多孔溢洪道水力特性的三維數(shù)值模擬

寧利中, 寧碧波, 寧景昊, 田偉利

(1.西安理工大學 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點實驗室，西安 710048;2.嘉興學院 建筑工程學院, 浙江 嘉興 314001；3.上海大學 建筑系, 上海 200444)

0 引 言

溢洪道是水利工程中的重要泄水建筑物。其作用是渲泄超過水庫調蓄能力的洪水，確保水利工程的安全[1]。受地形，水利樞紐布置的限制，溢洪道可分為正槽式溢洪道、側槽式溢洪道、井式溢洪道等。正槽式溢洪道是經常采用的一種泄流設施。關于正槽式溢洪道或者溢流壩水力特性的研究已經有了一些研究成果[2-6]。溢洪道水力特性的研究一般分為數(shù)值模擬方法和模型試驗方法。數(shù)值模擬具有成本較低，模擬運算周期短等優(yōu)點?，F(xiàn)在，數(shù)值模擬方法廣泛應用于水利工程泄水建筑物水力特性的研究中。

溢洪道分為單孔和多孔布置形式。多孔溢洪道的水力特性較單孔溢洪道復雜，計算工作量較大。文獻[7-8]采用標準k-ε紊流模型對溢洪道水力特性進行了三維數(shù)值模擬，但未考慮門槽、閘墩的影響及多孔泄流的特性。文獻[9-10]模擬了門槽和閘墩對水力特性的影響,發(fā)現(xiàn)溢洪道不同孔泄流時，水力特性不同。但未就多孔泄流時閘墩后水流的匯合問題進行研究。在模擬自由水面時，文獻[11]在溢洪道水流計算中,文獻[12]在對張峰水庫溢洪道水力特性的模擬中，文獻[13]對“S”型溢洪道流動特性的數(shù)值模擬中，文獻[14]在溢洪道兩相流水流模擬中，都采用了VOF法。文獻[15-16]對泄水建筑物水力計算進行了探討。文獻[17-19]對溢洪道流動特性及摻氣槽等進行了研究。因此，泄水建筑物的水力計算與數(shù)值模擬是一個值得深入研究的問題。本文以某工程3孔溢洪道為例，使用Gambit對模型進行網格劃分，紊流時均方程使用RNGk-ε紊流模型封閉，自由表面采用VOF算法模擬，采用PISO算法進行壓力速度耦合方程求解。通過Fluent軟件對多孔溢洪道水流特性及水流在閘墩后泄槽內匯合與擴散情況等主要水力特性進行了數(shù)值模擬。模擬得出3種工況下溢洪道水面線、底流速的變化，速度分布，壓強等水力參數(shù)。其結果與模型試驗數(shù)據吻合一致。通過對溢洪道流場分析，進一步對溢洪道閘墩后多孔水流匯合與擴散邊界問題進行了研究。

1 工程概況

某水利樞紐的泄水建筑物由布置在河床中部的3孔壩身表孔溢洪道組成，溢流壩段寬79 m，堰頂高程561.00 m，單個孔口尺寸為15 m×18 m，閘墩寬4.5 m。溢流堰是堰面曲線為y=0.053 71x1.85的WES實用堰，泄槽寬度為54 m，坡度為1∶0.75。泄槽后接挑流鼻坎，反弧半徑為30 m，挑角為18.19°，挑流鼻坎頂高程481.00 m。溢洪道布置與體形見圖1。試驗模型按重力相似設計，幾何比尺Lr=80。

圖1 多孔溢洪道布置與體形Fig.1 Layout and shape of spillway with multi-opening

2 控制方程與數(shù)值模擬方法

2.1 控制方程

考慮水流是不可壓縮的，采用RNGk-ε湍流模型，方程為[20]

連續(xù)方程：

(1)

動量方程：

(2)

雷諾應力方程：

(3)

式中：t為時間；xi為沿i方向空間上的坐標(i=1,2,3)；ui為沿i方向上時均速度分量；μt為湍動黏度；μ和ρ分別為流體分子黏性系數(shù)和密度；p為壓強；gi為i方向上的重力加速度；k為湍動動能；δij為Krone-cker函數(shù)：δij=1(i=j)，δij=0(i≠j)。

k方程 ：

(4)

ε方程：

(5)

2.2 數(shù)值方法

運用GAMBIT對模型計算區(qū)域采用了有限體積法離散，采用PISO算法進行壓力速度耦合求解，PISO執(zhí)行了相鄰校正和偏斜校正，校正后的速度比SIMPLE更滿足連續(xù)方程和動量方程。PISO算法在每次迭代上花費稍多的時間，但最大程度地減少了迭代次數(shù)，從而提高了計算效率?；?VOF(The Volume of Fluid)模型捕捉自由表面。時間步長為0.001 s。以進出口斷面流量差低于總流量的5%為判斷收斂的依據。

2.3 模型計算區(qū)域的網格劃分及計算工況

數(shù)值模擬以某水利樞紐溢洪道尺寸為計算區(qū)域，建立了溢洪道三維模型，以堰頂為坐標原點O。樁號從堰頭算起，坐標原點的樁號為3.88 m。確定溢洪道上游水庫長度是5倍的堰上水頭，長度為90 m。上游水庫和溢洪道泄槽寬度為54 m。鼻坎后為下游河道，長度為300 m，寬度為74 m。計算區(qū)域全長504.8 m，寬54～74 m，高146 m，為了滿足計算精度并節(jié)省計算時間，上游庫區(qū)和下游河道采用六面體網格劃分，閘室段、泄槽段和挑坎段選用混合網格，并進行加密處理。全部網格數(shù)量約為68萬。

數(shù)值模擬采用了3種泄流工況：①設計水位：水位578.95 m，泄流量7 228 m3·s-1，3孔全開；②校核水位：水位579.75 m，泄流量5 200 m3·s-1，左孔，中孔全開；(3)500年一遇洪水：水位571.80 m，泄流量3 230 m3·s-1，3孔全開。

2.4 邊界條件

①進口邊界，溢洪道計算模型分為上部空氣進口和下部水流進口。計算模型的水體自由表面與大氣聯(lián)通。水流進口采用速度進口，取來流方向為X正向?？諝膺M口選用壓力進口，壓力值為一個大氣壓。②出口邊界，下游出口邊界為壓力出口。③固壁邊界，溢洪壩底板及側壁均選用無滑移邊界條件。

計算初始條件為上游水庫以計算水位充滿水，計算水流從堰頂向下游流動。

3 模擬結果分析

3.1 水流流態(tài)

溢洪道溢流堰正對水流流動方向，溢流堰前庫區(qū)水流平穩(wěn)，來流順暢。設計水位時，溢洪道3孔弧門全開，溢流堰前庫區(qū)水流順暢，由于閘墩墩頭的影響，在閘墩墩頭處形成繞流。挑流水舌落點較為集中。校核洪水時，中孔、左孔開啟，形成不對稱泄流，這時泄槽內形成不對稱折沖水流，泄槽內形成局部水面抬高，不同斷面的水面變化較大。水流經挑流鼻坎平順挑向下游，水舌有大的橫向擴散，挑距也較大。

3.2 水面線變化

數(shù)值模擬獲得了3種運行水位情況下溢洪道橫斷面中心線處的縱向水面線變化。以水氣交界面處含氣濃度50%為標準確定水面線的位置。設計條件下模型試驗獲得的溢洪道中心線上水面線變化與數(shù)值模擬結果見圖2。溢洪道溢流堰拋物線段樁號0-04.00時，計算獲得的水位高程是573.8 m。樁號0+10.00時計算獲得的水位高程是570.68 m。樁號0+30.00時計算獲得的水位高程是549.38 m，溢洪道溢流堰拋物線段水位高程沿程明顯降低。說明閘室中水流明顯跌落。樁號0+30.00時試驗獲得水深12.5 m，數(shù)值模擬獲得水深為12.3 m，模擬值小于試驗值1.6%。水深在泄槽內沿程逐漸減小，數(shù)值模擬獲得的平均水深為5.72～4.5 m。挑流鼻坎末端附近水深約3.0 m。樁號0+99.129時試驗獲得水深為3.5 m，數(shù)值模擬獲得水深為3.9 m，數(shù)值模擬的水深大于試驗值4%。表明溢洪道的沿程水深在閘室段跌落明顯，在泄槽段水流平穩(wěn)，水深緩慢降低。數(shù)值模擬的水深與試驗的水深的誤差小于4%，說明兩者吻合一致。

3.3 臨底流速變化

數(shù)值模擬獲得了3種運行水位情況下沿溢洪道橫斷面中心線處的縱向臨底流速變化。設計條件下模型試驗獲得的溢洪道中心線上臨底流速的變化與數(shù)值模擬結果見圖3。由圖3可見，數(shù)值模擬獲得的臨底流速與試驗觀測獲得的臨底流速的沿程變化趨勢一致，吻合良好。水流進入溢洪道溢流堰后水面明顯跌落，流速逐漸增大。在溢洪道溢流堰堰頂附近，臨底流速達到10.5 m·s-1，然后，臨底流速逐漸增大，到反弧段入口附近臨底流速為35.5 m·s-1左右，到反弧段最低點臨底流速為37.9 m·s-1，隨后到反弧段挑坎末端前，臨底流速有所降低。

圖2 設計水位情況下沿溢洪道中心剖面的水面線Fig.2 Water surface line along the center section of spillway under design water level

圖3 設計水位下沿溢洪道中心剖面的臨底流速Fig.3 Bottom velocity along the center section of spillway under design water level

圖4 流速垂向分布Fig.4 Vertical distribution of velocity

3.4 流速垂向分布

在3種水位情況下，模型試驗時沿溢洪道的中軸線選擇典型斷面觀測了流速垂向分布，數(shù)值模型也可以獲得相應斷面的流速垂向分布。設計水位下數(shù)值模擬獲得的典型斷面的流速垂向分布與實測資料的比較見圖4。圖4(a)為樁號0+017.10 m斷面，模型試驗實測的臨底流速為16.4 m·s-1，數(shù)值模擬值獲得的臨底流速為17.1 m·s-1。模型試驗實測的臨底流速與模擬結果誤差小于4%。從流速垂向分布的對比可見，模型試驗實測的表流速與模擬的表流速均略小于流速垂向分布最大值。圖4(b)為樁號0+040.00 m斷面，模型試驗實測的臨底流速為27.69 m·s-1，表面流速增至28.36 m·s-1。數(shù)值模擬值獲得的臨底流速為28.4 m·s-1，表面流速增大到29.6 m·s-1。模型試驗實測的流速與模擬結果吻合一致。從流速垂向分布的變化可見，在壁面附近流速由零迅速最大，急劇變化，存在邊界層。在邊界層厚度以外，流速沿垂向分布基本為常數(shù)。由圖4(a)與圖4(b)的比較可見，邊界層厚度以外的流速隨著流程的增加而增大。

圖5 設計水位下沿溢洪道中心斷面的底板壓強Fig.5 Floor pressure along the central section of spillway under design water level

3.5 壓強變化

數(shù)值模擬獲得了不同運行水位下沿溢洪道橫斷面中心線Y=-27 m處的底板壓強變化。設計條件下模型試驗獲得的溢洪道中心線上底板壓強變化與數(shù)值模擬結果見圖5。由圖5可見，在WES堰頂上游壓強較大。隨后在溢洪道溢流堰頂附近樁號0～0+013.0 m之間出現(xiàn)負壓區(qū)，至拋物線頂端降至最低，但負壓不大。之后負壓有所減小。到達泄槽直線段后壓強逐漸增加。在反弧段，由于離心力作用引起動水壓強顯著增加，在反弧最低點壓強達到了最大值，其數(shù)值為180 kPa左右。在反弧段末端，由于挑流出口的影響，壓強逐漸減小。數(shù)值模擬獲得的溢洪道橫斷面中心線處的底板壓強與模型試驗數(shù)據的變化趨勢基本一致，并且兩者吻合良好。說明溢洪道的體形設計合理。

3.6 多孔溢洪道閘墩后水流的匯合問題

圖6 設計水位下不同斷面處表流速分布Fig.6 Velocity distribution near the water surface in different section under design water level

圖7 水流匯合長度與佛氏數(shù)的關系Fig.7 Relation between flow convergence length and Froude number

數(shù)值模擬獲得了不同運行水位不同斷面處的表流速分布。設計水位下不同斷面處的表流速分布見圖6。圖6(a)為樁號0+023.90 m斷面的表流速分布，左孔、中孔及右孔的流速分布比較均勻，最大表流速19.5 m·s-1左右。由于該斷面位于閘室中，橫坐標從15～19.5 m及34.5～39 m是閘墩厚度，沒有流動，相應的流速為0。閘室閘墩末端斷面樁號0+035.00 m，圖6(b)為樁號0+043.90 m斷面的表流速分布，左孔、中孔及右孔主流的表流速分布比較均勻，最大表流速31.0 m·s-1左右。由于該斷面已經離開閘室，水流開始向橫坐標從15～19.5 m及34.5～39 m的閘墩原有位置匯合，匯合處表流速低于左孔、中孔及右孔主流的表流速，其表流速為5.5 m·s-1左右?？偙砹魉俜植夹纬梢粋€“山”形結構，3個主流區(qū)流速較大，存在兩個低流速區(qū)。圖6(c)為樁號0+048.90 m斷面的表流速分布，左孔、中孔及右孔主流的表流速分布比較均勻，最大表流速34.0 m·s-1左右。在橫坐標從15～19.5 m及34.5～39 m的位置水流已經匯合，匯合處表流速較圖6(b)有明顯提高，其表流速達20.0 m·s-1左右，但仍然低于左孔、中孔及右孔主流的表流速?？偙砹魉俜植既匀怀省吧健弊中谓Y構。圖6(d)為樁號0+058.90 m斷面的表流速分布，表流速分布仍然呈“山”字形結構且大為改觀。左孔、中孔及右孔主流的最大表流速37.0 m·s-1左右。在橫坐標從15～19.5 m及34.5～39 m的匯合處表流速接近主流的最大表流速，其表流速達33.0 m·s-1左右，但表流速橫向分布仍然不均勻。到圖6(e)樁號0+063.90 m斷面時，表流速橫向分布基本均勻，沿泄槽寬度方向基本形成矩形分布,最大表流速40.0 m·s-1左右。如果以泄槽內閘墩后水流的表流速變均勻作為多孔溢洪道閘墩后水流匯合完成的標準。設計水位下水流從閘墩末端到3孔匯合完成沿泄槽底面經過了約48.1 m。同理，對校核洪水位及500年一遇洪水作出表流速分布圖，可以獲得相應的水流從閘墩末端到匯合完成的長度。

由于水流佛氏數(shù)越大，水流急流越快，需要的水流匯合長度越長。因此，選擇佛氏數(shù)作為變量，分析其與閘墩后水流匯合的相對長度的關系。3種工況下閘墩后水流匯合的相對長度與水流佛氏數(shù)的關系見圖7，雖然只有3個點，但規(guī)律性良好，可見匯合相對長度隨著佛氏數(shù)的變化?？山o出水流從多孔溢洪道閘墩末端到匯合完成的長度的經驗公式為

(6)

式中：Lx為從閘墩末端到水流匯合完成的長度;h為水流匯合處的水深;q為單寬流量;g為重力加速度。

3.7 多孔溢洪道閘墩后水流的擴散邊界

圖8 校核水位下不同斷面的表流速分布和流動擴散Fig.8 Velocity distribution near the water surface and flow divergence in different sections under check water level

圖9 流動單側擴散寬度Fig.9 Unilateral divergence width of flow

在校核洪水位情況下左孔和中孔全開，水流從閘室到泄槽不同斷面表流速分布見圖8。來自左孔和中孔的水流匯合過程與圖6的設計水位情況時水流的匯合過程類似。離開閘室末端的水流沿泄槽底面約56.6 m左右匯合完成。水流在泄槽中的橫向擴散可由離開中孔的水流右流速邊界的變化見圖8(a)～(f)。若以流速為零的點作為水流擴散右邊界的標準，就可以確定不同斷面的水流擴散右邊界的位置。圖8(a)樁號0+023.9 m位于閘室中。圖8(b)樁號0+043.90 m處水流剛離開閘墩末端不遠，中孔右側流速最大值到零的變化比較陡，水流向右的擴散距離較小。隨著樁號的增加，流程變長，中孔右側流速最大值到零的變化比較緩，水流向右的擴散距離變大。經分析，水流隨著流程的擴散角大約為15.94°。與文獻[1,21]中的結果類似。若以水流單側橫向擴散寬度Δb/H為縱坐標，以水流離開閘墩末端沿泄槽底板的距離L/H為橫坐標，可以給出中孔水流單側橫向擴散的變化，見圖9。經分析，中孔水流單側橫向擴散的經驗方程為

(7)

式中：H為堰上水頭；Δb為單側橫向擴散寬度；L為水流離開閘墩末端沿泄槽底板的距離。

4 結 論

使用Gambit對模型進行網格劃分，紊流時均方程使用RNGk-ε紊流模型封閉，自由表面采用VOF算法追蹤。通過數(shù)值模擬研究了某工程溢洪道的水力特性?？梢缘贸鋈缦陆Y論。

1)數(shù)值模擬獲得了溢洪道水面線、底流速的變化，速度分布，壓強等水力參數(shù)，它們分布合理，并與模型試驗數(shù)據吻合一致。說明本文數(shù)值模擬方法可以模擬多孔溢洪道的水力特性。多孔溢洪道的體形設計合理。數(shù)值模擬方法與模型試驗相結合是水工水力學研究的一個有效途徑。

2)通過對溢洪道表流速分布的分析，以泄槽內閘墩后水流的表流速變均勻作為多孔溢洪道閘墩后水流匯合完成的標準。給出了多孔溢洪道閘墩后水流匯合完成長度的經驗公式。

3)研究了泄槽內多孔溢洪道閘墩后水流的單側橫向擴散問題。以流速為零的點作為水流擴散右邊界的標準。給出了水流單側橫向擴散的擴散角及水流單側橫向擴散寬度的經驗關系式。

4)本文給出的多孔溢洪道閘墩后水流匯合完成長度的經驗公式和水流單側橫向擴散寬度的經驗關系式，可應用于工程實際，適用于多孔溢洪道閘墩后溢流壩面上的水流匯合和橫向擴散的水力計算。