數(shù)學(xué)史融入勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)

?重慶師范大學(xué) 陳星羽

1 教學(xué)過(guò)程

1.1 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們竹竿能不能橫著(保持與門框所在的面平行)拿到教室里？如果能，那竹竿的長(zhǎng)度最長(zhǎng)不得達(dá)到多少才能拿到教室?如果要想辦法解決這個(gè)問(wèn)題,我們就開始今天的學(xué)習(xí)吧！

設(shè)計(jì)意圖：用現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題很自然地引出新課程，同時(shí)也反映了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并應(yīng)用于生活.

1.2 探索定理——自主操作，引導(dǎo)探索

1.2.1 探究等腰直角三角形三邊的關(guān)系

圖1

師：大家在日常生活中有沒(méi)有遇到過(guò)這種形狀(如圖1)的地板？它其中包含哪些我們已經(jīng)知道的基本圖形呢？

生：正方形、三角形、等腰直角三角形.

師：對(duì)，我們也很容易看出這塊地板是由等腰直角三角形組成的.請(qǐng)問(wèn)地板上A，B，C三個(gè)正方形的面積存在什么關(guān)系？根據(jù)這些關(guān)系,你能夠推測(cè)出由A，B，C三個(gè)正方形圍成的等腰直角三角形的邊還存在什么樣的關(guān)系嗎？

生：等腰直角三角形兩條直角邊的平方加起來(lái)正好等于第三條邊的平方.

設(shè)計(jì)目的：通過(guò)學(xué)生所熟悉的生活案例以及生活中的問(wèn)題有效激發(fā)學(xué)生們的求知欲，充分利用學(xué)生的好奇心.

師：其實(shí)早在2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論，讓我們一起來(lái)看看他是怎么發(fā)現(xiàn)的吧.(PPT當(dāng)中設(shè)計(jì)超鏈接，點(diǎn)擊該鏈接播放相應(yīng)的視頻.)今天大家也通過(guò)自己的觀察總結(jié)出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方加起來(lái)等于第三條邊的平方.如果大家早出生2500年，說(shuō)不定今天的這條定理就是以各位同學(xué)的名字來(lái)命名的.所以我們要善于發(fā)現(xiàn)、思考生活中的各種現(xiàn)象，而這種看起來(lái)平淡無(wú)奇的自然現(xiàn)象有時(shí)卻蘊(yùn)含著深?yuàn)W的數(shù)學(xué)道理.

設(shè)計(jì)目的：對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣予以正向激發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的上進(jìn)心，幫助其樹立正確的學(xué)習(xí)觀，建立自信心.

1.2.2 探索一般直角三角形的三邊之間的關(guān)系

師：等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其他的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？如圖2，在方格網(wǎng)中作一個(gè)不等腰直角三角形ABC，再以此三角形的各邊為邊，作正方形(Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ).請(qǐng)問(wèn)三個(gè)正方形面積SⅠ，SⅡ，SⅢ分別是多少？你們發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的長(zhǎng)有怎樣的關(guān)系呢？請(qǐng)大家按之前分好的小組進(jìn)行討論，討論時(shí)間為8分鐘，討論結(jié)束后請(qǐng)小組代表起來(lái)作答.

圖2

(學(xué)生作答方法總結(jié)如下.)

方法1:割.

圖3

如圖3，正方形Ⅰ的面積為9個(gè)單位面積、正方形Ⅱ面積為16個(gè)單位面積.把正方形Ⅲ分割為五部分，共包含一個(gè)小正方形還有四個(gè)直角三角形，那么正方形Ⅲ的面積共計(jì)25個(gè)單位面積.

方法2:補(bǔ).

圖4

如圖4，在正方形Ⅲ的四周畫出四個(gè)完全一樣的直角三角形，補(bǔ)成一個(gè)大正方形，同樣正方形Ⅲ的面積為25個(gè)單位面積.

通過(guò)上述推導(dǎo)過(guò)程可知：以直角三角形兩個(gè)直角邊為邊長(zhǎng)的正方形面積加起來(lái)正好等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，推出直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

設(shè)計(jì)意圖：以小組討論的形式組織學(xué)生學(xué)習(xí)可以極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，通過(guò)良好的課堂氛圍讓所有學(xué)生積極地參與到課堂當(dāng)中，確保學(xué)生在課堂中占據(jù)絕對(duì)的主體地位，有利于學(xué)生發(fā)散性思維的形成.通過(guò)學(xué)生操作、教師提出問(wèn)題、學(xué)生猜測(cè)、教師動(dòng)畫演示等師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，得出三邊關(guān)系，滲透割、補(bǔ)、拼等求面積的方法，為引入勾股定理的面積證法作鋪墊.

圖5

師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考如果用a，b，c三個(gè)字母分別表示三角形的三邊(如圖5)，那么我們可以得出什么結(jié)論呢？

生：a2+b2=c2.

師：這就是本節(jié)課的重點(diǎn)，即勾股定理.如果a，b，c分別表示直角三角形的三條邊，a,b表示直角邊長(zhǎng)，c表示斜邊長(zhǎng)，那么a2+b2=c2.

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想為歸納推理思想，由數(shù)字特例推廣至字母，引導(dǎo)學(xué)生直觀感受由特殊到一般.把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的舊問(wèn)題來(lái)解決,從數(shù)與形兩種角度觀察、思考、比較,并從中了解問(wèn)題的實(shí)質(zhì).對(duì)學(xué)生的綜合性思維、歸納能力以及自主學(xué)習(xí)能力予以有效的培養(yǎng).

師：早在西漢末年的古書《周髀算經(jīng)》當(dāng)中有清晰的記錄：公元前1 120年古人就已經(jīng)總結(jié)出“勾三股四弦五”，翻譯過(guò)來(lái)就是在直角三角形當(dāng)中，倘若勾等于3，股等于4，則弦肯定等于5.所以，在我國(guó)稱它為勾股定理.那為什么又叫畢達(dá)哥拉斯定理呢？因?yàn)槲覀兊淖嫦炔](méi)有從這一個(gè)特例發(fā)現(xiàn)所有直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系，所以這一定理的名稱就讓給了畢達(dá)哥拉斯.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解勾股定理名稱由來(lái)的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和民族自豪感.

1.3 初步應(yīng)用

基礎(chǔ)題如圖6所示，分別求出下列Rt△ACB中未知數(shù)對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度.

圖6

情境題已知我們教室的門寬1m，高2m，我拿進(jìn)教室的竹竿長(zhǎng)1.5m.請(qǐng)問(wèn)竹竿能不能橫著(保持與門柜所在平面平行)拿進(jìn)教室？竹竿的長(zhǎng)最長(zhǎng)不能超過(guò)多少？

探索題《風(fēng)動(dòng)蓮花》：波平如鏡一湖面,半尺高處出紅蓮,鮮艷多姿湖中立,猛遭狂風(fēng)吹一邊；紅蓮斜臥水淹面，距根生處兩尺遠(yuǎn)；漁翁發(fā)現(xiàn)忙思考，湖水深淺有多少？[1]

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生發(fā)展的不均衡,進(jìn)行因材施教.基本題注意雙基,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣；情境題則體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,并服務(wù)于生活;探索題重在開闊學(xué)生思路,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)史素養(yǎng).

1.4 回顧小結(jié)

本節(jié)課你收獲了什么？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，幫助學(xué)生梳理知識(shí)，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系，從整體把握勾股定理.

1.5 布置作業(yè)

基礎(chǔ)題(必做)：課本第24頁(yè)練習(xí)1～2題，第28頁(yè)習(xí)題1～2.

拓展題(選做)：利用上網(wǎng)等方法查詢勾股定理的證明方法,并寫出研究性學(xué)習(xí)報(bào)告.

2 結(jié)語(yǔ)

將中西方勾股定理的數(shù)學(xué)史融入教學(xué)，以故事的形式，把知識(shí)傳授給學(xué)生，使學(xué)生能夠更加容易接受知識(shí)以及加深對(duì)知識(shí)的理解.通過(guò)多媒體播放畢達(dá)哥拉斯如何發(fā)現(xiàn)勾股定理，以及介紹《周髀算經(jīng)》的“勾三股四弦五”來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)史素養(yǎng).課堂練習(xí)環(huán)節(jié)也將數(shù)學(xué)史融入習(xí)題中，鞏固勾股定理知識(shí)的同時(shí)，讓學(xué)生保持學(xué)習(xí)的激情.同時(shí)，拓展題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生課后查閱勾股定理的證明方法，在拓展課堂知識(shí)的同時(shí)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)史.