“生長數(shù)學(xué)”：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的愿景

宿遷市蘇州外國語學(xué)校 費(fèi)力權(quán)

1 引言

著名教育家杜威曾說過：“教育即生長.”教育是為學(xué)生的成長而服務(wù)的，“學(xué)習(xí)即生長”也是判斷學(xué)習(xí)成效的標(biāo)準(zhǔn)[1].生長教育強(qiáng)調(diào)對(duì)教育本質(zhì)的回歸，讓教育回歸到學(xué)科原點(diǎn)，以促進(jìn)學(xué)生更好地生長.如此，我們的數(shù)學(xué)課堂也應(yīng)成為數(shù)學(xué)生長的“搖籃”，學(xué)生自然生長的“土壤”.作為教師的我們只有不斷為這片土壤注入活水、添加養(yǎng)料，使之不斷改良，才能讓學(xué)生在每個(gè)日子里感悟自我生長的內(nèi)在力量和享受外部生長的陽光雨露.

2 從“問題”中生長思維

問題是數(shù)學(xué)知識(shí)探究的核心本質(zhì)，也是學(xué)生思維的生長點(diǎn).生長數(shù)學(xué)的本質(zhì)，就是讓數(shù)學(xué)教學(xué)回歸到原點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生的自然生長和必然生長.數(shù)學(xué)問題的價(jià)值在于啟迪學(xué)生思維，誘導(dǎo)學(xué)生積極探索和發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而使其學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維，掌握思維方法，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

案例1一元一次方程的認(rèn)識(shí)

在以往的教學(xué)中，筆者都是以“年齡問題”進(jìn)行導(dǎo)入，讓學(xué)生初步感受從“問題”到“方程”的這一轉(zhuǎn)換過程.然而每次上完課后，都會(huì)出現(xiàn)一個(gè)共性問題：學(xué)生在解決類似問題的過程中，首先就會(huì)習(xí)慣性地想到用小學(xué)數(shù)學(xué)的代數(shù)方法求解，而不是用方程的方法.從學(xué)生的共性問題來看，筆者對(duì)于問題的設(shè)計(jì)，相當(dāng)于直接告訴學(xué)生這個(gè)問題可以利用列方程的方法來解決，而并未讓學(xué)生經(jīng)歷從“問題”到“方程”的這一過程.同時(shí)，在教學(xué)過程中存在兩個(gè)問題，一是學(xué)生在此之前并未接觸過方程的概念，二是缺乏用方程來解決問題的經(jīng)驗(yàn).在這樣的情況下，如何設(shè)計(jì)問題，才能讓學(xué)生在問題中生長思維呢？

基于此，筆者在后面執(zhí)教時(shí)，對(duì)上述教學(xué)做了如下改進(jìn)：選取學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)過的“雞兔同籠”問題進(jìn)行課堂導(dǎo)入.由于學(xué)生已經(jīng)有解決該問題的經(jīng)驗(yàn)，所以，提出問題后，首先讓學(xué)生盡可能地嘗試用小學(xué)階段的算術(shù)方法進(jìn)行求解，并對(duì)他們的方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，指出雖然大家的方法不同，但其數(shù)學(xué)本質(zhì)是相同的，那就是“算術(shù)法”.在此基礎(chǔ)上，向?qū)W生提出問題：“我們能否使用假設(shè)法的思想，利用字母表示未知數(shù)的方法進(jìn)行求解呢？”

經(jīng)過這樣的引導(dǎo)提問，就有學(xué)生提出：假設(shè)雞有x只，兔就有(35-x)只，根據(jù)題目中提示“下有九十四足”，就可以列出等式2x+4(35-x)=94.這樣就從“算術(shù)法”轉(zhuǎn)換為“方程法”，接下來，就是如何求出方程中的未知量的問題了.

在指導(dǎo)學(xué)生求出x后，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)解題的整個(gè)過程，讓學(xué)生明白“假設(shè)”的用意，“假設(shè)法”遷移變成了“方程法”.這樣學(xué)生就順利地實(shí)現(xiàn)從“問題”到“方程”的轉(zhuǎn)換，在問題的思考中學(xué)生的思維自然得以生長.

3 在“探究”中生長學(xué)力

一節(jié)數(shù)學(xué)課應(yīng)該具有以下幾種味道：生活的味道、學(xué)科的味道、生長的味道.一節(jié)好的數(shù)學(xué)課都有一個(gè)共同的特征就是讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探究過程，并因此喜歡上數(shù)學(xué)，甚至是迷戀數(shù)學(xué)，陶醉于每一節(jié)數(shù)學(xué)課，并在數(shù)學(xué)課上生長學(xué)力[2].所謂“學(xué)力”指的是知識(shí)水平、動(dòng)手能力和學(xué)習(xí)能力的總稱.而學(xué)力的生長，主要源自于課堂上的數(shù)學(xué)探究，所以，教師在教學(xué)中應(yīng)給予學(xué)生充分探究的時(shí)間、獨(dú)立思考的空間，使其體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力、成敗的樂趣，只有這樣才能促使學(xué)生的學(xué)力走向縱深處.

案例2二元一次方程組的解法2

在課堂教學(xué)中，筆者首先以復(fù)習(xí)導(dǎo)入的方式，幫助學(xué)生鞏固舊知：

練習(xí)2(1)若a=b,c=d，則a+c=.(依據(jù)：.)

(2)若3a+b=1，a+2b=2，則4a+3b=.(依據(jù)：.)

這兩道習(xí)題旨在幫助學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固代入消元法和等式的性質(zhì)，從而激活學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，加深學(xué)生的消元思想，這也正是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn).在此基礎(chǔ)上，筆者設(shè)計(jì)了如下探究活動(dòng)，為二元一次方程組的解法2探究搭建支架，讓學(xué)生經(jīng)歷思考、分析、實(shí)踐和體驗(yàn)的完整學(xué)習(xí)過程，從而促進(jìn)學(xué)生的學(xué)力生長.

活動(dòng)一：加減法消元.

(1)試一試：認(rèn)真觀察上述練習(xí)1中的兩個(gè)方程，x,y的系數(shù)分別是多少？你能試一試如何消元嗎？

(2)想一想：如何通過加減消元法求解下面方程組？

根據(jù)你的求解過程歸納總結(jié)在方程組①②中何時(shí)用相加消元？何時(shí)用相減消元？

③和④中何時(shí)用相加消元？何時(shí)用相減消元？

設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)一以問題鏈探究的形式，讓學(xué)生通過試一試、想一想，觀察方程組中系數(shù)的特征，思考何時(shí)用相加消元，何時(shí)用相減消元以及究竟該怎么消元.問題是思維的起點(diǎn)，當(dāng)學(xué)生在這些問題的引導(dǎo)下逐步深入探究時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)新知與舊知之間的聯(lián)系，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力和深度學(xué)習(xí)能力.

活動(dòng)二：加減消元法一般步驟的探究.

讓學(xué)生探究例1后，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)用加減消元法求解二元一次方程組的一般步驟.

設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)二通過例題的探究，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)展與形成過程，引導(dǎo)學(xué)生從中提煉出一般性的結(jié)論，即加減消元法求解二元一次方程組的一般規(guī)律和步驟，有利于提升學(xué)生思維能力.

活動(dòng)三：探究合適的方法求解二元一次方程組.

請(qǐng)用合適的方法求解下列二元一次方程組：

設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)三設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生通過習(xí)題訓(xùn)練，比較兩種消元法的差異，感受新知與舊知的異同點(diǎn)，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)二元一次方程組解題步驟的理解和認(rèn)知.

在上述三個(gè)探究活動(dòng)中，讓學(xué)生經(jīng)歷了利用兩種消元法求解二元一次方程組的過程，在促進(jìn)學(xué)生深度思維的同時(shí)，也讓學(xué)生在“探究”中生長了學(xué)力，發(fā)展了核心素養(yǎng).

4 結(jié)束語

“教育的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)就是讓學(xué)生經(jīng)歷一種成長、見證一種成長.”這是生長教育的核心本質(zhì).生長性數(shù)學(xué)教學(xué)，不需要機(jī)械訓(xùn)練題海戰(zhàn)術(shù)，只需要一點(diǎn)深入一通百通，還能讓學(xué)生變得更加聰明、理性，且富有科學(xué)精神，這也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的愿景.我們只有立足數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科本質(zhì)和高遠(yuǎn)目標(biāo)，給學(xué)生拾級(jí)而上的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生開展積極的思維活動(dòng)，讓學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)核心知識(shí)及其關(guān)聯(lián)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，那么，知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、智慧等素養(yǎng)就一定會(huì)融入學(xué)生的生命成長！