一種新的基于FrFT的動(dòng)目標(biāo)測(cè)速和定位方法*

申曉天，鄭明潔

(1 中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院， 北京 100190； 2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院， 北京 100049)

合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar，SAR)是一種全天時(shí)、全天候的成像雷達(dá)。動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)和測(cè)速是SAR領(lǐng)域的一個(gè)重要分支[1-5]。

傳統(tǒng)的動(dòng)目標(biāo)測(cè)速方法是順軌干涉測(cè)量(along track interferometry，ATI)[6-7]，通過(guò)計(jì)算兩幅圖像的干涉相位估計(jì)動(dòng)目標(biāo)的速度，但是由于相位噪聲等因素的影響，適用于測(cè)速精度要求不高的場(chǎng)景。

時(shí)頻分析方法是分析線性調(diào)頻信號(hào)的一種重要手段，因性能優(yōu)越得到廣泛應(yīng)用。Yu和Zhang[8]利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(fractional Fourier transform，F(xiàn)rFT)進(jìn)行SAR成像，通過(guò)將參數(shù)搜索轉(zhuǎn)換為一維優(yōu)化問(wèn)題來(lái)降低時(shí)間復(fù)雜度。Sun等[9]利用FrFT進(jìn)行動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)，并通過(guò)CLEAN技術(shù)反復(fù)檢測(cè)出強(qiáng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)和弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。Chiu[10-11]將FrFT和ATI結(jié)合，可以在距離壓縮后的數(shù)據(jù)域進(jìn)行動(dòng)目標(biāo)測(cè)速和定位，但是沒(méi)有對(duì)參數(shù)搜索問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化。Zhang等[12]利用Radon-Wigner變換在時(shí)頻平面的幾何信息對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

通常FrFT求解最優(yōu)值的方法是二維搜索，即遍歷每個(gè)旋轉(zhuǎn)角度計(jì)算FrFT，在角度-分?jǐn)?shù)頻率的二維平面內(nèi)進(jìn)行峰值搜索，得到最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度和能量聚焦的分?jǐn)?shù)頻率。但是，二維搜索的計(jì)算量很大，該方法需要在搜索間隔和搜索精度之間權(quán)衡。

本文通過(guò)分析線性調(diào)頻信號(hào)的時(shí)頻長(zhǎng)度和FrFT投影長(zhǎng)度之間的幾何關(guān)系，提出一種新的動(dòng)目標(biāo)測(cè)速和定位方法。首先計(jì)算2個(gè)不同旋轉(zhuǎn)角度下的FrFT投影長(zhǎng)度，然后利用時(shí)頻平面內(nèi)的幾何關(guān)系估計(jì)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角，最后利用最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角進(jìn)行FrFT計(jì)算，進(jìn)一步對(duì)動(dòng)目標(biāo)測(cè)速和定位。利用3次FrFT運(yùn)算可以大大縮短動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的時(shí)間。

為進(jìn)一步提高動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的精度，針對(duì)靜止信號(hào)進(jìn)行去調(diào)頻處理得到單頻信號(hào)。利用單頻信號(hào)在2個(gè)對(duì)稱角度下的FrFT投影長(zhǎng)度相等的特點(diǎn)，二者相減進(jìn)行雜波抑制，有利于提高動(dòng)目標(biāo)的信雜比和參數(shù)估計(jì)精度。

1 SAR動(dòng)目標(biāo)測(cè)速基礎(chǔ)

1.1 動(dòng)目標(biāo)信號(hào)建模

典型的SAR-GMTI幾何示意圖如圖1所示。

圖1 SAR-GMTI幾何示意圖Fig.1 Geometry diagram of SAR-GMTI

假設(shè)在方位向時(shí)間t=0時(shí)，雷達(dá)平臺(tái)的位置是(0,0,H)，動(dòng)目標(biāo)的位置是(X,Y,0)。雷達(dá)平臺(tái)的速度是va。動(dòng)目標(biāo)的距離向速度是vy，方位向速度vx。

動(dòng)目標(biāo)和雷達(dá)平臺(tái)之間的瞬時(shí)距離R隨方位時(shí)間的變化，可以表示為

(1)

其中：R0是初始時(shí)刻動(dòng)目標(biāo)和雷達(dá)平臺(tái)之間的距離。t0是動(dòng)目標(biāo)的雷達(dá)波束中心穿越時(shí)刻，可以表示為

(2)

動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)可以表示為

(3)

其中：σ是動(dòng)目標(biāo)的散射系數(shù)，τ是距離向時(shí)間，t是方位向時(shí)間，λ是發(fā)射信號(hào)的載波的波長(zhǎng)，Ta是合成孔徑時(shí)間。

1.2 基于二維搜索的動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法(傳統(tǒng)方法)

將式(3)中動(dòng)目標(biāo)的方位向線性調(diào)頻信號(hào)簡(jiǎn)化表示為

s(t)=σ·exp(j2πft+jπkat2+φ0).

(4)

其中：f是多普勒中心頻率，ka是多普勒調(diào)頻率，φ0是常數(shù)相位。

單個(gè)角度下的FrFT處理，可以得到

(5)

其中:Kp(t,u)是FrFT的核函數(shù)。

圖2 基于二維搜索的FrFT處理方法Fig.2 FrFT method based on 2D searching

(6)

其中：PRF是脈沖重復(fù)頻率，即方位向采樣率；N是采樣點(diǎn)數(shù)，即信號(hào)時(shí)域的長(zhǎng)度。

動(dòng)目標(biāo)的多普勒參數(shù)和距離向速度vy、方位向速度vx、方位向真實(shí)位置Xt之間的關(guān)系：

(7)

其中：動(dòng)目標(biāo)的初始位置為(X,Y,0)，動(dòng)目標(biāo)和雷達(dá)平臺(tái)之間的最短斜距為R0。

(8)

隨著角度搜索間隔的減小，二維搜索的精度提高，動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的精度也隨著提高，但是運(yùn)算量也隨著增加，不利于實(shí)時(shí)動(dòng)目標(biāo)測(cè)速。

2 基于幾何信息的FrFT動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法

通過(guò)分析信號(hào)的時(shí)頻長(zhǎng)度和FrFT投影之間的關(guān)系，可以從幾何角度計(jì)算FrFT最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角。整個(gè)算法的步驟如圖3所示。

圖3 基于幾何信息的FrFT動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)算法Fig.3 Parameter estimation method of moving target using FrFT based on Geometric information

1、dechirp處理

對(duì)動(dòng)目標(biāo)所在的距離門進(jìn)行抽取，并針對(duì)距離門內(nèi)的剩余雜波信號(hào)進(jìn)行dechirp處理，將雜波信號(hào)轉(zhuǎn)換為單頻信號(hào)。

2、雜波抑制

1)如圖4所示，選擇關(guān)于π對(duì)稱的2個(gè)旋轉(zhuǎn)角度α和β，分別對(duì)抽取的動(dòng)目標(biāo)信號(hào)做FrFT運(yùn)算，得到結(jié)果FrFT_α和FrFT_β；2)FrFT_α和FrFT_β相減，在時(shí)頻平面內(nèi)雜波抑制，并從相減的結(jié)果中計(jì)算投影長(zhǎng)度Lα和Lβ。

圖4 時(shí)頻平面內(nèi)靜止目標(biāo)雜波抑制Fig.4 Clutter suppression for stationary targets in time-frequency plane

3、動(dòng)目標(biāo)測(cè)速和定位

1)如圖5所示，利用Lα、Lβ和信號(hào)時(shí)頻長(zhǎng)度之間的幾何關(guān)系，計(jì)算動(dòng)目標(biāo)信號(hào)的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角θ；2)做角度θ下的FrFT運(yùn)算，得到動(dòng)目標(biāo)的多普勒中心頻率和調(diào)頻率的估計(jì)值；3)根據(jù)估計(jì)的多普勒參數(shù)計(jì)算動(dòng)目標(biāo)的方位向速度、距離向速度和方位向位置。

圖5 時(shí)頻平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的幾何關(guān)系Fig.5 Geometric relations of moving targets in time-frequency plane

2.1 dechirp處理

首先，針對(duì)剩余雜波信號(hào)進(jìn)行去調(diào)頻校正，使之變?yōu)閱晤l信號(hào)。根據(jù)單頻信號(hào)在時(shí)頻平面的幾何特點(diǎn)(時(shí)頻角是固定的90°)，當(dāng)選擇的2個(gè)旋轉(zhuǎn)角度關(guān)于π對(duì)稱(α+β=π)，單頻信號(hào)在這2個(gè)角度α和β下的投影長(zhǎng)度相等。通過(guò)2個(gè)投影的相減，在時(shí)頻平面內(nèi)對(duì)剩余雜波信號(hào)進(jìn)一步抑制。

由于動(dòng)目標(biāo)信號(hào)沒(méi)有得到匹配校正，動(dòng)目標(biāo)信號(hào)仍然是線性調(diào)頻信號(hào)。2個(gè)角度α和β下的投影相減后，動(dòng)目標(biāo)信號(hào)沒(méi)有被完全抑制。利用幾何信息，仍然可以對(duì)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行多普勒參數(shù)估計(jì)和速度測(cè)量。

假設(shè)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)所在的距離門內(nèi)還有剩余雜波信號(hào)和噪聲，對(duì)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)重新建模如下。

(9)

其中：σs是動(dòng)目標(biāo)散射系數(shù)。假設(shè)一共有N個(gè)剩余雜波，σcn表示第n個(gè)雜波的散射系數(shù)，tn是第n個(gè)雜波的雷達(dá)波束穿越時(shí)刻。

針對(duì)剩余雜波進(jìn)行去調(diào)頻校正，使得校正后的剩余雜波信號(hào)為單頻信號(hào)，補(bǔ)償信號(hào)如下

(10)

校正后的信號(hào)為

(11)

此時(shí)，動(dòng)目標(biāo)信號(hào)的多普勒中心頻率不變，多普勒調(diào)頻率變?yōu)?/p>

(12)

對(duì)校正后的信號(hào)進(jìn)行FrFT處理

(13)

2.2 雜波抑制

從圖4可以看出，校正后的靜止目標(biāo)為單頻信號(hào)，在2個(gè)對(duì)稱角度下的FrFT結(jié)果相減，可以把靜止目標(biāo)抑制掉。取FrFT幅度的一半為閾值，計(jì)算FrFT投影長(zhǎng)度，從圖4(d)中可以看出2個(gè)投影長(zhǎng)度相等，相減的值為0。Lθ為信號(hào)在時(shí)頻平面的長(zhǎng)度。

2.3 動(dòng)目標(biāo)測(cè)速和定位

從圖5可以看出，由于動(dòng)目標(biāo)信號(hào)的調(diào)頻率和靜止雜波的調(diào)頻率不同，且校正信號(hào)是針對(duì)剩余雜波進(jìn)行去調(diào)頻，所以動(dòng)目標(biāo)信號(hào)沒(méi)有得到匹配校正，仍為線性調(diào)頻信號(hào)。此時(shí)，2個(gè)對(duì)稱角度下(α+β=π)的FrFT結(jié)果相減，不會(huì)把動(dòng)目標(biāo)信號(hào)抑制掉。相減后的結(jié)果中，仍然可以測(cè)量出2個(gè)角度下的FrFT投影長(zhǎng)度Lα和Lβ。Lθ為信號(hào)在時(shí)頻平面的長(zhǎng)度。

根據(jù)圖5(d)中的幾何關(guān)系，可以得到

(14)

2個(gè)式子相除，可以消除未知量Lθ。三角公式展開(kāi)，通過(guò)整理可以得到

(15)

(16)

時(shí)頻角和FrFT的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角之間相差90°，因此可以得到

(17)

需要注意的是，上面的情況，Lα和Lβ是Lθ的異側(cè)投影。而圖6中所示，Lα和Lβ是Lθ的同側(cè)投影。

圖6 同側(cè)投影時(shí)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)的幾何關(guān)系Fig.6 Geometric relations of moving targets in ipsilateral projection

同側(cè)投影得到的結(jié)果如下

(18)

此時(shí)，利用3次FrFT求得最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，大大縮減了目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的時(shí)間。并且通過(guò)在時(shí)頻平面內(nèi)進(jìn)行雜波抑制，進(jìn)一步提高動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的精度。

理論上，角度α和β可取的值很多。實(shí)際中，不同的旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)不同的FrFT結(jié)果及其投影長(zhǎng)度。從式(16)可以看出最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角的反演和投影長(zhǎng)度的測(cè)量有關(guān)。假設(shè)長(zhǎng)度的測(cè)量誤差是一定的，則投影長(zhǎng)度越長(zhǎng)，誤差比例越小。實(shí)際中由于不知道最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角的真值，所以不知道最合適的角度α和β。因此為了提高精度，可以多嘗試幾組不同的旋轉(zhuǎn)角度，然后選擇投影長(zhǎng)度較長(zhǎng)的結(jié)果進(jìn)行平均。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證與分析

根據(jù)式(4)仿真8個(gè)動(dòng)目標(biāo)的線性調(diào)頻信號(hào)。動(dòng)目標(biāo)的方位向速度在-20～20 m/s，距離向速度在-30～30 m/s。仿真實(shí)驗(yàn)的SAR系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)SAR系統(tǒng)參數(shù)Table 1 SAR system parameters for the simulation experiment

設(shè)置3組對(duì)比實(shí)驗(yàn)。第1組實(shí)驗(yàn)記作FrFT-1，使用傳統(tǒng)的二維搜索FrFT處理方法，搜索角度范圍是[0,π]，搜索間隔是0.01 rad。第2組實(shí)驗(yàn)

記作FrFT-2，使用傳統(tǒng)的二維搜索FrFT處理方法，搜索角度范圍是[0,π]，搜索間隔是0.001 rad。第3組實(shí)驗(yàn)記作WS-FrFT，使用本文提出的基于幾何信息的FrFT方法。

3組實(shí)驗(yàn)對(duì)仿真的8個(gè)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)的測(cè)速結(jié)果和運(yùn)行時(shí)間，如表2所示。

表2 動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)和運(yùn)行時(shí)間Table 2 Parameters estimation and running time of the moving targets

算法比較使用的評(píng)測(cè)指標(biāo)是平均絕對(duì)誤差MAE

(19)

表3 方法性能指標(biāo)對(duì)比Table 3 Performance comparison of the algorithms

從結(jié)果可以看出，隨著二維搜索間隔的減小，搜索精度提高，估計(jì)的速度越接近真實(shí)值。本文所提方法的估計(jì)誤差介于FrFT-1和FrFT-2之間，且接近于FrFT-2，誤差水平在可以接受的范圍內(nèi)。運(yùn)行時(shí)間卻大大減小，在0.01 s的級(jí)別。

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證與分析

本實(shí)驗(yàn)使用的是真實(shí)SAR數(shù)據(jù)。如圖7(a)所示，截取的SAR場(chǎng)景中方位向2 501個(gè)像素點(diǎn)，距離向1 101個(gè)像素點(diǎn)。

對(duì)雙通道的SAR復(fù)圖像數(shù)據(jù)，用二維自適應(yīng)

方法[13-14]進(jìn)行通道均衡和誤差校正。對(duì)校正后的兩幅圖像，進(jìn)行雜波抑制和動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)[15-17]，結(jié)果如圖7(b)所示，得到8個(gè)可疑的動(dòng)目標(biāo)。

對(duì)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的結(jié)果，進(jìn)行方位向解壓縮，即方位向匹配濾波器的逆處理，結(jié)果如圖7(c)所示。對(duì)8個(gè)可疑動(dòng)目標(biāo)所在的距離門進(jìn)行提取，得到8個(gè)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)的方位向chirp信號(hào)。

如圖7(b)所示，雜波抑制后，整個(gè)平原的雜波背景被抑制掉，左側(cè)的鐵路和右側(cè)的兩條公路被抑制掉。但是右側(cè)的鐵路由于雜波較強(qiáng)，沒(méi)有完全抑制掉，還有剩余雜波存在。

因此，圖7(c)中每個(gè)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)所在的距離單元可能有右側(cè)鐵路的剩余雜波。用FrFT對(duì)動(dòng)目標(biāo)的線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，多普勒參數(shù)的估計(jì)和速度的測(cè)量可能受到剩余雜波的影響。

圖7 SAR圖像雜波抑制和chirp信號(hào)提取的結(jié)果Fig.7 The results of clutter suppression and extracted chirp signals in SAR image

利用本文提出的動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法，在時(shí)頻平面內(nèi)對(duì)剩余雜波信號(hào)進(jìn)一步抑制，有利于提高動(dòng)目標(biāo)信號(hào)參數(shù)估計(jì)和速度測(cè)量的精度。

3組對(duì)比實(shí)驗(yàn)的設(shè)置和仿真實(shí)驗(yàn)相同，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)和運(yùn)行時(shí)間Table 4 Parameters estimation and running time of the moving targets

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，目標(biāo)2的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度的估計(jì)值是90°，符合單頻信號(hào)的特征。距離向速度的估計(jì)值接近0，判斷這個(gè)目標(biāo)為靜止目標(biāo)(虛警)。剩余7個(gè)目標(biāo)的距離向速度是正值，說(shuō)明汽車的行駛方向是從下到上。

實(shí)際數(shù)據(jù)處理中，動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)沒(méi)有真實(shí)值作為參考?；诜抡鎸?shí)驗(yàn)和二維FrFT精細(xì)搜索(0.001 rad搜索間隔)，我們相信FrFT精細(xì)搜索得到的結(jié)果是接近真實(shí)值的。

從實(shí)結(jié)果可以看出，本文提出的方法的測(cè)速和定位精度可以達(dá)到精細(xì)搜索的FrFT方法的估計(jì)精度。而且計(jì)算量大大減小，運(yùn)行時(shí)間縮短到0.01 s級(jí)別。

4 結(jié)論

本文通過(guò)分析FrFT投影在時(shí)頻平面的幾何特點(diǎn)，提出了基于時(shí)頻平面幾何信息的快速動(dòng)目標(biāo)測(cè)速和定位方法。首先將檢測(cè)出的動(dòng)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行抽取，并針對(duì)靜止目標(biāo)進(jìn)行去調(diào)頻處理。然后選擇對(duì)稱角度α和β(α+β=π)分別進(jìn)行FrFT運(yùn)算，將2個(gè)投影長(zhǎng)度相減進(jìn)行雜波抑制，根據(jù)時(shí)頻平面內(nèi)的幾何特點(diǎn)求解動(dòng)目標(biāo)的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角。利用估計(jì)的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角再次進(jìn)行FrFT運(yùn)算，進(jìn)而對(duì)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行速度估計(jì)和位置估計(jì)。

本文方法大大降低了動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)時(shí)間，單個(gè)目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)耗時(shí)是0.01 s級(jí)別。本文方法的測(cè)速和定位精度可以達(dá)到精細(xì)搜索方法的估計(jì)精度，為實(shí)時(shí)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)提供了一定的基礎(chǔ)。