基于CSO-ABC算法的系桿拱橋吊桿內(nèi)力優(yōu)化

魯力，李敏

（1.永順縣公路建設養(yǎng)護中心，湖南 湘西土家族苗族自治州 416799；2.張家界市桑植縣交通建設投資有限責任公司，湖南 張家界市 427100）

鋼箱拱肋系桿拱橋屬于拱梁組合體系，與混凝土拱肋相比，鋼箱拱肋自重輕、剛度大。在荷載作用下，拱肋主要承擔軸向壓力，主梁主要承擔彎矩，系桿主要承擔軸向拉力［1］。優(yōu)化成橋狀態(tài)下的結構內(nèi)力分布，一直是設計和施工監(jiān)控的熱點問題。鋼箱拱橋吊桿內(nèi)力作為一種高次超靜定的復雜結構，對結構的整體內(nèi)力分布及線形具有重要影響。通過吊桿力的優(yōu)化，可提高橋面的平順度與構件應力的儲備。

關于系桿拱橋成橋狀態(tài)吊桿內(nèi)力的優(yōu)化問題，與斜拉橋成橋索力優(yōu)化及懸索橋成橋吊桿內(nèi)力優(yōu)化類似，許多學者對其進行了許多理論研究和試驗研究。李杰等人［2］采用杠桿法對系桿拱橋吊桿內(nèi)力進行解析計算，并給出了常用吊桿力調(diào)整方法。劉釗［3］以拱肋及系梁應變能最小化為目標，給出了剛性吊桿法、無限軸向剛度法、二次規(guī)劃法3種確定吊桿內(nèi)力的方法，并結合工程實例討論了這三種方法的應用效果。孫傳智等人［4］采用響應面法對系桿拱橋內(nèi)力進行優(yōu)化，給出了成橋狀態(tài)下吊桿的最優(yōu)初內(nèi)力。這些研究需要進行較復雜的解析或有限元迭代計算，過程煩瑣，計算量大，且不同方法下得到的吊桿內(nèi)力優(yōu)化結果相差較大。

吊桿內(nèi)力優(yōu)化屬于全局優(yōu)化中的高維優(yōu)化問題。近 年 來，雞 群 優(yōu) 化 算 法［5］（chicken swarm optimization，簡 稱 為CSO）和 人 工 蜂 群 算 法［6］（artificial bee colony，簡稱為ABC）等元啟發(fā)式算法在求解高維優(yōu)化問題上取得了較大進展，但CSO算法易陷入局部收斂［7］，ABC算法收斂速度慢、計算效率低［8］。本研究提出改進的CSO-ABC算法，某鋼箱系鋼拱橋為工程背景，進行吊桿內(nèi)力優(yōu)化求解，利用ABAQUS-Python腳本進行數(shù)據(jù)交互，實現(xiàn)吊桿內(nèi)力的快速優(yōu)化設計，為類似工程設計、施工監(jiān)控提供參考。

1 CSO-ABC混合算法基本原理

1.1 CSO算法

CSO是由MENG等人［5］提出一種基于雞群社會行為和等級制度的群體智能優(yōu)化算法，將整個雞群劃分為若干子群，每個子群包含1只公雞和若干母雞與小雞，雞群的等級制度、支配關系及母子關系在建立后保持不變，數(shù)代繁衍后進行更新，各個子群中的個體圍繞子群中的公雞尋找食物，具有支配地位的個體具有較強的競爭優(yōu)勢。假定優(yōu)化問題的解在D維空間中，第i只雞的位置為xi=[xi1，xi2，…，xiD]。先區(qū)分該只雞所屬類型，若其為公雞，則按式（1）進行迭代；若其為母雞，則按式（2）進行迭代；若其為小雞，則按式（3）進行迭代。

式中：xtij為第t代第i只雞的 第j個維度；r1～N(0，σ2)；方差σ2的計算見式（4）；r1～U(0，1)；r2～U(0，1)；c1和c2的計算見式（5）；c3為［0，2］范圍內(nèi)的小雞跟隨母雞的跟隨系數(shù)；xtk1j為第i只母雞所在群體中的第k1只公雞；xtk2j為第i只母雞所在群體中的第k2只公雞；xt mj為第i只 小雞 對應的母雞位置。

式中：fi、fk分別為第i、k只公雞的適應度函數(shù)值；ε為正數(shù)。

式中：fr1、fr2分別為r1、r2的適應度函數(shù)。

CSO算法流程為：①初始化種群，定義終止條件。②求出雞群適應度函數(shù)值，按式（1）～（3）更新雞群個體極值及全局極值，并對雞群進行分組，確定等級制度。③當全局最優(yōu)值滿足終止條件或達到最大迭代次數(shù)時，程序終止，否則返回步驟②。

1.2 ABC算法

ABC算法是由KARABOGA［9］提出的一種模擬蜂群采蜜行為的智能優(yōu)化算法。人工蜂群由工蜂、跟隨蜂和偵察蜂組成。其中，工蜂尋找食物，并將信息共享給其他蜂；跟隨蜂從工蜂給出的信息中擇優(yōu)，并在食物源附近搜索食物。假定優(yōu)化問題的解在D維空間中，第i只蜂的位置表示為xi=[xi1，xi2，…，xiD]，i∈{1 ，2，…，0.5S}，S為種群個數(shù)。

工蜂和跟隨蜂的食物位置迭代表達式為：

式中：k為{1，2，…，0.5S}中的隨機數(shù)，且k≠i，φ為［-1，1］的隨機數(shù)。

跟隨蜂比較所有工蜂給出的食物位置，選擇了較優(yōu)的食物位置后，采用輪盤賭方法進行選擇，概率Pi為：

式中：fi′為第i個工蜂給出的食物位置的適應度函數(shù)值。

跟隨蜂完成選擇后，若無法通過給定參數(shù)提高選擇工蜂食物位置的效率，工蜂將轉變?yōu)閭刹旆洌捎眯率澄镂恢玫剑?/p>

式中：xmax、xmin分別為食物位置的上界和下界；r為［-1，1］的隨機數(shù)。

當新食物位置優(yōu)于舊食物位置時，則將其替代，否則保持舊食物位置不變。

ABC算法流程為：①種群初始化，生成食物源，定義終止條件。②計算個體適應度函數(shù)值。若工蜂和跟隨蜂的食物位置vi優(yōu)于wi，則進行替換，否則保持不變。③計算xi的適應度函數(shù)值fi及相應概率Pi。跟隨蜂根據(jù)Pi選擇新的食物，搜索新的位置vi。若食物位置vi優(yōu)于位置wi，則進行替換，否則保持不變。④當食物位置搜索陷入停滯時，依據(jù)式（8）進行食物位置更新。⑤計算全局最優(yōu)解。當全局最優(yōu)值滿足終止條件或達到最大迭代次數(shù)時，程序終止，否則返回步驟②。

1.3 混合算法及改進

考慮到CSO算法及ABC算法存在易陷入局部收斂、收斂速度慢、計算效率低等缺陷，采用CSO-ABC混合算法提高算法收斂性及計算效率。改進后的CSO-ABC混合算法主要分為CSO階段、跟隨蜂階段及改進的偵察蜂階段，流程如圖1所示。

圖1 CSO-ABC混合算法流程圖Fig.1 Flow chart of CSO-ABC hybrid algorithm

算法中的CSO階段與傳統(tǒng)CSO算法一致，當該階段中個體最優(yōu)解無法繼續(xù)更新時，則跳出CSO階段進入ABC算法的跟隨蜂階段，選擇最優(yōu)值較好的一半個體作為工蜂，按式（7）計算，選擇概率Pi，并更新工蜂，而跟隨蜂按式（9）進行更新，并保留其中較優(yōu)個體［10］：

式中：φ為區(qū)間在［-1，1］上的隨機數(shù)。

2 數(shù)值試驗驗證

為驗證改進CSO-ABC混合算法的有效性，3個高維測試函數(shù)fc1、fc2、fc3分別采用CSO、ABC、CSOABC算法進行測試。測試函數(shù)表達式為：

式中：D為維度；x為自變量。

取D=100，迭代次數(shù)為150、運行次數(shù)為50，這三種算法的優(yōu)化均值見表1，收斂曲線如圖2所示。

表1 測試函數(shù)在不同算法下優(yōu)化結果對比Table 1 Comparison of optimization results of test functions under different algorithms

圖2 3種算法在不同測試函數(shù)下的比較Fig.2 Performance comparison of each algorithm under different test functions

從表1、圖2中可以看出，CSO算法和ABC算法的優(yōu)化結果和理論值偏差較大，且迭代速度下降較為緩慢；CSO-ABC算法的最優(yōu)解最接近理論極值，迭代速度下降最快。因此，CSO-ABC算法與CSO算法和ABC算法相比，具有準確性與效率高的雙重優(yōu)勢，可應用于鋼箱拱橋吊桿內(nèi)力優(yōu)化的求解。

3 基于CSO-ABC算法的吊桿內(nèi)力優(yōu)化

3.1 工程背景

某中承式系桿拱橋總長為220.0 m，兩片拱肋平行布置，橫向間距為29.7 m，主梁與前、后斜腿剛構形成三角剛架，邊中跨主梁采用預應力混凝土結構。部分荷載通過吊桿傳遞至拱肋，剩余部分荷載通過支座傳遞給三角剛架，拱肋水平推力由系桿承擔。中跨主梁長為80.7 m，每隔5.0 m設置一對雙吊桿，與主拱相連，全橋共設30對吊桿。全橋主拱圈為鋼箱拱，采用Q345qD鋼板預制拼裝施工，承臺、拱座均采用C40高性能海工混凝土，在三角剛架的前、后斜腿頂部范圍2.0 m內(nèi)采用C50海工混凝土，其余結構采用C40海工混凝土。拱橋結構如圖3所示，主要材料參數(shù)見表2。

表2 主要材料參數(shù)Table 2 Main material parameters

圖3 拱橋結構（單位：cm）Fig.3 Elevation and standard cross-section（unit：cm）

3.2 變量約束與適應度函數(shù)

該拱橋結構較為復雜，其中，拱肋為鋼箱結構，主梁為混凝土箱梁，需確保鋼箱拱肋與主梁線形合理的前提下優(yōu)化吊桿力，以便整體結構在線形不發(fā)生較大變化的情況下進一步優(yōu)化受力。以該拱橋的30對吊桿力為變量，即x=[x1，x2，…，x30]。以初始吊桿內(nèi)力的20%作為吊桿力閾值。依據(jù)設計文件給出合理成橋狀態(tài)下拱肋、主梁在吊桿錨固處節(jié)點及邊界處節(jié)點的豎向坐標值作為基準值，提取每次迭代下產(chǎn)生的最優(yōu)個體，計算出拱肋、主梁線形，以及每個迭代期內(nèi)最優(yōu)個體下拱肋、主梁的位移值。假設位移閾值為30 mm，當節(jié)點位移超過閾值時，則不計入該迭代期內(nèi)的最優(yōu)個體。

該拱橋吊桿的有效橫截面積為3 892.6 mm2，為合理控制吊桿內(nèi)力極差，同時兼顧拱肋、主梁線形及應力水平，定義適應度函數(shù)f為：

式中：ω、1ω、2ω、3ω、4ω5分別為吊桿內(nèi)力極差、拱肋位移增量、拱肋應力增量、主梁位移增量、主梁應力增量的權重系數(shù)，分別取為0.05、0.10、0.20、0.50、0.15；xmax、xmin分別為當前迭代期內(nèi)吊桿內(nèi)力最大值和最小值；μi、σi、δi、ξi分別為拱肋位移增量、拱肋應力增量、主梁位移增量、主梁應力增量（拱肋包含30對吊桿錨固點與4個拱腳節(jié)點，故式中拱肋i∈{1，2，…，34}，主梁按構造考慮節(jié)點間距加密，i∈{1，2，…，222}）。

3.3 有限元模型與自動化腳本編制

利用ABAQUS有限元軟件建立該拱橋的數(shù)值模型，如圖4所示?？紤]到剪切變形的影響，鋼箱拱肋采用S8R殼單元，兼顧計算效率與應力集中現(xiàn)象，混凝土主梁采用C3D20R體單元，鋼筋、預應力束、系桿和吊桿均采用T3D2桁架單元模擬［11-12］。采用中性軸算法，考慮最小化網(wǎng)格過渡劃分殼單元與體單元，并對不同尺寸大小的構件采用不同的種子密度。采用線性彈簧模擬主梁支座，其中，順橋向剛度為60 kN/mm，橫橋向剛度為2 000 kN/mm。該橋在設計荷載作用下豎向壓縮變形不超過支座總高度的1%，故采用剛性支撐。對于墩底約束節(jié)點所有平動自由度與轉動自由度，采用內(nèi)置區(qū)域的形式將鋼筋、預應力束與主梁體單元進行耦合；采用MPC鉸接的形式將系桿、吊桿與拱肋、主梁進行耦合，釋放其端部約束。不同混凝土節(jié)段之間采用Tie綁定，強制耦合節(jié)段界面。定義重力加速度，實現(xiàn)結構自重的自動計算，按式（15）采用降溫法對預應力束及吊桿施加內(nèi)力［13-16］：

圖4 有限元模型Fig.4 Finite element model

式中：ΔT為溫度增量；σ為應力增量；E為彈性模量；α為線膨脹系數(shù)。

先將內(nèi)力換算為應力后，再通過式（15）計算溫度增量，最后對模型施加溫度荷載，即可對相應結構施加等效內(nèi)力。

設定改進CSO-ABC算法的種群規(guī)模N=40，迭代次數(shù)M=100，維度D=30，l1=50，l1=50。

傳統(tǒng)非交互優(yōu)化算法常采用手動提取有限元計算結果，再輸入優(yōu)化算法程序，其過程煩瑣，計算效率低，容易出錯。本研究基于ABAQUS平臺編制了自動化計算Python腳本，在進行參數(shù)化建模后自動進行計算分析，提取后的處理結果導入CSO-ABC算法，實現(xiàn)了ABAQUS-Pyhton的數(shù)據(jù)交互，提高了計算效率。

3.4 優(yōu)化結果分析

3.4.1 吊桿內(nèi)力

采用普通桌面計算平臺，運行ABAQUS-Python腳本，經(jīng)100次迭代循環(huán)后，得到吊桿內(nèi)力優(yōu)化結果，其與設計初始值的對比見表3。其中，上游側吊桿編號為L1～L15，下游側吊桿編號為R1～R15。由表3可知，上下游側吊桿最大優(yōu)化幅度為2.17%，最小優(yōu)化幅度為-0.07%。優(yōu)化前，最小吊桿力為2 636 kN，最大吊桿力為2 810 kN，二者相差約6.6%。優(yōu)化后，所有吊桿內(nèi)力較為均勻，最小吊桿力為2 640 kN，最大吊桿力為2 865 kN，二者相差約8.5%，吊桿內(nèi)力極差增大1%左右。

表3 吊桿內(nèi)力優(yōu)化結果對比Table 3 Comparison of internal force optimization results of the suspender kN

3.4.2 拱肋線形、應力

優(yōu)化前、后的拱肋豎向位移和截面最大應力對比如圖5所示。從圖5可以看出，優(yōu)化后拱肋中部截面的最大應力峰值相較于優(yōu)化前的增加約4.9 MPa，但拱肋其余部分變化較??；在應力基本不發(fā)生較大變化的同時，優(yōu)化后的拱肋豎向位移峰值由優(yōu)化前的-63.0 mm減小至-50.3 mm（負值表示位移向下）。這表明：通過優(yōu)化吊桿內(nèi)力使得拱肋線形進一步接近設計成橋狀態(tài)，結構內(nèi)力分配更接近設計目標，更有利于提高結構安全性。

圖5 拱肋優(yōu)化前后計算結果對比Fig.5 Comparison of calculation results before and after arch rib optimization

3.4.3 主梁線形及應力

優(yōu)化前、后主梁豎向位移及截面最大應力對比如圖6所示。從圖6可以看出，優(yōu)化后主梁各截面最大應力峰值相較于優(yōu)化前增加約0.8 MPa；中跨跨中豎向位移峰值由優(yōu)化前的-22.5 mm減小至-10.4 mm（負值表示位移向下）。這表明：優(yōu)化吊桿內(nèi)力使主梁線形進一步逼近設計成橋狀態(tài)，比優(yōu)化前的線形更合理、更平順。

圖6 主梁優(yōu)化前后計算結果對比Fig.6 Comparison of calculation results before and after main girder optimization

4 結論

為實現(xiàn)鋼箱拱橋吊桿內(nèi)力的優(yōu)化，本研究提出改進的CSO-ABC混合算法，通過數(shù)值驗證證明其有效性，并將其應用至某鋼箱系桿拱橋內(nèi)力優(yōu)化，得到結論為：

1）改進的CSO-ABC混合算法能有效結合CSO算法、ABC算法的優(yōu)點，改善原有算法收斂性較差、計算效率低等缺陷。

2）基于CSO-ABC混合算法，采用ABAQUSPython交互，實現(xiàn)了某鋼箱系桿拱橋吊桿內(nèi)力優(yōu)化自動迭代，避免了手動輸入數(shù)據(jù)的煩瑣性與人為因素引起的錯誤，提高了效率。

3）鋼箱系桿拱橋吊桿內(nèi)力經(jīng)CSO-ABC混合算法優(yōu)化后，保證各吊桿內(nèi)力均勻，且在拱肋、主梁應力基本不變的前提下，大幅度減小了拱肋與主梁的位移，提高了結構安全性與線形平順度。這表明改進CSO-ABC混合算法對吊桿內(nèi)力優(yōu)化計算具有良好的適用性，可為類似工程設計、施工、監(jiān)控提供參考。