不同單胞形貌和承載方向下蜂窩結構吸能特性及防沖能力評估

張永祥,王睿智，劉 浩，鄒全樂，龔 愉

(重慶大學 a.航空航天學院；b.資源與安全學院，重慶 400044)

中國以煤炭為主體的能源格局在很長一段時間內(nèi)不會改變，煤炭開采仍然是一個備受關注的問題。目前淺部煤炭資源逐漸枯竭，煤炭開采逐步向深部延伸，沖擊地壓動力災害愈發(fā)嚴重，造成了大量的人員傷亡和財產(chǎn)損失。巷道支護是防止沖擊地壓動力災害的一個重要手段，而目前煤礦的支護廣泛采用剛性支護，在受到較強沖擊地壓后支護系統(tǒng)容易發(fā)生突發(fā)的失穩(wěn)破壞[1]。因此，在目前煤炭開采深度越來越大的趨勢下，提高支護系統(tǒng)的防沖能力是亟需解決的問題。

金屬泡沫材料與折棱管結構是目前廣泛采用的吸能防沖器核心構件，但這兩種結構仍存在局限性，金屬泡沫材料平臺期短，而折棱管結構載荷上升過快且制備復雜。蜂窩結構是一種擁有良好特性的結構，因其比強度高和優(yōu)異的緩中性能廣泛應用于航空航天、汽車及包裝等領域[8-10]。以蜂窩結構為基礎的汽車防沖阻尼器、紙做緩沖外包裝、航空航天蒙皮等已證明蜂窩結構的優(yōu)異性[11-12]。而在巷道支護領域中，蜂窩結構應用還不廣泛。蜂窩結構優(yōu)異的緩沖吸能特性能夠滿足防沖吸能器緩沖吸能的核心理念，是能用于巷道支護的優(yōu)秀結構。蜂窩結構最基本的胞元截面形狀為正六邊形，在此基礎上又發(fā)展了許多其他胞元截面形狀的多孔材料。但目前對于蜂窩結構的研究多集中于其力學特性，缺乏對蜂窩結構變形失穩(wěn)機理的研究，關于單胞承載方向?qū)Ψ涓C力學性能及失穩(wěn)模式的影響研究仍有欠缺。

筆者將蜂窩結構引入礦井支護，研究不同單胞形狀與不同承載方向蜂窩結構的力學特性，并觀測其失穩(wěn)模式的變化；進行了仿真數(shù)值模擬，從單胞變形出發(fā)，闡明蜂窩變形失穩(wěn)機理；開展真實尺寸下蜂窩吸能結構的仿真模擬，與常規(guī)吸能防沖器進行比較，對蜂窩結構防沖能力進行評估，所得結論可以為支護系統(tǒng)防沖吸能器的設計提供理論依據(jù)。

1 單胞形貌和承載方向?qū)Ψ涓C結構吸能特性影響

1.1 試樣制備與試驗儀器

蜂窩結構防沖吸能器如圖1所示，防沖吸能器設置于液壓支架底部，在防沖吸能器中加入蜂窩結構，在沖擊來臨時立柱受壓將沖擊能量傳導至蜂窩結構，蜂窩結構變形吸能從而為液壓支柱排液讓位提供緩沖階段。

圖1 蜂窩結構防沖吸能器示意圖Fig. 1 Schematic diagram of honeycomb structure antishock energy absorber

3D打印，又稱增材制造，是一種讓材料快速成型的技術，在航空、生物醫(yī)學、建筑等領域使用頻繁[13-14]。3D打印最大的優(yōu)點在于使材料擺脫模具的束縛而且能夠制備成復雜幾何形狀，同時3D打印結構參數(shù)容易控制，能夠因地制宜，根據(jù)現(xiàn)場情況單獨設計結構參數(shù)制備出最優(yōu)結構。因此試驗所用蜂窩結構采用增材制造代替?zhèn)鹘y(tǒng)工藝。

試驗選取聚乳酸(PLA)材料，PLA是一種合成的高分子材料，其相容性、可降解性、機械性能和物理性能良好，加工便利，應用廣泛。為了重點研究蜂窩形貌對其力學性能的影響，增材制造所用材料選擇了加工方便、價格低廉的PLA材料。本次試驗所使用PLA材料具體參數(shù)如表1所示。

表1 PLA材料參數(shù)

選取四邊形和六邊形(圖2)作為蜂窩的單胞截面，研究2種單胞形狀的蜂窩軸向吸能能力。相對密度是蜂窩結構的重要結構參數(shù)，控制相對密度的穩(wěn)定能保證在相同體積下不同蜂窩結構的真實體積一致。在此選用了六邊形單胞形狀與四邊形單胞形狀的蜂窩結構，其相對密度依次為ρa和ρb[9,15]。

圖2 不同單胞形狀的蜂窩結構截面圖Fig. 2 Cross-sectional views of honeycomb structures with different unit cell shapes

(1)

(2)

式中：la是正六邊形蜂窩單胞邊長；ta是正六邊形單胞壁厚；lb是正四邊形蜂窩單胞邊長；tb是正四邊形單胞壁厚。

考慮蜂窩單胞形狀的影響之外，還考慮了單胞承載方向的影響。因此選取4種單胞形貌的蜂窩結構，具體參數(shù)見表2。具體制備流程為：利用Solidworks軟件對蜂窩結構進行設計并建模，如圖3示，控制相對密度在0.19。將制作好的模型以STL文件導入切片軟件，模型的角度控制、弦長等參數(shù)均按默認設定，填充率設定為95%。3D打印機采用MakerBot Replicator，xy軸定位精度：1.1×10-2mm，z軸：2.5×10-3mm，打印精度：0.1 mm，噴嘴直徑：0.4 mm。

圖3 蜂窩結構3D示意圖Fig. 3 Schematic diagram of honeycomb structure

表2 蜂窩結構具體參數(shù)表

為測試不同蜂窩結構在受壓狀態(tài)下的吸能作用，采用三思微機控制電子萬能試驗機進行單軸壓縮試驗，試驗系統(tǒng)如圖4所示。裝置型號為UTM5305SYXL，設計最大試驗力300 kN，試驗力測量范圍為0.4%～100.0%，準確度等級0.5，位移控制速率范圍為0.001～250.000 mm/min。為了分析蜂窩結構失穩(wěn)機制，選擇靜態(tài)加載模式，試驗采用位移加載，速率為2 mm/min。

圖4 試驗系統(tǒng)示意圖Fig. 4 Schematic diagram of the test system

1.2 應力應變曲線特征

試驗結束后對獲得的載荷位移曲線進行處理，將載荷位移轉換為名義應力與名義應變，如式(3)和(4)所示。用名義應力與名義應變更能體現(xiàn)單位體積上的吸能作用，處理過的應力應變曲線如圖5。

(3)

(4)

區(qū)別于普遍的3階段劃分方式[16]，將蜂窩結構的試樣整體應力應變曲線劃分為以下4個階段。

Ⅰ：首次坍塌前，應力曲線先隨應變線性增長，隨后除4-B外將會進入屈服階段。應力曲線為逐漸緩慢的增長趨勢，隨后到達第1次峰值。在第1次峰值來臨之前蜂窩沒有發(fā)生坍塌，撤去外力后蜂窩還能恢復本身基礎形貌。

Ⅱ：穩(wěn)態(tài)塑性壓潰段(平臺期)，在此階段蜂窩開始逐層坍塌。應力曲線隨蜂窩的坍塌呈現(xiàn)出波動，但整體應力曲線保持平穩(wěn)。

Ⅲ：密實壓縮段，此時蜂窩結構內(nèi)部大部分胞元發(fā)生坍塌，整體蜂窩單胞被壓密，但此時仍存在未壓潰的蜂窩單胞，因此應力隨應變呈現(xiàn)出波動式的增長趨勢。

Ⅳ：完全壓密段，此時全部蜂窩都發(fā)生坍塌，應力曲線隨應變呈指數(shù)增長。

如圖6所示，4-A結構擁有波動最小的穩(wěn)態(tài)塑性壓潰段，其次是6-B結構。6-A蜂窩擁有最高的平臺應力和適中的均差，因此其平臺應力期承載力高且波動較低。6-B蜂窩與4-A蜂窩首次坍塌應力峰值較低，而4-A蜂窩平臺應力期波動最小。六邊形蜂窩平臺應力普遍大于四邊形蜂窩。4-B蜂窩平臺應力低且波動最大。

圖5 不同截面形貌蜂窩應力應變曲線Fig. 5 Stress-strain curves of honeycomb

圖6 不同單胞形貌蜂窩應力曲線參數(shù)Fig. 6 Mechanical response characteristic parameters

對應力應變曲線進行積分，能得到單位體積下的應變能(式(4))及應變能密度隨應變的演化規(guī)律，如圖7所示。整體應變能密度變化為指數(shù)增長。六邊形蜂窩結構擁有比四邊形蜂窩結構更高的吸能效率。四邊形蜂窩結構有更緩慢的吸能曲線，且承載方向?qū)λ倪呅畏涓C結構吸能效率影響較小。

(4)

圖7 應力與應變能密度演化曲線Fig. 7 Stress and strain energy density evolution curve

比較各個形貌蜂窩每個階段占比，如圖8所示。從圖8中可知，蜂窩單胞的承載方向?qū)绊懛涓C的Ⅲ、Ⅳ階段。對角承載的蜂窩結構Ⅲ階段總是長于橫向承載的蜂窩，而對角承載的蜂窩Ⅳ階段和Ⅰ階段占比短于橫向承載。六邊形單胞的蜂窩結構相比四邊形單胞蜂窩結構Ⅱ階段結束得更快，先進入壓密段。相比之下4-B結構擁有最長的穩(wěn)態(tài)塑性壓潰段，6-A結構擁有最長的密實壓縮段和最短的穩(wěn)態(tài)塑性壓潰段。如圖9所示，6-A結構總應變能密度最高，且大部分應變能累積在Ⅱ、Ⅲ階段，在較為平穩(wěn)的坍塌階段吸收了大部分能量。6-B結構總應變能密度其次，但其主要吸收能量階段在Ⅳ，而Ⅳ階段為完全密實壓縮段，應力曲線呈指數(shù)上升，應力增幅過高。四邊形單胞蜂窩結構應變能密度普遍低于六邊形單胞。

圖8 不同單胞形貌與承載方向影響下蜂窩結構四階段演化規(guī)律Fig. 8 Four-stage evolution law of honeycomb structure

1.3 變形失穩(wěn)特征

圖9展示了不同蜂窩結構的試樣壓縮變形過程。變形模式可以分為2類，第1類是4-A蜂窩結構和6-B蜂窩結構，試樣整體變形先是斜向的一層層壓潰，出現(xiàn)斜向變形帶，隨后變形帶在豎向壓力作用下發(fā)生旋轉變形，逐漸變成橫向變形帶，最后壓密。第2類變形模式是4-B蜂窩和6-A蜂窩結構，試樣整體變形是橫向的一層一層壓潰，且最先壓潰區(qū)域總是在中部。四邊形蜂窩，在結點與結點間的梁出現(xiàn)了明顯的失穩(wěn)，四邊形胞壁由“I”型向“S”型轉換，導致蜂窩單胞胞壁失效，致使蜂窩單胞受到偏心壓力，產(chǎn)生剪切變形。4-A蜂窩相較4-B蜂窩在失穩(wěn)前表現(xiàn)出明顯的塑性變形，4-A單胞在豎直壓力作用下由正菱形向扁平菱形轉變，隨后發(fā)生了胞壁失效。影響單胞失效的主要因素在于剪切變形。對于4-B蜂窩，其單層蜂窩失穩(wěn)對上下相鄰蜂窩單胞影響較小。六邊形蜂窩胞壁也有向“S”型轉換趨勢，但相較四邊形蜂窩變化程度較低。正六邊形單胞在豎直壓力作用下胞壁發(fā)生輕微屈曲，致使單胞產(chǎn)生不均勻受力，從而受到剪切應力作用，導致單胞朝一個方向剪切變形，進而影響到相鄰胞元，最終導致一層蜂窩坍塌。

圖9 試樣變形過程Fig. 9 Sample deformation process

對四邊形蜂窩單胞進行受力分析，如圖10所示。4-A單胞結構可能存在3種受力狀態(tài)[17]。4-A單胞在外力作用下產(chǎn)生變形轉化為扁平菱形單胞。此時蜂窩單胞處于彈性階段，鉸點因為單胞形狀的改變存在豎直和橫向兩個方向位移。因為蜂窩結構相鄰單胞共用一個鉸點，因此相鄰單胞會受到橫向應力作用，同時縱向及橫向兩種變形情況的影響下蜂窩會受到剪切作用。將胞壁簡化為梁模型，單胞胞壁受到復雜應力影響會發(fā)生彎曲變形，此時的彎曲變形將更進一步加劇蜂窩的剪切變形。如圖10(b)所示，對4-B蜂窩結構的1個單胞進行受力分析，4-B單胞結構存在2種受力狀態(tài)。4-B單胞在單軸應力作用下主要是胞壁在豎直應力下產(chǎn)生了壓桿失穩(wěn)，壓桿失穩(wěn)導致胞壁發(fā)生屈曲變形進而影響到鉸點產(chǎn)生位移，使4-B單胞發(fā)生剪切變形。

如圖11所示，對六邊形蜂窩結構的1個單胞進行受力分析。六邊形單胞結構存在3種受力狀態(tài)。6-A蜂窩與6-B蜂窩結構都存在這3種受力狀態(tài)，區(qū)別在于其發(fā)生3種受力狀態(tài)的順序及緣由不同。與四邊形單胞結構不同的是，六邊形蜂窩單胞3個單胞胞壁共用1個鉸點，且更容易發(fā)生剪切變形而不是胞壁失穩(wěn)。但六邊型單胞的變形同樣是1個單胞的變形影響到鉸點的位移，進而引發(fā)了相鄰六邊形單胞的變形，最終導致整行蜂窩發(fā)生了坍塌。

圖11 六邊型蜂窩單胞變形模式Fig. 11 Deformation mode of hexagonal honeycomb unit cell

2 蜂窩吸能結構防沖能力評估

這里采用通用仿真模擬軟件Abaqus對吸能構件進行有限元分析，模型選用Solid實體單元，通過Solidworks陣列進行建模并導入Abaqus?；赑LA材料力學屬性，采用理想彈塑性模型，具體參數(shù)如表3所示。為進行動態(tài)防沖能力評估，采用動態(tài)顯示分析步。為防止出現(xiàn)單元畸變，步長設置為0.01。吸能結構放置在2塊剛性壓板中間，在壓板中心設置參考點，參考點與剛性壓板耦合連接，下壓板參考點上所有自由度約束為0，上壓板參考點設置向下45 mm的位移邊界條件，位移加載采用平滑分析步，最終使得樣品完全壓潰。有限元模型中壓板與樣品間摩擦系數(shù)為0.3。樣品采用通用接觸，壓板與樣品表面切向接觸屬性采用罰接觸。采用八節(jié)點六面體減縮積分實體單元對整體進行網(wǎng)格劃分，共面蜂窩網(wǎng)格尺寸為1 mm，異面?zhèn)染W(wǎng)格尺寸為4 mm，重點分析共面?zhèn)?，剛性板網(wǎng)格尺寸為10 mm，如圖12所示。導出上壓板參考點支反力與位移變化數(shù)據(jù)和中心蜂窩結構上端節(jié)點應力應變數(shù)據(jù)。

表3 模擬材料參數(shù)設置

圖12 六邊形蜂窩吸能結構有限元模型Fig. 12 Finite Element Model of Hexagonal Honeycomb Energy Absorption Structure

圖13 六邊形蜂窩吸能結構有限元模擬及 試驗位移載荷曲線圖Fig. 13 Finite Element Simulation and Test Displacement-Load Curve of Hexagonal Honeycomb Energy-absorbing Structure

仿真結果如圖13所示，在壓潰階段模擬曲線與試驗曲線匹配度良好，在壓密階段試驗曲線先于模擬曲線進入壓密上升段，這是由于材料假設理想彈塑性而材料本身屈服階段后有強化階段，以及使用動態(tài)分析步考慮了慣性力作用致使應力曲線呈現(xiàn)出滯后現(xiàn)象。如圖14所示是壓縮過程中六邊形吸能結構的變形過程，其仿真模擬的破壞模式與試驗結果一致，都是正六邊形變形導致的單層單胞坍塌進而引發(fā)的連鎖壓潰效應，整體蜂窩坍塌的原因仍然在于單胞的剪切變形。且從圖14中能看出單胞承載力主要集中于鉸點兩側，而在剪切變形后應力主要集中于鉸點一側，表現(xiàn)為鉸點兩側應力不平衡從而導致鉸點發(fā)生位移，整體單胞呈現(xiàn)出剪切變形。

圖14 六邊形蜂窩吸能結構有限元模擬應力云圖及中心單胞應力云圖Fig. 14 Finite element simulation stress nephogram and central unit cell stress nephogram of hexagonal honeycomb energy-absorbing structure

圖15(a)展示了選取的1個節(jié)點的空間位移演化曲線。節(jié)點除了豎直位移外還發(fā)生了橫向偏移，且此偏移發(fā)生在彈性階段之后。節(jié)點豎直位移呈明顯的3段特征：第1段是線性上升階段，此時單胞處于彈性階段，節(jié)點隨載荷上升產(chǎn)生豎直位移；第2階段為平緩階段，此時單胞進入塑性階段，位移量隨載荷的變化率下降；第3階段為加速上升階段，此時單胞胞壁發(fā)生屈曲失效導致單胞產(chǎn)生剪切變形，節(jié)點產(chǎn)生橫向位移且豎直位移變化率加快。圖15(b)展示了單個節(jié)點的應力演化曲線，對節(jié)點影響最大的為橫向與縱向的主應力。在位移加載作用下單胞節(jié)點先是受到了上一層單胞胞壁的豎向載荷，導致節(jié)點處受拉伸應力，表現(xiàn)為橫向應力的快速增加，隨后單胞發(fā)生剪切變形，節(jié)點處拉伸應力下降。而因為單胞一直受豎向的擠壓，所以在縱向一直承受逐漸增大的縱向應力。

圖15 節(jié)點空間位移及應力演化曲線Fig. 15 Nodal space displacement and stress evolution curve

采用有限元模擬對實際工況中運用的吸能結構進行防沖能力的評估。選取相對密度一致的蜂窩結構進行模擬，其壁厚為4 mm，壁長為40 mm。整體模型設置參考小尺寸仿真模擬，如圖12所示。蜂窩結構尺寸調(diào)整為160 mm×160 mm×350 mm，材料選用理想彈塑性材料，彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.35，密度為7.9×103kg/m3,材料屈服應力為700 MPa[18]。分析設置采用動態(tài)顯示分析步，邊界條件設置為上壓板4.5 m/s恒速壓縮，直至壓潰。將已有金屬泡沫材料與折楞管結構[18-19]與仿真模擬蜂窩結構作比較，結果如圖16所示。相比金屬泡沫材料與折楞管結構，蜂窩結構載荷曲線有明顯的緩沖上升段，其載荷曲線先是緩慢增長，隨后呈指數(shù)增長趨勢，而金屬泡沫材料與折楞管結構在達到初次峰值前上升迅速，缺乏緩沖期。相比金屬泡沫與折楞管結構，蜂窩結構擁有更平穩(wěn)更長的平臺應力期，因此其吸能效果更加穩(wěn)定。同時蜂窩結構平臺應力高于100 kN，滿足初撐力要求[5]，吸能值最高能達到105J，滿足吸能器防沖能力需求。

圖16 吸能結構位移載荷曲線與位移能量曲線圖Fig. 16 Displacement-load curve and displacement-energy curve of energy-absorbing structure

3 結 論

基于增材制造技術，制備了四邊形及六邊形單胞形狀的蜂窩結構，并比較了單胞形狀與承載方向不同的4種蜂窩結構應變能密度、平臺應力長度及平臺應力波動值等關鍵參數(shù)?；诖私Y果，選取對角承載的六邊形單胞蜂窩結構進行動態(tài)仿真模擬，對蜂窩結構在沖擊地壓應用中的防沖能力進行了評估。得到如下主要結論：

1)單胞結構的形狀與承載方向皆會影響蜂窩整體的應力曲線，對角承載六邊形單胞蜂窩結構擁有較高的平臺應力，但其穩(wěn)態(tài)壓潰階段較短。對角承載四邊形單胞蜂窩結構擁有最穩(wěn)定的平臺應力階段，其中橫向承載四邊形單胞蜂窩和對角承載六邊形單胞蜂窩擁有最高的首次壓潰強度。在4種不同蜂窩結構中，對角承載六邊形單胞蜂窩在相同變形量下應變能密度最高。

2)蜂窩結構的變形坍塌主要源于單胞壁的屈曲失穩(wěn)以及單胞整體的剪切變形。蜂窩結構整體的失穩(wěn)變形可以劃分為初始橫向變形帶或斜向變形帶2種逐層坍塌模式，而這種失穩(wěn)模式主要由蜂窩單胞的承載方向決定。四邊形單胞蜂窩結構相比六邊形單胞蜂窩結構胞壁屈曲更加嚴重，而六邊形單胞的失穩(wěn)主要以剪切變形為主。