牽引網(wǎng)寬頻帶諧波阻抗測(cè)試系統(tǒng)設(shè)計(jì)及長(zhǎng)大隧道測(cè)試應(yīng)用

魏 琦，劉秋降，吳命利，劉 睿，何婷婷

0 引言

隨著我國(guó)電氣化鐵路快速發(fā)展，電力電子設(shè)備和交-直-交傳動(dòng)電力機(jī)車及動(dòng)車組在牽引供電系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用，而牽引供電系統(tǒng)中的諧波諧振現(xiàn)象也隨之頻繁發(fā)生。目前對(duì)于牽引網(wǎng)的諧振機(jī)理已有深入研究[1，2]，當(dāng)機(jī)車向牽引網(wǎng)注入的諧波電流頻率等于或接近牽引網(wǎng)固有諧振頻率，且諧波電流大到一定幅值時(shí)，牽引網(wǎng)就會(huì)發(fā)生諧振，諧波電流被放大，從而產(chǎn)生過(guò)電壓。牽引網(wǎng)諧波諧振產(chǎn)生的過(guò)電流和過(guò)電壓帶來(lái)多方面后果，情況嚴(yán)重時(shí)會(huì)損壞相關(guān)設(shè)備，甚至造成機(jī)車停運(yùn)，威脅牽引供電系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行[3，4]。在國(guó)外，瑞士蘇黎世大批新型交-直-交機(jī)車投入運(yùn)行后，曾發(fā)生牽引網(wǎng)諧波諧振事故[5]，諧振產(chǎn)生的過(guò)電壓導(dǎo)致大量機(jī)車無(wú)法正常啟動(dòng)，國(guó)內(nèi)也出現(xiàn)過(guò)類似案例。此外，牽引網(wǎng)中的高次諧波甚至?xí)B透到三相系統(tǒng)中，嚴(yán)重影響三相系統(tǒng)的供電質(zhì)量[6]。

1 研究背景

以高次諧波諧振問(wèn)題為代表的供電系統(tǒng)電能質(zhì)量問(wèn)題根本原因是供電系統(tǒng)內(nèi)電氣匹配失穩(wěn)，與牽引網(wǎng)的阻抗頻率特性密切相關(guān)。因此，研究牽引網(wǎng)阻抗頻率特性，對(duì)提高供電系統(tǒng)電能質(zhì)量具有重要意義。由于傳統(tǒng)仿真計(jì)算和阻抗建模的方法對(duì)于研究牽引網(wǎng)阻抗頻率特性存在多種困難，難以獲得準(zhǔn)確結(jié)果[7～11]，而使用牽引網(wǎng)專用的諧波阻抗測(cè)試裝置，通過(guò)測(cè)試的方法獲得牽引網(wǎng)阻抗頻率特性的方法更加直接有效。文獻(xiàn)[12]介紹了一種諧波阻抗測(cè)試裝置，其接入牽引網(wǎng)的方式如圖1所示。

圖1 牽引網(wǎng)寬頻帶諧波阻抗測(cè)試裝置接入示意圖

將諧波阻抗測(cè)試裝置直接接在接觸網(wǎng)和鋼軌之間，代替機(jī)車成為牽引網(wǎng)的諧波源，在被測(cè)供電區(qū)間無(wú)機(jī)車負(fù)荷的條件下，向牽引網(wǎng)中注入不同頻率和幅值的諧波電流。圖1中，ug為測(cè)試點(diǎn)端口電壓，ig為測(cè)試點(diǎn)注入的電流，記錄ug和ig可得到從測(cè)試端口向牽引網(wǎng)方向的系統(tǒng)等效諧波阻抗Ze：

不同牽引網(wǎng)的阻抗頻率特性有所區(qū)別，其諧振頻率也不同，因此諧波阻抗測(cè)試系統(tǒng)需要滿足測(cè)量牽引網(wǎng)在寬頻帶下阻抗頻率特性的需求。通過(guò)頻率掃描的方法，控制裝置向牽引網(wǎng)中注入寬頻帶下不同頻率的諧波電流，同時(shí)進(jìn)行諧波阻抗測(cè)試，進(jìn)而可以得到測(cè)試點(diǎn)處牽引網(wǎng)寬頻帶下的阻抗頻率特性曲線。通過(guò)阻抗頻率特性曲線取得極值處的頻率，即為被測(cè)牽引網(wǎng)的諧振頻率。該方法測(cè)量牽引網(wǎng)諧波阻抗不需要精確的牽引網(wǎng)參數(shù)進(jìn)行建模，就能簡(jiǎn)單直觀地確定牽引網(wǎng)諧振頻率。通過(guò)測(cè)試方法準(zhǔn)確獲得的牽引網(wǎng)阻抗頻率特性對(duì)既有線路高次諧波諧振問(wèn)題治理、新建線路高次諧波諧振問(wèn)題預(yù)測(cè)評(píng)估均具有重要意義。

2 間諧波插值改進(jìn)波動(dòng)量法理論

間諧波指頻率不是基波頻率整數(shù)倍的諧波。諧波阻抗測(cè)試裝置通過(guò)諧波發(fā)生器向供電網(wǎng)絡(luò)中注入頻率、幅值可控的諧波和間諧波，測(cè)量牽引網(wǎng)間諧波阻抗，然后利用插值算法計(jì)算出諧波阻抗，基于此提出間諧波阻抗插值算法[13]。

當(dāng)測(cè)量牽引網(wǎng)第h次諧波阻抗時(shí)，利用級(jí)聯(lián)H橋諧波發(fā)生器向牽引網(wǎng)注入的間諧波電流頻率為fh+= (50h+ Δf) Hz和fh-= (50h- Δf) Hz，其中 0＜Δf＜50 Hz，相間諧波次數(shù)記為h+和h-，在fh-～fh+范圍內(nèi)認(rèn)為諧波阻抗參數(shù)近似恒定，則有

式中：Zh為第h次諧波的阻抗，其實(shí)部為電阻分量，虛部為電抗分量?？梢缘玫?/p>

第h次諧波阻抗為

同理當(dāng)在fh-～fh+范圍內(nèi)阻抗為容性時(shí)，參數(shù)近似恒定，則有

如果頻率在fh-時(shí)為感性阻抗，在fh+時(shí)為容性阻抗，則頻率減小Δf，重新測(cè)量。測(cè)量過(guò)程中，均以電網(wǎng)50 Hz作為基準(zhǔn)。選擇合適Δf，例如Δf取5、10、25 Hz。利用上述關(guān)系即可通過(guò)測(cè)量fh-、fh+頻率的諧波阻抗，插值算出第h次諧波阻抗。

3 諧波阻抗測(cè)試系統(tǒng)功能

諧波阻抗測(cè)試系統(tǒng)從功能角度分為控制和測(cè)試兩部分；從構(gòu)成角度，諧波阻抗測(cè)試系統(tǒng)由硬件裝置和配套軟件組成。諧波阻抗測(cè)試系統(tǒng)構(gòu)成和原理如圖2所示。

圖2 牽引網(wǎng)諧波阻抗測(cè)試系統(tǒng)示意圖

由于寬頻帶下諧波阻抗測(cè)試點(diǎn)較多，為使測(cè)試系統(tǒng)更方便地應(yīng)用于實(shí)際測(cè)試，提高測(cè)試效率，基于 C#語(yǔ)言開發(fā)了裝置配套軟件。諧波阻抗測(cè)試算法裝載于軟件的阻抗特性計(jì)算分析功能中，該功能的配置及使用方法如圖3所示。

圖3 軟件阻抗特性計(jì)算分析功能配置及使用方法

測(cè)試系統(tǒng)使用流程：（1）在系統(tǒng)的控制部分，用戶在軟件前臺(tái)界面輸入控制裝置按照頻率掃描的方法發(fā)出特定諧波的指令；（2）軟件后臺(tái)下發(fā)指令，控制裝置的諧波發(fā)生器向所測(cè)牽引網(wǎng)接入點(diǎn)注入幅值和頻率均可控的間諧波電流；（3）系統(tǒng)的測(cè)試部分通過(guò) HS4采集卡實(shí)時(shí)采集并上傳接入點(diǎn)測(cè)得的電壓電流響應(yīng)數(shù)據(jù)；（4）獲取上傳數(shù)據(jù)，在軟件后臺(tái)通過(guò)裝載的算法計(jì)算被測(cè)牽引網(wǎng)諧波阻抗；（5）將阻抗計(jì)算的結(jié)果顯示在前臺(tái)界面，反饋給用戶。

4 諧波阻抗測(cè)試系統(tǒng)算法

在寬頻帶諧波阻抗測(cè)試中，被測(cè)頻率具有分布廣泛且密集的特點(diǎn)，為提高測(cè)試準(zhǔn)確性，采用小步長(zhǎng)的頻率掃描方法是必要的。寬頻帶頻率掃描的具體方法是將諧波阻抗測(cè)試裝置接入牽引網(wǎng)后，按照小步長(zhǎng)不斷增加向牽引網(wǎng)注入諧波電流的頻率，同時(shí)測(cè)試系統(tǒng)實(shí)時(shí)測(cè)量接入點(diǎn)處的電壓電流響應(yīng)[14]，通過(guò)諧波阻抗測(cè)試算法計(jì)算網(wǎng)絡(luò)諧振頻率和阻抗幅值相角。

牽引網(wǎng)諧波阻抗測(cè)試算法的數(shù)據(jù)來(lái)源為HandyScope HS4數(shù)據(jù)采集卡，按照用戶設(shè)置的采樣頻率、存儲(chǔ)點(diǎn)數(shù)、存儲(chǔ)間隔進(jìn)行采集。由于測(cè)試過(guò)程中被測(cè)頻率分布廣泛且密集，導(dǎo)致采集數(shù)據(jù)量較大，在算法中需要對(duì)大量的采集數(shù)據(jù)進(jìn)行篩查和計(jì)算，普通的數(shù)組結(jié)構(gòu)無(wú)法滿足算法的需求，因此在算法設(shè)計(jì)時(shí)需要選取合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)作為大量采集數(shù)據(jù)的載體。

在算法中，頻率與電壓電流有效值、諧波次數(shù)及阻抗幅值相角存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，且每個(gè)頻率與諧波次數(shù)都是唯一存在的，考慮到這一特點(diǎn)，算法采用 Dictionary（字典）這一具備快速查找性能的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)[15]。

Dictionary類是一個(gè)抽象類，用于存儲(chǔ)“鍵-值”對(duì)，算法中將頻率或諧波次數(shù)作為“鍵”，電壓電流有效值或阻抗幅值相角作為“值”存儲(chǔ)在Dictionary[鍵-值]對(duì)象中，以便于通過(guò)檢索頻率或諧波次數(shù)來(lái)獲取對(duì)應(yīng)的電壓電流有效值或阻抗幅值相角。牽引網(wǎng)諧波阻抗測(cè)試算法的具體流程如下：

（1）算法條件值中需要輸入諧波電流下限IFilter、諧波頻率下限fmin、排序最大個(gè)數(shù)n。

（2）算法初始化。清空Dictionary，從HS4采集卡讀取指定存儲(chǔ)間隔內(nèi)的指定存儲(chǔ)點(diǎn)數(shù)的數(shù)據(jù)，根據(jù)所選通道讀取當(dāng)前時(shí)段電壓電流數(shù)據(jù)，并儲(chǔ)存于Dictionary[f-URms]、Dictionary[f-IRms]，其中f為頻率，需滿足f＞fmin，URms為電壓有效值，IRms為電流有效值。

（3）離散傅里葉變換（DFT）計(jì)算[16]，獲得Dictionary[f-UDFT]、Dictionary[f-IDFT]，其計(jì)算式為

式中：UDFT為URms的DFT計(jì)算結(jié)果，IDFT為IRms的DFT計(jì)算結(jié)果；f(k)為離散序列，N為序列中元素的個(gè)數(shù)；F(k)為f(k)的離散傅立葉變換結(jié)果，0≤k≤N-1。

（4）小數(shù)據(jù)過(guò)濾。若|IDFT|＜IFilter，則認(rèn)為是小數(shù)據(jù)，刪除所有小數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的鍵值，反之則保留，獲得 Dictionary[f-IDFTFilter]，其中IDFTFilter為IDFT濾波后的結(jié)果。

（5）對(duì) Dictionary[f-IDFTFilter]按幅值從大到小排序，取前N個(gè)，獲得Dictionary[f-IDFTFilterSort]，其中IDFTFilterSort為IDFTFilter排序后的結(jié)果。

（6）以Dictionary[f-IDFTFilterSort]的鍵f為基準(zhǔn)，遍歷Dictionary[f-UDFT]選取相同f的鍵值對(duì)，獲得Dictionary[f-UDFT′]，計(jì)算獲得 Dictionary[h-|Z|∠θ]，計(jì)算式為

式中：h為諧波次數(shù)；|Z|為間諧波阻抗；∠θ為諧波相角，∠θU為UDFT′的相角，∠θI為IDFTFilterSort的相角。

（7）通過(guò)Dictionary類自帶的轉(zhuǎn)換函數(shù)，將間諧波阻抗的幅值相角轉(zhuǎn)換為實(shí)部虛部，獲得Dictionary[h-ZRe+jZIm]。

（8）將各時(shí)段同一諧波次數(shù)下的間諧波阻抗實(shí)部虛部累加，獲得 Dictionary[h-ZReSum+jZImSum]，Dictionary[h，NSum]，其中ZReSum為實(shí)部累加和，ZImSum為虛部累加和，NSum為某次諧波累加次數(shù)。

（9）如果當(dāng)前時(shí)間小于總時(shí)間，則進(jìn)入步驟（2），否則進(jìn)入步驟（10）。

（10）通過(guò)均值計(jì)算獲得Dictionary[h-ZReAve+jZImAve]，計(jì)算式為

式中：ZReAve為實(shí)部平均值；ZImAve為虛部平均值。

（11）通過(guò)間諧波插值改進(jìn)波動(dòng)量法計(jì)算阻抗特性并傳輸?shù)杰浖蜗蚰Ｊ浇缑骘@示。諧波阻抗測(cè)試算法計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 牽引網(wǎng)寬頻帶諧波阻抗測(cè)試算法計(jì)算流程

5 長(zhǎng)大隧道內(nèi)測(cè)試應(yīng)用

為驗(yàn)證所提出諧波阻抗測(cè)試系統(tǒng)在長(zhǎng)大隧道中是否具有實(shí)際可行性，對(duì)玉磨鐵路萬(wàn)和隧道牽引網(wǎng)阻抗特性進(jìn)行實(shí)際測(cè)試，并使用裝載該算法的阻抗特性測(cè)控軟件對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析。隧道內(nèi)牽引網(wǎng)諧波阻抗特性測(cè)試原理如圖5所示。

圖5 隧道內(nèi)牽引網(wǎng)諧波阻抗特性測(cè)試原理

測(cè)試時(shí)，峨山分區(qū)所和羅里變電所的2111GK、2121GK、2731GK和 2741GK斷路器一直保持?jǐn)嚅_，采用0～5 kHz的諧波發(fā)生器作為測(cè)試電源設(shè)置在峨山分區(qū)所，隧道中牽引網(wǎng)導(dǎo)線架設(shè)完成后，對(duì)萬(wàn)和隧道內(nèi)磨憨方向、玉溪方向接觸網(wǎng)回路進(jìn)行諧波阻抗測(cè)試。玉磨鐵路萬(wàn)和隧道牽引網(wǎng)諧波阻抗測(cè)試示意圖如圖6所示[17]。

圖6 玉磨鐵路萬(wàn)和隧道牽引網(wǎng)諧波阻抗測(cè)試示意圖

為消除人工設(shè)置短路的端部效應(yīng)以及連接電阻和接地電阻的影響，須將中部和末端短路兩個(gè)長(zhǎng)度下的阻抗值相減，并除以長(zhǎng)度差，即可獲得準(zhǔn)確的單位長(zhǎng)度阻抗參數(shù)。牽引網(wǎng)諧波阻抗測(cè)試接線如圖7所示，測(cè)試點(diǎn)位于隧道末端。

圖7 磨憨方向、玉溪方向接觸網(wǎng)回路測(cè)試接線

在隧道末端測(cè)試點(diǎn)設(shè)置磨憨方向接觸網(wǎng)與玉溪方向接觸網(wǎng)短接，重復(fù)在首端峨山分區(qū)所內(nèi)用諧波發(fā)生器施加激勵(lì)，電壓從0 V逐漸升高，諧波電源的電壓或電流任一值達(dá)滿量程時(shí)，記錄電壓、電流波形；調(diào)節(jié)諧波發(fā)生器頻率，按一定的頻率步長(zhǎng)（可以變步長(zhǎng)）測(cè)完所有頻率點(diǎn)；對(duì)記錄的電壓、電流波形利用供電系統(tǒng)阻抗特性測(cè)控軟件進(jìn)行分析計(jì)算，測(cè)試點(diǎn)處磨憨方向、玉溪方向接觸網(wǎng)回路阻抗幅值、相角隨頻率變化情況如圖8所示。

圖8 接觸網(wǎng)回路阻抗幅值、相角隨頻率變化曲線

從圖8可以看出，在50～5 000 Hz頻率范圍內(nèi)，阻抗幅值曲線可以分為 3個(gè)區(qū)域：（1）2 000 Hz以下為線性增長(zhǎng)區(qū)，此頻率范圍內(nèi)的諧波阻抗幅值隨著頻率增加線性增加；（2）2 000～2 600 Hz范圍為指數(shù)增長(zhǎng)區(qū)，此頻率范圍內(nèi)的諧波阻抗幅值隨著頻率增加指數(shù)增加；（3）2 600 Hz以上為下降區(qū)，此區(qū)域內(nèi)，隨著頻率增加阻抗幅值降低。在頻率為2 600 Hz時(shí)阻抗幅值取得一個(gè)極大值，且在諧振頻率處相角越過(guò)0°，符合鐵路牽引網(wǎng)普遍的諧波阻抗特性規(guī)律[18]，可驗(yàn)證諧波阻抗測(cè)試系統(tǒng)的可行性及配套算法的有效性。

6 結(jié)語(yǔ)

本文主要介紹了在牽引網(wǎng)阻抗頻率特性測(cè)試技術(shù)的研究中，基于間諧波插值改進(jìn)波動(dòng)量法的理論，針對(duì)牽引供電系統(tǒng)提出的一種基于間諧波插值改進(jìn)波動(dòng)量法的寬頻帶諧波阻抗測(cè)試算法。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，使用諧波阻抗測(cè)試裝置采集裝置接入點(diǎn)處的實(shí)時(shí)測(cè)試數(shù)據(jù)，在測(cè)試裝置配套的供電系統(tǒng)阻抗特性測(cè)控軟件中裝載此算法可以計(jì)算較為準(zhǔn)確的諧波阻抗，具有快速直觀、結(jié)果準(zhǔn)確、適用性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。最后以玉磨鐵路萬(wàn)和隧道牽引網(wǎng)諧波阻抗測(cè)試為例，驗(yàn)證諧波阻抗測(cè)試系統(tǒng)在長(zhǎng)大隧道應(yīng)用時(shí)的可靠性。