智能電網(wǎng)融合下基于FFCD-SOGI-PLL的電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)

周翔宇,張震,馬瑞卿,巫春玲,盧勇,相里康,王丹青

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 能源與電氣工程學(xué)院,陜西 西安 710064;2.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,陜西 西安 710129)

近年來我國(guó)電網(wǎng)分布結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，間歇性、波動(dòng)性新能源發(fā)電接入電網(wǎng)規(guī)?？焖贁U(kuò)大，導(dǎo)致電網(wǎng)的可靠性與安全性問題日益嚴(yán)峻。智能電網(wǎng)與新能源發(fā)電融合技術(shù)的發(fā)展使電能資源的調(diào)配更加合理，讓電網(wǎng)更加安全、高效、環(huán)保[1-3]。但這類技術(shù)對(duì)電網(wǎng)的監(jiān)測(cè)計(jì)量系統(tǒng)精度有著較高要求。鎖相環(huán)(PLL)是一種常用的同步技術(shù)，可以獲取電網(wǎng)的實(shí)時(shí)參數(shù)(通常指電網(wǎng)基波電壓的相位、頻率和幅值)[4-6]。其對(duì)于電網(wǎng)基波電壓的跟蹤能力將直接影響智能電網(wǎng)控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力。

傳統(tǒng)鎖相環(huán)根據(jù)其鑒相器(PD)實(shí)現(xiàn)方法的不同可以分為兩大類：基于功率的鎖相環(huán)(pPLL)和基于正交信號(hào)生成器的鎖相環(huán)(QSG-PLL)。pPLL通常使用正弦乘法器作為鑒相器。但這種方法對(duì)于電網(wǎng)電壓變化較為敏感，在估計(jì)的相位或頻率中會(huì)出現(xiàn)倍頻振蕩[7-8]。

三相同步鎖相環(huán)(SRF-PLL)需將輸入的三相電壓通過Clark變換生成一組正交信號(hào)，通過進(jìn)一步變換得到所需的頻率與相位信息。單相QSG-PLL通過構(gòu)建虛擬正交信號(hào)代替Clark變換，其結(jié)構(gòu)的性能取決于構(gòu)建的QSG模塊，由此衍生出了多種各異的QSG實(shí)現(xiàn)方法?；跁r(shí)間延遲的鎖相環(huán)(TD-PLL)結(jié)構(gòu)是一種典型的QSG-PLL結(jié)構(gòu)，通過將輸入信號(hào)延遲四分之一周期生成一組正交信號(hào)。但由于電網(wǎng)中實(shí)際頻率會(huì)在標(biāo)稱頻率附近波動(dòng)，使其輸出信號(hào)不正交，導(dǎo)致在頻率估計(jì)量中產(chǎn)生二倍頻振蕩與偏移誤差。自適應(yīng)TD-PLL(ATD-PLL)在頻率偏移下有較高的穩(wěn)定性，但無法抑制電網(wǎng)電壓中含有的諧波和直流偏置?；诜磒ark變換的鎖相環(huán)(IPT-PLL)通過對(duì)濾波后的dq軸電壓分量施加反park變換來產(chǎn)生虛擬正交信號(hào)。這種結(jié)構(gòu)可以通過添加濾波器模塊增強(qiáng)諧波抑制能力，但這樣會(huì)損失系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能[9-10]。

而利用二階廣義積分器構(gòu)建的QSG (SOGI-QSG)憑借其性能優(yōu)勢(shì)，在近年來受到廣泛關(guān)注。估計(jì)頻率的前向反饋結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了對(duì)頻率的自適應(yīng)，輸出正交信號(hào)v′和v″。SOGI-PLL具有較強(qiáng)的魯棒性，但其自身結(jié)構(gòu)無法濾除低于諧振頻率的諧波，導(dǎo)致存在直流偏置時(shí)，輸出信號(hào)v″的精度會(huì)受到影響[11]。

SOGI-PLL直流偏置的抑制能力改進(jìn)方案多數(shù)是通過添加零點(diǎn)加以改善。文獻(xiàn)[12]通過添加低通濾波器支路對(duì)直流分量進(jìn)行估計(jì)，并在輸出信號(hào)中減去v″，可以有效地抑制直流偏置，但這種設(shè)計(jì)導(dǎo)致其對(duì)高頻信號(hào)的抑制能力顯著下降，對(duì)于高次諧波和噪聲過濾能力不足。文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)了含有積分器的環(huán)路，環(huán)路估計(jì)了直流分量的大小并在輸入中減去，不影響諧波抑制能力。文獻(xiàn)[14]提出了一種混合二階和三階廣義積分器(MSTOGI)，可以有效抑制直流偏置。文獻(xiàn)[15]提出了一種SOGI級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，提高了諧波濾除和直流分量抑制性能，由2個(gè)SOGI串聯(lián)構(gòu)成，前級(jí)SOGI作為前置帶通濾波器，僅使用其有直流偏置抑制能力的同相位輸出v′。后級(jí)SOGI用于獲取輸入信號(hào)的頻率估計(jì)。文獻(xiàn)[16]同樣設(shè)計(jì)了一種級(jí)聯(lián)SOGI結(jié)構(gòu)，使用固定頻率輸入QSG，提升了動(dòng)態(tài)性能，并可以有效抑制直流偏移，但其對(duì)于頻率波動(dòng)非常敏感。文獻(xiàn)[17]提出了一種基于固定頻率的SOGI-PLL(FFSOGI-PLL)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單穩(wěn)定性好，但對(duì)于直流偏置的抑制能力不足[18]。

本文首先分析了傳統(tǒng)SOGI-PLL的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其使用反饋構(gòu)造頻率自適應(yīng)結(jié)構(gòu)，有效應(yīng)對(duì)電網(wǎng)頻率偏移的情況，但動(dòng)態(tài)性能有所損失。接著，給出了一種固定頻率SOGI-PLL(FFSOGI-PLL)的設(shè)計(jì)方法，其采用固定頻率反饋，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性高，但存在對(duì)直流偏置抑制能力不足的問題。針對(duì)此問題，提出了固定頻率的級(jí)聯(lián)SOGI-PLL結(jié)構(gòu)(frequency-fixed cascaded double SOGI-PLL,FFCD-SOGI-PLL)。然后，詳細(xì)闡述了其工作原理，推導(dǎo)出小信號(hào)模型，給出了穩(wěn)定性分析和參數(shù)設(shè)計(jì)方法。最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的FFCD-SOGI-PLL在電網(wǎng)電壓含有直流偏移、諧波擾動(dòng)以及發(fā)生電網(wǎng)電壓跌落時(shí)，均可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)電壓狀態(tài)信息的快速精確估計(jì)。

1 頻率反饋對(duì)SOGI-PLL的影響

圖1 SOGI-PLL結(jié)構(gòu)圖

仿真結(jié)果如表1～2所示，非自適應(yīng)SOGI-PLL超調(diào)量與整定時(shí)間均優(yōu)于自適應(yīng)SOGI-PLL，具有更好的動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算量較低。但由于使用固定角頻率輸入QSG，無法應(yīng)對(duì)電網(wǎng)頻率偏移故障，導(dǎo)致非自適應(yīng)SOGI-PLL在頻率偏移時(shí)估計(jì)精度不足。

表1 動(dòng)態(tài)性能對(duì)比

表2 運(yùn)行/仿真時(shí)間比

2 固定頻率SOGI-PLL

根據(jù)第1節(jié)分析可知，非自適應(yīng)頻率SOGI-PLL具有更好的動(dòng)態(tài)性能和更少的計(jì)算時(shí)間開銷，僅在頻率偏移時(shí)精度不足。

因此，設(shè)計(jì)固定頻率SOGI-PLL(FFSOGI-PLL)，結(jié)構(gòu)如圖2 所示，其中QSG部分輸入固定標(biāo)稱頻率ω′，并加以誤差補(bǔ)償和修正單元，以確保其在頻率偏移時(shí)的估計(jì)精度。

圖2 FFSOGI-PLL結(jié)構(gòu)圖

其傳遞函數(shù)為

由傳遞函數(shù)可知,D1(s)和Q1(s)的相位差恒為90°,這表明輸出信號(hào)v′和v″始終正交。但是,當(dāng)電網(wǎng)頻率偏移至非標(biāo)稱頻率時(shí),由于使用固定頻率輸入SOGI-QSG,導(dǎo)致輸出信號(hào)與輸入信號(hào)v的相位并不相同或正交，v′和v間存在相位誤差。當(dāng)頻率偏移較小時(shí)(ω-ω′?kωω′),頻率估計(jì)誤差近似表示為[17]

(3)

為了減小相位偏移誤差δ,在鎖相環(huán)頻率估計(jì)前添加偏移誤差補(bǔ)償器(如圖2藍(lán)色線條所示)。

輸出信號(hào)幅值公式為：

從(4)～(5)式可以看出,在頻率偏移時(shí),QSG輸出的信號(hào)幅值不同,圖3也反映了這一事實(shí)。

這種幅值差異是估計(jì)相位和頻率中雙頻誤差產(chǎn)生的原因,將輸出v″乘以ω′/ω以修正誤差(如圖2藍(lán)色線條所示)。

FFSOGI-PLL提高了系統(tǒng)本身的穩(wěn)定性和實(shí)現(xiàn)的簡(jiǎn)單性,其QSG依然以傳統(tǒng)SOGI結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)。因此,其QSG部分與SOGI-QSG性能相同。如圖3所示,Q1(s)低頻增益恒大于零,無法濾除包括直流分量在內(nèi)的低頻分量。

圖3 FFCD-SOGI-PLL系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

3 固定頻率級(jí)聯(lián)SOGI-PLL

在上述分析基礎(chǔ)上,為了提高系統(tǒng)的直流偏置抑制能力,設(shè)計(jì)了一種固定頻率的級(jí)聯(lián)二階廣義積分器鎖相環(huán)(FFCD-SOGI-PLL)。在本節(jié)中介紹了其工作原理、參數(shù)選取方法,并給出小信號(hào)模型驗(yàn)證其穩(wěn)態(tài)性能。

3.1 FFCD-SOGI-PLL工作原理

FFCD-SOGI-QSG結(jié)構(gòu)如圖3所示,其傳遞函數(shù)為

設(shè)電網(wǎng)電壓Vg=Vpsin(ωt)=Vpsinθ,其中Vp為電壓幅值,ω和θ分別是頻率和相角。歸一化后(Vp=1),可得

(8)

式中

(9)

δ和δ′為衰減值,時(shí)間常數(shù)為τp=2/(kω′),在穩(wěn)態(tài)時(shí)收斂于零。Dα,Dβ為ω′≠ω產(chǎn)生的振蕩項(xiàng)。穩(wěn)態(tài)時(shí),ω′≈ω,振蕩項(xiàng)也因頻率鎖定而消除,由此,(8)式可簡(jiǎn)化為

(10)

由(10)式可以看出,當(dāng)使用固定頻率反饋，即ω′ ≠ω時(shí),正交輸出信號(hào)v′和v″幅值存在誤差,且估計(jì)參數(shù)中存在2倍頻擾動(dòng)。因此,輸出信號(hào)v″中增加修正系數(shù)ω/ω′。(10)式變?yōu)?/p>

(11)

由(10)式還可以看出,相角θ=ωt與FFCD-SOGI-QSG輸出信號(hào)v′的相位估計(jì)ωt+Δφ間存在相位差Δφ,即

(12)

根據(jù)電能質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)[19]要求,頻率偏移量遠(yuǎn)小于其本身數(shù)值時(shí),存在|ω′2-ω2|?kωω′。因此,Δφ可簡(jiǎn)化為

(13)

為提高相位估計(jì)精度,由相角估計(jì)值θ1減去相位差Δφ得到相角修正值

θ′=θ1-Δφ

(14)

基于以上的分析及推導(dǎo),給出了QSG模塊的增益,并得到圖3中藍(lán)色線條的幅值修正和相位修正部分。

3.2 小信號(hào)模型分析

為了評(píng)估鎖相環(huán)的穩(wěn)態(tài)性,對(duì)其小信號(hào)模型進(jìn)行分析。

對(duì)圖3中park變換定義如下

(15)

建立小信號(hào)模型,將(15)式代入(8)～(9)式,得到鎖相環(huán)中的Vd,Vq

(16)

令θ″=ωt+φ,考慮含有振蕩項(xiàng)時(shí),對(duì)于階躍相位跳變,對(duì)應(yīng)的信號(hào)Vq可以在s域近似表示為

(17)

θ″(s)為實(shí)際相位角,L為拉普拉斯算子。考慮到可能存在電壓諧波,Vq可以重新寫為

(18)

考慮到相位誤差補(bǔ)償器的動(dòng)態(tài)特性,將相位誤差補(bǔ)償器線性化加入模型輸出,將ω=ω′+Δω代入(13)式得

(19)

為評(píng)估小信號(hào)模型的精確度,以(17)～(19)式建立小信號(hào)模型進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如圖4所示,在相位跳變和頻率跳變時(shí),該模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)FFCD-SOGI-PLL的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖4 小信號(hào)模型仿真

3.3 參數(shù)設(shè)計(jì)方法和穩(wěn)定性分析

圖5a)～5d)分別給出了不同k值時(shí)D2(s)和Q2(s)的Bode圖,其中諧振頻率ω′=(2π×50)rad/s?？梢钥闯?D2(s)具有帶通濾波性,在諧振頻率ω′處有單位增益且無相移;Q2(s)同樣具有帶通濾波性,在諧振頻率處有單位增益和-90°相移。綜上得出,兩者兼具直流偏置的抑制能力,且當(dāng)輸入頻率不等于諧振頻率時(shí),輸出信號(hào)將產(chǎn)生大幅度的幅值衰減和相位差。因此,增益k的取值決定了FFCD-SOGI-QSG的帶寬,k值越小濾波效果越好。

圖5 D2(s)和Q2(s)在不同k值時(shí)的Bode圖

圖6為D2(s)在不同增益k時(shí)的零極點(diǎn)圖,Q2(s)由于僅增加了一個(gè)零點(diǎn),性能誤差可忽略不計(jì)。圖中極點(diǎn)均位于虛軸左側(cè),說明系統(tǒng)穩(wěn)定性可以得到保證。當(dāng)k從0.2增加到2時(shí),復(fù)共軛極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸而逼近實(shí)軸,表明增益k在(0,2)區(qū)間內(nèi)越大,系統(tǒng)穩(wěn)定性越好,動(dòng)態(tài)響應(yīng)越快。而當(dāng)k≥2,所有極點(diǎn)位于實(shí)軸,一部分遠(yuǎn)離虛軸,另一部分靠近虛軸成為主導(dǎo)極點(diǎn),說明穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能會(huì)變差。

圖6 D2(s)在不同增益k時(shí)的零極點(diǎn)圖

表3 整定時(shí)間與k取值對(duì)照表

表3給出了FFCD-SOGI-QSG整定時(shí)間與增益k間的關(guān)系?？梢钥闯?當(dāng)k取值1.4左右時(shí),整定時(shí)間最小。綜合上述Bode圖和零極點(diǎn)圖的分析,為了平衡系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和濾波效果,選取k=1.414。

4 實(shí) 驗(yàn)

在本節(jié)中,對(duì)FFCD-SOGI-PLL與FFSOGI-PLL和SOGI-PLL的性能進(jìn)行對(duì)比。使用基于DSP TMS320C28346的RTU-BOX平臺(tái)實(shí)驗(yàn),參數(shù)設(shè)置如表4所示。實(shí)驗(yàn)中所加的電網(wǎng)擾動(dòng)參照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[19-21]。

表4 實(shí)驗(yàn)參數(shù)表

4.1 直流偏置

為驗(yàn)證設(shè)計(jì)的FFCD-SOGI-PLL對(duì)于直流偏置抑制的效果,令輸入信號(hào)為v=Vsinωt+vd,其中vd為故障發(fā)生時(shí)施加的10%直流分量。圖7a)為輸入信號(hào),圖7b)為3種鎖相環(huán)對(duì)施加直流分量后的電網(wǎng)頻率估計(jì)及估計(jì)誤差。可以看到FFCD-SOGI-PLL對(duì)電網(wǎng)頻率估計(jì)在短暫的振蕩后趨于50 Hz,該方法對(duì)于直流偏置有較好的抑制效果,并且在短暫的振蕩后相位誤差收斂于0。綜上可以看出FFSOGI-PLL對(duì)于直流偏置的抑制效果較SOGI-PLL稍好。

圖7 在10%直流偏置下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.2 諧波

圖8 電網(wǎng)電壓中含有5,7,11次諧波的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

可以看到3種算法對(duì)電網(wǎng)頻率的估計(jì)都含有振蕩,其中FFCD-SOGI-PLL的振蕩峰谷差值較其余2種下降至少73.9%。FFCD-SOGI-PLL的估計(jì)相位誤差振蕩峰谷差值介于其余2種算法之間。圖9是對(duì)3種鎖相環(huán)QSG輸出的一組正交波形進(jìn)行FFT分析的結(jié)果,并附有總諧波失真值。FFSOSOGI-QSG輸出信號(hào)v′的THD為1.17%,比SOGI-QSG低32.76%。輸出信號(hào)v″的THD為1.07%,比SOGI-QSG低2.73%。

圖9 電網(wǎng)電壓中含有5,7,11次諧波時(shí)對(duì)輸出FFT分析的結(jié)果

4.3 電壓跌落

為驗(yàn)證FFCD-SOGI-PLL在電壓跌落下的跟蹤性能,令輸入信號(hào)為v=Vsinωt,其中電網(wǎng)電壓V在故障發(fā)生時(shí)從1跌落到0.6。圖10a)為輸入信號(hào),圖10b)為3種鎖相環(huán)對(duì)電壓跌落后的電網(wǎng)頻率估計(jì)及估計(jì)誤差。可以看到3種方法頻率最終收斂于50 Hz。其中FFCD-SOGI-PLL的峰值頻率差為1.26 Hz，低于另外2種方法的55%,該方法在電壓跌落時(shí)頻率估計(jì)的穩(wěn)定性更高。且FFCD-SOGI-PLL相位誤差收斂于0。

圖10 電網(wǎng)電壓跌落至0.6時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.4 頻率跳變

為驗(yàn)證FFCD-SOGI-PLL在頻率跳變下的跟蹤性能,令輸入信號(hào)為v=Vsinωt,其中電網(wǎng)電壓頻率在故障發(fā)生時(shí)從50 Hz跳變?yōu)?5 Hz。圖11a)為輸入信號(hào),圖11b)為3種鎖相環(huán)對(duì)施加頻率跳變后的電網(wǎng)頻率估計(jì)及估計(jì)誤差。可以看到3種方法頻率最終皆收斂于45 Hz,且FFCD-SOGI-PLL相位誤差收斂于0。

圖11 電網(wǎng)頻率跳變至45 Hz時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.5 相位跳變

為驗(yàn)證FFCD-SOGI-PLL在相位跳變下的跟蹤性能,令輸入信號(hào)為v=Vsinωt,其中電網(wǎng)電壓相位在故障發(fā)生時(shí)增加π/2。圖12a)為輸入信號(hào),圖12b)為3種鎖相環(huán)對(duì)施加相位跳變后的電網(wǎng)頻率估計(jì)及估計(jì)誤差?？梢钥吹?種方法頻率最終收斂于50 Hz,且FFCD-SOGI-PLL相位誤差收斂于0。

圖12 電網(wǎng)電壓相位跳變+π/2時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié) 論

本文提出了一種固定頻率的級(jí)聯(lián)二階廣義積分器鎖相環(huán)(FFCD-SOGI-PLL)，用于估計(jì)電網(wǎng)電壓狀態(tài)。與傳統(tǒng)SOGI-PLL相比，該方法采用固定頻率的級(jí)聯(lián)SOGI-QSG結(jié)構(gòu)，其優(yōu)點(diǎn)是具有直流偏置抑制能力，同時(shí)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，并具有更強(qiáng)的諧波抑制能力。小信號(hào)模型分析驗(yàn)證了其穩(wěn)定性，給出了詳細(xì)的參數(shù)設(shè)計(jì)方法。最后通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的FFCD-SOGI-PLL在應(yīng)對(duì)電網(wǎng)故障時(shí)，具備了良好的電網(wǎng)電壓狀態(tài)估計(jì)準(zhǔn)確性。