基于擴展工況傳遞路徑分析的振動環(huán)境預(yù)計方法研究

李益萱,劉繼軍,李凱翔,白春玉

(中國飛機強度研究所,陜西 西安 710065)

飛機的振動環(huán)境對于飛機機體和機載設(shè)備，是比較嚴酷的一種使用環(huán)境。振動對飛機的飛行安全和機載設(shè)備的正常使用都有嚴重影響[1]。國內(nèi)對飛機振動環(huán)境預(yù)計技術(shù)的研究始于20世紀(jì)80年代中期，通用的預(yù)計方法有以下3種[2-4]：①計算法；②統(tǒng)計法；③經(jīng)驗公式法。這3種預(yù)計方法或預(yù)計準(zhǔn)確度較低，或數(shù)據(jù)來自美國早期型號，如采用這些方法來預(yù)計我國新型飛機飛行振動環(huán)境，可能導(dǎo)致后期振動環(huán)境試驗過試驗或欠試驗[5]。近年來發(fā)展出的一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新方法，由于其預(yù)計速度快、精度高，有了一定的應(yīng)用，然而預(yù)計過程中需要大量的樣本訓(xùn)練，實際情況可能并不允許[6]。

對于飛機振動環(huán)境的預(yù)計，可以從“源-路徑-接受者”模型的角度出發(fā)，即可以認為振動響應(yīng)是多個激勵源通過不同的傳遞路徑抵達目標(biāo)后矢量疊加形成的，這種從多源和多路徑的綜合角度分析和預(yù)測目標(biāo)的振動響應(yīng)，可以采用傳遞路徑分析方法來實現(xiàn)。通過建立振動傳遞路徑模型，還可以獲得結(jié)構(gòu)的振動傳遞特性，這樣，不僅可以預(yù)測結(jié)構(gòu)在不同激勵下的響應(yīng)，還可以研究結(jié)構(gòu)本身，并有針對性的對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化和改進[7-8]。

1 擴展工況傳遞路徑分析的基本理論

飛機結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，而且在飛行過程中受到多種載荷的同時激勵，但從動力學(xué)的角度仍然可以分為三部分：輸入載荷、輸出響應(yīng)、聯(lián)系輸入輸出的結(jié)構(gòu)傳遞特性。振動傳遞路徑分析方法[9-10]就是研究這種結(jié)構(gòu)振動特性的有效方法。

假設(shè)結(jié)構(gòu)為線性時不變結(jié)構(gòu)，則可以采用傳統(tǒng)傳遞路徑分析方法表示為公式(1)

(1)

式中：yk(ω)為系統(tǒng)第k個振動響應(yīng)輸出；Fi(ω)為系統(tǒng)第i個輸入載荷；Hki(ω)為第i個輸入到第k個輸出的傳遞函數(shù)，這里為頻響函數(shù)；ω為頻率；u為傳遞路徑數(shù)量。

擴展工況傳遞路徑分析方法(OPAX)稱為使用外部輸入的工況傳遞路徑分析方法[11]，是基于懸置動剛度方法開發(fā)出來的，仍可采用傳統(tǒng)傳遞路徑分析方法的理論公式，但采用了創(chuàng)新的方法進行載荷識別，即參數(shù)化載荷模型縮減數(shù)據(jù)，見公式(2)。

(2)

式中：yk(ω),Hki(ω),ω,u同公式(1)。Fi(ω)根據(jù)公式(3)進行載荷識別。

(3)

待識別的載荷可以表示為結(jié)構(gòu)懸置或連接位置處動剛度與位移的乘積，位移采用懸置端兩側(cè)加速度來表示，可以通過試驗測試得到，Ki(ω)為其動剛度函數(shù)。需要注意的是，需要識別從激勵源處至響應(yīng)預(yù)計目標(biāo)點所有路徑懸置端或連接位置載荷，不可以遺漏。

圖1展示了一個搭建的OPAX系統(tǒng)模型，包含主動端(結(jié)構(gòu)載荷Fi(ω))和被動端(目標(biāo)點yk(w),k=1,…,u,額外顯示點uq(ω)q=1,…,v)[12]，額外顯示點是為了增加載荷識別精度額外增加的響應(yīng)測試點。飛機上典型的例子就是將機載設(shè)備支架看做被動端，將支持設(shè)備支架的機艙結(jié)構(gòu)看做主動端。

圖1 OPAX系統(tǒng)模型示意圖

2 搭建振動環(huán)境預(yù)計模型

2.1 搭建背景

圖2為某飛機典型設(shè)備艙結(jié)構(gòu)，飛機飛行過程中，氣動載荷及其他振動載荷作用在設(shè)備艙蒙皮及主梁結(jié)構(gòu)上，通過鉚接結(jié)構(gòu)傳遞至設(shè)備支架，再傳遞至機載設(shè)備安裝位置，在此安裝位置產(chǎn)生加速度響應(yīng)。試驗中，設(shè)備模擬盒模擬機載設(shè)備安裝位置，即設(shè)備模擬盒處為振動環(huán)境預(yù)計目標(biāo)點。

圖2 某型飛機模擬設(shè)備艙結(jié)構(gòu)

基于OPAX方法，搭建飛機典型設(shè)備艙結(jié)構(gòu)的振動環(huán)境預(yù)計模型。本次試驗選取艙段下層的中間設(shè)備模擬盒上響應(yīng)點為目標(biāo)點z,u1及u2是為了提高模型預(yù)計精度的額外顯示點，被動端為圖3b)中淺藍色與紅色部分，需要識別的載荷有6個，分別為載荷F1,F2,F3,F4,F5,F6(見圖3)，下文以目標(biāo)點z為例，基于OPAX方法搭建設(shè)備模擬盒處的振動環(huán)境預(yù)計模型，所有響應(yīng)及載荷均考慮3個方向。

圖3 試驗?zāi)繕?biāo)點和載荷識別位置

2.2 試驗測試及模型搭建

2.2.1 試驗測試

振動環(huán)境為正弦掃頻環(huán)境，采用激振器對典型設(shè)備艙結(jié)構(gòu)進行激勵，不同工況在設(shè)備艙不同位置激勵以區(qū)分，試驗共測試了6種工況，第一種工況用來搭建傳遞路徑預(yù)測模型，后5種工況用來驗證模型，激振位置如圖4所示。為了保證設(shè)備艙結(jié)構(gòu)振動傳遞路徑清晰，6種工況激勵點均在設(shè)備艙梁結(jié)構(gòu)上，振動載荷可以直接傳遞至設(shè)備支架再到目標(biāo)設(shè)備盒處。

圖4 工況測試加載位置示意圖

圖5為基于OPAX方法搭建的機載設(shè)備振動環(huán)境預(yù)計模型，需要測試的數(shù)據(jù)有以下2類[13]：

1) 頻響函數(shù)FRF測試

·從鉚接結(jié)構(gòu)載荷識別處到目標(biāo)點的FRF測試Hi(ω)(i=1,…,18)；

·從鉚接結(jié)構(gòu)載荷識別處到顯示點的FRF測試Hpi(ω)(p=1,2;i=1,…,18)。

2) 工況測試量

·響應(yīng)點測試量：目標(biāo)點z(ω)的加速度測試，也可以包括額外顯示點up(ω)(p=1,2)的加速度測試，目標(biāo)點和顯示點均測試X,Y,Z方向；

·路徑輸入點測試量：結(jié)構(gòu)載荷輸入，懸置主被動端加速度數(shù)值ai(w)(i=1,…,18)，因為主動端和被動端為鉚接結(jié)構(gòu)，所以主/被動端一個鉚接點只需要測量一處加速度值，3個方向(X,Y,Z)。

圖5 基于OPAX方法的機載設(shè)備振動環(huán)境預(yù)計模型

2.2.2 模型搭建

1) 參數(shù)化載荷識別

模型搭建過程中，主動端和被動端連接部位的載荷識別是一項重要的步驟，一般采用2種模型：單自由度模型(SDOF模型)與參數(shù)化模型-多級帶寬模型(MB模型)[14-15]。一般情況下，當(dāng)明確連接部位包含彈性元件時，采用SDOF模型，而當(dāng)系統(tǒng)中存在剛性連接或是對連接形式預(yù)先不了解時，采用更為普遍的MB模型。本次模型搭建由于連接部位為螺栓連接，為剛性連接，采用MB模型進行參數(shù)識別。

在MB模型中動剛度可以表示為

Ki(ω)=ki

(4)

式中，ki為MB模型中某固定頻率段內(nèi)的動剛度等效常數(shù)值，在OPAX方法中，所有被劃分頻段內(nèi)的ki均需要進行識別，這種多級帶寬模型如圖6所示。

圖6 MB模型

采用MB模型進行參數(shù)化載荷識別，在每一帶寬內(nèi)建立方程并加以求解，目標(biāo)點z和額外顯示點up可以表示為

(5)

依照(5)式，待識別參數(shù)共有18個，為ki(i=1,…,18)。建立相應(yīng)求解方程組時，首先考慮目標(biāo)點和額外顯示點數(shù)目，每一點都有3個方向(X,Y,Z)，共有9組方程；MB模型中，取帶寬為20 Hz，帶寬內(nèi)每4 Hz取1次值，即帶寬20 Hz內(nèi)有5個方程。所以每個頻帶內(nèi)，共有9×5個方程，用來識別18個參數(shù)，為超定方程求解問題，采用奇異值分解(SVD)方法求解[16-18]。

2) 典型設(shè)備艙結(jié)構(gòu)振動環(huán)境預(yù)計模型的搭建

試驗中，激勵載荷采用20～2 000 Hz的掃頻載荷。試驗中采集到的數(shù)據(jù)為時域信號，需要采集一定時間的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)做FFT變換。然而，在正弦掃頻時，測試到的響應(yīng)一直在變化中，借鑒旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)階次圖，轉(zhuǎn)速勻加速時在各轉(zhuǎn)速處進行快速FFT變換，即把一窄頻率帶中采集的時域響應(yīng)數(shù)據(jù)近似看做某頻率點的穩(wěn)態(tài)時域響應(yīng)數(shù)據(jù)，進行快速FFT變換。

基于公式(5)，采用工況1的數(shù)據(jù)進行載荷識別，求解出參數(shù)ki(i=1,…,18)。利用新工況的數(shù)據(jù)代入公式(6)，對該工況下目標(biāo)點的振動環(huán)境進行預(yù)計。

3 基于OPAX的振動環(huán)境預(yù)計模型驗證

通過搭建的典型設(shè)備艙結(jié)構(gòu)振動環(huán)境預(yù)計模型，對新工況下目標(biāo)點的響應(yīng)進行預(yù)計，與該工況下試驗測量值進行對比，選取工況1、工況4和工況5對比情況進行展示，如圖7～9所示。

圖7 工況1振動環(huán)境預(yù)計響應(yīng)與試驗測試對比

圖8 工況4振動環(huán)境預(yù)計響應(yīng)與試驗測試對比

圖9 工況5振動環(huán)境預(yù)計響應(yīng)與試驗測試對比

總結(jié)圖7～9，在驗證工況下，模型預(yù)計值與真實試驗測試值在20～2 000 Hz的頻段中變化趨勢保持一致，個別頻率處存在差異較大的情況。

計算5種新工況下典型設(shè)備艙結(jié)構(gòu)的預(yù)計均方根值與試驗測量均方根值，見表1，誤差百分比基本保持在20%以內(nèi)。對比圖7～9中預(yù)計值的峰值頻率，總體上各工況預(yù)計值的峰值頻率與試驗測試值變化趨勢一致，但也存在峰值大小不一致(工況1和工況4))和峰值頻率移動(工況5)的現(xiàn)象，經(jīng)分析認為有兩方面的原因：①載荷識別位置到設(shè)備模擬盒處的頻響函數(shù)測試受到了整體設(shè)備艙模態(tài)的影響，導(dǎo)致頻響函數(shù)測試不準(zhǔn)確；②搭建OPAX模型過程中包括求解超定方程組問題，雖然已采用了奇異值分解方法對其預(yù)計準(zhǔn)確度進行了改進，但依然存在不可忽略的誤差。

表1 典型設(shè)備艙結(jié)構(gòu)振動環(huán)境預(yù)計模型預(yù)計誤差

4 結(jié) 論

本文針對飛機振動環(huán)境預(yù)計精度低和數(shù)據(jù)需求量大的問題，創(chuàng)新性地提出采用擴展工況傳遞路徑方法(OPAX)進行飛機機載設(shè)備和結(jié)構(gòu)的振動環(huán)境預(yù)計。在試驗室環(huán)境下搭建了某型飛機典型設(shè)備艙結(jié)構(gòu)測試系統(tǒng)，通過測試數(shù)據(jù)搭建了基于OPAX的結(jié)構(gòu)振動環(huán)境預(yù)計數(shù)學(xué)模型，對另外5種新工況下目標(biāo)點的振動環(huán)境進行了預(yù)計，并與真實試驗?zāi)繕?biāo)點響應(yīng)進行了對比，得出以下結(jié)論：

1) 5種新工況下，模型預(yù)計值與真實試驗測試值在20～2 000 Hz的頻段中變化趨勢保持一致，個別頻率處存在差異較大的情況；

2) 比較5種新工況下典型設(shè)備艙結(jié)構(gòu)的預(yù)計均方根值與試驗測量均方根值，誤差百分比大部分都能保持在15%以內(nèi)，誤差相差較大處，基本為各工況目標(biāo)點的Y向響應(yīng)；

3) OPAX方法中，工況下的載荷識別問題為關(guān)鍵，在進行載荷矩陣識別時，需要求解超定方程組，本文采用了奇異值分解法對預(yù)計模型的準(zhǔn)確度進行了改進，但對于求解超定方程組的問題，還需探索進一步提高其抗干擾性和高精度的求解方法。