基于應變-彎矩的半柔壁噴管大撓度變形重構研究

尉成果,張志利,聶徐慶,張龍

(1.火箭軍工程大學 導彈工程學院,陜西 西安 710025;2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 設備設計與測試技術研究所,四川 綿陽 621000)

先進風洞是支撐飛行器自主研發(fā)，引領空氣動力學及其相關學科創(chuàng)新發(fā)展的戰(zhàn)略性基礎設施[1-2]。柔壁噴管是確保超聲速風洞獲得設計馬赫數(shù)下均勻氣流的重要部段，噴管型面質(zhì)量的優(yōu)劣很大程度上影響著風洞流場品質(zhì)[3]。在柔壁噴管靜態(tài)調(diào)試階段，可以通過激光跟蹤儀等儀器對型面進行測量[4]，從而實現(xiàn)型面調(diào)節(jié)。但是在風洞流場校測及運行階段，噴管內(nèi)流道無法放置測量設備，難以實時獲取噴管型面信息，進而影響噴管流場調(diào)試效率與運行安全。開展柔壁噴管變形重構研究，實時精確感知型面信息，不僅有助于提高風洞流場品質(zhì)，而且對噴管健康監(jiān)測和安全運行具有重要意義。

為確保柔壁噴管運行安全，國內(nèi)外早期超聲速風洞多采用曲率保護裝置限制柔性壁板彎曲最大曲率，如中國空氣動力研究與發(fā)展中心(CARDC)的1.2 m超聲速風洞[5]和加拿大國家航空機構(NAE)五英尺三聲速風洞等[6]。隨著新型傳感器技術的發(fā)展，電阻式應變傳感器、光纖傳感器等被應用到風洞健康監(jiān)測領域，聶旭濤等[7]通過動力學仿真給出柔性壁板驅(qū)動位移對彎曲應力的影響關系。高川等[8]在柔性壁板應力較大區(qū)域設置應變片，作為應力監(jiān)測點，防止機構運動不同步導致柔性壁板應力過大。馬列波等[9]通過驅(qū)動機構同步監(jiān)測、應變超閾值監(jiān)測等手段，利用控制系統(tǒng)實現(xiàn)柔壁噴管安全監(jiān)測。但是以上研究都是將傳感器作為安全連鎖控制手段，缺乏柔壁噴管型面變形重構相關研究。

國內(nèi)外學者在柔性梁變形重構方面研究較多，NASA的William等[10]提出了用于機翼變形重構的Ko理論，并發(fā)展出針對多種不同截面梁的變形重構方法。王寅等[11]采用光纖光柵傳感器在翼梁上測得應變數(shù)據(jù)，利用Ko理論研究了適用于柔性無人機機翼形變的測試方法。Ding等[12]基于Ko理論研究了碳纖維層合板的變形重構問題。該方法基于梁的小撓度變形理論，認為梁沿軸線方向不發(fā)生變化，存在一定缺陷，不適用于大撓度變形重構問題。美國航空航天局(NASA)蘭利研究中心基于最小二乘變分方程提出了逆向有限元法，張科等[13]開展了基于逆向有限元法的機翼魚骨變形重構研究，吳懋琦等[14]研究了基于絕對節(jié)點坐標法的平面梁有限變形下變形重構問題。但是采用逆向有限元法需要構造出合適的單元，單元類型和節(jié)點數(shù)量影響變形重構的精度，因而存在單元構造復雜、計算效率不高等缺點。譚躍剛等[15]針對薄板變形重構問題，結合應變與曲率、曲線與曲率的關系，提出了一種帶誤差補償?shù)那史e分遞推算法，但是該方法的重構精度依賴于分段數(shù)量和補償因子的選取。

綜上，目前已發(fā)展出多種基于應變監(jiān)測的變形重構方法，為梁或板結構的健康監(jiān)測提供了有利工具，但是也存在模型構造復雜、重構精度依賴于應變測點數(shù)量等問題。本文從柔性壁板應變-彎矩關系出發(fā)，針對超聲速風洞多支點半柔壁噴管大撓度變形問題，建立型面組件力學模型，提出基于應變-彎矩的變形重構方法，推導柔性壁板型面曲線的微分方程，給出柔性壁板變形的橢圓積分表達式及解析解，并基于薄板變形理論對重構算法進行修正，在此基礎上開展多支點半柔壁噴管的實驗驗證。

1 多支點半柔壁噴管力學模型

1.1 工作原理

如圖1所示，超聲速風洞噴管內(nèi)部氣體流動分3個區(qū)域：亞聲速段、喉部、超聲速段。在亞聲速段氣流馬赫數(shù)小于1.0，為使氣流加速，截面積需要呈收縮狀；氣流加速至喉部，馬赫數(shù)達到1.0；超聲速段則需要截面積擴張，才能保證氣流繼續(xù)加速到給定馬赫數(shù)。

圖1 超聲速噴管原理圖

圖2為典型的超聲速半柔壁噴管三維模型，包括喉塊、柔性壁板、驅(qū)動電缸、噴管框架、側壁等部件。驅(qū)動電缸輸出位移帶動喉塊和柔性壁板運動，從而成型出所需馬赫數(shù)型面。

圖2 多支點半柔壁噴管三維模型

喉道與出口截面積比決定了噴管出口的馬赫數(shù)，所以噴管喉塊的位置對于出口的氣流速度至關重要。柔性壁板彎曲成型出噴管的消波區(qū)，精確的型面可以極大降低噴管出口的氣流脈動，提高流場品質(zhì)。增加柔性壁板支撐點數(shù)量可以提高型面成型精度，因此多支點半柔壁噴管被廣泛應用于國內(nèi)外超聲速風洞。

1.2 力學模型

圖3為單側柔性壁板與喉塊組成的型面組件機構簡圖，柔性壁板在噴管出口端與框架固定連接，自由端與喉塊連接，柔性壁板與喉塊背氣流面設置驅(qū)動裝置，受驅(qū)動裝置強制位移約束。型面組件成型包括懸臂矩形薄板大變形和喉塊剛體運動2類問題，應首先求解柔性壁板成型曲線，然后根據(jù)柔性壁板自由端坐標和轉(zhuǎn)角，利用剛體平面運動理論得到喉塊成型后的位置。

圖3 型面組件機構簡圖

對于超聲速風洞,喉道下游隨著截面擴張,氣流速度迅速增大,動壓上升,型面組件所受氣體靜壓降低,本文忽略該區(qū)域內(nèi)氣體壓力對柔性壁板變形的影響,主要考慮支撐點的集中力和力矩作用。以柔性壁板固定點建立坐標系,圖3中S1～S6為應變傳感器,F1～F3為柔性壁板在各支撐點受力,M1～M3為力矩。

盡管柔性壁板厚度遠小于長度與寬度,屬于薄板變形問題,受橫向剪切作用,大型柔壁噴管存在沿寬度方向的翹曲問題。但是在柔性壁板靠近中軸線的核心區(qū)域,相對兩側邊緣處翹曲較小,本文主要針對氣流核心區(qū)域的柔性壁板變形開展分析,因此假設沿柔性壁板寬度方向各處彎曲角度一致。在計算時可以先假設柔性壁板符合歐拉梁模型,簡化為多點支撐的懸臂梁模型并給出解析解,然后基于薄板彎曲理論對抗彎剛度進行修正,從而獲得半柔壁噴管型面變形曲線。因此多支點半柔壁噴管柔性壁板可簡化為圖4中的懸臂梁結構。

圖4 多段懸臂梁受力示意圖

2 柔性壁板變形重構算法

2.1 應變-彎矩關系

根據(jù)歐拉梁彎曲的幾何方程,結構應變與曲率之間存在以下關系

(1)

依據(jù)平面假設與胡克定律,在梁發(fā)生平面彎曲時,曲線曲率與彎矩之間關系為

(2)

由(1)和(2)式可以得到彎矩與應變關系

(3)

式中：M(x)為梁結構微元所受彎矩；I為截面慣性矩；h為柔性壁板厚度。當獲取柔性壁板上布置的應變傳感信息后,通過線性插值計算出柔性壁板彎矩分布。

2.2 大撓度變形推導

對于第i段柔性壁板,根據(jù)懸臂梁模型假設,各支點間梁的應變沿軸線呈線性分布,其斜率為

(4)

式中：εi為應變值；xi為第i個應變傳感器對應的x坐標。

由(4)式可知第i段柔性壁板任意x位置的應變?yōu)?/p>

ε(x)=ki(x-x2i)+ε2i

(5)

聯(lián)合(3)和(5)式可得到第i段柔性壁板任意x位置的彎矩為

(6)

對公式(2)進行微分,得到

兩端同時乘以dθ得到

(9)

積分得到

(10)

對于第一段柔性壁板,S=l1時邊界條件為

可以求解出

(11)

對(10)式兩端開平方處理,并且根據(jù)梁變形的形狀選取正負號,梁變形形狀下凹為負,上凸為正,然后進行積分,θ為0～θ1;s為0～l1,得到

(12)

(13)

求解公式(12)可以得到第一段柔性壁板末端轉(zhuǎn)角θ1,對于柔性壁板任意一點,轉(zhuǎn)角為θ∈[0,θ1],對應坐標x和y為

(14)

(15)

對于之后的第i段,可以考慮成旋轉(zhuǎn)一定角度的懸臂梁來計算,旋轉(zhuǎn)角度為前一段自由端的轉(zhuǎn)角,為已知參數(shù)。模型如圖5所示,xnynon為第i段梁自身坐標系,與全局坐標系xyo之間夾角為θi-1。

圖5 第i段柔性壁板受力

(16)

式中，xi-1和yi-1分別為前一段梁自由端轉(zhuǎn)角和坐標。

2.3 基于薄板理論的抗彎剛度修正

根據(jù)薄板彎曲理論,忽略板內(nèi)部沿x和z方向的拉壓力以及平錯力的情況下,薄板受外載荷彎曲變形后的微分方程為

式中：q為薄板單位面積所受載荷；D為抗彎剛度；μ為柔性壁板材料泊松比。

3 變形重構算法的仿真分析

3.1 與Ko理論對比

對圖4中結構，以n=2為例,M1=0。利用ABAQUS有限元仿真軟件開展兩段懸臂梁結構變形數(shù)值分析,求解器開啟幾何非線性選項。對比Ko理論與本文算法的變形重構效果。其中懸臂梁的結構參數(shù)如表1所示,各工況見表2。

表1 梁結構參數(shù)

表2 計算工況

圖6a)為3種方法計算的變形曲線,圖6b)為2種變形重構算法與有限元分析結果的偏差,其中FEM代表有限元分析結果,Ko代表Ko理論計算結果,ELL代表本文算法結果。從圖中可以看出,在3種工況下,Ko理論和本文算法均與有限元仿真結果具有較好的重合性。其中在工況3下,本文算法結果與有限元的最大偏差約為-0.014 mm,為Ko理論偏差的21.13%。結果表明對于懸臂梁結構,本文算法相比于Ko理論具有更加精確的變形重構能力。

圖6 2種重構算法比較

3.2 修正效果分析

利用圖7中薄板模型對本文重構算法的修正效果進行驗證,長度尺寸l1=10 mm,l2=10 mm;寬度尺寸b=10 mm;選擇2,1,0.5,0.25 mm 4種厚度規(guī)格,對應寬厚比分別為5,10,20,40。支撐點1強制位移為D1=1 mm,支撐點2強制位移為D2=3 mm。

圖7 薄板驗證模型

選取板殼單元S4R劃分網(wǎng)格,網(wǎng)格尺寸為0.2 mm,求解器設置中打開幾何非線性選項。圖8為該薄板的有限元仿真應力分布結果和y向變形結果,實線為固定約束位置,虛線為對稱約束區(qū)域,也是要提取應變和變形的曲線。

圖8 薄板有限元仿真結果

圖9給出了4種規(guī)格薄板修正前后中心線的重構結果。從圖中可以看出,在不同寬厚比條件下,與修正之前相比，修正后型面偏差均有明顯降低,重構型面與有限元仿真型面的偏差平均降低為修正前的2.97%,修正后最大偏差約為修正前的10.78%,重構誤差平均從0.225 mm降低為0.006 mm,型面重構精度明顯提高。

圖9 修正前后偏差曲線

4 實驗與討論

利用CARDC 0.3 m量級超聲速風洞半柔壁噴管實驗平臺開展實驗驗證,實驗裝置如圖10a)所示。該實驗平臺可實現(xiàn)聲速至馬赫數(shù)3.0范圍的型面成型。柔性壁板設置4個驅(qū)動點,喉塊設置2個驅(qū)動點,噴管出口為柔性壁板固定點,柔性壁板與喉塊之間采用螺釘連接。圖10b)為柔性壁板及背氣流面?zhèn)鞲衅鞑贾们闆r。

圖10 0.3 m量級半柔壁噴管實驗平臺

柔性壁板與支撐點連接處厚度為15 mm,其余位置厚度均為10 mm,因此本文假設柔板為10 mm均勻厚度。柔性壁板材料為07Cr17Ni7Al,材料彈性模量為203.4 GPa,屈服強度為982 MPa,抗拉強度為1 274 MPa。

共計開展6種馬赫數(shù)型面測試,分別為1.0(聲速型面),1.3,1.5,2.0,2.5,3.0。采用TST5933便攜式動態(tài)信號測試系統(tǒng)進行應變測試,圖10為全行程工作時應變測量結果,S1～S10對應10個應變傳感器。型面成型順序為:零位→馬赫數(shù)1.3→馬赫數(shù)1.5→馬赫數(shù)2.0→馬赫數(shù)2.5→馬赫數(shù)3.0→零位→聲速型面→零位,在每個型面停留約20 s時間。

圖11為全行程應變測試結果,可以看出,馬赫數(shù)1.0工況下,S1～S10均為負值,即壓應力狀態(tài)。應變傳感器S3在馬赫數(shù)1.5和2.0工況下出現(xiàn)輕微的壓應力現(xiàn)象,其余均為拉應力。柔性壁板在馬赫數(shù)2.5工況下應變水平最高,最大應變位置對應傳感器為S8,最大值約為1.27×10-3,對應應力值約為258.32 MPa,為材料屈服強度的26.3%。

圖11 沿軸向應變測量結果

以圖10b)中柔性壁板出口固定點為坐標原點,建立空間坐標系。沿風洞逆氣流方向為x軸正方向,垂直于柔性壁板表面為y軸正方向,垂直于x和y軸指向測量儀器側為z軸正方向。

在風洞無氣流情況下,利用Leica AT960絕對位置激光跟蹤儀測量噴管型面,測量時由操作人員手持激光跟蹤儀靶球,緊貼柔性壁板及喉塊內(nèi)氣流面移動,獲取靶球中心移動軌跡后,再根據(jù)靶球半徑對測量軌跡進行偏置,得到被測型面。

圖12a)為實測型面與重構型面曲線對比,圖12b)為二者偏差,可以看出,6種馬赫數(shù)工況下,本文算法與實測結果均可以良好吻合。其中柔性壁板范圍內(nèi)偏差在-1～0.5 mm。柔性壁板與喉塊連接處最大變形達到80 mm,為柔板厚度的8倍,屬于典型的大撓度變形問題。該位置變形重構結果與實測結果偏差約為-1.15 mm,僅為變形量的1.44%。

圖12 變形重構與實測型面對比

表3給出了6種馬赫數(shù)型面下喉道位置偏差詳細結果,可以看出最大絕對誤差發(fā)生在馬赫數(shù)1.0工況下,絕對值為3.56 mm;相對誤差最大發(fā)生在馬赫數(shù)1.5工況,約為喉道高度變形量的6.12%。

表3 半柔壁噴管變形重構結果

本文變形重構算法對超聲速風洞半柔壁噴管柔性壁板力學模型進行了一定的簡化,包括應變分布的線性近似估計、柔性壁板出口剛性固定約束、柔性壁板等厚度假定等,這些都會帶來一定的變形重構誤差。除此之外,應變與型面測量誤差也是影響變形重構偏差的一個重要因素。盡管存在一定的偏差,但是本文算法變形重構結果與實驗結果最大偏差僅為6.12%,表現(xiàn)了良好的變形重構能力。

5 結 論

1) 針對超聲速風洞多支點半柔壁噴管，發(fā)展了基于應變-彎矩的大撓度變形重構方法。建立了半柔壁噴管力學模型，基于歐拉梁理論推導了柔性壁板大撓度變形微分方程和解析解，并利用薄板理論對模型進行了修正。

2) 采用有限元仿真手段初步分析了本文變形重構算法的重構效果，針對梁模型本文算法求解誤差為Ko理論的21.13%；針對矩形薄板模型，修正后的變形重構誤差降低為修正前的10.78%。

3) 利用0.3 m超聲速半柔壁噴管實驗平臺開展實驗研究，實驗結果表明，在噴管喉道位置本文變形重構結果與實測型面最大偏差僅為結構變形的6.12%。與以往超聲速風洞應力安全監(jiān)測方式相比，本文方法極大提高了半柔壁噴管的健康監(jiān)測能力。