大展弦比太陽能無人機橫航向姿態(tài)控制研究

王博,張賀,高正紅

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院,陜西 西安 710072;2.航空工業(yè)第一飛機設(shè)計研究院,陜西 西安 710089)

太陽能無人機是近年來研究的新型飛行器。它通過太陽能電池板把光能轉(zhuǎn)換成電能,以電機驅(qū)動螺旋槳提供動力,可連續(xù)留空飛行數(shù)月乃至數(shù)年之久。近10年來,太陽能無人機的飛行高度、續(xù)航時間等記錄不斷被刷新[1]。2018年7月,“Zephyr-S”無人機創(chuàng)造了26天不間斷巡航的新記錄[2]。高空巡航、低速、節(jié)能環(huán)保等特點[3-4]使太陽能無人機受到了美國、英國、瑞士、以色列等國家的強烈關(guān)注。較為著名的此類飛行器有:Helios、Aquila、Zephyr系列等[1]。國內(nèi)方面,早在20世紀(jì)90年代,北京航空航天大學(xué)、南京航空航天大學(xué)、西北工業(yè)大學(xué)等高校就展開了太陽能無人機的持續(xù)探索。2002年,“綠色先鋒”中國太陽能無人機探索研制計劃啟動[5]。2017年6月,由中國航天科技集團(tuán)公司第十一研究院自主研發(fā)的新型彩虹太陽能無人機,在西北某地完成了20 km以上的臨近空間飛行[6-7]。2019年西工大“魅影”太陽能無人機實現(xiàn)了27.6 h的連續(xù)飛行[8]。太陽能無人機的發(fā)展過程并不是一帆風(fēng)順。前期,由于對這類飛機的特性認(rèn)識不足,研制過程中遭遇過多起飛行事故。Helios在2003年的燃料電池性能驗證飛行時遭遇紊流,引發(fā)了嚴(yán)重的俯仰振蕩而墜毀[9-10]。Aquila太陽能無人機在遇到強風(fēng)時控制品質(zhì)降低,被吹離航道,導(dǎo)致自動駕駛儀控制器強行壓低俯仰姿態(tài),并在飛機降落時加速,最終致使著陸失敗[11]。

為追求高升阻比,增長留空時間,太陽能無人機采用大展弦比機翼、超低結(jié)構(gòu)面密度設(shè)計來提高氣動效率、能量效率。典型低速機翼的展弦比大于25,翼載約為常規(guī)飛機的1/10～1/4[12-13]。雖然翼展很大,但其質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量較小。特殊的氣動布局設(shè)計和質(zhì)量特性,使其飛行動力學(xué)特性明顯不同于常規(guī)飛機[14]。李鋒等[15]分析了橫航向氣動特性,指出太陽能無人機交叉動導(dǎo)數(shù)較大,偏航阻尼導(dǎo)數(shù)較小。Ye等[16]建立了考慮風(fēng)擾動的橫航向線化動力學(xué)模型。張旺旺等[17]分析了3種翼型及2種布局形式的太陽能無人機的氣動特性。

根據(jù)不同太陽能無人機的布局特點,有2類橫航向姿態(tài)控制方法:基于副翼的控制策略和基于方向舵-發(fā)動機差動的控制策略。后者主要是解決較大動壓下有可能出現(xiàn)的副翼反效問題。吳滔等[18]基于比例-積分-微分(PID)控制理論設(shè)計了協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎和平飛轉(zhuǎn)彎2種控制方法。趙維娜等[19]基于PID的控制架構(gòu),采用偽逆法將控制效能分配到差動螺旋槳實現(xiàn)了橫航向的姿態(tài)控制。馬振宇等[20]針對全翼布局,采用線性自抗擾控制理論(LADRC),以方向舵和螺旋槳差動為控制輸出,分別設(shè)計了滾轉(zhuǎn)角控制器和偏航角控制器。

超大展弦比太陽能無人機飛行速度低、滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)大、偏航阻尼導(dǎo)數(shù)小,機翼上反變形直接影響氣動特性,同時還存在空間運動耦合效應(yīng)明顯等問題。因此設(shè)計的橫航向控制系統(tǒng)必須具有較好的魯棒性。本文以30 m級翼展的太陽能無人機為研究對象,對比其與常規(guī)布局飛機的橫航向氣動特性差異,分析了橫航向穩(wěn)定性以及機翼變形對特征根的影響。采用基于Lyapunov判據(jù)的自適應(yīng)反步法,設(shè)計了具有較強魯棒性、適用于超大展弦比太陽能無人機的橫航向姿態(tài)控制器。

1 飛機布局及氣動特性分析

1.1 氣動特性分析

太陽能無人機氣動布局如圖1所示,采用上單翼和H型尾翼。機翼中間段為大展弦比平直翼,外翼段采用梯形設(shè)計,具有6°上反角。整個機翼采用同一種翼型。翼展接近30 m,翼下掛載4個短艙。機身由流線型機頭、四邊形截面前機身、三角形截面中機身和后機身組成。

圖1 太陽能無人機氣動布局

采用CFD軟件計算了0°迎角時,滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、偏航力矩系數(shù)和橫向力系數(shù)隨側(cè)滑角的變化曲線,如圖2～4所示。由圖可以看出,在0°～15°的側(cè)滑角范圍內(nèi)Cl-β,Cn-β和Cy-β均保持良好的線性關(guān)系。航向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)Cnβ為0.001 5。橫向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)Clβ為-0.001 7。這表明該氣動布局具有良好的橫航向靜穩(wěn)定性。

按質(zhì)量劃分,30 m級太陽能無人機屬于“輕小類”飛機(Ⅰ類)。但機翼作為重要氣動部件,其尺寸又接近大型“轟運類”飛機(Ⅲ類)。為了不失一般性,表1分別列舉了太陽能無人機、常規(guī)Ⅰ類飛機和Ⅲ類飛機的橫航向氣動導(dǎo)數(shù)。通過對比可以看出,太陽能無人機橫向力系數(shù)對側(cè)滑角的導(dǎo)數(shù)CYβ,航向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)Cnβ與Ⅰ類飛機接近,但僅是Ⅲ類飛機的1/2。滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)Clp和滾轉(zhuǎn)角速率引起的交叉動導(dǎo)數(shù)Cnp均大于Ⅰ類和Ⅲ類飛機。偏航角速率引起的交叉動導(dǎo)數(shù)Clr是Ⅰ類飛機的2倍,與Ⅲ類飛機接近。偏航阻尼導(dǎo)數(shù)Cnr是Ⅰ類飛機的1/4～1/3。

圖2 滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù) 圖3 偏航力矩系數(shù)圖4 橫向力系數(shù)

太陽能無人機特殊的橫航向氣動特性是由其氣動布局決定的。外翼安裝角以及機翼上反變形,導(dǎo)致了較強的橫向靜穩(wěn)定性。超大的機翼展長,導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)較大。飛機垂尾力臂相對較短,尾容量小,使得航向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)和偏航阻尼導(dǎo)數(shù)較小,航向動穩(wěn)定性稍差,需要在控制律設(shè)計時增加角速率反饋,改善阻尼特性。

表1 橫航向氣動導(dǎo)數(shù)對比

1.2 動力學(xué)導(dǎo)數(shù)對比分析

表2 飛機慣量對比 kg·m2

表3 飛機動力學(xué)導(dǎo)數(shù)對比 rad-1

1.3 機翼上反變形的影響分析

由于太陽能無人機的翼展和面積較大,加之結(jié)構(gòu)剛度弱,容易受到大氣擾動或機動過載的影響,產(chǎn)生較大的彈性變形。Britt等[21]在風(fēng)洞試驗中發(fā)現(xiàn)柔性機翼的最大變形可達(dá)翼展的50%。靜強度分析表明,30 m級翼展的太陽能無人機在低空巡航狀態(tài),翼尖變形位移為1.2 m。當(dāng)承受限制載荷時,翼尖的最大變形位移可達(dá)3.6 m。相對于未變形狀態(tài)幾何差異較大,如圖5所示。與之對應(yīng)的是上反角變化,平飛時飛機上反角約為7.2°,在極限載荷情況下飛機上反角變?yōu)?9.8°。

圖5 太陽能無人機機翼變形

上反角的變化會對太陽能無人機的橫向特性產(chǎn)生較大影響。考慮右側(cè)滑的情況，來流速度矢量V分解為迎面氣流分速度Vx=Vcosβ和橫向氣流分速度Vy=Vsinβ。再將橫向氣流分速度Vy沿翼面和垂直于翼面的方向分解。垂直于翼面的分速度為

Vn=±Vsinβsinφ

(1)

式中，φ為上反角。在右側(cè),Vn向上為正值,導(dǎo)致右半翼迎角增加,變化量為

(2)

單側(cè)機翼升力增加引起的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)可表示為

(3)

由(3)式可見,正側(cè)滑產(chǎn)生負(fù)的滾轉(zhuǎn)力矩,且與飛機的上反角φ成正比[22]。按照公式(3)估算,在承受極限載荷情況下,太陽能無人機上反角的增大將引起橫向靜穩(wěn)定性力矩系數(shù)增大約3倍。與之相關(guān)的滾轉(zhuǎn)模態(tài)、荷蘭滾模態(tài)以及螺旋模態(tài)特征根都將發(fā)生較大變化。同時,產(chǎn)生同樣滾轉(zhuǎn)角速率所需的副翼偏度將增大。

(4)

2 橫航向運動特性分析

2.1 模態(tài)特性

為了評估太陽能無人機的橫航向模態(tài)特性和受上反角以及慣量變化的影響,分別計算特征根隨速度和機翼上反角的變化?？紤]到該類飛機的速度范圍很窄,選擇的計算條件為:高度3 000 m,速度在12～20 m/s(當(dāng)量空速)的范圍內(nèi)變化。機翼上反角變化范圍為從平飛變形到最大過載變形。假設(shè)機翼的上反角變化與翼尖變形位移為線性關(guān)系。圖6顯示了特征根隨速度以及機翼上反角變化的趨勢。隨著速度的增大,荷蘭滾模態(tài)的頻率增加,阻尼減小。滾轉(zhuǎn)模態(tài)與螺旋模態(tài)的特征根則向左平面移動。荷蘭滾模態(tài)的特征根隨上反角變化的趨勢與隨速度變化的趨勢一致,但移動較快。

圖6 橫航向根軌跡變化

由圖6可以看出,太陽能無人機具有較大的滾轉(zhuǎn)模態(tài)和荷蘭滾模態(tài)特征根。其橫航向模態(tài)響應(yīng)較快,滿足一級品質(zhì),但螺旋模態(tài)不穩(wěn)定。根據(jù)經(jīng)典理論,保留特征方程中的線性項和常數(shù)項,得到螺旋模態(tài)特征根的近似估算公式。

(5)

一般情況下分母大于零,所以(5)式的正負(fù)由分子決定，故螺旋模態(tài)的穩(wěn)定條件為

(6)

2.2 姿態(tài)安全邊界

(7)

由于飛機運動是復(fù)雜的空間運動,副翼是否能夠穩(wěn)定飛機的滾轉(zhuǎn),不僅與操縱舵效相關(guān),還受空間姿態(tài)影響。根據(jù)歐拉角的形成過程,存在(8)式運動學(xué)關(guān)系

(8)

式中,p,q,r分別是滾轉(zhuǎn)角速率、俯仰角速率和偏航角速率;φ,θ,ψ分別是滾轉(zhuǎn)角,俯仰角和偏航角。

(9)

求解公式(9)可以得到不同速度條件下,穩(wěn)定轉(zhuǎn)彎過程中,滾轉(zhuǎn)角與俯仰角的對應(yīng)關(guān)系

(10)

將副翼最大偏度以及氣動數(shù)據(jù)代入(10)式,可獲得不同速度條件下,受副翼效率限制的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)安全邊界,如圖7所示。

圖7 姿態(tài)角限制包線

隨著俯仰角的增大,滾轉(zhuǎn)姿態(tài)安全邊界逐漸減小。隨著速度的增大,滾轉(zhuǎn)姿態(tài)安全邊界逐漸增大。對于常規(guī)飛機,穩(wěn)定運動基本不受姿態(tài)影響,設(shè)計姿態(tài)保護(hù)功能是為了防止飛行員出現(xiàn)空間迷失或無意識地進(jìn)入危險狀態(tài)。但對于太陽能無人機,姿態(tài)會影響運動穩(wěn)定。當(dāng)飛機處于姿態(tài)限制邊界時,飛機改平困難。表現(xiàn)為飛機的滾轉(zhuǎn)不跟隨指令。飛機超出姿態(tài)邊界時,會導(dǎo)致飛機的滾轉(zhuǎn)角持續(xù)增大。圖8仿真了飛機配平在2°俯仰角,受到10°初始滾轉(zhuǎn)擾動后的響應(yīng)過程。初始時,由于螺旋模態(tài)不穩(wěn)定,滾轉(zhuǎn)角持續(xù)增大。在第3 s時,滾轉(zhuǎn)角達(dá)到15°,偏航角速率達(dá)到8°/s。此時已超過安全姿態(tài)包線。反向滿偏副翼后雖然減緩了滾轉(zhuǎn)角的增長趨勢,但仍不能阻止飛機的持續(xù)滾轉(zhuǎn)。因此,應(yīng)嚴(yán)格限制太陽能無人機的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)和偏航角速率。

圖8 滾轉(zhuǎn)角發(fā)散仿真

3 自適應(yīng)反步法控制律設(shè)計

傳統(tǒng)無人機控制一般采用PID方法,姿態(tài)控制作為外環(huán),角速率控制作為內(nèi)環(huán),如公式(11)所示。其中,ay是側(cè)向加速度,用于改善荷蘭滾頻率,W(s)是高通濾波器,用于濾出偏航角速率高頻信號增加荷蘭滾阻尼。

(11)

(11)式的控制結(jié)構(gòu)忽略了耦合項的影響,這會導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制產(chǎn)生較大的超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差,如圖9所示。這對于穩(wěn)定性受姿態(tài)影響較大的太陽能無人機來說,存在安全風(fēng)險。尤其在遭遇紊流時,容易超出姿態(tài)安全邊界。針對太陽能無人機需要在小姿態(tài)包線范圍內(nèi)緩慢精確控制的要求,本文提出利用自適應(yīng)反步法設(shè)計橫航向控制律。

圖9 滾轉(zhuǎn)角PID控制穩(wěn)態(tài)誤差

自適應(yīng)反步法是基于Lyapunov直接法獲得的控制結(jié)構(gòu),具有結(jié)構(gòu)簡單、適應(yīng)性廣和魯棒性強的特點[23-26]。具體來說,引入“時標(biāo)分離”理論,根據(jù)被控狀態(tài)響應(yīng)的快慢進(jìn)行分類,然后分別控制。響應(yīng)快的設(shè)置為“快回路”,響應(yīng)慢的設(shè)置為“慢回路”。太陽能無人機的滾轉(zhuǎn)角、側(cè)滑角相對于滾轉(zhuǎn)角速率、偏航角速率為慢變量。同時,側(cè)滑角對橫航向特性有重要影響,轉(zhuǎn)彎過程中側(cè)滑不能太大。因此選取φref,βref作為外環(huán)控制變量。選取滾轉(zhuǎn)角速率pref和偏航角速率rref作為內(nèi)環(huán)控制變量。自適應(yīng)反步法控制律設(shè)計過程如下。

整理形成方便使用反步方法的嚴(yán)格反饋形式

(12)

式中:fβφ,gβφ,fpr,gpr為非線性方程系數(shù)。

根據(jù)公式(12)定義Lyapunov函數(shù)V1

(13)

兩邊求導(dǎo),并整理得

(14)

為了滿足Lyapunov穩(wěn)定條件,定義矩陣元素均為正值的對角陣k1,k2,使得

(15)

解得控制律為

(16)

(17)

(18)

假設(shè)建模誤差Δf不隨時間變化,對公式(18)兩邊求導(dǎo)得

(19)

將公式(16)～(17)代入可得

(20)

(21)

根據(jù)公式(16)和(21)設(shè)計的太陽能無人機自適應(yīng)反步法控制律結(jié)構(gòu)如圖10所示。外環(huán)采用φref,βref角度控制,經(jīng)反步法解算形成滾轉(zhuǎn)角速率、偏航角速率虛擬控制量pref,rref。在內(nèi)環(huán)角速率控制反步法解算中引入自適應(yīng)律(21),并形成最終副翼和方向舵指令。

圖10 自適應(yīng)反步法控制律

(22)

4 試驗驗證

4.1 仿真驗證

采用無人機六自由度非線性數(shù)學(xué)模型,對基于自適應(yīng)反步法的橫航向姿態(tài)控制律進(jìn)行仿真驗證。首先將飛機配平在飛行高度3 000 m,速度16 m/s的巡航狀態(tài),輸入階躍的滾轉(zhuǎn)角控制指令和零度側(cè)滑角指令。進(jìn)一步,為了驗證自適應(yīng)反步法的魯棒性,根據(jù)上反角的變化將飛機橫向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)Clβ增大2.7倍,將慣性矩Ixx增大約1.4倍,再次進(jìn)行仿真,并將結(jié)果與PID方法的控制效果進(jìn)行對比。

仿真結(jié)果如圖11～12所示。通過對比分析可以看出,如果不考慮機翼上反變形影響,自適應(yīng)反步法與PID方法均能達(dá)到較好的控制效果,實現(xiàn)了對滾轉(zhuǎn)角指令的精確跟蹤。最大滾轉(zhuǎn)角速率和偏航角速率約為2°/s。但自適應(yīng)反步法改變了側(cè)滑角的響應(yīng)形態(tài),減小了側(cè)滑振蕩。當(dāng)在飛機模型中引入上反角變化影響后,控制效果差異明顯。自適應(yīng)反步法仍能實現(xiàn)對滾轉(zhuǎn)角的精確控制,穩(wěn)態(tài)誤差為零,且各個狀態(tài)量的動態(tài)響應(yīng)過程與剛體飛機響應(yīng)基本一致。受橫向靜穩(wěn)定性系數(shù)增大影響,僅滾轉(zhuǎn)角速率響應(yīng)過程稍微變緩。在PID控制中,滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)上升時間由3.15 s增加到4.53 s,出現(xiàn)了明顯的超調(diào),超調(diào)量為15.6%。同時滾轉(zhuǎn)角速率、偏航角速率響應(yīng)振蕩明顯。因此,自適應(yīng)反步法更能適應(yīng)模型的氣動特性變化,具有更強的魯棒性。

圖11 自適應(yīng)反步法控制響應(yīng) 圖12 PID控制響應(yīng)

4.2 飛行試驗驗證

飛行試驗中,飛機質(zhì)量為218 kg,重心位置為35.5%平均氣動弦長(MAC)。飛控系統(tǒng)采用自研成熟飛控計算機,包含核心板與擴展底板兩大部分。組合導(dǎo)航采用MEMS組合慣導(dǎo)。大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)選用AH型號空速管,用于測量空速、動壓和靜壓。

根據(jù)太陽能無人機的飛行性能和姿態(tài)限制特性,設(shè)計的試驗飛行航路如圖13所示。飛機起飛離地后,初始爬升到100 m,改平后水平轉(zhuǎn)過90°轉(zhuǎn)換到下一段航路。在直線段爬升到巡航高度500 m，此時目標(biāo)速度為16 m/s。著陸時,飛機首先在直線段從巡航高度500 m降低到進(jìn)場高度100 m,并逐漸降速到15 m/s。水平轉(zhuǎn)彎后進(jìn)入進(jìn)場航路點,然后保持0.5 m/s的下滑率穩(wěn)定下滑。當(dāng)判斷飛機對準(zhǔn)跑道且離地高度小于5 m時,目標(biāo)下滑率改為0.2 m/s直至接地。為保證飛行過程中姿態(tài)不超限制包線,限制最大滾轉(zhuǎn)角指令不超過5°,對應(yīng)的航路轉(zhuǎn)彎半徑大于200 m。

圖14～15是整個巡航階段,俯仰姿態(tài)和滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的跟蹤響應(yīng)曲線。對姿態(tài)指令的跟蹤控制精度在0.1°～0.2°的范圍內(nèi)。圖16截取了飛行過程中1 600時刻到2 800時刻,約1 200 s的飛行試驗數(shù)據(jù)。在這個時間段內(nèi),飛機存在較大的俯仰機動,俯仰角在-1°～4°的范圍內(nèi)變化,機翼上反角會隨之發(fā)生變化,影響氣動特性。但是,滾轉(zhuǎn)角始終保持對指令良好的跟蹤效果,未發(fā)生偏離現(xiàn)象。因此,飛行試驗驗證了自適應(yīng)反步法能夠?qū)崿F(xiàn)較好的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制。

圖14 俯仰姿態(tài)飛行試驗數(shù)據(jù) 圖15 滾轉(zhuǎn)姿態(tài)飛行試驗數(shù)據(jù) 圖16 俯仰機動時的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制

5 結(jié) 論

針對大展弦比太陽能無人機的橫航向穩(wěn)定控制問題,本文具體對比分析了橫航向氣動特性和機翼變形的影響。通過根軌跡分析,揭示了飛機模態(tài)特性隨機翼變形的變化規(guī)律。建立水平轉(zhuǎn)彎平衡方程,計算了飛機的安全姿態(tài)限制邊界。

針對太陽能無人機的氣動特性、特征根受上反變形影響較大以及姿態(tài)限制等問題,本文提出了利用自適應(yīng)反步法實現(xiàn)滾轉(zhuǎn)角姿態(tài)的精確控制?；诖朔椒ㄔO(shè)計的控制律架構(gòu),不僅具有較好的速率和姿態(tài)控制精度,還具有較強的魯棒性,在橫向靜穩(wěn)定系數(shù)增大2.7倍,慣性矩Ixx增大約1.4倍的情況下,依然可以實現(xiàn)良好的跟蹤控制。