教研引領(lǐng) 課堂建模
——以“用一元一次不等式解決問(wèn)題”教學(xué)為例

?蘇州高新區(qū)通安中學(xué)校 桑春國(guó)

1 引言

隨著社會(huì)生活水平的提升，科研成為社會(huì)發(fā)展的生命力.教研同科研有相似之處，教研同樣具有系統(tǒng)性、引領(lǐng)性、導(dǎo)向性，突出了實(shí)踐的支撐作用.為此，我校數(shù)學(xué)學(xué)科組的教研活動(dòng)始終在有條不紊地進(jìn)行.為了使教師不忘初心，學(xué)科組開(kāi)展了新一輪聽(tīng)課、評(píng)課的課例教研活動(dòng)，讓教師在有價(jià)值、有啟迪的教研活動(dòng)中不斷提升自己.

在這次課例教研活動(dòng)中，開(kāi)場(chǎng)的是一位充滿(mǎn)活力的年輕女教師，她主講的是“用一元一次不等式解決問(wèn)題”的新授課.聽(tīng)課、評(píng)課活動(dòng)中每位聽(tīng)者都熱血沸騰.

2 通過(guò)主題去創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

年輕的女老師授課時(shí)飽含激情，語(yǔ)言流暢，吸引了學(xué)生的注意力.同時(shí)，創(chuàng)設(shè)了五個(gè)問(wèn)題情境，教學(xué)容量較大.教師的課堂活動(dòng)實(shí)錄與評(píng)課活動(dòng)記錄如下.

教學(xué)活動(dòng)1：檢查學(xué)生完成預(yù)習(xí)內(nèi)容的情況(將問(wèn)題情境以導(dǎo)學(xué)案的形式前置)，學(xué)生利用投影展示解答.

問(wèn)題情境1(蘇教版教材例題)一個(gè)紙箱質(zhì)量為1 kg，當(dāng)放入一些蘋(píng)果(每只蘋(píng)果的質(zhì)量為0.25 kg)后，箱子和蘋(píng)果的總質(zhì)量不超過(guò)10 kg，這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個(gè)蘋(píng)果？

師：創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境1作為預(yù)習(xí)內(nèi)容，因?yàn)榍榫持械牟坏汝P(guān)系較清楚，學(xué)生在課前自主探究時(shí)不會(huì)有較大的問(wèn)題.通過(guò)檢查發(fā)現(xiàn)，少數(shù)學(xué)生在設(shè)未知數(shù)和作答等細(xì)節(jié)方面模糊不清.上課時(shí)，通過(guò)展示學(xué)生的優(yōu)秀解答，讓這些學(xué)生重新歸納解題的基本步驟，完善對(duì)問(wèn)題情境的數(shù)學(xué)建模.

教學(xué)活動(dòng)2：用電子白板展示例題.

問(wèn)題情境2張輝準(zhǔn)備用100元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)草稿本和簽字筆共30件，已知草稿本每本3元，簽字筆每支2元，張輝最多能買(mǎi)多少支簽字筆？

師：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境2時(shí)想到的是部分學(xué)生可能會(huì)選擇用方程模型解答問(wèn)題，而忽略了題干中的字眼“最多”，因此不等關(guān)系不是十分明顯，需要教師引導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.

教學(xué)活動(dòng)3：用電子白板展示課堂練習(xí)，并進(jìn)行自編題訓(xùn)練.

問(wèn)題情境3(根據(jù)蘇教版教材習(xí)題3改編)學(xué)校組織七年級(jí)308名師生五一節(jié)外出旅游，租用42座和38座(司機(jī)在內(nèi))的兩種客車(chē)，如果42座的客車(chē)租用了3輛，那么38座的客車(chē)至少需租用多少輛？

師：?jiǎn)栴}情境3中的不等關(guān)系需要學(xué)生自己挖掘.有了前面的問(wèn)題作引領(lǐng)，學(xué)生在列出正確的不等式后再進(jìn)行自編題訓(xùn)練，讓學(xué)生感悟和體會(huì)“用一元一次不等式解決問(wèn)題”是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例的一種建模，同一個(gè)不等式可以融入不同的情境中.

教學(xué)活動(dòng)4：用電子白板展示課堂練習(xí).

問(wèn)題情境4春節(jié)期間燃放煙花，引線(xiàn)的燃燒速度是0.2 cm/s，燃放煙花人員在點(diǎn)燃引線(xiàn)后要跑到20 m以外的安全點(diǎn).若燃放煙花人員跑步的速度是4 m/s，則煙花引線(xiàn)的長(zhǎng)度應(yīng)大于多少？

師：創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境4主要涉及關(guān)于時(shí)間的問(wèn)題，其中也創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“謎團(tuán)”，兩個(gè)路程與兩個(gè)速度的單位不統(tǒng)一，是否需要統(tǒng)一單位后再處理.

教學(xué)活動(dòng)5：用電子白板展示課堂練習(xí)，自主探究后分組交流.

問(wèn)題情境5五一節(jié)期間，佳佳超市中的甲、乙兩柜臺(tái)以同樣價(jià)格出售同樣的飲料并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲柜臺(tái)累計(jì)購(gòu)買(mǎi)60元飲料后，再購(gòu)買(mǎi)的飲料按原價(jià)的90%計(jì)價(jià)；在乙柜臺(tái)累計(jì)購(gòu)買(mǎi)20元飲料后，再購(gòu)買(mǎi)的飲料按原價(jià)的95%收費(fèi)，若你五一節(jié)旅游時(shí)需要該飲料，怎樣選擇柜臺(tái)購(gòu)買(mǎi)能獲得更大優(yōu)惠？

師：?jiǎn)栴}情境5是一個(gè)比較復(fù)雜的方案決策問(wèn)題，其中滲透了分類(lèi)討論的思想，因此，采用自主探究后分組交流的形式進(jìn)行，目的是提升學(xué)生對(duì)復(fù)雜情境的建模能力.然后，通過(guò)課堂小結(jié)，深化“用一元一次不等式解決問(wèn)題”的數(shù)學(xué)建模方法.

活動(dòng)點(diǎn)評(píng)：從課堂教學(xué)與情境創(chuàng)設(shè)來(lái)看，課堂充滿(mǎn)激情、問(wèn)題情境相接自然流暢、知識(shí)由淺入深、教學(xué)駕馭能力強(qiáng)等，這里詳細(xì)點(diǎn)評(píng)不再贅述.但經(jīng)過(guò)同行們的討論研究，認(rèn)為也存在幾點(diǎn)不足之處：

第一，知識(shí)容量過(guò)大，五道應(yīng)用題，最后一道還需要通過(guò)分類(lèi)討論才能得出答案，學(xué)生思考的時(shí)間和空間不足，造成消化不良；

第二，教師課堂教學(xué)中過(guò)多地拘泥于細(xì)節(jié)，未能驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的數(shù)學(xué)建模的思維潛能；

第三，為解題而解題，過(guò)分強(qiáng)調(diào)學(xué)生的解題，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的提煉.

3 通過(guò)主題教學(xué)提升學(xué)生的建模能力

在聽(tīng)完該教師的課并點(diǎn)評(píng)后，由富有經(jīng)驗(yàn)的教師對(duì)“用一元一次不等式解決問(wèn)題”進(jìn)行“同課異構(gòu)”.在授課之前，他也談到了自己設(shè)計(jì)情境的兩點(diǎn)想法.一是“用一元一次不等式解決問(wèn)題”是這一章的收尾，是對(duì)一元一次不等式的深化，所以，課堂教學(xué)需要采用從抽象到演繹、由演繹到建模的過(guò)程；二是學(xué)生需要提升對(duì)實(shí)際問(wèn)題的建模能力，教師唯有打破教材情境簡(jiǎn)明的格局，通過(guò)問(wèn)題串的形式，才能幫助學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行建模.

教師課堂實(shí)錄：

問(wèn)題情境1(回歸舊知)一個(gè)紙箱質(zhì)量為1 kg，當(dāng)放入一些蘋(píng)果(每只蘋(píng)果的質(zhì)量為0.25 kg)后，箱子和蘋(píng)果的總質(zhì)量是10 kg，這只紙箱內(nèi)裝了多少個(gè)蘋(píng)果？

思考1 用方程的方法是否可以解決問(wèn)題？

思考2 能否不采用方程的方法解決問(wèn)題？(蘋(píng)果的總質(zhì)量是9 kg，故個(gè)數(shù)是9/0.25=36.)

思考3 想一想，我們對(duì)問(wèn)題情境建立方程的知識(shí)發(fā)展線(xiàn)是什么？

問(wèn)題情境2(生成新知)一個(gè)紙箱質(zhì)量為1 kg，當(dāng)放入一些蘋(píng)果(每只蘋(píng)果的質(zhì)量為0.25 kg)后，箱子和蘋(píng)果的總質(zhì)量不超過(guò)10 kg，這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個(gè)蘋(píng)果？

思考4 這個(gè)問(wèn)題情境與問(wèn)題情境1的不同點(diǎn)在哪里？

思考5 還能用問(wèn)題情境1的解題思路解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

思考6 想一想，類(lèi)似于對(duì)問(wèn)題情境1的建模，本問(wèn)題研究不等式的知識(shí)發(fā)展線(xiàn)是什么？

思考7 比較這兩種情形下的知識(shí)發(fā)展線(xiàn)，蘊(yùn)含了什么樣的數(shù)學(xué)思想？

思考8 由這兩個(gè)問(wèn)題情境的建模，談一談?dòng)靡辉淮畏匠?組)解決問(wèn)題或用一元一次不等式解決問(wèn)題時(shí)，一般需要哪些步驟.

問(wèn)題情境3(問(wèn)題建模)多維飲料廠用A，B兩種原料配制一種VC橙飲料.已知A種原料維生素C含量為600單位/千克，價(jià)格是10元/千克；B種原料維生素C含量為200單位/千克，價(jià)格是4元/千克.若配制的VC橙飲料10千克要求至少含有4 500單位的維生素C，則購(gòu)買(mǎi)A種原料的數(shù)量在什么范圍？

思考9 分組談?wù)勛约鹤鲱}的想法.題中的數(shù)據(jù)如何取舍？

思考10 問(wèn)題情境3中，若設(shè)需要購(gòu)買(mǎi)x千克A種原料，x應(yīng)該滿(mǎn)足怎樣的不等式？請(qǐng)自己表達(dá)出來(lái).

思考11 問(wèn)題情境3為什么用到一元一次不等式？你發(fā)現(xiàn)了什么特征？

思考12 前面都是老師給出問(wèn)題情境，你們用不等式解決問(wèn)題.現(xiàn)在逆向思考，在你得出的思考10中“設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種原料x(chóng)千克，則購(gòu)買(mǎi)乙種原料(10-x)千克，根據(jù)題意，得600x+200(10-x)≥4 500”，你會(huì)給出一個(gè)怎樣的問(wèn)題情境？

思考13 若問(wèn)題情境3中補(bǔ)充一個(gè)限制條件“購(gòu)買(mǎi)原料的費(fèi)用不超過(guò)75元”.則解題思路會(huì)發(fā)生什么變化？

學(xué)生完成所有的任務(wù)后，結(jié)合教師的點(diǎn)評(píng)，對(duì)本節(jié)課“用一元一次不等式解決問(wèn)題”所理解的數(shù)學(xué)建模方法做出小結(jié).

4 通過(guò)“同課異構(gòu)”的課堂教學(xué)發(fā)展教師能力

通過(guò)兩位教師主講的“同課異構(gòu)”的聽(tīng)課、評(píng)課的課例教研活動(dòng)，學(xué)科組成員都對(duì)“他山之石，可以攻玉”感悟至深.有比較才會(huì)有辨別.筆者把在評(píng)課中感受最深的兩點(diǎn)與各位同仁共享.

第一，課堂教學(xué)活動(dòng)理念的優(yōu)化.

女教師教學(xué)的課堂活動(dòng)從“微觀視角”著眼，將目光停留在“用一元一次不等式解決問(wèn)題”這堂課的素材上.她創(chuàng)設(shè)的幾個(gè)問(wèn)題，都有不同的細(xì)節(jié).在這樣微觀視角下的教學(xué)中，其目的是盡可能教會(huì)學(xué)生深化所有解決實(shí)際問(wèn)題方法的一種數(shù)學(xué)建模.在這種課堂活動(dòng)中，如何鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)思考問(wèn)題和研究問(wèn)題，值得每位參與教研活動(dòng)的成員深思.

第二位教師的課堂教學(xué)從“宏觀視角”入手，由不等式板塊出發(fā)，到整個(gè)初中數(shù)學(xué)的視角來(lái)定位“用一元一次不等式解決問(wèn)題”這堂課的教學(xué)，幫助學(xué)生循序漸進(jìn)，用新知識(shí)和舊知識(shí)的遷移與對(duì)比，在方程與不等式的知識(shí)滲透中建模，解決實(shí)際問(wèn)題的思路方法才會(huì)深刻、不易遺忘，從而在教學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的思維能力.

第二，課堂問(wèn)題情境的素材的優(yōu)化.

女教師教學(xué)采用的素材有教材取舍，但作用均大同小異，盡管問(wèn)題情境有梯度與提升，但層次遞進(jìn)平緩.第二位教師的教學(xué)只采用了兩大素材，但所給出的問(wèn)題串都有梯度，學(xué)生經(jīng)過(guò)解決簡(jiǎn)單的思考題，就可以歸納出用一元一次不等式解決問(wèn)題的一般步驟，為實(shí)際問(wèn)題情境進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.因此，第二位教師的課堂教學(xué)更有助于學(xué)生提升發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力和學(xué)科素養(yǎng).

5 結(jié)束語(yǔ)

教學(xué)實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)^(guò)于教研引領(lǐng)導(dǎo)航和課堂建模提升，唯有通過(guò)相應(yīng)的主題創(chuàng)設(shè)教學(xué)，通過(guò)相應(yīng)的教學(xué)提升學(xué)生的能力，通過(guò)“同課異構(gòu)”的課堂教學(xué)發(fā)展教師能力，我們的課堂教學(xué)才會(huì)蒸蒸日上、別樣精彩.