材料科學(xué)與工程中分析-綜合思維方法的探討

盧金斌， 秦艷芳， 彭 漩， 馬振武， 齊芳娟， 謝 鷗

(蘇州科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 蘇州 215009)

材料是人類生存的物質(zhì)基礎(chǔ)，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)材料的認(rèn)識(shí)已經(jīng)發(fā)生了極大的變化。物理是研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)、物質(zhì)相互作用和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的自然科學(xué)，因此，材料科學(xué)也可以認(rèn)為是不同歷史階段的物理概念和數(shù)學(xué)理論的再構(gòu)造。在物理世界中有三個(gè)層次：第一層是宏觀世界，基本遵循牛頓力學(xué)法則；第二層是熱力學(xué)世界，遵循熱力學(xué)法則，在材料中遵循材料熱力學(xué)法則，主要研究材料在外場(chǎng)(如溫度、壓力)作用下顯微結(jié)構(gòu)的演化；第三層是量子世界，主要研究材料電子結(jié)構(gòu)、物理性能等。材料結(jié)構(gòu)按尺度可分為宏觀結(jié)構(gòu)、介觀結(jié)構(gòu)、微觀結(jié)構(gòu)。在不同尺度下，物質(zhì)由相應(yīng)作用力結(jié)合成材料，然后按人類的要求成為有用的材料。針對(duì)不同的尺度，要依據(jù)主要矛盾和次要矛盾進(jìn)行不同的近似，這需要采用不同的物理概念和力學(xué)理論。分析與綜合是辯證唯物主義的基本思維方法之一，也是形式邏輯的方法之一[1]。按照哲學(xué)的觀點(diǎn)，分析是把整體事物分解為各個(gè)部分、方面、階段或要素，用相對(duì)靜止、孤立的觀點(diǎn)逐個(gè)加以研究的思維方法，包括定性分析、定量分析、結(jié)構(gòu)分析、功能分析等。綜合則是在分析的基礎(chǔ)上，將事物各個(gè)部分有機(jī)整合的思維方法，用來把握對(duì)象宏觀本質(zhì)的性質(zhì)[2]。

材料的組成、結(jié)構(gòu)、物性和反應(yīng)都是有一定層次性的，非常適于采用分析-綜合的思維方法進(jìn)行考察。材料結(jié)構(gòu)的尺度從宏觀到介觀再到微觀，宏觀物質(zhì)由組織、晶粒、位錯(cuò)、分子、原子、原子實(shí)、電子組成，采用的是分解的思維方法，然而其逆過程，并不是簡(jiǎn)單的相加，而是經(jīng)過有機(jī)的結(jié)合形成了各種結(jié)構(gòu)直到整體，其每一個(gè)層次都呈現(xiàn)全新的性質(zhì)，這就是綜合的方法。所以，借助于材料科學(xué)、物理、力學(xué)、數(shù)學(xué)的知識(shí)，基于分析-綜合思維方法來理解材料科學(xué)與工程，有助于人們對(duì)材料本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。筆者在十幾年的材料科學(xué)教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)許多大四的學(xué)生只是在孤立地學(xué)習(xí)每門課中的解題、應(yīng)試方法，并沒有充分意識(shí)到物理、數(shù)學(xué)、化學(xué)只是描述同一個(gè)自然世界的不同方法，而這些課程是普遍聯(lián)系和自洽的。這種普遍聯(lián)系的思維方法同樣適用于描述和理解材料科學(xué)領(lǐng)域，而部分學(xué)生卻不能很好地綜合應(yīng)用所學(xué)的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。因此，在材料類專業(yè)高年級(jí)教學(xué)中，要善于培養(yǎng)學(xué)生將材料科學(xué)、物理、力學(xué)、數(shù)學(xué)、化學(xué)相結(jié)合，從宏觀到微觀，再?gòu)奈⒂^、局部進(jìn)行整合，獲得材料綜合性能的思維方法，使學(xué)生的思維得到啟發(fā)，形成獨(dú)立思考的能力，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的綜合應(yīng)用。

牛頓在研究距離、速度、力之間的關(guān)系時(shí)就是采用分析與綜合的思維方法，首先將距離、速度在某一段時(shí)間的變化用直線替代曲線，取影響最大的部分，忽略其他部分(即微分)，來研究變量增量與因變量增量之間的關(guān)系。然而，將復(fù)雜的函數(shù)線性化，似乎只能得到近似的結(jié)果。其實(shí)當(dāng)變量趨于無窮小時(shí)，其距離、速度在一瞬間的變化就是速度、加速度，這種基于某一瞬間變化的思維方法，在數(shù)學(xué)上就是對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，是一種分析的思維方法。而將速度、加速度在時(shí)間上進(jìn)行累積求和獲得距離、速度的過程，在數(shù)學(xué)上就是積分，這是綜合的思維方法。由此可以看出，微積分對(duì)待大問題并不是將其分成有限的部分，而是將大問題分成無窮多個(gè)最微小并且可以想象的部分[3]。我們可以認(rèn)為微積分將這種分而治之的策略發(fā)揮到了極致，并用這種思維方法推動(dòng)了科學(xué)革命。在材料力學(xué)、彈性力學(xué)、流體力學(xué)、電磁場(chǎng)、傳熱學(xué)、擴(kuò)散中，經(jīng)常使用將研究對(duì)象在空間和時(shí)間上分別劃分成某一單元、某一瞬間的研究方法，考察某一點(diǎn)和與該點(diǎn)無限接近的下一個(gè)點(diǎn)，或者某事物在某一刻和下一刻之間的差異，并基于微元平衡建立方程組，這是分析方法的進(jìn)一步應(yīng)用。進(jìn)入綜合階段，在認(rèn)識(shí)單元、瞬間的基礎(chǔ)上，對(duì)其在空間和時(shí)間上進(jìn)行積累，就是整體平衡，也就是綜合，在數(shù)學(xué)上就是積分的方法，反映了復(fù)雜宏觀的行為。在計(jì)算機(jī)高速發(fā)展的時(shí)代，針對(duì)大規(guī)模計(jì)算，以有限代替無窮小，對(duì)某一點(diǎn)和某一事物開發(fā)了大量的數(shù)值計(jì)算軟件，如有限元、有限差分軟件等，在時(shí)間和空間進(jìn)行劃分，形成簡(jiǎn)單而又相互作用的單元，最后用有限數(shù)量的未知量去逼近真實(shí)系統(tǒng)。

1 基于連續(xù)材料的分析與綜合思維方法

結(jié)構(gòu)材料通常用于制造受力構(gòu)件，其在傳遞或承受各種載荷時(shí)，主要考慮其受力及力學(xué)響應(yīng)，在宏觀上即力學(xué)性能。當(dāng)考察固體材料的宏觀受力時(shí)，通?？蓪⒔Y(jié)構(gòu)材料認(rèn)為是連續(xù)介質(zhì)，固體所占有的空間可近似地看作連續(xù)地?zé)o空隙地充滿著“質(zhì)點(diǎn)”，質(zhì)點(diǎn)指的是微觀上充分大、宏觀上充分小的分子團(tuán)，其服從連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。

一部機(jī)器是由各種金屬和非金屬部件組裝成的裝置，通常會(huì)消耗能源，可以運(yùn)轉(zhuǎn)，并對(duì)外產(chǎn)生有用功。其設(shè)計(jì)過程包括系統(tǒng)設(shè)計(jì)、零部件設(shè)計(jì)、精度設(shè)計(jì)、裝配設(shè)計(jì)等過程，采用的也是分析和綜合的思維方法。首先對(duì)要求的功能、所需的性能進(jìn)行分析，將機(jī)器分解為部件設(shè)計(jì)，然后將部件再分解為零件、零件結(jié)構(gòu)、尺寸、精度等；最后再由零件組裝成部件，進(jìn)一步裝配為機(jī)器，評(píng)價(jià)其綜合性能。由此可以看出，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的零部件經(jīng)組合后形成了功能復(fù)雜的機(jī)器，這就是有機(jī)整合，其實(shí)質(zhì)也是綜合的過程。

在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)機(jī)器零部件間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，就是分析零部件相對(duì)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。通常會(huì)忽略零部件內(nèi)部的受力情況，采用理論力學(xué)、分析力學(xué)、機(jī)械原理進(jìn)行分析計(jì)算。在對(duì)零部件進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)計(jì)算時(shí)也是采用微積分方法獲得運(yùn)動(dòng)關(guān)系、動(dòng)力學(xué)關(guān)系。在動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)上獲得零部件整體受力后，需要進(jìn)一步考慮零部件內(nèi)部結(jié)構(gòu)的受力和變形，最終獲得所需材料類型、零部件結(jié)構(gòu)和尺寸。這個(gè)過程屬于機(jī)械設(shè)計(jì)，當(dāng)設(shè)計(jì)的零部件可近似為桿件，并僅受到拉伸、壓縮、彎曲、剪切、扭轉(zhuǎn)及其因組合等而發(fā)生變形時(shí)，通常將其所用材料看作均勻、連續(xù)且具有各向同性的線彈性物體，結(jié)合相關(guān)材料的力學(xué)性能，采用材料力學(xué)即可計(jì)算應(yīng)變、應(yīng)力。材料力學(xué)的主要研究對(duì)象是桿件系統(tǒng)，其中對(duì)于梁的受力問題，采用的是基于平截面假設(shè)的近似一維微分方程，沿桿的方向進(jìn)行微分，分析每一片單元之間的應(yīng)力、應(yīng)變以建立常微分方程，獲得截面的應(yīng)力、應(yīng)變，其實(shí)質(zhì)也是分析的思維方法。最后經(jīng)積分獲得零部件總的受力、撓度等，這是基于截面法的整體與局部的結(jié)合。

當(dāng)設(shè)計(jì)形狀復(fù)雜的零部件時(shí)(如齒輪、鍵、軸、鏈、螺紋連接等)，為方便工程，應(yīng)采用一些經(jīng)驗(yàn)公式、圖、表等進(jìn)行工程計(jì)算，獲得合理的結(jié)構(gòu)、尺寸、材料，以滿足需求。但當(dāng)需要設(shè)計(jì)形狀復(fù)雜的三維零件的受力時(shí)，在沒有塑性變形的情況下，可將材料看作均勻、連續(xù)、各向同性的線彈性物體，且在其符合微小變形和位移的條件時(shí)可采用彈性力學(xué)計(jì)算其受力和變形。彈性力學(xué)研究的對(duì)象可以是形狀復(fù)雜的零部件，從空間三個(gè)維度把研究對(duì)象分解成為連續(xù)的微元，因其足夠小，可以認(rèn)為是一個(gè)被正方體包裹的點(diǎn)；但也不能太小，不能小到分子、原子，也可以說材料力學(xué)不考慮分子、原子。最小的物質(zhì)就是這個(gè)微元，基于力平衡、本構(gòu)方程、變形連續(xù)規(guī)律建立三維的偏微分方程進(jìn)行描述，求解獲得應(yīng)變、應(yīng)力。然而在實(shí)際制造過程中，很難保證零件沒有缺陷或裂紋，當(dāng)材料中存在裂紋時(shí)，可以采用斷裂力學(xué)計(jì)算其中裂紋開始擴(kuò)展的條件和擴(kuò)展規(guī)律，其實(shí)質(zhì)是建立裂紋處微單元平衡，將其簡(jiǎn)化，分析有裂紋材料的局部應(yīng)力、應(yīng)變、裂紋的擴(kuò)展，最后通過在空間尺度的積分計(jì)算，確定裂紋的容許尺寸、評(píng)定零點(diǎn)和構(gòu)件的承載能力?；诜治龅奈⒂^裂紋擴(kuò)展，在時(shí)間尺度經(jīng)積分計(jì)算，估算裂紋擴(kuò)展時(shí)間，用于估算其使用壽命，從而提出零件和構(gòu)件的損傷容限設(shè)計(jì)方法。

在傳熱學(xué)、電磁場(chǎng)、流場(chǎng)、擴(kuò)散場(chǎng)中依據(jù)分析對(duì)象的溫度、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、速度場(chǎng)、濃度等是否隨時(shí)間變化，分為兩種情況。一種稱為“穩(wěn)態(tài)”“定態(tài)”等；另一種稱為“非穩(wěn)態(tài)”“瞬態(tài)”“時(shí)變”等。為分析瞬態(tài)對(duì)象隨時(shí)間的變化，通常需對(duì)空間、時(shí)間進(jìn)行微分，獲得偏微分方程并求解，以獲得溫度、電磁場(chǎng)強(qiáng)度、速度、濃度等的分布。這些方法在材料科學(xué)與工程中也一直有應(yīng)用。

2 材料微觀結(jié)構(gòu)的分析與綜合思維方法

從宏觀的角度，通?？蓪⒉牧峡醋魇蔷鶆蜻B續(xù)的“質(zhì)點(diǎn)”，但實(shí)際材料的結(jié)構(gòu)可進(jìn)一步分解為晶粒、晶胞、分子、原子，其中原子結(jié)構(gòu)可再進(jìn)一步分解為電子和原子核，不同質(zhì)子和電子的組合構(gòu)成了各種元素，再進(jìn)一步形成復(fù)雜的材料。材料按使用性能可分為結(jié)構(gòu)材料和功能材料。結(jié)構(gòu)材料主要考察的是分子、原子之間的結(jié)合力。分子、原子間的相互作用主要是電荷間的電磁力，靜止的電荷是電場(chǎng)力，運(yùn)動(dòng)的電荷相互作用包括電場(chǎng)力和磁力，磁力實(shí)質(zhì)上是電場(chǎng)力的一種相對(duì)論效應(yīng)。相互接觸的物體之間的彈力、剪切力、摩擦力、分子力、壓力、黏結(jié)力等都是相互靠近的原子或分子之間電磁力的宏觀表現(xiàn)。功能材料是指通過光、電、磁、熱、聲等作用具有特定功能的材料，而這些特定功能主要與電子結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)有關(guān)，因此對(duì)功能材料微觀結(jié)構(gòu)的研究需達(dá)到電子、原子核的尺度，主要關(guān)注微觀粒子的能量、動(dòng)量在時(shí)間與空間的分布以及動(dòng)量與能量之間的關(guān)系，對(duì)其研究主要采用量子力學(xué)與電動(dòng)力學(xué)。

常見固體材料按原子排列有序程度分成晶體、非晶體和準(zhǔn)晶體三類。晶體中的原子在空間按周期性排列，具有平移周期性特點(diǎn)，可分解成原胞。結(jié)合布洛赫定理，大塊晶體的性質(zhì)可通過分析一個(gè)很小的原胞實(shí)現(xiàn)。晶體的周期性使其物理量也是空間的周期函數(shù)，因此利用傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行展開，從實(shí)空間變換到倒易空間，有利于材料物理性能的分析，這種思維方法與牛頓著名的將白光分解為彩色光帶的思維方法是極其類似的，可認(rèn)為是光信號(hào)在時(shí)域上進(jìn)行了傅里葉變換轉(zhuǎn)變成頻域，再經(jīng)過合成轉(zhuǎn)變?yōu)榘坠?，這也是分析-綜合的方法。

2.1 分子尺度的分析與綜合

在熱力學(xué)狀態(tài)(如壓力、溫度等)納米尺度下，當(dāng)研究對(duì)象尺度達(dá)到分子、原子時(shí)，通過考慮分子、原子之間的相互作用分析其動(dòng)力學(xué)過程，可認(rèn)為其在微觀尺度依然遵循牛頓力學(xué)、拉格朗日方程或哈密頓方程原理，用于描述分子、原子的運(yùn)動(dòng)，其中相互作用力依據(jù)不同的體系采用不同的經(jīng)驗(yàn)勢(shì)來描述，如Lennard-Jones勢(shì)、Morse勢(shì)、ESFF勢(shì)、UFF勢(shì)等[4]，這種將宏觀分解為微觀的思想就是分析。在獲得大量分子、原子等系統(tǒng)微觀物理狀態(tài)后，通過配分函數(shù)與宏觀物理量統(tǒng)計(jì)規(guī)律的連結(jié)，將微觀的過程量進(jìn)行綜合，獲得溫度、體積、壓力、應(yīng)力等宏觀量，這就是統(tǒng)計(jì)力學(xué)的方法，其實(shí)質(zhì)也是一種分析-綜合的思維方法。但由于分子動(dòng)力學(xué)中采用的是經(jīng)驗(yàn)勢(shì)，需要依靠經(jīng)驗(yàn)來確定。而經(jīng)驗(yàn)勢(shì)并不考慮局域電子間的強(qiáng)相關(guān)作用，得不到原子動(dòng)力學(xué)過程中的電子結(jié)構(gòu)，不能精確求解材料物理性能，如導(dǎo)電、磁、光學(xué)性能。

2.2 基于量子的分析與綜合

功能材料主要關(guān)注導(dǎo)電、光學(xué)、磁學(xué)等性能，其信息來源于分子、原子的電子結(jié)構(gòu)，因此研究尺度需達(dá)到價(jià)電子、原子實(shí)、內(nèi)層電子、原子核尺度，采用量子力學(xué)才能精確描述。在量子微觀世界，由于電子的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原子實(shí)，因此原子間的相互作用是通過電子移動(dòng)實(shí)現(xiàn)，其受力分析需采用基于薛定諤方程的量子力學(xué)，研究的是多體體系中的原子位置和電子的狀態(tài)變化，但由于多體的數(shù)量巨大，直接求解薛定諤方程幾乎不可能。隨著20世紀(jì)90年代密度泛函理論和計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，目前已實(shí)現(xiàn)第一性原理的計(jì)算。將電子密度取代波函數(shù)作為研究的基本量，通過單電子近似，將多電子體系轉(zhuǎn)化為單電子體系，實(shí)現(xiàn)只需要5個(gè)基本常數(shù)(電子質(zhì)量、電子電量、普朗克常量、光速和玻爾茲曼常量)的第一性計(jì)算，從晶體材料的化學(xué)組成和晶體結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過求解薛定諤方程并經(jīng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，得到其各種基本性能，如能帶結(jié)構(gòu)、態(tài)密度、光學(xué)性質(zhì)、力學(xué)性質(zhì)、磁學(xué)性質(zhì)等[5]。盡管這種計(jì)算方法十分復(fù)雜，但也是基于分析-綜合的思維方法。目前第一性原理計(jì)算已經(jīng)開發(fā)有成熟的軟件，如materials studio中的Castep、Vasp等。在材料科學(xué)與工程中，分析與綜合互相滲透和轉(zhuǎn)化，在分析基礎(chǔ)上綜合，在綜合指導(dǎo)下分析。

3 結(jié)語

只有通過創(chuàng)新，才能真正突破我國(guó)科技發(fā)展瓶頸的制約，進(jìn)一步推動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展?？茖W(xué)和技術(shù)發(fā)展史也表明，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)依賴于科研思維和創(chuàng)新思維的訓(xùn)練[6]。但傳統(tǒng)教學(xué)模式注重知識(shí)的傳授，往往忽略科研思維的訓(xùn)練[7]。分析-綜合思維方法的重要性已被大家廣泛認(rèn)可，該方法不僅是解決材料類專業(yè)的有效思維方法，也是通用的科學(xué)思維方法。然而如何在課程教學(xué)、實(shí)習(xí)、畢業(yè)設(shè)計(jì)等各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中運(yùn)用這種思維方法仍然需要不斷探索。在材料科學(xué)的教學(xué)過程中，要啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)嘗試在微觀的尺度應(yīng)用分析思維，綜合后解釋宏觀的特征，并認(rèn)識(shí)到分析與綜合是互相滲透和轉(zhuǎn)化的，在不同尺度可以多次應(yīng)用分析-綜合。分析一定要有嚴(yán)密的邏輯性，前后相呼應(yīng)，像剝“蔥頭”一樣層層深入，找出深層次的原因，在此基礎(chǔ)上建立合理的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行綜合，使材料微觀組織與宏觀性能建立關(guān)系。教師在講課時(shí)，要將各種事物的表象進(jìn)行抽象，使學(xué)生明白各種事物都隱藏著物理、力學(xué)、數(shù)學(xué)等科學(xué)知識(shí)，并嚴(yán)格遵循物理、數(shù)學(xué)等理論，進(jìn)一步采用數(shù)學(xué)中微積分、線性代數(shù)等進(jìn)行描述，培養(yǎng)學(xué)生的分析-綜合思維能力，這將是今后課程教學(xué)、實(shí)習(xí)、畢業(yè)設(shè)計(jì)等教學(xué)環(huán)節(jié)改革的重要方向。