培養(yǎng)高中生數(shù)學抽象素養(yǎng)的策略

首都師范大學附屬中學（100048）胥慶

在數(shù)學學科核心素養(yǎng)中，數(shù)學抽象素養(yǎng)被列在第一位，這充分體現(xiàn)了數(shù)學抽象素養(yǎng)在高中數(shù)學學習過程中的重要性。數(shù)學抽象素養(yǎng)是指通過對數(shù)量關系與空間形式的抽象，得到數(shù)學研究對象的素養(yǎng)。培養(yǎng)和提升學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)可以幫助學生準確地把握數(shù)學問題的本質(zhì)，使學生快速抓住數(shù)學知識中的關鍵信息，順利進入深度思維階段，進而更好地解決數(shù)學問題，同時還可以幫助學生以獨特的思維去認識世界。

除此之外，高中生在學習數(shù)學知識時，還需要掌握許多抽象的定理、公式。要想在學習過程中快速地掌握這些抽象的數(shù)學知識，就要具備較高的數(shù)學抽象素養(yǎng)。因此，有效培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)對學生學習數(shù)學有重要影響。一些教師對高中生數(shù)學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)不足，以致影響學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。在這種情況下，結合實際，探索培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的策略，十分重要。

一、數(shù)學抽象素養(yǎng)培養(yǎng)現(xiàn)狀

（一）部分教師對高中生數(shù)學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)不夠重視

高考具有的選拔性特點，使分數(shù)成為部分家長、教師、學生追求的目標。在以提高考試分數(shù)為主的指揮棒下，一些數(shù)學教師對培養(yǎng)和提升高中生的數(shù)學解題能力比較上心，而對摸不著、看不見的數(shù)學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)不夠重視。筆者在對高中生進行數(shù)學抽象素養(yǎng)了解程度的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，部分高中生不知道什么是數(shù)學抽象素養(yǎng)，也不知道數(shù)學抽象素養(yǎng)對掌握高中數(shù)學知識有什么作用。由于受到一些不正確的數(shù)學教學理念的影響，部分教師對培養(yǎng)高中生的數(shù)學抽象素養(yǎng)不夠重視，甚至認為培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)就是在浪費寶貴的教學時間。部分教師所持的教學觀念并不正確，這便導致他們在培養(yǎng)高中生數(shù)學抽象素養(yǎng)的過程中容易出現(xiàn)問題。

（二）部分教師使用的教學方法不夠靈活

部分數(shù)學教師以提高學生的考試分數(shù)為主要的教學目標，因此在教學中更加重視對學生解題能力的培養(yǎng)，輕視對學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)。為了使學生快速掌握解題方法，部分教師在教學時，不是讓學生通過探究的方式去學習和抽象出數(shù)學公式、定理或概念，而是讓學生采用死記硬背的方法掌握這些數(shù)學知識。部分教師通過布置機械刷題的任務，讓學生較快地掌握了一定的數(shù)學解題方法和技巧。但是，如果學生不經(jīng)常使用這些方法和技巧，一段時間后就會忘記。在這樣的教學中，學生難以獨立地進行分析、消化與吸收，難以通過推理發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的本質(zhì)，從而更好地掌握所學習的數(shù)學知識；而教師也難以有效培養(yǎng)和提升學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)。

二、高中生數(shù)學抽象素養(yǎng)培養(yǎng)策略

（一）發(fā)揮學生的主體作用

傳統(tǒng)的數(shù)學授課模式中，一些教師認為自己是課堂的主導者，便將話語權緊緊握在手中，以致學生失去了學習的主動權，在課堂中被邊緣化，難以有效提升自主思考的能力。在這樣的教學中，教師對學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)不足。教師應做出積極轉(zhuǎn)變，合理“放權”，逐步將課堂還給學生，以學生為中心，讓學生積極主動地去學習和探究，以有效培養(yǎng)和提升學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)。

例如，在教學“三視圖”這部分知識時，為了讓學生能夠真正掌握三視圖的相關知識，教師可以充分發(fā)揮學生的主動性，為學生創(chuàng)造動手實踐的機會，幫助學生將抽象問題轉(zhuǎn)化為實際經(jīng)驗，以更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)。教師可讓學生將手中的書本、筆、筆筒等按照教材中的要求擺放，然后讓學生從相應角度進行觀察，并將觀察到的三視圖畫出來。這樣的教學充分發(fā)揮了學生的主體作用，同時培養(yǎng)了學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)。

（二）引導學生自主探究

教師在講課時應運用豐富形象的語言傳授數(shù)學知識，使數(shù)學知識生動易學。這樣能有效拓展學生的數(shù)學思維，提高學生學習數(shù)學的效率。教師通過引導，讓學生把抽象的數(shù)學知識內(nèi)化成數(shù)學能力，提升數(shù)學抽象素養(yǎng)。在此過程中，數(shù)學教師可以設計難度遞增的問題，利用問題引導學生學習，讓學生自主地探究各種抽象知識，一步步地認識復雜的數(shù)學問題的本質(zhì)。教師應積極轉(zhuǎn)變學生的思想，引導學生自主進行探究，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)。

例如，在教學集合的相關知識點時，數(shù)學教師不能僅僅講解知識點，還要對學生進行引導，讓學生充分進行自主探究，以逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)。教師可以以體育課中的站隊為例，讓學生對此進行思考，引導他們用所學的集合知識進行解釋，再讓他們通過探究具體的數(shù)學問題，概括出抽象性強的與集合相關的數(shù)學知識。教師采用這樣的教學方法，不但可以讓學生高效地掌握集合的相關知識，而且可以逐步培養(yǎng)學生的想象力，進而培養(yǎng)與提升學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)。

（三）采用多種教學方法

數(shù)學教學方法不僅應具備提高學生數(shù)學成績的功能，還應具備培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的功能。數(shù)學教師應根據(jù)具體的教學內(nèi)容，采用多種教學方法開展教學活動。

例如，教師可以創(chuàng)設數(shù)學教學情境，采用分層教學法、小組合作教學法、閱讀自學法等開展教學活動。教師無論采用哪種教學方法，都要以學生為主體，以培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)為出發(fā)點，積極引導學生看清數(shù)學知識的本質(zhì)，讓學生在學習數(shù)學知識的過程中，從抽象到具體，再從具體到抽象，逐步提升數(shù)學抽象素養(yǎng)。

高中數(shù)學學科包含許多抽象知識，如空間向量、立體幾何、函數(shù)等。對于這類知識，學生在課堂上一般難以直觀形象地進行非平面化學習，以致影響他們對數(shù)學知識的全面理解。在數(shù)學教學中，教師可運用多媒體將眾多的抽象或不夠直觀的數(shù)學知識具體形象地呈現(xiàn)給學生。如果數(shù)學教師適時地進行引導與講解，學生便可以在直觀形象的教學情境中有效掌握數(shù)學知識，迅速培養(yǎng)和提升數(shù)學抽象素養(yǎng)。

同樣地，當教師講解與向量相關的知識時，采用閱讀自學法更適合。因向量的相關知識較為晦澀難懂，倘若學生不能自主進行思考，單純依靠教師講解，學習效率并不高。這時教師可以先讓學生仔細閱讀基本定理與相關內(nèi)容，然后讓學生提出問題，并引導他們自主尋找答案。學生通過自身的思考及教師的引導，能對所學內(nèi)容有深入的了解。

（四）重視概念教學

培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的主要目的是讓學生能夠通過事物的表象去挖掘事物的本質(zhì)。對高中生而言，其掌握概念的過程就是對知識的認識從感性上升到理性的過程。在培養(yǎng)學生數(shù)學抽象思維的過程中，數(shù)學概念的教學處于重要地位。然而，在實際的概念教學中，教師通常只是簡單講解，將重點放在應用上。這樣的概念教學模式，雖然可以讓學生快速掌握應用方法，但是會導致學生對概念的理解浮于表面，且難以提升數(shù)學抽象思維。教師需要改變教學方式，盡可能地提升學生的數(shù)學抽象思維。教師在講解相關概念的時候，要聯(lián)系實際生活，以更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)。數(shù)學源于生活，服務于生活。在講解概念的過程中，教師從生活實際出發(fā)，可以讓學生找到生活與數(shù)學概念之間的聯(lián)系。這有利于學生發(fā)展數(shù)學抽象思維。

例如，在函數(shù)知識的教學中，教師可以先為學生展示多個生活實例，讓學生找到變量之間的關系，再告訴學生函數(shù)的定義。這樣的教學方法更易于培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)。同時，這樣的方法還能夠激活原本枯燥乏味的數(shù)學課堂，在一定程度上調(diào)動學生學習的積極性，提高學生原有的認知水平，讓學生更好地構建數(shù)學知識體系。

另外，教師也可以在概念教學中，引導學生采用類比的方法探究知識內(nèi)部的聯(lián)系。如“對數(shù)”這一概念對學生而言，理解起來比較困難，挖掘其內(nèi)涵更是不易。此時，教師可以從學生較為熟悉的“指數(shù)”的概念出發(fā)，帶領學生理解“指數(shù)與對數(shù)互為逆運算”的內(nèi)涵，引導學生將抽象的概念與已有的知識進行融合。又如在“橢圓”“雙曲線”等概念的教學中，教師可以運用類比的方法，讓學生快速構建起圓錐曲線知識體系。

除了講解，學生的自我創(chuàng)造能力也能培養(yǎng)其數(shù)學抽象思維。在實際教學中，教師可以利用豐富的教學資源，幫助學生挖掘知識，鼓勵學生對知識進行總結，促進學生數(shù)學抽象思維能力的提升。如在講解基礎不等式的過程中，教師可以引導學生利用基礎不等式探究均值不等式，還可以引導學生進一步探究均值不等式鏈，并由二維不等式鏈推導n 維不等式鏈。學生通過教師的引導，可以螺旋式地發(fā)展數(shù)學抽象思維。

教師在概念教學中，一定要不斷創(chuàng)新，以達到提升學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的目的。

（五）構建數(shù)學模型

高中數(shù)學教材中的抽象知識與相關習題，學生探究起來比較困難。但是，當學生能夠構建相關的數(shù)學模型時，就可以將抽象的數(shù)學知識具體化，并通過反復推敲和對比，有效培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)。

將抽象知識轉(zhuǎn)變?yōu)閷嶋H的數(shù)學模型的過程，能夠有效提升學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)。構建數(shù)學模型不但可以促進學生完善數(shù)學知識體系，而且可以讓學生深入認識數(shù)學概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學生將復雜的問題簡單化，將抽象的問題具體化。因此，教師在數(shù)學課堂中應引導學生構建數(shù)學模型。

以教學平面的相關知識點為例。數(shù)學教材中的平面和生活中的平面完全不相同，數(shù)學教材中的平面是沒有寬度和厚度的，且在相應的空間內(nèi)可以無限延伸。為了能夠區(qū)分生活中與數(shù)學教材中的平面，學生需要將平面的相關知識具體化，并構建相應的數(shù)學模型，深化對平面的認知。

在教學過程中，教師應明確構建模型的重要性，且數(shù)學模型的構建應當與教學具有高度的統(tǒng)一性。例如，在函數(shù)相關知識的教學中，教師可以通過介紹病毒傳播模型、列車運動模型等多種模型，讓學生感受建模的過程，并明確構建模型的重要性。教師還應明確數(shù)學模型的構建應當分為不同層次，在實際教學中，倘若教師僅僅構建書本中提及的模型，不但難以達到培養(yǎng)學生抽象思維的目的，而且會導致諸多問題，如模型過于簡單，對學生而言構建意義不大；模型過于復雜，以致部分學生無法理解，影響教學的進度。因此，教師要根據(jù)實際的教學需要及學生的認知水平，合理運用數(shù)學模型，以達到培養(yǎng)學生建模能力及數(shù)學抽象素養(yǎng)的目的。

總之，學生要想在高考中取得好的成績，則具備較高的數(shù)學抽象素養(yǎng)是必不可少的。在高中課堂中要想提升學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)，師生需要共同努力。面對高中數(shù)學抽象素養(yǎng)培養(yǎng)中存在的問題，筆者提出了充分發(fā)揮學生的主體作用，引導其自主探究，并且在實際教學中，采用多種教學方法，重視概念教學及數(shù)學模型的構建等，以期能有效解決問題，從而促進學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的提升。