學(xué)生的起點(diǎn)，二次建構(gòu)的出發(fā)點(diǎn)
——“小數(shù)的意義”教學(xué)重構(gòu)與思考

江蘇常州市花園第二小學(xué)（213000） 劉秀云

一、教材解讀

“小數(shù)的意義”這一內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的知識(shí)，小數(shù)的認(rèn)識(shí)是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的重要內(nèi)容之一，這是對(duì)學(xué)生數(shù)字系統(tǒng)的一次擴(kuò)充，更是完善了學(xué)生對(duì)十進(jìn)制認(rèn)識(shí)的系統(tǒng)性學(xué)習(xí)。從意義理解的角度來(lái)看，“小數(shù)的意義”這一課在一定程度上是概念教學(xué)，而數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不僅關(guān)系到學(xué)生對(duì)知識(shí)與技能的掌握，更關(guān)系到他們對(duì)數(shù)學(xué)基本思想的感悟以及數(shù)學(xué)思維活動(dòng)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累。

蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)第三單元“小數(shù)的意義”是學(xué)生在小學(xué)階段第二次接觸到小數(shù)。學(xué)生在三年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)了“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”，知道了“十分之幾可以寫成零點(diǎn)幾，零點(diǎn)幾表示十分之幾”，利用分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)小數(shù)，勾連了小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。在五年級(jí)的學(xué)習(xí)中，要讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)、理解小數(shù)卻并不簡(jiǎn)單，筆者認(rèn)為主要有以下原因：學(xué)習(xí)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的間隔時(shí)間較長(zhǎng)，學(xué)生對(duì)相關(guān)的知識(shí)及方法都有遺忘；小數(shù)的意義這一內(nèi)容過(guò)于抽象，學(xué)生理解起來(lái)有一定的難度。

我們?cè)凇靶?shù)的意義”的磨課過(guò)程中，基于學(xué)生學(xué)情，立足教材編排特點(diǎn)，做了以下的修改和重構(gòu)。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)重建對(duì)比

1.情境服務(wù)于內(nèi)容

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，實(shí)際上是學(xué)生利用自身知識(shí)儲(chǔ)備和已有的解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)外部資源進(jìn)行接受、分析、選擇和整合的過(guò)程。教師要選擇有效的“原料”，即情境，既要關(guān)注學(xué)生的生活實(shí)際，也要關(guān)注教學(xué)的目標(biāo)體系，讓情境既具有廣度又具有深度。兩者兼顧，才能讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有效。實(shí)踐表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容越貼近生活，越容易引起學(xué)生的共鳴，問(wèn)題型的情境，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

【情境1.0版】

師：你知道自己現(xiàn)在的身高是多少嗎？

生1：160厘米。

生2：1米55。

生3：167厘米。

……

師：同學(xué)們?cè)诮榻B自己的身高時(shí)，有的用的單位是厘米，有的用的單位是米。

師：前幾天，我?guī)业男鹤尤ンw檢，回來(lái)看體檢報(bào)告時(shí)，發(fā)現(xiàn)體檢報(bào)告上“身高”一欄寫的是7，我的大兒子就問(wèn)我：“媽媽，這個(gè)7是什么意思?。俊蓖瑢W(xué)們，你覺(jué)得這里的“7”表示什么？

生4：這里的7是7分米。

師：為什么是7分米呢？

生4：7厘米太短，7米又不太長(zhǎng)，都不合理，所以這里是7分米，就是70厘米。

師：現(xiàn)在用一把1米長(zhǎng)的米尺來(lái)量他的身高，能用整米數(shù)表示嗎？為什么？

生5：不能，7分米不足1米，所以不能用整米數(shù)來(lái)表示他的身高。

師：那怎么表示呢？

……

【情境2.0版】

師：同學(xué)們，為了打造更美麗的校園，我們需要在不同的場(chǎng)所制作展板。這是各位老師需要的展板規(guī)格（圖略）。為了方便廣告公司的工作人員制作，我們需要將這些圖形的邊長(zhǎng)整理一下。表格中所填的數(shù)都要以“米”為單位。

【思考：情境的創(chuàng)設(shè)，要能喚醒學(xué)生生活的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。筆者原本創(chuàng)設(shè)了小朋友量身高的情境，通過(guò)記錄身高時(shí)寫的“7”，只有數(shù)據(jù)、沒(méi)有單位這一事，激發(fā)學(xué)生的探究欲：這里的“7”表示多少呢？學(xué)生分析、討論后明確，這里的“7”表示的是7分米。接著，筆者利用問(wèn)題“用一把1米長(zhǎng)的米尺來(lái)量他的身高，能用整米數(shù)表示嗎？”制造沖突，使得學(xué)生產(chǎn)生用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示的需要。但是，這樣的情境是脫離生活實(shí)際的，不管在何種場(chǎng)合下測(cè)量身高，基本都是用米或厘米為單位，這里的身高7分米是為了情境而創(chuàng)設(shè)的情境，為了沖突而創(chuàng)造的沖突。因此，在試教后，筆者將情境改成整理廣告板的數(shù)據(jù)，直接出示要求，整理好的數(shù)據(jù)以“米”為單位，這種創(chuàng)設(shè)服務(wù)于教學(xué)內(nèi)容的情境才真實(shí)?！?/p>

2.活動(dòng)要求指向于目標(biāo)

數(shù)學(xué)活動(dòng)是指在課堂教學(xué)中以活動(dòng)的形式進(jìn)行數(shù)學(xué)教育，在活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法?；顒?dòng)是教學(xué)形式的一種，是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的手段，教師要讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓活動(dòng)貫穿于學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程。設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)先思考活動(dòng)目標(biāo)和活動(dòng)要求，既要兼顧操作，也要兼顧思考。在活動(dòng)中，既要有操作性活動(dòng)，又要有觀念性活動(dòng)，要注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的多重感官，使學(xué)生的眼、腦、手、口等多種感覺(jué)器官密切配合、協(xié)調(diào)活動(dòng)，完善學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生在“做中學(xué)”“學(xué)中做”，在活動(dòng)中感受到愉悅、輕松，通過(guò)回顧、反思，獲得學(xué)習(xí)的成就感。作為課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)者的教師需要思考的是：在每個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)、技能起點(diǎn)是什么？活動(dòng)的要求有哪些？學(xué)生在活動(dòng)中要經(jīng)歷哪些中間環(huán)節(jié)？以及教師如何引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到活動(dòng)的教學(xué)目標(biāo)？基于以上思考，對(duì)于探究活動(dòng)這一環(huán)節(jié)，筆者做了如下的重構(gòu)。

【探究活動(dòng)1.0版】

師：這兩天我感覺(jué)我的小兒子長(zhǎng)高了點(diǎn)，于是我又給他量了次身高。（演示文稿出示圖片：身高在0.7～0.8米之間）我的小兒子的身高是多少呢？

出示要求：

（1）想一想：用什么數(shù)表示現(xiàn)在的身高？

（2）畫一畫：在圖上畫一畫。

（3）寫一寫：寫出這個(gè)數(shù)。

（4）說(shuō)一說(shuō)：你是怎么想的？

（學(xué)生操作，同桌交流；展示學(xué)生作業(yè)，全班交流）

【探究活動(dòng)2.0版】

師：前段時(shí)間我們不少同學(xué)辦了圖書館的借閱證，借閱證是長(zhǎng)12厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形。這兩條邊的長(zhǎng)度如果以“米”作單位，還可以用我們學(xué)過(guò)的整數(shù)或者一位小數(shù)來(lái)表示嗎？

出示要求：

（1）想一想：1厘米和1米有什么關(guān)系？1厘米是1米的幾分之幾，是幾分之幾米？

生1：1厘米是1米的，所以1厘米=米。

生1：1米=100厘米。把1分米平均分成10份的其中一份，其實(shí)就相當(dāng)于把1米平均分成100份的其中一份。

師：說(shuō)得真好，誰(shuí)來(lái)說(shuō)完整？

生2：1米=100厘米，1厘米是1米的

師：小數(shù)由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成，小數(shù)部分依次讀出每一位上的數(shù)字。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)剛才我們是怎么得到1厘米等于0.01米的？

生3：把1米平均分成100份，每份是1厘米，1厘米就是1米的米，寫成小數(shù)就是0.01米。

師：那借閱證的兩條邊改寫成用“米”作單位的數(shù)，你會(huì)寫了嗎？我們來(lái)試一試。

出示要求：

（3）說(shuō)一說(shuō)：與同桌互相交流自己的想法，并讀一讀你寫的小數(shù)。

【思考：學(xué)生在學(xué)習(xí)該課之前已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了小數(shù)和分?jǐn)?shù)，知道1分米=米=0.1米，探究活動(dòng)1.0版的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生感覺(jué)到一位小數(shù)已經(jīng)無(wú)法表示身高，于是產(chǎn)生構(gòu)建兩位小數(shù)的需求。但學(xué)生并沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)兩位小數(shù)的內(nèi)容，探究活動(dòng)1.0版的要求中的“畫一畫”，本是為學(xué)生的自主探究提供方法——將1分米平均分成10份，其中一份就相當(dāng)于將1米平均分成100份的其中一份，但是問(wèn)題的指向性不明確，學(xué)生不理解要畫什么，怎么畫。探究活動(dòng)1.0版要求中的“寫一寫”的設(shè)計(jì)意圖是想讓學(xué)生用數(shù)表示身高，但學(xué)生只學(xué)習(xí)過(guò)一位小數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，直接就讓學(xué)生來(lái)寫兩位小數(shù)，這一要求顯然沒(méi)有考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。

探究活動(dòng)2.0版將問(wèn)題細(xì)化，同時(shí)分層出示要求。先引導(dǎo)學(xué)生思考1厘米與1米的關(guān)系，講解1厘米米，寫成小數(shù)就是0.01；再啟發(fā)學(xué)生思考：4厘米是幾分之幾米？12厘米是幾分之幾米？寫成小數(shù)怎么寫？這樣的分步指導(dǎo)，給學(xué)生提供了幫助，充分發(fā)揮教師作為引導(dǎo)者的作用。這樣的活動(dòng)要求有層次、有梯度，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有法可用、有法可循。經(jīng)歷了這樣的活動(dòng)，學(xué)生才能充分理解小數(shù)的意義，對(duì)所經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程留下深刻印象，有效建構(gòu)新的知識(shí)體系，獲得更全面的學(xué)習(xí)機(jī)制與策略，習(xí)得了方法。】

3.板書提煉于過(guò)程

板書是教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要部分，其主要目的就是將教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、教師的導(dǎo)學(xué)結(jié)構(gòu)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)；將抽象的知識(shí)形象化、將復(fù)雜的知識(shí)清晰化，起到突出重點(diǎn)、加深印象的作用，有利于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握，梳理知識(shí)間的脈絡(luò)。

【板書1.0版】

【板書2.0版】

【思考：理解小數(shù)的意義是本單元的教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)生對(duì)抽象的小數(shù)意義的理解和建構(gòu)具有一定的難度，想要充分理解并接受這一概念，需要積累豐富的感性認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷由具體到一般的歸納過(guò)程以及由特殊到一般的合情推理。小數(shù)作為一種特殊的分?jǐn)?shù)，其概念是建立在分?jǐn)?shù)概念基礎(chǔ)之上的，但此時(shí)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解也還不夠充分，這顯然會(huì)影響到學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解。從本質(zhì)上說(shuō)，小數(shù)就是分?jǐn)?shù)的一種表達(dá)形式，一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……反過(guò)來(lái)說(shuō)，分母是10，100，1000……的分?jǐn)?shù)也都可以用小數(shù)表示，這是小數(shù)概念最為本質(zhì)的內(nèi)涵。結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生找到小數(shù)和十分之幾的關(guān)系，基于經(jīng)驗(yàn)與合情推理，學(xué)生又發(fā)現(xiàn)了小數(shù)和百分之幾、千分之幾……的關(guān)系，但僅靠米=0.01米、米=0.001米這三個(gè)等式，是不足以理解小數(shù)的意義的，所以需要大量數(shù)據(jù)幫學(xué)生建構(gòu)起分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系，完善本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程?！?/p>

奧蘇貝爾說(shuō)過(guò)，如果學(xué)習(xí)材料本身具有邏輯意義，學(xué)習(xí)者具有意義學(xué)習(xí)的心理傾向，同時(shí)在學(xué)習(xí)者的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有適當(dāng)?shù)哪芰芭c新知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系的知識(shí)基礎(chǔ)，就有可能產(chǎn)生有意義的學(xué)習(xí)。因此，教師創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境必須是學(xué)生在生活中能接觸的情境，設(shè)計(jì)指向目標(biāo)的教學(xué)活動(dòng)，提煉源于教學(xué)過(guò)程的板書。