自評賞評助評：“至理數(shù)學(xué)”視域下單元作業(yè)評研課的理性追尋
——以六年級上冊第三單元“分?jǐn)?shù)除法”為例

江 蘇 南 京 市 南 灣 營 小 學(xué)（210049） 余秀萍

江蘇南京市棲霞區(qū)教師發(fā)展中心（210028） 張明紅

單元作業(yè)評研課是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的課型之一，它不僅具有反饋、診斷功能，若實施得當(dāng)，還能對學(xué)生的學(xué)習(xí)起到一定的查漏、補缺、矯正、強化作用。蘇教版教材一到六年級共有102個單元，通常一個單元（特別是內(nèi)容較多的單元）的教學(xué)結(jié)束后，教師都會編制一份單元作業(yè)檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進行分析、講評、改進。雖然每個單元的作業(yè)題目會因教學(xué)內(nèi)容而有所差異，但評價題目的編制原則、題型題量、難度系數(shù)等卻基本一致，因而單元作業(yè)評研課模式和流程也有跡可循。基于此，我們把單元作業(yè)評研課也列為“至理數(shù)學(xué)”種子課研究的重點對象。歷經(jīng)三年，已初步形成“三階段、兩主體、六任務(wù)”的單元作業(yè)評研課教學(xué)模式，即在課前準(zhǔn)備、課中講評、課后跟進三個階段，開展以教師為主體的“分析、賞評、支持”和以學(xué)生為主體的“自評、助評、自省”活動（如圖1）。

圖1

顯然，“至理數(shù)學(xué)”視域下的單元作業(yè)評研課不僅注重作業(yè)題目的命制，還關(guān)注學(xué)生的自主評價、共學(xué)評學(xué)、自省改進。尤其是“自評”“賞評”“助評”等環(huán)節(jié)前呼后應(yīng)、密切相關(guān)的教學(xué)態(tài)勢，將“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張中“基于學(xué)科本質(zhì)、堅持兒童本位、回歸教育本真”的理念貫穿始終。下面以蘇教版教材六年級上冊第三單元“分?jǐn)?shù)除法”為例進行闡述。

一、自評：在自主反省中明理

自評是“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張下回歸兒童立場的重要表現(xiàn)，通過數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)自評是“至理數(shù)學(xué)”的理性追求。自評不僅僅是個體對自身的評價，更是個體通過整體分析精準(zhǔn)把握自己本單元學(xué)習(xí)情況的手段。它能減輕教師課堂講評的負(fù)擔(dān)，更能發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，促使學(xué)生形成勤于反思、自我管理的良好品質(zhì)。

1.借自評指南，分析錯誤歸因

學(xué)生是完成單元作業(yè)的主體，單元作業(yè)中的每一道題，學(xué)生都已在完成的過程中思考過。每當(dāng)改好的單元作業(yè)下發(fā)到學(xué)生手中時，常常能看到有些學(xué)生立刻就能知道為什么錯了，并為此懊悔或惋惜。這時，可讓學(xué)生先對做錯的題進行分析，并記錄錯因（如表1）。

表1 自評指南——（王寧同學(xué)）單元作業(yè)錯誤原因分析表

因為學(xué)生分析和表達(dá)錯因的能力有限，所以我們在自評指南中羅列了多種可能出現(xiàn)的錯誤原因，如知識遺忘、審題失誤、粗心大意等，供學(xué)生直接選擇、對號入座。如果遇到與上述原因都不匹配的情況，可以在“其他原因”欄目中另外填寫，以對錯誤原因進行補充和完善。為了深層次了解錯因，我們對王寧同學(xué)進行了訪談，分析結(jié)構(gòu)如表2所示。

表2 （王寧同學(xué)）單元作業(yè)錯誤訪談分析表

這些題中，有的學(xué)生通過重新解題或向他人請教，能夠自我訂正，如第1、2題；也有的學(xué)生無法完成訂正，如第16題。像這樣讓學(xué)生先通過錯因分析和錯誤歸類，對一些“會但不對”的題目（如第9題）完成自我評價和訂正，不僅可以節(jié)約課堂講解的時間，還有利于激發(fā)學(xué)生自我訂正的積極主動性，使之形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

2.借統(tǒng)計圖表，精準(zhǔn)自我定位

借助自評指南，學(xué)生可以清晰地找出自己錯誤的原因；借助教師提供的班級單元作業(yè)完成情況統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表，學(xué)生可以進行個人作業(yè)完成情況與班級整體情況的比較，進而精準(zhǔn)確定自己的水平。

在學(xué)生完成“分?jǐn)?shù)除法”單元作業(yè)后，教師根據(jù)全班作業(yè)完成情況制訂“六（4）班‘分?jǐn)?shù)除法’單元作業(yè)完成情況統(tǒng)計圖”（如圖2）、“六（4）班‘分?jǐn)?shù)除法’單元作業(yè)完成情況統(tǒng)計表”（如表3），并于課前分享給全班學(xué)生。這些圖表不僅直觀呈現(xiàn)了六（4）班在該單元作業(yè)中每一道題目的正確率，還將每一道題的錯誤原因和出現(xiàn)的獨特解法進行了整理。通過比較，學(xué)生不僅可以清楚地知道全班該單元作業(yè)完成的整體情況，更能認(rèn)清自己的位置，在今后的學(xué)習(xí)過程中做到心中有數(shù)、有的放矢。

圖2

表3 六（4）班“分?jǐn)?shù)除法”單元作業(yè)完成情況統(tǒng)計表

例如，王寧同學(xué)在觀察教師提供的單元作業(yè)完成情況統(tǒng)計圖時發(fā)現(xiàn)，他做錯的第9題，全班36人中有32人正確，顯然這道題難度不大，自己出現(xiàn)失誤很不應(yīng)該。通過再次審題、訂正和反思，他對此類問題的解決方法更加明晰了。此外，學(xué)生從教師整理的單元作業(yè)完成情況統(tǒng)計表中，不僅能看出本班同學(xué)在每道題上的錯誤原因，還可以欣賞到其他同學(xué)的獨特解法，如第7題，表3中李宇炫同學(xué)的解法就可以幫助大家開闊眼界、拓寬思路。

二、賞評：在賞析比較中說理

答題規(guī)范、審題嚴(yán)謹(jǐn)、解法巧妙是學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)必備的習(xí)慣和品質(zhì)，他人的認(rèn)可與欣賞可以激勵部分表現(xiàn)突出的學(xué)生，同時對全班同學(xué)的答題也是一種正面引導(dǎo)和示范。因此，“至理數(shù)學(xué)”視域下的單元作業(yè)評研課引入環(huán)節(jié)就是賞評。

1.賞答題規(guī)范美觀

規(guī)范、細(xì)致的答題習(xí)慣不但有利于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)，而且有利于學(xué)生厘清解題思路和關(guān)聯(lián)知識結(jié)構(gòu)。例如，從圖3、圖4這兩份解題規(guī)范、書寫美觀的學(xué)生作品中，可以清晰地看出他們的解題思路和方法。雖然關(guān)鍵條件的圈畫看上去有些凌亂，但卻使得解題更加周密，檢查時也有跡可循、有據(jù)可依。賞評時，教師可以通過追問“這樣圈畫妙在哪里”“從他的作業(yè)中你學(xué)到了什么”，促進學(xué)生主動反思答題習(xí)慣，接納別人的優(yōu)點，改進自己的不足。

圖3

圖4

2.賞審題嚴(yán)謹(jǐn)全面

審題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或作業(yè)練習(xí)中的重要環(huán)節(jié)，審題是否嚴(yán)謹(jǐn)、全面，不僅關(guān)系到答題是否圓滿，還影響著能否形成良好思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣。小學(xué)生易受非智力因素干擾，審題不清或?qū)忣}錯誤時有發(fā)生。例如，本單元作業(yè)中的第3題“有一根電線，把它截成兩段需要小時，那么要截成五段需要（）分鐘”，考查重點之一就是審題能力。該題涉及兩個不同的時間單位“小時”和“分鐘”，解題時必須加以轉(zhuǎn)化，如果不認(rèn)真審題，很容易疏漏。此外，題中還出現(xiàn)了兩個不同的段數(shù)，要先把這兩個段數(shù)分別與各自相對應(yīng)的次數(shù)進行轉(zhuǎn)化，然后再把兩個次數(shù)關(guān)聯(lián)起來才能正確答題。像這樣既有對觀察力的考驗又有對思維考查的習(xí)題，如果學(xué)生能夠順利解決，教師就應(yīng)該給予充分的肯定和表揚。

3.賞解法巧妙簡約

算法多樣化和開放性在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獨具魅力，一題多解的挑戰(zhàn)性和殊途同歸后的成就感，讓此類題目深受學(xué)生喜愛，并成為數(shù)學(xué)中啟思明理的優(yōu)質(zhì)素材。如單元作業(yè)中的第13題“一輛汽車小時行了60千米，照這樣計算，它小時可以行多少千米”，學(xué)生給出了多種算法

三、助評：在互動答疑中悟理

助評包括小組助評和全班助評兩種形式，它是“至理數(shù)學(xué)”視域下單元作業(yè)評研課的“課中講評”階段之核心環(huán)節(jié)。學(xué)生作為“助評”的主角，需要在小組或全班范圍內(nèi)交流自評時未訂正或未完全訂正的題目。

1.小組助評，組內(nèi)答疑

小組助評是以小組為范圍，以個體為單位，從出錯最多的同學(xué)開始，逐一交流、解決問題，充分發(fā)揮組內(nèi)互助的作用，交流錯因、提出疑問、分享解法，讓學(xué)生在合作釋疑中感悟數(shù)學(xué)道理。

從圖5中可以看出，王雅茹同學(xué)借助小組助評指南進行自評和小組助評，自主解決了一些錯誤。如第10題，她重新思考分析以后找到正確解法，課上小組交流時，也獲得成員的一致認(rèn)可；第8題，她獨立思考以后沒有解決，但與小組成員共同剖析錯因后，也收獲了正確的解法；對于第5題“公交車上有4個空位，到站后的乘客下了車，然后又上車10人。此時公交車正好坐滿。公交車有（）個座位”，雖然經(jīng)過了自評和小組助評，但她還是沒能理解和正確解答，這樣的題目正是教師組織全班助評的重要對象之一。

圖5

2.全班助評，歸類悟理

全班助評是集全班之力分層、分類、有序解決在個人自評和小組助評中未訂正或未完全訂正的題目。在此環(huán)節(jié)，教師要組織全班學(xué)生對本單元出現(xiàn)的典型題目進行整理和歸類。

（1）按知識點歸類，再悟概念之理

每個單元的重難點都蘊含在具體的練習(xí)中，根據(jù)知識點歸類剖析有助于學(xué)生對知識的整體把握，感悟概念背后的數(shù)學(xué)道理。例如，“分?jǐn)?shù)除法”單元評研課上，首先講評表2的第2題，引導(dǎo)學(xué)生理解比值的含義，然后讓學(xué)生尋找與之相同或相關(guān)知識點的題目，鞏固對比和比值的意義的理解；再講評單元作業(yè)第4題（如圖6），其涉及的知識點與表2的第2題基本一致，都是關(guān)于比的意義的應(yīng)用。按知識點歸類展開全班助評模式，有利于促進學(xué)生講清數(shù)學(xué)道理，關(guān)注數(shù)學(xué)知識本源，最終回歸教學(xué)本質(zhì)。

圖6

（2）按解題方法歸類，再悟策略之理

將作業(yè)中涉及同一解題方法或者解題技巧的題目進行歸類，有助于幫助學(xué)生感悟策略的價值。全班助評時可以選擇一至兩道這樣的題目重點交流，引導(dǎo)學(xué)生歸納對比，以加大解題方法和策略的應(yīng)用力度，深化數(shù)學(xué)理解。如本單元作業(yè)第1題（如表2）和第6題（如圖7），這兩題雖然表述方法有所不同，但解題時都要找準(zhǔn)需要比較的兩個量，通過分析它們的關(guān)系，把它們歸在一起評價，有助于學(xué)生整體感受解題方法，提高應(yīng)用策略的能力。

圖7

（3）按題目難度歸類，再悟應(yīng)用之理

單元作業(yè)中的題目在難度設(shè)置上是有差異的，易錯題根據(jù)難度系數(shù)大致可以分為三類，即“會但不對”的基礎(chǔ)題、“似是而非”的變式題、“難而不會”的拓展題。大部分“會但不對”的基礎(chǔ)題都可以在個人自評或小組助評中得到解決，全班助評的重點是講評“似是而非”的變式題，如前文所述的第5題。對于難度較大的拓展題，如表2中的第16題，除全班助評外，教師還需在課后跟進階段適當(dāng)選用微視頻或錦囊妙題等進一步助學(xué)。像這樣，按照題目難度歸類并選擇恰當(dāng)?shù)姆绞街v評，可以幫助不同層次的學(xué)生都獲得進步，也有利于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用之理，增強應(yīng)用意識。

（4）按題目來源歸類，再悟?qū)W科之理

全班助評的最后一個環(huán)節(jié)是從課前學(xué)生自主編題和教師命制的拓展題中選擇一至兩題進行綜合練習(xí)，其余的則從學(xué)生自編題中篩選后放到班級的“答題英雄榜”，供學(xué)生在課后跟進階段繼續(xù)研究。

例如，有學(xué)生根據(jù)本單元作業(yè)第16題改編得到題目：李叔叔和王叔叔每月工資收入比是3∶2，這個月他們兩人都花費了1200元，現(xiàn)在結(jié)余的錢數(shù)比是9∶4，王叔叔和李叔叔每月工資各是多少元？學(xué)生巧妙地將題目中的不變量“總數(shù)”變?yōu)椤安睢?，既有解法上的延續(xù)，又有思維上的挑戰(zhàn)。將這類題由點串線、以線成面，能促使學(xué)生想得更深、學(xué)得更透。學(xué)生在經(jīng)歷了從做題者到編題者的角色轉(zhuǎn)變之后，更容易感受到數(shù)學(xué)的理性之美。

綜上，“至理數(shù)學(xué)”視域下的單元作業(yè)評研課，從兒童出發(fā)，堅持學(xué)科本質(zhì)，秉持“理”、利用“評”、關(guān)注“生”，成功架起了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)之間的橋梁。