基于均勻設(shè)計的拉板結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化研究*

肖紫圣，申剛，宋華偉,3，彭濤，郭慶,3

（1.格林美（武漢）城市礦山產(chǎn)業(yè)集團有限公司，武漢 430000；2.報廢汽車（含新能源汽車）循環(huán)利用湖北省工程研究中心，武漢 430000；3.格林美股份有限公司，廣東 深圳 518101）

0 引言

拉板是機械傳動中常用的一種部件，它通過兩端的通孔圓柱結(jié)構(gòu)連接主動軸和從動軸，與彎臂等配合可以改變拉力的角度。在礦山機械應用領(lǐng)域，由于作業(yè)負載較大，拉板的結(jié)構(gòu)設(shè)計往往比較笨重，一方面浪費了材料，另一方面也不利于裝配和維修作業(yè)。目前，機械結(jié)構(gòu)在概念設(shè)計階段已普遍采用有限元仿真進行模擬和分析。任永強[1]利用ANSYS Workbench的拓撲優(yōu)化模塊對卡簧壓裝機機架進行了優(yōu)化設(shè)計。鄭玉巧[2]以塔架塔頂與機艙底座連接處為研究對象，采用均勻設(shè)計法對連接處兩要素（厚度、高度）進行的U*9（92）靜強度試驗設(shè)計并進行數(shù)值仿真模擬。減小了塔架應力值和最大位移值，減少了塔架重量。何鵬[3]采取均勻試驗設(shè)計，對小管徑渦流管制冷性能影響很大的結(jié)構(gòu)變量因子，利用CFD軟件進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化計算，并對計算結(jié)果進行了回歸分析，擬合并驗證了經(jīng)驗公式，通過對經(jīng)驗公式尋優(yōu)，得到了優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)。張榮鋒[4]利用CFD仿真工具，搭建多芯片共用散熱器的熱仿真分析模型，確定不同方案的芯片結(jié)點溫升，最終降低了芯片結(jié)點溫升。Student P[5]采用ANSYS Workbench對飛機起落架杠桿臂通過響應面模塊進行優(yōu)化，同時利用nCode模塊進行了壽命評估，使飛機起落架杠桿臂性能在壽命方面得到改善。

從以往的研究可以看出[6-9]，結(jié)構(gòu)參數(shù)的研究主要是針對研究對象性能、重量等特性的影響，在參數(shù)的主次作用方面并不明確，對參數(shù)之間的交互作用也研究較少。因此本文采用UG軟件建立拉板三維數(shù)模，利用ANSYS Workbench進行靜力分析，將拉板結(jié)構(gòu)尺寸作為設(shè)計變量，以應力值和重量為優(yōu)化目標[10]，通過均勻設(shè)計方案和回歸分析，找出影響拉板性能的顯著性參數(shù)，并建立回歸方程，最終通過仿真實驗驗證優(yōu)化結(jié)果，為拉板的多目標優(yōu)化提供了理論依據(jù)[11]。

1 建立拉板三維模型

采用UG軟件建立拉板初始的三維模型，如圖1所示。在需要優(yōu)化的尺寸參數(shù)前添加“DS＿”[12-13]即能被ANSYS Workbench軟件識別，在UG軟件中關(guān)聯(lián)打開ANSYS Workbench，此時ANSYS Workbench能識別UG傳來的參數(shù)化數(shù)模，同時也能回傳數(shù)據(jù)給UG，使UG數(shù)模實時更新。

圖1 拉板建模

2 有限元分析

2.1 建立拉板的有限元模型

在ANSYS Workbench中選擇Static Structural靜力分析模塊，連接UG關(guān)聯(lián)到ANSYS Workbench的模型來完成拉板模型導入。設(shè)置拉板材料為45鋼，材料參數(shù)如表1所示。網(wǎng)格采用四面體方法進行劃分，網(wǎng)格單元487 369個，節(jié)點732 828個，如圖2（a）所示。在拉板一端內(nèi)圓添加固定約束，另一端內(nèi)圓添加載荷5×105N，如圖2（b）所示。

表1 45鋼主要參數(shù)

圖2 拉板有限元前處理

2.2 拉板靜力學分析

圖3所示為拉板靜力分析后的總變形云圖和應力云圖，從圖中可以看出拉板總變形集中在前端中心區(qū)域，最大變形量為0.330 59 mm。拉板最大應力集中在減重矩形區(qū)域的圓角處，為217.88 MPa。由于最大應力值未超過材料屈服強度355 MPa，因此拉板最大變形0.330 59 mm在施加載荷結(jié)束后拉板的尺寸可恢復原狀。另外從圖3(b)可以看出，除了減重矩形區(qū)域的圓角處應力值較大外，其他區(qū)域的應力值云圖大約都在100 MPa以下，遠小于材料屈服強度355 MPa，說明拉板結(jié)構(gòu)參數(shù)有較大的優(yōu)化空間。

圖3 拉板靜力學分析結(jié)果

3 均勻設(shè)計方案

均勻試驗設(shè)計法具有試驗次數(shù)少、試驗點“均勻散布”、可用回歸分析方法建立模型等優(yōu)點[14]，避免了有限元軟件在處理復雜結(jié)構(gòu)優(yōu)化時發(fā)生龐大的計算量，為處理復雜結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題提供了解決方案。將均勻試驗優(yōu)化法引用到拉板設(shè)計中，可優(yōu)化拉板結(jié)構(gòu)，降低拉板最大應力值并尋求拉板的最佳材料使用量[15]。其主要方法是對拉板進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計（尺寸參數(shù)優(yōu)化），確定各相關(guān)尺寸因素的最佳參數(shù)組合，綜合考慮拉板的最大應力值和重量的權(quán)重。

3.1 拉板均勻試驗安排及試驗結(jié)果

拉板原始尺寸圓柱外徑D（X1）=100 mm、側(cè)板厚度T（X2）=20 mm、肋板厚度B（X3）=30 mm、減重孔長度L（X4）=130 mm、減重孔寬度E（X5）=140 mm、減重孔圓角C（X6）=15 mm、側(cè)板寬度F（X7）=55 mm、圓柱內(nèi)徑為80 mm、兩圓柱孔間距為600 mm。

考慮到拉板圓柱內(nèi)徑和兩圓柱的孔間距為安裝尺寸，因此不對其進行參數(shù)設(shè)定，選取其余尺寸作為研究對象，進行7因素（尺寸圓柱外徑D（X1）、側(cè)板厚度T（X2）、肋板厚度B（X3）、減重孔長度L（X4）、減重孔寬度E（X5）、減重孔圓角C（X6）和側(cè)板寬度F（X7））12水平的U*12（1210）試驗安排，如表2所示。

表2 因素水平表

利用有限元仿真軟件按照表3所示的試驗方案進行模擬仿真試驗，考察不同因素及不同水平下拉板最大應力值σ（MPa）和質(zhì)量M（kg），試驗方案設(shè)計及結(jié)果如表3所示。由于拉板最大應力值σ（MPa）和拉板質(zhì)量M（kg）屬于不同量綱指標，無法判斷因為試驗因數(shù)水平變化而引起的拉板最大應力值和拉板重量變化，故采用極值法無綱量化處理。極值法無綱量化公式[16]為：

式中：(Yg)k為第g號試驗k項試驗指標觀測值；(Ymax)k為第k項試驗指標中最大值；(Ymin)k為第k項試驗指標中最小值；(Yg)′k為第g號試驗k項試驗指標的評分值。

由于拉板最大應力值σ和拉板質(zhì)量M越小越好，因此無需對其無量綱化值進行望大或望小處理，另外賦予拉板最大應力值和拉板重量權(quán)重分別為0.4和0.6。拉板最大應力值σ和拉板質(zhì)量M綜合無量綱值公式為：

式中：Y綜合無量綱為拉板最大應力值σ（MPa）和拉板質(zhì)量M（kg）的綜合無量綱值；(Ya)k為第k項試驗結(jié)果指標a的無量綱值，(Yb)k、…、(Yz)k與此同理，按a、b、…、z、…字母順序依次類推；Wa為a指標對應的權(quán)重，Wb、…、W（1-a-b…）與此同理。

3.2 試驗數(shù)據(jù)的回歸分析

采用回歸分析軟件對表3中試驗數(shù)據(jù)進行分析，其線性回歸方程以及7個因子均不顯著，另外通過殘差診斷可知7個因子擬合值散點圖有“彎曲”和“喇叭口”[17]，故考慮增加“正交多項式”等方式重新進行回歸。由于X7與其他X高度相關(guān)，因此從方程中剔除，其回歸方程為：

表3 試驗方案及結(jié)果

式中：X1為尺寸圓柱外徑，mm；X2為側(cè)板厚度，mm；X3為肋板厚度，mm；X4為減重孔長度，mm；X5為減重孔寬度，mm；X6為減重孔圓角，mm；X7為側(cè)板寬度，mm。

對式（3）回歸方程進行擬合程度檢驗[18]?；貧w方程的統(tǒng)計量F=3 150 569.4，由于F的觀測值落入拒絕區(qū)域：F=3 150 569.4＞F1-α(dfR,dfE)=F0.95( 6,10)=3.22，F(xiàn)統(tǒng)計量遠大于F0.95( 6,10)，所以回歸方程是有顯著意義的；從回歸方程決定系數(shù)R2=100%和修正決定系數(shù)R2adj=100%來看，其數(shù)值均為1，且決定系數(shù)R2和修正決定系數(shù)R2adj兩者相同，說明方程擬合很好，另外殘差標準差S=0.006 986 04較小，說明觀察值與擬合回歸線的平均偏離程度很小，因此回歸方程總效果很好；對回歸方程各回歸系數(shù)進行檢驗，結(jié)果如表4所示。線性自變量：X2X3、X2、X1X6、X4X5，二 次 項 自 變 量：(X6-101)2、(X4-112.5)2、(X5-145)2、(X3-21)2、(X2-17.8)2，三次項自變量：(X3-21)3系數(shù)的p值均小于0.05，說明以上自變量均顯著。另外，由表4可知，X2X3對Y綜合無量綱影響最為顯著，對回歸方程修正決定系數(shù)R2adj貢獻率為51.64%（表4中自變量列的R2adj貢獻率均包含有常數(shù)-6.16的貢獻率），即僅用參數(shù)X2X3可解釋試驗數(shù)據(jù)X2、X3與Y綜合無量綱之間信息量的51.64%。（X6-101）2的加入增加了26%的解釋能力。同理X2、(X4-112.5)2、(X5-145)2、X1X6、(X3-21)2、X4X5、(X2-17.8)2、(X3-21)3分 別 為7.89%、7.38%、2.79%、1.72%、1.76%、0.35%、0.38%和0.09%。由于X2、(X2-17.8)2同為側(cè)板厚度T（X2），合并貢獻率為8.72%。同理(X3-21)2、(X3-21)3合并，因此肋板厚度B（X3）貢獻率為1.85%。最終可知，參數(shù)對Y綜合無量綱影響的顯著程度可排序 為X2X3＞X6＞X2＞X4＞X5＞X3＞X1X6＞X4X5。圓 柱 外徑D（X1）側(cè)板寬度F（X7）對回歸方程不顯著。

表4 回歸方程系數(shù)和自變量評價指標

3.3 回歸方程的總結(jié)及拉板的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)回歸方程（3）以及表3中的試驗方案可以做出試驗值與回歸值的對比圖4。由圖中可以看出，回歸值與試驗值結(jié)果吻合度較高，趨勢基本一致。對回歸方程規(guī)劃求解，Y綜合無量綱求最小值。將最優(yōu)參數(shù)圓整后，參數(shù)為X1=90 mm，X2=13 mm，X3=12 mm，X4=122.96 mm，X5=241.98 mm，X6=10.66 mm，X7=59.4 mm，依據(jù)優(yōu)化后的參數(shù)，帶入拉板數(shù)模并進行有限元仿真，結(jié)果如表5所示。

圖4 試驗值與回歸值對比

表5 優(yōu)化結(jié)果對比

4 結(jié)束語

本文通過均勻設(shè)計方法，通過回歸分析方法對拉板的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計研究，結(jié)果如下。

（1）通過回歸分析確定了影響拉板特性的主次要結(jié)構(gòu)參數(shù)，顯著程度由大到小依次排序為：側(cè)板厚度T與肋板厚度B的交互作用、減重孔圓角C、側(cè)板厚度T、減重孔長度L、減重孔寬度E、肋板厚度B、圓柱外徑D與減重孔圓角C的交互作用、減重孔長度L（X4）與減重孔寬度E（X5）的交互作用。

（2）建立了拉板最大應力值、重量與結(jié)構(gòu)參數(shù)的回歸方程，檢驗了回歸方程的顯著性和總效果，以及回歸系數(shù)的顯著性，表明在設(shè)計空間內(nèi)拉板的回歸方程預測精度良好。

（3）依據(jù)拉板回歸方程的規(guī)劃尋優(yōu)解，拉板優(yōu)化后的模型比拉板優(yōu)化前的模型最大應力值增大了1.48%，重量減少了35.17%。