基于Rashba和Dresselhaus自旋軌道耦合的非均勻量子線中電子傳輸特性研究

陳 妍 劉 誌 黃 朵

（1.江西理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，贛州 341000；2.江西理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，贛州 341000）

目前，半導(dǎo)體中的自旋輸運(yùn)特性因其在未來(lái)自旋電子器件中具有巨大潛力而獲得了人們?cè)絹?lái)越多的關(guān)注[1-2]。這個(gè)領(lǐng)域最重要的問(wèn)題是如何提供可行的方法來(lái)產(chǎn)生、操作、存儲(chǔ)和檢測(cè)半導(dǎo)體材料中的自旋極化電子。由塊體材料的反轉(zhuǎn)不對(duì)稱性引起的Dresselhaus自旋軌道耦合（Spin Orbit Coupling，SOC）和由結(jié)構(gòu)反轉(zhuǎn)不對(duì)稱性引起的Rashba自旋軌道耦合，被認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的手段。本文采用非平衡格林函數(shù)方法，結(jié)合Landauer-Büttiker近似，研究基于Rashba和Dresselhaus兩種自旋軌道耦合的非均勻量子線中的自旋輸運(yùn)性質(zhì)。

1 模型與分析

研究的凹型非均勻量子線的結(jié)構(gòu)如圖1所示。Rashba和Dresselhaus自旋軌道耦合夾在兩條正常的金屬導(dǎo)線之間，如圖1（a）所示。相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)裝置方案如圖1（b）所示。使用(x,y)平面上的二維電子氣（Two-Dimensional Electron Gas，2DEG）來(lái)定義非均勻量子線。頂柵產(chǎn)生橫向限制勢(shì)V(x,y)用于描繪非均勻量子線后柵用于調(diào)諧Rashba自旋軌道耦合強(qiáng)度。非均勻量子線（Quantum Wire，QW）窄中心部分的寬度為D，長(zhǎng)度為H，左右寬部分具有相同的長(zhǎng)度L和相同的寬度W。量子線的左右兩邊都連接著寬度為W的半無(wú)限長(zhǎng)理想導(dǎo)線。

為了研究系統(tǒng)的電子傳輸特性，將其離散成一個(gè)正方形晶格。在Rashba和Dresselhaus自旋軌道耦合上具有緊密約束的哈密頓量在正方形晶格上的定義為

圖1 “凹型”非均勻量子線的結(jié)構(gòu)及實(shí)驗(yàn)裝置圖

式中：HO為不含自旋軌道耦合時(shí)的哈密頓量；V為外加限制勢(shì)能；HR為含Rashba自旋軌道耦合時(shí)的哈密頓量；HD為含Dresselhaus自旋軌道耦合時(shí)的哈密頓量為lm格點(diǎn)自旋σ（σ=↑,↓）的產(chǎn)生（湮滅）算符；σx和σy為泡利矩陣；εlmσ=4t為格點(diǎn)能，其中為格點(diǎn)之間的勢(shì)能，這里 ? =h/2π，h為普朗克常數(shù)；m*（m*=0.067me）和a分別為電子的有效質(zhì)量和晶格常數(shù)；Vlm為格點(diǎn)上額外限制勢(shì)；HR為Rashba自旋軌道耦合項(xiàng)；tR=α/2a為Rashba SOC強(qiáng)度，其中α為Rashba常數(shù)；HD為Dresselhaus SOC自旋軌道耦合項(xiàng)，tD=β/2a為Dresselhaus SOC強(qiáng)度，其中β為Dresselhaus常數(shù)；σ′為自旋方向，σ′=↑或↓；H.c.是公式中前兩項(xiàng)的共軛項(xiàng)。

基于哈密頓量，用非平衡格林函數(shù)（Non-Equilibrium Green Functions，NEGF）可以得到散射電子態(tài)的出射波函數(shù)[3]。隨后采用Landauer-Büttiker公式得到兩端的自旋相關(guān)電導(dǎo)[4-5]，即

式中：e為電子電荷量；h為普朗克常數(shù)；左右兩端導(dǎo)線引起的自能分別用和表示；Tr為對(duì)凹型非均勻量子線整個(gè)空間自由度求跡。另外，凹型非均勻量子線整個(gè)系統(tǒng)含有自能的推遲格林函數(shù)為Gr，而超前格林函數(shù)為Ga。

電子從左邊入射端電極透射到右邊出射端電極的概率在Z方向上的總電導(dǎo)定義為

由自旋極化電子輸運(yùn)引起的右邊出射端局域自旋密度的變化在Z方向上的自旋極化率定義為

選擇的物理量為具有典型電子密度即每平方厘米約為2.5×1011V·s的高遷移率GaAs/AlxGa1-xAs異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)[6]。所有能量都由跳躍能量t（t=1）歸一化，量子線的其他參數(shù)固定為W=20a、D=7a、L=10a和H=30a，緊密結(jié)合模型的晶格間距設(shè)為a=1 nm。

2 結(jié)果和討論

圖2（a）為凹型非均勻量子線左側(cè)部分的能量子帶色散；圖2（b）為凹型非均勻量子線右側(cè)部分的能量子帶色散，a-1為晶格常數(shù)的倒數(shù)（相當(dāng)于單位），k為波數(shù)。Rashba SOC的強(qiáng)度設(shè)置為tR=0.158，Dresselhaus SOC的強(qiáng)度設(shè)置為tD=0.158。

E≥0.154 1 meV，左 側(cè) 部 分 具 有 一 個(gè) 子 帶。E≥0.206 1 meV，右側(cè)部分有兩個(gè)子帶。圖3（a）為自旋向上（實(shí)曲線）和自旋向下（虛曲線）電子的電荷電導(dǎo)與能量的關(guān)系。圖3（b）為與圖3（a）相應(yīng)的自旋極化率隨電子入射能量的變化?？梢钥吹?，電荷電導(dǎo)呈階梯狀結(jié)構(gòu)，且電導(dǎo)顯示自旋向上電子和自旋向下電子之間的臨界差異。當(dāng)入射能量E=0.154 1 meV時(shí)，左（右）部分最低的一（兩）對(duì)子帶成為傳播模。隨后，Rashba和Dresselhaus自旋軌道耦合引起的子帶混合導(dǎo)致非零的自旋極化電流。在對(duì)應(yīng)右側(cè)子帶極小值的電子能量即E=0.154 1 meV處，獲得了大的自旋極化|PZ|=0.63。

量子線中間較窄部分的能量子帶發(fā)生色散。Rashba和Dresselhaus自旋軌道耦合的強(qiáng)度分別取為tR=0.158和tD=0.158。

圖2 “凹型”非均勻量子線能量子帶色散

圖3 電子入射能量的影響因素

如圖4所示，Dresselhaus SOC強(qiáng)度tD=0.0（實(shí)曲線）、tD=0.108（虛曲線）和tD=0.158（點(diǎn)曲線）時(shí)，電子自旋極化率隨入射能量變化，其中Rashba SOC強(qiáng)度設(shè)置為tR=0.158。

研究非均勻量子線相對(duì)于Rashba和Dresselhaus SOC的電子自旋極化。首先，研究Dresselhaus SOC對(duì)電子自旋極化的影響。如圖4所示，對(duì)于tD=0.0時(shí)（即沒(méi)有Dresselhaus SOC的情況），在入射能量E=0.206 1 meV時(shí)，觀察到|PZ|=0.78的自旋極化值的峰值。當(dāng)tD≠0.0（即包括兩個(gè)SOC）時(shí)，仍然存在較大的電子自旋極化率。例如，即使當(dāng)Dresselhaus SOC強(qiáng)度tD=0.158時(shí)，也表現(xiàn)出|PZ|的高自旋極化率，且在入射能量E=0.154 1 meV時(shí)可得到自旋極化率|PZ|=0.63。隨著Dresselhaus SOC強(qiáng)度的增加，自旋極化曲線中的峰向左稍移，高度降低。這源于有效電位與Dresselhaus SOC之間的相互作用，也表明可以通過(guò)改變Dresselhaus SOC強(qiáng)度來(lái)調(diào)制自旋極化。

圖4 電子自旋極化率隨入射能量變化

對(duì)于自旋非極化電子注入，計(jì)算可得到自旋極化與Rashba和Dresselhaus SOC強(qiáng)度的函數(shù)關(guān)系，入射能量E=0.154 1 meV。

電子自旋極化值對(duì)SOC強(qiáng)度的設(shè)定值很敏感。為了進(jìn)一步研究Rashba和Dresselhaus SOC的組合影響，研究不同強(qiáng)度的Dresselhaus和Rashba SOC在非均勻量子線中的電子自旋極化隨入射能量E=0.154 1 meV的變化。如圖5所示，當(dāng)Dresselhaus SOC和Rashba SOC同時(shí)加入到非均勻量子線上時(shí)，電子自旋極化的等高線圖表現(xiàn)為“圓形”分布，且具有基本相同的作用。

圖5 電子自旋極化率的等高線圖

3 結(jié)語(yǔ)

由于非均勻量子線的鏡面對(duì)稱性被破壞，即使同時(shí)存在Rashba和Dresselhaus SOC，仍然可以誘導(dǎo)出較大的電子自旋極化。此外，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，系統(tǒng)的自旋極化隨Dresselhaus和Rashba SOC的變化呈“圓形”分布，表明這兩個(gè)SOC在誘導(dǎo)自旋極化方面起著基本相同的作用。因此，人們可以通過(guò)調(diào)制Rashba或Dresselhaus SOC強(qiáng)度來(lái)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的自旋極化，從而使提出的結(jié)構(gòu)可能在不使用任何磁性材料或施加磁場(chǎng)的情況下制造多功能半導(dǎo)體自旋電子器件。