數(shù)學學科核心素養(yǎng)視閾下的高中數(shù)學教材“函數(shù)”內(nèi)容對比分析
——以人教2004年A版和2019年A版教材為例

雷浩捷 俞芳

昌吉學院 （新疆昌吉市 831100）

1 問題提出

隨著《普通高中數(shù)學課程標準（2017 版）》的頒布，正式提出數(shù)學學科核心素養(yǎng)，數(shù)學課程以發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)為核心目標。高中數(shù)學教材作為學生獲取知識的主要陣地和教師開展有效教學的重要依據(jù)，同樣做出相應(yīng)的調(diào)整變革，更加專注于培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)，穩(wěn)定發(fā)展素質(zhì)教育[2]。函數(shù)內(nèi)容作為高中數(shù)學課程中主線內(nèi)容，是學生學習的重點?，F(xiàn)在圍繞數(shù)學核心素養(yǎng)展開分析，2019 年人教版(A 版) 高中新版教材相對于2004 年人教版（A 版) 高中舊版教材，在內(nèi)容設(shè)置、結(jié)構(gòu)編排等方面作了一定的改動和調(diào)整，力求探索出最優(yōu)化教學模式。

2 研究對象及框架

2.1 研究對象

選取人教版2004 年A 版（以下簡稱“舊教材”）和2019 年A 版(以下簡稱“新教材”）的高中數(shù)學教科書，通過查閱文獻和通讀課本的方式，運用文本分析和對比分析的方法對其新舊兩版教材中函數(shù)內(nèi)容進行研究。

2.2 研究框架

根據(jù)人教新舊兩版教材，以培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的維度，在課程標準、教材內(nèi)容設(shè)計和教材結(jié)構(gòu)編排等方面進行對比分析，得出新舊教材異同點，歸納出新版教材的優(yōu)勢特征。對教材的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)編排設(shè)計、例習題分析等方面的研究，能夠在教材研究理論領(lǐng)域上有所擴充，為之后的教材編寫和修訂提供研究素材；對于現(xiàn)實意義下的教學實踐方面，教師教學工作的方向性更加明確更有效教師能夠更好地了解和把握數(shù)學教材改革的方向和趨勢，從而更好地理解和貫徹數(shù)學課程中所要求的學科核心素養(yǎng)，并制定和調(diào)整相應(yīng)的教學方法，實現(xiàn)既定的教學目標。

3 課程標準分析

數(shù)學課程教學實施與教材編排都是以數(shù)學課程標準為基準，課程標準對教材的制定是有很強的指導(dǎo)性，相當于風向標，從2003 版課標到2007 版課標，相對所實施配套的是人教版高中舊教材2004 版和人教版高中新教材2019 版，在數(shù)學學科核心素養(yǎng)導(dǎo)向下結(jié)合普通高中數(shù)學課程標準（實驗），以下簡稱“2003 版課標”與普通高中數(shù)學課程標準（2017 版），以下簡稱“2017 版課標”兩版進行對比解讀。

從宏觀和微觀兩個維度對兩版課程標準中對必修課程函數(shù)內(nèi)容的要求進行研讀，得出：

宏觀層面主要集中于對課程目標大方向解讀，在2003 版課標基礎(chǔ)上，2017 版在課程理念上進行了高度概括，課程目標上進行了精細整合，對數(shù)學學科的課程內(nèi)容和方案定位以素養(yǎng)為導(dǎo)向，更加精準化、多元化、全方位。前者旨在三維目標的框架下，學生通過對高中數(shù)學課程的學習，獲得必要的“雙基”、提高“五能”以及提出問題、解決問題能力，發(fā)展其數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，形成良好的數(shù)學思維、端正的數(shù)學態(tài)度和優(yōu)秀的品質(zhì)[1]；后者重點關(guān)注學生學習數(shù)學課程后，對于“四基”的獲得和“四能”的提升，培育數(shù)學學科的6 大核心素養(yǎng)，達成正確的價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。2003 版課程標準僅僅只是提倡提出數(shù)學問題，并未涉及到學生數(shù)學能力的培養(yǎng)，且多以模塊化課程的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)；2017 版課程標準在2003 版課程標準上進一步優(yōu)化了課程結(jié)構(gòu)，由原來的模塊化課程結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)橹黝}課程結(jié)構(gòu)；調(diào)整和更新了教學內(nèi)容；更傾向凝練和突出數(shù)學學科核心素養(yǎng)，更加強調(diào)以人為本，立德樹人[2]。

微觀層次聚焦于函數(shù)內(nèi)容以及編排順序兩個方面分析。在函數(shù)內(nèi)容方面，在進行函數(shù)學習之前，學生學會運用函數(shù)的觀點去看待一元二次方程和一元二次不等式以及體會兩者的聯(lián)系。

4 教材內(nèi)容分析

4.1 教材結(jié)構(gòu)表征分析

4.1.1 編排思路的整合

表格中詳細地說明了教材中函數(shù)內(nèi)容的分布情況，2004年舊版教材中函數(shù)相關(guān)內(nèi)容篇幅達兩冊，其中是以模塊化知識編排，而2019 年新版教材中全部集中在必修1 中，遵循“主線--主題--核心內(nèi)容”的設(shè)計編排思路，更具有整合性與功能性。數(shù)學知識之間存在著一定的邏輯，學生在學習函數(shù)中也會有既定的認知規(guī)律，從課程內(nèi)容編排和心理認知等層面摒棄了知識本位的思想，強調(diào)以學生為本，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力與素養(yǎng)。

2004 年舊版教材的函數(shù)內(nèi)容安排過于緊湊，知識密集，第一章“集合與函數(shù)概念”中將集合與函數(shù)基礎(chǔ)知識融合在一起，在短短地幾個課時學習中，學生不太能夠快速且直接地運用集合對應(yīng)的角度去重新認識和更新“函數(shù)”的概念；而2019 年新版教材中的集合與常用邏輯用語作為學習第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)這部分內(nèi)容的預(yù)備知識，單獨設(shè)為一章節(jié)，分為5 小節(jié)內(nèi)容，是一個大的主題。學生對集合語言經(jīng)過系統(tǒng)化地學習之后，能夠更好地從集合維度認識和學習函數(shù)，熟練運用規(guī)范化的數(shù)學符號，重點鍛煉了學生的數(shù)學抽象思維，加強了數(shù)學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)。接下來舊版教材進入第二章學習基本初等函數(shù)--指、對、冪函數(shù)的學習，第三章開始介紹“函數(shù)的應(yīng)用”，將理論知識學以致用，注重函數(shù)知識模塊的銜接與全面性；2019 年新版教材中在第二章中學習了函數(shù)的概念及其表示方法之后，進一步加深對函數(shù)的理解，引入了冪函數(shù)，這部分的改動充分考慮到學生的認知范疇和知識的高度融合性，對學生邏輯推理和數(shù)學建模核心素養(yǎng)的提升大有益處，另外將指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)作為一對共同體知識，單獨設(shè)為一章，整體編排更加協(xié)調(diào)。

函數(shù)與方程這部分內(nèi)容在舊版教材中劃在函數(shù)的應(yīng)用這一章節(jié)里，將函數(shù)與方程突然聯(lián)系到一起顯得較為生硬，僅僅通過具體數(shù)學實例將兩者聯(lián)系到一塊，不利于學生更好地接受和適應(yīng)這樣的觀點，應(yīng)從本質(zhì)出發(fā)幫助學生吸收和掌握如何去運用函數(shù)表示問題以及判斷適用的情境[5]。新版教材明顯在此基礎(chǔ)之上深化，追本溯源地將方程和不等式與一元二次方程結(jié)合起來，將其三者之間關(guān)系的本質(zhì)呈現(xiàn)出來，更加嚴謹，進一步深化三者內(nèi)涵，有助于拓寬學生的認知層面，培育邏輯推理的數(shù)學思維與能力，呈現(xiàn)出層層進階的效果。

三角函數(shù)這部分內(nèi)容的安排，新舊兩版教材編排結(jié)構(gòu)大有不同。2004 年舊版教材在必修4 這冊書以兩章的形式呈現(xiàn)三角函數(shù)內(nèi)容，2019 年新版教材圍繞函數(shù)這一大主題將所涉及的內(nèi)容調(diào)整到必修1 的第五章，將三角函數(shù)內(nèi)容與函數(shù)的概念、性質(zhì)、基本初等函數(shù)等知識點精準化、系統(tǒng)化地構(gòu)建，最終形成一個有機整體，使得函數(shù)這一主線的編排更加流暢，同時一冊書的內(nèi)容呈現(xiàn)也更加直觀，將數(shù)學知識的邏輯進行有序編排，使得學生獨立地從目錄中獲取到函數(shù)相關(guān)信息，從而更好地構(gòu)建思維導(dǎo)圖，快速適應(yīng)主題教學。

4.1.2 欄目設(shè)置多樣化

從欄目設(shè)置類型來看，新舊兩版教材中相同的欄目具體表征為章頭引言、觀察、思考、探究、練習、問題、每章小結(jié)、閱讀與思考、探究與發(fā)現(xiàn)以及信息技術(shù)應(yīng)用等，2019 年新版教材在2004 年舊版教材中的欄目基礎(chǔ)上進一步增設(shè)了新的板塊有文獻閱讀與數(shù)學寫作和數(shù)學探究與數(shù)學建模，有助于學生更好地貼近數(shù)學世界、了解體驗數(shù)學史和感悟數(shù)學文化，例如第三章中文獻閱讀與數(shù)學寫作中主要講述的函數(shù)的形成與發(fā)展；欄目編排比例和順序也作出相應(yīng)的調(diào)整，探究與思考設(shè)置的篇幅占比也大幅度上升，如“振幅、周期、頻率、相位”這一閱讀與思考欄目從第五小節(jié)后移至“三角函數(shù)的應(yīng)用”后面,與學生的數(shù)學邏輯習慣相匹配，作為數(shù)學常識的學習，巧妙地運用到解決數(shù)學問題中。2019 年新版教材中欄目的增設(shè)與創(chuàng)新，更好地拓展學生的思維方式，逐漸滲透數(shù)學思想方法,發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

4.1.3 習題的設(shè)置變化

2004 年舊版教材中習題的設(shè)置為每一章中的每小節(jié)練習欄目，每大節(jié)的習題以及最后每一章章末的總復(fù)習參考題，題量總體比較大，習題也為A 組和B 組習題，難度劃分層次由簡到難[4]；2019 年新版教材中習題欄目設(shè)置順序相對一致，習題類型表征和數(shù)量發(fā)生變化，每一節(jié)后面的習題和每一章章末的復(fù)習參考題由最初的A 組和B 組習題改動成三大部分，分別是復(fù)習鞏固、綜合運用以及拓廣探索，一是對習題的分類和定位更加科學明確，難度逐層上升，使得學生逐漸形成對習題難度和訓(xùn)練要求的認知，根據(jù)自身學習需求去做題，達到一個良好的做題效果；二是對知識的運用更加精準和靈活，培育學生做題的靈敏度和增大知識的儲備量，提升數(shù)學運用的能力素養(yǎng)。針對舊版而言，新版習題總數(shù)量相對減少，不再是做題越多越好，總以習題數(shù)量為基準，而是少而精，做到專題專練，在夯實基礎(chǔ)和練習鞏固的基礎(chǔ)上，進一步注重學生實際運用能力的養(yǎng)成；三是最后一部分的拓廣探索題，開放度增大，與信息技術(shù)更加融合，增強學生的直觀想象和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)[3]。新教材在考察學生核心素養(yǎng)方面加大力度，每個核心素養(yǎng)出現(xiàn)占比比例均高于舊教材。

4.2 教材內(nèi)容特征分析

4.2.1 螺旋式設(shè)計

這里主要從新舊兩版教材中的螺旋式編排和學科融合的特點分別進行分析。2004 年舊版教材中“函數(shù)與方程”這節(jié)內(nèi)容主要介紹函數(shù)與方程的關(guān)系，內(nèi)容相對分散，整合性不強。其中運用一元二次函數(shù)為橋梁，架起函數(shù)與方程兩者之間的關(guān)系，實則一元二次函數(shù)只是學生在學習“函數(shù)的性質(zhì)”這一節(jié)內(nèi)容時作為例子出現(xiàn)，當學生在學習冪函數(shù)時，它又作為熟悉常見的冪函數(shù)使用引出概念，沒有對一元二次函數(shù)進行一個系統(tǒng)性的鞏固學習，初高中知識過渡銜接不到位，在第三章將一元二次函數(shù)直接和方程聯(lián)系到一起，學生對于二次函數(shù)沒有更深刻地掌握，兩者之間的關(guān)系感悟只會更加困難；而在2019 年新版教材中，函數(shù)與方程這一內(nèi)容中涉及到的“一元二次函數(shù)”出現(xiàn)在“集合”之后，“函數(shù)概念與性質(zhì)”之前前后銜接順暢自然，一元二次函數(shù)與方程、不等式之間的聯(lián)系位于中間章節(jié)，使得學生學會運用集合語言形式化表征一元二次函數(shù)，緊接帶著一元二次函數(shù)的數(shù)學學習方法和背景知識學習函數(shù)與方程，體會兩者的聯(lián)系，掌握其本質(zhì)后走進接觸函數(shù)概念和性質(zhì)的學習，這樣學生更容易接受和理解，符合其認知順序[8]。由此可得，螺旋式設(shè)計不僅將難點分散，而且也提升了整合性，效果顯著的同時也更加關(guān)注到學生的數(shù)學抽象和邏輯推理素養(yǎng)的形成。

4.2.2 學科融合設(shè)計

從培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng)為導(dǎo)向，以三角函數(shù)為例對新舊兩版教材進行分析。函數(shù)主線中所涉及的學科非常多，針對兩版教材而言，各學科知識與“三角函數(shù)”知識融入的廣度基本保持一致，比如物理、天文、地理、信息技術(shù)和歷史等，其中物理和信息技術(shù)占比最大，研究三角函數(shù)的最佳理想模型出自于物理學科中的勻速圓周運動和交變電流。[6]從融合深度來講，新舊兩版教材存在一些不同；2004 年舊版教材中的信息技術(shù)應(yīng)用欄目出現(xiàn)2 次，形式單一，融合淺薄，只是借助計算器圍繞三角函數(shù)公式的運用進行繁瑣計算，最后繪制出圖象；2019 年新版教材中只保留了舊版教材中第二次出現(xiàn)的欄目，利用信息技術(shù)制作三角函數(shù)表，依據(jù)最新課程標準中所提到的將信息技術(shù)與課程深度充分融合，比如借助信息技術(shù)工具換算角度制與弧度制單位、探究圖象與開展數(shù)學實驗活動等，從計算層面上升到思維理論的認知與運用層面，更好地促進“信息技術(shù)+數(shù)學核心素養(yǎng)”雙重維度教學，使得每一位學生積極思考問題、探索數(shù)學知識，發(fā)展學生的數(shù)學直觀想象、數(shù)學探究與數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)[7]。

5 小結(jié)

數(shù)學教材以課程標準為依據(jù)，課程教學內(nèi)容為具體表現(xiàn)，是落實數(shù)學思想方法和學生數(shù)學核心素養(yǎng)的教學資源主陣地。基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)對新舊兩版教材進行了課程標準和教材內(nèi)容兩大部分的分析，其中變革無不滲透著對學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育。所以在未來的教學工作中，教師應(yīng)認真理解課程標準，仔細研讀教材，在熟悉掌握教材編排內(nèi)容的基礎(chǔ)之上，加強信息技術(shù)與數(shù)學學科的融合，在傳授知識的同時鍛煉學生的數(shù)學思維與想象力，著力踐行素質(zhì)教育，發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)。