基于氣動-水動-結(jié)構(gòu)耦合模型的半潛風(fēng)機(jī)動力響應(yīng)分析

冷述棟，常新江，董曄弘，倪遠(yuǎn)翔，唐友剛，李 焱

(1.中船重工船舶設(shè)計研究中心有限公司，遼寧 大連 116001；2.大連理工大學(xué) 能源與動力學(xué)院，遼寧 大連 116024；3.中國船舶集團(tuán)海裝風(fēng)電股份有限公司，重慶 401123；4.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300350)

0 引 言

隨著化石能源造成的問題日益突出，世界各國對于清潔可再生能源的關(guān)注程度與日俱增。其中，我國提出碳達(dá)峰、碳中和的“3060目標(biāo)”也被納入“十四五”規(guī)劃的重點任務(wù)[1]。研究表明，風(fēng)電是理想的替代能源，可有效緩解對化石能源的依賴，從而達(dá)到減排的目的[2]。與陸上風(fēng)資源相比，海上風(fēng)速大、風(fēng)切變與湍流度低[3]，更適合大容量風(fēng)機(jī)。近年來我國海上風(fēng)電技術(shù)取得了快速發(fā)展，年裝機(jī)容量位居全球前列。隨著近海海域容量逐步達(dá)到飽和，海上風(fēng)電逐步走向深海。隨著水深的加大，固定式風(fēng)電在結(jié)構(gòu)安全性和經(jīng)濟(jì)性方面的優(yōu)勢不再，投資成本隨著水深增加呈幾何式增長。因此，浮式風(fēng)電裝備成為解決這一問題的有效方案。

浮式風(fēng)機(jī)的概念早在1972年由美國科學(xué)家Heronemus教授提出。經(jīng)過近50年的發(fā)展，技術(shù)逐漸走向成熟，浮式風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)型式主要源于海上油氣平臺，常見包括：Spar式、半潛式、張力腿式和駁船式[4]。近年來國際上也涌現(xiàn)出阻尼池式、鉸接塔式、多元式、混合式等多種新型基礎(chǔ)。劉周等[5]對比3種典型的半潛浮式基礎(chǔ)，驗證半潛浮式基礎(chǔ)的適應(yīng)性，發(fā)現(xiàn)阻尼池式基礎(chǔ)在淺水的垂蕩性能最好。但我國海洋環(huán)境條件與當(dāng)前浮式風(fēng)機(jī)主要投產(chǎn)的歐洲海域存在顯著區(qū)別：我國海域50 m水深等深線距海岸線數(shù)十公里，造成現(xiàn)有浮式基礎(chǔ)及其系泊系統(tǒng)難以直接應(yīng)用，因此需要進(jìn)行創(chuàng)新研究。

浮式風(fēng)機(jī)在作業(yè)過程中所受環(huán)境載荷與傳統(tǒng)浮式油氣平臺并不完全相同。風(fēng)輪捕獲風(fēng)能旋轉(zhuǎn)驅(qū)動電機(jī)發(fā)電，所受氣動風(fēng)載荷與傳統(tǒng)油氣平臺所受的風(fēng)壓載荷存在差異，因此在風(fēng)機(jī)作業(yè)狀態(tài)下需要使用相應(yīng)的方法計算風(fēng)輪所受的推力、轉(zhuǎn)矩等載荷[6]。早期研究通常采用剛體動力學(xué)模型對浮式風(fēng)機(jī)性能進(jìn)行分析。LI等[7]采用多體動力學(xué)模型與CFD耦合方法，模擬OC3 Hywind Spar型浮式風(fēng)機(jī)動力響應(yīng)，分析風(fēng)的剪切效應(yīng)和湍流效應(yīng)等因素對基礎(chǔ)運(yùn)動的影響。曹菡等[8]基于單剛體模型對半潛式浮式基礎(chǔ)的構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計并劃分艙室，計算并分析浮式基礎(chǔ)的完整穩(wěn)性、破艙穩(wěn)性和幅頻運(yùn)動響應(yīng)特性。

浮式風(fēng)機(jī)高聳的塔柱和細(xì)長的葉片在風(fēng)載荷及基礎(chǔ)運(yùn)動慣性載荷作用下可能發(fā)生柔性振動變形[9]，使系統(tǒng)動力響應(yīng)更復(fù)雜，因此需要建立氣動-水動-結(jié)構(gòu)耦合的一體化模型，分析浮式風(fēng)機(jī)的動力響應(yīng)特性。BAE等[10]針對OC4 DeepCwind半潛浮式風(fēng)機(jī)，基于Charm3D和FAST軟件，建立氣動-水動-伺服-彈性-系泊耦合動力分析模型，預(yù)報系泊纜斷裂情況下的浮式基礎(chǔ)瞬態(tài)運(yùn)動響應(yīng)。CHEN等[11]采用十自由度模型建立Hywind Spar型浮式風(fēng)機(jī)剛-柔耦合動力分析模型，考慮波流作用，計算系泊纜的疲勞特性。周濤等[12]利用氣-液-固-彈數(shù)值模擬軟件FAST對6 MW浮式風(fēng)機(jī)進(jìn)行耦合時域動力響應(yīng)分析，驗證該浮式風(fēng)機(jī)系統(tǒng)具有良好的運(yùn)動和系泊性能。

本文以我國南海某過渡水深海域為例，綜合阻尼池與三柱式半潛式浮式基礎(chǔ)的特點，提出一種新型半潛浮式基礎(chǔ)概念型式，建立風(fēng)機(jī)-塔柱-基礎(chǔ)-系泊載荷的一體化動力學(xué)模型，考慮葉片的空氣動力載荷、波浪載荷、系泊動力載荷，計算基礎(chǔ)運(yùn)動和柔性結(jié)構(gòu)物振動，分析新型半潛式風(fēng)機(jī)在不同作業(yè)條件下的動力響應(yīng)特性，為過渡水深海域浮式風(fēng)機(jī)設(shè)計工作提供一定的參考。

1 數(shù)值模型

1.1 氣動載荷

在風(fēng)機(jī)發(fā)電過程中，風(fēng)輪在風(fēng)的驅(qū)動下旋轉(zhuǎn)，需考慮所受風(fēng)載荷的氣動特性。常用的海洋工程結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析程序通常采用風(fēng)壓公式計算結(jié)構(gòu)物所受風(fēng)載荷，該方法忽略了風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)，并不能充分反應(yīng)風(fēng)機(jī)葉片所受的氣動載荷特性。因此將葉片分為若干葉素，采用葉素動量理論[13]求解風(fēng)輪所受推力、轉(zhuǎn)矩，計算式為

(1)

dMa=4πr3ρv0ω(1-a)a′dr

(2)

式(1)和式(2)中：dTa為葉素單元所受推力；dMa為葉素單元所受轉(zhuǎn)矩；r為葉素距轉(zhuǎn)軸的距離；ρ為空氣密度；v0為風(fēng)速；a和a′分別為軸向誘導(dǎo)因子和切向誘導(dǎo)因子；ω為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速。對所有控制體進(jìn)行局部載荷計算后，即可得到法向和切向載荷分布，基于此分布沿葉片展長進(jìn)行積分，即可求取功率、推力和葉根彎矩等單根葉片的氣動載荷。

需要指出的是，經(jīng)典的葉素動量理論是一種準(zhǔn)靜態(tài)的分析方法，常用于求解固定式風(fēng)機(jī)的氣動載荷。浮式基礎(chǔ)時刻運(yùn)動，在風(fēng)輪處產(chǎn)生誘導(dǎo)速度，引起空氣動力特性發(fā)生變化，因此需考慮浮式基礎(chǔ)運(yùn)動的影響。根據(jù)速度轉(zhuǎn)換的基點法，各葉素運(yùn)動線速度V1可以由剛體在質(zhì)心處的線速度V0、剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動角速度ω1和葉素與質(zhì)心之間的相對位置R進(jìn)行計算，即

V1=V0+ω1×R

(3)

采用式(3)計算浮式基礎(chǔ)剛體運(yùn)動在葉素處產(chǎn)生的瞬時誘導(dǎo)速度，并將V1轉(zhuǎn)換至風(fēng)輪所處的動坐標(biāo)系下，得到垂直于風(fēng)輪平面的速度大小Vout-pl和平面內(nèi)的速度大小Vin-pl，即

(4)

式中：n和τ分別為風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面的法向量和葉素旋轉(zhuǎn)的切向量。按照式(5)修正葉素攻角α，即

(5)

將式(5)修正后的葉素攻角代入葉素動量理論求解誘導(dǎo)因子的迭代流程中，計算風(fēng)機(jī)葉片所受的氣動載荷。

1.2 波浪載荷

半潛式基礎(chǔ)通常在底部設(shè)置浮箱以增加結(jié)構(gòu)的排水量，結(jié)構(gòu)尺度大，可采用勢流理論[14]計算浮體所受波浪載荷。浮體所在流域內(nèi)的速度勢Φ由3部分構(gòu)成：非受擾動的入射速度勢Φw、假定浮體不動條件下的繞射速度勢Φd和由浮體六自由度運(yùn)動引起的輻射速度勢Φj，即

(6)

假定勢流流體不可壓縮、無旋、無黏性，且不計表面張力的效應(yīng)，則在此勢流流域內(nèi)各點速度勢Φ滿足拉普拉斯方程，同時還需滿足流域內(nèi)的邊界條件，求解得到各點速度勢，依據(jù)伯努利方程沿浮體濕表面單元進(jìn)行積分，即可得到作用在浮體上的波浪載荷。

1.3 系泊載荷

假定2個坐標(biāo)系，用于描述柔性結(jié)構(gòu)物載荷：全局坐標(biāo)系O-XYZ和局部坐標(biāo)系o-VxVyVz，如圖1所示。由于系泊纜主要受到軸向拉力的作用，因此采用有限元方法計算系泊纜內(nèi)力，采用變形桿單元模擬系泊纜，如圖2所示?？臻g桿單元可采用總體拉格朗日公式表達(dá)。該表達(dá)式基于Bergan方法，并修正為基于綜合橫截面力和小應(yīng)變理論的公式。

圖1 全局坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系

圖2 桿單元自由度

采用小應(yīng)變理論，單元的軸向力N計算式為

(7)

式中：L0為初始無應(yīng)力單元長度；L為拉伸后單元長度；EA為軸向剛度。拉伸至L后系泊纜應(yīng)變ε計算式為

(8)

根據(jù)虛功原理，內(nèi)力向量表示為

(9)

利用虛功原理的增量形式推導(dǎo)出單元的切向剛度關(guān)系：

ΔSint=(kG+kM)Δv

(10)

式中：ΔSint為內(nèi)力向量增量；kG和kM分別為幾何剛度矩陣和材料剛度矩陣；Δv為位移增量向量。

1.4 柔性結(jié)構(gòu)物載荷

對于塔柱、葉片等柔性體，結(jié)構(gòu)除承受軸向的拉壓載荷之外，還承受彎曲和扭轉(zhuǎn)的載荷，因此采用Euler-Bernoulli梁理論模擬柔性結(jié)構(gòu)的受力和變形特性。梁單元與第1.3節(jié)介紹的桿單元最主要的區(qū)別是節(jié)點的自由度為6自由度，如圖3所示，其中：V代表該節(jié)點三自由度平動；θ代表微段在該節(jié)點發(fā)生的三自由度轉(zhuǎn)動。取任一微段ds進(jìn)行分析，如圖4所示。根據(jù)牛頓第二定律與動量矩定理，分別建立微段上力平衡方程與力矩平衡方程[15]：

(11)

式中：m1為微段質(zhì)量；V為微段速度；Tl和Ml分別為微段的內(nèi)力和內(nèi)力矩；Ω為微段變形曲率；ε為微段軸向應(yīng)變；F和Q分別為微段的外力和外力矩；ρc為系泊纜材料密度；I為微段的轉(zhuǎn)動慣量；ω為微段轉(zhuǎn)動速度；r1和r2分別為微段兩端結(jié)點位置。

圖3 梁單元自由度

圖4 梁單元受力分析

1.5 基礎(chǔ)運(yùn)動時域控制方程

在全局坐標(biāo)系下，浮式基礎(chǔ)的運(yùn)動可表示為全局坐標(biāo)系中的6個運(yùn)動自由度，因此浮式基礎(chǔ)的運(yùn)動控制方程可記為

(12)

由于基于三維勢流理論計算得到的附連水質(zhì)量、勢流阻尼與波浪入射頻率相關(guān)，但在非規(guī)則波條件下，波浪頻率成分復(fù)雜，無法直接將某頻率對應(yīng)的附連水質(zhì)量和勢流阻尼用于時域求解，為此采用Cummins方法將附連水質(zhì)量與勢流阻尼卷積為遲滯函數(shù)，得到浮體運(yùn)動控制方程為

(13)

式中：A∞為頻率趨向于無窮大時浮體的附加質(zhì)量矩陣；h(τ)為遲滯函數(shù)。對于式(13)，可采用數(shù)值方法進(jìn)行時域響應(yīng)求解。

對于系泊纜、葉片、塔柱等柔性結(jié)構(gòu)，采用有限元方法進(jìn)行求解，其控制方程為

(14)

2 半潛浮式風(fēng)機(jī)

2.1 浮式基礎(chǔ)

針對我國南海某海域具體情況，提出一種新型三立柱式半潛式基礎(chǔ)，平臺采用柱穩(wěn)式平臺構(gòu)型，呈等邊三角形布局，由立柱、垂蕩板、下浮體和方形橫撐組成。方形橫撐底部位于波峰以上，不接觸水面，避免波浪砰擊作用；下浮體位于水線以下。平臺基本型式如圖5所示，主尺度如表1所示。

圖5 半潛浮式基礎(chǔ)型式

表1 浮式基礎(chǔ)主尺度及相關(guān)參數(shù)

2.2 系泊系統(tǒng)

浮式基礎(chǔ)用于支持5 MW海上風(fēng)機(jī)，并通過9根懸鏈?zhǔn)较挡蠢|與海底相連。每組3根系泊纜平行布置，其中，1號～3號系泊纜與立柱1相連接，4號～6號系泊纜與立柱2相連接，7號～9號系泊纜與立柱3相連接，系泊半徑為410 m，預(yù)張力為708 kN。系泊纜布置方案如圖6所示。由于水深僅65 m，因此采用懸鏈?zhǔn)藉^鏈進(jìn)行系泊，為保證系泊系統(tǒng)能夠提供足夠回復(fù)剛度，選用鋼質(zhì)錨鏈：一方面可增大系泊纜重量，從而提高回復(fù)剛度；另一方面可有效控制成本。底部躺底段選用M2等級的錨鏈，保證底部提起時具有較大的重量以提供系泊回復(fù)力。系泊纜提起段采用海洋工程常用的R3等級錨鏈。考慮到系泊纜頂部張力最大，且處于波浪飛濺區(qū)，易發(fā)生疲勞及腐蝕問題，因此采用更高強(qiáng)度的R3S等級錨鏈，以期提高系泊纜的強(qiáng)度。單根系泊纜參數(shù)如表2所示。

圖6 系泊布置

表2 系泊纜參數(shù)

2.3 風(fēng)機(jī)與塔柱

結(jié)合目標(biāo)海域?qū)嶋H風(fēng)場條件，重新設(shè)計風(fēng)機(jī)塔柱，高度為78.00 m。塔柱采用變截面設(shè)計，頂部直徑為4.77 m，底部直徑為6.96 m。風(fēng)輪與塔柱模型如圖7所示。

葉片選用美國可再生能源實驗室公開的5 MW風(fēng)輪翼型數(shù)據(jù)[16]。考慮彎曲、扭轉(zhuǎn)因素，采用變截面梁模型建立各葉片與塔柱的有限元模型，其中葉片共劃分17個單元[16]，塔柱共劃分30個單元。塔柱根部與平臺間、塔柱頂部與3根葉片根部采用共同的節(jié)點，以保證邊界運(yùn)動滿足連續(xù)條件，葉尖處則設(shè)置為自由邊界條件。基于式(14)的柔性體有限元方程，計算不同工況下塔柱和葉片的變形與載荷。

圖7 風(fēng)輪與塔柱模型

3 結(jié)果分析

3.1 計算海況

目標(biāo)海域水深為65 m，依據(jù)風(fēng)機(jī)切入、額定、切出等3種作業(yè)工況對應(yīng)的風(fēng)速，結(jié)合所在海域的海洋環(huán)境特點確定相應(yīng)的海況條件，進(jìn)行時域動力響應(yīng)計算，風(fēng)浪流條件如表3所示。其中波浪采用JONSWAP譜描述隨機(jī)波面，譜峰因子為3.3。根據(jù)API風(fēng)譜生成隨機(jī)風(fēng)時歷，海流則選用均勻流?？紤]最危險的環(huán)境載荷方向組合，選定風(fēng)浪流均沿0°同向入射，如圖8所示。數(shù)值模擬時長為3 h，時間步長為0.025 s，計算不同作業(yè)工況下系泊纜張力、浮體運(yùn)動及柔性體變形等動力響應(yīng)變化規(guī)律。

表3 環(huán)境參數(shù)

圖8 系泊系統(tǒng)布置及環(huán)境載荷入射方向

根據(jù)中國船級社(CCS)《海上移動平臺入級規(guī)范》，計算浮體濕表面正投影面積，根據(jù)海流引起的拖曳力經(jīng)驗計算公式計算作用在基礎(chǔ)上的流載荷。此外由于浮式基礎(chǔ)尺度較大，且系泊系統(tǒng)選用懸鏈?zhǔn)较挡捶绞?，造成基礎(chǔ)在水平面內(nèi)存在慢漂運(yùn)動，在二階波浪載荷作用下易發(fā)生共振，因此計及平均漂移力對浮式風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)運(yùn)動的影響。

3.2 基礎(chǔ)運(yùn)動

由于環(huán)境載荷沿0°方向入射，因此主要討論縱蕩、垂蕩、縱搖、艏搖等4個自由度方向的運(yùn)動響應(yīng)。在不同海況下，浮式基礎(chǔ)運(yùn)動響應(yīng)統(tǒng)計結(jié)果如表4所示。

表4 浮式基礎(chǔ)運(yùn)動響應(yīng)統(tǒng)計結(jié)果

浮式基礎(chǔ)運(yùn)動響應(yīng)如圖9所示。由圖9(a)可知，作業(yè)海況下浮式風(fēng)機(jī)在水平面內(nèi)運(yùn)動可控制在10 m以內(nèi)，說明系泊系統(tǒng)可對基礎(chǔ)進(jìn)行有效限位，防止浮式風(fēng)機(jī)發(fā)生大漂移，且運(yùn)動幅度較小，滿足風(fēng)機(jī)作業(yè)要求。隨著風(fēng)浪條件逐漸加強(qiáng)，浮式基礎(chǔ)的運(yùn)動響應(yīng)更加劇烈。一方面，縱蕩、縱搖的均值隨著風(fēng)速的增大呈現(xiàn)出先增大后減小趨勢。由圖10展示的風(fēng)輪推力可知，氣動推力在額定風(fēng)速LC2下達(dá)最大，造成LC2海況下的縱搖和縱蕩運(yùn)動均值超過風(fēng)速更高的LC3海況。事實上，當(dāng)風(fēng)速超過額定風(fēng)速后，通過槳距角調(diào)節(jié)系統(tǒng)增大葉片的槳距角，葉片氣動推力系數(shù)減小，氣動阻力系數(shù)增大，因此在風(fēng)速超過額定情況(LC3)下，風(fēng)輪所受的氣動推力減小。另一方面，由表4可知，隨著波高增加，浮式基礎(chǔ)各自由度運(yùn)動的標(biāo)準(zhǔn)差增大。換言之，各自由度運(yùn)動在更高海況下，其在平衡位置附近的往復(fù)運(yùn)動更加劇烈。

圖9 浮式基礎(chǔ)運(yùn)動響應(yīng)

圖10 風(fēng)輪推力

3.3 系泊纜張力

系泊纜具有對稱特性，因此選取2號和5號系泊纜為代表，對各工況下系泊纜最大張力進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如表5所示，張力時歷曲線如圖11所示。

表5 系泊纜最大張力 kN

圖11 系泊纜張力時歷響應(yīng)

由表5和圖11可知，在風(fēng)機(jī)作業(yè)狀態(tài)下，系泊纜最大張力遠(yuǎn)小于纜繩破斷張力，可保證風(fēng)機(jī)作業(yè)安全。隨著波高與風(fēng)速增大，系泊纜張力的變化范圍顯著增大，但不同系泊纜的最大張力呈現(xiàn)出不同的變化趨勢。對于2號系泊纜來說，由于其處在下風(fēng)向，因此風(fēng)機(jī)在風(fēng)輪推力的作用下使2號系泊纜趨于松弛，因此在額定海況下張力最小。5號系泊纜受浮式基礎(chǔ)在水平面內(nèi)位移的影響拉緊，因此張力在額定海況下更大。對比系泊纜張力與浮式基礎(chǔ)運(yùn)動結(jié)果可知，系泊纜張力與浮式基礎(chǔ)縱蕩運(yùn)動規(guī)律基本一致，說明縱蕩等水平面內(nèi)運(yùn)動是影響浮式風(fēng)機(jī)系泊系統(tǒng)響應(yīng)的主要因素。

3.4 葉尖變形

在風(fēng)機(jī)作業(yè)過程中，葉尖的變形最大，極易發(fā)生損傷事故。針對風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)外的葉尖變形進(jìn)行分析，如圖12所示。

圖12 1號葉片葉尖變形響應(yīng)

由圖12(a)可知，風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)的變形基本以葉片自身高頻振動為主，且在額定海況下的正向變形達(dá)到最大。隨風(fēng)速進(jìn)一步增大，槳距角增大引起風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)的葉尖變形更加劇烈。由圖12(b)可知，該變形的低頻響應(yīng)成分顯著放大。對比風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)外的葉尖變形可知，風(fēng)機(jī)葉片在風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面外的變形顯著大于風(fēng)輪平面內(nèi)的變形。在額定海況下，風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面外的葉尖變形更大，但當(dāng)風(fēng)速進(jìn)一步增大后，槳距角增大使風(fēng)輪氣動推力減小，使得葉片在旋轉(zhuǎn)平面外的變形減小。

4 結(jié) 論

提出一種新型半潛式浮式基礎(chǔ)，用于支撐5 MW 海上風(fēng)機(jī)?；跉鈩?水動-結(jié)構(gòu)耦合動力學(xué)模型對新型半潛式浮式風(fēng)機(jī)在不同作業(yè)海況下的動力響應(yīng)進(jìn)行時域分析，研究在切入、額定和切出海況下浮式基礎(chǔ)運(yùn)動、系泊纜張力和葉尖變形等浮式風(fēng)機(jī)動力響應(yīng)特性，得出主要結(jié)論如下：

(1) 在不同作業(yè)海況下，新型半潛式浮式風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)運(yùn)動性能良好，且系泊纜張力遠(yuǎn)小于破斷張力，保證結(jié)構(gòu)作業(yè)安全。

(2) 在額定海況下，由于風(fēng)輪推力達(dá)到峰值，因此浮式基礎(chǔ)縱蕩、縱搖運(yùn)動的均值和葉尖變形達(dá)到最大。當(dāng)風(fēng)速進(jìn)一步增大后，由于槳距角變化，風(fēng)輪上推力減小，上述動力響應(yīng)指標(biāo)逐漸減小。