超聲波透金屬通信中信道交織器的設(shè)計(jì)和性能分析

許琳森，楊維，田洪現(xiàn)

（北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100044）

0 引言

近年來，有關(guān)超聲波透金屬（UTM,ultrasonic through-metal）通信的研究引起了廣泛關(guān)注[1-2]。由于金屬的趨膚效應(yīng)，電磁波無法有效穿透金屬，如果采用在金屬上鉆孔的有線通信方式，則破壞了金屬結(jié)構(gòu)的完整性，帶來了潛在風(fēng)險(xiǎn)，如有毒化學(xué)品的泄漏、壓力或真空的損失等。因此，許多研究利用超聲波實(shí)現(xiàn)穿透金屬的通信或功率傳輸[3-14]，例如，利用超聲波監(jiān)測航空航天器的機(jī)身外部的環(huán)境變化[12]，利用超聲波監(jiān)測大型航運(yùn)集裝箱內(nèi)部的環(huán)境變化[13]，以及利用超聲波穿透反應(yīng)堆安全殼的無線通信[14]等。

大多數(shù)研究采用正交頻分復(fù)用（OFDM,orthogonal frequency division multiplexing）技術(shù)來克服UTM 信道的頻率選擇性衰落，避免了使用復(fù)雜的均衡技術(shù)，并且可以實(shí)現(xiàn)高速的數(shù)據(jù)傳輸。除了頻率選擇性衰落，噪聲也會(huì)影響UTM 通信系統(tǒng)，使信號在傳輸過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

為了提高UTM 通信系統(tǒng)的可靠性，通常采用信道編碼技術(shù)。信道編碼通過在數(shù)據(jù)中加入冗余比特，增強(qiáng)了數(shù)據(jù)抵抗噪聲和頻率選擇性衰落的能力，同時(shí)，將信道編碼與高階調(diào)制技術(shù)相結(jié)合可以避免添加冗余比特所導(dǎo)致的信道頻譜效率降低，這被稱為編碼調(diào)制技術(shù)。編碼調(diào)制技術(shù)僅能糾正少量不連續(xù)的比特錯(cuò)誤，而對于較長的連續(xù)比特錯(cuò)誤，可以采用信道交織技術(shù)，在不增加額外冗余比特的情況下提高信道編碼性能[15]。文獻(xiàn)[16]提出了比特交織編碼調(diào)制（BICM,bit interleaver coded modulation），文獻(xiàn)[17]從信息論的角度對BICM 進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)BICM 比網(wǎng)格編碼調(diào)制具有更優(yōu)異的誤比特率（BER,bit error rate）性能。將BICM 與OFDM相結(jié)合是一種能提高頻率分集且復(fù)雜度較低的有效方法[18]。

在頻率選擇性衰落信道中，可能有多個(gè)子載波處于深衰落，這會(huì)產(chǎn)生連續(xù)的錯(cuò)誤比特，而交織器可以將錯(cuò)誤比特較均勻地分散到整個(gè)編碼比特序列中，進(jìn)而降低譯碼的比特錯(cuò)誤概率。文獻(xiàn)[19]研究了一幀OFDM 信號的交織，其中，一幀OFDM 信號具有多個(gè)OFDM 符號，每個(gè)OFDM 符號有多個(gè)子載波，交織器必須考慮所有子載波的聯(lián)合交織。由于UTM 信道具有準(zhǔn)靜態(tài)的特性，多個(gè)OFDM 符號的聯(lián)合交織所帶來的時(shí)間分集增益較小。由于UTM信道具有頻率選擇性，一個(gè)OFDM 符號內(nèi)的比特交織可提供較高的頻率分集增益，因此，UTM 信道交織器主要在頻域上進(jìn)行。

文獻(xiàn)[20]基于BICM-OFDM 系統(tǒng)提出了一種卷積編碼的近似BER 理論表達(dá)式，其中比特交織在一個(gè)OFDM 符號內(nèi)進(jìn)行。文獻(xiàn)[21]將具有強(qiáng)和弱比特度量的比特相互組合，獲得了顯著的BER 性能提升，仿真結(jié)果表明該方法優(yōu)于一般的交織器。文獻(xiàn)[22]提出了一種基于BICM-OFDM 的規(guī)則塊狀交織器的優(yōu)化方法，仿真結(jié)果表明，在瑞利信道下，優(yōu)化的規(guī)則塊狀交織器比隨機(jī)交織器和一般的塊狀交織器具有更低的BER。帶有高階調(diào)制的BICM在比特映射時(shí)產(chǎn)生了不等差錯(cuò)保護(hù)（UEP,unequal error protection），即符號中位置不同的比特受到噪聲的影響不同，從而產(chǎn)生不同的誤比特率。文獻(xiàn)[23]分析了基于正交振幅調(diào)制（QAM,quadrature amplitude modulation）的BICM 傳輸系統(tǒng)中的UEP，提出了一種可提高2 dB 信噪比增益的設(shè)計(jì)方案，降低了UEP 對誤比特率的影響。大多數(shù)研究都是對矩形交織器進(jìn)行優(yōu)化，以得到性能更優(yōu)的交織器，這些優(yōu)化大都基于以下2 個(gè)準(zhǔn)則：準(zhǔn)則一，在比特位置向量中，強(qiáng)比特位置和弱比特位置應(yīng)該被均衡排列[18,20]；準(zhǔn)則二，強(qiáng)比特位置和弱比特位置應(yīng)該按自由距離最小的錯(cuò)誤事件排序[20,23]。以上分析的各種交織器及其優(yōu)化方法并沒有考慮到具有嚴(yán)重頻率選擇性衰落的UTM 信道，因此，必須設(shè)計(jì)一種適用于UTM 通信的信道交織器，以降低UTM 通信編碼傳輸?shù)恼`比特率。

本文提出了一種UTM 通信編碼傳輸?shù)亩噍斎胄诺澜豢椘?，并對其BER 性能進(jìn)行了仿真分析。所提出的信道交織器利用多輸入交織器的分組思想，將處于UTM 信道不同振蕩周期的編碼比特進(jìn)行分組，不僅使各個(gè)子交織器中的比特所經(jīng)歷的信道功率增益變得平緩，而且保持了編碼比特的比特位置序列，在一定程度上降低了UEP 的影響。隨后對各組比特進(jìn)行移位操作和矩形交織，進(jìn)一步分散連續(xù)的錯(cuò)誤比特。由于UTM 信道是恒參信道，且信道頻率響應(yīng)的表達(dá)式較復(fù)雜，對UTM 通信編碼傳輸?shù)男阅芊治鲭y以得到準(zhǔn)確的解析表達(dá)式，因此，采用隨機(jī)選擇錯(cuò)誤子載波的方法，并通過仿真得到近似BER。仿真結(jié)果表明，在高信噪比（SNR,signal to noise ratio）時(shí)，所提出的UTM 信道交織器能實(shí)現(xiàn)比隨機(jī)交織器更低的系統(tǒng)BER。

1 基于BICM-OFDM 的UTM 通信系統(tǒng)

本節(jié)首先介紹了基于夾芯板式壓電換能器（SPPT,sandwiched plate piezoelectric transformer）的UTM 信道及其特點(diǎn)，然后分別介紹了UTM 通信系統(tǒng)的發(fā)射端和接收端的數(shù)據(jù)處理過程。

1.1 基于SPPT 的UTM 信道及其特點(diǎn)

如圖1 所示，UTM 信道一般由金屬墻、耦合層、同軸固定于金屬墻兩側(cè)的壓電換能器和兩側(cè)的寬帶匹配濾波器組成，其中，寬帶匹配濾波器用于UTM 信道的阻抗匹配，以降低傳輸過程中的功率損失。超聲波由發(fā)射端換能器產(chǎn)生，穿透各層傳播后到達(dá)接收端換能器。由于超聲波在不同介質(zhì)的分界面會(huì)發(fā)生折射和反射，因此僅有一部分超聲波到達(dá)接收端，另一部分超聲波則被反射回發(fā)射端，再由發(fā)射端反射回來，如此往復(fù)進(jìn)行，導(dǎo)致接收端收到多個(gè)超聲波信號，這種回波現(xiàn)象類似于無線通信中的多徑效應(yīng)，使UTM 信道具有頻率選擇性衰落。

圖1 UTM 信道的一般結(jié)構(gòu)

本文采用的是基于SPPT 的UTM 信道分析模型[24]，圖2 給出了63.5 mm 金屬厚度的UTM 信道功率增益曲線與頻率的關(guān)系，其中頻率表示壓電換能器的驅(qū)動(dòng)電壓頻率。

圖2 63.5 mm 金屬厚度的UTM 信道功率增益曲線與頻率的關(guān)系

從圖2 可以看出，UTM 信道的整體功率增益較低，大部分都小于-15 dB，且UTM 信道的功率增益在整體上具有起伏變化的特點(diǎn)，靠近換能器中心頻率（約4.28 MHz）處的功率增益較高（-10 dB），遠(yuǎn)離換能器中心頻率處的信道功率增益逐漸降低，在2 MHz 處約為-30 dB，在6 MHz 處約為-40 dB。同時(shí)，UTM 信道功率增益還有周期性的振蕩變化，一個(gè)周期內(nèi)的功率增益變化可達(dá)10 dB，這意味著UTM 信道具有嚴(yán)重的頻率選擇性。由于UTM 信道功率增益曲線的振蕩周期是有規(guī)律的，因此可以通過式(1)[9]計(jì)算得出。

其中，ds為金屬厚度，cs=5 838m/s 為超聲波在金屬中的傳播速度。從式(1)可以看出，金屬厚度越大，功率增益曲線的振蕩周期越小。根據(jù)式(1)可以計(jì)算出圖2 的功率增益曲線振蕩周期約為46 kHz，UTM信道的頻率選擇衰落較嚴(yán)重，因此，必須采用較小的OFDM 子載波間隔。而較小的子載波頻率間隔會(huì)導(dǎo)致OFDM 系統(tǒng)對相位噪聲和同步誤差過于敏感，所以，超聲波透金屬通信的相關(guān)研究所考慮的金屬厚度一般僅有幾十毫米。

UTM 信道一旦建立，在短時(shí)間內(nèi)就不會(huì)發(fā)生明顯的變化。一般來講，由鋯鈦酸鉛材料制成的壓電換能器的壓電效應(yīng)隨著溫度的升高而逐漸減弱甚至消失。然而，溫度的變化是較緩慢的，可能由晝夜交替、四季變化、地理位置的改變而引起，因此，一般將UTM 信道視為準(zhǔn)靜態(tài)信道[1]。UTM 信道是一種恒參信道，振蕩周期、回波衰減的幅度幾乎不隨時(shí)間變化，其他典型的恒參信道包括一般的有線信道以及衛(wèi)星通信信道等。

由于UTM 信道中收發(fā)端換能器相對固定，不存在相對運(yùn)動(dòng)，并且由聲速變化引起的多普勒頻移可忽略，因此，可以認(rèn)為超聲波透金屬信道中不存在多普勒頻移。

1.2 UTM 通信系統(tǒng)的發(fā)射端

由于UTM 信道是準(zhǔn)靜態(tài)的，容易滿足信道相干時(shí)間大于多個(gè)OFDM 符號時(shí)間，保證了UTM 信道在多個(gè)OFDM 符號持續(xù)時(shí)間內(nèi)不發(fā)生變化，因此，以下省略O(shè)FDM 符號的時(shí)間序列，僅考慮單個(gè)OFDM 符號。

圖3 為基于BICM-OFDM 的UTM 通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。在發(fā)射端，比特流輸入被分組表示，設(shè)比特流輸入序列經(jīng)過碼率為rc的編碼器（ENC）后得到長度為N的編碼比特序列。然后，c經(jīng)過交織器（Π）得到交織序列經(jīng)過映射器（Φ）被分組映射到星座圖上得到調(diào)制符號。

圖3 基于BICM-OFDM 的UTM 通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

由于QAM 符號可以被分解為同相與正交2 個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的脈沖振幅調(diào)制（PAM,pulse amplitude modulation）符號，為了簡化分析且不失一般性，本文僅考慮PAM。

設(shè)星座圖中的PAM 符號有M個(gè)，PAM 符號經(jīng)過歸一化處理后的平均功率為ES，單個(gè)PAM 符號為m=lbMbit。設(shè)經(jīng)過映射得到的PAM 符號序列為，其中，X 為所有PAM 星座點(diǎn)的集合，為一個(gè)碼字的PAM 符號個(gè)數(shù)?？紤]到信道估計(jì)要使用部分子載波作為導(dǎo)頻，僅有一部分OFDM 子載波可以傳輸數(shù)據(jù)，因此，如果設(shè)置K等于傳輸數(shù)據(jù)的子載波數(shù)，則解碼操作可以在一個(gè)OFDM 符號內(nèi)完成，避免了額外的時(shí)延。

從分集的角度看，在具有頻率選擇性衰落的信道中，交織器最重要的作用是實(shí)現(xiàn)頻率分集。同時(shí)，由于UTM 信道的準(zhǔn)靜態(tài)特性，在時(shí)域上的交織并不會(huì)提高分集增益，因此，本文僅考慮單個(gè)OFDM符號內(nèi)的交織。設(shè) Nc=｛1,2,…,N｝表示編碼比特序數(shù)的集合，Nb=｛1,2,…,m｝表示一個(gè)PAM 符號中比特位置的集合，Ns=｛1,2,…,K｝表示OFDM 中子載波序數(shù)的集合，則交織器可表示為

其中，nb∈Nc表示第nb個(gè)編碼比特，ks∈Ns表示OFDM 符號的第ks個(gè)子載波，ip∈Nb表示PAM 符號的第ip個(gè)比特位置。

1.3 UTM 通信系統(tǒng)的接收端

本文假設(shè)UTM 信道的收發(fā)端具有完美的定時(shí)同步。在接收端，接收信號首先經(jīng)過低噪放大器（LNA,low noise amplifier）和模數(shù)轉(zhuǎn)換（A/D）得到數(shù)字信號。然后，接收端從收到的數(shù)據(jù)中移除CP（-CP）并進(jìn)行DFT 后，得到各子載波信號為

其中，Hks表示信道頻率響應(yīng)，表示Zks服從均值為0、方差為N0的加性復(fù)高斯白噪聲。符號信噪比定義為子載波符號平均功率ES和噪聲平均功率N0的比；子載波瞬時(shí)信噪比定義為帶有子載波信道增益的信噪比，即和N0的比；另外，還有比特信噪比。當(dāng)每個(gè)符號的比特?cái)?shù)相同，且編碼碼率相同時(shí)，符號信噪比與比特信噪比具有一一對應(yīng)的關(guān)系。本文所說的信噪比可以理解為符號信噪比，或與之對應(yīng)的比特信噪比。

信號yks先經(jīng)過并串變換（并/串）后，再由解映射（Θ）計(jì)算出第ks個(gè)符號第ip個(gè)比特的對數(shù)似然比（LLR,log-likelihood ratio），然后，LLR 經(jīng)過解交織（Π-1）和解碼（DEC）得到估計(jì)比特。

為了降低LLR 的計(jì)算量，一般采用最大對數(shù)近似法[25]，得到近似的LLR 為

其中，nb=Π-1(ks,ip)，b表示取補(bǔ)，為第nb個(gè)比特的比特度量，如式(5)所示。

2 UTM 信道交織器的設(shè)計(jì)

本節(jié)首先介紹了高階調(diào)制的UEP 和多輸入交織器，然后根據(jù)UTM 信道特點(diǎn)設(shè)計(jì)了UTM 信道交織器，并給出了UTM 信道交織器中各個(gè)子交織器的實(shí)現(xiàn)方式，最后簡要分析了UTM 信道交織器的復(fù)雜度。

2.1 UEP 和多輸入交織器

圖4 為采用二進(jìn)制反射格雷碼（BRGC,binary reflected Gray code）的8PAM星座圖。BRGC是BICM中常用的一種映射方式，其重要性是在高SNR 時(shí)使比特錯(cuò)誤概率最小。定義PAM 星座點(diǎn)的最左側(cè)比特為最高位比特，比特位置為1，最右側(cè)比特為最低位比特，比特位置為m。高階調(diào)制會(huì)使不同的比特位置受到不同程度的噪聲干擾，這種情況被稱為UEP。例如，在圖4 中，當(dāng)符號x2受到噪聲干擾被判為相鄰符號x1或x3時(shí)，除了最高位比特是正確的外，其余位置的比特均會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。

圖4 采用BRGC 的8PAM 星座圖

當(dāng)系統(tǒng)采用高階調(diào)制時(shí)，交織器的設(shè)計(jì)必須要考慮到UEP。文獻(xiàn)[16]提出了使用m個(gè)子交織器對不同比特位置的比特進(jìn)行交織的方法，即多輸入交織器，如圖5 所示。多輸入交織器的特點(diǎn)在于，具有相同比特位置的比特處于同一個(gè)子交織器，這樣能夠保證交織前后的比特位置沒有發(fā)生改變，避免出現(xiàn)在交織比特序列中某一段比特具有相同比特位置進(jìn)而產(chǎn)生連續(xù)錯(cuò)誤比特的情況，這在一定程度上降低了UEP的影響。

圖5 多輸入交織器的結(jié)構(gòu)

從1.1 節(jié)的分析可知，UTM 信道的功率增益變化具有一定的周期性。即使采用多輸入交織器對輸入比特按比特位置進(jìn)行分組，同一組的比特錯(cuò)誤概率仍然具有較高的振蕩性。雖然這樣的高振蕩會(huì)帶來錯(cuò)誤的不均勻分布，但是這種高振蕩具有一定的規(guī)律，因此，可以利用這種振蕩來設(shè)計(jì)多輸入交織器。

2.2 UTM 信道交織器

首先，定義一些與UTM 信道有關(guān)的參數(shù)。定義UTM 信道功率增益曲線的一個(gè)振蕩周期中包含的OFDM 子載波數(shù)為

按照Ts（或Tb）可將一個(gè)OFDM 符號的所有子載波（或所有比特）劃分為個(gè)組。定義Ti,j為第i個(gè)組的第j個(gè)比特，其中，｛1,2,…,G｝，j∈ Tb= ｛1,2,…,Tb｝。定義同一組的不同位置的比特集合為

同時(shí)，定義不同組的相同位置的比特集合為

其中，A 表示取該序數(shù)的所有可能值。需要注意，式(9)和式(10)為編碼比特?cái)?shù)N被Tb整除的情況。若NmodTb＞ 0，可能出現(xiàn)的情況。

將一個(gè)OFDM 符號的所有子載波劃分為G個(gè)組，每個(gè)組內(nèi)的子載波大概處于UTM 信道不同周期的相同位置，與整個(gè)UTM 信道的功率增益振蕩相比，每個(gè)組內(nèi)的子載波所經(jīng)歷的振蕩更加平緩。如果采用多輸入交織器的思想對每組中同一比特位置的比特進(jìn)行交織，即對 TA,j進(jìn)行交織，那么，不僅可以使 TA,j在整體起伏的UTM 信道上交織，保證了同一組比特在交織后落在不同的振蕩周期中，而且沒有打亂比特位置，降低了UEP 的影響。

令圖5 中的交織器個(gè)數(shù)為Tb，即可得到UTM 信道交織器，圖6 給出另一種更形象的表示方法，其中矩陣的元素為輸入比特的比特位置。首先，輸入比特按列寫入Tb行G列的矩形存儲(chǔ)器；然后，多輸入交織器分別對矩形存儲(chǔ)器中每行的所有比特（例如，圖6 中所圈出的第一行比特）進(jìn)行交織；最后，按列讀取矩形存儲(chǔ)器的所有比特。一般情況下，由于比特?cái)?shù)N不能被Tb整除，交織時(shí)可忽略第G列包含的TbG-N個(gè)空元素。從圖6 也可以看出，交織后的比特位置不會(huì)發(fā)生變化。

圖6 UTM 信道多輸入交織器的矩形存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

接下來，分析聲速對UTM 信道交織器的影響。在金屬厚度和子載波間隔不變的條件下，聲速會(huì)影響Ts的大小，進(jìn)而影響UTM 信道交織器的結(jié)構(gòu)。一般情況下，在實(shí)際系統(tǒng)中使用的聲速參數(shù)不會(huì)過于偏離真實(shí)聲速，可以認(rèn)為Ts在 ±1 范圍內(nèi)變化，這種變化可能會(huì)略微加劇子載波分組的誤差，使同組比特所經(jīng)歷的功率增益振蕩更大，進(jìn)而影響所提交織器的性能。然而，由于聲速變化是緩慢進(jìn)行的，可以在信道估計(jì)過程中較準(zhǔn)確地得出，因此，對子載波分組的誤差主要來自Ts的四舍五入。

2.3 最小跨度與單個(gè)交織器的設(shè)計(jì)

有效的信道交織器必須能充分利用OFDM 多載波技術(shù)的時(shí)間和頻率多樣性，因此，從分集的角度看，信道交織器的一個(gè)重要設(shè)計(jì)參數(shù)是跨度特性。最小跨度是一個(gè)常用的衡量比特分離程度的參數(shù)，在設(shè)計(jì)信道交織器時(shí)，為了降低交織比特的相關(guān)性，必須最大化交織器的最小跨度。

描述最小跨度的常用方式有L1 度量（即曼哈頓度量）和Lee 度量[26]，其中，Lee 度量是一種周期性的度量方式，對距離取模計(jì)算，如式(11)所示。

其中，ib,jb∈Nc，NL為Lee 度量的周期，|ib-jb|NL為Lee 度量下ib和jb的距離，由式(12)給出。

文獻(xiàn)[27]表明，Lee 度量下最小跨度的上界為

式(14)也可以理解為NL長的比特序列經(jīng)過交織后能得到的最小Lee 度量距離為Sub(NL)。

矩形交織器是一種簡單且常用的比特級交織器，輸入比特按列依次存儲(chǔ)到矩形存儲(chǔ)器，輸出端按行依次讀取輸出比特。矩形交織器[25]可表示為

其中，Nr為矩形交織器行數(shù)（即交織深度），為矩形交織器列數(shù)。通過選擇矩形交織器的交織深度（如式(16)所示），可以最大化Lee度量下的最小跨度。

2.2 節(jié)所設(shè)計(jì)的UTM 信道多輸入交織器已經(jīng)將周期變化的比特分散到各個(gè)子交織器中，每一個(gè)子交織器所包含的比特所經(jīng)歷的信道功率增益變得平緩。因此，各個(gè)子交織器只需要按式(16)采用矩形交織器，即可將子交織器的比特進(jìn)一步打散。

如果所有子交織器采用相同的矩形交織，相當(dāng)于對圖6 的列進(jìn)行了整體的移位，這樣并沒有打散同一列的相鄰比特。為了避免這種情況，可以在交織前對每一個(gè)子交織器的所有比特進(jìn)行不同的行循環(huán)移位。一種簡單的方式是第j行向后循環(huán)移位j-1位后再進(jìn)行子交織。

2.4 UTM 信道交織器的復(fù)雜度分析

實(shí)現(xiàn)UTM 信道交織器的主要步驟如下。

1) 將一個(gè)OFDM 符號的N個(gè)編碼比特按列寫入Tb行G列的矩形存儲(chǔ)器，第G列的比特?cái)?shù)可能小于Tb。

2) 對第j行循環(huán)移位j-1位。

3) 對循環(huán)移位后的每組比特進(jìn)行Sub(G) -1的矩形交織。

4) 按列讀出交織比特序列。

與一般的矩形交織器相比，UTM 信道交織器額外包含了循環(huán)移位與矩形交織的步驟，其中，矩形交織實(shí)際上是比特的存儲(chǔ)與讀取，存儲(chǔ)可以從每組比特的任意位置開始，因此，可以省去循環(huán)移位這一步操作。假設(shè)每個(gè)比特的存儲(chǔ)或讀取需要花費(fèi)一個(gè)時(shí)鐘周期，那么所提UTM 信道交織器的時(shí)間復(fù)雜度為O(4N)。如果采用并行的方式對每組比特做矩形交織，那么只需要花費(fèi)一次矩形交織的時(shí)間，所提 UTM 信道交織器的時(shí)間復(fù)雜度為O(2N+G)。因此，所提UTM 信道交織器的復(fù)雜度很低，在實(shí)際中可以輕松地實(shí)現(xiàn)。

3 UTM 信道交織器的性能分析

本節(jié)采用文獻(xiàn)[20]的分析方法對基于BICMOFDM 的UTM 通信系統(tǒng)比特錯(cuò)誤概率Pb進(jìn)行分析，并采用隨機(jī)選擇的方法得到錯(cuò)誤信道系數(shù)。

3.1 卷積編碼的下界

對于卷積編碼，雖然聯(lián)合界可以作為Pb的上界，但是必須考慮所有大于或等于最小自由距df的錯(cuò)誤路徑，計(jì)算較復(fù)雜，因此，可以通過僅考慮自由距為df的錯(cuò)誤路徑，對高SNR 情況下的比特錯(cuò)誤概率進(jìn)行簡化，如式(17)[20]所示。

其中，kc表示卷積編碼器中輸入的每組信息比特個(gè)數(shù)；β(df)表示漢明距為df的錯(cuò)誤路徑輸入權(quán)重，文獻(xiàn)[28]給出了β(df)的詳細(xì)數(shù)據(jù)，可通過查表法得到；P(df)表示漢明距為df時(shí)碼字的成對錯(cuò)誤概率（PEP,pairwise error probability）。式(17)的值主要取決于P(df)，當(dāng)SNR 增加時(shí)，漢明距為df的錯(cuò)誤路徑逐漸成為主要錯(cuò)誤形式，式(17)逐漸變得緊致。

假設(shè)df個(gè)錯(cuò)誤比特分別映射到不同的PAM 符號中，在高SNR 的條件下，條件PEP 為[20]

其中，Q(·)表示Q函數(shù)，kω表示第ω個(gè)錯(cuò)誤比特處的 第kω個(gè) PAM 符號，和分別表示df個(gè)錯(cuò)誤比特所在的PAM符號向量和比特位置向量，表示信道系數(shù)向量，表示估計(jì)碼字向量，表示獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，其中

將式(18)中的求和項(xiàng)單獨(dú)寫出，即

文獻(xiàn)[20,29]對式(21)進(jìn)行奇異值分解，然后利用隨機(jī)信道的幅值期望，計(jì)算出條件PEP。同時(shí)，文獻(xiàn)[20]通過僅考慮 Δω(iω)的最小項(xiàng)，給出了加性白高斯噪聲信道下的簡化PEP 表達(dá)式。

3.2 隨機(jī)交織器的性能

隨機(jī)交織器需要額外的隨機(jī)數(shù)存儲(chǔ)空間并且嚴(yán)重依賴于偽隨機(jī)數(shù)生成器，難以在實(shí)際中應(yīng)用，一般將其作為對照組進(jìn)行分析。隨機(jī)交織器將錯(cuò)誤比特隨機(jī)且均勻地分散到不同的PAM 符號中，這使任意df個(gè)不同的PAM 符號都可能產(chǎn)生錯(cuò)誤路徑。同時(shí)，考慮到符號錯(cuò)誤概率受子載波瞬時(shí)信噪比的影響，因此，準(zhǔn)確計(jì)算df個(gè)Hkω的概率分布公式是比較困難的，同時(shí)也難以遍歷所有種情況。

為了簡化上述問題，本節(jié)采用隨機(jī)選擇的方法計(jì)算式(21)的值。當(dāng)隨機(jī)選擇的df個(gè)子載波具有較高的功率增益時(shí)，由于式(21)的值與成正比，得到的條件PEP 值會(huì)很低；相反，當(dāng)隨機(jī)選擇的df個(gè)子載波具有較低的功率增益時(shí)，條件PEP 值會(huì)很高。這種隨機(jī)選擇的方法不需要遍歷df個(gè)錯(cuò)誤子載波的所有情況，大大降低了計(jì)算量。

對于 Δω(iω)，也可以采用隨機(jī)選擇的方法，以下給出隨機(jī)交織器中 Δω(iω)的概率質(zhì)量函數(shù)。在隨機(jī)交織器中，iω可視作均勻分布，而 Δω(iω)的分布僅與iω有關(guān)，因此，Δω(iω)的概率分布可通過遍歷所有的符號對，再求和取平均得到，即

其中，dmin為星座圖的最小歐氏距離。例如，當(dāng)采用4 PAM 時(shí)，式(22)為

其中，δa,b表示Kronecker 符號函數(shù)。

3.3 UTM 信道交織器的性能

第2 節(jié)所提出的UTM 信道交織器具有規(guī)則的比特位置排列，因此，求解 Δω(iω)并不復(fù)雜，但是，計(jì)算df個(gè)的概率分布依然很復(fù)雜。

當(dāng)最小自由距離df=5時(shí)，僅有一種錯(cuò)誤形式且錯(cuò)誤路徑僅在處開始產(chǎn)生，因此，當(dāng)給定M時(shí)，可能會(huì)得到不同的例如，當(dāng)m=4時(shí)，有2 種情況，即

雖然可以計(jì)算出每個(gè)編碼比特的錯(cuò)誤概率，但是由于這些錯(cuò)誤概率并不是相互獨(dú)立的，比如同一個(gè)PAM 符號的幾個(gè)比特錯(cuò)誤概率并不獨(dú)立，并且還需要根據(jù)去遍歷整個(gè)編碼比特，因此，將比特錯(cuò)誤概率和df個(gè)Hkω的概率聯(lián)系起來也較困難。

考慮采用與3.2 節(jié)相同的隨機(jī)選擇方法。對于UTM 信道交織器，低功率增益子載波所產(chǎn)生的錯(cuò)誤比特被較均勻地分散到整個(gè)編碼比特中，這些錯(cuò)誤比特不會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤路徑，進(jìn)而可以被譯碼所糾正，因此，在計(jì)算近似BER 時(shí)，就需要排除這些錯(cuò)誤比特所在的子載波，在剩下的子載波中選擇df個(gè)錯(cuò)誤子載波，即可得到UTM 信道交織器的近似誤比特率。當(dāng)然，如果忽略的低功率增益的子載波個(gè)數(shù)太大，近似BER 會(huì)偏低；反之，近似BER 會(huì)偏高。

4 UTM 信道交織器的仿真分析

本節(jié)對UTM 通信系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析，首先給出了仿真參數(shù)的設(shè)置，然后分別對加性白高斯噪聲所產(chǎn)生的隨機(jī)錯(cuò)誤和不同金屬厚度進(jìn)行了仿真，最后討論了解交織比特序列的錯(cuò)誤概率變化情況。

4.1 仿真參數(shù)

UTM 通信系統(tǒng)的部分仿真參數(shù)如表1 所示。編碼器采用約束長度為3 的 (7,5)8卷積碼，譯碼器采用維特比軟譯碼。映射方式采用BRGC。對每個(gè)SNR 進(jìn)行蒙特卡羅仿真，比特?cái)?shù)均超過 107個(gè)。本文不考慮信道估計(jì)方法，假設(shè)接收端已知信道狀態(tài)信息。雖然假設(shè)了接收端已知信道狀態(tài)信息，但為了與實(shí)際相符，仍考慮采用導(dǎo)頻，此時(shí)數(shù)據(jù)子載波的個(gè)數(shù)降低，同時(shí)Ts也降低。本節(jié)仿真的交織器包括本文提出的UTM 信道交織器、隨機(jī)交織器以及無交織器。

表1 UTM 通信系統(tǒng)部分仿真參數(shù)

4.2 UTM 通信的BER

圖7 繪制了采用4PAM 和16PAM 的不同交織器BER 與的關(guān)系，采用的交織器包括隨機(jī)交織器、UTM 信道交織器和無交織器的情況。從圖7可以看出，隨著SNR 的增加，UTM 信道交織器的BER 逐漸優(yōu)于隨機(jī)交織器的BER，且兩者差距逐漸加大，這說明所提交織器在UTM 信道中能提供更高的分集增益。在高SNR 時(shí)，隨機(jī)交織器和UTM信道交織器的近似BER 和仿真BER 吻合較好，因此，可以得出結(jié)論，即第3 節(jié)的隨機(jī)選擇方法能實(shí)現(xiàn)對高SNR 時(shí)仿真BER 曲線的有效近似。仿真的UTM 信道交織器所忽略的低功率增益子載波的個(gè)數(shù)為300 個(gè)，這是本節(jié)仿真所采用的經(jīng)驗(yàn)值數(shù)據(jù)。

圖7 采用4PAM 和16PAM 的不同交織器的BER 與的關(guān)系

4.3 不同金屬厚度的仿真

圖8 繪制了在SNR=45 dB 和16PAM 時(shí)UTM 通信系統(tǒng)的BER 和金屬厚度的關(guān)系。從圖8 可以看出，除了UTM 信道交織器外，其他交織器在不同金屬厚度時(shí)的BER（包括仿真BER 和近似BER）基本保持穩(wěn)定。雖然信道狀態(tài)隨著金屬厚度的變化而變化，使UTM 信道交織器的近似BER 難以對實(shí)際BER 進(jìn)行預(yù)測，但是依然可以通過仿真BER 來評估所提交織器的性能。隨著金屬厚度的增加，UTM 信道交織器的仿真BER 逐漸升高，這是因?yàn)閁TM 信道功率增益曲線的振蕩周期變小，使一行的比特（TA,j或圖6 的一行）所處的子載波位于不同周期的不同位置，換句話說，雖然按振蕩周期對編碼比特進(jìn)行了分組，但是由于式(7)的截?cái)嗾`差，同一行的比特仍在經(jīng)歷起伏的信道功率增益變化，因此，本文所提的UTM 信道交織器會(huì)受金屬厚度的影響。

圖8 在SNR=45 dB 和16PAM 時(shí)UTM 通信系統(tǒng)的BER和金屬厚度的關(guān)系

4.4 UTM 通信中解交織比特序列的錯(cuò)誤概率

圖9 繪制了在4PAM 和SNR=40 dB 時(shí)所提交織器的解交織比特序列的錯(cuò)誤概率，其中，圖9(a)繪制了全部解交織比特序列的錯(cuò)誤概率，圖9(b)繪制了部分解交織比特序列的錯(cuò)誤概率。從圖9可以看出，UTM 信道交織器將高錯(cuò)誤概率的比特較均勻地分散到了整個(gè)編碼比特中，例如，圖9(a)中Pb＞0.4 的部分比特，這些高錯(cuò)誤概率比特的兩邊是錯(cuò)誤概率較低甚至接近0 的比特（如圖9(b)所示），所以產(chǎn)生連續(xù)錯(cuò)誤比特的概率較低，可以在卷積譯碼中被糾正，進(jìn)而降低了UTM 系統(tǒng)的BER。

作為對比，圖10 繪制了在4PAM 和SNR=40 dB時(shí)隨機(jī)交織器的解交織比特序列的錯(cuò)誤概率。從圖10可以看出，采用隨機(jī)交織器的解交織比特序列錯(cuò)誤概率非常均勻，雖然單個(gè)比特發(fā)生錯(cuò)誤的概率較低，但是，由于在連續(xù)的幾個(gè)比特中每一個(gè)比特都有一定的錯(cuò)誤概率（約0.05），因此，與所提交織器相比（如圖9(b)所示），隨機(jī)交織器產(chǎn)生連續(xù)錯(cuò)誤的概率更大，進(jìn)而系統(tǒng)BER 更大。

圖10 在4PAM 和SNR=40 dB 時(shí)隨機(jī)交織器的解交織比特序列的錯(cuò)誤概率

5 結(jié)束語

本文提出了一種UTM 通信多輸入信道交織器，主要利用了多輸入交織器的分組思想，將編碼比特按照UTM 信道功率增益的周期振蕩特性進(jìn)行分組，使每組比特的錯(cuò)誤概率變化更加平緩，不僅降低了高階調(diào)制中UEP 的影響，而且將UTM 信道中一個(gè)振蕩周期內(nèi)的連續(xù)錯(cuò)誤比特分散到了不同的振蕩周期中。所提信道交織器的實(shí)現(xiàn)也很簡單，僅需要少量的存儲(chǔ)與讀取操作。此外，本文也對隨機(jī)交織器和所提信道交織器的性能進(jìn)行了分析，雖然比特錯(cuò)誤概率的解析解難以得到，但是通過隨機(jī)選擇的方法可以得到近似的BER。

仿真結(jié)果表明，在高SNR 時(shí)，所提信道交織器在不同調(diào)制方式時(shí)均能實(shí)現(xiàn)比隨機(jī)交織器更低的系統(tǒng)BER。當(dāng)SNR 較低時(shí)，受限于編碼器的糾錯(cuò)能力，所提信道交織器與隨機(jī)交織器的BER 性能接近，采用更先進(jìn)的編碼技術(shù)可以降低BER，但是編碼復(fù)雜度也會(huì)有所提升。本文還仿真了不同金屬厚度對所提信道交織器的影響，結(jié)果表明，當(dāng)金屬厚度較大時(shí)，由于周期取整產(chǎn)生的截?cái)嗾`差，同一個(gè)子交織器中的比特仍在經(jīng)歷起伏的信道功率增益變化，這使所提信道交織器的系統(tǒng)BER 隨金屬厚度增加而逐漸提高。最后，給出了采用所提信道交織器和隨機(jī)交織器的解交織比特序列的錯(cuò)誤概率，可以看出，高錯(cuò)誤概率的比特較均勻地分散到了整個(gè)編碼比特，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提信道交織器的有效性。