二維相控陣?yán)走_(dá)波束空間掃描計算與分析

鄭東衛(wèi) 白亞莉

(1.西安電子工程研究所 西安 710100； 2.西安昆侖工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司 西安 710043)

0 引言

相控陣?yán)走_(dá)可以按需求在指定方向形成波束，它具有靈活、精度高并且抗干擾能力強的特點。在相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)設(shè)計中, 波束空間掃描排布是非常重要的,關(guān)系到相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)的空域探測范圍及威力的發(fā)揮。一般雷達(dá)系統(tǒng)需求給出的是雷達(dá)站球坐標(biāo)系下的方位和俯仰掃描范圍，在空域掃描范圍內(nèi)具體安排幾個波位，各波位之間如何分布以及在哪種坐標(biāo)系下計算與分析較為方便，這些問題值得計算和研究。現(xiàn)通過分析不同坐標(biāo)系之間關(guān)系，研究相控陣?yán)走_(dá)波束空間掃描的排布。

1 波束掃描空間排布分析

假設(shè)一垂直放置的M行N列的二維數(shù)字相控陣?yán)走_(dá)天線，Z軸為陣列的法線，XOY平面為雷達(dá)陣面所在平面，見圖1所示。將陣面中心設(shè)置在坐標(biāo)系原點O處，則陣列從左至右X軸上每列陣元的xm坐標(biāo)為

圖1 二維陣列雷達(dá)天線的坐標(biāo)系示意圖

xm=(m-0.5(M+1))dx，m=1,…,M

(1)

從下至上Y軸上每行陣元的yn坐標(biāo)為

yn=(n-0.5(N+1))dy，n=1,…,N

(2)

所有陣元的Z軸坐標(biāo)均為0，其中dx和dy分別為陣列水平維和垂直維的陣元間距。每個陣源的配相φ為[1]

(3)

其中u、v為正弦空間坐標(biāo)系下的分量，與分析的坐標(biāo)系有關(guān)，將在下文中討論。

在球面坐標(biāo)系中研究雷達(dá)波束排列分布比較困難，因為在球面坐標(biāo)系中陣列天線波束掃描時，掃描角偏離法線方向波束將展寬且展寬與掃描角間的關(guān)系為非線性。將球面坐標(biāo)系下單元球面向陣列平面上的投影所得到的為正弦空間[2]，而在正弦空間坐標(biāo)系中,因為波束掃描后波束展寬與掃描角余弦成反比而掃描波束寬度在陣列天線的投影和掃描角余弦成正比，兩者形成互逆關(guān)系從而產(chǎn)生相互抵消效果，所以相控陣天線方向圖的形狀在正弦空間坐標(biāo)系下是不隨掃描角的變化而變化的,只與相鄰輻射單元的相差延遲成比例平移[3]。所以研究陣列排布一般在正弦空間坐標(biāo)系下進(jìn)行。如果天線陣面與雷達(dá)站之間存在傾角，還需要在直角坐標(biāo)系下進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)。所以要分析雷達(dá)的波束排布需要經(jīng)過如下幾個步驟。

1)步驟一：根據(jù)雷達(dá)球坐標(biāo)系下得方位和俯仰空域掃描范圍計算正弦空間坐標(biāo)系下波束掃描范圍。

2)步驟二：在正弦空間坐標(biāo)系下計算波束個數(shù)，波束寬度，波束排布在正旋空間按等間隔排布。

3)步驟三：在正弦空間坐標(biāo)系下進(jìn)行傾角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)。

4)步驟四：將正弦空間坐標(biāo)系下波束排布轉(zhuǎn)換到天線陣面球坐標(biāo)下得天線掃描波束排布，計算發(fā)射和接收天線配相系數(shù)。

5)步驟五：將正弦空間坐標(biāo)系下波束排布轉(zhuǎn)換到雷達(dá)站球坐標(biāo)系下可以看到波束排布和波束展寬情況。

下面分別介紹各個環(huán)節(jié)的過程。

2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)

2.1 三種不同球坐標(biāo)系與正弦空間坐標(biāo)系的關(guān)系

研究二維陣列雷達(dá)常用下面幾個坐標(biāo)系：球坐標(biāo)系、直角坐標(biāo)系、正弦空間坐標(biāo)系。球坐標(biāo)系下涉及的分量有：R，θEL，θAZ，θZ，φ，θA。直角坐標(biāo)系下涉及的分量有：x,y,z。正弦空間坐標(biāo)系下涉及的分量有：u,v,w,u1,v1,w1。下文會分別說明各個分量的物理意義。當(dāng)涉及坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)變換時，需要在直角坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)換，當(dāng)球坐標(biāo)在單位球內(nèi)時，可將直角坐標(biāo)系和正弦空間坐標(biāo)系統(tǒng)一，直接在正弦空間坐標(biāo)系下進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換。文中都是在單位球內(nèi)討論的。在球坐標(biāo)系下，目標(biāo)向三個不同的平面投影以及與不同平面坐標(biāo)軸的夾角可分為雷達(dá)站球坐標(biāo)系，天線陣面坐標(biāo)系，天線陣面錐角坐標(biāo)系和對應(yīng)的正弦空間坐標(biāo)系。下面分析每種坐標(biāo)系與正弦空間坐標(biāo)系的對應(yīng)關(guān)系。

2.1.1 雷達(dá)站球坐標(biāo)系

在單位球的雷達(dá)站球坐標(biāo)系下，空間目標(biāo)R到平面XOZ的投影點Pxz，R與平面XOZ的夾角為θEL，投影點Pxz與z軸夾角為θAZ。

圖2 雷達(dá)站球坐標(biāo)系示意圖

R點到X軸Y軸Z軸的正弦空間坐標(biāo)系的坐標(biāo)分量為

(4)

同樣知道了正弦空間坐標(biāo)系分量也可計算雷達(dá)站球坐標(biāo)系的分量如式(5)所示。

(5)

2.1.2 天線陣面坐標(biāo)系

在天線陣面坐標(biāo)系下，空間目標(biāo)R到陣面平面XOY的投影點Pxy，R與z軸的夾角為θZ，投影點Pxy與x軸夾角為φ。

圖3 天線陣面坐標(biāo)系示意圖

R點到x軸y軸z軸的正弦空間坐標(biāo)系的坐標(biāo)分量為

(6)

同樣知道了正弦空間坐標(biāo)系分量也可計算天線陣面球坐標(biāo)系的分量為

(7)

2.1.3 天線錐角坐標(biāo)系

在天線錐角坐標(biāo)系下，空間目標(biāo)R到平面YOZ的投影點Pyz，R與平面YOZ的夾角為θA，R與平面XOZ的夾角為θEL。

圖4 天線錐角坐標(biāo)系示意圖

R點到x軸y軸z軸的正弦空間坐標(biāo)系的坐標(biāo)分量為

(8)

同樣知道了正弦空間坐標(biāo)系分量也可計算天線錐角球坐標(biāo)系的分量為

(9)

2.2 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)

天線陣面在直角坐標(biāo)系下沿不同的坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)可得到三種旋轉(zhuǎn)變換[4]。將天線陣面沿X軸旋轉(zhuǎn)，即旋轉(zhuǎn)前后X坐標(biāo)未發(fā)生變換，Y軸和Z軸坐標(biāo)發(fā)生了變換，這種旋轉(zhuǎn)通常稱為縱搖變換。通常天線陣面在裝配到雷達(dá)站上后都有一個傾斜角，此處傾斜角為θP。將天線陣面沿Y軸旋轉(zhuǎn)，即旋轉(zhuǎn)前后Y坐標(biāo)未發(fā)生變換，X軸和Z軸坐標(biāo)發(fā)生了變換，這種旋轉(zhuǎn)通常稱為方位旋轉(zhuǎn)變換，此處方位旋轉(zhuǎn)角為θY。將天線陣面沿Z軸旋轉(zhuǎn)，即旋轉(zhuǎn)前后Z坐標(biāo)未發(fā)生變換，X軸和Y軸坐標(biāo)發(fā)生了變換，這種旋轉(zhuǎn)通常稱為橫搖變換，此處橫搖角為θR。

圖5 坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)示意圖

沿X軸旋轉(zhuǎn)后，新的坐標(biāo)與原坐標(biāo)之間關(guān)系記作[P]為

(10)

沿Y軸旋轉(zhuǎn)后，新的坐標(biāo)與原坐標(biāo)之間關(guān)系記作[Y]為

(11)

沿Z軸旋轉(zhuǎn)后，新的坐標(biāo)與原坐標(biāo)之間關(guān)系記作[R]為

(12)

3 相控陣?yán)走_(dá)波位排布分析

二維相控陣?yán)走_(dá)的波位安排要先根據(jù)方程計算方位和俯仰波束寬度，再根據(jù)雷達(dá)方位和俯仰測角范圍確定掃描范圍，然后根據(jù)3dB交疊計算覆蓋掃描空域需要的波束個數(shù)。當(dāng)波束俯仰角為φ，波束方位指向θ時，在正旋空間的最大掃描邊界為一個單位圓。在不考慮相鄰波束交疊造成的損失時，在雷達(dá)站球坐標(biāo)系下仰角掃描范圍定義為φmin～φmax,對應(yīng)正旋空間波束在仰角排列波束個數(shù)為[5]

(13)

方位掃描范圍定義為θmin～θmax,對應(yīng)正旋空間波束在方位排列波束個數(shù)如式(14)所示[5]。

(14)

根據(jù)波束掃描范圍及波束個數(shù)，可以等間隔產(chǎn)生正弦空間坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分量u,v。 在正弦空間計算波束排布，俯仰波束在正弦空間等間隔分布，與方位角無關(guān)。方位波束在同一俯仰層等間隔排布，與俯仰角無關(guān)。然后根據(jù)

u2+v2+w2=1

(15)

可計算出正弦空間坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分量w值。

接著可根據(jù)式(10)、式(11)、式(12)可計算出坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)后的正旋空間坐標(biāo)u1,v1,w1。

(16)

然后根據(jù)式(7)可計算出天線陣面球坐標(biāo)系的分量θZ，φ。然后根據(jù)式(6)計算天線陣面球坐標(biāo)系下u，v，w分量。最后可以根據(jù)式(3)計算陣列雷達(dá)的接收和發(fā)射配相φ值。同時也可根據(jù)式(5)計算雷達(dá)球坐標(biāo)系下的方位角θAZ和俯仰角θEL，分析波束在雷達(dá)站球坐標(biāo)系下的分布和展寬。

現(xiàn)分析一個8×8的雷達(dá)矩形天線面陣，天線在俯仰上與雷達(dá)站有30°傾角。要求雷達(dá)球坐標(biāo)系下在方位掃描為±45°，俯仰掃描為0°到30°時計算在正弦空間坐標(biāo)系u,v分量上的波束排布。方位俯仰波束寬度為9.0406°。方位上分9個波束，俯仰上可分3層。方位上增大了相鄰波束交疊目的為了提高測角精度。

下面先討論天線陣面與雷達(dá)站之間沒有傾角時的正弦空間坐標(biāo)系和雷達(dá)站球坐標(biāo)系下的波束分布特性。

根據(jù)表1、表2及圖6、圖7可以得出在雷達(dá)俯仰沒有傾角時，在正弦空間坐標(biāo)系下，u,v空間分量等間隔分布。而在雷達(dá)站球面坐標(biāo)系下每一俯仰層，方位波束排布都不是等間隔。遠(yuǎn)離法線，波束展寬越大，不同俯仰層，方位展寬不同。同一方位上俯仰層中心指向也不是等間隔排布。

表1 正弦空間坐標(biāo)系下無雷達(dá)傾角時波束空間排布

表2 雷達(dá)站球坐標(biāo)系下無雷達(dá)傾角時波束空間排布

圖6 正弦空間坐標(biāo)系下無雷達(dá)傾角時波束空間排布

圖7 雷達(dá)站球坐標(biāo)系下無雷達(dá)傾角時波束空間排布

下面討論天線陣面與雷達(dá)站之間有30°傾角時的正弦空間坐標(biāo)系和雷達(dá)站球坐標(biāo)系下的波束分布特性。

當(dāng)雷達(dá)陣面在與雷達(dá)站之間有30°傾角時，即陣面沿x軸旋轉(zhuǎn)30°時可得到表3、表4、圖8、圖9的結(jié)果?？梢钥闯鲇?0°傾角時，在正弦空間坐標(biāo)系下不同的v層u分量等間隔分布。不同的u分量v分量不同，v分量向上產(chǎn)生一個弧形。在雷達(dá)站球坐標(biāo)系下不同俯仰層波束方位展寬不同，不同方位波束俯仰中心位置也不同，俯仰向上產(chǎn)生了一個弧形。最終結(jié)果滿足雷達(dá)系統(tǒng)方位和俯仰的設(shè)計需求。在不同頻點時方位和俯仰排布略有偏差，可以通過測試天線方向圖來得到不同頻點的修正值。

表3 正弦空間坐標(biāo)系下有雷達(dá)傾角30°時波束空間排布

表4 雷達(dá)站球坐標(biāo)系下有雷達(dá)傾角30°時波束空間排布

圖8 正弦空間坐標(biāo)系下有雷達(dá)傾角30°時波束空間排布

圖9 雷達(dá)站球坐標(biāo)系下有雷達(dá)傾角30°時波束空間排布

4 結(jié)束語

本文分析了相控陣?yán)走_(dá)坐標(biāo)變換及坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，分析了不同坐標(biāo)系與正弦空間坐標(biāo)系的關(guān)系。研究了正弦空間坐標(biāo)系下的波束空間排布，在天線陣面坐標(biāo)系下進(jìn)行的配相以及在雷達(dá)站球坐標(biāo)系下波束展寬分布等。文中給出了實際工程設(shè)計中的仿真結(jié)果，為雷達(dá)波束空域覆蓋提供了設(shè)計參考。