多通道SAR/GMTI系統(tǒng)中動(dòng)目標(biāo)最小可檢測(cè)速度研究

田 斌 馬 智 宋文青

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展以及軍事設(shè)備的快速升級(jí)，對(duì)機(jī)載雷達(dá)的功能要求也隨之變高。合成孔徑雷達(dá)(SAR)技術(shù)[1-2]的出現(xiàn)極大擴(kuò)展了現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)的功能，它能夠?qū)崿F(xiàn)全天時(shí)、全天候和遠(yuǎn)距離地對(duì)地面場(chǎng)景高分辨成像觀測(cè)，大大提高雷達(dá)的信息獲取能力，特別是戰(zhàn)場(chǎng)感知能力。SAR最初是用于對(duì)地面靜止目標(biāo)成像，通過(guò)這些年成像技術(shù)的不斷發(fā)展和完善，其對(duì)地面靜止目標(biāo)的成像分辨率越來(lái)越高、成像質(zhì)量越來(lái)越好?？紤]到動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì)評(píng)估有著極其重要的作用，因此將SAR技術(shù)和地面動(dòng)目標(biāo)顯示(GMTI)技術(shù)相結(jié)合獲取戰(zhàn)場(chǎng)中的靜態(tài)信息和動(dòng)態(tài)信息，逐漸成為機(jī)載雷達(dá)實(shí)現(xiàn)GMTI功能的研究熱點(diǎn)[3-4]。

自上世紀(jì)70年代起，國(guó)外學(xué)者在多通道SAR/GMTI理論研究的基礎(chǔ)上，突破多通道SAR/GMTI的核心技術(shù)，成功研制出多種型號(hào)多通道SAR/GMTI系統(tǒng)，并獲取得到了多組不同作戰(zhàn)背景環(huán)境下的多通道SAR/GMTI實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果[5]。截至目前，國(guó)際上典型的機(jī)載多通道SAR/GMTI系統(tǒng)有美國(guó)的AN/APG-76雷達(dá)和“聯(lián)合監(jiān)視與目標(biāo)攻擊雷達(dá)”系統(tǒng)(JSTARS，又稱E-8C聯(lián)合星系統(tǒng))，德國(guó)研究制的AER-II雷達(dá)和多功能相控陣成像雷達(dá)(PAMIR)系統(tǒng)等。其中，E-8C聯(lián)合星系統(tǒng)還參加了“沙漠風(fēng)暴”行動(dòng)、接受實(shí)戰(zhàn)檢驗(yàn)，為作戰(zhàn)指揮人員掌握戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)提供了可靠的情報(bào)信息，為作戰(zhàn)決策和作戰(zhàn)方案的制定提供了重要的信息支撐，其在整個(gè)偵察打擊體系中發(fā)揮的作用受到了軍方的高度評(píng)價(jià)。

鑒于機(jī)載SAR/GMTI技術(shù)在軍事作戰(zhàn)中起到的重要作用，目前國(guó)內(nèi)有多家科研單位正在積極致力于機(jī)載SAR/GMTI技術(shù)的理論與應(yīng)用研究工作。其中，有多家研究所開(kāi)發(fā)研制了機(jī)載多通道SAR/GMTI系統(tǒng)，并進(jìn)行了相應(yīng)的掛飛實(shí)驗(yàn)，獲取得到多組多通道SAR/GMTI實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果[3-4,6]。從現(xiàn)有公開(kāi)的資料可知，目前對(duì)多通道SAR/GMTI系統(tǒng)的研究主要集中在以下兩個(gè)方面：一是工程方面，主要實(shí)現(xiàn)多通道SAR/GMTI系統(tǒng)的武器裝備；二是理論方面，主要實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)有雜波抑制算法和目標(biāo)徑向速度估計(jì)算法的改進(jìn)，從而適應(yīng)復(fù)雜多變的雜波環(huán)境。而對(duì)多通道SAR/GMTI系統(tǒng)性能指標(biāo)的研究相對(duì)很少，尤其是系統(tǒng)的最小可檢測(cè)速度。動(dòng)目標(biāo)最小可檢測(cè)速度作為多通道SAR/GMTI系統(tǒng)的核心性能指標(biāo)，它的大小直接反映了多通道SAR/GMTI系統(tǒng)對(duì)慢動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)能力。對(duì)于多通道SAR/GMTI系統(tǒng)，其性能指標(biāo)一般由多個(gè)雷達(dá)工作參數(shù)共同決定，為了確保設(shè)計(jì)出的多通道SAR/GMTI系統(tǒng)能滿足各項(xiàng)性能指標(biāo)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員在做系統(tǒng)設(shè)計(jì)之前通常需要清楚上述制約關(guān)系。目前有關(guān)系統(tǒng)最小可檢測(cè)速度性能指標(biāo)的獲取，多數(shù)都是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)值來(lái)得到，并沒(méi)有一個(gè)理論上的推導(dǎo)結(jié)果作為參考。而本文的主要工作就是從理論角度出發(fā)，推導(dǎo)出系統(tǒng)最小可檢測(cè)速度與雷達(dá)工作參數(shù)之間的制約關(guān)系，從而有效填補(bǔ)了上述理論的空白，為多通道SAR/GMTI系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員提供了一種新的獲取系統(tǒng)最小可檢測(cè)速度的途徑。

1 單通道SAR系統(tǒng)中動(dòng)目標(biāo)的最小可檢測(cè)速度分析

科研人員起初是通過(guò)單通道SAR系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)作戰(zhàn)場(chǎng)景的成像以及對(duì)地面慢動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)。1971年，美國(guó)科學(xué)家R.K. Raney首先對(duì)SAR地面動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)和成像技術(shù)的可行性進(jìn)行了研究，并在此基礎(chǔ)上提出兩種動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法——頻率檢測(cè)法和相位檢測(cè)法。然而，從前期的科研結(jié)果可知，單通道SAR系統(tǒng)僅能檢測(cè)到頻譜全部或者部分落在雜波譜之外的動(dòng)目標(biāo)，而一般無(wú)法完成對(duì)頻譜淹沒(méi)在雜波譜內(nèi)慢動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)。

在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于單通道SAR系統(tǒng)，其地面動(dòng)目標(biāo)的最小可檢測(cè)速度通常等于主瓣雜波寬度引起的多普勒變化，相應(yīng)的可表示為[3]

其中，λ表示雷達(dá)工作的的波長(zhǎng)；Va表示載機(jī)的飛行速度；D表示雷達(dá)天線的方位向長(zhǎng)度。

在這里，為了對(duì)比分析多通道SAR系統(tǒng)的目標(biāo)最小可檢測(cè)速度，我們令單通道SAR系統(tǒng)中目標(biāo)最小可檢測(cè)速度對(duì)應(yīng)的最小信噪比為SNRsingle。

2 經(jīng)典雙通道SAR系統(tǒng)中動(dòng)目標(biāo)的最小可檢測(cè)速度分析

現(xiàn)在將單通道SAR系統(tǒng)的雷達(dá)天線D一分為二，分割成兩個(gè)接收孔徑(通道)。雷達(dá)在作目標(biāo)探測(cè)時(shí)，系統(tǒng)發(fā)射采用全孔徑進(jìn)行發(fā)射，接收則采用兩個(gè)子孔徑同時(shí)接收，即天線工作方式為“單發(fā)多收”模式。數(shù)據(jù)處理時(shí)，首先，利用成像算法對(duì)接收的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行SAR成像處理；接著，利用飛行器的飛行參數(shù)、慣導(dǎo)系統(tǒng)的工作參數(shù)以及SAR成像幾何關(guān)系等信息補(bǔ)償由不同接收天線位置產(chǎn)生的系統(tǒng)固定相位誤差。完成以上操作處理后，將各通道對(duì)應(yīng)于地面(x,y)成像結(jié)果排成一列，構(gòu)造空域采樣信號(hào)矢量Z(x,y)，其中x,y分別表示距離與方位坐標(biāo)。Z(x,y)可表示為

(1)

(2)

相應(yīng)的輸出功率可以分別寫(xiě)為

(3)

從式(3)容易看出，對(duì)消處理后，噪聲功率增加3dB，假設(shè)目標(biāo)平均功率也提升3dB，此時(shí)系統(tǒng)輸出的信噪比不發(fā)生變化，然而系統(tǒng)輸出的信雜比會(huì)明顯增加，相對(duì)于對(duì)消處理前，系統(tǒng)對(duì)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)概率將顯著得以提高。

在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，為了確保慢動(dòng)目標(biāo)在對(duì)消處理后得以檢測(cè)，通常都會(huì)使慢動(dòng)目標(biāo)的平均功率增加量不低于3dB，即對(duì)消后的信噪比SNR≥SNRsingle。由式(2)可知，對(duì)于雙通道SAR系統(tǒng)而言，系統(tǒng)在作通道見(jiàn)雜波抑制處理時(shí)，其雙通道對(duì)應(yīng)像素單元的目標(biāo)信號(hào)類似進(jìn)行了矢量相加減。下面我們通過(guò)矢量合成圖來(lái)說(shuō)明如何使雙通道系統(tǒng)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)功率增加3dB。

圖1 動(dòng)目標(biāo)矢量合成矢量圖

(4)

相應(yīng)地，所得的動(dòng)目標(biāo)功率增加2倍，即功率增加3dB。與之對(duì)應(yīng)的目標(biāo)徑向速度可以表示為

(5)

此外，從圖1的合成結(jié)果容易看出，為了確保合成后目標(biāo)的功率增加2陪，兩通道的動(dòng)目標(biāo)信號(hào)矢量S1和S2之間的夾角應(yīng)該大于等于90°。也就是說(shuō)，在同一可檢測(cè)信噪比的情況下(與單通道SAR系統(tǒng)相比)，為了確保SAR圖像中的動(dòng)目標(biāo)可被檢測(cè)，雙通道SAR系統(tǒng)動(dòng)目標(biāo)的最小可檢測(cè)速度為λVa/2D，即雙通道SAR系統(tǒng)的MDV比單通道SAR系統(tǒng)的MDV小4陪。

3 多通道SAR系統(tǒng)中動(dòng)目標(biāo)的最小可檢測(cè)速度分析

上面我們著重分析了單通道和雙通道SAR系統(tǒng)的最小可檢測(cè)速度。在這一小節(jié)，我們將對(duì)多通道(三個(gè)以上)SAR系統(tǒng)的最小可檢測(cè)速度進(jìn)行討論。

在雷達(dá)其它工作參數(shù)不變的情況，假設(shè)系統(tǒng)的通道數(shù)為N，相鄰?fù)ǖ乐g的間距為D/N，在H0和H1二元假設(shè)下，由第三小節(jié)分析可知，對(duì)應(yīng)于地面(x,y)處的空域采樣信號(hào)矢量Z(x,y)可以表示成如式(6)形式。

(6)

對(duì)于多通道SAR系統(tǒng)，目前慣用的抑制雜波方法就是空域自適應(yīng)處理方法，它是一種將STAP技術(shù)與多通道SAR平臺(tái)相結(jié)合的雜波抑制方法。對(duì)某一檢測(cè)單元，設(shè)空域自適應(yīng)濾波器的最優(yōu)權(quán)矢量為Wopt(x,y)，則濾波器輸出為

(7)

理想情況下，最優(yōu)權(quán)矢量Wopt(x,y)可表示為

(8)

(9)

(10)

(11)

從式(11)容易看出，當(dāng)d的取值接近于c的取值時(shí)，即d≈c，上述的次最優(yōu)全矢量Wsub(x,y)可以被簡(jiǎn)化成如式(12)形式。

(12)

由式(12)可知，在雜噪比較大的情況下，多通道SAR/GMTI系統(tǒng)的次最優(yōu)權(quán)矢量的大小僅與系統(tǒng)的自由度有關(guān)。由于次最優(yōu)權(quán)矢量處在噪聲特征向量張成的子空間中，因此在理想情況下，利用該次最優(yōu)權(quán)矢量可完全抑制掉SAR系統(tǒng)中的主雜波。除此之外，需要說(shuō)明的是：對(duì)于多通道SAR/GMTI系統(tǒng)而言，雜波的回波信號(hào)經(jīng)過(guò)相干積累以后，其功率往往會(huì)遠(yuǎn)大于噪聲功率，因此上述的近似處理對(duì)多通道SAR/GMTI系統(tǒng)是合理可行的。

將式(12)的計(jì)算結(jié)果代入式(7)，假設(shè)系統(tǒng)雜波已被完全抑制，這時(shí)多通道SAR系統(tǒng)的目標(biāo)信號(hào)和噪聲信號(hào)的輸出分別可表示為式(13)。

(13)

對(duì)應(yīng)地，目標(biāo)信號(hào)與噪聲信號(hào)的輸出功率為

(14)

(15)

為了分析問(wèn)題簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在這里我們作如式(16)替換。

(16)

對(duì)比式(15)和式(16)可以看出，求解式(15)相當(dāng)于求解目標(biāo)函數(shù)f(ω)≥0的情況。圖2分別給出了多通道SAR系統(tǒng)在不同接收通道情況下目標(biāo)函數(shù)f(ω)隨角頻率ω變化的關(guān)系圖。從圖2中處理結(jié)果可以看出：一是當(dāng)參數(shù)N=2時(shí)，即雙通道，該分析結(jié)果與第三小節(jié)的分析結(jié)果相吻合，說(shuō)明該模型對(duì)雙通道SAR系統(tǒng)同樣有效；二是當(dāng)多通道SAR系統(tǒng)的通道數(shù)增加時(shí)，從圖中處理結(jié)果容易看出，目標(biāo)函數(shù)f(ω)=0時(shí)的角頻率ω0會(huì)隨著通道數(shù)的增加而減?。坏錅p小速度相對(duì)較為緩慢，特別是當(dāng)系統(tǒng)通道數(shù)較大時(shí)ω0基本保持不變，即不再隨通道數(shù)增加而減小。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，當(dāng)N→+∞時(shí)，f(ω)=0時(shí)的角頻率ω0收斂于2.33。將獲取得到的ω0代入式(16)，便可計(jì)算得到系統(tǒng)的最小可檢測(cè)速度。根據(jù)上述分析結(jié)果可以看出，對(duì)于多通道SAR/GMTI系統(tǒng)而言，在系統(tǒng)全孔徑天線長(zhǎng)度D一定的情況，多通道SAR/GMTI系統(tǒng)的目標(biāo)最小可檢測(cè)速度在系統(tǒng)通道數(shù)較小時(shí)會(huì)隨著通道數(shù)的增加呈緩慢下降趨勢(shì)，而當(dāng)系統(tǒng)的通道數(shù)增加到一定程度時(shí)SAR/GMTI系統(tǒng)的最小可檢測(cè)速度基本保持不變。

圖2 不同通道數(shù)目下目標(biāo)函數(shù)隨角頻率的變化關(guān)系

在以上分析過(guò)程中，我們假定系統(tǒng)中的雜波被完全抑制，然而從以往對(duì)多通道SAR/GMTI系統(tǒng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果可知，系統(tǒng)雜波往往是不可能被完全抑制的。對(duì)于多通道SAR系統(tǒng)，其通道數(shù)越多，系統(tǒng)自由度就越大，此時(shí)系統(tǒng)對(duì)雜波的抑制效果就越好，相應(yīng)的雜波剩余就越少。然而，隨著通道數(shù)的增加，系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度也隨之加大，工程實(shí)現(xiàn)變得越來(lái)越難。上述推導(dǎo)結(jié)果提供了理論上多通道SAR系統(tǒng)可獲取得到的最小檢測(cè)速度，對(duì)于多通道SAR/GMTI系統(tǒng)的設(shè)計(jì)人員，可將該結(jié)果作為多通道SAR/GMTI系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)的理論參考，具體設(shè)計(jì)時(shí)可根據(jù)系統(tǒng)所能承受的計(jì)算復(fù)雜度適當(dāng)?shù)剡x擇通道數(shù)。

4 結(jié)束語(yǔ)

GMTI是機(jī)載SAR雷達(dá)系統(tǒng)必備功能之一，也是機(jī)載雷達(dá)信號(hào)處理研究的一個(gè)重要方向，國(guó)外軍事強(qiáng)國(guó)對(duì)它的研究就從未間斷，相應(yīng)地也研制出了不少的SAR/GMTI系統(tǒng)。然而，到目前為止其中一些技術(shù)細(xì)節(jié)一直都處于保密狀態(tài)。本文著重對(duì)多通道SAR/GMTI系統(tǒng)的核心性能指標(biāo)—?jiǎng)幽繕?biāo)最小可檢測(cè)速度進(jìn)行理論研究，理論分析結(jié)果表明：理想情況下，SAR/GMTI系統(tǒng)的目標(biāo)最小可檢測(cè)速度與雷達(dá)工作波長(zhǎng)、天線長(zhǎng)度、載機(jī)速度和通道數(shù)等系統(tǒng)工作參數(shù)有關(guān)，且在系統(tǒng)天線長(zhǎng)度一定的情況下，SAR/GMTI系統(tǒng)的目標(biāo)最小可檢測(cè)速度隨著通道數(shù)的增加而緩慢減少。對(duì)于雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員而言，可根據(jù)上述分析結(jié)果和系統(tǒng)所能容忍的計(jì)算復(fù)雜度合理地選擇多通道SAR/GMTI系統(tǒng)的通道數(shù)，因此該分析結(jié)果具有很強(qiáng)的工程參考價(jià)值。