覆土無包封鋼筋混凝土圓管涵理論計(jì)算方法對比分析

吳中琦、項(xiàng)朝順

（浙江省龍泉市交通運(yùn)輸局，浙江龍泉 323799）

1 基本情況說明

管涵是長久以來被廣泛使用的路面排水主要構(gòu)筑物之一，當(dāng)前雖然出現(xiàn)了多種不同材質(zhì)、構(gòu)造的新型管涵型式，但鋼筋混凝土圓管涵仍因其材料性能較好、建造簡便、施工周期較短和生產(chǎn)成本較低等優(yōu)點(diǎn),在路面建設(shè)中被廣泛應(yīng)用。然而，由于土體泊松比、彈性模量、內(nèi)摩擦角、壓實(shí)度和覆土厚度及圓管涵規(guī)格等都會對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大影響，導(dǎo)致難以精確模擬管涵受力狀況[1]。不同國家、不同領(lǐng)域?yàn)榇私o出了不同的理論計(jì)算方法，但尚未形成系統(tǒng)、規(guī)范的理論指導(dǎo)，一定程度上制約了鋼筋混凝土圓管涵的應(yīng)用效果[2]。

為此，通過查閱相關(guān)規(guī)范、論文等資料，梳理出目前國內(nèi)給排水、水工、公路、鐵路等行業(yè)規(guī)范中關(guān)于覆土圓管涵的理論計(jì)算方法，并特別橫向?qū)Ρ攘嗣绹鴩夜芬?guī)范與我國公路行業(yè)規(guī)范的計(jì)算差異。在對各類理論分析方法進(jìn)行梳理對比的基礎(chǔ)上，通過經(jīng)典理論計(jì)算模型對比和簡化數(shù)值模擬手段驗(yàn)證相結(jié)合的方式，系統(tǒng)分析覆土無包封鋼筋混凝土圓管涵的各種計(jì)算理論和模型的特點(diǎn)、優(yōu)劣以及適用情況，同時利用簡化的數(shù)值模擬手段進(jìn)行算例驗(yàn)證，重點(diǎn)討論其在公路工程中的適用性，為其在公路工程中更好地應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。

2 經(jīng)典計(jì)算模型對比分析

2.1 垂直土壓力計(jì)算

2.1.1 馬斯頓計(jì)算法

馬斯頓認(rèn)為，可以將涵管兩端（橫向）的垂直截面看作剛性面，位于這兩個剛性面內(nèi)部的回填土體可以在剛性面上豎向滑動。按管涵頂點(diǎn)與土體等沉面間距h0與填土高度hs的比值，可分為兩種情況，土體豎向力平衡方程分別為：

（1）hs/h0＜1.0

管頂垂直土壓力

式（1）～式（2）中：

Ck——馬斯頓關(guān)于上埋式管涵垂直土壓力計(jì)算系數(shù)；γS——回填土容重；D1——管涵外徑；ξ1——填土側(cè)向壓力系數(shù)，取ξ1=tan2（45°-φ/2）；φ——土體內(nèi)摩擦角；y——自填土頂平面算起的豎坐標(biāo)。

（2）hs/h0＞1.0

關(guān)于填土較深的問題，導(dǎo)出了修正方法，認(rèn)為涵管附近的豎向摩擦力所產(chǎn)生的區(qū)域，僅限于等沉面之下，而等沉面以上的地層在沉降時，并沒有角位移現(xiàn)象出現(xiàn)，所以涵管與土體之間并不產(chǎn)生摩擦力。

2.1.2 維諾格拉多夫，И.М.計(jì)算方法

維諾格拉多夫，И.М.工程師也對馬斯頓的圓管涵計(jì)算理論方法進(jìn)行了修正，并提出根據(jù)不同的土體特性，采用壓力集中經(jīng)驗(yàn)系數(shù)來進(jìn)行計(jì)算模擬，此方法能使計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際，能夠更有效地測算上埋式涵管的土壓值。關(guān)于上埋式圓形涵管所感受到的垂直向土壓的合力GB，維諾格拉多夫經(jīng)驗(yàn)公式為：

式（5）中：KH為維氏建議的上埋式涵管壓力集中經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

我國相關(guān)公路工程設(shè)計(jì)手冊中建議的計(jì)算方法：

2.1.3 北京市市政工程設(shè)計(jì)院上埋式涵管垂直土壓力計(jì)算方法

北京市市政工程設(shè)計(jì)院技術(shù)研究員基于管體變形的試驗(yàn)方法，在維諾格拉多夫經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上，曾得到有剛性座墊的涵管內(nèi)垂直土壓的相關(guān)數(shù)據(jù)，并計(jì)算出了土壓力的集中系數(shù)值，以KH表示壓力集中系數(shù)，得出覆土深度與KH的關(guān)系如表1 所示：

表1 北京市市政工程設(shè)計(jì)院垂直土壓力系數(shù)取值

2.2 地面活荷載靜力作用

R.K.克列恩首先將源于土體表面的車輛轉(zhuǎn)換為等靜荷載值，又通過半無限體的計(jì)算方法，推算出傳給涵管的垂直荷載數(shù)值，并以此方法繪制出了克列恩圖表。在現(xiàn)有的研究計(jì)算中，壓力分布角計(jì)算方法仍被廣泛使用，將地面活荷載壓力按相應(yīng)的壓力分配角度e 在土壤上平均布置。中國標(biāo)準(zhǔn)水工建筑設(shè)計(jì)指南和公路工程設(shè)計(jì)手冊均規(guī)定壓力分布角按30°計(jì)算，而國際給排水設(shè)計(jì)規(guī)范則規(guī)定壓力分布角按35°計(jì)算，中國標(biāo)準(zhǔn)壓力分布角按30°計(jì)算。

2.3 管涵支點(diǎn)反力的計(jì)算

2.3.1 弧形土基

關(guān)于圓弧土基鋼筋大直徑水泥圓管涵的支點(diǎn)反力分布，克列恩認(rèn)為，圓弧土基支點(diǎn)反力分布為余弦規(guī)則變化，按照此方法，在圓弧土基的中心角θ 與主動荷載的合力確定的情況下，克式支點(diǎn)反作用力Pθ1可推導(dǎo)為如下形式：

式（7）中：A 及B 為常數(shù)。

可簡化計(jì)算為：

式（8）中：n 為圓心角θ，當(dāng)θ=180°時，n=1；當(dāng)θ=90°時，n=4?？梢钥闯?，該公式只考慮了地基任一點(diǎn)壓力與該點(diǎn)的位移量的關(guān)系。

2.3.2 剛性座墊

關(guān)于剛性座墊研究，目前有兩類理論計(jì)算模型。其一，把剛性座墊看作涵管的支撐部分，即假定涵管的支撐僅僅使用剛性座墊。其二，假設(shè)混凝土剛性座墊參加了管體聯(lián)合撓曲工作。涵管和座墊之間的機(jī)械結(jié)合面的支點(diǎn)與反力位置曲線的確定方式同圓弧形土基相同，但忽視涵管移動的切向部分，并假定地基系數(shù)k0是一個常量。由公式知：

式（9）中：Δn——圓弧接觸面任一點(diǎn)的徑向位移。

由點(diǎn)pθ1的所有垂直分力的合力應(yīng)與所有垂直外部荷載之和QB相等，可得pθ1支點(diǎn)處反力的分布規(guī)律，其表達(dá)式經(jīng)運(yùn)算為：

式（10）中：2θ——管涵支撐接觸面中心夾角；r1——管涵半徑。

通過公式（10）可以看出，如果所支承的物體中心角2θ 越大，在同樣部位上的支點(diǎn)反力pθ1將越小。

2.4 鋼筋混凝土圓管涵截面內(nèi)力分析

以下為國內(nèi)各行業(yè)應(yīng)用鋼筋混凝土圓管涵時的內(nèi)力計(jì)算方法：

2.4.1 水工規(guī)范管涵內(nèi)力計(jì)算

水工規(guī)范中，土體垂直土壓力按GB= CkγsD21 計(jì)算。Ck為土方壓力的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，地面車輛壓力則按30°壓力的分布角在土層內(nèi)均勻分布，側(cè)向土壓力按rK 克列恩的矩形方法假定。其合力大小按以下公式計(jì)算：

式（11）中：a0為定義為a0=C/D1；C 為管涵基底以上側(cè)向作用力高度；H0為填土表面至管中心距離；β 為填土內(nèi)摩擦角；D1、γs的意義同前。

2.4.2 給排水規(guī)范管涵內(nèi)力計(jì)算

水工規(guī)范中，垂直土壓力按公式psv= nsγshs為豎向土壓力集中經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，地面車輛荷載按35°的壓力分布角在土層中均勻分布。側(cè)向土的壓強(qiáng)根據(jù)各水工建筑規(guī)范而有所區(qū)別，大小按朗肯公式推算圓管中央處的側(cè)向土壓強(qiáng)：

式（12）中：ξA為主動土壓力系數(shù)。

2.4.3 公路規(guī)范

圓管涵豎向土壓力計(jì)算，參考公路規(guī)范中所規(guī)定的計(jì)算方法。主要使用北京市市政工程設(shè)計(jì)院上埋式涵管垂直于土壓力的計(jì)算方法。側(cè)壓力計(jì)算公式與中國給排水規(guī)范計(jì)算方式一致，土體表面車輛荷載取35°壓力分布方向，在土層內(nèi)均勻分布。

3 理論方法的算例驗(yàn)證

3.1 推薦土壓力公式驗(yàn)算

按圓管涵直徑150cm，土摩擦角28°土的容重γs=18kN/m3，ks=155，取2m 管節(jié)進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算：

3.2 公路規(guī)范計(jì)算模型驗(yàn)證

3.2.1 圓涵管管徑150cm

（1）荷載計(jì)算

式(16)中：λ 為側(cè)壓力系數(shù)，其他符號含義同前。

管材容重取25kN/m3，管壁厚取15cm：其自重產(chǎn)生的豎向壓力值為：

自重在截面上產(chǎn)生的彎矩：

M1= 0.304qzR2= 0.304×3.75×0.8252= 0.776kN/m

M2= 0.337qzR2= 0.86,M3= 0.369qzR2=0.942kN/m

式（18）中：q——填土產(chǎn)生的垂直壓力；

R——管內(nèi)外徑的平均半徑；

λ——土的側(cè)壓力系數(shù)；

qz——管節(jié)自重產(chǎn)生的垂直壓力。

3.2.2 圓涵管管徑100cm，取γs=18kN/m3進(jìn)行驗(yàn)算：

管材容重取100kN/m3，管壁厚取10cm：

3.3 簡化數(shù)值模擬驗(yàn)證

3.3.1 覆土深度為6m 圓管涵管徑150cm

無坐墊預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土最大拉應(yīng)力為1.75MPa，最大壓應(yīng)力-1.6MPa；有坐墊最大拉應(yīng)力1.3MPa，最大壓應(yīng)力-1.3MPa（見圖1）。

圖1 覆土深度為6m 圓管涵管徑150cm 內(nèi)力計(jì)算圖

3.3.2 圓管涵管徑100cm

無坐墊最大拉應(yīng)力值為1.2MPa，最大壓應(yīng)力值為-1.6MPa；有坐墊最大拉應(yīng)力0.8MPa，最大壓應(yīng)力值為-0.88MPa。

4 結(jié)論

通過對各規(guī)范及相關(guān)領(lǐng)域研究者對圓管涵的理論計(jì)算分析方法進(jìn)行比較及算例驗(yàn)證，可初步得出以下結(jié)論：第一，給排水標(biāo)準(zhǔn)中所采用的彎矩系數(shù)對座墊的減載效應(yīng)的估算略微偏高；公路工程手冊中給出的土方荷載計(jì)算方法，對涵管的垂直土壓力值的估算偏低，且在內(nèi)力作用計(jì)算部分，未能充分考慮不同承載情況下涵管的垂直土壓力對設(shè)計(jì)內(nèi)力產(chǎn)生的影響，導(dǎo)致無法精確地模擬出圓管涵的實(shí)際受力情況，顯然采用此方法計(jì)算是不夠安全的。第二，在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，綜合工程實(shí)際情況，得出按照現(xiàn)有的給排水標(biāo)準(zhǔn)、公路工程設(shè)計(jì)手冊給出的方法計(jì)算，均是不夠安全的。第三，帶有剛性混凝土座墊的鋼筋混凝土圓管涵，因座墊長度不同，加之管體和座墊之間連接程度的差異，座墊結(jié)構(gòu)對涵管管壁斷面內(nèi)力的減載影響也有所不同。由于座墊的長度很難統(tǒng)一,且管體和座墊連接的困難程度與施工方式及施工質(zhì)量均有關(guān)聯(lián)，因此涵管對座墊的減載效果很難通過理論方式確定。第四，根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與資料參考，認(rèn)為上埋的預(yù)應(yīng)力混凝土圓管涵管頂?shù)耐翂簯?yīng)按“P=KsγshsD1”公式推算。

其中，土壓力系數(shù)Ks建議按下述方法選取：

以建筑工程中使用的亞黏土（E=80kg/cm2）為例，若hs/D1≥2，則Ks為1.55；若hs/D1≤0.5，則Ks為1.25；若0.5＜hs/D1＜2,則Ks應(yīng)按內(nèi)插法取值。