備課，讓數(shù)學(xué)課堂“瘦身”“強體”

浙江杭州市育才登云小學(xué)（310000）蔡妙蘭

目前，教育部對中小學(xué)各門學(xué)科提出了“雙減”的要求，即減去學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)，讓教育回歸學(xué)校，讓學(xué)生完成適量的作業(yè)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“2022版新課標(biāo)”）中指出“要強化課程育人導(dǎo)向，優(yōu)化課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)，研制學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，增強指導(dǎo)性，加強學(xué)段銜接”，并在“內(nèi)容要求”中倡導(dǎo)“教—學(xué)—評”一致性，不僅要求明確“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，還強化了“怎么教”的指導(dǎo)方向。因此，教師在備課時要努力做到讀懂教材、讀懂學(xué)生和讀懂課堂，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量和效率。

一、深入研讀教材，整體把握教材

數(shù)學(xué)教材是教育部按照課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的教學(xué)用書，是教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”的重要資源。因此，數(shù)學(xué)教師要讀懂教材，充分理解教材編寫者的設(shè)計理念和設(shè)計意圖，將其轉(zhuǎn)變成課堂中的一個個教學(xué)活動，讓學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)中理解與掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。

1.理解課程標(biāo)準(zhǔn)要求

2022版新課標(biāo)具有較強的指導(dǎo)性，針對“內(nèi)容要求”提出“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”，細化了評價與作業(yè)命題的建議，注重實現(xiàn)“教—學(xué)—評”一致性，增加了教學(xué)、評價案例，不僅要明確“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，還對“怎么教”進行具體的指導(dǎo)。

例如，人教版數(shù)學(xué)教材四年級上冊第六單元《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》，我通過閱讀2022版新課標(biāo)中的“核心素養(yǎng)”“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”和“教學(xué)提示”等，逐步梳理出這個單元學(xué)生“要學(xué)什么”“學(xué)到什么程度”和“怎么學(xué)”（見表1）。

表1

2.梳理單元知識體系

教育家懷特海在《教育的目的》中說過：“教育是一種掌握種種細節(jié)的需要耐心的過程，一分鐘，一小時，日復(fù)一日的循環(huán)。企圖通過一種虛幻的方法做出高明的概括，學(xué)習(xí)上絕無此種捷徑。我們知道有一句諺語‘見樹不見林’，這正是我要強調(diào)的一點。教育需要解決的問題就是使學(xué)生通過樹木看見森林?！彼?，教師在備一節(jié)課時，要整體把握這節(jié)課內(nèi)容在教材中的地位，清楚地知道“學(xué)生已有的知識經(jīng)驗是什么”“我要教到何種程度”“接下去學(xué)生還要利用這節(jié)課的知識繼續(xù)學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容”等。這樣不僅有利于教師根據(jù)學(xué)情進行教學(xué)，還有助于銜接好后續(xù)的教學(xué)，讓學(xué)生從整體的角度理解與掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。

例如，人教版數(shù)學(xué)教材四年級上冊的第六單元《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》，是小學(xué)階段整數(shù)除法的最后一個單元。在教研組集體備課時，教師就要明確以下幾個方面：（1）本單元包括口算除法（用整十?dāng)?shù)除整十、幾百幾十的數(shù)）和筆算除法（兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)，三位數(shù)除以兩位數(shù)，商的變化規(guī)律）的內(nèi)容；（2）學(xué)生已有的相關(guān)知識是二年級上冊的《表內(nèi)乘法（一）》，二年級下冊的《表內(nèi)除法（二）》，三年級上冊的《多位數(shù)乘一位數(shù)》，三年級下冊的《除數(shù)是一位數(shù)的除法》《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》等；（3）學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)知識有五年級上冊的《小數(shù)乘法》《小數(shù)除法》，五年級下冊的《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》，六年級上冊的《分?jǐn)?shù)除法》《比的基本性質(zhì)》等。

又如，人教版數(shù)學(xué)教材五年級上冊第六單元《多邊形的面積》，在教研組集體備課時，教師就要明確以下幾個方面：（1）本單元包括《平行四邊形的面積》《三角形的面積》《梯形的面積》《組合圖形的面積》等內(nèi)容；（2）學(xué)生已有的相關(guān)知識是三年級下冊的《長方形、正方形面積的計算》，四年級上冊的《平行四邊形和梯形》，四年級下冊的《觀察物體》《三角形的認(rèn)識》等；（3）學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)知識有五年級上冊的《長方體、正方體的表面積和體積計算》，六年級上冊的《圓的面積》等。

通過閱讀數(shù)學(xué)教材和2022版新課標(biāo)，教師就能清楚地知道每節(jié)課的內(nèi)容在整個單元甚至整個小學(xué)數(shù)學(xué)中的地位，知道這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重、難點如何定位更合適，從而對數(shù)學(xué)教材的整體把握做到游刃有余。

二、深入整合教材，構(gòu)建內(nèi)在聯(lián)系

教材雖然是教師進行教學(xué)的主要依據(jù)，但是如何設(shè)計每節(jié)課的教學(xué)，就要充分發(fā)揮教師的主觀能動性。不同班級學(xué)生的學(xué)情不同，教師要根據(jù)自己班級學(xué)生的實際情況對教材進行整合，構(gòu)建知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，促使學(xué)生進行知識的有效遷移與轉(zhuǎn)化。

1.在前測調(diào)研中整合教材

不同班級學(xué)生的學(xué)情不同，所以教學(xué)新單元前，教師需要對班級學(xué)生進行學(xué)情調(diào)研。這樣有利于更好地把握學(xué)生的學(xué)情，對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的情況做到心中有數(shù)。

例如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材四年級下冊第六單元《小數(shù)的加法和減法》時，我根據(jù)每一課時的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計了前測學(xué)習(xí)單。如下：

通過前測發(fā)現(xiàn)，全班85%左右的學(xué)生能正確列豎式計算小數(shù)加法，78%左右的學(xué)生能正確列豎式計算小數(shù)減法。全班學(xué)生的主要錯誤是進行小數(shù)加減法豎式計算時，不清楚是末位對齊還是小數(shù)點對齊，以及計算過程中出現(xiàn)的錯誤。于是，我將本單元的教學(xué)課時進行整合，即將原來的6課時整合為5課時（見表2），在教學(xué)時突出豎式計算如何對齊這一問題。

表2

教學(xué)這個單元后，我再進行后測，發(fā)現(xiàn)學(xué)生計算的正確率有了比較明顯的提升，同時節(jié)約了教學(xué)課時。

2.在系統(tǒng)備課中整合教材

2022版新課標(biāo)將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四大領(lǐng)域。其實，每個版本的數(shù)學(xué)教材都是類似的設(shè)計，如“數(shù)的認(rèn)識”中的核心概念是數(shù)位、計數(shù)單位、進率、位值制、十進制，旨在培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感。在人教版數(shù)學(xué)教材中，有關(guān)“數(shù)的認(rèn)識”的內(nèi)容見表3。

表3

“數(shù)的認(rèn)識”的內(nèi)容在教學(xué)時都可以相似。以人教版數(shù)學(xué)教材四年級上冊第一單元中的《億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》一課教學(xué)為例：第一次數(shù)數(shù)，讓學(xué)生數(shù)生活中的大數(shù)，意在了解他們已有的知識經(jīng)驗；第二次數(shù)數(shù)，讓學(xué)生借助直觀的計數(shù)器體會“滿十進一”的算理，認(rèn)識新的計數(shù)單位“十萬”“百萬”“千萬”；第三次數(shù)數(shù)，讓學(xué)生在算盤上撥數(shù)，分析數(shù)的組成和讀數(shù)、寫數(shù)；第四次數(shù)數(shù)，補充萬級的數(shù)位順序表，豐富學(xué)生對數(shù)位順序表的認(rèn)知。

3.在單元備課中整合教材

“種子課”是指整冊數(shù)學(xué)教材或某個單元中的關(guān)鍵課例。它如同種子一般，既是后續(xù)知識的基礎(chǔ)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的基點。因此，教師要重視“種子課”的教學(xué)，備課時以單元為主線，不僅要幫助學(xué)生理解這節(jié)課的數(shù)學(xué)知識，還應(yīng)當(dāng)滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

例如，人教版數(shù)學(xué)教材二年級下冊第四單元《表內(nèi)除法（二）》，該單元的“種子課”是“7的乘法口訣”和“用7的乘法口訣求商”。雖然學(xué)生學(xué)習(xí)了1～6的乘法口訣，已經(jīng)掌握了乘法口訣編寫的方法，但是由于7～9的乘法口訣的句數(shù)比較多、結(jié)果比較大，因此我將“7的乘法口訣”和“用7的乘法口訣求商”這兩個課時合并成一課時進行教學(xué)，以“一圖四式”引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷7的乘法口訣的編寫過程。這樣教學(xué)旨在增加學(xué)生運用7的乘法口訣的機會，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上更快速地記憶7的乘法口訣，溝通乘法和除法之間的聯(lián)系。課堂上，我出示教材中的主題圖，先讓學(xué)生根據(jù)“擺1只小船用7個三角形”寫出乘法算式1×7=7和7×1=7，得到乘法口訣“一七得七”；再引導(dǎo)學(xué)生思考問題“一共有7個三角形，擺1只小船要用7個三角形，能擺多少只小船”和“用7個三角形能擺1只小船，擺1只小船要用幾個三角形”，分別寫出除法算式7÷7=1和7÷1=7。然后，我進一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，根據(jù)一幅主題圖能寫出相應(yīng)的兩道乘法算式和兩道除法算式，并讓學(xué)生自己編寫7的乘法算式和除法算式。當(dāng)學(xué)生有了7的乘法算式和除法算式的編寫經(jīng)驗后，他們就能自主完成后續(xù)“8的乘法口訣”“用8的乘法口訣求商”和“9的乘法口訣”“用9的乘法口訣求商”的學(xué)習(xí)了。

三、深入拓展教材，開闊學(xué)生視野

通過對教材內(nèi)容的整合，多出了一些教學(xué)課時，可以進行實踐活動和數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生不僅學(xué)習(xí)課本中的數(shù)學(xué)知識，還學(xué)習(xí)課外的數(shù)學(xué)知識，豐富他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知。

1.在實踐活動中拓展教材

數(shù)學(xué)源于生活，高于生活，用于生活。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有不少的綜合實踐活動內(nèi)容，如“厘米的測量”“米尺的制作”“認(rèn)識時間”“認(rèn)識人民幣”“創(chuàng)造分?jǐn)?shù)條”等。平時由于課時緊張，很多教師直接忽視了綜合實踐活動的內(nèi)容，現(xiàn)在多出教學(xué)課時后，可以創(chuàng)造機會讓學(xué)生“動”起來。

例如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材一年級下冊第五單元《認(rèn)識人民幣》后，學(xué)生認(rèn)識了各種面值的人民幣，會進行人民幣之間的換算和簡單的計算。于是，我在班級里組織學(xué)生開展“小小商店”的綜合實踐活動。首先，讓學(xué)生從家里帶來2～3件物品并標(biāo)注價格，課前把要出售的物品分類擺好；其次，課上讓學(xué)生體驗售貨員和顧客這兩種角色，即售貨員學(xué)會如何推銷商品和給商品賣出一個好價格，顧客則要學(xué)會如何選擇自己需要的商品和精打細算；最后，組織學(xué)生說說當(dāng)“顧客”的購物過程和體會，講講當(dāng)“銷售員”的銷售過程和體會。這樣，不僅真實地還原了商店購物的過程，還讓學(xué)生運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題，增強了體驗感，深化了對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解。

2.在數(shù)學(xué)游戲中拓展教材

數(shù)學(xué)游戲是指以數(shù)學(xué)知識為載體的游戲活動，兼具游戲和數(shù)學(xué)的特點。數(shù)學(xué)游戲不僅能緩解學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重的壓力，還能讓學(xué)生在玩中學(xué)、學(xué)中玩，實現(xiàn)寓教于樂的目標(biāo)。

例如，人教版數(shù)學(xué)教材一年級設(shè)計有磁力棒、魔尺、數(shù)字棋等數(shù)學(xué)游戲；二年級設(shè)計有磁力棒、魔方、數(shù)字棋等數(shù)學(xué)游戲；三年級設(shè)計有漢諾塔、傳統(tǒng)七巧板、八仙過海等數(shù)學(xué)游戲；四年級設(shè)計有漢諾塔、九連環(huán)、賽馬棋、數(shù)獨等數(shù)學(xué)游戲；五年級設(shè)計有獨立鉆石、預(yù)測大師、五色數(shù)獨、數(shù)學(xué)魔術(shù)等數(shù)學(xué)游戲；六年級設(shè)計有五色數(shù)獨、開心立方體、七巧板、數(shù)學(xué)魔術(shù)等數(shù)學(xué)游戲。這些數(shù)學(xué)游戲不僅可以在課上進行、課后開展，還有利于教師開發(fā)出數(shù)學(xué)游戲課程，吸引學(xué)生更加積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

例如，開展人教版數(shù)學(xué)教材四年級的漢諾塔游戲時，我先向?qū)W生介紹漢諾塔的歷史傳說和基本玩法；再讓學(xué)生通過獨自探索和小組交流，發(fā)現(xiàn)怎樣移動3個圓環(huán)，找出最佳移動和最少次數(shù)；接著引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)怎樣移動4個圓環(huán)，找出最佳移動和最少次數(shù)；最后，讓學(xué)生自己探索操作，發(fā)現(xiàn)圓環(huán)的個數(shù)和最佳移動、最少次數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。

總之，進行數(shù)學(xué)備課時，教師要深入研讀數(shù)學(xué)教材和課程標(biāo)準(zhǔn)，了解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈；要溝通數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)學(xué)生學(xué)情和課時結(jié)構(gòu)整合教材內(nèi)容；要合理開發(fā)與設(shè)計數(shù)學(xué)實踐活動、數(shù)學(xué)游戲，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，讓他們更加喜歡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而喜歡上數(shù)學(xué)課。