多措并舉，助力學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)

☉吳遠(yuǎn)菲

數(shù)學(xué)作為學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中的重要課程，對發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、提升其解決問題能力等方面有著促進作用。尤其是在小學(xué)階段，隨著年級的上升，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度也隨之增強，對學(xué)生的能力也提出了更高的要求。在實際教學(xué)當(dāng)中，我們經(jīng)常可以看到，學(xué)生雖然吸收了教師講解的知識，但是在習(xí)題練習(xí)的過程中，解題仍舊會出現(xiàn)差錯。解題能力實質(zhì)就是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的體現(xiàn)，解題能力越強，證明學(xué)生對知識的掌握和運用越到位。因此，提升學(xué)生的解題能力對其今后的發(fā)展大有裨益。對此，教師應(yīng)重視學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)，在實際教學(xué)中運用行之有效的策略，通過多種教學(xué)方式和手段幫助學(xué)生捋清解題思路，提升解題效率和質(zhì)量。本文針對當(dāng)下小學(xué)生解題過程中存在的問題進行了分析，結(jié)合問題提出了提升學(xué)生解題能力的策略，以期為廣大數(shù)學(xué)教育者提供參考與借鑒。

一、小學(xué)生解題出錯的原因分析

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解題是不可缺少的環(huán)節(jié)，幾乎每個小學(xué)生都出現(xiàn)過解題錯誤的情況，不少教師在學(xué)生出現(xiàn)解題錯誤時，將原因歸咎于學(xué)生馬虎或粗心等方面，往往不會給予較多的注意和重視，長此以往，學(xué)生的解題思路無法得到及時的糾正，以致錯誤頻頻出現(xiàn)，對其學(xué)習(xí)成績以及學(xué)習(xí)態(tài)度造成不良的影響。學(xué)生出現(xiàn)解題錯誤的原因是多方面的，這需要教師結(jié)合不同的情況，根據(jù)錯誤出現(xiàn)的因素進行具體分析，幫助學(xué)生糾正錯誤，并從理論基礎(chǔ)、解題思路等方面著手，培養(yǎng)和提升學(xué)生的解題能力。［1］從教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生解題能力較差主要存在以下原因：

（一）理解能力的限制

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，由于學(xué)生的個體差異，他們的理解能力也存在明顯的區(qū)別，有些學(xué)生在面對一些簡單的題目時，可以準(zhǔn)確給出答案，因為他們可以在題目中準(zhǔn)確地識別重要信息，但是當(dāng)題目描述復(fù)雜且綜合的時候，一些學(xué)生可能會被題目中的多方面信息所蒙蔽，難以準(zhǔn)確識別有用的信息和無關(guān)的信息，所以最終導(dǎo)致解題錯誤。例如，習(xí)題：火車從甲地前往乙地，總共花費了60 分鐘，已知整個路程300 千米，其中在前10 分鐘火車行走了50 千米，問火車的平均速度是多少？在這個題目當(dāng)中，10 分鐘行走50 千米這個信息是對解題無用的信息，只要求學(xué)生將總路程除以火車行駛的時間即可。但是在實際解答中，學(xué)生很有可能被10 分鐘行走50 千米的信息所影響，沒有理解到提問的真正意圖，以致解題方向出錯，解題錯誤。

（二）概念混淆不清

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)題目中最經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容之一。在解題的過程中，題目中所涉及的概念知識對解題思路十分重要。解題的前提是要求學(xué)生明確概念，再根據(jù)題干中的內(nèi)容進行解答，若對概念理解有限抑或是理解不到位，將會對解題思路造成一定程度的影響。例如，有這樣一道題目：一糧倉收取糧食30 天，平均每天收取2 噸糧食，問一共收取糧食多少噸？這道題雖然難度較低，但是在實際解題過程中，很多學(xué)生看到了“一共”和“平均”，便使用加法或除法進行計算，最終導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯誤。

（三）受慣性思維影響

慣性思維是協(xié)助人理解相同或相似的問題。在學(xué)生數(shù)學(xué)解題的過程中，慣性思維雖然可以對相似或相同的問題起到輔助理解的作用，但是很多情況下，學(xué)生也會受到慣性思維的影響，從而出現(xiàn)解題錯誤的情況。［2］例如，多個習(xí)題練習(xí)中：①溫度在1 小時內(nèi)上升了13℃，后在2 小時內(nèi)上升了5℃，問在10 小時內(nèi)共上升了多少溫度？②溫度在3小時內(nèi)上升了14℃，而后在5 小時內(nèi)上升了6℃，問在10 小時內(nèi)共上升了多少溫度？③溫度在10小時內(nèi)上升了5℃，在3 小時內(nèi)下降3℃，又在2 小時內(nèi)下降了6℃，問在前13 小時中，上升了多少溫度？在這種連續(xù)解題的狀態(tài)下，第一題和第二題為加法，學(xué)生需要將各時間段上升的溫度相加即可，但在第三題中，在慣性思維的影響下，學(xué)生很有可能粗略地審視一遍題目后，通過加法作為題目的解答，卻忽略了問題所提出的時間，最終導(dǎo)致解題錯誤。因慣性思維所造成的錯誤在實際解題過程中十分常見，教師應(yīng)當(dāng)給予重視。

（四）缺少舉一反三能力

學(xué)生在練習(xí)和解題的過程中，多數(shù)題目都可以直接運用自身所學(xué)到的知識進行解答，但當(dāng)題目形式轉(zhuǎn)變的時候，他們卻難以將自身掌握的知識進行轉(zhuǎn)化。從實際情況分析，很多習(xí)題的出題思路基本相同，要求學(xué)生運用的知識也是相同的，但是題目的結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的時候，很多學(xué)生會出現(xiàn)無從下手的情況。例如，有關(guān)考察“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”相關(guān)知識的習(xí)題：“①點A 沿某一方向平移5cm，形成的圖像是什么？②一個長方形，經(jīng)過軸對稱后形成的圖像是什么？”學(xué)習(xí)了圖像的平移之后，很多學(xué)生都能輕易地對習(xí)題①做出解答，即點的平移稱為“線段”。但習(xí)題②要求學(xué)生掌握軸對稱以及圖形之間的關(guān)系，當(dāng)呈現(xiàn)的圖像是平移的時候，學(xué)生可以輕易解答出來，但當(dāng)表達(dá)的圖像為軸對稱的時候，一些學(xué)生可能會被迷惑，無法準(zhǔn)確抓住平面和立體之間的關(guān)系進行舉一反三，最終導(dǎo)致解題錯誤。

二、培養(yǎng)和提升小學(xué)生解題能力的有效策略

針對小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)作為整個學(xué)習(xí)階段的重要學(xué)科，是衡量一名學(xué)生綜合素質(zhì)的重要科目，對培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題能力方面有著促進作用。基于實際情況分析，我認(rèn)為上述所列舉的四種問題是學(xué)生解題過程中最常出現(xiàn)的。因此在實際教學(xué)中，要想從根本上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，應(yīng)當(dāng)從審題能力、概念基礎(chǔ)、思維模式、舉一反三能力等方面著手。

（一）準(zhǔn)確識別題目中的有效信息，提升審題能力

小學(xué)生的知識儲備不夠，在很多語言和問題的理解上會存在一定的偏差，或是在讀題的時候不全面，不能有效發(fā)掘每一個潛在的有用信息。審題錯誤是學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中最常出現(xiàn)的問題，當(dāng)一個題目擺在眼前時，很多學(xué)生會使用選擇性閱讀的方式來加快解題效率，盡管可以縮短解題時間，但是準(zhǔn)確率會受到一定程度的影響。對于那些信息簡潔的題目，學(xué)生能合理運用題目中給出的信息進行計算，從而得出答案，但是一些復(fù)雜性題目，其中包含的信息可能與解題有關(guān)，也可能與解題無關(guān)，若學(xué)生理不清信息，就會影響解題的思路以及準(zhǔn)確率。對于這種情況，教師就應(yīng)當(dāng)強調(diào)審題的重要性，提醒學(xué)生在解題的過程中，增加題目的閱讀次數(shù)：第一遍理解題意，第二遍尋找有關(guān)于答案的相關(guān)信息，第三遍確定題目當(dāng)中所有的相關(guān)信息。通過長期運用這種方式，學(xué)生自然能夠養(yǎng)成良好的讀題習(xí)慣，能夠熟練掌握如何提煉題目中的信息，進一步提高解題能力和解題效率。當(dāng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成多次審題的習(xí)慣后，一定程度上將會減少無從下手的情況，并在不斷練習(xí)的過程中，加強鍛煉自身的理解能力，準(zhǔn)確識別題目中的各類有效信息，減少解題過程出錯的發(fā)生。［3］

（二）加強概念知識理解，提升解題效率

概念是數(shù)學(xué)整個學(xué)習(xí)過程當(dāng)中的核心，也是協(xié)助學(xué)生理解問題的主要途徑。對于學(xué)生來說，他們正處于身心發(fā)展的重要階段，且數(shù)學(xué)概念知識往往比較抽象，且概念與概念之間存在著一定的關(guān)聯(lián)性、邏輯性和復(fù)雜性，致使學(xué)生在理解和使用概念時會出現(xiàn)偏差和錯誤，尤其是對一些相似概念的理解，極易發(fā)生混淆。［4］由此可知，當(dāng)學(xué)生解題能力較差或解題錯誤頻發(fā)的時候，教師應(yīng)當(dāng)注意學(xué)生是否對概念的理解出現(xiàn)了問題，同時基于學(xué)生在解題過程中發(fā)生的錯誤進行分析，明確相關(guān)因素所在，并且在教學(xué)當(dāng)中重視概念教學(xué)，為學(xué)生解題打好基礎(chǔ)，提升答題效率和質(zhì)量。

例如，在學(xué)習(xí)《平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱》的過程中，由于這部分內(nèi)容比較抽象，部分學(xué)生容易混淆這幾個概念，對此，教師可以運用教學(xué)工具進行輔助教學(xué)，如將紙板裁剪為長方形，講解長方形在運動過程中形成的圖像，甚至可以讓學(xué)生自己動手操作實驗，通過這種方式，能夠讓學(xué)生更加直觀形象地認(rèn)識和理解概念。在此基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)學(xué)生去比較、區(qū)別概念間的相似之處和不同之處，進而把握概念的實質(zhì)內(nèi)涵，使學(xué)生能更快、更好地解析題目，提升解題效率。

（三）引導(dǎo)解題思維，明晰解題方向

數(shù)學(xué)是一門思維類學(xué)科，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要科目。在實際教學(xué)中，教師不僅應(yīng)當(dāng)強調(diào)基礎(chǔ)概念、掌握數(shù)學(xué)知識和解題技能，還要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中發(fā)展多方面的能力，以此鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使其在解題時能靈活地轉(zhuǎn)變思維、擴散思維，引領(lǐng)解題能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)習(xí)題是對學(xué)生綜合能力的評估。教師應(yīng)當(dāng)明確學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，在他們解題時，針對題目中的難點和重點進行引導(dǎo)，促使學(xué)生突破困難，明晰解題方向，進而靈活運用自身所學(xué)到的知識，篩選出正確的解題思路，提升解題效率和質(zhì)量。［5］

例如，在蘇教版三年級數(shù)學(xué)上冊《長方形和正方形的周長》教學(xué)中，有這樣一道習(xí)題：籃球場長28 米，寬15 米，小明準(zhǔn)備用總長度為7 米的軟尺去測量籃球場周長，問：小明能否完成測量？不少學(xué)生的解題思路被題目中的“軟尺”混淆了，進而在梳理題干時，無法找到合適的思維切入點，對此，教師可以問促思：“什么情況下表示可以測量？什么情況下不能進行測量？題目中的問題實際要求的是什么數(shù)據(jù)？”接著引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自身經(jīng)驗去思考和梳理問題，使學(xué)生認(rèn)識到，該問題實質(zhì)是考查“長方形周長的計算”這一知識點，而“小明能否完成測量”則需要學(xué)生去對比軟尺和籃球場的大小，進而完成解答。

實際上，很多數(shù)學(xué)問題的設(shè)計都在考查學(xué)生的思維能力，需要學(xué)生在解題時能靈活轉(zhuǎn)換自己的思維，而不是限制在某個思維慣性里。因此，教師要在問題的“思維轉(zhuǎn)換點”處設(shè)置必要的問題，去啟發(fā)學(xué)生思考，進而幫助學(xué)生突破習(xí)題中的難點，建立明晰的解題思路。

（四）加強舉一反三，提升解題能力

舉一反三能力實質(zhì)是一種對知識的遷移運用能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)會整理和遷移知識，能幫助學(xué)生形成完整統(tǒng)一的知識體系，使其在解答問題時，能夠?qū)χR進行梳理、篩選和運用，進而實現(xiàn)新舊知識的有效銜接與轉(zhuǎn)化，提升學(xué)生對問題的理解和解決能力。因此，教師在加強學(xué)生基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)之外，還應(yīng)當(dāng)協(xié)助學(xué)生掌握舉一反三的能力，將自身所學(xué)到的知識在解題當(dāng)中靈活運用。

1.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會對知識原理進行概括。在學(xué)習(xí)新的知識內(nèi)容時，學(xué)生要對知識原理理解透徹，對知識概括化的理解，是舉一反三的關(guān)鍵所在。

2.培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識進行總結(jié)歸納的能力。通過對解題經(jīng)驗進行歸納和總結(jié)，協(xié)助學(xué)生對已經(jīng)學(xué)過的知識進行鞏固，讓他們了解各類習(xí)題的變化規(guī)律，熟練掌握知識的正確運用，從而形成獨立的知識體系，促進舉一反三能力的形成。

3.教師要注重教學(xué)策略。教師在教學(xué)新知識的同時，要有意識地將已學(xué)過的知識融入當(dāng)中，經(jīng)多個角度尋找不同之處或相同之處，以此方式來轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，幫助學(xué)生更好地梳理解題思路，預(yù)防復(fù)雜題目或綜合題目中解題錯誤的發(fā)生。［6］

4.培養(yǎng)學(xué)生主動遷移知識的意識，提高解題能力。在日常的學(xué)習(xí)解題中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時候多思考如何解決可能會出現(xiàn)的變式題目，鼓勵學(xué)生勤動腦，增加其主動遷移知識的成功體驗。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量具有密切聯(lián)系，學(xué)生解題能力的高低決定了學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)效率。因此，加強培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力對其未來的學(xué)習(xí)道路十分重要。教師在實際教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確分析導(dǎo)致解題錯誤的因素，并從概念理解、思維模式、信息篩選等多個方面入手，了解學(xué)生解題出錯的原因，并通過多角度轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，多措并舉拓展學(xué)生的理解維度，促進其積極思維，并加強培養(yǎng)其審題能力和審題效率，最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，從而幫助學(xué)生奠定堅實的基礎(chǔ)，使其能夠以更好的狀態(tài)投入到今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。