任務驅(qū)動 發(fā)展思維
——“解決問題的策略—列舉的練習”教學片段與思考

王心俁

（南京市銀城小學 江蘇 南京 210000）

我們打開數(shù)學書，如果就順著教材上設置好的練習和順序，把練習課上成了寫作業(yè)課，一題一題依次往下寫，不管重復和缺漏，純粹是為了讓學生完成書上的練習而練習。長此以往，知識不能有效地形成體系，也不利于學生策略意識的形成和能力的培養(yǎng)。

因此，一節(jié)練習課應該要達成什么樣的目標？又應如何選擇合適的練習內(nèi)容？怎樣才能在改變練習課上就題講題的“機械式”流程，在重復的形式中給孩子些新鮮感，碰撞出一點點思維的火花呢？我只選取了練習中的三道練習題，加以改變和拓展，串聯(lián)成題組，以題組變換的形式，讓學生進行練習和思考。

【片段一】任務驅(qū)動 有趣新穎

（1）出示題目：老師帶來了4張撲克牌（紅桃5、紅桃6、紅桃7、紅桃8），從中選出2張，有多少種不同的選法？你能列舉出來嗎？

師：請你在練習單上寫一寫，獨立完成。

學生展示：①正確做法：6種（列舉、畫圖）

②錯誤做法：12種（紅桃56、紅桃57、紅桃58、紅桃67、紅桃68、紅桃78、紅桃65、紅桃75、紅桃85、紅桃76、紅桃86、紅桃87）

師：你能評價一下兩位同學的作業(yè)嗎？

生：選出的紅桃56和紅桃65是相同的，所以只有6種。

師：是的，在列舉的時候，我們要做到有序且不重復。

（2）出示題目：“從4張撲克牌中選出2張，組成加法算式，有多少道不同的算式？”

師：題目哪里不一樣了？那還會列嗎？寫一寫。

學生展示：①列舉所有算式

②列算式：6×2=12（種）

師：第二題和第一題有什么不同？

生：第一題中，紅桃56和紅桃65是同一種選法，但是第二題中5+6=11和6+5=11是兩道不同的算式。

師：在遇到具體的情況時，我們還需要具體分析。

（3）出示題目：“用選出的兩張撲克牌上數(shù)，組成加法算式的和，一共有幾種？”

師：又哪里變了？自己寫一寫吧。

展示作品，學生介紹。

師：為什么和第二題的結果不同？為什么也不是第二題結果的一半。

生：第三題問的是加法算式的和，需要把所有的和算出來，然后去掉相同的和。

【反思】對學生學習目標的達成不能停留于表面，應該注重學生技能方面的掌握。這個題組的目標是策略熟練運用、算理的理解和方法技能的提升。前兩個目標基本能落實了，但是在方法技能的提升方面還可以進步。

在第一題展示了兩種學生的不同做法之后，應該溝通不同方法之間的聯(lián)系，可以提問：這兩種不同方法的共同點是什么，讓學生知道不論是列算式、畫圖、列舉，都要有序完成。讓學生明白有序列舉的重要性和好處。在講解第三題的時候，應該鼓勵學生用多種方法完成?？梢圆涣信e，直接根據(jù)第一題來想，因為5、6相加的得數(shù)是一樣的，所以不需要重復考慮，直接把得數(shù)一樣的給減去。這樣，學生的思維可以得到進階提升。其實，這里還可以提供第三種方法，和的最小值是11，最大值是15，從11到15一共有5種可能，以此提高學生的思維能力。

總體來說，這樣題組的設計讓學生在任務驅(qū)動下，能夠運用列舉的策略，順利解決這些問題，意識到題目之間的細微差別，起到舉一反三的效果。像這樣針對練習課的特點設計一個任務或者創(chuàng)設出一個富有挑戰(zhàn)性的問題，在任務的驅(qū)動下能有效引發(fā)學生的猜想，促進思維的提升，讓學習過程不僅有趣還能充滿智慧。

【片段二】對比練習 溫故知新

（1）出示題目：用24個邊長1厘米的正方形拼成長方形，有多少種不同的拼法？他們的周長各是多少？想一想，在表格里填一填。

師：誰來幫我讀一讀題？請大家獨立完成。

師：誰把你寫的展示給大家看。

學生介紹：長方形的長是24厘米、寬是1厘米，周長是50厘米；長方形的長是12厘米，寬是2厘米，周長是28厘米；長方形的長是8厘米，寬是3厘米，周長是22厘米；長方形的長是6厘米，寬是4厘米，周長是20厘米。

師：你在表格的旁邊寫了個算式：長×寬=24平方厘米，這是什么意思呢？

生：用24個小正方形來拼大長方形，表示大長方形的面積是24平方厘米。

師：我們把四個長方形畫了出來，一起觀察一下：長是？寬是？周長？你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：長和寬的積一定，長和寬的差越大，周長越大。

（2）出示題目：用24根1厘米的小棒圍成長方形，有多少種不同的拼法？怎樣圍面積最大？

師：題目改了，怎么改的？

生：上一題是用24個正方形拼長方形，這一題用24根小棒圍長方形。

師：請大家獨立完成，誰把你寫的展示給大家看。

生：長方形的長是11厘米、寬是1厘米，面積是11平方厘米；長方形的長是10厘米、寬是2厘米，面積是20平方厘米；長方形的長是9厘米、寬是3厘米，面積是27平方厘米；長方形的長是8厘米、寬是4厘米，面積是32平方厘米；長方形的長是7厘米、寬是5厘米，面積是35平方厘米；長方形的長是6厘米、寬是6厘米，面積是36平方厘米。

師：你在表格的旁邊寫了個算式：長＋寬=12厘米，這是什么意思呢？

生：用24根小棒來圍大長方形，表示大長方形的周長是24厘米，長加寬就是周長的一半，是12厘米。

師：我們把六個長方形畫了出來，一起觀察一下：長是？寬是？面積？你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：長寬的和一定，長和寬的差越小，面積越大。

師：解決這兩個問題之后，你發(fā)現(xiàn)他們有什么不同嗎？

生：圍成的是它周長，拼成的是它的面積。

【反思】這兩道練習是“解決問題的策略—列舉”中最典型的題目類型。這一類題目在例題新授課中也有出現(xiàn)，但我們同樣也可以運用在練習課上，但是處理的時候就不需要大費周章地進行動手操作探究，只需要讓學生明白24表示的是什么，再列出表格就行，通過小小的提示點燃學生思維的火花，讓學生體會到“列舉”這一策略帶來的應用價值。在學生解決問題的過程中，我一再強調(diào)兩道算式，也就是列舉長方形的長和寬的依據(jù)，也向?qū)W生強調(diào)列規(guī)范的練習形式，讓學生在列舉的時候做到有據(jù)可依。不同的是，在學生列出表格后沒有就此打住，而是通過畫出所有的長方形，讓學生觀察了長方形的長和寬對長方形的周長或面積的聯(lián)系，讓學生在猜想中得出結論：面積不變，長和寬相差越大，周長越大；周長不變，長和寬越接近，面積越大。這樣，以后遇到同一類型的題目時，策略的應用便會是自發(fā)的、能動的、自如的，是有意識的積極行為。長此以往，學生不斷提升對列舉策略的認識，能夠有效提高學生的猜想意識和能力，培養(yǎng)學生具有發(fā)散特點的探究思維。

【片段三】制造矛盾 思維提升

出示題目：張叔叔用12根1米長的木條，一條邊靠墻圍成一個長方形或正方形菜地，怎么圍它的面積最大？

師：讀了題之后，你覺得哪一句話比較重要？這句話什么意思？請大家獨立完成練習。

展示作品：①4×4②6×3

師：統(tǒng)計一下兩種做法的人數(shù)，選擇第一種做法的人占了大多數(shù)。但是，請大家計算一下，哪一種圍法的面積最大？

生：第二種圍法比第一種圍法面積大。

師：你有什么疑問嗎？

生：不是說長與寬越接近，面積越大的嗎？為什么在這里不成立？

師：是的。那面積16平方米錯在哪里呢？為什么圍成正方形的面積比長方形還小呢？請大家完成小組討論。

學生：交流匯報，畫圖展示。

師：老師這里也有一幅圖。12米只是3條邊的長度，并不是圖形的周長。周長不一定，正方形的面積還比長方形大嗎？

生：剛剛漏了一個前提條件，“長方形的周長一定”。

師：怎么樣能讓他們周長一樣呢？

生：我們可以把墻打通，畫出另一半圖形。這時候他們的周長都變成了24.長方形變成了正方形。正方形變成了長方形。

師：是的！這樣就符合“周長一定時，長與寬越接近，面積越大”的道理了。

【反思】《數(shù)學課程標準》指出：學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的，有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。認知沖突是學生學習動機的來源，也是激發(fā)學生積極思維的興奮劑。這段練習大大吸引力學生的興趣，將上課氛圍推向高潮！在出現(xiàn)兩種不同的圍法之后，同學們有的互相爭論為自己的做法辯解，有的摸不著頭腦不知道為什么會出現(xiàn)相違背的結論。這樣的情境設置要求他們注意力高度集中，同時頭腦中也得不停地思考和計算。很多時候，課堂上，老師是很想和每一個學生進行互動的，可是每個班級里總有一些孩子是不愿意舉手互動的，而不舉手的原因有時候是不會，但是更多的時候僅僅是不愿參與課堂。設計這樣制造矛盾的課堂活動，既能有效結合練習，又能讓每個人都有參與感和緊張感，保證課堂的高效有趣，學生的思維得到了明顯的提升。

在最后，畫圖展示了兩種圖形，讓學生一目了然。通過觀察圖形，學生明白了不是我們的認知出現(xiàn)了錯誤，而是我們忽略了一個關鍵的條件“長方形的周長不變”，發(fā)現(xiàn)兩種情況的周長是不相等的，所以無法比較。之后將圖形做出了鏡面效果，這樣兩個大圖形的周長是一樣的，大圖形應該是正方形。

有一點需要改進的是，在將圖形做出鏡面效果之后，應該把圍墻變成虛線，這樣學生在看的時候，能夠更加清楚，更明白兩個擴大之后圖形的周長是一樣的。

【總結】練習在數(shù)學教學中的作用不言而喻。在講授好新課的同時，我們也要注重練習課的講授。好的練習課能夠讓學生舉一反三、溫故知新，也能夠在任務驅(qū)動下提升學生的思維能力，讓學生具有優(yōu)秀的思維品質(zhì)。學科育人的過程不能只是簡單地進行“知識間的傳遞”,更應該注重“知識間的建構”。我們要加強培養(yǎng)學生用數(shù)學的觀點、數(shù)學的思維和數(shù)學的方法來觀察問題、分析問題和解決問題。練習課不能只是做題講題、按圖索驥，練習課要遵循教學目標精心編排習題，同時也要注意一些方法和策略，讓練習課變得更精彩，讓學生的思維能力得到提升。這樣可以幫助學生積淀數(shù)學素養(yǎng)，使學科知識能夠和學生的發(fā)展融于一體，這才是培養(yǎng)學生健全人格的關鍵。