考慮時變效應的超高層豎向構件差異變形補償方法

吳 杰，龐存均，楊永華

（1.同濟大學土木工程學院，上海 200092；2.上海師范大學建筑工程學院，上海 200234）

近年來，隨著材料性能的提高和施工技術的進步，超高層建筑在我國進入了高速發(fā)展階段。伴隨建筑高度的持續(xù)增加，其豎向荷載不斷增大，對結構的承載能力提出了新的要求。為此，超高層建筑結構體系從單一的鋼筋混凝土體系逐步演化為鋼-混凝土組合結構體系［1］，其豎向荷載由混凝土柱、鋼管混凝土柱、混凝土核心筒等構件共同承擔，豎向構件之間由加強組合樓板或伸臂桁架等連接［2-3］。在豎向荷載作用下，框架柱和混凝土核心筒將產生不可忽視的豎向變形及豎向差異變形，其中自重、收縮和徐變變形為結構主要的豎向變形，并且這三種變形所占比重隨時間的增加而改變［4］。由于豎向變形導致構件標高偏離設計標高，有必要對其標高變化進行預測和修正，以減小對結構的不利影響。

在相同的時間跨度內，由于框架柱和核心筒等豎向構件之間產生差異變形，使連接梁或伸臂桁架出現次應力，引起一系列安全問題，如水平構件傾斜、樓板和墻體開裂、設備損壞等［5］。大量的研究表明：型鋼混凝土柱、鋼管混凝土柱和混凝土核心筒等構件由于截面形式存在差異，導致混凝土內部濕度擴散速率和路徑不同，顯著影響了構件的豎向變形［6-8］。Zhao等［9］考慮型鋼內混凝土的多軸應力狀態(tài)，結合B3模型提出了型鋼混凝土柱的時變預測模型，研究結果表明，多軸應力對混凝土時變變形的影響不可忽視，現有對型鋼混凝土柱的時變預測模型亟需改進。Samarakkody等［10］研究了鋼管混凝土柱的時變特性，發(fā)現鋼管混凝土柱與核心筒的時變變形差異顯著，并建立了一種差異變形計算方法。

在超高層建筑中，為解決構件豎向變形導致的樓層標高偏移和筒柱相對變形不一致等問題，可在施工過程中對建筑所有樓層進行標高補償。Kim等［11］提出了一種分組補償方法，該方法允許各樓層補償后的實際標高與設計標高存在一定偏差，既便于施工又能將樓層標高差限制在一定范圍內。Cargnino等［12］對意大利的政府大樓進行了時變分析，考慮了施工過程的影響，并使用分組補償法對豎向構件進行了變形補償，計算結果表明補償后豎向構件的相對豎向變形顯著減小。Secer等［13］提出了一種考慮施工過程和混凝土時變特性的構件差異變形補償方法，稱為罰誤差補償法，補償效果較為理想。Pham等［14］改進了平均移動補償法，加入了可靠度的概念，并用于鋼-混凝土結構的差異變形補償，計算結果表明該方法與平均移動法相比具有更多優(yōu)勢。周緒紅等［15］對多種補償方案進行了對比，發(fā)現對鋼框架-鋼筋混凝土核心筒體系使用分組優(yōu)化補償法較為合理。

目前，標高補償方案通常將建筑的樓層看作一個整體，即每層只有一個標高補償值，忽略了在時間推移下，樓層內多種豎向構件之間的收縮和徐變變形差異，導致補償效果不佳。為解決此問題，本文基于Park［16］提出的優(yōu)化分組補償法，同時考慮框架柱與核心筒各自的豎向變形及兩者之間的差異變形，提出一種同步分組補償法，在保證核心筒與框架柱自身標高差位于容許范圍內的同時，又能使核心筒與框架柱之間的相對標高差限制在容許值之內，研究成果可為超高層建筑結構的設計和施工提供參考。

1 時變模型

1.1 收縮徐變模型

收縮徐變是混凝土材料的重要特性之一［17-19］。由于超高層建筑的核心筒及框架柱等通常含有混凝土材料，且項目施工周期較長，結構的內部特征（幾何、物理、邊界等）將隨著施工進度的推進而改變，造成結構內部應力重分布，導致結構的收縮與徐變變形呈現非線性增長。而傳統(tǒng)的設計理論假定分析對象為恒定結構物，只針對結構使用階段進行計算分析，忽略施工過程對結構受力的影響，導致計算結果產生較大偏差。因此，需要建立數值模型對結構施工階段進行時變分析，以考慮施工過程和材料時變特性對結構性能的影響。

由于混凝土的收縮徐變變形受到環(huán)境濕度、混凝土配合比、養(yǎng)護條件、應力歷史和構件尺寸等多種因素的影響［20］，呈現非線性變化，因此精確預測混凝土的收縮徐變變形非常困難。已有許多學者和機構對此進行了深入研究，提出了多種預測模型，如CEB-FIP（1990）［21］、ACI209R［22］、GL2000［23］和B3［24］等模型，但由于實驗條件的局限性和側重性不同，各模型所考慮的影響因素存在相當大的差異。綜合以上各模型的預測精度以及目前在我國的應用情況，本文采用CEB-FIP（1990）模型進行收縮和徐變計算。

在CEB-FIP（1990）模型中，收縮應變表達式εcs主要考慮混凝土類型、強度、干燥時間和構件尺寸等影響因素，其表達式為［21］

式中：εcso為名義收縮系數，與混凝土強度、水泥種類和環(huán)境相對濕度有關；βs為收縮隨時間的發(fā)展系數，與構件尺寸、收縮開始時間等因素有關；t為計算時刻的混凝土齡期；ts為收縮開始時對應的混凝土齡期。

CEB-FIP（1990）模型將徐變變形描述成一個整體，不再細分為滯后彈性變形和塑形變形，同時考慮水泥種類、持荷時間、混凝土強度和環(huán)境平均相對濕度等影響因素，采用了一系列系數乘積的形式，其徐變系數?的表達式為［21］

式中：?0為名義徐變系數，與構件尺寸、環(huán)境相對濕度、混凝土強度和加載時間等因素有關；βc為加載后徐變隨時間的發(fā)展系數；t0為加載時刻的混凝土齡期。

1.2 施工過程時變模型

對于施工中的建筑結構而言，其結構體系和荷載在施工過程中隨時間變化緩慢，且具有明顯的階段性。因此，可根據實際或設定的時間節(jié)點將施工過程劃分為一系列施工階段，假設每一階段的結構體系和荷載均不發(fā)生變化，對每一施工階段進行數值模擬。目前針對施工過程的有限元分析方法有兩種：生死單元法［25］和分步建模法［26］。生死單元法首先將所有單元的剛度矩陣乘以一個極小值，然后按照施工過程依次激活單元來實現施工過程的數值模擬。在數值求解中，該方法容易因為構件漂移過大造成求解失敗。分步建模法按照施工步驟依次建模，能夠較真實、準確地模擬整個施工過程，但每個施工步均需單獨建立有限元模型，且每個施工步均以前一個施工步完成后的位移和應力狀態(tài)為起始條件，因此每一個施工步的初始條件都需要人工干預。

本文采用分步建模法進行施工階段數值模擬，該方法需要將前處理、計算分析、后處理分開進行，其基本步驟如下：

（1）按照施工方案將施工過程劃分為若干個施工階段。

（2）建立第i個施工階段有限元模型，形成整體剛度矩陣，施加荷載以及邊界條件進行求解，并在后處理模塊中將求解得到的內力以及位移計算結果導出。

（3）進行第i+1個施工階段分析。首先按照設計位形導入第i個施工階段有限元模型，然后導入第i個施工階段下位移計算結果并更新幾何模型，在該模型的基礎上按照上述定位原則進行第i+1個施工階段的新增單元定位，形成第i+1個施工階段有限元模型，組裝整體剛度矩陣，再導入第i個施工階段下內力計算結果文件以完成初應力荷載的施加，最后施加外荷載（包括之前施工步已經存在的荷載）以及邊界條件后進行求解，求解完成后同樣需在后處理模塊中導出內力以及位移計算結果。

（4）重復上述步驟，直至所有施工階段分析結束。

由此可見，分步建模非線性分析是將前處理、求解和后處理分開進行的，所以在施工階段數較多時工作量較大。當假定材料的本構關系為線性以及位移與應變關系為線性時，可以不考慮材料非線性以及幾何非線性的影響，此時施工過程可以采用線性疊加法進行分析。

2 分組補償優(yōu)化方法

構件的標高補償可通過預留變形值等方式進行。施工時可將核心筒和框架柱等構件的實際施工標高設置為設計標高加上標高補償值，從而使構件在某一時間節(jié)點達到設計標高，有效緩解和控制超高層結構豎向變形帶來的不利影響。由于收縮和徐變具有時效性，不同時刻的補償值不同，需要定義一個時間節(jié)點，稱為預定時間節(jié)點，經過補償后，在該時間節(jié)點時的構件實際標高等于設計標高。本文針對天津117大廈的預定時間節(jié)點為建筑封頂時刻。

2.1 不考慮框架柱-核心筒相對標高差的分組補償法

在進行構件豎向變形補償時，可使用完全補償法，該方法不考慮核心筒與框架柱兩種構件之間的相對位移差異，僅考慮每種構件自身的豎向位移進行補償，即每層豎向構件標高補償值精確等于預定時間節(jié)點時構件的標高偏差：

使用該方法可使各樓層豎向構件在預定時間節(jié)點達到設計標高，但需要對所有樓層單獨進行標高補償，帶來較高的經濟成本和時間成本。為了提高施工效率，減少成本，實際施工中允許補償后豎向構件的標高存在一定偏差，可使用分組補償法［11］，該方法將建筑樓層分為若干補償組，每組通過計算得到統(tǒng)一補償值，其表達式為

式中：δtol為構件樓層標高偏差容許值，即補償后在預定時間節(jié)點時實際標高與設計標高之差的最大容許值；δt為第t組補償值；t為當前分組的編號；Nt為第t組的起始樓層；NG為分組數。NG與δtol呈負相關關系，當NG等于1時，對應于均勻補償，即各樓層采用同一標高補償值，此時樓層標高偏差容許值δtol最大；當NG等于樓層數時，δtol取最小值0，補償后所有豎向構件在預定時間節(jié)點標高偏差均為0，對應于完全補償。

圖1為分組補償法流程圖，補償的具體流程如下：首先建立新分組，按照從第一層到頂層的順序開始檢索樓層，將未分組樓層加入當前組。每新加入一層便計算當前分組的補償值，同時計算每層樓補償后的標高差是否在標高偏差容許值之內，若在容許值之內則繼續(xù)加入下一樓層，若超過容許值，則當前分組剔除最新加入的樓層，第一組分組完畢。隨后進行下一個分組計算，直到所有樓層分組完畢。

圖1 豎向構件分組補償流程Fig.1 Flow chart of grouping compensation for vertical components

2.2 考慮框架柱-核心筒相對標高差的同步分組補償法

在上一節(jié)的分組補償法中，由于在進行補償時，分別對框架柱與核心筒進行標高補償，未考慮框架柱和核心筒之間的相對標高差，使得在進行補償后，框架柱與核心筒的相對標高差在局部樓層出現較大峰值，影響結構的安全性能和使用性能。為減小此相對標高差，在對核心筒和框架柱單獨進行標高補償的同時，應考慮它們之間的豎向變形差異，減小由于筒柱間豎向變形差異過大引起的不利影響。因此，本文提出一種考慮豎向構件間相對標高差的同步分組補償法，使得構件在經過標高補償后，核心筒與框架柱之間的相對標高差在預定時間（如建筑封頂時）也能小于容許標高差δtol。相對標高差表示如下：

在同步分組補償法中，可以分別考慮不同構件自身的標高差以及筒柱之間的相對標高差。經過補償后，核心筒與框架柱各自的標高差均小于標高差容許值，同時筒柱相對標高差也小于相對標高差容許值，具體流程如圖2所示。

圖2 同步分組法流程Fig.2 Flow chart of synchronous grouping method

在同步分組法中，對核心筒與框架柱進行同步分組，即框架柱與核心筒每一組的起始樓層和結束樓層完全相同，可簡化后續(xù)標高補償值的優(yōu)化調整過程。主要流程為：首先通過同步分組確定框架柱和核心筒構件的補償值取值范圍，然后建立數學規(guī)劃模型，最后求解最佳標高補償量。設框架柱和核心筒第i組補償量分別為Xi和Yi，筒柱相對標高差可由式（7）表示：

式中：δi，re為第i組筒柱相對標高差組成的列向量；Δi，Z為第i組框架柱的計算位移組成的列向量；Δi，T為第i組核心筒的計算位移組成的列向量。

式（7）可變換為

令[K]=[Δi，Z]-[Δi，T]，則第i組的最大筒柱相對標高偏差為

式中：max（|δi，re|）為第i組最大筒柱相對標高差；max（［K］）為列向量［K］中的最大值；min（［K］）為列向量［K］中的最小值。

如果第i組的最大筒柱相對標高差小于筒柱相對標高差容許值，則經過標高補償后，第i組所有樓層的筒柱相對標高差均小于容許值。如此，可將求解標高補償值的問題描述為一個數學規(guī)劃模型，其中目標函數和約束條件如下：

式中：（X0，Y0）為同步分組方法中，在不考慮筒柱間標高差的情況下，核心筒和框架柱的最佳標高補償值；Xi，1～Xi，2為第i組框架柱標高補償值范圍；Yi，1～Yi，2為第i組核心筒標高補償值范圍。

此數學規(guī)劃模型可用圖3 表示，式（11）中的第一項約束范圍可表示為直線L的左側區(qū)域，第二和第三項約束范圍為補償值可取范圍，可用圖中陰影部分表示，（X0，Y0）為補償值可取范圍內的某一點。當直線L在圖3陰影部分左邊時，不存在合適的標高補償值使得筒柱之間所有樓層的相對標高差小于容許值，當直線L與陰影部分相交時或在其右側時，存在合適的標高補償值使得筒柱之間所有樓層的相對標高差小于容許值。

圖3 求解示意圖Fig.3 Solution diagram

文中分組補償法和同步分組補償法流程均為先計算框架柱與核心筒的標高差，再進行補償。此處框架柱和核心筒廣義上可認為是兩種不同的豎向受力構件，補償過程不會因為豎向受力構件的形式不同而改變，只會導致補償數值上的差異，所以該方法同樣適用于一般框架剪力墻、筒中筒等結構形式。

3 工程案例分析

3.1 工程概況

天津117 大廈位于天津市高新區(qū)，建筑高度約為597m（至頂部停機坪），共117 層，建筑效果如圖4a 所示。塔樓平面為正方形，如圖4b 所示，尺寸隨高度變化，建筑首層平面尺寸最大，約65 m×65 m，各層建筑輪廓隨樓層增加逐漸變小，頂層平面尺寸約45 m×45 m。中央混凝土核心筒為矩形，平面尺寸約37 m×37 m。塔樓結構受力體系由框架柱與核心筒組成，如圖4b 所示?？蚣苤鶠殇摴芑炷林孛嫘螤钊鐖D5 所示，柱截面面積等效半徑從3 720 mm 隨樓層增加逐漸減少至906 mm。柱與框架梁、板通過鋼筋混凝土環(huán)梁套接，核心筒主要作為高速電梯設備用房和服務用房［2］。

圖4 天津117大廈建筑特征Fig.4 Tianjin Building 117

圖5 鋼管混凝土柱截面Fig.5 Cross-section of concrete-filled steel tube column

3.2 豎向位移預測分析

采用分步建模法建立天津117 大廈的有限元整體模型，考慮框架柱與核心筒間的相互作用，將結構自重作為恒荷載，由于施工活荷載和使用條件下活荷載等非長期荷載對結構時變效應的影響不明顯，對結構豎向構件變形影響較低，故在分析中未予考慮。按照現場施工記錄，并結合實際監(jiān)測數據的時間點，模擬實際施工中結構逐層搭建和加載過程。計算開始時間為2012 年10 月31 日，主體結構封頂完成時間取2015 年9 月8 日（共1 042d）。在施工過程計算中，考慮混凝土隨時間變化的收縮徐變效應，計算條件設定如下：收縮徐變采用CEB-FIP（1990）模型，水泥采用普通硅酸鹽水泥；長期荷載作用時混凝土齡期為10d；混凝土與大氣接觸時的齡期為3d；環(huán)境相對濕度80%?；炷量箟簭姸入S時間變化采用CEB-FIP（1990）的相關公式。由于鋼管混凝土內鋼管與混凝土為復雜的多向應力狀態(tài)，為簡化計算，假定混凝土與鋼管之間黏結可靠，協同工作，且忽略鋼管與混凝土的徑向作用力，核心混凝土按單軸受力分析。有限元建模時分別建立鋼管和混凝土單元，通過單元兩端共節(jié)點來模擬鋼和混凝土的共同工作［27］。

圖6 和圖7 分別為核心筒西北側和西北側框架柱（圖4b）在大廈封頂時的豎向位移，位移變化呈魚腹形狀，原因是：雖然底部樓層承受荷載較大，但樓層低，位移積累較小，故豎向變形較??；頂部樓層通過樓層找平會對之前發(fā)生的豎向位移進行補償，故而豎向位移?。恢胁繕菍佑捎诤奢d和位移累積量大，所以豎向位移最大。結構封頂時框架柱變形峰值出現在第58 層，約為52 mm，其中收縮徐變變形約16 mm，占總變形量的30.7%。核心筒變形峰值出現在第79 層，約為67 mm，其中收縮徐變變形約33 mm，占總變形量的50.1%。較之框架柱，核心筒的豎向位移數值更大，峰值所在樓層更高。

圖6 核心筒西北側豎向位移（封頂時）Fig.6 Vertical displacement of northwest core tube

圖7 西北側框架柱豎向位移（封頂時）Fig.7 Vertical displacement of northwest frame column

核心筒的峰值位移大于框架柱的峰值位移，這是因為框架柱截面為鋼管混凝土構件，其內部混凝土由于受到鋼管的約束，與空氣間基本無水分交換，所以收縮應變較??；反之核心筒混凝土的構件厚度較小，與空氣接觸面大，收縮應變較大。由于核心筒單位時間內的收縮徐變位移大，導致樓層豎向位移的累積效應更加顯著，從而使得豎向位移峰值出現在較高的樓層。由此可見，收縮徐變會使框架柱與核心筒之間產生較大的豎向位移差，而該差值可能會引起較大的構件附加彎矩和附加剪力，在實際工程設計中應考慮其影響。

3.3 不考慮框架柱-核心筒相對標高差的分組補償法結果

采用分組補償法對天津117大廈豎向構件標高進行分組補償，預定時間節(jié)點為建筑封頂時刻，樓層標高偏差容許值設置為6 mm，分組結果如表1 所示，其中框架柱分組數為8，核心筒分組數為9。圖8和圖9 分別為框架柱和核心筒的補償結果，其中，“補償前標高差”為計算位移（見圖6 和圖7 中的“合計”變形）。從圖中可以看出，對豎向構件的標高進行分組補償后，在建筑封頂時，豎向構件的實際標高與設計標高之差均保持在6 mm之內。圖10為核心筒與框架柱經過標高補償后的筒柱相對標高差。由于在進行分組補償時，未考慮框架柱和核心筒之間的豎向變形差異，部分樓層的框架柱與核心筒之間相對標高差達10 mm，可能會對結構的安全和使用性能造成不利影響。

圖10 核心筒與框架柱相對標高差Fig.10 Relative elevation deviation between core tube and frame column

表1 分組補償法計算結果Tab.1 Analytical results of grouping compensation method

圖8 框架柱分組補償結果Fig.8 Compensation results of frame column using grouping method

圖9 核心筒分組補償結果Fig.9 Compensation results of core tube using grouping method

3.4 考慮框架柱-核心筒相對標高差的同步分組補償法結果

采用同步分組補償法對天津117 大廈進行分組補償，設標高差容許值和相對標高差容許值均為6 mm，補償結果如表2 所示，其中框架柱與核心筒的分組數均為9。圖11和圖12分別為核心筒和框架柱的標高補償結果，可知其自身的標高差均在標高差容許值6 mm之內。圖13為核心筒與框架柱之間的相對標高差，與圖10 相比，由于同時考慮了筒柱構件各自的豎向變形和兩者之間的豎向變形差異，經過同步分組補償后，圖13所有樓層的相對標高差均在容許值6 mm之內。與分組補償法相比，采用同步分組補償法，分組數量無明顯增加，該方法具有分組數合理、計算簡單、補償精度高等優(yōu)點。

圖11 核心筒補償結果Fig.11 Results of core tube

圖12 框架柱補償結果Fig.12 Results of frame column

表2 同步分組補償法計算結果Tab.2 Analytical results of synchronous grouping compensation method

圖13 核心筒與框架柱相對標高差Fig.13 Relative elevation deviation between core tube and frame column

4 結論

（1）由于混凝土的收縮和徐變變形受到環(huán)境濕度、構件尺寸和配合比等多種因素的影響，鋼管混凝土柱與鋼筋混凝土核心筒的收縮和徐變變形存在顯著差異。

（2）通過建立天津117大廈的計算模型，并按實際施工方案進行施工過程分析可得：結構封頂時，收縮徐變變形占框架柱豎向總變形的30.7%，占核心筒豎向總變形的50.1%，且隨著時間的推移，收縮徐變對結構豎向變形的影響愈發(fā)明顯，在實際工程中應予以考慮。

（3）使用標高補償方法對超高層結構各層豎向構件進行標高補償，可以有效地緩解和控制超高層結構豎向變形的累積發(fā)展，降低由于豎向構件時變效應差異而引起的附加變形和附加內力。

（4）針對標高補償問題，本文提出了豎向構件同步分組補償法，該方法可同時考慮不同豎向構件之間的相對標高差，使框架柱與核心筒自身的標高差和兩者之間的相對標高差均在容許值之內。該方法具有分組數量合理、補償精度高和可操作性強的優(yōu)點，可為超高層結構的設計和施工提供參考。

作者貢獻聲明：

吳杰：論文總體設計、方法指導和論文修改；

龐存均：數據處理、算法實現、論文撰寫與修改；

楊永華：數據分析，論文撰寫與修改。