雷暴天氣下的多航班備降動態(tài)優(yōu)化方案

王巖韜，劉 錕，趙嶷飛

中國民航大學(xué)國家空管運行安全技術(shù)重點實驗室，天津 300300

備降問題其本質(zhì)是一個涵蓋了運行安全、飛行路徑、空域資源、機(jī)位容量、保障能力、空管負(fù)荷、運行成本等多因素多約束多目標(biāo)的復(fù)雜動態(tài)規(guī)劃問題.目前，國內(nèi)大型樞紐機(jī)場的機(jī)位資源緊張，起降架次趨于飽和，而時間段內(nèi)的系統(tǒng)性惡劣天氣會導(dǎo)致區(qū)域內(nèi)部分航班集中備降.

對于備降問題，國外的相關(guān)研究也不多見.以美國為例，由于機(jī)場分布廣、數(shù)量多，航班備降可選擇范圍與可用機(jī)位相對充足，綜合備降保障能力強(qiáng)，因此航班備降相關(guān)研究主要集中在備降引發(fā)的延誤問題，2008 年Zhang 和Hansen[1]提出利用周邊機(jī)場可用容量來緩解目的地機(jī)場容量不足的方法；2009 年Mukherjee 和Hansen[2]以交通流量為目標(biāo)，將隨機(jī)整數(shù)規(guī)劃模型應(yīng)用于改航問題；2012 年Yoon 等[3]以預(yù)期成本為目標(biāo)，建立一種綜合了地面延誤與空中改航的混合模型；2016 年di Ciccio 等[4]提出一種惡劣天氣下貨運飛機(jī)軌跡異常探測方法，并應(yīng)用于改航預(yù)測中；2018 年Ryerson[5]統(tǒng)計突發(fā)事件后的備降特征，構(gòu)建出一種備降機(jī)場選擇的傾向模型；2020 年Malandri 等[6]提出一種以備降場航班正常為目標(biāo)的機(jī)場資源調(diào)配方案；同年，?pák 和Olexa[7]基于機(jī)場的實時運行數(shù)據(jù)，提出一種備降場風(fēng)險指數(shù)的評估方法.

國內(nèi)相關(guān)研究集中于改航路徑與備降安全兩方面，典型改航方面的研究有：2009 年李雄等[8]針對沿航線散點狀分布的危險天氣區(qū)域，提出了基于多目標(biāo)遺傳算法的改航路徑規(guī)劃方法，2014 年王飛和王紅勇[9]利用Maklink 圖和遺傳算法改進(jìn)了改航路徑模型；2018 年陳正茂等[10]提出一種基于歷史數(shù)據(jù)特征的改航算法；2019 年陳可嘉和陳琳琳[11]以改航總時長為目標(biāo)，建立了地面等待與改航路徑的兩階段求解模型；2020 年陳雨童等[12]針對受限空域，提出了航跡規(guī)劃與沖突計算方法.以上研究集中于局部空域內(nèi)單個航班的改航路徑計算.典型備降方面的研究有：2012 年臧寧寧等[13]提出返航備降高風(fēng)險頻發(fā)子集搜索模型，按月份和時間段搜索備降航班的密集時間段；2013年趙嶷飛等[14]提出了基于線性規(guī)劃的備降場分配模型；2018 年王巖韜等[15]提出了基于機(jī)位可調(diào)整的航班備降優(yōu)化模型；2021 年劉蘋妮等[16]提出了基于鯨魚優(yōu)化算法的軍用運輸機(jī)備降場選擇方法.上述研究將燃油和機(jī)位作為備降分配模型的限制條件，選定一個時間點，以總飛行時長最短為目標(biāo)，制定備降分配優(yōu)化方案；但由于未能考慮航路危險天氣、機(jī)位容量等動態(tài)變化對航班備降的影響，無法解決航班多次備降的問題.

分析發(fā)現(xiàn)：①備降中的航班狀態(tài)是動態(tài)變化的，不僅是油量不斷減少，備降航班集合也是隨時間不斷變化的；②航班在備降過程中遭遇飛行限制區(qū)時需改航繞飛，導(dǎo)致飛行距離大幅增加；③如雷暴等危險天氣的強(qiáng)度和范圍是動態(tài)變化的，相比軍事活動、航路管制構(gòu)成的飛行限制區(qū)更為復(fù)雜；④天氣、航班、機(jī)位動態(tài)變化可能導(dǎo)致初始備降場無法使用，此時需空中臨時更改備降場；⑤再次選擇的備降場仍有上述風(fēng)險，二次備降就極易導(dǎo)致低油量.由上可見，在備降事件中，危險天氣下的多航班備降是最為復(fù)雜且最具代表性的情況.

為了在危險天氣下合理規(guī)劃航班備降，需要準(zhǔn)確地將空域中受危險天氣影響的區(qū)域劃設(shè)為飛行限制區(qū).以雷暴為例，國際最有代表性的是美國國家氣象局（NWS）的危險天氣影響等級[17]，通過分析歷史降水量和雷達(dá)基本反射率（基本反射率代表單位體積內(nèi)降水粒子6 次方的總和，在表示數(shù)據(jù)時單位用dBZ 表示），將大于41 dBZ 的天氣區(qū)域定義為危險天氣區(qū)域.美國Lincoln Laboratory通過引入垂直液態(tài)水含量（Vertically integrated liquid water,VIL）和雷達(dá)回波頂高兩個參數(shù)，通過大量實例驗證得出更為準(zhǔn)確的改航天氣條件[18].國內(nèi)研究在NWS 結(jié)論基礎(chǔ)上，提出的限制區(qū)劃設(shè)的代表性方法有：幾何算法、馬爾科夫鏈、灰色預(yù)測、最小二乘法[19]等方法，預(yù)測危險天氣的移動范圍.但存在兩點問題：①適用性缺少驗證.NWS結(jié)論是根據(jù)美國地區(qū)的歷史降水量與基本反射率所得，而我國地處亞洲季風(fēng)帶，北受西伯利亞、南受印度洋、東受太平洋多種天氣系統(tǒng)綜合影響，與美國在氣候特征上有明顯差別，NWS 結(jié)論在我國實際運行中的適用性缺少足夠驗證；②劃設(shè)標(biāo)準(zhǔn)單一.由于降水量值預(yù)測精度不足，限制區(qū)劃設(shè)研究僅參照NWS 等級標(biāo)準(zhǔn)中“基本反射率”單一條件，即大于41 dBZ 時為危險天氣區(qū)域 (后續(xù)實例研究可證明，僅使用基本反射率來判斷危險天氣不夠準(zhǔn)確).

針對上述問題，除了限制區(qū)劃設(shè)問題外，本文擬從三方面對備降規(guī)劃方案加以改進(jìn)：①還原動態(tài)過程，不再以靜態(tài)的某一時間點去替代航班動態(tài)備降過程；②符合運行現(xiàn)實，不再使用假定理想的直線改航方式；③尊重多方期望，符合多運行主體的內(nèi)在需求，不僅以備降時間最短為優(yōu)化目標(biāo).

綜上，選取備降問題中最有代表性的危險天氣下的多航班備降問題開展研究，對以往研究加以改進(jìn).

1 飛行限制區(qū)劃設(shè)

備降優(yōu)化實施方案整體思路如圖1.

圖1 備降優(yōu)化實施方案流程圖Fig.1 Alternate problem analysis

1.1 條件統(tǒng)計與分析

由于雷達(dá)回波頂高在國內(nèi)民航尚未形成公共產(chǎn)品，不適合作為分析條件，此處引入垂直液態(tài)水含量(VIL).VIL 數(shù)據(jù)是經(jīng)過同一區(qū)域單位面積內(nèi)的反射率因子公式轉(zhuǎn)化，再向垂直方向積分所得，相比基本反射率能更好表示垂直方向上的水汽含量.

劃設(shè)限制區(qū)的步驟為：

（1）歷史數(shù)據(jù)中提取危險天氣時段內(nèi)航班；

（2）調(diào)取航班預(yù)計與實際航跡，計算偏差；

（3）記錄飛越與繞飛軌跡區(qū)域的氣象數(shù)據(jù).

使用2019 年1 月至2021 年8 月民航運行數(shù)據(jù)與“國家氣象科學(xué)數(shù)據(jù)中心”官方氣象數(shù)據(jù)，共篩選出受雷暴影響航班384 架次，其中繞飛航班143 架，飛越航班239 架，如表1.

表1 飛越航班的氣象數(shù)據(jù)統(tǒng)計Table 1 Meteorological data statistics of overflights

在基本反射率大于41 dBZ 的區(qū)域，飛越架次減少，與NWS 危險天氣等級判斷相符.經(jīng)過區(qū)域基本反射率≥41 dBZ 且VIL＞4 kg·m-3的航班只有2 架，為CZ2803 與MU9882，具體情況說明如下：

航班CZ2803 在江西區(qū)域遭遇雷暴，經(jīng)分析天氣后續(xù)演變情況，發(fā)現(xiàn)該雷暴向東北方向持續(xù)移動，且已進(jìn)入消散階段.在CZ2803 向東飛行過程中，途徑雷暴邊緣，飛行軌跡處測得基本反射率與VIL 數(shù)值較大.在消散階段，積雨云中大量降水的拉力使空氣由上升氣流轉(zhuǎn)為下沉氣流，積雨云凸起頂部迅速下降，云體強(qiáng)度減弱且高度降低.此時CZ2803 飛行高度為8900 m，而由于雷達(dá)的圓錐形掃描面包含了低于該高度的云體氣象數(shù)值，因此出現(xiàn)了航線上兩項數(shù)值偏大的情況.經(jīng)機(jī)載數(shù)據(jù)記錄（QAR）證實，該航班在飛行中已無可見的積雨云云體.

以MU9882 為例，如圖2，云團(tuán)尚處于積云階段，2 小時后形成弓形雷暴.此時云體內(nèi)部為上升氣流，水汽在云底被吸入過程中逐步凝結(jié)，但未形成積雨云[20].受風(fēng)影響云體向東北方向移動，MU 9882 向東南飛行，相遇于云團(tuán)的西南邊緣.結(jié)合機(jī)載氣象雷達(dá)，飛行員判斷不會進(jìn)入積雨云.但由于雷達(dá)會掃描到低高度的云團(tuán)水滴，得到了數(shù)值較高的基本反射率與VIL.

圖2 MU9882 航班航線疊加氣象數(shù)據(jù)圖.(a) 16:18;(b) 17:18Fig.2 Superimposed meteorological of MU9882 route: (a) 16:18;(b)17:18

進(jìn)一步分析“僅基本反射率≥41 dBZ”或者“僅VIL＞4 kg·m-3”的航班案例，發(fā)現(xiàn)國內(nèi)飛行氣象差異區(qū)域主要體現(xiàn)在水汽含量有明顯差異的南北方地區(qū).在較為干旱的西北和華北區(qū)域，存在對流活動劇烈卻因水汽不足未形成雷暴云的情況.表1 中滿足基本反射率≥41 dBZ 而VIL＜4 kg·m-3條件的航班有12 架次，均處于北京、承德、塘沽等北方氣象站范圍，發(fā)生時間為5 月、10 月等干燥時段，表2 中CZ6408 航班為此種情況的典型示例.而表1 中有4 架航班途徑區(qū)域的VIL＞4 kg·m-3而基本反射率＜41 dBZ，經(jīng)核實，均處于雷暴云末期.該階段云頂崩塌，對流活動減弱，云內(nèi)已無雷暴，在數(shù)據(jù)上反應(yīng)為基本反射率不超過41 dBZ；但因降水持續(xù)，水汽仍較為充沛，對應(yīng)VIL 較大，但此后將迅速減小，如表2 中典型示例G52819 數(shù)據(jù).經(jīng)核實飛行記錄與后續(xù)氣象數(shù)據(jù)，滿足安全通過的條件.

表2 航班個例分析Table 2 Meteorological data analyzation cases

1.2 劃設(shè)標(biāo)準(zhǔn)與驗證

由表1 飛越航班的氣象數(shù)據(jù)統(tǒng)計與表2 的航班個例分析為依據(jù)，面向中國空域，提出劃設(shè)飛行限制區(qū)的天氣標(biāo)準(zhǔn)為“基本反射率≥41 dBZ 且VIL＞4 kg·m-3”，即滿足單一條件的區(qū)域不需改航繞飛.

再使用2021 年9～10 月數(shù)據(jù)，經(jīng)國內(nèi)五家大型運輸航空公司運行系統(tǒng)篩選出的雷暴天氣下航班102 架，驗證如表3，證明了該標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確性.

表3 飛越航班驗證結(jié)果Table 3 Meteorological data validation results

2 備降路徑規(guī)劃

2.1 兩種方案

為了保持空中交通秩序，在非緊急情況下，備降航班需遵循空中交通規(guī)則，沿航路飛行.在低油量等緊急情況或者交通流量很小的區(qū)域，可由管制員指揮協(xié)調(diào)，機(jī)動避讓危險天氣，直接前往備降場，此種情況并不嚴(yán)格沿航路飛行.

針對以上兩種情況，設(shè)計了面向航路飛行的改進(jìn)灰狼-Dijkstra 算法，先對灰狼算法加以改進(jìn)，用于規(guī)劃航路點間的局部避障路徑，再采用Dijkstra 方法將距離作為航路點之間路徑加權(quán)，計算備降航班從當(dāng)前位置到達(dá)各個備降場的航路組合.而面向機(jī)動飛行，采用A*算法計算局部繞飛與備降路徑組合.此處僅詳細(xì)介紹灰狼-Dijkstra算法.

2.2 改進(jìn)灰狼算法用于局部避障

灰狼算法[21]是一種基于種群行為的啟發(fā)式算法，能夠完成航路點間局部避障的路徑規(guī)劃[22]：

式（1）中，D代表狼群個體與獵物之間的距離.式（2）為狼群個體的位置更新公式，Xp(T)代表第T代獵物的位置，X(T)代表第T代狼群中個體的位置，A、C是系數(shù)，其計算公式如下：

其中，a是收斂因子，隨著迭代次數(shù)從2 線性減小為0；r1代表[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù).

在搜尋解的過程中，其他狼群個體位置的更新取決于Alpha 狼、Beta 狼和Delta 狼的位置，其數(shù)學(xué)模型如下：

針對原算法易陷入局部最優(yōu)的問題，使用sigmoid 函數(shù)改進(jìn)收斂因子a，如公式（12），使之隨迭代次數(shù)非線性收斂.改進(jìn)前后迭代因子變化如圖3.公式中T為當(dāng)前的迭代次數(shù)，非線性收斂因子a與迭代系數(shù)A相關(guān)，通過改變灰狼算法迭代過程中的步長，增強(qiáng)了前期全局搜索能力與后期的局部搜索能力.

圖3 迭代因子改進(jìn)前后對比Fig.3 Iteration factor before and after improvement

3 備降動態(tài)優(yōu)化決策

3.1 約束條件

設(shè)備降航班集合為N=｛N1,···,Nn｝,可選備降機(jī)場集合為M={M1,···,Mm}，n＞0,m＞0,n，m∈Z.

決策變量xij：

備降關(guān)鍵約束包括：

(a) 一架航空器只能在一個機(jī)場降落：

(b) 機(jī)載燃油限制：

式中，F(xiàn)i為航班Ni宣布備降時的剩余油量；sij為Ni備降Mj的改航時間；FF 為該高度和速度的燃油消耗率.

(c) 機(jī)場實時機(jī)位約束：

式中，Pj(h)為h時段機(jī)場Mj的機(jī)位數(shù).

(d) 空域內(nèi)航班量須在可接收的最大數(shù)量內(nèi)：

式中，xig為空域g內(nèi)航空器的數(shù)量，Ig為每個空域的期望容量.

3.2 基于最短飛行時間的單目標(biāo)優(yōu)化

航班備降中，飛行與管制通常希望航班盡早落地，以所有備降航班飛往備降場的時間總和最少為目標(biāo)，如式（18）：

式中，Z1代表備降過程中的飛行時間目標(biāo)函數(shù)，f1(x)代表了管制和飛行令備降航班盡快到達(dá)備降場的期望.

3.3 面向多方期望的多目標(biāo)優(yōu)化

在實際備降決策中，多方期望包括[23-24]：①航空公司期望備降成本盡可能低，減少損失[25]；②機(jī)場期望備降航班占用機(jī)位時間盡可能短，降低對機(jī)場原計劃的影響；③旅客與航空公司期望原航班計劃盡早執(zhí)行完畢.

引用文獻(xiàn)[25]的成本構(gòu)成與數(shù)據(jù)計算，如式（19）.

式中，Z2代表備降過程中的成本目標(biāo)函數(shù)，Eij代表航班Ni在備降機(jī)場Mj備降的直接成本，F(xiàn)ij代表航班Ni在備降機(jī)場Mj備降的間接成本.

關(guān)于機(jī)場期望，設(shè)pij為航班Ni在機(jī)場Mj的停場時間：

式中，Z3代表備降過程中的預(yù)計停場時間目標(biāo)函數(shù).f2(x)代表航空公司盡可能減低成本的期望，f3(x)代表機(jī)場盡可能減少備降航班停場時間的期望，而f1(x)與f3(x)共同代表了旅客盡可能不影響行程的期望，得到多目標(biāo)決策優(yōu)化模型如式（21）：

其中：i=1,2,···,n;j=1,2,···,m.采用線性加權(quán)法將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù).量綱為一化處理后，引入加權(quán)因子w假定多方期望同等重要，即w1+w2+w3=1，w1=w2=w3.

3.4 動態(tài)備降規(guī)劃設(shè)計

決策流程設(shè)計如圖4.引入動態(tài)備降決策時間間隔，并可根據(jù)需求調(diào)整.時間間隔過短會導(dǎo)致單個航班備降次數(shù)增加，決策時間過長會導(dǎo)致優(yōu)化效果不佳.此外，當(dāng)航班處于終端區(qū)或者進(jìn)近狀態(tài)時，若變更備降機(jī)場，會大幅增加高度層穿越次數(shù)，影響運行安全.

航班備降決策流程圖如圖4.

圖4 備降優(yōu)化決策流程圖Fig.4 Flight alternate decision process

4 案例分析

2020 年8 月12 日，華北地區(qū)出現(xiàn)大面積雷雨天氣.據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)日共有28 個飛往首都機(jī)場的航班改航備降，選取13:30 至14:30 臨近的10 個航班作為算例.按1.3 節(jié)飛行限制區(qū)劃設(shè)標(biāo)準(zhǔn)，按航路寬度將飛行空域以20 km×20 km 作柵格化處理,得到結(jié)果如表4，其中選取備降機(jī)場包括，XBTJ 天津、ZYTX 沈陽、ZBHH 呼和浩特、ZSJN 濟(jì)南.

表4 備降優(yōu)化決策結(jié)果.(a) 決策過程與備降時間變化;(b) 整體結(jié)果Table 4 Flight alternate decision result: (a) decision process and time change;(b) total result(a)

提出一種有價值指標(biāo)-航班恢復(fù)時間，是指航班由宣布備降開始，直至離開備降場到達(dá)原定目的地的總時間.航班恢復(fù)時間越短，旅客能夠越早完成出行計劃，而后續(xù)銜接航班受到的延誤影響也越小.

4.1 單目標(biāo)方案結(jié)果分析

值得討論的是，第一次計算時天津機(jī)場天氣滿足落地標(biāo)準(zhǔn)，可以使用.但在第二次優(yōu)化過程中，由于雷雨逐漸覆蓋，除CA1288 外的后續(xù)航班無法再選取天津機(jī)場作為備降場.而天津機(jī)場附近空域也因大面積雷暴由備降場轉(zhuǎn)化為限制區(qū)，需要使用A*與改進(jìn)灰狼-Dijkstra 算法對該危險天氣區(qū)域改航繞飛.該過程恰好說明方案能夠應(yīng)對危險天氣導(dǎo)致的備降條件動態(tài)變化.

（1）在觀察實際航跡后發(fā)現(xiàn)，CA1150 航班在飛行過程原定備降場為沈陽，在備降途中最終改航呼和浩特，如圖5.在本方案運行過程中，CA 1150 備降時間較晚，未參與第一次決策，第二次備降決策計算結(jié)果為呼和浩特，而第三次備降決策時離備降場距離小于150 km，不再改變目的地，因此CA1150 提前落地.A*與改進(jìn)灰狼-Dijkstra 算法分別減少飛行時長53 與51 min；

圖5 CA1150 實際航跡Fig.5 CA1150 actual track

（2）在單目標(biāo)方案所得結(jié)果中，CA8312、CA 4115、CA4135 的備降場選擇發(fā)生變化；

（3）在備降時長方面，雖然CA4135 備降時間延長，但經(jīng)A*計算后總備降時間共縮短100 min，改進(jìn)灰狼-Dijkstra 計算后減少73 min；

（4）在備降成本方面，A*計算方案可降低12.02 萬，優(yōu)于改進(jìn)灰狼-Dijkstra 結(jié)果；

（5）單目標(biāo)方案在航班恢復(fù)總時間上有明顯增加，在旅客出行保障與航班銜接方面表現(xiàn)出負(fù)面作用.

4.2 多目標(biāo)方案結(jié)果分析

（1）與單目標(biāo)方案結(jié)果不同的是，CA8312、CA 4135 使用A*與改進(jìn)灰狼-Dijkstra 方法計算的結(jié)果出現(xiàn)差異；

（2）在備降時長方面，按機(jī)動飛行備降總時長可減少62 min，按航路飛行總時長減少14 min；在備降成本方面，兩種方法可分別降低8.89 萬與6.29 萬元；

（3）多目標(biāo)方案可降低航班恢復(fù)總時間，相比單目標(biāo)結(jié)果有明顯改進(jìn).尤其是改進(jìn)灰狼-Dijkstra方法計算結(jié)果將總恢復(fù)時間減少了65 min，旅客出行恢復(fù)大幅提前，可顯著降低后續(xù)航班延誤，有利于航班銜接；

（4）CA991 按航路備降時間最終增加了42 min.根據(jù)第二次備降計算結(jié)果，CA991 的備降機(jī)場為呼和浩特.但在第三次優(yōu)化過程中，如圖6 由于CA8346 的加入，且距離呼和浩特機(jī)場距離更近，以整體最佳目標(biāo)計算后CA991 更改至沈陽.需要指出的是，再次改航是在嚴(yán)格油量核算條件下，在安全航程范圍內(nèi)的可控行為.

圖6 第三次決策的備降結(jié)果Fig.6 Third decision result

5 結(jié)論

針對危險天氣下的多航班備降問題，設(shè)計動態(tài)規(guī)劃方案，得到4 點結(jié)論：

（1）提出飛行限制區(qū)劃設(shè)條件為基本反射率≥41 dBZ 且VIL＞4 kg·m-3；

（2）使用sigmoid 函數(shù)非線性收斂因子改進(jìn)灰狼算法，可增強(qiáng)其尋路性能，有效避免局部最優(yōu)問題；

（3）改進(jìn)灰狼-Dijkstra 算法適用于備降過程沿航路飛行，使用A*算法更適用于航班機(jī)動飛往備降場的情況；

（4）多目標(biāo)方案不僅可降低總飛行時長，還可降低備降成本，同時兼顧多方期望.

文中的飛行限制區(qū)劃設(shè)標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)我國民航氣象條件得出，在中國空域范圍內(nèi)具有通用性；提出的基于改進(jìn)灰狼-Dijkstra 方法的多目標(biāo)動態(tài)備降優(yōu)化方案，具有一定實用性.后續(xù)研究將繼續(xù)擴(kuò)展為4D 改航航跡.