窄帶隨機(jī)激勵(lì)下加筋板的振動(dòng)疲勞壽命研究

王 純，王建強(qiáng)，李 鵬

（中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所航空聲學(xué)與振動(dòng)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065）

飛機(jī)在整個(gè)飛行過程中，其機(jī)體某些部位會(huì)始終處于強(qiáng)噪聲（如噴氣噪聲、附面層噪聲等）環(huán)境之中，飛機(jī)的某些薄板結(jié)構(gòu)會(huì)由于這些噪聲激勵(lì)導(dǎo)致振動(dòng)而產(chǎn)生疲勞，引起鉚釘松動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)鹈善に毫裑1]。當(dāng)結(jié)構(gòu)所受動(dòng)態(tài)交變載荷（如振動(dòng)、沖擊、噪聲、載荷等）的頻率分布與結(jié)構(gòu)的固有頻率分布具有交集或相接近時(shí)，會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振并導(dǎo)致嚴(yán)重的疲勞破壞，這種現(xiàn)象被稱之為振動(dòng)疲勞[2]。振動(dòng)疲勞是振動(dòng)環(huán)境可能導(dǎo)致的最常見的故障模式[3-4]。而結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞試驗(yàn)是振動(dòng)疲勞強(qiáng)度研究的根本技術(shù)，多年來結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及耐久性實(shí)驗(yàn)主要依托振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)，工程實(shí)際上使用的所有疲勞曲線與疲勞數(shù)據(jù)多源于此類試驗(yàn)，同時(shí)它也是振動(dòng)疲勞理論研究的主要驗(yàn)證手段[5]。鋁合金加筋板結(jié)構(gòu)為飛行器氣動(dòng)外形的重要組成部分，同時(shí)也是機(jī)翼、機(jī)身等的主要承力構(gòu)件而被廣泛運(yùn)用于航空航天結(jié)構(gòu)中[6]。對(duì)鋁合金加筋板結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能進(jìn)行研究，有助于在保證安全的前提下減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量和降低成本，對(duì)提高經(jīng)濟(jì)效益有著重要的意義[7]。

本文以鋁合金加筋板結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，以振動(dòng)疲勞試驗(yàn)技術(shù)為研究手段，研究了在窄帶隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境下鋁合金加筋板的加筋高度對(duì)其壽命的影響規(guī)律。具體研究方法為：通過正弦掃頻試驗(yàn)及仿真分析，獲取試驗(yàn)件的結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率、阻尼、振型；以試驗(yàn)件一階共振頻率為中心頻率、100 Hz為帶寬的窄帶隨機(jī)譜，進(jìn)行振動(dòng)疲勞特性測(cè)試，獲得了試驗(yàn)件振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)；根據(jù)試驗(yàn)件振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)，通過監(jiān)測(cè)試驗(yàn)件一階共振頻率下降以及測(cè)點(diǎn)速度功率譜密度的方式分析得到試驗(yàn)件疲勞壽命。

1 基于振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)響應(yīng)測(cè)試原理

振動(dòng)臺(tái)激勵(lì)屬于基礎(chǔ)激勵(lì)?；A(chǔ)激勵(lì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)微分方程為：

按照被測(cè)結(jié)構(gòu)內(nèi)部點(diǎn)及基礎(chǔ)激勵(lì)的邊界點(diǎn)可將式（1）中矩陣和向量進(jìn)行分塊得到式（2）：

式（2）中：i表示結(jié)構(gòu)內(nèi)部點(diǎn)；b表示結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)激勵(lì)的邊界點(diǎn)；p（t）為基礎(chǔ)激勵(lì)邊界的約束反力，而結(jié)構(gòu)內(nèi)部點(diǎn)無外加力作用（結(jié)構(gòu)重力除外）。

上述動(dòng)力學(xué)方程可以分解為式（3）和式（4）：

式（3）可以直接求解，并獲得由基礎(chǔ)激勵(lì)引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)部點(diǎn)響應(yīng)，而將所獲得的結(jié)構(gòu)內(nèi)部點(diǎn)響應(yīng)代入式（4）即可求得邊界點(diǎn)的約束反力。假設(shè)基礎(chǔ)為剛體，結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)亦為剛性連接，那么阻尼矩陣cib和cbi均可忽略。另外，工程上也可以不考慮質(zhì)量矩陣mib和mbi的影響，這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)邊界點(diǎn)和內(nèi)部點(diǎn)之間的質(zhì)量耦合較小，特別是采用離散集中質(zhì)量模型時(shí)，質(zhì)量矩陣mib和mbi均為零矩陣。因此，式（3）可簡化為：

式（5）是用于基礎(chǔ)激勵(lì)結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)分析的基本動(dòng)力學(xué)方程。

2 試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)件及邊界條件

本文研究對(duì)象為鋁合金加筋板，如圖1所示。試驗(yàn)件尺寸為430 mm×380 mm×75 mm。其筋條高度有3種規(guī)格，分別是15 mm、30 mm以及45 mm。根據(jù)試驗(yàn)件的結(jié)構(gòu)尺寸及試驗(yàn)要求，設(shè)計(jì)、加工的試驗(yàn)件夾具示意圖如圖2所示。

圖1 試驗(yàn)件示意圖

圖2 試驗(yàn)夾具示意圖

2.2 試驗(yàn)系統(tǒng)

試驗(yàn)在垂直方向的振動(dòng)臺(tái)面上進(jìn)行，使用加速度傳感器、激光測(cè)振儀以及ECON振動(dòng)控制儀進(jìn)行試驗(yàn)的測(cè)量和控制。整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)如圖3所示。激光測(cè)點(diǎn)位置如圖4所示。

圖3 試驗(yàn)系統(tǒng)

圖4 激光測(cè)點(diǎn)位置

2.3 掃頻試驗(yàn)

對(duì)3種試驗(yàn)件均進(jìn)行掃頻試驗(yàn)，掃頻試驗(yàn)的載荷譜如表1所示。f1為通過掃頻試驗(yàn)獲取的試驗(yàn)件一階共振頻率。試驗(yàn)現(xiàn)場如圖5所示。3種試驗(yàn)件掃頻結(jié)果如圖6—圖8所示，其一階頻率如表2所示。

表1 掃頻載荷譜

表2 3種試驗(yàn)件一階共振頻率

圖5 試驗(yàn)現(xiàn)場圖

圖6 15 mm筋高掃頻試驗(yàn)結(jié)果

圖7 30 mm筋高掃頻試驗(yàn)結(jié)果

圖8 45 mm筋高掃頻試驗(yàn)結(jié)果

由表2可以看出，不同加筋高度對(duì)試驗(yàn)件的一階共振頻率有著較大影響，其共振頻率隨著筋條高度的增加而降低。

在abaqus軟件中建立試驗(yàn)件有限元模型（筋高30 mm），求得其一階模態(tài)振型，如圖9所示。

圖9 試驗(yàn)件一階振型

2.4 窄帶隨機(jī)試驗(yàn)

窄帶隨機(jī)試驗(yàn)載荷譜設(shè)置為（f1－50）～（f1+50）Hz，試驗(yàn)量級(jí)為21 grms。根據(jù)表2試驗(yàn)件一階共振頻率，可得3種試驗(yàn)件載荷譜如表3所示。

表3 3種試驗(yàn)件窄帶隨機(jī)試驗(yàn)載荷譜

2.4.1 筋高45mm試驗(yàn)件試驗(yàn)結(jié)果

筋高45 mm試驗(yàn)件在J1處疲勞破壞試驗(yàn)過程中的時(shí)間-速度曲線如圖10所示，試驗(yàn)件在J2處疲勞破壞試驗(yàn)過程中的時(shí)間-速度曲線如圖11所示，試驗(yàn)件在J1處不同時(shí)間點(diǎn)的速度功率譜密度如圖12所示，試驗(yàn)件在J2處不同時(shí)間點(diǎn)的速度功率譜密度如圖13所示。

圖10 45 mm試驗(yàn)件在J1處的時(shí)間-速度曲線

圖11 45 mm試驗(yàn)件在J2處的時(shí)間-速度曲線

圖12 45 mm試驗(yàn)件在J1處的速度功率譜密度

圖13 45 mm試驗(yàn)件在J2處的速度功率譜密度

分析圖10與圖11可知，試驗(yàn)件在J1點(diǎn)處的速度響應(yīng)從3 252 s時(shí)迅速下降，而在J2點(diǎn)處的速度響應(yīng)從3 246 s迅速上升；分析圖12與圖13可知，試驗(yàn)件在J1處的速度功率譜密度在3 414 s時(shí)與3 186 s相比，出現(xiàn)了迅速下降，試驗(yàn)件在J2處的速度功率譜密度在3 414 s時(shí)，與3 186 s相比出現(xiàn)了迅速上升，說明破壞發(fā)生在3 186～3 414 s之間。綜上。得到45 mm筋高試驗(yàn)件壽命大約為3 250 s。

2.4.2 筋高30 mm試驗(yàn)件試驗(yàn)結(jié)果

筋高30 mm試驗(yàn)件在J1處疲勞破壞試驗(yàn)過程中的時(shí)間-速度曲線如圖14所示，試驗(yàn)件在J2處疲勞破壞試驗(yàn)過程中的時(shí)間-速度曲線如圖15所示，試驗(yàn)件在J1處不同時(shí)間點(diǎn)的速度功率譜密度如圖16所示，試驗(yàn)件在J2處不同時(shí)間點(diǎn)的速度功率譜密度如圖17所示。

圖14 30 mm試驗(yàn)件在J1處的時(shí)間-速度曲線

圖15 30 mm試驗(yàn)件在J2處的時(shí)間-速度曲線

圖16 30 mm試驗(yàn)件在J1處的速度功率譜密度

圖17 30 mm試驗(yàn)件在J2處的速度功率譜密度

根據(jù)前文所述，得到筋高30 mm試驗(yàn)件壽命為13 000 s左右。

2.4.3 筋高15 mm試驗(yàn)件試驗(yàn)結(jié)果

筋高15 mm試驗(yàn)件在J1處疲勞破壞試驗(yàn)過程中的時(shí)間-速度曲線如圖18所示，試驗(yàn)件在J2處疲勞破壞試驗(yàn)過程中的時(shí)間-速度曲線如圖19所示，試驗(yàn)件在J1處不同時(shí)間點(diǎn)的速度功率譜密度如圖20所示，試驗(yàn)件在J2處不同時(shí)間點(diǎn)的速度功率譜密度如圖21所示。

圖18 15 mm試驗(yàn)件在J1處的時(shí)間-速度曲線

圖19 15 mm試驗(yàn)件在J2處的時(shí)間-速度曲線

圖20 15 mm試驗(yàn)件在J1處的速度功率譜密度

圖21 15 mm試驗(yàn)件在J2處的速度功率譜密度

同樣的，得到筋高15 mm試驗(yàn)件壽命為4 680 s左右。

2.4.4 試驗(yàn)結(jié)果分析

整理3種鋁合金加筋板試驗(yàn)件的振動(dòng)疲勞壽命如

從表4的試驗(yàn)結(jié)果可以看出，鋁合金加筋板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)疲勞壽命并不隨著加筋高度的增加而提高。當(dāng)加筋高度為30 mm時(shí)，振動(dòng)疲勞壽命最高；加筋高度為45 mm時(shí)，其振動(dòng)疲勞壽命最低。兩者壽命差約為4倍，說明鋁合金加筋板的振動(dòng)疲勞壽命受筋條高度影響很大。因此，在實(shí)際的工程應(yīng)用中，鋁合金加筋板作為飛行器氣動(dòng)外形的重要組成部分，應(yīng)重點(diǎn)考慮其筋條高度的優(yōu)化問題，可為延長其使用壽命、增加飛行器服役時(shí)間提供重要參考作用。

3 結(jié)論

本文通過正弦掃頻試驗(yàn)及窄帶隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)對(duì)鋁合金加筋板的振動(dòng)疲勞特性進(jìn)行了研究，獲取了不同筋高條件下的振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)和振動(dòng)疲勞壽命數(shù)據(jù)，并得到如下結(jié)論：不同加筋高度對(duì)試驗(yàn)件的一階共振頻率有著較大影響，其共振頻率隨著筋條高度的增加而降低；通過分析試驗(yàn)件測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)及速度功率譜密度的變化趨勢(shì)，可較準(zhǔn)確地獲取時(shí)間振動(dòng)疲勞壽命；鋁合金加筋板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)疲勞壽命并不隨著加筋高度的增加而提高。當(dāng)加筋高度為30 mm時(shí)，振動(dòng)疲勞壽命最高；加筋高度為45 mm時(shí)，其振動(dòng)疲勞壽命最低，兩者壽命差約為4倍。

基于以上結(jié)論，本文的研究對(duì)于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)疲勞壽命獲取、分析以及預(yù)估，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。