基于消色差Risley棱鏡的誤差模型分析

石 鑰，鄭甲紅

（陜西科技大學(xué)，陜西 西安 710016）

1 研究背景

光束指向控制技術(shù)的研究對于空間跟蹤、瞄準(zhǔn)、空間通信等具有相當(dāng)重要的意義，傳統(tǒng)的光束指向機構(gòu)包括萬向轉(zhuǎn)架結(jié)構(gòu)和快速反射鏡結(jié)構(gòu)。萬向轉(zhuǎn)架結(jié)構(gòu)的工作原理為：控制多軸萬向架的回轉(zhuǎn)運動以實現(xiàn)光束的轉(zhuǎn)向，其中激光器和探測器等裝置安裝在多軸萬向架上[1]?？焖俜瓷溏R結(jié)構(gòu)的工作原理為：通過驅(qū)動器控制反射鏡的姿態(tài)進而改變光束指向[1]。驅(qū)動器包括音圈電機和壓電陶瓷2種；萬向轉(zhuǎn)架機構(gòu)掃描范圍極大，但指向精度低、體積大、慣性大、響應(yīng)頻率慢、動態(tài)性能差等；快速反射鏡結(jié)構(gòu)指向精度高、響應(yīng)頻率快、輕便靈活，但是只能用于很小角度光束偏折[2]。因此，在現(xiàn)代光束指向控制機構(gòu)研究中，會將2種結(jié)構(gòu)進行結(jié)合。

與上述傳統(tǒng)的光束指向機構(gòu)相比，利用光線矢量傳播方法建立的旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的光束指向模型對于光束或視軸調(diào)整裝置性能更為優(yōu)異[3]，它能夠在一定程度上克服傳統(tǒng)光束指向機構(gòu)的短板，從而實現(xiàn)大掃描范圍、高指向精度、結(jié)構(gòu)簡單、高響應(yīng)頻率等特點[4]。旋轉(zhuǎn)雙棱鏡系統(tǒng)的工作原理為：通過2個棱鏡的共軸獨立旋轉(zhuǎn)以實現(xiàn)光束或視軸的指向調(diào)整[5]。目前，旋轉(zhuǎn)雙棱鏡已在光束掃描、遠(yuǎn)距離目標(biāo)瞄準(zhǔn)與跟蹤等方面展現(xiàn)出廣泛的應(yīng)用前景[6]。

本文以一級近軸近似矢量合成為基礎(chǔ)，加入消色差光學(xué)部件，運用矢量折射方法分析出射光束的空間指向，最后以實際應(yīng)用分析光束指向情況并分析了在誤差情況下對光束指向的影響。

2 消色差旋轉(zhuǎn)雙棱鏡模型建立

消色差旋轉(zhuǎn)雙棱鏡在傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的內(nèi)部加入了消色差光學(xué)部件[3]，鏡子楔角以及口徑等參數(shù)由光學(xué)設(shè)計保證，經(jīng)過光學(xué)設(shè)計分析之后利用三維軟件建模，如圖1所示，其中兩側(cè)的2塊鏡子為加入的消色差光學(xué)部件，加入消色差光學(xué)部件后，將棱鏡從左到右依次命名為П1、П2、П3、П4。

圖1 消色差旋轉(zhuǎn)雙棱鏡排列圖

2.1 利用矢量折射法建立理想模型并計算正向解

理想模型即不考慮誤差的情況下所建立的系統(tǒng)光束折射情況，正向解是給定入射光束空間指向與2塊棱鏡轉(zhuǎn)角，求解出射光束空間指向；4塊棱鏡由旋轉(zhuǎn)電機帶動旋轉(zhuǎn)，其中棱鏡П1、棱鏡П2與棱鏡П3、棱鏡П4分別由2臺旋轉(zhuǎn)電機帶動旋轉(zhuǎn)，棱鏡П1與棱鏡П2具有相同的繞Z軸轉(zhuǎn)角θ1，棱鏡П3與棱鏡П4具有相同的繞Z軸轉(zhuǎn)角θ2[3]。圖2描述了消色差旋轉(zhuǎn)雙棱鏡系統(tǒng)光束折射情況，4塊棱鏡具有相同的旋轉(zhuǎn)中心軸Z。棱鏡П2和П3直角面平行且垂直于Z軸，具有相同的頂角α1和折射率n1；П1和П4是旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的基本組成部分，棱鏡П1和П4鏡像排列，具有相同的頂角α2和折射率n2[3]。

圖2 消色差旋轉(zhuǎn)雙棱鏡系統(tǒng)光束折射情況

根據(jù)實際需要，建立坐標(biāo)系X、Y、Z如圖2所示。以棱鏡П2的直角面中心為坐標(biāo)原點O，與光軸重合為Z軸，以逆Z軸方向為正向；Y軸垂直于水平面，豎直向上為正向；X軸與Y軸、Z軸成右手定則關(guān)系，出射光束以起始于X軸正向的方位角Θ和起始于Z軸負(fù)向的俯仰角Φ表示[3]。

根據(jù)矢量折射定律可以表示出棱鏡經(jīng)過各個界面出射光線矢量，矢量折射定律公式如下：

利用矢量折射定律，可依序計算出各次折射后的出射光束方向矢量，則出射光束的偏轉(zhuǎn)角Φ和方位角Θ分別為[3]：

方位角Θ的范圍為-180°～180°，當(dāng)方向余弦K、L同時為0時，為系統(tǒng)奇異點[3]，其偏轉(zhuǎn)角Φ和方位角Θ如圖3和圖4所示。

圖3 理想指向模型出射光束偏轉(zhuǎn)角

圖4 理想指向模型出射光束方位角

2.2 建立誤差指向模型并計算正向解

在實際工程應(yīng)用中，零部件的加工、裝配、系統(tǒng)校準(zhǔn)過程中不可避免的引入一些誤差。因此，對雙棱鏡中存在的誤差源進行分析研究，給出各分系統(tǒng)指標(biāo)分配，提出誤差源的控制方法，降低系統(tǒng)誤差，對提高指向精度非常重要。建立旋轉(zhuǎn)雙棱鏡誤差模型中主要存在以下偏差[7]：①激光源出射光束與理想光軸間存在偏差，棱鏡П1左界面入射光線偏轉(zhuǎn)角和方位角分別表示為BG、LG；②各棱鏡的傾斜角與理想光軸間存在偏差，由于棱鏡П1、棱鏡П2與棱鏡П3、棱鏡П4分別由2臺旋轉(zhuǎn)電機帶動旋轉(zhuǎn)，因此棱鏡П1、棱鏡П2傾斜角與理想光軸偏轉(zhuǎn)角和方位角分別為B1、L1，棱鏡П3、棱鏡П4傾斜角與理想光軸偏轉(zhuǎn)角和方位角分別為B2、L2。

坐標(biāo)系與理想模型坐標(biāo)系相同，當(dāng)平行光束逆Z軸入射時，由于存在偏差，入射光束法向量為：其中各個折射面法向量的方向矢量依次可表示為：

根據(jù)矢量折射定律可以表示出棱鏡經(jīng)過各個界面出射光線矢量，可依序計算出考慮誤差的情況下各次折射后的出射光束方向矢量[7]。

3 實際應(yīng)用問題解算

根據(jù)前面介紹的計算方法，依托項目技術(shù)要求，為保證結(jié)構(gòu)設(shè)計以及光學(xué)設(shè)計滿足需求，所需要的參數(shù)如表1所示。

表1 棱鏡楔角及折射率

前述已分析存在的各個誤差，均可由檢測設(shè)備進行檢測，最終誤差設(shè)定值如表2所示。

表2 誤差設(shè)定值

通過表1、表2給定數(shù)值，結(jié)合誤差指向模型，利用MATLAB進行數(shù)據(jù)仿真得到誤差指向模型下的偏轉(zhuǎn)角Φ和方位角Θ，如圖5和圖6所示。

圖5 誤差指向模型出射光束偏轉(zhuǎn)角

圖6 誤差指向模型出射光束方位角

為探究理想指向模型與誤差指向模型之間的偏差，將理想值與誤差值進行差減運算可得，差值如圖7和圖8所示。

圖7 偏轉(zhuǎn)角差值

圖8 方位角差值

4 結(jié)論與討論

本文采用光線矢量傳播原理建立消色差旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的理想光束指向模型和誤差指向模型，利用介紹的指向解算方法，依托項目背景，通過實際設(shè)計技術(shù)要求分析理想光束指向情況以及在誤差情況下對光束指向的影響，得出以下結(jié)論。

在實際工程應(yīng)用中，必須考慮引入誤差，光束理想指向模型為后續(xù)誤差指向模型的建立提供了思路；光束在經(jīng)過棱鏡折射過程中產(chǎn)生的偏差對光束指向的確產(chǎn)生影響，根據(jù)圖5可以看出在本設(shè)計方案中對偏轉(zhuǎn)角的影響范圍為-5×10-4～15×10-4rad，根據(jù)圖6可以看出在本設(shè)計方案中對方位角無影響；造成偏差的因素較多，但具體影響最大的因素本文目前還未深入研究，因此，各因素的影響情況還需進一步探究。