基于新型滑模趨近律的風(fēng)機(jī)類負(fù)載永磁同步電機(jī)控制研究

單軍寶，王漢文，張 興，賈 銘，周堂鑫，何微波

（1.安徽省電機(jī)產(chǎn)品及零部件質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心，安徽 宣城 242500；2.安徽工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002）

目前中國(guó)對(duì)于電機(jī)用量比較大的幾種機(jī)械設(shè)備分別是壓縮機(jī)、水泵、風(fēng)機(jī)、攪拌機(jī)、機(jī)床等[1]。其中風(fēng)機(jī)負(fù)載用電量在中國(guó)工業(yè)用電中占了很大的份額。傳統(tǒng)的電機(jī)驅(qū)動(dòng)風(fēng)機(jī)負(fù)載，采用閥門控制或者擋板控制的方式來(lái)調(diào)節(jié)風(fēng)量，這種方法會(huì)在管道上消耗大量的能量，會(huì)使系統(tǒng)效率低[2-4]。隨著目前社會(huì)對(duì)于節(jié)能和高效率的要求，對(duì)于風(fēng)機(jī)負(fù)載的驅(qū)動(dòng)多采用功率密度高、速度穩(wěn)定性強(qiáng)、高轉(zhuǎn)矩慣性比的永磁同步電機(jī)。

風(fēng)機(jī)應(yīng)用場(chǎng)合十分廣泛，常見(jiàn)的風(fēng)機(jī)有2種，即離心式風(fēng)機(jī)和軸流式風(fēng)機(jī)。風(fēng)機(jī)常見(jiàn)的應(yīng)用領(lǐng)域有通風(fēng)換氣、鍋爐、礦井、輸送熱帶站煤粉、工業(yè)爐等，根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)合的不同，其風(fēng)機(jī)的尺寸和規(guī)格也有所不同[5]。

工業(yè)爐風(fēng)機(jī)的作用是連續(xù)不斷地提供燃料燃燒所需的氧氣，并及時(shí)將鍋爐燃燒的煙氣排除。這就需要風(fēng)機(jī)能夠提供穩(wěn)定的風(fēng)速和風(fēng)量，從而能夠滿足工業(yè)鍋爐對(duì)于風(fēng)機(jī)的要求。風(fēng)機(jī)能否可靠地運(yùn)行，會(huì)直接影響工業(yè)爐的運(yùn)行性能。

在風(fēng)葉確定的情況下，風(fēng)量是以穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速來(lái)維持的，這就要求電機(jī)能為風(fēng)機(jī)提供穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速。工業(yè)爐風(fēng)機(jī)運(yùn)行期間，主要是為工業(yè)爐提供風(fēng)力，若工業(yè)爐的風(fēng)機(jī)不能及時(shí)達(dá)到給定轉(zhuǎn)速，會(huì)造成風(fēng)量偏小，從而使燃燒室缺氧，導(dǎo)致燃燒效率低下，降低了鍋爐的效率，直接影響鍋爐的產(chǎn)熱量，因此電機(jī)轉(zhuǎn)速還應(yīng)具備良好的跟隨性和快速性[6]。

為此本文提出了一種全新的趨近律滑?？刂芐MC（Sliding Mode Control）控制算法，在原指數(shù)趨近律的基礎(chǔ)上，為能更好地實(shí)現(xiàn)速度跟隨，加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，將傳統(tǒng)控制算法中的切換函數(shù)用終端吸引子來(lái)取代，并且使終端吸引子與控制系統(tǒng)中狀態(tài)量的冪函數(shù)相關(guān)聯(lián)，能夠更好地提高對(duì)系統(tǒng)的控制能力，將此趨近律運(yùn)用在系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速環(huán)中，并將傳統(tǒng)的PI控制結(jié)果和傳統(tǒng)滑膜控制方法進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 電機(jī)及風(fēng)機(jī)類負(fù)載建模

為了便于控制器的設(shè)計(jì)，采用id=0的控制方式，建立d-q坐標(biāo)系下的表貼式PMSM（Permanent Magent Synchoronous Motor）電機(jī)數(shù)學(xué)模型，公式為：

式（1）中：iq為q軸上的定子電流；Ls為定子電感；R為定子電阻；Pn為極對(duì)數(shù)；φf(shuō)為磁鏈；wm為電機(jī)角速度；uq為q軸上的定子電壓；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

風(fēng)機(jī)依靠電機(jī)輸入的機(jī)械能，將氣體的壓力提高后將其排出。因此風(fēng)機(jī)是一種從動(dòng)的用于氣體輸送的流體機(jī)械。在一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，風(fēng)機(jī)類負(fù)載的輸出轉(zhuǎn)矩TL是一種變負(fù)載轉(zhuǎn)矩，其與轉(zhuǎn)速的平方成正比[7-8]，即：

式（2）中：C是常數(shù)，根據(jù)負(fù)載的情況而定。

2 新型趨近律設(shè)計(jì)

2.1 傳統(tǒng)指數(shù)趨近律

典型的指數(shù)趨近律為：

由式（3）可以看出，典型指數(shù)趨近律是由等速趨近環(huán)節(jié)和指數(shù)環(huán)節(jié)組成。可以通過(guò)控制ε和q來(lái)降低抖振狀態(tài)并提高對(duì)系統(tǒng)的趨近速度，但是當(dāng)增大q時(shí)，通常也必須降低ε，要不然會(huì)使系統(tǒng)的抖振增大，因此需要設(shè)計(jì)合理的ε和q值。

2.2 終端吸引子

為了能夠得到更好的控制效果，本文引入了終端吸引子來(lái)替代原本的sgn（s）函數(shù)，利用終端吸引子能夠在滑模面附近快速收斂的特性，使系統(tǒng)能夠在有限時(shí)間內(nèi)快速收斂到平衡點(diǎn)，來(lái)改善系統(tǒng)的控制品質(zhì)[9]。

終端吸引子基本表達(dá)式為：

式（4）中：x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；p、q為自定義參數(shù)。

2.3 新型趨近律的設(shè)計(jì)

為克服傳統(tǒng)控制算法的缺點(diǎn)，本文在引入終端吸引子的情況下設(shè)計(jì)了一種新型的趨近律，新型趨近律為：式（5）（6）中：k1、k2、k3、m、n、q、p、a、d為自定義參數(shù)，k1、k2、k3均大于0，m、n也大于0，p＞q＞0（且p和q均為正奇數(shù)），a、d均大于0小于1。

圖1 μ函數(shù)結(jié)構(gòu)圖

2.4 穩(wěn)定性分析

為證明本文中所提出趨近律的穩(wěn)定性，定義李雅普諾夫函數(shù)為：對(duì)式（7）求導(dǎo)得：

因此當(dāng)S不為0時(shí)，；當(dāng)S=0時(shí)，滿足李雅普諾夫判穩(wěn)條件因此該趨近律存在且穩(wěn)定。

2.5 滑模控制器的設(shè)計(jì)

定義永磁同步電機(jī)的狀態(tài)變量為：

式（9）中：wref為電機(jī)的參考轉(zhuǎn)速；wm為電機(jī)實(shí)際的轉(zhuǎn)速。

從式（1）和式（9）可以得到：

將式（10）中的iq′定義為u，定義為D，此時(shí)定義滑模面為：

對(duì)式（11）進(jìn)行求導(dǎo)可得：

將式（5）和式（6）代入式（12）可得控制器的表達(dá)式為：

由式（13）可得滑模環(huán)的輸出電流為：

2.6 抗積分飽和器設(shè)計(jì)

系統(tǒng)中滑膜輸出值是送給電流環(huán)的，對(duì)電機(jī)來(lái)說(shuō)，當(dāng)電流值超過(guò)電機(jī)的承受能力時(shí)，會(huì)使電機(jī)遭受一定的損壞，會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)較大的超調(diào)。因此，有必要在系統(tǒng)的滑模環(huán)中設(shè)置一定的抗積分飽和處理措施，這樣系統(tǒng)能夠得到良好的結(jié)果[10]。對(duì)此，本文在滑?？刂骗h(huán)節(jié)引入了一種抗積分飽和方案，其具體函數(shù)表達(dá)式為：

此時(shí)可得到滑模環(huán)輸出的電流為：

3 仿真及結(jié)果分析

3.1 仿真模型的搭建

在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，其中改進(jìn)的趨近律各參數(shù)選取為a=0.001，d=0.1，p=7，q=5，c=100，k1=100，k2=4 000，k3=100，k4=5 000，m=0.05，n=0.2。永磁同步電機(jī)新型滑膜調(diào)速控制框圖如圖2所示。

圖2 基于新型滑模的PMSM矢量控制框圖

在Simulink中將直流側(cè)電壓輸出設(shè)置成311 V，仿真時(shí)間為1 s，電機(jī)初始給定轉(zhuǎn)速設(shè)置為200 r/min，0.5 s時(shí)將轉(zhuǎn)速?gòu)?00 r/min變到300 r/min，并將風(fēng)機(jī)類負(fù)載的常數(shù)C根據(jù)實(shí)際負(fù)載設(shè)置為5×10-6。

電機(jī)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 PMSM參數(shù)

表1 （續(xù)）

3.2 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文所提新型滑模趨近律算法能夠滿足工業(yè)爐對(duì)于風(fēng)機(jī)快速達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速的要求，故對(duì)轉(zhuǎn)速、輸出轉(zhuǎn)矩和A相定子電流仿真波形進(jìn)行分析。

圖3為永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速突變波形圖。從圖中可以看出，與傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律控制和傳統(tǒng)的PI轉(zhuǎn)速控制相比，新型趨近律控制能夠更好地削弱系統(tǒng)抖振，且達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間更短，在啟動(dòng)階段PI控制算法的轉(zhuǎn)速達(dá)到225 r/min，有25 r/min的超調(diào)，超調(diào)率達(dá)到12.5%，轉(zhuǎn)速突變時(shí)有5 r/min的超調(diào)，超調(diào)率為2.5%，而新型趨近律無(wú)超調(diào)現(xiàn)象。傳統(tǒng)的趨近律控制算法雖沒(méi)有超調(diào)現(xiàn)象，但趨于穩(wěn)定時(shí)間比新型趨近律慢了0.05 s。新型趨近律穩(wěn)定后的波動(dòng)范圍為199.9～200.1 r/min，傳統(tǒng)PI控制算法穩(wěn)定后的波動(dòng)范圍為199.65～200.35 r/min，傳統(tǒng)趨近律穩(wěn)定后的波動(dòng)范圍為199.7～200.3 r/min。相比于另外2種傳統(tǒng)方法，新型趨近律在穩(wěn)定后的波動(dòng)范圍比傳統(tǒng)PI少了0.5 r/min，比傳統(tǒng)趨近律少了0.4 r/min，因此可得出新型趨近律控制精度更高，響應(yīng)速度更快。

圖3 電機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)比波形圖

圖4為在3種控制方法下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形圖。從圖中可以看出，基于本文所提的新型趨近律控制下的效果較其他2種控制動(dòng)態(tài)性能更好，系統(tǒng)能夠迅速地跟隨指定轉(zhuǎn)矩，且在轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變時(shí)，波形更加平滑，啟動(dòng)瞬間超調(diào)更小。

圖4 電機(jī)轉(zhuǎn)矩對(duì)比波形圖

圖5為3種控制方法下的電機(jī)A相電流對(duì)比波形圖。從圖中可以看出，基于新型趨近律控制下的A相電流諧波更小，波形更加平滑，且在電機(jī)啟動(dòng)瞬間和電流發(fā)生變化時(shí)，波形穩(wěn)定性更好，電流諧波降低，使無(wú)功損耗降低，從而能夠減少控制系統(tǒng)的能量損耗，可以達(dá)到節(jié)能的目的。

圖5 A相電流對(duì)比波形圖

綜上可得，本文設(shè)計(jì)的新型趨近律控制算法更優(yōu)，控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度更快，控制精度更高，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能更好，能夠滿足工業(yè)爐對(duì)于風(fēng)機(jī)的要求。

4 結(jié)論

為滿足工業(yè)爐對(duì)于風(fēng)機(jī)快速穩(wěn)定轉(zhuǎn)速的要求，本文設(shè)計(jì)了一種新型的滑模趨近律函數(shù)。通過(guò)Matlab/Simulink仿真結(jié)果即可得出，新型趨近律相比于傳統(tǒng)的PI控制算法和傳統(tǒng)的滑模控制算法能夠更好地減小超調(diào)、削弱抖振，響應(yīng)速度更快，動(dòng)、靜態(tài)性能更好，跟蹤性能更優(yōu)。且與傳統(tǒng)的控制算法相比，電流諧波含量的降低可以減少損耗、提高效率。這些優(yōu)點(diǎn)使其能夠滿足工業(yè)爐對(duì)于風(fēng)機(jī)的要求。