改進粒子群算法自抗擾控制在磁懸浮系統(tǒng)中的研究＊

翟遠盛，王樹賢，李 亮

（江西理工大學電氣工程與自動化學院，江西 贛州 314000）

磁懸浮技術利用磁場使物體懸浮，主要應用于開關磁阻電機、磁懸浮軌道交通、磁懸浮軸承中[1-3]。但如何設計控制器滿足系統(tǒng)實時性、抗干擾性是一項挑戰(zhàn)，許多學者對此進行了研究。在魯棒控制設計中選擇合適的加權函數，并結合離散數字控制，使磁懸浮系統(tǒng)具有快速響應性[4]。在PID控制中引入神經網絡反饋補償，提高了磁懸浮控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和精度[5]。這些算法相對復雜，為此研究一種簡單實用的控制系統(tǒng)是磁懸浮技術廣泛應用的關鍵。

PID（Packet Identifier）控制動態(tài)性能受參數影響較大，當被控系統(tǒng)參數因環(huán)境改變時，需要調節(jié)PID增益。而自抗擾控制（ADRC）通過輸入動態(tài)反饋線性化，使系統(tǒng)等效為串聯(lián)積分控制，解決了PID控制的缺點[6-7]。自抗擾控制的實時估計擾動和快速補償機制，使控制系統(tǒng)具有強魯棒性、對環(huán)境具有很強的適應性，所以自抗擾控制應用于磁懸浮系統(tǒng)中具有超調小、相應快的控制品質。此外，自抗擾控制可用于速度跟蹤、電機控制、濾波技術、伺服系統(tǒng)等方面[8-10]。但自抗擾控制參數眾多，參數整定通常采取智能調節(jié)算法，如遺傳算法、神經網絡、自適應學習算法[11-12]，這些算法具有一定計算量，需要良好的硬件支持。

實驗采用單自由度磁懸浮球作為研究對象，對磁懸浮球系統(tǒng)進行建模分析，采用改進粒子群算法對自抗擾控制器參數進行優(yōu)化，對系統(tǒng)抗干擾、跟蹤能力進行測試實驗并分析系統(tǒng)性能。

1 磁懸浮控制系統(tǒng)

1.1 磁懸浮系統(tǒng)原理

磁懸浮系統(tǒng)由電磁鐵、光學傳感器、驅動電路、控制器組成，結構如圖1所示。電磁鐵繞組中通入電流i產生電磁力F，當電磁力F與重力G相等時實現(xiàn)小球懸浮。由于電磁力與小球位置有關，外界輕微的干擾都會導致磁力的變化，要實現(xiàn)系統(tǒng)平衡需要對小球位置采取閉環(huán)控制。

圖1 磁懸浮系統(tǒng)結構模型

1.2 磁懸浮系統(tǒng)數學模型

實際控制中磁懸浮系統(tǒng)存在眾多干擾。如電壓-電流放大器的滯后時間、電源電壓的波動、導線溫度升高使電阻發(fā)生改變，這些因素是磁懸浮系統(tǒng)不確定的原因。由于控制器采用自抗擾控制技術，具有不依賴精確的數學模型，所以對磁懸浮系統(tǒng)進行建模有以下處理方法：①忽略磁懸浮系統(tǒng)因外界環(huán)境導致系統(tǒng)參數改變；②驅動電路滯后時間為微秒級，忽略電流滯后效應，對磁懸浮系統(tǒng)建立二階系統(tǒng)模型。

由電磁定律和運動學方程得出以下系統(tǒng)方程：式（1）中：m為鐵球質量；i為電磁鐵繞組瞬時電流；x為小球到電磁鐵表面的瞬時氣隙；u0為磁導率；A為鐵芯導磁截面積；N為電磁鐵線圈匝數。

由磁懸浮系統(tǒng)方程知電磁力與氣隙的平方成反比，是典型的非線性系統(tǒng)，運用線性理論對系統(tǒng)分析時，需要對模型進行線性化處理。設小球在工作點附近懸浮，將平衡方程F（i，x）+mg=0與式（1）聯(lián)立，在平衡點泰勒展開，取輸出量x和輸入量U經Laplace變換計算出傳遞函數。

磁懸浮系統(tǒng)的物理參數如表1所示。

表1 磁懸浮系統(tǒng)物理量數值

將表1中的參數代入傳遞函數公式中，即：

2 自抗擾控制器設計

自抗擾控制技術不依賴系統(tǒng)內部結構，只需知道系統(tǒng)的階數及系統(tǒng)的輸入輸出個數。由于磁懸浮系統(tǒng)是一個二階非線性系統(tǒng)，選取二階自抗擾控制器對磁懸浮系統(tǒng)進行控制。二階自抗擾控制器由跟蹤微分器、擴張狀態(tài)觀測器、非線性控制率組成，其結構如圖2所示。

圖2 自抗擾控制結構圖

2.1 跟蹤微分器（TD）

TD的作用是對輸入信號進行過渡，同時又提取高精度的微分信號，離散TD方程如下：

式（3）中：T為積分步長；r為速度因子；h0為濾波因子。

r增加時減小信號過渡時間，反之則加大信號過渡時間。濾波因子h0增大，TD濾波效應越好，但不能過大，容易造成信號失真。

2.2 擴張狀態(tài)觀測器（ESO）

ESO實時估計系統(tǒng)內外總擾動，ESO方程如下：

式（4）中：fal函數為分數冪次函數。

由于分數冪次函數在原點斜率較大，為使系統(tǒng)在原點響應平緩，對原點附近進行線性化處理，fal函數表達可參見參考文獻[6]。

2.3 非線性反饋控制率（NLSEF）

NLSEF由非線性函數組合，其原理方程如下：

式（5）中：e1、e2為系統(tǒng)誤差和誤差的微分。

fal函數具有小誤差大增益的非線性函數，非線性函數的引入主要改善系統(tǒng)動態(tài)性能，解決超調和快速的矛盾。

3 粒子群算法

3.1 粒子群算法基本原理

粒子群算法（PSO）是一種靠粒子之間相互配合智能尋優(yōu)算法，常使用于復雜系統(tǒng)中的參數尋優(yōu)中，降低系統(tǒng)參數整定的困難[13-16]。粒子群算法的粒子運動速度由上一代粒子中的局部最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置決定，體現(xiàn)了粒子的自我認知和群體認知能力。

在一個d維搜索空間中，由n粒子組成的種群X=（X1，X2，…，Xn），其中Xi=（Xi1，Xi2，…，Xid），表示當前d維空間中第i個粒子，則下一代粒子的更新公式為：

取如下性能指標作為適應度函數，用來評價粒子的好壞，即：

式（7）中：t為系統(tǒng)響應時間；e（t）為系統(tǒng)誤差。

3.2 粒子群算法的改進

改進粒子群算法是通過粒子適應值對粒子速度權重進行改進。采取粒子適應值大時粒子速度權值大，粒子適應值小時粒子速度權值小的策略，借助Sigmoid函數對粒子速度權值進行調整，其公式表示如下：

式（8）中：b為上一代粒子群中最大適應值；a為上一代粒子群中最小適應值。

但粒子后期速度變慢，粒子仍然有陷入局部最優(yōu)或者粒子停滯不前的情況，此時，對粒子做出如下改進。

求取粒子適應度方差，其公式如下：

當2iρ越小時粒子越聚集，當2iρ多次小于一定值時（0.05nmax≤ε≤0.1nmax，其中ε為ρσ＜2i的次數，nmax為最大迭代次數。對粒子施加柯西變異，其公式表示如下：

針對常規(guī)粒子群的不足，改進粒子群算法從多個策略出發(fā)，當粒子多次聚集時，采取柯西變異以提高粒子豐富度，減少粒子陷入局部最優(yōu)的可能。

4 仿真實驗

實驗采用Matlab中Simulink環(huán)境建立系統(tǒng)模型，初始化粒子維度為6，每個維度范圍取[-1 000，0]、[-3 000，-500]、[-150 000，-80 000]、[0，500]、[0，50]、[0，20]，慣性因子取0.6，c1、c2取[0，1]之間的隨機數，粒子規(guī)模取50，迭代次數取100，實驗結果如下。

改進粒子群算法對ESO增益參數優(yōu)化曲線如圖3所示。

圖3 ESO增益參數優(yōu)化軌跡

改進粒子群對NLFSE增益參數和增益b0優(yōu)化曲線如圖4所示。

圖4 NLFSE增益參數優(yōu)化軌跡和增益b0優(yōu)化軌跡

為了驗證ADRC的抗擾性能，對磁懸浮系統(tǒng)進行了以下3個實驗：①模擬在小球位置跟蹤幅值為1 cm的階躍信號，達到平衡位置后，對小球施加持續(xù)時間0.5 s，幅值為階躍信號的40%脈沖擾動。②改變小球的質量，輸入幅值為0.05 cm、周期為6 s的方波信號。③跟蹤幅值為0.5 cm、周期為6 s的正弦信號。

以上實驗仿真結果如圖5所示。

圖5 磁懸浮系統(tǒng)抗擾性能測試仿真圖

ADRC具有實時估計擾動并輸入補償功能，磁懸浮系統(tǒng)受到脈沖擾動時，超調和響應時間基本不受影響，其控制量也比較平緩，而PID不具有補償擾動能力，因此會出現(xiàn)超調，以及控制量出現(xiàn)大的波動。其次，ADRC響應時間比PID快，因此在正弦信號和方波信號跟蹤時，ADRC控制輸出基本無滯后跟蹤輸入信號，而PID控制會有一定相位滯后特點。

磁懸浮系統(tǒng)中小球受到外界干擾，其光學傳感器接受的信號會有噪聲污染，而ADRC中TD具有濾波性能，設置TD中濾波因子仿真結果如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)濾波測試仿真圖

結果表明，TD濾波起到很好作用，但隨著濾波因子的增加，系統(tǒng)響應時間也在延長，實際控制需合理調節(jié)TD濾波因子。

5 總結

ADRC應用到磁懸浮系統(tǒng)中起到了很好的控制效果，主要體現(xiàn)了ADRC的優(yōu)越濾波性能和抗擾動性能，對磁懸浮系統(tǒng)易受干擾來講，ADRC起到了很好的控制作用。但參數眾多整定較麻煩，可以與粒子群算法結合整定參數，提高參數調節(jié)效率，使ADRC應用更加廣泛。