基于二次分解組合預(yù)測(cè)模型的高速鐵路短期客流預(yù)測(cè)＊

高立東，白軍成

（1.蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院,甘肅 蘭州 730070；2.西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，陜西 西安 710071）

1 引言

隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化水平的提升以及社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的持續(xù)增長(zhǎng),選擇高鐵為旅行方式的乘客正逐步增多。乘客是交通運(yùn)輸?shù)闹黧w,科學(xué)地預(yù)測(cè)客流量,對(duì)旅客列車開(kāi)通以及客運(yùn)組織方案的制定都有著很大的現(xiàn)實(shí)意義。高鐵短期客流預(yù)測(cè)其實(shí)就是對(duì)日乘坐高速鐵路出行的旅客數(shù)量的預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì),在一定程度上可以很直觀地顯示高鐵客流在短期內(nèi)的變化態(tài)勢(shì)以及以此推斷出來(lái)旅客數(shù)量的未來(lái)變化趨勢(shì),而取得穩(wěn)定且較為準(zhǔn)確的客流預(yù)測(cè)也可以給乘客創(chuàng)造更為便捷的條件和更加良好的服務(wù)質(zhì)量。

隨著鐵路交通客流量預(yù)測(cè)理論的深入研究,在中長(zhǎng)期客流預(yù)測(cè)領(lǐng)域中已經(jīng)有很多學(xué)者都做過(guò)相關(guān)的研究，可以說(shuō)成果頗多，但相比之下短期客流方面的研究還有待發(fā)展，近幾年短期客流量預(yù)測(cè)的新方法被日益提出。在交通客流量預(yù)測(cè)方法中，傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法最先被運(yùn)用其中，例如Sangsoo等[1]對(duì)ARIMA模型做出了詳細(xì)的解析,在文中將影響高鐵客流的時(shí)間、空間，以及社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素等統(tǒng)統(tǒng)考慮進(jìn)來(lái)，從而達(dá)到比較全面對(duì)預(yù)測(cè)模型性能的探討研究，并最終得到的預(yù)測(cè)結(jié)果表明該論文中的思路方法有很不錯(cuò)的借鑒價(jià)值。Jonas[2]創(chuàng)立的模型要區(qū)別于一般的回歸類模型，是一種多元的回歸預(yù)測(cè)模型,用來(lái)預(yù)測(cè)客流量，在文中具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明預(yù)測(cè)值的偏差減少了并且輸出結(jié)果較穩(wěn)定。但這些方法學(xué)習(xí)能力一般,面對(duì)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)據(jù)的復(fù)雜性通常預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性會(huì)受到較大的影響，且此類模型很難抓住非線性動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的特征,所以實(shí)驗(yàn)結(jié)果的預(yù)測(cè)精度還有待提高。人工智能技術(shù)的深入研究應(yīng)用目前在很多領(lǐng)域都比較常見(jiàn)，在預(yù)測(cè)方面已經(jīng)熟知的方法中包括有支持向量機(jī)、前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)以及相關(guān)結(jié)合生物算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。人工智能技術(shù)的特點(diǎn)可以總結(jié)為模仿人類大腦認(rèn)知和推演的過(guò)程,具體表現(xiàn)為通過(guò)結(jié)合數(shù)據(jù)的時(shí)間和空間特征參數(shù)來(lái)構(gòu)建相關(guān)模型,同時(shí)可以在沒(méi)有任何先驗(yàn)知識(shí)的情況下以任意精度逼近任何非線性模式,所以其能被廣泛地應(yīng)用到鐵路、航空等的客流預(yù)測(cè)領(lǐng)域中，為旅客出行提供了重要參考依據(jù)。鄧軍生等[3]探討分析了幾種預(yù)測(cè)模型，對(duì)比各模型預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，得出支持矢量回歸機(jī)（SVR）的客流預(yù)測(cè)模型在各方面都具有優(yōu)越性,運(yùn)用該模型開(kāi)展的實(shí)驗(yàn)研究其實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明構(gòu)建模型的預(yù)測(cè)性能相對(duì)最好。韓媛媛等[4]將時(shí)間序列信息解析基礎(chǔ)理論和信息挖掘技術(shù)相結(jié)合,利用構(gòu)建了采用信息挖掘新技術(shù)的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行客流預(yù)測(cè),將結(jié)果和采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬的預(yù)測(cè)結(jié)果比較,顯示預(yù)測(cè)效果良好。極限學(xué)習(xí)機(jī)的提出表明，其在各方面相較傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能優(yōu)異[5]。具體由于輸入權(quán)重和偏置隨機(jī)產(chǎn)生,使得模型的泛化性能和學(xué)習(xí)速度都大大提升,進(jìn)而使得非線性擬合能力表現(xiàn)更加突出。此外,在這一基礎(chǔ)上核極限學(xué)習(xí)機(jī)也被提出，它的預(yù)測(cè)性能有所改善，主要因?yàn)樗噍^極限學(xué)習(xí)機(jī)可以利用核函數(shù)來(lái)替代原先的激活函數(shù)，以此提高整個(gè)模型的預(yù)測(cè)性能，且在短時(shí)客流預(yù)測(cè)方面得以良好應(yīng)用。

因?yàn)槿斯ぶ悄芗夹g(shù)需要初始化權(quán)重和閾值,所以其參數(shù)設(shè)置的復(fù)雜性使得無(wú)法保證持續(xù)輸出穩(wěn)定的預(yù)測(cè)結(jié)果。在短期客流量預(yù)測(cè)研究大發(fā)展的背景下,組合類預(yù)測(cè)模型開(kāi)始被學(xué)者探討研究，成為了短時(shí)客流預(yù)測(cè)研究的重點(diǎn)方向之一。在高鐵客運(yùn)領(lǐng)域,因?yàn)橐话阍伎土鲾?shù)據(jù)波動(dòng)性很強(qiáng),所以在此基礎(chǔ)上得到的客流量預(yù)估會(huì)出現(xiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值誤差較大的現(xiàn)象。學(xué)者們通常利用數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)來(lái)極大程度減小復(fù)雜數(shù)據(jù)帶來(lái)的預(yù)測(cè)不穩(wěn)定的問(wèn)題，并相應(yīng)提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。比較常見(jiàn)的處理技術(shù)有很多，其中小波包分解和變分模態(tài)分解就是學(xué)者使用較多的、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解也隨著發(fā)展逐步更新有了完全重組經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法的創(chuàng)新。利用這些分解方式可以達(dá)到使原有時(shí)間序列自適應(yīng)地分解成一些較為平穩(wěn)的子序列的效果，這樣再進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)得到的預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確且穩(wěn)定性也有所提升。例如Yu等[6]使用EMD方式對(duì)地鐵的短期旅客流量做出分解處理,并在此基礎(chǔ)上建立了短期客流量預(yù)測(cè)模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該模型有很大參考價(jià)值，尤其是它啟發(fā)了考慮利用分解組合的模式來(lái)建立模型進(jìn)行客流預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)是非常有效的方法。楊軍和侯忠生[7]分析了北京站的具體車站客流量情況，其中對(duì)各個(gè)時(shí)間間隔下的乘客出行人數(shù)做了詳細(xì)統(tǒng)計(jì),并運(yùn)用小波分解對(duì)數(shù)據(jù)做出了分解處理,從而減弱了其不規(guī)則的波動(dòng)性態(tài)勢(shì),同時(shí)結(jié)合支持向量機(jī)對(duì)車站的客流量做出了預(yù)測(cè),最后經(jīng)過(guò)測(cè)試證明了預(yù)測(cè)結(jié)果良好，且該方法模型創(chuàng)新使用的效果得以顯現(xiàn)。潘杉[8]分別對(duì)比了EEMD-ARIMA、EEMD-SVR、ARIMASVR等模型在鐵路客流量預(yù)測(cè)實(shí)例中的效果,得出結(jié)論即EEMD算法對(duì)原始數(shù)據(jù)的分解起到了關(guān)鍵的作用，它讓客流數(shù)據(jù)分解為IMF分量形式再輸入預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)中，這樣有效提高了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，同時(shí)突顯了組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)性能穩(wěn)定和適用性強(qiáng)的良好特點(diǎn)。何九冉和四兵鋒[9]分析了北京地鐵的歷史客運(yùn)量數(shù)據(jù),針對(duì)日客流量有著不穩(wěn)定變化規(guī)律特點(diǎn)，構(gòu)建了EMD-RBF客運(yùn)量預(yù)測(cè)模型,得到的日車站客流量預(yù)測(cè)值具有很好的精度，說(shuō)明利用分解分量來(lái)預(yù)測(cè)的EMD-RBF預(yù)測(cè)模型方案可以很好改善預(yù)測(cè)結(jié)果的精確度和穩(wěn)定性。

2 研究方法

高速鐵路的短期客流時(shí)間序列會(huì)同時(shí)受到時(shí)間、空間等多個(gè)隨機(jī)變化因素的綜合影響,并且在一定程度上表現(xiàn)為很大的波動(dòng)性。論文中采用引入相關(guān)分解模型對(duì)高速鐵路客流時(shí)間序列進(jìn)行初步分解的方法,并通過(guò)綜合分析高鐵短期客流對(duì)應(yīng)在各個(gè)時(shí)間尺度下的波動(dòng)特征來(lái)更全面挖掘出客流數(shù)據(jù)變化規(guī)律背后隱含的信息，以此來(lái)揭示高鐵短期客流量變化的發(fā)展趨勢(shì)。

2.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）算法對(duì)于解決信號(hào)時(shí)頻處理相關(guān)問(wèn)題十分有效,具體表現(xiàn)為它可以自適應(yīng)地進(jìn)行對(duì)信息特征識(shí)別并篩選的過(guò)程[10]。對(duì)比傳統(tǒng)傅里葉變換方法,它沒(méi)有預(yù)先確定任何基函數(shù),僅對(duì)時(shí)間序列自身的波動(dòng)發(fā)展趨勢(shì)加以分析。它能夠把復(fù)雜時(shí)間序列進(jìn)行分解，使原來(lái)的復(fù)雜序列變?yōu)橛邢迋€(gè)本征模態(tài)函數(shù)，這樣以分量形式的再預(yù)測(cè),可以充分挖掘原始數(shù)據(jù)背后的大量隱含信息,同時(shí)使得復(fù)雜波動(dòng)的數(shù)據(jù)更為平滑化，便于后續(xù)預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練。因而該方法在非線性非均勻時(shí)間序列的問(wèn)題解決中開(kāi)始應(yīng)用較多。針對(duì)本文的高鐵客流數(shù)據(jù)序列,其EMD的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程為:

（1）找出原始序列X（t）中的局部極大值，然后用三階樣條函數(shù)進(jìn)行插值，得到原序列上下包絡(luò)值Xmax（t）和Xmin（t）；

（2）對(duì)每一個(gè)時(shí)間段的Xmax（t）和Xmin（t）取均值：

（3）類距平均值序列h（t）：

如果h（t）中跨零點(diǎn)的數(shù)目和極值點(diǎn)的數(shù)目小于等于一個(gè)，就得到了內(nèi)模函數(shù)；否則，繼續(xù)上面的步驟。用原始序列X（t）減去I1（t）得到剩余值r1（t）：

重復(fù)直到?jīng)]有IMF能夠被提取出來(lái)。

2.2 完全重組經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解模型來(lái)說(shuō),它本身就在信息處理中具有一定缺陷,即是由于信息中斷而導(dǎo)致的模態(tài)混疊現(xiàn)象。這對(duì)預(yù)測(cè)精度有著十分不好的影響。

Wu和Huang[11]為解決這一問(wèn)題，在EMD方法的基礎(chǔ)上提出了給原始數(shù)據(jù)加白噪聲的方法,從一定程度上減少了EMD中的模態(tài)混疊現(xiàn)象。但是又因?yàn)樵黾恿舜罅堪自肼?它所形成的殘余會(huì)對(duì)原始數(shù)據(jù)產(chǎn)生其他污染,因此為減少由于增加白噪聲所產(chǎn)生的影響,Torres等[12]在EEMD的基礎(chǔ)上提出了完全重組經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMD）方法,把一對(duì)正噪聲和負(fù)噪聲都加入到了初始信號(hào)中,這樣通過(guò)抵消的方式以降低分解過(guò)程造成噪聲殘留帶來(lái)的干擾。其中具體CEEMD描述如下:

（1）原始數(shù)據(jù)加入噪聲Z1和Z2；

A表示原始數(shù)據(jù)；E是添加的噪聲；表示添加了正噪聲的數(shù)據(jù)序列；Z2表示添加了負(fù)噪聲的數(shù)據(jù)序列。

（2）噪聲序列Z1和Z2被EMD 分解成2個(gè)本征模態(tài)函數(shù)集合；

（3）重復(fù)上面的步驟直到殘余項(xiàng)成為一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)；

（4）得到最終的本征模態(tài)函數(shù)集合。

2.3 變分模態(tài)分解

Dominique[13]提出的變分模態(tài)分解（VMD），其具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程為假定各模態(tài)分量為uk，且對(duì)模態(tài)函數(shù)設(shè)置中心頻率為ωk，為使uk的有限帶寬在中心頻率ωk的規(guī)定范圍內(nèi)，需作如下處理：

（1）對(duì)每個(gè)uk進(jìn)行Hilbert變換得到單邊頻譜；

（2）將頻譜轉(zhuǎn)移到基帶；

（3）每個(gè)uk帶寬由L2范數(shù)梯度的平方估算可得。

綜上，可得約束變分問(wèn)題模型如下式所示：

在式（6）和（7）中：k 為迭代次數(shù)；δ（t）為脈沖函數(shù)；f（t）為待分解信號(hào)；i為虛部。

為求得最優(yōu)解，得到增廣拉格朗日表達(dá)式：

式（8）中：α為平衡參數(shù)。

2.4 樣本熵

樣本熵是被在近似熵的基礎(chǔ)上提出的一種模型算法，它提高了熵值測(cè)量的精確度,并且降低了誤差[14]。它可以對(duì)非線性數(shù)據(jù)的復(fù)雜性指標(biāo)進(jìn)行合理評(píng)估。其中整個(gè)序列的復(fù)雜度如果越高那么它對(duì)應(yīng)的熵值越大，相反。詳細(xì)計(jì)算步驟如下：

（1）重構(gòu)原始數(shù)據(jù)形成一個(gè)矩陣：

（2）定義變量x（i）和變量x（j）之間的距離d[x（i）,x（j）]：

（3）給定閾值r，然后記錄滿足條件d[x(i),x(j)]≤r的數(shù)量Ai（r），記做：Aim（r）

第二，福建小學(xué)教育經(jīng)費(fèi)的持續(xù)增加，也緩解了戰(zhàn)時(shí)小學(xué)教育的壓力。1940年福建省的國(guó)教經(jīng)費(fèi)為994014元，1941年增為1254897元［28］73；1942年全省教費(fèi)列為10198450元，其中國(guó)教經(jīng)費(fèi)2079302元，到1943年，全省教費(fèi)列為14944589元，國(guó)教經(jīng)費(fèi)2295768元［27］3。就這四年而言，國(guó)教經(jīng)費(fèi)就增加了1301754元。由于福建省對(duì)小學(xué)教育經(jīng)費(fèi)的增加，在一定程度上促進(jìn)了小學(xué)教育的發(fā)展。

（4）計(jì)算Aim（r）的均值A(chǔ)m（r）：

（5）更新m，重復(fù)步驟（1）到（3），然后得到Am+1（r）

（6）計(jì)算樣本熵值：

2.5 極限學(xué)習(xí)機(jī)與核極限學(xué)習(xí)機(jī)

Huang[10]提出的極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)對(duì)比其他傳統(tǒng)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，各方面優(yōu)勢(shì)都較為突出。鑒于此,該方法已被許多專家學(xué)者研究應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域[15-16]。

對(duì)于n個(gè)任意（xi,yi）的樣本，其中xi∈R，yi∈R，i=1,2…，n，單層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建如下：

式中：Y代表輸出矩陣，β表示極限學(xué)習(xí)機(jī)的權(quán)值，W表示輸入權(quán)值，z代表隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，公式（15）簡(jiǎn)寫(xiě)如下：

上式的解可由下面的計(jì)算得到：

利用核函數(shù)取代原來(lái)的激活函數(shù)k（x）,即可得到核極限學(xué)習(xí)機(jī)，具體如下:

2.6 CEEMD-ELM-VMD-KELM模型

為了提高高速鐵路短時(shí)客流量時(shí)間序列的預(yù)測(cè)精度,提出了一種新型的CEEMD-ELM-VMDKELM組合預(yù)測(cè)模型。因?yàn)橥ǔＴ谶M(jìn)行客流預(yù)測(cè)時(shí),原始數(shù)據(jù)序列內(nèi)在噪聲的干擾會(huì)很大程度影響預(yù)測(cè)結(jié)果，使得預(yù)測(cè)輸出結(jié)果的穩(wěn)定性和精確度都受到影響。本文將充分利用數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)來(lái)減少噪聲影響,并且在傳統(tǒng)一次分解之后，進(jìn)行對(duì)較復(fù)雜序列的再次分解,這樣讓一次分解后得出的高頻分量可以被再一次分解來(lái)降低分量的預(yù)測(cè)難度,從而達(dá)到對(duì)最復(fù)雜分量進(jìn)行平滑處理的目的,同時(shí)減少整體數(shù)據(jù)的復(fù)雜性并更好地利用IMF分量預(yù)測(cè)模型方案，具體步驟如下:

步驟一：對(duì)原始客流量數(shù)據(jù)進(jìn)行CEEMD分解；

步驟二：引入樣本熵模型對(duì)一次分解分量的復(fù)雜度進(jìn)行計(jì)算判斷；

步驟三：選擇復(fù)雜度最高的分量進(jìn)行二次分解,在充分降低數(shù)據(jù)復(fù)雜度的同時(shí)也更好地挖掘時(shí)間序列中的隱藏信息；

步驟四：再次使用樣本熵測(cè)量二次分解分量的復(fù)雜度；

步驟五：通過(guò)分析確定預(yù)測(cè)模型的輸入個(gè)數(shù)；

步驟六：建立基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的短時(shí)客流預(yù)測(cè)模型，用來(lái)預(yù)測(cè)除最大SE值序列以外的一次分解分量，以及使用基于核函數(shù)的極限學(xué)習(xí)機(jī)來(lái)預(yù)測(cè)二次分解分量；

步驟七：將所有預(yù)測(cè)結(jié)果相加求和。

3 實(shí)例分析

本研究以ZD013-ZD190-01的OD 日客流作為原始數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)時(shí)劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集，其中選擇樣本共145個(gè)（2015 年1 月1 日—2015年5月25 日）作為訓(xùn)練集，樣本36個(gè)（2015年5 月26 日—2015 年6 月30 日）作為測(cè)試集。通過(guò)對(duì)前145項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練，將訓(xùn)練好的模型用于其后測(cè)試集的預(yù)測(cè)?；鶞?zhǔn)模型中，將高鐵的日客流量數(shù)據(jù)分別帶入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ELM和KELM等模型進(jìn)行實(shí)例檢驗(yàn)和分析比較。隨后在組合模型中，構(gòu)建出一次分解組合預(yù)測(cè)模型，然后對(duì)生成的各預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)及對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析。最后在一次分解基礎(chǔ)上進(jìn)行二次分解，構(gòu)建出二次分解組合預(yù)測(cè)模型，通過(guò)預(yù)測(cè)結(jié)果比較各模型的預(yù)測(cè)性能以確定出最終的預(yù)測(cè)模型方案。

3.1 基準(zhǔn)預(yù)測(cè)模型

分別以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ELM和KELM為基準(zhǔn)預(yù)測(cè)模型，輸入原始數(shù)據(jù)，運(yùn)用各基準(zhǔn)模型進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，可獲得預(yù)測(cè)結(jié)果。

本章通過(guò)采用平均絕對(duì)值百分比誤差（MAPE）、均方根誤差（RMSE）和平均絕對(duì)誤差（MAE）來(lái)評(píng)價(jià)各模型的預(yù)測(cè)性能。在此基礎(chǔ)之上，還引入了Dstat作為重要的衡量方向程度的標(biāo)準(zhǔn)。

其中MAPE、MAE和RMSE的值越小，說(shuō)明預(yù)測(cè)模型表現(xiàn)越良好。而對(duì)Dstat來(lái)說(shuō),數(shù)值越大說(shuō)明預(yù)測(cè)效果越好。具體對(duì)應(yīng)各模型的預(yù)測(cè)效果見(jiàn)表1。

表1 基準(zhǔn)模型預(yù)測(cè)效果對(duì)比

從表1中可以看出，用4種基準(zhǔn)模型預(yù)測(cè)高鐵日客流量時(shí)，ELM和KELM預(yù)測(cè)模型的相關(guān)指標(biāo)接近，且前三項(xiàng)指標(biāo)都較小，Dstat值較大，這說(shuō)明ELM和KELM預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于BP和Elamn神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。參考其他文獻(xiàn)[17-22]，該類基準(zhǔn)模型在預(yù)測(cè)精度方面還有改善提升的空間。

3.2 基于二次分解的組合預(yù)測(cè)模型

由于高速鐵路客流量具有非線性、非平穩(wěn)性的特點(diǎn)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等基準(zhǔn)模型在預(yù)測(cè)時(shí)，那些波動(dòng)性強(qiáng)的復(fù)雜數(shù)據(jù)會(huì)對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生干擾，致使預(yù)測(cè)精度受影響。因此通過(guò)CEEMD算法和VMD算法分別進(jìn)行一次，二次分解，可逐步降低原始數(shù)據(jù)的波動(dòng)性和復(fù)雜性，結(jié)合基準(zhǔn)模型ELM和KELM，可形成CEEMD-ELM-VMD-KELM的二次分解組合預(yù)測(cè)模型。

3.1.1 預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

首先，通過(guò)對(duì)原始客流量數(shù)據(jù)進(jìn)行CEEMD分解,且如果分解后得到的模態(tài)數(shù)量過(guò)多會(huì)導(dǎo)致偏差的積累,從而使得預(yù)測(cè)效果較差;如果分解得到的模態(tài)數(shù)量過(guò)少,又說(shuō)明有效信息沒(méi)有完全挖掘,因此本文將數(shù)據(jù)分解為8 個(gè)本征模態(tài)函數(shù)。然后用樣本熵模型計(jì)算比較得出最復(fù)雜的分量進(jìn)行VMD二次分解，同理分解后獲得8 個(gè)本征模態(tài)函數(shù)，且所有分解結(jié)果顯示在圖1和圖2，熵值計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2和表3。

表2 CEEMD分解子序列的樣本熵值

表3 VMD分解子序列的樣本熵值

圖1 CEEMD分解結(jié)果

圖2 VMD分解結(jié)果

其中，原始數(shù)據(jù)經(jīng)分解后,有針對(duì)性的將CEEMD分解結(jié)果輸入ELM模型來(lái)預(yù)測(cè)和將VMD分解結(jié)果輸入KELM模型來(lái)預(yù)測(cè)。同時(shí),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入結(jié)構(gòu)的設(shè)置也很關(guān)鍵，本文通過(guò)對(duì)比輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)從3到10時(shí)的預(yù)測(cè)表現(xiàn)如圖3所示，得出當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為7時(shí)可取得最好的預(yù)測(cè)效果。

圖3 不同輸入個(gè)數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果MAPE值

3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證CEEMD-ELM-VMD-KELM模型預(yù)測(cè)的精確性，進(jìn)行相關(guān)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，其中不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表4和圖4，通過(guò)分析得出：

圖4 模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

表4 各分解組合預(yù)測(cè)模型的評(píng)估結(jié)果

（1）在所有的一次分解組合預(yù)測(cè)模型中，CEEMDELM的平均絕對(duì)百分比誤差值最低，均方根誤差偏小，且其他兩項(xiàng)指標(biāo)都具有優(yōu)勢(shì)。同理在各指標(biāo)下，VMD-KELM的預(yù)測(cè)效果也較好。這決定了后續(xù)的二次分解將分別采用完全重組經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)和變分模態(tài)分解算法。當(dāng)平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）的值小于10的時(shí)候，預(yù)測(cè)結(jié)果良好[16]。

（2）相比較一次分解組合預(yù)測(cè)模型中最小MAPE值3.52，CEEMD-ELM-VMD-KELM的MAPE 值2.21減少了37.2%，這說(shuō)明了二次分解可以將隱藏在數(shù)據(jù)序列背后的規(guī)律信息更充分地挖掘，降低一次分解后高頻部分的預(yù)測(cè)難度，使得預(yù)測(cè)效果有所提升，進(jìn)一步證明了二次分解預(yù)測(cè)的優(yōu)越性。

（3）在所有二次分解方法的比較中，本研究提出的新型二次分解組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果在各項(xiàng)指標(biāo)上表現(xiàn)最好。

最后，通過(guò)分別對(duì)基準(zhǔn)模型、一次分解和二次分解組合預(yù)測(cè)模型中預(yù)測(cè)表現(xiàn)最好的模型預(yù)測(cè)結(jié)果作圖比較可更直觀看到，CEEMD-ELM-VMDKELM的預(yù)測(cè)曲線與原始數(shù)據(jù)曲線基本重合，預(yù)測(cè)結(jié)果最好，能夠有效地對(duì)高鐵OD日客流量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用二次分解組合預(yù)測(cè)模對(duì)高鐵OD日客流量進(jìn)行預(yù)測(cè),這為客流預(yù)測(cè)問(wèn)題提供了全新的解決方法。具體在數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行CEEMD-ELMVMD-KELM模型構(gòu)建,同時(shí)通過(guò)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練,完成模型的最終預(yù)測(cè)。比較其他預(yù)測(cè)模型,結(jié)果顯示本文中所構(gòu)建的模型在預(yù)測(cè)精確度和穩(wěn)定性上都有較大優(yōu)勢(shì)。仍要說(shuō)明的是雖然在實(shí)例中的客流量預(yù)測(cè)雖然取得了良好的預(yù)測(cè)結(jié)果，但還需進(jìn)一步優(yōu)化模型以提高預(yù)測(cè)精度，且本文在后續(xù)研究還會(huì)充分考慮其他外在因素對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響。