未知系統(tǒng)動態(tài)估計器在永磁同步電機控制中的應(yīng)用

王立剛

（宜賓學(xué)院智能制造學(xué)部，四川宜賓 644007）

隨著永磁體材料成本的下降，采用永磁材料的各類電機，尤其是永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM）已在工業(yè)系統(tǒng)中被廣泛使用.永磁同步電機是一個強耦合、多變量、高階非線性時變系統(tǒng).在實際應(yīng)用中，控制系統(tǒng)中的不確定性干擾會降低運動控制性能，按照文獻[1]所列，控制系統(tǒng)中不確定性干擾分為內(nèi)部擾動和外部擾動.內(nèi)部干擾有電機參數(shù)變化，建模誤差，反電勢擾動等；外部干擾有摩擦力，負載，傳感器誤差等.

電機控制的閉環(huán)負反饋系統(tǒng)的調(diào)節(jié)器大部分是采用經(jīng)典線性PID控制算法，但其在抗擾能力方面存在局限性.隨著現(xiàn)代控制理論和智能控制等發(fā)展和芯片計算速度的提升，一些先進復(fù)雜控制策略也被應(yīng)用于電機控制系統(tǒng)中[2-3]，如：滑模變結(jié)構(gòu)控制[4-7]、非線性PID[8]、反演控制（Backstepping Control）[9]、自適應(yīng)控制[10-11]、魯棒控制[12]、智能控制[13-15]等.雖然以上方法能抑制系統(tǒng)的擾動，但都僅依賴反饋控制的機理，動態(tài)響應(yīng)過程依然相對較慢，且對于時變干擾抑制效果并不理想.而以模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等為代表的智能控制在實際應(yīng)用中，對處理器計算性能要求較高，故實際應(yīng)用仍不夠成熟.

鑒于上述方法對時變干擾抑制的局限，可考慮通過前饋控制補償干擾的作用，即從干擾觀測和前饋補償組合策略提高系統(tǒng)抗擾動性能.從這個角度出發(fā)，Ohnishi提出一種干擾觀測器（Disturbance Observer,DOB）對直流電機系統(tǒng)中擾動進行觀測估計，并將其進行前饋補償?shù)窒蓴_的影響[16].此后，順著這一思路，眾多基于DOB的控制方法被用到了實際系統(tǒng)當(dāng)中[17-20].在近十年中，國內(nèi)外學(xué)者還研究了多種觀測擾動的方法，并將之應(yīng)用到永磁電機運動控制領(lǐng)域，如：擴展?fàn)顟B(tài)觀測器（Extended State Observer,ESO）[21-22]，非線性干擾觀測器（Nonlinear Disturbance Observer,NDO）[23]和滑模型觀測器[24]、自適應(yīng)觀測器[25]、Kalman濾波器[26]、Luenberger觀測器[27]、模糊觀測器[28]等.這些基于干擾觀測器的方法大多依賴于控制對象的精確模型，因此被控對象建模與模型參數(shù)辨識一直是其關(guān)鍵問題與研究熱點.

基于DOB的控制可以補償非參數(shù)化不確定性，并具有簡單的結(jié)構(gòu).在一般的非線性DOB設(shè)計中，觀測器具有與原始系統(tǒng)相似的結(jié)構(gòu)，且要設(shè)置若干個參數(shù)[2]，較為復(fù)雜.文獻[3]則提出了一個簡單且有效的未知系統(tǒng)動態(tài)觀測器來解決系統(tǒng)未知動態(tài)估計問題，且其收斂性和魯棒性也得到了嚴(yán)格的分析.本文提出一種新的未知系統(tǒng)動態(tài)估計器（Unknown System Dynamics Estimator,USDE），只需設(shè)置一個常數(shù)且結(jié)構(gòu)簡單，而其收斂速度和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)則和其他常用觀測器相同；分別應(yīng)用在永磁同步電機控制系統(tǒng)的速度環(huán)和電流環(huán)上，按照兩步設(shè)計方法[1]設(shè)計了基于USDE的抗干擾速度、電流控制器，實現(xiàn)了兩個環(huán)路中的干擾抑制；最后通過仿真對比驗證了該方法的有效性，提高了PMSM速度控制系統(tǒng)的精度.

1 PMSM數(shù)學(xué)模型及經(jīng)典矢量控制

PMSM的數(shù)學(xué)模型通過坐標(biāo)變換進行化簡，得到dq坐標(biāo)下的PMSM數(shù)學(xué)模型[29-30]：

式中：ω為電機轉(zhuǎn)子角速度，np是電機極對數(shù)，ψf為已知電機永磁體磁鏈，TL為負載轉(zhuǎn)矩，Rs為定子電阻，id,iq為d軸和q軸的定子電流，ud,uq為d軸和q軸的定子電壓，Ld,Lq為定子電感，Ld=Lq；B為粘性摩擦系數(shù)，J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量.圖1為目前最常見的PMSM矢量控制系統(tǒng)原理圖.

圖1 PMSM矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

整個控制系統(tǒng)有3個控制器，分別為速度控制 器、q軸電流控制器和d軸電流控制器，這里主要基于USDE設(shè)計速度控制器和d，q軸電流控制器來代替常規(guī)的PID控制器，以提高控制系統(tǒng)抗干擾能力.根據(jù)文獻[30][31]兩步控制器設(shè)計法，本文將設(shè)計基于USDE的PMSM控制系統(tǒng).

2 控制器設(shè)計

2.1 基于未知系統(tǒng)動態(tài)估計器的速度控制器設(shè)計

在速度環(huán)中主要的干擾有電機參數(shù)變化、不確定性，摩擦力、電流環(huán)中的跟蹤誤差、負載轉(zhuǎn)矩變化等.為了提高PMSM系統(tǒng)的性能，設(shè)計基于USDE速度環(huán)控制器.

按照i★d=0設(shè)計控制策略，且考慮轉(zhuǎn)矩阻尼，Ld=Lq，PMSM系統(tǒng)電磁轉(zhuǎn)矩方程代入運動平衡方程得PMSM系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速方程為

2.1.1 未知系統(tǒng)動態(tài)估計器設(shè)計

為補償未知動態(tài)對控制系統(tǒng)的影響，設(shè)計未知動態(tài)估計器.定義ω，i★q的濾波后的變量為ωf，i★qf，則

其中k＞0為濾波器參數(shù).

根據(jù)不變流形[33]的分析，有如下結(jié)論：

定理1[3]考慮系統(tǒng)(2)和濾波操作(3)，則

最終有界，且對任意有限常數(shù)k＞0，有

證明：證明可以參考文獻[3].

上述不變流形給出了一個從濾波變量ωf，i★qf到未知動力學(xué)a(t)的映射.因此，它可以在不知道ω˙信息情況下，設(shè)計a(t)的估計器為

顯然，設(shè)計者只需選擇濾波常數(shù)k＞0.

本文提出的估計器的收斂性可以歸納為定理2.

定理2對于系統(tǒng)(2)，設(shè)計未知系統(tǒng)動態(tài)估計器器(6)，則估計誤差eF=a(t)-(t)收斂于集合且 當(dāng)k→0或?→0時a(t)→(t).

證明：在式(2)的兩側(cè)應(yīng)用低通濾波器(·)f=[·]/(ks+1)，則有

由式(7)和式(3)中的第一個公式可以知

式中：af(t)是a(t)的濾波量，即然后，從式(6)和式(8)可以得出(t)=af(t).因此，估計誤差可寫為

根據(jù)式(11)可得解V(t)≤e-t/kV(0)+k2?2/2，因此有故可進一步確定當(dāng)k→0或?→0時，有eF(t)→0成立.

2.1.2 速度控制器設(shè)計

將所提出的USDE應(yīng)用到系統(tǒng)(2)的控制器設(shè)計中，以實現(xiàn)給定指令ω★的輸出跟蹤.含有估計器(6)的系統(tǒng)(2)可寫為

定義速度跟蹤誤差為

則速度環(huán)的復(fù)合控制律可設(shè)計為

式中，Kpω＞0為速度環(huán)比例增益，ω★為參考速度，i★q為速度環(huán)輸出.

根據(jù)文獻[31]，可采用Lyapunov定理證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性[32].

定理3對于含有未知動態(tài)a(t)的電機系統(tǒng)(1)，設(shè)計基于估計器(6)的控制器(14)，則估計誤差eF和速度跟蹤誤差e將收斂于零附近的一個小緊集，且

集合大小由supt≥0的界限決定.

證明：將式(14)代入式(12)，得到跟蹤控制誤差

由式(6)和式(14)可以得出基于USDE的速度控制系統(tǒng)，如圖2所示.圖中虛線框內(nèi)為基于USDE的抗干擾速度控制器，它能抑制速度環(huán)路上的干擾，有效抑制速度波動，提高電機控制精度.且由前述證明可知，當(dāng)減小濾波增益k和增大控制增益Kpw時，可縮小控制系統(tǒng)誤差邊界.

圖2 基于USDE速度控制器的PMSM控制系統(tǒng)

2.2 基于未知系統(tǒng)動態(tài)估計器的電流環(huán)控制器設(shè)計

眾所周知，PMSM電機控制中電流環(huán)受參數(shù)變化的影響，如定子繞組電阻、不精確的反電動勢模型等，會降低PMSM控制系統(tǒng)性能[10].因為轉(zhuǎn)矩環(huán)（即q軸電流環(huán)）控制的響應(yīng)時間要比速度環(huán)響應(yīng)時間更短，任何改善內(nèi)環(huán)抑制參數(shù)變化措施都將直接且有效地改善整個系統(tǒng)的控制性能.為了抑制這些集總干擾造成的影響，將分別在d，q軸上使用基于未知動態(tài)估計器的復(fù)合控制來抑制電流環(huán)上的干擾和轉(zhuǎn)矩波動，以提高電機控制精度.

PMSM電壓方程為

2.2.1 未知輸入觀測器設(shè)計

為克服集總干擾d的影響，定義q和U的濾波后的變量為qf和Uf，有

其中，k＞0為濾波器參數(shù).

由文獻[3]知，考慮系統(tǒng)(16)和濾波操作(17)，有最終一致有界，并對任意有限常數(shù)k＞0，公式lki→m0[lt→im∞{(q-qf)/k-(Uf+d(t))}]=0成立.該不變流形提供了從濾波變量qf,Uf到未知動態(tài)d(t)的映射.因此，可用于設(shè)計d(t)的估計器為

顯然，設(shè)計者只需選擇濾波常數(shù)k＞0.把q、Uf代入式(19)得

本文提出的觀測器的收斂性可以歸納如下：

定理4對于系統(tǒng)(16)，設(shè)計未知動態(tài)估計器(19)，則 估 計 誤 差ed=d-收 斂 于 集 合且當(dāng)k→0或?→0時d→成立.證明：在式(16)的兩側(cè)應(yīng)用低通濾波器(·)f=[·]/(ks+1)，則有

由式(21)和式(17)中的第一個公式可以知

式中，df是d的濾波量，即從式(19)和式(22)可得=df，進而推導(dǎo)出估計誤差為

根據(jù)式(25)得到解為V(t)≤e-t/kV(0)+k2?2/2，因此進而可知當(dāng)k→0或?→0時，有ed()t→0成立.

2.2.2 電流控制器設(shè)計

把所提出的USDE應(yīng)用到系統(tǒng)(16)的控制器中，具有估計器(19)的電流環(huán)復(fù)合的控制率設(shè)計為

其中：Kid＞0,Kiq＞0為電流環(huán)比例增益，i★d,i★q為參考電流，ud,uq為電流環(huán)輸出.式(26)分別是d、q軸的電流控制器.可類似文獻[31]和前述速度環(huán)分析證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，此處從略.

由式(20)和式(26)可以分別得出基于USDE的d、q電流控制器，將其應(yīng)用到PMSM控制系統(tǒng)，如圖3所示.圖中兩個虛線框分別為d、q軸電流控制器，它能有效且直接地抑制電流環(huán)上的集總干擾，減小電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩的波動，提高控制系統(tǒng)精度.

圖3 系統(tǒng)的基于USDE的電流控制器

通過未知動態(tài)估計器設(shè)計了速度環(huán)和電流環(huán)的3個控制器，所構(gòu)建的PMSM控制系統(tǒng)如圖4所示.

圖4 基于USDE控制器下的PMSM控制系統(tǒng)

3 仿真結(jié)果及分析

在建立仿真模型時，本文調(diào)用了Simulink模塊庫中的PMSM模塊、PI調(diào)節(jié)模塊、三相兩電平電壓源逆變器模塊，直流電壓為300 V.PMSM仿真參數(shù)如表1所示.

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)

圖5至圖7為PID控制器和含USDE復(fù)合控制器下的PMSM系統(tǒng)電流、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速仿真圖，仿真時間位0.2 s，速度給定值為800 r/min，在0.1 s時加入負載2 N·m.為了仿真對比易于觀察，在被控系統(tǒng)中加入正弦干擾d(t)=10sin(314t)，如圖1系統(tǒng)框圖中的干擾信號d(t).

由圖5可以看出，由于系統(tǒng)干擾的存在，電機定子電流存在較大波動，尤其在電機啟動時波動較大.通過圖5剛啟動時的局部放大圖可以看出，USDE的補償控制能獲得更好的收斂性，且能減小電流的波動，而在PID控制下，啟動時電流波動較大.穩(wěn)定后，在未加負載時和0.1 s加入2 N·m負載后，電流有較大諧波.從圖5穩(wěn)定后局部放大圖可以看出PID抑制電流畸變作用不大，黑實線部分諧波成分較大，虛線諧波含量要少于黑實線諧波含量，表明在含USDE的補償控制下，電機系統(tǒng)有更好的電流波形，諧波含量明顯少.

圖5 定子電流波形圖

通過圖6電磁轉(zhuǎn)矩圖可以明顯看出含USDE的復(fù)合控制能使得系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩波動更小，尤其在0.1 s加入轉(zhuǎn)矩干擾時候效果更佳.圖7為兩個控制算法下的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速波形對比圖，可以看出系統(tǒng)加入正弦干擾后，電機啟動時，速度波動較大，后又趨于穩(wěn)定，這是由于系統(tǒng)啟動時，因為電流等狀態(tài)變量發(fā)生變化，引起速度環(huán)上的干擾增加，導(dǎo)致電機轉(zhuǎn)速產(chǎn)生波動.通過速度圖及其局部放大圖對比可知，含USDE復(fù)合控制下的PMSM系統(tǒng)速度在啟動時，能夠快速收斂到800r/min，之后穩(wěn)定在800r/min，而PID控制下的速度在800r/min附近波動，這是由于加入了正弦干擾所致.綜合可見，含USDE的復(fù)合控制系統(tǒng)在速度控制抗干擾能力要優(yōu)于PID控制.

圖6 轉(zhuǎn)矩波形圖

圖7 轉(zhuǎn)速波形圖

可見，本文提出的基于USDE控制方法能夠抑制PMSM控制調(diào)速系統(tǒng)中的干擾，不論是電流的諧波干擾，還是負載突變引起的速度、轉(zhuǎn)矩波動等干擾都能被有效抑制.

4 結(jié)語

本文設(shè)計了一種基于未知系統(tǒng)動態(tài)估計器的永磁同步電機速度控制方法.對比傳統(tǒng)的PID控制方法，其在抑制系統(tǒng)動態(tài)干擾方面更有優(yōu)勢.將含有USDE的復(fù)合控制策略應(yīng)用到PMSM速度控制系統(tǒng)中，可形成一個有效的PMSM矢量速度控制系統(tǒng).最后通過仿真分析了整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制誤差的收斂性能，并開展了對比仿真驗證.本文方法可為高精度電機控制提供一個實用且簡單有效的新思路.