從一類定積分問題的求解談中職數(shù)學(xué)與高職數(shù)學(xué)的銜接

丁勇

廣州市財經(jīng)商貿(mào)職業(yè)學(xué)校 廣東廣州 510095

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，是人們認(rèn)識世界必不可少的工具，也是很多專業(yè)課程的學(xué)習(xí)背景，數(shù)學(xué)在思維能力訓(xùn)練方面具有其他學(xué)科無法替代的地位。受學(xué)習(xí)動機(jī)不強(qiáng)、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱、學(xué)習(xí)習(xí)慣不良等多重因素的影響，在中職課程和高職課程的銜接過程中，數(shù)學(xué)無疑是難度較大的課程之一。

1 利用函數(shù)奇偶性求解一類f(x)dx定積分問題

1.1 一類f(x)dx定積分問題的常用解法

計算定積分的一般步驟：先判斷函數(shù)在給定區(qū)間可積，進(jìn)一步利用不定積分的計算方法尋找原函數(shù)，對原函數(shù)進(jìn)行代值、運(yùn)算。例如：

本研究初步納入了2015年1月至2017年1月期間就診于上海市浦東醫(yī)院眼科的患者82例（100眼），于2015年1月獲得上海市浦東醫(yī)院倫理委員會批準(zhǔn)（批號：LW2015-001），遵循赫爾辛基宣言。所有患者均告知檢查目的及檢查內(nèi)容，手術(shù)前均簽署手術(shù)知情同意書。

利用不定積分尋找原函數(shù)是解題的關(guān)鍵，但在實(shí)際運(yùn)算過程中，原函數(shù)的尋找并不總是輕而易舉。

1.2 利用函數(shù)奇偶性對一類f(x)dx定積分進(jìn)行求解

在區(qū)間對稱和滿足可積條件的情況下，將利用被積函數(shù)的奇偶性進(jìn)行簡化或求解的定積分歸為一類。此類定積分具有如下共同特征：首先，被積函數(shù)滿足可積條件；其次，積分區(qū)間對稱；最后，被積函數(shù)為奇函數(shù)或被積函數(shù)為偶函數(shù)或被積函數(shù)為奇函數(shù)與偶函數(shù)通過加減運(yùn)算構(gòu)成的簡單復(fù)合型非奇非偶函數(shù)。

情形1：滿足可積條件的被積函數(shù)f(x)為奇函數(shù)。

情形2：滿足可積條件的被積函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。

1.3 利用函數(shù)奇偶性進(jìn)行特殊類型定積分的求解與常用解法的對比

2 中職數(shù)學(xué)與高職數(shù)學(xué)銜接的困境

中職數(shù)學(xué)和高職數(shù)學(xué)之間有巨大差別，中職數(shù)學(xué)以夠用為前提，而高職數(shù)學(xué)則以鍛煉學(xué)習(xí)者的綜合能力為目標(biāo)。隨著數(shù)學(xué)知識的不斷積累與數(shù)學(xué)能力的不斷提升，學(xué)習(xí)者能夠以不同知識點(diǎn)做背景，運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)能力進(jìn)行相對獨(dú)立的思考是高職數(shù)學(xué)教學(xué)的著力點(diǎn)。高職數(shù)學(xué)并不是對知識點(diǎn)的簡單堆砌、線性疊加，而是全方位、立體式地對數(shù)學(xué)知識體系進(jìn)行再構(gòu)建。中職數(shù)學(xué)和高職數(shù)學(xué)的顯著差異直接導(dǎo)致中職數(shù)學(xué)和高職數(shù)學(xué)在銜接時，將面臨很大的困境。

2.1 知識傳授方式不同

中職數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)相對零散，各章節(jié)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系并不十分緊密。知識傳授以教師的講授為主，多數(shù)中職數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)過程中仍然是知識傳授者的身份，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主觀能動性并未得到充分的發(fā)揮。高職數(shù)學(xué)是大學(xué)數(shù)學(xué)，知識呈現(xiàn)方式不再是基于單個知識點(diǎn)，解決某個數(shù)學(xué)問題往往是在一類數(shù)學(xué)問題已經(jīng)解決的基礎(chǔ)之上進(jìn)行的深度思考，用到的是知識團(tuán)，這就要求學(xué)習(xí)者要有豐富的數(shù)學(xué)知識儲備。高職數(shù)學(xué)無論從深度還是廣度上都對學(xué)習(xí)者提出了很高的要求。高職數(shù)學(xué)教師多數(shù)時候是以引導(dǎo)者身份出現(xiàn)，學(xué)生需要充分發(fā)揮主觀能動性去學(xué)習(xí)。嘗試用數(shù)學(xué)思維或者數(shù)學(xué)模型去理解、掌握、解決專業(yè)課程中的問題，既是對學(xué)生學(xué)習(xí)效果的一個檢驗，也是學(xué)生需要面對的挑戰(zhàn)。從中職數(shù)學(xué)的被動接受到高職數(shù)學(xué)的自主學(xué)習(xí)，課堂角色的巨大改變讓學(xué)生覺得無所適從。

2.2 能力要求有差異

中職數(shù)學(xué)側(cè)重于單一知識點(diǎn)或者幾個知識點(diǎn)的簡單疊加，機(jī)械式學(xué)習(xí)和題海戰(zhàn)術(shù)是有效的。雖然中職數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)從宏觀和微觀兩個方面做了相對詳盡的說明，但是如何達(dá)到預(yù)期的效果卻有很多不可控因素。高職數(shù)學(xué)相較于中職數(shù)學(xué)在知識點(diǎn)的儲備數(shù)量上有極大擴(kuò)充，在知識點(diǎn)的運(yùn)用能力上也提出了更高要求。高職數(shù)學(xué)更傾向于知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，很難清晰界定所需要的知識點(diǎn)是哪個章節(jié)的知識點(diǎn)，對邏輯分析能力要求較高，機(jī)械式學(xué)習(xí)和題海戰(zhàn)術(shù)的訓(xùn)練效果并不明顯。高職數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)過程中需要進(jìn)行強(qiáng)度較大的思維訓(xùn)練，才能逐步取得好的學(xué)習(xí)效果。相對于中職數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間顯性的關(guān)聯(lián)，高職數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間則多是隱性的聯(lián)系。例如引例，需要學(xué)習(xí)者對于函數(shù)奇偶性判斷和積分區(qū)間對稱的定積分求解具有深入的理解，才可以將二者聯(lián)系起來，借助于函數(shù)圖像和積分面積的特點(diǎn)迅速找到解決問題的方法。

2.3 目標(biāo)定位有區(qū)別

中職數(shù)學(xué)一般是作為文化基礎(chǔ)課程服務(wù)于專業(yè)課程的，數(shù)學(xué)教師雖然明白數(shù)學(xué)的重要性，但是很難用準(zhǔn)確、清晰的實(shí)例向?qū)W生說明數(shù)學(xué)的無可替代地位。中職數(shù)學(xué)被削減的課時轉(zhuǎn)給專業(yè)課程的情況仍然存在。中職學(xué)生為了應(yīng)對職教高考，在升入三年級時才加大數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)強(qiáng)度的情況也較為常見。由于中等職業(yè)教育的專業(yè)人才培養(yǎng)方案在論證過程中沒有數(shù)學(xué)教師的參與，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的定位問題并未得到應(yīng)有的重視。高職數(shù)學(xué)已經(jīng)不再是單純的文化基礎(chǔ)課程，首先，高職的較多專業(yè)課程的內(nèi)容，如微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)、國民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)等都需要用到高職數(shù)學(xué)的理論進(jìn)行闡釋；其次，高職學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是一個寬泛的提法，實(shí)際上學(xué)生會因為專業(yè)需求而學(xué)習(xí)微積分、線性代數(shù)、概率論、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)學(xué)建模等課程，數(shù)學(xué)的應(yīng)用性得到較快印證；最后，高職數(shù)學(xué)具有其他學(xué)科無法取代的思維訓(xùn)練作用，以經(jīng)濟(jì)學(xué)為例，學(xué)生在學(xué)習(xí)無差異曲線上某點(diǎn)的邊際替代率時，如果有導(dǎo)數(shù)的知識做基礎(chǔ)，理解和掌握會變得非常容易。高職數(shù)學(xué)無論從強(qiáng)化專業(yè)學(xué)習(xí)的角度還是職業(yè)生涯發(fā)展的角度，都具有無可替代的作用。

2.4 過渡性學(xué)習(xí)資源稀缺

2020年1月，教育部發(fā)布《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》。中等職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)課程使用的是統(tǒng)編教材，內(nèi)容固定，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》對中職數(shù)學(xué)教師的課堂授課指明了方向。在授課過程中，中職數(shù)學(xué)教師只能將每節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)在一定的范圍內(nèi)進(jìn)行處理?，F(xiàn)行的高職數(shù)學(xué)教材多以普通本科教材為基礎(chǔ)進(jìn)行調(diào)整，雖然可選的版本比較多，但教材結(jié)構(gòu)仍會停留在數(shù)學(xué)學(xué)科知識本身，未能很好地滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)知識需求。高職數(shù)學(xué)教師對教材的處理有較大的自由度，對教材的不足之處會起到較好的補(bǔ)充作用。中職數(shù)學(xué)或高職數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容都是在其內(nèi)部自成一體，中職數(shù)學(xué)和高職數(shù)學(xué)的相關(guān)知識點(diǎn)之間缺乏連接的紐帶。

高職數(shù)學(xué)雖然以中職數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，但高職數(shù)學(xué)不僅是知識層面量的積累，更是能力層面質(zhì)的飛躍。由于中職數(shù)學(xué)和高職數(shù)學(xué)在內(nèi)容上缺少深度融合，并且能夠促進(jìn)課程銜接的資源開發(fā)相對緩慢，加劇了高職學(xué)生自主學(xué)習(xí)需求和可利用的過渡性學(xué)習(xí)資源之間的矛盾。

2.5 雙師型數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)機(jī)制不健全

在職業(yè)教育中，專業(yè)課程教師的“雙師型”培養(yǎng)已經(jīng)有非常完善的培養(yǎng)機(jī)制，但數(shù)學(xué)教師的“雙師型”培養(yǎng)體制基本處于空白狀態(tài)。政策傾斜力度不夠和學(xué)校相關(guān)制度缺失導(dǎo)致數(shù)學(xué)教師的“雙師型”教師培養(yǎng)缺乏強(qiáng)有力的支持，雙師型數(shù)學(xué)教師在職業(yè)教育教師群體中所占的比例非常小。雙師型人才流失也是一個不容忽視的問題。首先，數(shù)學(xué)學(xué)科是一門理論性、抽象性、邏輯性很強(qiáng)的科目，數(shù)學(xué)教師極少能夠爭取到參與實(shí)踐教學(xué)的機(jī)會。受學(xué)科自身特點(diǎn)的限制，雙師型數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)體制也會有別于專業(yè)學(xué)科。目前，數(shù)學(xué)教師向雙師型轉(zhuǎn)變?nèi)匀辉诿髦?，缺乏可供借鑒的成功模式；其次，在學(xué)科教學(xué)中，職業(yè)院校數(shù)學(xué)教師沒有機(jī)會參與雙師型教師平臺的搭建，缺乏與專業(yè)課程進(jìn)行合作、交流、學(xué)習(xí)的機(jī)會；最后，在職級晉升和職稱評聘中，職業(yè)院校雙師型數(shù)學(xué)教師的激勵機(jī)制還有所欠缺，導(dǎo)致普通教師向雙師型教師轉(zhuǎn)變的動力嚴(yán)重不足。

3 中職數(shù)學(xué)與高職數(shù)學(xué)的銜接策略

隨著職業(yè)教育的深入發(fā)展，中職與高職教育體系的對接，中職數(shù)學(xué)與高職數(shù)學(xué)課程的銜接問題不容回避。在中高職教育打通壁壘、順利貫通的大背景下，中職數(shù)學(xué)與高職數(shù)學(xué)的高質(zhì)量銜接需要從職業(yè)教育體系自身特點(diǎn)出發(fā)，重視課程的協(xié)同開發(fā)和課程的深度融合，充分激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，建設(shè)優(yōu)秀的師資隊伍，同步提升中職階段和高職階段的教育質(zhì)量。

3.1 成功體驗最大化

學(xué)生在經(jīng)歷過職教高考后，進(jìn)入新環(huán)境后變得無所適從，沒有及時調(diào)整學(xué)習(xí)目標(biāo)。部分高職學(xué)生對職業(yè)生涯缺乏清晰的規(guī)劃，也沒有樹立明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)失去主動性和目的性，在這樣一種狀態(tài)下，學(xué)習(xí)動機(jī)被大大減弱。影響學(xué)習(xí)動機(jī)的另外一個極其重要的因素是成就感，從中職升入高職的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，初次接觸高職數(shù)學(xué)，極易產(chǎn)生畏難心理，不能及時轉(zhuǎn)變以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，缺乏數(shù)學(xué)的成功體驗。鑒于上述因素的影響，數(shù)學(xué)教師需要不斷調(diào)整授課方式，采取分層教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生都能有成功體驗。

3.2 學(xué)習(xí)形式多樣化

中職學(xué)校數(shù)學(xué)教師可以開設(shè)旨在提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的選修課，采用多樣化的課程來提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。高職數(shù)學(xué)教師在授課時，可以以學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為前提，針對相應(yīng)內(nèi)容安排課前預(yù)習(xí)內(nèi)容。教師還可以借助新興的“互聯(lián)網(wǎng)+”教學(xué)模式，以多樣化的形式通過網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，針對單個知識點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)化。以本文引入例題為例，學(xué)生事先回顧中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過的函數(shù)奇偶性和函數(shù)在某點(diǎn)處的函數(shù)值以及高職數(shù)學(xué)的不定積分和定積分的基礎(chǔ)知識，這樣可以為知識的自然過渡做好鋪墊。此外，高職數(shù)學(xué)教師還可以將高職數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)用專業(yè)課程情景進(jìn)行呈現(xiàn)，一方面可以讓高職生在熟悉的情景中展開學(xué)習(xí)，另一方面可以讓高職生對高職數(shù)學(xué)的用途有更為深刻的體會。

3.3 課程資源校本化

從中職升入高職的學(xué)生大部分文化基礎(chǔ)課程比較薄弱，需要大量補(bǔ)充和強(qiáng)化中職的數(shù)學(xué)知識，中高職數(shù)學(xué)的銜接教材和高職數(shù)學(xué)應(yīng)用課程的教材開發(fā)勢在必行，前者需要中職和高職的數(shù)學(xué)教師通力合作，后者需要高職數(shù)學(xué)教師和高職專業(yè)課程教師深度合作。學(xué)?？梢詮闹贫葘用孢M(jìn)行一定的傾斜，支持和鼓勵更多中職數(shù)學(xué)教師和高職數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)課程銜接問題進(jìn)行深入研究，建立研究成果的共建共享平臺，豐富中職數(shù)學(xué)和高職數(shù)學(xué)的校本化課程資源，加快研究成果的轉(zhuǎn)化速度，提高轉(zhuǎn)化率，讓數(shù)學(xué)學(xué)科更好地服務(wù)于學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)。

3.4 數(shù)學(xué)教師雙師化

中職數(shù)學(xué)和高職數(shù)學(xué)的教學(xué)始終離不開職業(yè)教育的大前提，這就要求數(shù)學(xué)教師不僅要滿足于當(dāng)前的數(shù)學(xué)知識的傳授，還要立足于學(xué)生專業(yè)發(fā)展和終身學(xué)習(xí)來開展數(shù)學(xué)教學(xué)。職業(yè)教育中數(shù)學(xué)的應(yīng)用性比較明顯，與專業(yè)課程的聯(lián)系較為密切，但職教數(shù)學(xué)教師多為數(shù)學(xué)專業(yè)出身，無法準(zhǔn)確判斷哪些知識點(diǎn)與專業(yè)課課程知識點(diǎn)有緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)與專業(yè)課程結(jié)合融合課程建設(shè)并不完善。因此，雙師型數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)是非常必要的。

數(shù)學(xué)教師的雙師化既要避免單純?yōu)榱穗p師名銜的形式主義做法，也要避免走入以考取職業(yè)等級證書、專業(yè)技術(shù)資格證書來認(rèn)定具備雙師資格的誤區(qū)，應(yīng)當(dāng)建立雙師型教師的長效培養(yǎng)機(jī)制。學(xué)校創(chuàng)設(shè)良好的環(huán)境來促進(jìn)雙師型數(shù)學(xué)教師隊伍的建設(shè)，不僅可以為專業(yè)課程的開展打下扎實(shí)的學(xué)科基礎(chǔ)，同時也可以改善學(xué)校師資隊伍結(jié)構(gòu)。從政策層面給予支持，從學(xué)校層面給予扶持，以現(xiàn)有的雙師型專業(yè)課教師培養(yǎng)機(jī)制和平臺，對數(shù)學(xué)教師進(jìn)行專項培養(yǎng)，逐步探索適合數(shù)學(xué)教師的雙師化培養(yǎng)路徑。

結(jié)語

強(qiáng)化職業(yè)中等教育的基礎(chǔ)地位，高質(zhì)量發(fā)展職業(yè)高等教育，穩(wěn)步發(fā)展職業(yè)本科教育，改革變得迫在眉睫。中職數(shù)學(xué)是高職數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，高職數(shù)學(xué)是中職數(shù)學(xué)的深化和提升。在暢通各層次職業(yè)教育對接通道的同時，職業(yè)教育的學(xué)歷認(rèn)可度也得到了明顯提高，這對職業(yè)教育來說，既是機(jī)遇也是挑戰(zhàn)。中職數(shù)學(xué)和高職數(shù)學(xué)的高質(zhì)量銜接不僅關(guān)系到高職學(xué)生的學(xué)業(yè)，更關(guān)系到其職業(yè)生涯的可持續(xù)發(fā)展。職業(yè)教育各個階段學(xué)歷教育的貫通，不能僅僅停留在學(xué)習(xí)時間和學(xué)習(xí)空間的無縫銜接，更要從課程的深度融合上下功夫，促進(jìn)人才培養(yǎng)模式的真正轉(zhuǎn)變。