大功率海上風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性有限元計(jì)算

張遵旭，韋橋斌，雷燕龍，韓燦鵬，韓燦專，樊 昂，劉 瑞，李錄平*

（1.廣東粵電珠海海上風(fēng)電有限公司，廣東 陽(yáng)江 529500；2.廣東德漢能源科技股份有限公司，廣州 510000；3.長(zhǎng)沙理工大學(xué)，長(zhǎng)沙 410014）

風(fēng)電機(jī)組工作環(huán)境惡劣，受非定常載荷激勵(lì)，結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性復(fù)雜，不僅要求其具有充裕的剛度和強(qiáng)度以保證正常運(yùn)行，而且要保證機(jī)組在遭遇暴風(fēng)雨雪或臺(tái)風(fēng)襲擊等極端環(huán)境時(shí)的安全性。目前風(fēng)電機(jī)組正向大型化、輕量化、高性能且低成本的方向發(fā)展，風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性研究對(duì)保證機(jī)組安全穩(wěn)定、提高機(jī)組性能具有重要意義[1]。

在動(dòng)力學(xué)研究中，如何建立更科學(xué)、更符合工程實(shí)際的動(dòng)力學(xué)模型一直是風(fēng)電機(jī)組動(dòng)態(tài)特性研究的重點(diǎn)。風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型中，葉片的建模最為復(fù)雜；而且葉片作為捕獲風(fēng)能的核心部件，其結(jié)構(gòu)性能優(yōu)劣將直接影響風(fēng)力機(jī)使用壽命及發(fā)電效率[2]，對(duì)此眾多學(xué)者展開大量研究。張立等[3]以NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)葉片為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)三維建模軟件NX的二次開發(fā)，建立三維葉片幾何模型；李志敏等[4]使用Pro/E命令得到各葉素輪廓線，利用曲面造型模塊，通過(guò)截面外形曲線建立NREL 1.5 MW水平軸風(fēng)力機(jī)葉片三維模型；胡國(guó)玉等[5]采用參數(shù)建模的方式，根據(jù)復(fù)合材料葉片結(jié)構(gòu)特性和截面參數(shù)對(duì)5 MW風(fēng)力機(jī)葉片進(jìn)行建模。

鋪層參數(shù)是決定葉片性能的關(guān)鍵因素之一[6]。葉片鋪層設(shè)計(jì)是一個(gè)多參數(shù)、多目標(biāo)的復(fù)雜耦合作用過(guò)程，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此開展了諸多研究。趙雄翔等[7]以1.5 MW葉片為對(duì)象，建立了葉片鋪層參數(shù)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，通過(guò)求解得到了優(yōu)化的鋪層角度、整體鋪層厚度分布和鋪層順序；董新洪等[8]應(yīng)用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)、有限元分析和多元非線性回歸法，構(gòu)建鋪層參數(shù)和葉片性能間的耦合數(shù)學(xué)模型；田德等[9]以10 MW海上風(fēng)電機(jī)組葉片為模型，基于經(jīng)典層合板理論、歐拉伯努利理論和復(fù)合梁剪切流動(dòng)理論，采用粒子群優(yōu)化算法，對(duì)額定載荷下葉片結(jié)構(gòu)鋪層進(jìn)行優(yōu)化。Yu等[10]基于多項(xiàng)式回歸分析方法和有限元計(jì)算結(jié)果，建立了鋪層參數(shù)與葉片失效因素的二次數(shù)學(xué)模型，并采用均值分析法和交互分析法優(yōu)化了鋪層參數(shù)范圍；Sun等[11]通過(guò)結(jié)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、有限元分析和多元非線性回歸分析方法，建立了葉片靜強(qiáng)度和剛度隨鋪層參數(shù)變化的耦合數(shù)學(xué)模型。由此可見，鋪層參數(shù)對(duì)葉片靜強(qiáng)度和剛度有決定性的影響，也改變了風(fēng)電機(jī)組整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。然后鮮有鋪層參數(shù)對(duì)風(fēng)電機(jī)組整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性影響的研究。

本文以NREL 5 MW風(fēng)電機(jī)組整體模型為對(duì)象，對(duì)葉片進(jìn)行鋪層設(shè)計(jì)，同時(shí)考慮土構(gòu)耦合作用，通過(guò)有限元軟件模擬分析不同風(fēng)速對(duì)風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響。

1 大功率風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算基本方法

1.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算的基本流程

本文首先根據(jù)風(fēng)電機(jī)組各部件的尺寸數(shù)據(jù)，建立風(fēng)電機(jī)組三維實(shí)體模型，并將其與風(fēng)電機(jī)組土構(gòu)基礎(chǔ)耦合建模；然后根據(jù)葉片的層鋪參數(shù)計(jì)算葉片材料力學(xué)特性參數(shù)；最后利用Matlab計(jì)算脈動(dòng)風(fēng)載荷，并將脈動(dòng)風(fēng)載荷加載到風(fēng)電機(jī)組上，計(jì)算風(fēng)電機(jī)組動(dòng)力學(xué)特性?；居?jì)算流程如圖1所示。

圖1 動(dòng)力學(xué)計(jì)算基本流程圖

1.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)方程

單樁式海上風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)微分方程表達(dá)式為[12]

式中：[M]、[C]、[K]分別是機(jī)組結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；{X¨（t）}、{X˙（t）}、{X（t）}分別是結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的加速度向量、速度向量、位移向量；{F}為載荷向量。

[C]采用Rayleigh阻尼[12]，即

式中：ωi、ωj分別是第i階和第j階振型自振頻率；ξi、ξj分別是第i階和第j階振型阻尼比。

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，視結(jié)構(gòu)做無(wú)阻尼自由振動(dòng)，方程式（1）變?yōu)樵O(shè)

方程式（4）的解可以表達(dá)為如下形式

式中：{φ}為自由振動(dòng)響應(yīng)振幅列向量：ω為系統(tǒng)自振頻率。代入式（4）得

考慮不同風(fēng)速對(duì)模態(tài)分析的影響，需要通過(guò)靜力計(jì)算向模態(tài)分析施加預(yù)應(yīng)力

將得到的剛度矩陣施加于模態(tài)分析微分方程，式（6）變?yōu)?/p>

式中：結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣[K0]表達(dá)式為

同理機(jī)組結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)微分方程可以表示為

2 大功率風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)有限元建模

2.1 葉片建模

采用NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)翼型型號(hào)[3]，各翼型截面在葉片展向方向上的布置見表1。

表1 風(fēng)力機(jī)葉片參數(shù)

2.1.1 翼型設(shè)計(jì)尺寸

部分翼型數(shù)據(jù)見表2。其中，x為該翼型截面弦長(zhǎng)方向上的橫坐標(biāo)，y為翼型截面垂直于弦長(zhǎng)方向上的縱坐標(biāo)，c為翼型弦長(zhǎng)。

表2 Cylinder翼型截面部分?jǐn)?shù)據(jù)

2.1.2 翼型尺寸數(shù)據(jù)提取及處理

部分翼型的葉素截面換算數(shù)據(jù)見表3。數(shù)據(jù)處理后新加一列葉片展向方向上的z軸坐標(biāo)，令其全為零，以獲得該葉素截面的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)。按照此方法依次完成葉片截面上各個(gè)翼型的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

表3 Cylinder葉素截面部分換算數(shù)據(jù)

2.1.3 葉片建模

將葉素截面三維坐標(biāo)文件導(dǎo)入SolidWorks三維建模軟件，結(jié)合各翼型氣動(dòng)中心和扭角數(shù)據(jù)，通過(guò)轉(zhuǎn)換實(shí)體引用、移動(dòng)實(shí)體和旋轉(zhuǎn)實(shí)體等命令繪制出一定扭角下的葉素截面。根據(jù)表1中的各葉素截面在葉輪展向方向上的位置建立參考平面，導(dǎo)入各個(gè)葉素截面坐標(biāo)并轉(zhuǎn)換成實(shí)體，完成相應(yīng)扭角下的葉素截面繪制，最終得到葉片模型如圖2所示。

圖2 葉片模型示意圖

2.2 輪轂建模

根據(jù)該機(jī)組輪轂的實(shí)際尺寸，通過(guò)拉伸繪制出導(dǎo)流罩的外形；根據(jù)葉片根部直徑在輪轂側(cè)面繪制出3個(gè)圓形凹槽以供安裝葉片。輪轂的三維模型如圖3所示。

圖3 輪轂?zāi)Ｐ褪疽鈭D

2.3 機(jī)艙建模

根據(jù)機(jī)組的實(shí)際尺寸，將機(jī)艙簡(jiǎn)化為長(zhǎng)方體，并將各角進(jìn)行圓角處理，從而完成機(jī)艙的簡(jiǎn)化建模。

2.4 塔架建模

機(jī)組塔架的主要外形尺寸為：塔頂外徑為3.87 m，壁厚為27 mm；塔底外徑為6.0 m，壁厚為54 mm；塔底門高1.8 m，寬1.5 m。在SolidWorks中完成塔架建模。

2.5 基礎(chǔ)建模

單樁式風(fēng)電機(jī)組的基礎(chǔ)為長(zhǎng)空心鋼制單樁，這種細(xì)長(zhǎng)的柔性結(jié)構(gòu)與周圍土體的相互作用是不能忽視的[13]。本文通過(guò)直接建立土體模型來(lái)模擬土構(gòu)耦合作用。選擇機(jī)組土體模型的直徑為80 m，高60 m，土質(zhì)選擇為粉質(zhì)黏土，土質(zhì)參數(shù)采用江蘇某海上風(fēng)電場(chǎng)實(shí)測(cè)參數(shù)，單樁內(nèi)部填充物考慮為混凝土，材料參數(shù)見表4。

表4 海上風(fēng)場(chǎng)土質(zhì)實(shí)測(cè)參數(shù)

由于三維模型本身沒有重力作用，土體模型內(nèi)沒有任何應(yīng)力，并非現(xiàn)實(shí)中的初始狀態(tài)。為減小模擬計(jì)算誤差，在進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析之前通過(guò)APDL命令流對(duì)土體模型進(jìn)行初始地應(yīng)力平衡。

通過(guò)建立單樁與土體模型來(lái)模擬風(fēng)電機(jī)組模型底部邊界，塔筒底部與單樁頂部綁定約束，樁土接觸底部采用硬接觸形式，側(cè)向采用摩爾庫(kù)倫摩擦罰函數(shù)形式，通過(guò)摩擦系數(shù)定義接觸面關(guān)系，表述為

式中：τc為接觸面滑移臨界切應(yīng)力，MPa；μ為摩擦系數(shù)；P為接觸壓力，MPa。

土體模型邊界條件為：底邊三向固定約束，外側(cè)徑向位移約束。

2.6 整機(jī)建模

將葉片、輪轂、機(jī)艙、塔架及基礎(chǔ)裝配得到NREL 5 MW風(fēng)電機(jī)組整機(jī)模型，如圖4所示。

3 5 MW風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算

3.1 5 MW風(fēng)電機(jī)組基本結(jié)構(gòu)參數(shù)

NREL 5 MW單樁式海上風(fēng)電機(jī)組整體結(jié)構(gòu)模型如圖4所示，風(fēng)電機(jī)組主要參數(shù)[12]見表5。

表5 NREL 5 MW單樁式海上風(fēng)電機(jī)組主要參數(shù)

圖4 風(fēng)電機(jī)組整機(jī)模型示意圖

該機(jī)組的葉片采用聚酯材料，塔和單樁材料為鋼。風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)材料屬性見表6。

表6 風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)材料屬性

3.2 5 MW風(fēng)電機(jī)組模態(tài)特性分析

3.2.1 葉片鋪層設(shè)計(jì)

通過(guò)ANSYS ACP前處理模塊對(duì)葉片進(jìn)行鋪層設(shè)計(jì)。NREL 5 MW風(fēng)機(jī)葉片以玻璃鋼復(fù)合材料為主，鋪層層數(shù)為11層。葉片單元鋪層圖如圖5所示，±45°成雙鋪設(shè)，以減少±45°鋪層與0°鋪層之間的層間剪應(yīng)力[14]?！?5°鋪層示意圖如圖5（a）和圖5（b）所示。其中綠色箭頭為鋪層角度。

圖5 葉片鋪層設(shè)計(jì)各角度鋪層示意圖

鋪層采用對(duì)稱形式，兩側(cè)選擇玻璃鋼復(fù)合材料，中間層選用PVC（聚氯乙烯）泡沫板，以改善葉片受壓穩(wěn)定性并滿足剛度要求。葉片鋪層材料力學(xué)特性參數(shù)見表7，包括軸向彈性模量E1、橫向彈性模量E2、剪切模量G和泊松比μ。

表7 葉片鋪層材料力學(xué)特性參數(shù)

對(duì)鋪層后葉片模型進(jìn)行模態(tài)分析，并與NREL實(shí)驗(yàn)室結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證模型合理性。葉片模態(tài)振型如圖6所示，模態(tài)頻率計(jì)算結(jié)果見表8。

表8 葉片結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率

圖6 鋪層葉片前四階模態(tài)振型

3.2.2 靜止?fàn)顟B(tài)下模態(tài)分析

通過(guò)ANSYS Model模塊對(duì)機(jī)組模型進(jìn)行模態(tài)分析，靜止?fàn)顟B(tài)下機(jī)組模態(tài)振型如圖7所示，模態(tài)頻率見表9。

圖7 靜止?fàn)顟B(tài)下整機(jī)前六階模態(tài)振型

3.2.3 不同風(fēng)速下機(jī)組結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

通過(guò)ANSYS Workbench軟件Static Structure模塊對(duì)機(jī)組進(jìn)行額定風(fēng)速下靜力學(xué)分析，將模擬得到的機(jī)組結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力導(dǎo)入Modal模塊，將風(fēng)電機(jī)組受載運(yùn)行狀況下的葉片應(yīng)力矩陣與剛度矩陣施加在模型上，以此作為初始狀態(tài)，來(lái)考慮風(fēng)速對(duì)機(jī)組模態(tài)特性的影響，然后進(jìn)行機(jī)組結(jié)構(gòu)模態(tài)分析。

脈動(dòng)風(fēng)功率譜選取規(guī)范IEC 61400-3[15]中Kaimal模型，分別選擇NREL 5MW風(fēng)電機(jī)組額定風(fēng)速11.4m/s、切入風(fēng)速3 m/s和切出風(fēng)速25 m/s 3種風(fēng)速工況，時(shí)程選擇100 s，進(jìn)行不同風(fēng)速下機(jī)組結(jié)構(gòu)模態(tài)分析。平均脈動(dòng)風(fēng)速11.4 m/s時(shí)，脈動(dòng)風(fēng)100 s時(shí)程曲線如圖8所示。

圖8 平均脈動(dòng)風(fēng)速11.4 m/s時(shí)，脈動(dòng)風(fēng)100 s時(shí)程曲線

作用在風(fēng)電機(jī)組上的風(fēng)載荷計(jì)算公式按相應(yīng)文獻(xiàn)[16]取。通過(guò)有限元模擬得到3種風(fēng)速下風(fēng)電機(jī)組模態(tài)特性，模態(tài)頻率見表9。在不同平均風(fēng)速工況下，風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率均比靜止?fàn)顟B(tài)（平均風(fēng)速為零的狀態(tài)）下模態(tài)頻率高。相比于靜止?fàn)顟B(tài)下的結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率，額定風(fēng)速11.4 m/s下的一階和二階模態(tài)頻率分別高出16.78%和16.8%，這是由于在風(fēng)載荷作用下，機(jī)組結(jié)構(gòu)產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力對(duì)模態(tài)頻率造成影響；且該影響隨著風(fēng)速的增加而增大。

表9 3種風(fēng)速下風(fēng)電機(jī)組模態(tài)頻率

機(jī)組前四階模態(tài)頻率，頻率隨風(fēng)速變化曲線如圖9所示。由圖9可知，風(fēng)電機(jī)組一階和二階模態(tài)頻率變化趨勢(shì)基本一致，三階和四階模態(tài)頻率變化趨勢(shì)基本一致；模態(tài)頻率在平均風(fēng)速?gòu)?.3 m/s到3 m/s時(shí)變化最為明顯，說(shuō)明風(fēng)載荷產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力對(duì)機(jī)組模態(tài)頻率影響較大；在平均風(fēng)速?gòu)? m/s到11.4 m/s及25 m/s時(shí)，機(jī)組結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率增長(zhǎng)變化趨勢(shì)基本相同。

圖9 機(jī)組前四階模態(tài)頻率隨風(fēng)速變化曲線

3.3 5 MW風(fēng)電機(jī)組模態(tài)特性優(yōu)化

為了避免風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)在復(fù)雜的外部激勵(lì)作用下產(chǎn)生共振，利用坎貝爾圖來(lái)甄別風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)潛在的共振點(diǎn)，當(dāng)風(fēng)電機(jī)組的固有頻率與葉片激勵(lì)頻率重合時(shí)，機(jī)組產(chǎn)生共振。NREL 5 MW單樁式海上風(fēng)電機(jī)組整體結(jié)構(gòu)的坎貝爾圖如圖10所示。其中，風(fēng)電機(jī)組單葉片旋轉(zhuǎn)1周的激勵(lì)頻率稱為1 P，三葉片旋轉(zhuǎn)1周的激勵(lì)頻率稱為3 P。當(dāng)風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行時(shí)，坎貝爾圖中線條產(chǎn)生任何交點(diǎn)即為共振點(diǎn)[17]。

圖10 風(fēng)電機(jī)組坎貝爾圖

由圖10可知，在額定風(fēng)速11.4 m/s以上時(shí)，風(fēng)速越大，1 P轉(zhuǎn)頻激勵(lì)越接近機(jī)組一階、二階模態(tài)頻率，3 P轉(zhuǎn)頻激勵(lì)越接近機(jī)組三階、四階模態(tài)頻率。特別在風(fēng)速21.5 m/s附近時(shí)，該風(fēng)電機(jī)組一階模態(tài)頻率會(huì)與1 P轉(zhuǎn)頻相交；在風(fēng)速23.5 m/s附近時(shí)，二階和三階模態(tài)頻率分別與1 P轉(zhuǎn)頻和3 P轉(zhuǎn)頻產(chǎn)生交點(diǎn)。風(fēng)電機(jī)組在這2個(gè)風(fēng)速附近存在共振點(diǎn)，為風(fēng)電機(jī)組易共振區(qū)域。因此，在狀態(tài)監(jiān)測(cè)時(shí)應(yīng)著重注意風(fēng)速大于額定風(fēng)速11.4 m/s的工況，或在運(yùn)行時(shí)適當(dāng)調(diào)整轉(zhuǎn)速，使其盡量遠(yuǎn)離共振點(diǎn)。

4 結(jié)論

本文以NREL 5 MW風(fēng)力發(fā)電機(jī)為對(duì)象，建立機(jī)組整體三維實(shí)體模型，通過(guò)ANSYS軟件進(jìn)行有限元模擬，研究不同風(fēng)速對(duì)風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響，并據(jù)此分析不同工況下風(fēng)電機(jī)組的共振特性。通過(guò)研究得到以下主要結(jié)論：

（1）不同平均風(fēng)速工況下風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率比靜止?fàn)顟B(tài)下模態(tài)頻率高。在風(fēng)載荷作用下，機(jī)組結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力對(duì)模態(tài)頻率造成影響，且隨著平均風(fēng)速的增加而增大。在額定風(fēng)速（11.4 m/s）工況下，機(jī)組結(jié)構(gòu)的一階和二階模態(tài)頻率分別高出16.78%和16.8%。

（2）該型風(fēng)電機(jī)組在平均風(fēng)速21.5 m/s附近和23.5 m/s附近會(huì)產(chǎn)生共振點(diǎn)，此處為風(fēng)電機(jī)組易共振區(qū)域；機(jī)組在額定風(fēng)速下運(yùn)行時(shí)，在1 P、3 P轉(zhuǎn)頻激勵(lì)下不會(huì)產(chǎn)生共振。在狀態(tài)監(jiān)測(cè)時(shí)應(yīng)著重注意風(fēng)速大于額定風(fēng)速11.4 m/s的工況，在運(yùn)行時(shí)適當(dāng)調(diào)整轉(zhuǎn)速，使其盡量遠(yuǎn)離共振點(diǎn)。