基于最小二乘法的柔性直流功率模塊阻容高精度測量方法

潘維，曾偉，蔡仲寧，王越平，周健鵬

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司東莞供電局，廣東 東莞 523008；2.榮信匯科電氣股份有限公司，遼寧 鞍山 114051）

0 引言

柔性直流（modular multilevel converter based high voltage direct current，MMC-HVDC））輸電系統(tǒng)（簡稱柔直系統(tǒng)）因輸出電壓諧波含量低、可為無源系統(tǒng)供電、無換相失敗等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用在國內(nèi)外直流輸電領(lǐng)域［1-5］。近年來柔直工程日新月異，功率模塊的檢測精準(zhǔn)嚴(yán)格，致使柔直工程功率模塊年故障率日益降低，渝鄂背靠背柔直工程其功率模塊年故障率小于千分之五，性能超過傳統(tǒng)常規(guī)直流輸電工程。柔直工程采用模塊化多電平拓?fù)浞绞?，任意橋臂均需?shù)百個功率模塊級聯(lián)構(gòu)成，因此功率模塊作為柔直工程核心部件，其器件的性能決定了柔直工程是否存在潛在隱患。

目前功率模塊電容器和均壓電阻在出廠檢測過程中，還停留在利用萬用表對未組裝的電容器和均壓電阻進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量篩查，對于組裝在功率模塊上的電容器和均壓電阻，均無法利用測試裝置進(jìn)行單獨(dú)測量，僅能通過功率模塊放電曲線粗略地算出R C時間常數(shù)，以此作為篩查功率模塊電容器和均壓電阻是否健康的手段。針對這個問題，本文提出了一種利用功率模塊測試裝置實(shí)現(xiàn)功率模塊高精度快速的阻容測試方法。該裝置設(shè)有低壓高精度采樣回路和低壓10 V充電回路，并利用最小二乘法對10 V充電的電壓曲線進(jìn)行分析，從而計算出電容容值，通過10 V放電曲線計算出均壓電阻阻值。該方法可以較高精度快速測量功率模塊的電容容值和均壓電阻阻值，利用測量結(jié)果衡量功率模塊電容器和均壓電阻的性能指標(biāo)，完善功率模塊測試裝置出廠及現(xiàn)場檢測功能，為柔直工程的正常穩(wěn)定運(yùn)行提供保障。

1 功率模塊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和板卡組成

柔直系統(tǒng)工程中常見的功率模塊有兩種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)［6-12］，一種為半橋結(jié)構(gòu)，另一種為全橋結(jié)構(gòu)。本文以半橋結(jié)構(gòu)的功率模塊為例，并對其進(jìn)行系統(tǒng)分析。如圖1所示，T1和T2代表IGBT，D1和D2代表反并聯(lián)二極管，C1代表功率模塊的直流側(cè)電容器，R1代表功率模塊的高壓均壓電阻，二次板卡主要由1塊取能電源、1塊控制板、2塊IGBT驅(qū)動板和1塊旁路開關(guān)控制板組成［13-14］。

圖1 半橋功率模塊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和板卡組成Fig.1 Half bridge power module topology and board composition

直流側(cè)電容器用于支撐和穩(wěn)定功率模塊電壓，提供電壓源和二次板卡供電電源；均壓電阻用于均衡功率模塊電壓，在功率模塊IGBT處于閉鎖時釋放直流電容中的能量；控制板用于接收和執(zhí)行閥控設(shè)備的控制信號，對功率模塊進(jìn)行相應(yīng)控制，實(shí)時監(jiān)測并反饋功率模塊的狀態(tài)，當(dāng)模塊故障時發(fā)出旁路命令使旁路接觸器合閘，實(shí)現(xiàn)自我保護(hù)，取能電源板是從直流電容取電，為功率模塊其他二次板卡提供電源；IGBT驅(qū)動板卡控制IGBT器件開通與關(guān)斷，從而控制功率模塊的投入與切除；旁路開關(guān)控制板在功率模塊發(fā)送故障時將故障模塊旁路，不影響柔直系統(tǒng)正常運(yùn)行。

大部分柔直工程中取能電源板正常工作電壓為280 V，根據(jù)上文闡述，取能電源板是從功率模塊的直流電容取電，這表明功率模塊電容電壓需要達(dá)到280 V才能使取能電源板正常工作，取能電源板又是其他二次板卡的供電電源，所以當(dāng)功率模塊電容電壓從0 V升至280 V時，取能電源板產(chǎn)生的功耗逐漸增大，待功率模塊所有二次板卡均帶電并穩(wěn)定運(yùn)行后，功率模塊二次板卡的功耗將趨于穩(wěn)定。通過對功率模塊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和板卡組成的分析，功率模塊在閉鎖態(tài)時的損耗由三部分組成，分別為二次板卡功耗、IGBT器件的靜態(tài)損耗和均壓電阻的功耗。IGBT器件的漏電流在0.1～2 mA范圍內(nèi)，所以IGBT器件的靜態(tài)損耗暫可忽略不計，根據(jù)能量守恒定律，電容所釋放的能量近似于二次板卡與均壓電阻的功耗和，因此如何消除二次板卡在功率模塊充放電中的影響是計算阻容的關(guān)鍵。

2 傳統(tǒng)功率模塊裝置阻容測試缺陷

傳統(tǒng)功率模塊裝置無單獨(dú)測量功率模塊直流側(cè)電容和均壓電阻的功能［13-16］，為了保證功率模塊電容容值和均壓電阻阻值符合質(zhì)量要求，該裝置采樣了RC時間常數(shù)檢測方法，即利用R C時間常數(shù)在某閾值范圍內(nèi)，以此證明電容容值和均壓電阻阻值符合質(zhì)量要求［17］，方法如式（1）所示。

式中：Vt為t時刻的電容電壓值；Vu為預(yù)充電電壓值；R為均壓電阻阻值；C為直流電容容值。

傳統(tǒng)功率模塊測試裝置可以將功率模塊電容電壓充至Vu=1 800 V后停止充電，使功率模塊利用二次板卡功耗和均壓電阻功耗自然放電，當(dāng)放至t=2 min時，記錄電壓值Vt，再利用電容放電公式計算RC時間常數(shù)值，但此RC時間常數(shù)的值并不等于R×C的值，因?yàn)閭鹘y(tǒng)的計算方法無法忽略二次板卡功耗對充放電階段的影響，假設(shè)二次板卡功耗無任何異常為恒功率源，并以健康功率模塊測試出的RC時間常數(shù)為基準(zhǔn)，設(shè)定超過該時間常數(shù)±10%則認(rèn)為功率模塊時間常數(shù)異常，需用萬用表人工檢查功率模塊的電容容值和均壓電阻阻值。

傳統(tǒng)功率模塊測試裝置阻容檢測的弊端如下。

1）無法直接精準(zhǔn)定位

當(dāng)電容或均壓電阻故障時，利用RC時間常數(shù)值無法定位真正故障點(diǎn)，需要利用測試人員用萬用表人工測量阻容，從而定位實(shí)際故障點(diǎn)。

2）存在漏檢

RC時間常數(shù)近似看作R×C值，若R偏大C偏小或R偏小C偏大，使RC時間常數(shù)符合檢測要求，導(dǎo)致均壓電阻阻值異常或電容容值異常漏檢。

3）預(yù)充電電壓值不可調(diào)

根據(jù)式（1）電容放電公式可以看出，預(yù)充電電壓值Vu變化將嚴(yán)重影響RC時間常數(shù)的值，所以若進(jìn)行R C時間常數(shù)的檢測，必須不能隨意更改預(yù)充電值，否則將誤檢。

4）阻容檢測效率低

為了確保二次板卡功耗對RC時間常數(shù)影響比重減小，需要將電容電壓提高至1 800 V，所以在對功率模塊進(jìn)行高壓充放電過程中浪費(fèi)了大量檢測時間，使功率模塊阻容檢測效率極低。

3 一種高精度低壓充放電回路

若用測試裝置精準(zhǔn)快速測量電容容值和均壓電阻阻值，必須確保充電回路中的電阻阻值精準(zhǔn)，所以需要高精度硬件和采樣電氣回路，如圖2所示為本文提出的低壓充放電回路等效電路。其中低壓充電的直流電源PW為10 V恒壓源；C1為功率模塊電容器；R2為功率模塊均壓電阻；R1為25Ω高精度充電電阻，精度需達(dá)千分之一以內(nèi)，以減小充電曲線的測量誤差；K1為慢放繼電器，可使電容電壓經(jīng)過充電電阻R1進(jìn)行慢速放電；K2為快放繼電器，在電容電壓經(jīng)過慢放繼電器放電之后，電容電壓下降至1 V，此時可投入快放繼電器K2來短路電容器，使電容電壓下降至0 V，已確保低壓充電的電容起始電壓值為0 V，避免因起始電壓較高對充電曲線帶來影響；K3為低壓充電繼電器，此繼電器用于控制C1電容器充電；S1為輸出電壓采樣點(diǎn)，用于采樣10 V電源的輸出電壓值；S2為C1的電容電壓采樣點(diǎn)，用于觀測C1的充電情況。

圖2 低壓充放電回路Fig.2 Low voltage charging and discharging circuit

根據(jù)低壓充電回路，測試裝置分別可以得到S1和S2的電壓值，通過最小二乘法對這兩個電壓值的分析和計算，可得到高精度充電回路內(nèi)阻和功率模塊電容容值。

本文提出的利用測試裝置的低壓充放電回路進(jìn)行阻容測量的優(yōu)點(diǎn)如下。

1）阻容測量精度高

因低壓充電電壓為10 V，二次板卡工作電壓為280 V，所以在低壓10 V進(jìn)行電容電壓分析，二次板卡功耗不會對其產(chǎn)生影響，并且在阻容計算過程中采用了最小二乘法算法，大幅度提升了阻容測量的精準(zhǔn)度。

2）故障定位精準(zhǔn)

若功率模塊電容器和均壓電阻出現(xiàn)異常時，如電容器和均壓電阻與功率模塊虛接、老化或在功率模塊組裝、運(yùn)輸途中出現(xiàn)損壞，功率模塊的電容容值和均壓電阻阻值會產(chǎn)生一定的偏置，按照柔直工程的質(zhì)量檢測標(biāo)準(zhǔn)，電容器和均壓電阻允許±5%誤差，測試裝置可以利用精準(zhǔn)的電容容值和均壓電阻阻值測量結(jié)果，定位功率模塊電容器或均壓電阻單一器件的健康狀態(tài)，不會產(chǎn)生漏檢和誤檢。

3）檢測效率高

若柔直工程年度檢修過程中，需要抽取一定比例的功率模塊對其阻容進(jìn)行檢測，利用本文提供的方法，裝置輸出電壓為10 V，低壓放電回路具有慢速放電和快速放電的功能，利用裝置的輸出電壓正極和輸電電壓負(fù)極與功率模塊的電容充電正負(fù)兩端口連接，即可在5 s內(nèi)完成對一個功率模塊的阻容測試。因10 V電壓低于人體安全電壓36 V，測試過程中檢修人員無需等待功率模塊電容完全放電，即可將充電線拔下，對第二個功率模塊阻容進(jìn)行測試，大幅減少了檢測時間。與傳統(tǒng)功率模塊測試裝置需充電電壓達(dá)到1 800 V，通過功率模塊自身34 kΩ均壓電阻自然放電，并用2 min計算出R C時間常數(shù)相比，本文提出的方法效率將是傳統(tǒng)裝置的60倍。

4）可針對不同種類功率模塊

因低壓充電電壓僅10 V，無需對功率模塊進(jìn)行匹配，所以該測試裝置的阻容計算方法可對不同廠家和不同結(jié)構(gòu)的功率模塊進(jìn)行阻容測量，為工程現(xiàn)場阻容篩查提供便利條件。

4 高精度充電回路內(nèi)阻測量方法及仿真

若高精度測量功率模塊電容容值需要得到充電回路中內(nèi)阻阻值，該內(nèi)阻阻值包括25Ω高精度充電電阻、測試裝置與功率模塊的連接線的內(nèi)阻、功率模塊從直流充電端口到功率模塊電容器連接線的內(nèi)阻、低壓充電繼電器的內(nèi)阻等，上述內(nèi)阻阻值均會影響電容容值的測量精度。

本文利用測試裝置的低壓充電回路對被測功率模塊的直流電容進(jìn)行低壓10 V充電，US1為S1采樣點(diǎn)的10 V輸出電壓值，并對S2采樣點(diǎn)電容電壓US2進(jìn)行實(shí)時電壓監(jiān)測。閉合低壓充電繼電器K3后，裝置能夠?qū)⒐β誓K的電容電壓充至10 V，因充電電阻R1（電阻值為R1）已知，其阻值為25Ω，根據(jù)式（2）就可以得到流過R1上的電流I。

因低壓充電繼電器為機(jī)械繼電器非理想繼電器，其繼電器合閘時間約8 ms，該時間對充電電流曲線造成很大影響，如圖3所示。理想繼電器的充電電流曲線與縱軸存在交點(diǎn)，該交點(diǎn)即為繼電器合閘瞬間的電流值，而機(jī)械繼電器在8 ms之后的電流值波形才是實(shí)際的充電電流值波形。

圖3 充電電流曲線對比圖Fig.3 Comparison diagram of charging current curve

所以無法直接利用式（3）計算出充電回路內(nèi)阻R，因此需要利用最小二乘法對電流波形的后半段曲線進(jìn)行擬合［18-19］，通過擬合出的曲線求出與縱軸的交點(diǎn)，即理想電流峰值I，進(jìn)而利用式（3）計算出充電回路中的內(nèi)阻阻值R。

式中：R為充電回路電阻；US1為10 V輸出電壓；If為理想電流峰值。

測試裝置實(shí)現(xiàn)對充電電流值進(jìn)行最小二乘法曲線擬合的步驟如下。

首先利用測試裝置控制低壓充電繼電器K3合閘，使功率模塊的電容電壓升至10 V，測試裝置延時10 ms后每10 ms記錄一個電容電壓US2和10 V輸出電壓US1，持續(xù)記錄到500 ms，即50個采樣點(diǎn)。根據(jù)式（2）計算得出每一時刻流過充電電阻R1的充電電流值I。

因理想的充電電流曲線可近視為一種特定的指數(shù)曲線，YI為理想的充電電流曲線，X為時間，所以可將該曲線定義為式（4）。

式中a、b分別為理想擬合直線方程的斜率和常數(shù)。

再將式（4）轉(zhuǎn)換至式（5），令lnYI=Y可將式（5）轉(zhuǎn)換至式（6）。

根據(jù)最小二乘法［16-23］，該理想擬合直線方程的目標(biāo)函數(shù)式如式（7）所示，k為采樣點(diǎn)個數(shù)，k=50。

式中：x j為j個采樣點(diǎn)所對應(yīng)的時間；y j為j個采樣點(diǎn)所對應(yīng)的式（6）Y的值。

由于目標(biāo)函數(shù)對a和b的偏導(dǎo)數(shù)為0，因此求得理想曲線的系數(shù)a和b，如式（8）—（9）所示，進(jìn)而可得理想充電電流曲線方程，再令X=0，求出曲線與縱軸的交點(diǎn)，即理想電流峰值，再通過式（3）求出充電回路內(nèi)阻R。

最后以利用測試裝置對魯西柔直工程功率模塊實(shí)測數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行MATLAB仿真，使其執(zhí)行最小二乘法，并對充電電流進(jìn)行曲線擬合［17-19，22］，擬合結(jié)果如圖4所示，其中縱坐標(biāo)為充電電流值，橫坐標(biāo)為采樣點(diǎn)，理想指數(shù)曲線的系數(shù)a、b的值為-0.096 0、-0.946 6，即理想曲線為YI=e-0.0960X+0.9466當(dāng)X=0時候?qū)崪y理想充電電流峰值為0.388 0 A，再利用式（3）計算得出充電回路內(nèi)阻阻值為25.666 9Ω。

圖4 充電電流曲線擬合仿真Fig.4 Simulation of charging current curve fitting

5 高精度阻容測量方法及仿真結(jié)果

理想電容充電式如式（10）所示。

式中：V t為任意時刻t電容上的電壓值；V0為電容上的初始電壓；R為充電回路中的內(nèi)阻；C為被測電容器電容容值。

從式（10）中可以看出，充電曲線為指數(shù)函數(shù)，在實(shí)際功率模塊測量中V0不能確保為絕對0，V u不能保證為絕對的低壓10 V，又由于充電繼電器合閘存在約8 ms延時，所以電容充電電壓波形若利用傳統(tǒng)的電容充電公式進(jìn)行計算，將會對電容容值的測量結(jié)果帶來很多誤差，為了更精準(zhǔn)地計算出功率模塊電容容值，本文利用最小二乘法實(shí)現(xiàn)高精度的電容容值測量，測量步驟如下。

首先因功率模塊電容電壓充電曲線為指數(shù)函數(shù)，所以可設(shè)其函數(shù)為式（11）所示。

人逐步從空間的奴隸轉(zhuǎn)化成空間的主宰者，并在此之中發(fā)展自我，享受公共生活。人通過自我的生命實(shí)踐，恢復(fù)對自由的追求，闡明人在世界之中的位置與意義。人在勞動實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)人的價值旨?xì)w，人的實(shí)踐活動成為人之本質(zhì)力量的外在體現(xiàn)。體育，作為人的生命活動形式，建構(gòu)起人的真實(shí)世界，成為人最真實(shí)的生活寫照，反映出人最真實(shí)的模樣。體育將人與自身、人與社會、人與自然充分聯(lián)結(jié)起來，彌補(bǔ)身體的缺陷，規(guī)范人的行為，指引人的方向，實(shí)現(xiàn)自我的超越。人的生存發(fā)展需要在體育實(shí)踐中得到滿足，建構(gòu)表達(dá)人自由思想與行動的公共空間，是人之主體性的彰顯，也成為體育繁榮發(fā)展的內(nèi)驅(qū)力。

式中：Y為電容電壓；a、b為指數(shù)函數(shù)的理想系統(tǒng)參數(shù)；τ為充電回路的時間常數(shù)，即τ=R×C；R為充電回路的內(nèi)阻阻值；C為電容器容值；t為充電的時間。

若利用最小二乘法求解系數(shù)a、b的值，必須求出的值，這樣就可以對a和b的偏導(dǎo)數(shù)為0，求出系數(shù)a、b的值。

所以利用式（11）計算出不同時刻的電容電壓值Y n+m、Y n、Y n-m如式（12）所示，其中m時刻的選取需保證在n-m不是在低壓充電繼電器合閘期間，同時也需保證n和n+m時刻的電壓變化較為明顯，本文選取的3個時刻點(diǎn)分別為10 ms、160 ms、310 ms，即n=160 ms，m=150 ms。

再將式（12）中轉(zhuǎn)換成式（13），因式（13）等號左側(cè)每個時刻的電容電壓已知，公式等號右側(cè)m已知，所以可以得的值。

因此將式（11）轉(zhuǎn)換為式（14），其中測試裝置延時10 ms后，每10 ms記錄一次，記錄500 ms，即50個采樣點(diǎn)，因從0開始計數(shù)，所以N=49。

利用最小二乘法對式（14）的a和b求偏導(dǎo)，偏導(dǎo)結(jié)果等于0，根據(jù)式（8）—（9）求出a、b的值，此時t、a、b、Y、均已知，可求得的充電回路內(nèi)阻R，再通過式（11）可求出電容容值。

圖5 電容電壓曲線擬合仿真Fig.5 Simulation of capacitance voltage curve fitting

等電容容值測量完成后，測試裝置將關(guān)閉低壓10 V輸出，此時直流電容通過功率模塊均壓電阻放電，利用對S2采樣點(diǎn)電容電壓US2進(jìn)行實(shí)時電壓監(jiān)測，因功率模塊處于10 V的低壓放電，二次板卡功耗和器件漏電流的影響均可忽略不計，又因電容容值上文已計算得出，且具有高精度，所以利用電容放電式（16）即可計算得出高精度的均壓電阻阻值。

式中：RSM為均壓電阻阻值；VS為起始電壓值；Δt為電壓下降時間。

在廣東背靠背工程中，利用裝置樣機(jī)對功率模塊進(jìn)行性能測試，如圖6所示。以功率模塊電容容值測試結(jié)果為例，對單個功率模塊測試6次，并按照6次電容容值的最大值和最小值將其分為5個區(qū)域，如圖7所示。X軸為功率模塊的電容容值范圍，Y軸為功率模塊的測試次數(shù)，測試結(jié)果中電容容值最大值為15.425 mF，最小值為15.404 mF，測量波動在±0.000 681 17 mF，理論測量精度可達(dá)1.362‰，考慮到功率模塊電容器和均壓電阻連接時的接觸面積對精度的微小影響以及功率模塊出廠檢測的萬用表的測量誤差，利用本文提出的方法進(jìn)行阻容測試與功率模塊出廠檢測的萬用表測試結(jié)果比對精度在5%以內(nèi)。

圖6 裝置樣機(jī)實(shí)物及測試環(huán)境Fig.6 Device prototype and test environment

圖7 功率模塊電容容值分布柱狀圖Fig.7 Sectional histogram of capacitance value of power module

6 結(jié)語

本文首先分析了柔直系統(tǒng)工程中功率模塊的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和板卡組成，強(qiáng)調(diào)了利用測試裝置高精度快速對功率模塊阻容測量的必要性，并指出傳統(tǒng)功率模塊測試裝置在阻容測量中的嚴(yán)重缺陷，提出了一種利用測試裝置高精度快速測量功率模塊阻容的方法。首次提出了高精度低壓加壓充放電回路，通過對功率模塊器件和二次板卡特性的分析，利用最小二乘法理論進(jìn)行了充電電流曲線和電容電壓曲線的仿真驗(yàn)證，有效地避讓了功率模塊器件、二次板卡、測試裝置充電回路等對測試精度的影響，從仿真結(jié)果和實(shí)測結(jié)果表明電容容值和均壓電阻阻值測量精度高、效率高、自由度高，適用于實(shí)際工程，在柔直領(lǐng)域有較為廣泛的應(yīng)用前景。