航空公司航線可更換件需求預(yù)測(cè)模型比較分析

曹允春，劉宇展，沈丹陽(yáng)

(中國(guó)民航大學(xué) 1.交通科學(xué)與工程學(xué)院；2.經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院；3.臨空經(jīng)濟(jì)研究中心，天津 300300)

受到新冠肺炎疫情影響，截至2022年上半年，我國(guó)航空公司資產(chǎn)負(fù)債率達(dá)82.2%，有12家航空公司資產(chǎn)負(fù)債率超過100%；其中三大航(中國(guó)國(guó)際航空股份有限公司、中國(guó)東方航空股份有限公司、中國(guó)南方航空股份有限公司) 虧損近497億元，已經(jīng)超過了去年全年3家航空公司的全部虧損。與此同時(shí)，全球航空客運(yùn)復(fù)蘇慢于預(yù)期，IATA預(yù)測(cè)2024年全球航空客運(yùn)需求(按RPK計(jì)算) 才將恢復(fù)到2019年的水平。在需求疲軟的情況下，成本管控成為了各大航空公司的重點(diǎn)工作。

航空公司總運(yùn)營(yíng)成本中，維修成本所占比重約為20%～35%，而航材消耗則占到整個(gè)維修費(fèi)用的60%～70%。其中，飛機(jī)在航線維修期間，可以用標(biāo)準(zhǔn)工具在飛機(jī)上輕松更換的產(chǎn)品被稱為航線可更換單元(line replaceable unit，LRU)，如零組件、設(shè)備、結(jié)構(gòu)件等[1]。部分重要的LRU件“技術(shù)上可維修、經(jīng)濟(jì)上合算”，采購(gòu)及庫(kù)存占用巨額資金。根據(jù)帕累托法則，高價(jià)值可維修件管理遵守“二八定律”。占航材數(shù)量?jī)H有20%的高價(jià)值航材，其采購(gòu)和存儲(chǔ)費(fèi)用卻可以占到航空公司相關(guān)總成本的80%?？梢姡茖W(xué)的航材需求計(jì)劃，尤其是高價(jià)可修LRU件需求的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，是航空公司降低運(yùn)營(yíng)成本的有效途徑之一。

本文對(duì)高價(jià)可修LRU件需求預(yù)測(cè)模型進(jìn)行選擇，建立有效性分析規(guī)則，選擇航空公司高價(jià)可修LRU件故障數(shù)據(jù)，進(jìn)行預(yù)測(cè)與分析，得出最優(yōu)模型并對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論。

1 文獻(xiàn)綜述

國(guó)內(nèi)外有關(guān)航材的研究主要集中在需求預(yù)測(cè)、庫(kù)存控制策略、供應(yīng)商選擇等幾個(gè)方面。按照應(yīng)用領(lǐng)域的不同，研究分為軍備航材研究和民航航材研究。按照管理主體和對(duì)象不同，民航航材研究分為制造商航材研究和航空公司航材研究。

現(xiàn)有的航空公司航材研究中，針對(duì)航材消耗件的研究較為深入[2]。航材消耗件數(shù)量大，種類多，相對(duì)價(jià)值低，但過高的儲(chǔ)備量仍會(huì)導(dǎo)致保管成本的增加，而儲(chǔ)備量過少，則有可能出現(xiàn)由于航材消耗件缺貨而造成飛機(jī)停場(chǎng)。因此航材消耗件的研究致力于探索如何在較低的庫(kù)存持有水平上，維持較高的航班保障率，通過需求預(yù)測(cè)，來確定訂貨點(diǎn)和采購(gòu)數(shù)量。相比之下，針對(duì)航材可修件的研究尚待深入。根據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，大多數(shù)航材可修件屬于“NO GO件”，一旦發(fā)生缺貨，必造成飛機(jī)停場(chǎng)[3]。

現(xiàn)階段關(guān)于航空公司航材需求的研究，主要集中于以備件需求理論[4]為基礎(chǔ)，進(jìn)行預(yù)測(cè)方法的創(chuàng)新探討，如利用機(jī)隊(duì)的消耗數(shù)據(jù)和飛機(jī)的周轉(zhuǎn)率數(shù)據(jù)進(jìn)行雙層組合預(yù)測(cè)[5]；提出新的多成分積累和高分辨率分析預(yù)測(cè)方法[6]；使用Croston深度預(yù)測(cè)方法對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)需求進(jìn)行預(yù)測(cè)[7]等。已有研究指出，航材消耗件與可修件都呈現(xiàn)出質(zhì)量要求高、比強(qiáng)度與比剛度高、成本高等特點(diǎn)，導(dǎo)致其故障率遠(yuǎn)小于其他一般備件，故障次數(shù)符合間歇性需求特征[8]，并可以使用Croston改進(jìn)算法、時(shí)間聚合方法等進(jìn)行備件需求預(yù)測(cè)[9]。對(duì)于以上航材需求預(yù)測(cè)的大部分研究都只局限于單一預(yù)測(cè)模型，少量國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用組合模型來預(yù)測(cè)航空備件需求量[10]。

研究表明，科學(xué)地利用庫(kù)存控制理論，也能有效地降低航空公司的管理成本。為了保障飛機(jī)日常飛行，降低飛機(jī)停場(chǎng)頻率并降低航材支出成本，傳統(tǒng)庫(kù)存航材是按照保障率建模[11]，隨著航空業(yè)高速發(fā)展，飛機(jī)種類日益增多，倉(cāng)庫(kù)管理成本增加，航空公司也開始利用航材故障數(shù)據(jù)、備件消耗來進(jìn)行庫(kù)存管理，涉及方法有Bootstrap方法[12]、二項(xiàng)分布[13]、METRIC模型[14]等。

雖然與民航航材在管理目標(biāo)、保障率限定、使用環(huán)境、技術(shù)要求、需求影響因素等存在諸多不同[15]，但關(guān)于軍備航材需求預(yù)測(cè)的一系列研究[16-17]，以及一些企業(yè)針對(duì)倉(cāng)庫(kù)物料進(jìn)行需求預(yù)測(cè)[18]都為民航航材需求預(yù)測(cè)提供了可借鑒的方法。

2 預(yù)測(cè)模型與有效性原則

2.1 傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型

傳統(tǒng)的LRU預(yù)測(cè)是根據(jù)飛機(jī)飛行小時(shí)、機(jī)隊(duì)規(guī)模、周轉(zhuǎn)時(shí)間、平均車間處理時(shí)間等因素進(jìn)行的。具體而言，LRU航材需求期望E為

其中，H表示每年飛行小時(shí)(flight hours，F(xiàn)H) ；N為機(jī)隊(duì)中的飛機(jī)數(shù)量；n表示單機(jī)安裝數(shù)；R為平均非計(jì)劃拆換間隔時(shí)間(mean time between unscheduled removal，MTBUR) ；T表示周轉(zhuǎn)時(shí)間(turn-around time，TAT) 。

如果周轉(zhuǎn)件的周轉(zhuǎn)時(shí)間波動(dòng)不大，可以將周轉(zhuǎn)時(shí)間更改為平均周轉(zhuǎn)時(shí)間。當(dāng)某種LRU有r次送修記錄，則每次送修周轉(zhuǎn)時(shí)間Ti(i=1,2,···,r)變?yōu)?/p>

LRU航材需求期望E變?yōu)?/p>

根據(jù)需求期望E的大小利用高斯分布(4) 或泊松分布(5) 來計(jì)算推薦LRU件的采購(gòu)數(shù)量m。

推薦LRU件的采購(gòu)數(shù)量m計(jì)算公式為

其中，α為高斯因素；L為航班保障率要求。

2.2 計(jì)量預(yù)測(cè)模型選擇

研究表明，回歸分析、時(shí)間序列與灰色系統(tǒng)理論3類預(yù)測(cè)方法在對(duì)某些航材進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)效果較好。常見模型的特點(diǎn)、適用性、假設(shè)前提等見表1。

表1 模型特點(diǎn)與假設(shè)前提Table 1 Characteristics and assumptions of models

具體而言，各個(gè)模型原理與計(jì)算步驟如下。

2.2.1 零膨脹回歸模型

零膨脹回歸模型(zero-inflated poisson regression model，ZIP)，通常用于對(duì)于“0”數(shù)據(jù)占的比重遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他取值的數(shù)據(jù)類型的預(yù)測(cè)中。

ZIP模型的基本原理是利用伯努利分布與普通計(jì)數(shù)分布混合計(jì)算，即

其中，ω為膨脹系數(shù)，且0≤ω＜1；f(yi)為生成的分布。

泊松分布是需求預(yù)測(cè)中常見的一種模型。令隨機(jī)事件Y為“備件發(fā)生故障”，泊松分布可以表示單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件的數(shù)量，記作備件故障數(shù)。那么，泊松分布可以表示每單位時(shí)間內(nèi)備件故障數(shù)的分布，其概率函數(shù)可表示為

其中，yi為第i個(gè)月內(nèi)故障的次數(shù)；λi為泊松參數(shù)，且滿足E(Y)=μ=λi；Var(Y)=δ2=λi，μ為期望參數(shù)；δ2為方差參數(shù)。

當(dāng)式(7) 中f(yi)為泊松分布時(shí)，則該零膨脹回歸模型為零膨脹泊松回歸模型，定義為

2.2.2 Croston模型

Croston[8]在研究庫(kù)存控制時(shí)，發(fā)現(xiàn)以固定時(shí)間間隔計(jì)算可能會(huì)產(chǎn)生高達(dá)實(shí)際需求數(shù)量?jī)杀兜膸?kù)存量，而這種現(xiàn)象好像是因?yàn)殚g歇性需求導(dǎo)致的，他針對(duì)間歇性需求的特征并基于指數(shù)平滑法提出了Croston模型。

設(shè)p個(gè)周期內(nèi)的需求量為μ，需求Yt表示為

其中，n=1,2,···,p≥1。

將E(Yt)作為每個(gè)需求周期內(nèi)的需求預(yù)測(cè)值μ/p，則

其中，α為平滑指數(shù)，0≤α≤1。

Croston模型假定上述需求到達(dá)時(shí)間間隔遵循隨機(jī)分布，并在此基礎(chǔ)上引入時(shí)間間隔和需求分布。將平均時(shí)間間隔和平均需求的指數(shù)平滑方法分開，將不連續(xù)序列分為兩個(gè)子集，然后使用簡(jiǎn)單的指數(shù)平滑分別預(yù)測(cè)兩個(gè)子序列。

=X(Ea-E1)=X(1-X)(Ea-Eb)=X(1-X)((A2+A4)Y-(A2-A3+A4))

其中，εt是第t期的預(yù)測(cè)誤差；表示指數(shù)平滑后需求量中間間隔數(shù)量；是指數(shù)平滑后的需求量。下一期的需求預(yù)測(cè)為

2.2.3 SBA模型

Syntetos[19]認(rèn)為在Croston模型中的計(jì)算結(jié)果存在不是無偏估計(jì)的可能，應(yīng)加以調(diào)整，便提出了SBA模型，該模型指出預(yù)測(cè)值公式(14) 應(yīng)為

2.2.4 ARIMA(p,d,q) 模型

ARIMA時(shí)間序列模型的基本思想是基于固定時(shí)間均衡時(shí)間序列數(shù)據(jù)或非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，來揭示目標(biāo)變量與時(shí)間變量之間存在的過去和現(xiàn)在的規(guī)律，以及利用歷史數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)給定時(shí)間點(diǎn)的情況。以備件歷史故障次數(shù)為基礎(chǔ)，ARIMA(p,d,q) 模型建立了故障預(yù)測(cè)模型，將備件故障時(shí)間設(shè)為Yt，得到一個(gè)新的時(shí)間序列Xt，則

其中，p、q分別為自回歸階數(shù)與滑動(dòng)平均階數(shù)；βi、αj為參數(shù)；ε(t)為白噪聲序列。

2.2.5 負(fù)二項(xiàng)回歸模型

很多學(xué)者認(rèn)為，當(dāng)數(shù)據(jù)的平均值與方差明顯不相等，或者零點(diǎn)數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)時(shí)，負(fù)二項(xiàng)回歸模型比泊松分布回歸模型更適合數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，可以提高模型對(duì)數(shù)據(jù)擬合的精度。負(fù)二項(xiàng)回歸模型常用來預(yù)測(cè)需求、事故、故障、病情發(fā)生等概率，負(fù)二項(xiàng)分布概率函數(shù)形式為

其中，μ為總體參數(shù)；α為離散參數(shù)；Y=0,1,2,···。

2.2.6 GM(1,1) 模型

GM(1,1) 模型是最常見的一種灰色模型，模型通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行累加從而弱化離散數(shù)據(jù)造成的波動(dòng)性，設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為

累加后生成的累加生成序列為

由累加生成序列建立累加生成線性微分方程

由方程(22) 可得累加生成序列的灰色預(yù)測(cè)值

其中，a、u為模型參量。

2.3 有效性分析

本文擬采用上述6個(gè)模型，進(jìn)行可修航材預(yù)測(cè)。6個(gè)模型中，采用兩個(gè)回歸分析預(yù)測(cè)模型和3個(gè)時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型?；貧w損失函數(shù)均方誤差(mean squared error,MSE) 與函數(shù)平均絕對(duì)值誤差(mean absolute error,MAE) 是回歸分析中常用兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，兩者都能計(jì)算出預(yù)測(cè)值誤差，MSE能夠提供良好性質(zhì)的相似度的度量，求解方便且最優(yōu)解唯一；MAE對(duì)于任意大小的差值其懲罰都是固定的，因此對(duì)于離群點(diǎn)不敏感。AIC(Akaike information criterion)信息準(zhǔn)則常用于評(píng)價(jià)時(shí)間序列模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)良性，它基于熵的概念為模型的復(fù)雜性添加懲罰項(xiàng)來呈現(xiàn)隨機(jī)變量的真實(shí)概率分布，從而解決了擬合過度的問題，使得數(shù)據(jù)的概率分布與估計(jì)概率分布相比熵的期望值最大[20]。AIC準(zhǔn)則是基于擬合模型計(jì)算出殘差的綜合統(tǒng)計(jì)量來對(duì)模型進(jìn)行比較的，而MSE與MAE更偏向于預(yù)測(cè)未來的發(fā)展趨勢(shì)，注重預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度。3種評(píng)價(jià)方法結(jié)合能夠避免其中一種方法的不足，提高預(yù)測(cè)的有效性，從而得出預(yù)測(cè)效果最優(yōu)的方案。

MSE、MAE分別是對(duì)預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間差值平方進(jìn)行求和與差值絕對(duì)值進(jìn)行求和。其中，yi和分別為第i個(gè)真實(shí)觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值；n為觀測(cè)值數(shù)目。

其中，k為模型中參數(shù)的數(shù)量；L為估計(jì)模型似然函數(shù)的最大值計(jì)算結(jié)果；RSS為殘差平方和；n為觀測(cè)值數(shù)目。

3 故障預(yù)測(cè)與結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

根據(jù)空中客車公司提供的備件推薦清單(recommended spare part list，RSPL)，考慮到可修LRU件的維修技術(shù)性特征，按照以下條件進(jìn)行篩選：SPC=2(Rotable周轉(zhuǎn)件)，ESS=1(NO GO件)，25 000 h＜MTBUR＜35 000 h，LTM＜10(供應(yīng)商管前置期)，QPA＞1(裝機(jī)數(shù)) 。最終從中選擇件號(hào)為3031863-001的發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)泵(engine driver pump，EDP) 作為研究對(duì)象。

EDP是一類由發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的液壓泵，它通過為飛機(jī)的各種操縱舵面、剎車和收放起落架等等提供液壓動(dòng)力來操作飛機(jī)的不同系統(tǒng)。EDP的單機(jī)裝機(jī)數(shù)量為2，MST=15(平均在庫(kù)維修時(shí)間)，單價(jià)UNP=35 549.28美元。

截至2019年12月31日，國(guó)內(nèi)某航空公司A320系列飛機(jī)共有325架，其中經(jīng)營(yíng)租賃架數(shù)為124架，融資租賃、自購(gòu)飛機(jī)架數(shù)分別為100架、101架(數(shù)據(jù)來源公司2020年報(bào)) 。如表2所示，觀測(cè)期為2014年1月1日至2018年12月31日，共1 825 d。在這期間，該航空公司共有72架飛機(jī)出現(xiàn)EDP故障，其中34架為經(jīng)營(yíng)租賃，15架為融資租賃，29架是自有飛機(jī)；拆下EDP共計(jì)84個(gè)，故障飛機(jī)平均機(jī)齡為94個(gè)月，平均送修時(shí)間達(dá)到56 d。

表2 機(jī)隊(duì)故障情況1)Table 2 Failure situation of fleet

根據(jù)EDP故障數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，其拆換需求具有明顯的間歇性。2014～2018年的60個(gè)月中，有19個(gè)月無故障，占比31.6%，15個(gè)月只發(fā)生1次故障，占比25%，平均每月1.47個(gè)備件發(fā)生故障，具體數(shù)據(jù)如圖1。

圖1 故障數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)Figure 1 Frequency statistics chart of the number of failures

2014年與2016年故障數(shù)最多(見圖2)，分別為22和25，在總共88個(gè)故障數(shù)中占到53%。

圖2 年度故障數(shù)統(tǒng)計(jì)Figure 2 Annual failures statistics chart

按月度計(jì)算時(shí)，9、10月EDP故障數(shù)位居首位，3月與5月排在其后，具體數(shù)據(jù)見表3。

表3 月度故障統(tǒng)計(jì)Table 3 Failure situation of fleet per month

2014～2018年期間，該航空公司A320系列飛機(jī)機(jī)隊(duì)EDP故障情況，如圖3所示。

圖32014 ～2018年EDP故障數(shù)據(jù)Figure 3 EDP failure data from 2014 to 2018

3.2 傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型結(jié)果

根據(jù)前述數(shù)據(jù)，采集2014～2018年EDP的平均周轉(zhuǎn)時(shí)間、MTBUR、單機(jī)年飛行小時(shí)等數(shù)據(jù)，計(jì)算出2019年推薦EDP采購(gòu)數(shù)量，見表4。

表4 2019年推薦EDP采購(gòu)數(shù)量Table 4 Recommended EDP procurement quantity in 2019

3.3 計(jì)量預(yù)測(cè)模型結(jié)果

通過數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)沒有明顯周期性變化的趨勢(shì)，對(duì)其進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)、基于差分法的數(shù)據(jù)平穩(wěn)性處理，最后根據(jù)ACF和PACF圖進(jìn)行p、q階數(shù)的判定，得到p=0，d=1，q=1的Arima(0,1,1)模型。

應(yīng)用Python 3.8、Stata 16、Excel軟件對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行建模，得到6個(gè)模型2014～2018年EDP故障數(shù)預(yù)測(cè)值，以半年為單位進(jìn)行累計(jì)，故障累計(jì)圖見圖4。各種方法在AIC、MSE、MAE 3種準(zhǔn)則下的預(yù)測(cè)精度見表5。

表5 幾種不同方法的預(yù)測(cè)結(jié)果比較Table 5 Comparison of prediction results of different models

可以發(fā)現(xiàn)如下。

1) AIC準(zhǔn)則下，模型精度排序?yàn)樨?fù)二項(xiàng)回歸＞GM(1,1) ＞ARIMA(p,d,q) ＞SBA＞Croston＞零膨脹回歸。

MSE方法檢驗(yàn)得出模型精度排序?yàn)镚M(1,1) ＞負(fù)二項(xiàng)回歸＞SBA＞Croston＞零膨脹回歸＞ARIMA(p,d,q) 。

MAE方法檢驗(yàn)得出模型精度排序?yàn)镚M(1,1) ＞負(fù)二項(xiàng)回歸＞Croston＞零膨脹回歸＞SBA ＞ARIMA(p,d,q) 。

3個(gè)指標(biāo)雖然結(jié)論有所差異，如圖5所示。但負(fù)二項(xiàng)回歸模型與GM(1,1) 在3種準(zhǔn)則下預(yù)測(cè)精度相似，精度都高于其他模型。

圖4 2014～2018年EDP故障數(shù)預(yù)測(cè)值Figure 4 The predicted value of EDP failures from 2014 to 2018

圖5 3種準(zhǔn)則下6種模型精度比較示意Figure 5 Comparison of models’ accuracy under three indexes

2) 應(yīng)用6種模型對(duì)2018年、2019年的EDP故障總數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比，結(jié)果如表6。由表6可知，負(fù)二項(xiàng)回歸模型在所有模型中預(yù)測(cè)結(jié)果最接近真實(shí)值，GM(1,1) 預(yù)測(cè)誤差尚可，但不如在3個(gè)準(zhǔn)則下的模型精度表現(xiàn)突出。綜上，6個(gè)模型中負(fù)二項(xiàng)回歸模型效果更好。

表6 2018年、2019年預(yù)測(cè)結(jié)果Table 6 Forecast results in 2018 and 2019

3) 特殊年份，傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型與計(jì)量預(yù)測(cè)模型均無法獲得較好的預(yù)測(cè)效果，有待改進(jìn)。在2019年預(yù)測(cè)中，傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型與計(jì)量預(yù)測(cè)模型中負(fù)二項(xiàng)回歸模型都呈現(xiàn)出預(yù)測(cè)值偏高。根據(jù)表4可知，隨著航班保障率要求增加，使用傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型得到的預(yù)測(cè)值不斷增大，與2019年實(shí)際運(yùn)行的故障值之差從7件增長(zhǎng)到9件。因此，即便按照傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型中90%航班保障率要求的預(yù)測(cè)值進(jìn)行的EDP需求采購(gòu)，也可以滿足2019年的實(shí)際運(yùn)行，實(shí)際保障率可以達(dá)到100%。同時(shí)還存在約7件EDP閑置。負(fù)二項(xiàng)回歸模型的預(yù)測(cè)結(jié)果也與之相同。根據(jù)EDP的購(gòu)買價(jià)格，可得這7件閑置EDP的采購(gòu)價(jià)格為248 844.96美元。而A320機(jī)隊(duì)中，類似的ESS=2，價(jià)格在1萬美元之上的航材超過500件，當(dāng)出現(xiàn)類似EDP的冗余采購(gòu)時(shí)，按照采購(gòu)均價(jià)可得，對(duì)保障率沒有貢獻(xiàn)的冗余支出高達(dá)3億美元。這說明，面對(duì)2019年的數(shù)據(jù)時(shí)，模型可能出現(xiàn)失效。

模型失效的原因可能是：1) 2019年故障真實(shí)值受到航空公司A320機(jī)隊(duì)飛機(jī)機(jī)齡影響顯著，而機(jī)齡因素在上述模型中均未考慮；2) 2019年向前追溯一個(gè)EDP的MTBUR時(shí)間，該航空公司的飛機(jī)維修能力可能得到大幅度的提升，使得現(xiàn)階段在機(jī)運(yùn)行的EDP件使用時(shí)長(zhǎng)更長(zhǎng)，2019年故障數(shù)明顯減少。具體原因有待進(jìn)一步探討。此外，利用組合預(yù)測(cè)、系統(tǒng)建模和仿真方法或許會(huì)解決在特殊年份傳統(tǒng)和單一預(yù)測(cè)模型失效的問題，仍有待進(jìn)一步研究。

4 結(jié)論與展望

本文利用可修LRU件的故障次數(shù)擁有間歇性需求的特點(diǎn)，通過選擇Croston模型、SBA模型與零膨脹回歸模型來進(jìn)行預(yù)測(cè)，盡量避免“0”取值過多而產(chǎn)生過度離散的結(jié)果。本文與文獻(xiàn)[4]都選擇了ARIMA(p,d,q) 模型與GM(1,1) 模型。相關(guān)研究已證實(shí)這兩種方法適用于多種預(yù)測(cè)且都有較好的表現(xiàn)。除此之外，本文選擇的負(fù)二項(xiàng)回歸與文獻(xiàn)[4]選擇的泊松分布描述事件都為伯努利實(shí)驗(yàn)，但由于泊松分布需要其均值與方差相等，而負(fù)二項(xiàng)分布不同，它的方差隨著均值的增加而以二次函數(shù)的形式遞增，因此負(fù)二項(xiàng)回歸更合適。通過算例對(duì)比，結(jié)論如下。

1) AIC準(zhǔn)則更適合評(píng)價(jià)6種模型對(duì)LRU件需求預(yù)測(cè)。本文利用MSE、MAE、AIC信息準(zhǔn)則對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，主要權(quán)衡預(yù)測(cè)模型的復(fù)雜程度以及模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度。根據(jù)表5預(yù)測(cè)結(jié)果，與表6比較預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值的誤差值，可以發(fā)現(xiàn)AIC準(zhǔn)則對(duì)于預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)效果更優(yōu)，可廣泛應(yīng)用于高價(jià)可修LRU需求預(yù)測(cè)效果判定。其原因可能是AIC考慮了模型的擬合情況與模型復(fù)雜度雙重影響，采用在同等擬合優(yōu)度條件下參數(shù)最少的模型作為估計(jì)模型，相比之下MSE、MAE更容易受到數(shù)據(jù)本身波動(dòng)的影響，忽略異常值的影響。

2) 負(fù)二項(xiàng)回歸模型優(yōu)勢(shì)明顯。對(duì)2018年和2019年兩年的預(yù)測(cè)中，負(fù)二項(xiàng)回歸模型都表現(xiàn)較好，在6個(gè)計(jì)量預(yù)測(cè)模型中誤差最小。同時(shí)分別與2018年和2019年使用傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)，按照負(fù)二項(xiàng)回歸模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行的航材采購(gòu)，均可以滿足航空公司航班保障率超過95%的要求。相對(duì)于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型，該模型作為計(jì)量預(yù)測(cè)模型在僅統(tǒng)計(jì)故障次數(shù)的情況下，可以實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)，而不需要額外統(tǒng)計(jì)其他相關(guān)變量。

3) 算例數(shù)據(jù)來源有待多樣性?，F(xiàn)算例數(shù)據(jù)來源于某航空公司機(jī)隊(duì)的EDP故障數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)相對(duì)單一，且來源不夠多樣化，未來研究可以嘗試將多個(gè)公司、多個(gè)機(jī)組、不同來源的EDP故障數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，并加入更多的定性與定量討論。

綜上所述，本文選取常用的6種計(jì)量模型與航空公司傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型，利用高價(jià)可修LRU件EDP的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過有效性分析、真實(shí)值比較得出最優(yōu)方案，即負(fù)二項(xiàng)回歸模型。研究過程、所得結(jié)論和展望，均可為航空公司LRU件的維修及采購(gòu)決策提供支撐。