考慮競爭關(guān)系的重大工程多主體平行施工資源共享行為研究

劉娜娜，周國華

(西南交通大學 經(jīng)濟管理學院，四川 成都 610031)

重大基礎(chǔ)設(shè)施工程指投資規(guī)模大、環(huán)境復雜、建設(shè)與生命周期長、技術(shù)先進、主要為社會提供長久性基礎(chǔ)構(gòu)筑物，能夠?qū)医?jīng)濟、社會、政治、科技等多個領(lǐng)域產(chǎn)生深刻影響的一類工程，簡稱重大工程[1-2]，如港珠澳大橋、三峽工程、青藏鐵路等。考慮到建設(shè)環(huán)境的復雜性以及規(guī)模宏大、生命周期長等特征，重大工程建設(shè)一般會由多個施工主體進行施工活動[3]。比如在建的鄭萬高鐵興山隧道工程，就是將一條隧道分為兩個標段，由不同的施工單位進行平行施工，以達到縮短施工工期的目的。在復雜環(huán)境之下面臨眾多的不確定性因素，承包商在施工過程中難以避免會出現(xiàn)施工資源短缺的情況，這不僅會拖延施工進度，導致施工總工期延遲，也會增加施工總成本。為了滿足工程工期要求，提高資源利用率，承包商之間進行合作是減少項目因資源缺乏而造成工期延誤和收益損失的有效途徑[4]。

關(guān)于共享資源相關(guān)研究，多數(shù)圍繞如何進行共享資源組織與優(yōu)化設(shè)計展開[5]。對于施工資源共享，主要集中在多項目資源沖突協(xié)調(diào)機制[6-7]和資源聯(lián)合管理[8-10]等方面。多項目資源沖突問題一般由資源需求方或者業(yè)主組織協(xié)商來解決，以滿足所有項目工期要求。對于資源聯(lián)合管理，Asgari等[8]發(fā)現(xiàn)通過承包商之間的合作能夠為各方帶來增量收益，并采用Shapley值法對承包商之間資源共享增量收益進行分配。Hafezalkotob等[9]針對重大工程項目中承包商合作過程中時間和多資源管理問題，在文獻[8]模型的基礎(chǔ)上考慮了資源共享過程中多種成本，提出基于合作博弈論的時間-多資源權(quán)衡模型，結(jié)果表明通過資源共享承包商可以獲得更高的利潤，而且Shapley值法、最大-最小核心法和等利潤法能夠?qū)㈩~外的合作利潤公平分配給承包商。王紅衛(wèi)等[10]針對重大工程承包商資源共享問題建立資源需求方為主導者，資源提供方為跟隨者的Stackelberg主從博弈模型，并分析業(yè)主激勵及施工成本對模型均衡解的影響。在實際重大工程中，業(yè)主為了促使整個項目更快完成，會委托多個施工主體進行施工，并且不同施工主體之間可能會存在競爭關(guān)系，如高速鐵路、高速公路等工程建設(shè)中，當平行施工主體的一方進度較快，在完成自身標段工程量時可以繼續(xù)進行施工?？紤]到平行施工主體之間的競爭關(guān)系，本文在文獻[10]相關(guān)研究的基礎(chǔ)上對重大工程多主體的資源共享行為進行研究，這也是與其他學者相關(guān)研究的重點區(qū)別。

以往對于競爭與合作的研究偏向于采用二分法進行徹底孤立研究，為了使參與者行為模式更貼近現(xiàn)實，近年來組織間既存在競爭又存在合作關(guān)系即“競合”逐漸引起諸多學者密切關(guān)注。郭紅蓮等[11]為了追求供應(yīng)鏈的高效率，研究了M個供應(yīng)商、1個制造商、N個經(jīng)銷商的三級供應(yīng)鏈競爭合作博弈協(xié)調(diào)模型。王娜等[12]通過構(gòu)建競爭與合作的博弈模型，分析碳稅對制造/再制造決策的影響。Bernstein等[13]對零售商間的競合博弈策略展開研究。王文杰等[14]研究平臺存在不同競爭強度下眾包物流配送服務(wù)的最優(yōu)定價策略。許麗霞等[15]應(yīng)用競合博弈研究由兩個制造商和一個零售商構(gòu)成供應(yīng)鏈的價格契約問題，分析競爭強度對競爭與合作關(guān)系的影響。肖旦等[16]在隨機需求下討論庫存技術(shù)共享零售商聯(lián)合采購聯(lián)盟的競合博弈策略。隨后肖旦等[17]通過建立聯(lián)盟成員間競合博弈模型研究零售商的改良技術(shù)共享下改良品的聯(lián)合采購問題。以往對于競合關(guān)系的研究主要集中在供應(yīng)鏈方面，在整個博弈關(guān)系中雖然既有競爭又有合作，但是競爭與合作是分階段進行分析研究，本文針對重大工程領(lǐng)域施工方之間的工程量競爭與資源共享合作關(guān)系進行研究，是一個典型的競爭與合作同時存在的競合問題。

本文以重大工程多標段平行施工中的不同施工主體為研究對象，引入工程量競爭機制(一方施工完成可以繼續(xù)施工，直至雙方共同將整個工程建設(shè)完成)，分析施工主體之間工程量不存在競爭關(guān)系和工程量存在競爭關(guān)系兩種模式下施工主體的資源共享行為策略，即資源提供方對資源共享量以及資源需求方對資源價格的最佳反應(yīng)，得出不同模式均衡狀態(tài)下各施工主體的利潤，并且通過數(shù)值模擬形象地展示業(yè)主獎懲激勵措施、共享資源利用率、施工成本系數(shù)等因素對均衡結(jié)果的影響，為重大工程平行施工主體資源共享行為策略選擇提供指導建議。

1 問題描述與基本假設(shè)

1.1 問題描述

對于重大工程而言，尤其是以隧道工程為代表的地下交通建設(shè)工程，當面臨的工程環(huán)境較為復雜時，施工現(xiàn)場資源短缺時常發(fā)生，不同施工主體之間通過資源共享合作能夠在一定程度上解決資源短缺問題。假設(shè)業(yè)主將重大工程項目分為兩個標段，標段一委托于施工方A、標段二委托于施工方B進行工程建設(shè)。如圖1所示，當施工過程中出現(xiàn)資源短缺時，資源需求方可以與另外施工方進行資源共享協(xié)商，首先由資源需求方A提出共享資源價格P，然后資源提供方B在主體A所提出共享價格的基礎(chǔ)上決定資源共享量M。此資源共享合作問題可以用Stackelberg主從博弈模型進行體現(xiàn)[10]。并且，業(yè)主采用進度獎懲措施對施工方進行激勵，即工期提前的施工方將得到獎金，工期延期的施工方將得到罰金。

圖1 業(yè)主及施工方之間的關(guān)系Figure 1 The relationship among owner and contractors

實際工程項目中，為了使整個項目工期更優(yōu)，業(yè)主有時會在施工主體之間引入工程量競爭機制，即一方先完成所在標段工程量可以繼續(xù)向前施工，直至雙方共同完成工程項目建設(shè)。如圖2所示，合同中標段一的工程量為OA，標段二的工程量為AD，當按照合同施工速度都沒有發(fā)生變化時，將在E點完成項目，雙方計劃工期都為t0。當某一施工方施工速度增加時，即對應(yīng)圖中的F轉(zhuǎn)折點，無競爭機制下項目依然在E點完成，競爭機制下項目將在G點完成，因此通過競爭機制設(shè)計能夠使項目總工期減少t0-t2，此時兩施工方對應(yīng)的工程量分別為OB、BD。同樣地，當某一施工方施工速度降低時，即對應(yīng)圖中的H轉(zhuǎn)折點，無競爭機制下項目將在J點完成，而競爭機制下項目在I點完成，因此通過競爭機制設(shè)計能夠使項目總工期減少t4-t3，此時兩施工方對應(yīng)的工程量分別為OC、CD。工程進度是實際工程中評價項目效率的一個非常重要的因素[18]，這也是實際工程中業(yè)主會選擇增加競爭機制的原因。

圖2 競爭機制下重大工程多標段平行施工關(guān)系Figure 2 Multi-bid parallel construction of major projects under competition mechanism

1.2 基本假設(shè)

1) 重大工程各標段合同采用單價合同，合同價格=工程量×綜合單價。在非競爭機制下，合同價格為常數(shù)，而在競爭機制下，由于工程量存在變化，因此合同價不確定，受雙方工程進度的影響。假設(shè)兩標段的單價都為P0，標段一的工程量為Wa，標段二的工程量為Wb(以下標a、b區(qū)分兩施工方)，則非競爭機制下各標段合同價格Ea=P0Wa，Eb=P0Wb；競爭機制下各標段合同價格

2) 假設(shè)兩個標段平行施工的計劃工期相同，記為t0，對施工方A、B來說，租賃前計劃工期記為ta1=tb1=t0，資源共享后的工期分別為ta2、tb2(以下標1、2區(qū)分資源共享前和資源共享后) 。根據(jù)文獻[10]，施工主體之間設(shè)備共享對各自承擔工程進度具有影響，假設(shè)施工方A、B的計劃設(shè)備分別為ma、mb臺，設(shè)備的臺班產(chǎn)量都為D，設(shè)備資源在共享后其利用率得到提高，臺班產(chǎn)量由D變?yōu)?λD，其中λ＞1，為資源利用率系數(shù)。由于設(shè)備租賃前后工程量不發(fā)生變化，則ta1maD=ta2maD+MλD，可以得出施工方A在資源接收前后工期變化，Δta=ta1-ta2=，承包商A的工期會提前。對于施工方B來說，tb1mbD=tb2mbD-MD，可以得出施工方B在資源共享前后工期的變化，則承包商B的工期會拖延。

3) 線性激勵為最為常見的激勵方式，當工期提前會獲得單位工期獎勵，工期延遲則受到罰金處罰。假設(shè)施工方所獲得的獎懲都與其工期提前或延期的時間呈線性相關(guān)，且工期提前和工期延遲受到的單位獎勵和罰金相同，即AI=I(t1-t2)，其中，I＞0為業(yè)主激勵系數(shù)。

4) 項目施工成本是項目工期的分段線性凸函數(shù)[19]。本文參考文獻[10]，利用二次多項式函數(shù)C(t)=cγt2+cβt+cα描述成本與工期的關(guān)系，cα、cβ、cγ為項目工期成本系數(shù)，其中，cα為常數(shù)，且cα＞0，cβ＜0，cγ＞0。假設(shè)承包商A、B的項目工期成本系數(shù)相同，則C(ta)=cγta2+cβta+cα；C(tb)=cγtb2+cβtb+cα。建筑施工中生命成本也是施工成本中重要的一部分[20]，由于同一項目資源共享前后生命成本基本不發(fā)生變化，因此本文假設(shè)其為0。

2 模型構(gòu)建與求解

2.1 無競爭機制下博弈模型構(gòu)建與求解

在施工主體A和B資源共享的Stackelberg博弈過程中，首先提出共享資源價格的資源需求方A是博弈過程中的領(lǐng)導者；根據(jù)A的決策選擇資源共享量的資源提供方B是博弈過程中的追隨者。各施工主體都以最大化自身的收益為目標，因此可以構(gòu)建雙方收益函數(shù)如下。

施工主體A、B無資源共享的收益函數(shù)為

施工主體A、B之間進行資源共享的收益函數(shù)為

出于簡潔化，令?=I+2cγt0+cβ。為保證共享資源價格為正，此時應(yīng)滿足?=I+2cγt0+aβ＞0。

將P*代入式(5)，可得

為保證資源共享量為正，此時應(yīng)滿足λmb＞ma。

將無資源共享作為參照狀態(tài)，因此以資源共享與無資源共享收益差值表示通過資源共享獲得的收益。進一步可以求得，施工方A、施工方B和整個系統(tǒng)通過資源共享所獲得的最優(yōu)收益差值為

2.2 競爭機制下博弈模型構(gòu)建與求解

將P*代入式(13)，可以求得最優(yōu)資源共享量為

因此可以求出最優(yōu)策略下重大工程項目工期壓縮時間為

進一步可以求得，競爭機制下施工方A、施工方B、整個系統(tǒng)通過資源共享所獲得的最優(yōu)收益差值為

3 結(jié)果討論與分析

歸納上述無競爭機制和有競爭機制兩種情境下的均衡結(jié)果，可以得到表1。從表1中結(jié)果分析能夠得到以下命題。

表1 不同機制下的均衡結(jié)果Table 1 Equilibrium results under different mechanisms

命題1不論是競爭機制還是無競爭機制下，施工主體采取資源共享行為都比不采取資源共享行為所獲的最優(yōu)收益大。

證明無競爭機制下施工方A采取資源共享策略比不采取資源共享策略的利益差值為ΔUa=Ua2-因為cγ＞0，所以ΔUa＞0，同樣可得ΔUb＞0。

競爭機制下采取資源共享策略比不采取資源共享策略的利益差值為

問題情境教學體現(xiàn)了“教為主導、學為主體”的指導思想。教學活動是師生的雙邊活動，既要體現(xiàn)教師的主導作用，也要體現(xiàn)學生的主體作用，二者缺一不可。問題情境就是一種較好實現(xiàn)二者有機統(tǒng)一的教學方式，教師通過提出問題，做深入淺出的引導，讓教師的“主導”作用充分體現(xiàn)出來。同時，通過提出問題和創(chuàng)設(shè)意境，啟發(fā)學生積極聯(lián)想和思考，讓學生討論和發(fā)言，積極探討和解決問題。師生地位平等，摒棄了傳統(tǒng)師生不平等的關(guān)系及教師所講授內(nèi)容的“絕對權(quán)威”，真正實現(xiàn)了教學上的民主。

同樣可得ΔUb′＞0。

證畢。

命題1表明，如果施工主體之間能夠進行資源共享，各主體的最優(yōu)戰(zhàn)略行為是采取資源共享行為，通過資源共享能夠?qū)崿F(xiàn)協(xié)同合作達到互利共贏。

命題2不論是競爭機制還是無競爭機制下，施工主體A作為資源接收者增加的收益都要優(yōu)于施工主體B作為資源分享者增加的收益，并且無競爭機制下ΔUa=2ΔUb，競爭機制下ΔUa′=3ΔUb′。

證畢。

命題2表明，作為資源需求者的施工主體A始終比作為資源分享者的施工主體B獲得更多的收益增加值，這是因為施工主體A在博弈過程中處于主導地位，其具有先動優(yōu)勢。并且，在競爭機制中，施工主體A在獲得更多資源后能夠加快施工進度進而獲得更多的工程量，由于工程量變化使得雙方資源共享增加的收益產(chǎn)生更大的差距。

命題3無競爭機制下，施工主體之間進行資源共享能夠使資源接收方施工主體的工期壓縮，使資源共享方施工主體的工期得到拖延，而總工期將拖延；競爭機制下，施工主體之間進行資源共享能夠使雙方的工期都得到壓縮，總工期將提前

證明無競爭機制下，

競爭機制下，

證畢。

命題3表明，無競爭機制和有競爭機制兩種合同模式下，雖然都能夠為各施工主體帶來利益增加，但施工主體之間進行的資源共享行為對業(yè)主來說會產(chǎn)生不同的效果，無競爭機制下會增加整個項目的工期，競爭機制能夠縮短整個項目的工期。

無競爭機制下，各決策變量的影響因素主要有激勵系數(shù)、共享資源效率系數(shù)、施工成本系數(shù)等；競爭機制下，各決策變量的影響因素不僅受到激系數(shù)、共享資源效率系數(shù)、施工成本系數(shù)等影響，還受到各方工程量大小的影響。各主要影響因素對決策變量產(chǎn)生什么樣的影響，將會通過數(shù)值分析進行說明。

4 數(shù)值分析

前文已對承包商之間具有工程量競爭和不具有競爭兩種機制下的設(shè)備資源共享行為進行了理論分析，為了更好地說明不同機制下業(yè)主的激勵情況、共享資源效率、施工方的成本系數(shù)對承包商資源共享行為、承包商收益等的影響，本部分以某一項目為例，進行數(shù)值分析。假設(shè)某大型隧道工程分為兩個標段，由承包商A、B分別負責施工，兩標段的計劃工期相同t0=2000 d，采用單價合同，標段一的合同價Ea=8000萬元，標段二的合同價Eb=10000萬元。承包商A擁有某類型工程設(shè)備資源ma=80臺，承包商B擁有同類設(shè)備資源mb=100臺。業(yè)主對工程進度進行激勵，激勵系數(shù)I=1 萬元/d，即提前1 d獎勵1萬元，延遲一 d懲罰1萬元。假設(shè)成本系數(shù)cγ=0.05，cβ=-200，cα=3000；共享資源效率λ=1.5。

4.1 激勵系數(shù)對模型均衡解的影響

1) 激勵系數(shù)對資源共享均衡價格的影響。從圖3的數(shù)值模擬結(jié)果能夠發(fā)現(xiàn)，無競爭機制下，隨著業(yè)主激勵系數(shù)I的增大，平行施工承包商之間資源共享的均衡價格P呈遞增趨勢；競爭機制下，隨著業(yè)主激勵系數(shù)I的增大，平行施工承包商之間資源共享的均衡價格P呈遞減趨勢；存在一個臨界激勵系數(shù)，當業(yè)主激勵小于此臨界值時，競爭機制下均衡價格大于無競爭機制下均衡價格，當業(yè)主激勵大于此臨界值時，競爭機制下均衡價格小于無競爭機制下均衡價格；無競爭機制下激勵系數(shù)對均衡價格的影響更敏感。

圖3 激勵系數(shù)對資源共享價格的影響Figure 3 The impact of incentive coefficient on the price of resource sharing

2) 激勵系數(shù)對資源共享量的影響。從圖4的數(shù)值模擬結(jié)果能夠發(fā)現(xiàn)，隨著業(yè)主激勵系數(shù)I的增大，無競爭機制和有競爭機制兩種情況下，施工承包商之間資源共享均衡量M都呈遞增趨勢；競爭機制下的資源共享量始終大于無競爭機制下的資源共享量，并且競爭機制下激勵系數(shù)對均衡量的影響更大。

圖4 激勵系數(shù)對資源共享量的影響Figure 4 The impact of incentive coefficient on the amount of resource sharing

3) 激勵系數(shù)對資源共享收益差值的影響。從圖5的數(shù)值模擬結(jié)果能夠發(fā)現(xiàn)，無競爭機制和有競爭機制兩種模式下，隨著業(yè)主激勵系數(shù)I的增大，資源提供主體B和資源接收主體A收益差值 ΔU都呈遞增趨勢；競爭機制下施工方通過資源共享獲得的收益差值大于無競爭機制下施工方通過資源共享獲得的收益差值；同一種機制下，資源接收主體A的資源共享收益差值始終大于資源提供主體B的資源共享收益差值。

圖5 激勵系數(shù)對資源共享收益差值的影響Figure 5 The impact of incentive coefficient on the profit margin of resource sharing

4.2 共享資源效率對模型均衡解的影響

1) 共享資源效率對資源共享價格的影響。從圖6的數(shù)值模擬結(jié)果能夠發(fā)現(xiàn)，無競爭機制下，共享資源效率 λ對資源共享均衡價格P的影響不大；競爭機制下，隨著共享資源效率 λ的增加，資源共享均衡價格P呈明顯遞增趨勢；隨著λ 的增加，競爭機制下資源共享均衡價格始終大于無競爭機制下資源共享均衡價格。

圖6 共享資源效率對資源共享價格的影響Figure 6 The impact of resource sharing efficiency on the price of resource sharing

2) 共享資源效率對資源共享量的影響。從圖7的數(shù)值模擬結(jié)果能夠發(fā)現(xiàn)，無競爭機制下，共享資源效率 λ對資源共享量M的影響不大；競爭機制下，隨著共享資源效率 λ的增加，資源共享量M呈遞減趨勢；隨著 λ的增加，競爭機制下資源共享量始終大于無競爭機制下資源共享量。

圖7 共享資源效率對資源共享量的影響Figure 7 The impact of resource sharing efficiency on the amount of resource sharing

3) 共享資源效率對資源共享收益差值的影響。從圖8的數(shù)值模擬結(jié)果能夠發(fā)現(xiàn)，不論施工方之間是否存在競爭機制，共享資源效率 λ對各主體最優(yōu)資源共享收益差值 ΔU的影響不大。

圖8 共享資源效率對資源共享收益差值的影響Figure 8 The impact of resource sharing efficiency on the profit margin of resource sharing

4.3 成本系數(shù)對模型均衡解的影響

1) 施工成本系數(shù)對資源共享價格的影響。從圖9的數(shù)值模擬結(jié)果能夠發(fā)現(xiàn)，無競爭機制下，成本系數(shù)cβ對資源共享的均衡價格P的影響不大，隨著成本系數(shù)cγ的增大，資源共享的均衡價格P呈遞減趨勢；競爭機制下，隨著成本系數(shù) -cβ減小，cγ增大，資源共享的均衡價格P呈遞增趨勢；存在臨界成本系數(shù)函數(shù)cγ(cβ)，若成本組合(cβ,cγ)滿足此函數(shù)，兩種機制下資源共享均衡價格相同。

圖9 成本系數(shù)對資源共享價格的影響Figure 9 The impact of cost factor on the price of resource sharing

2) 施工成本系數(shù)對資源量的影響。從圖10的數(shù)值模擬結(jié)果能夠發(fā)現(xiàn)，無競爭機制下，成本系數(shù)cβ對資源共享量M的影響不大，隨著成本系數(shù)cγ的增大，資源共享量M呈遞減趨勢；競爭機制下，隨著成本系數(shù) -cβ減小，cγ增大，資源共享量M呈遞增趨勢；隨著成本組合(cβ,cγ)的變化，競爭機制下資源共享量始終大于無競爭機制下資源共享量。

圖10 成本系數(shù)對資源共享量的影響Figure 10 The impact of cost factor on the amount of resource sharing

3) 施工成本系數(shù)對資源共享收益差值的影響。從圖11的數(shù)值模擬結(jié)果能夠發(fā)現(xiàn)，無競爭機制下，成本系數(shù)cβ對施工主體資源共享收益差值 ΔU的影響不大，隨著成本系數(shù)cγ的增大，各主體的資源共享收益差值 ΔU呈遞增趨勢；競爭機制下，隨著成本系數(shù) -cβ減小，cγ增大，各主體資源共享收益差值ΔU呈遞增趨勢；成本系數(shù)變化不改變施工主體資源收益差值大小規(guī)律。

圖11 成本系數(shù)對資源共享收益差值的影響Figure 11 The impact of cost factor on the profit margin of resource sharing

5 結(jié)語

重大工程多個主體進行平行施工是業(yè)主提高施工效率的一種常見方式，不同主體之間的資源共享行為對整個工程項目建設(shè)具有重要的意義，因此受到行業(yè)內(nèi)更多關(guān)注。本文在前人研究的基礎(chǔ)上引入不同施工主體之間的工程量競爭機制，分別針對重大工程多主體平行施工過程中工程量無競爭機制和有競爭機制兩種情境下施工主體間的資源共享行為進行了研究。分別構(gòu)建了以資源需求方為主導者、資源共享方為跟隨者的Stackelberg動態(tài)博弈模型，得出兩種模式下資源需求方的資源共享價格均衡策略、資源提供方的資源共享量均衡策略以及資源共享為各主體與整個項目帶來的收益，通過數(shù)值模擬分析業(yè)主激勵、資源共享效率、成本系數(shù)等因素對均衡結(jié)果的影響。通過研究得到以下結(jié)論。

1) 重大工程平行施工過程中，無論施工主體之間是否存在競爭機制，施工主體之間通過資源共享合作行為都能夠獲得額外收益；并且資源需求方通過合作所增加的收益大于資源共享方通過資源共享合作所增加的收益。

2) 無競爭機制資源共享均衡狀態(tài)下，資源接收方的工期得到壓縮，資源共享方的工期得到拖延，項目總工期將得到拖延；競爭機制資源共享均衡狀態(tài)下，各施工方的工期都得到壓縮，項目總工期將提前。業(yè)主在平行施工的多主體之間引入工程量競爭機制，有利于整個項目工期目標實現(xiàn)。

3) 無競爭機制下，資源共享均衡價格與業(yè)主激勵系數(shù)、共享資源效率呈正相關(guān)關(guān)系，與成本系數(shù)cγ呈負相關(guān)關(guān)系；資源共享量與業(yè)主激勵系數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系，與施工成本系數(shù)cγ呈負相關(guān)關(guān)系；各主體資源共享收益與業(yè)主激勵系數(shù)、成本系數(shù)cγ呈正相關(guān)關(guān)系。

4) 競爭機制下，資源共享均衡價格與共享資源效率、成本系數(shù)cβ、cγ呈正相關(guān)關(guān)系，與業(yè)主激勵系數(shù)呈負相關(guān)關(guān)系；資源共享量與業(yè)主激勵系數(shù)、成本系數(shù)cβ、cγ呈正相關(guān)關(guān)系，與共享資源效率呈負相關(guān)關(guān)系；各主體資源共享收益與業(yè)主激勵系數(shù)、成本系數(shù)cγ呈正相關(guān)關(guān)系。

本文目前將重大工程多主體平行施工過程中所共享的資源限定為施工設(shè)備資源，對合作過程中的資源定價以及資源共享量進行了研究，對于其他類型資源，比如人力、資金、知識等資源的共享情況還有待進一步探討。此外，本文將無資源共享機制作為參考狀態(tài)，沒有考慮項目的不確定性，由于重大工程項目中廣泛存在不確定性，下一步可利用魯棒優(yōu)化模型或兩階段隨機規(guī)劃等方法對模型進行優(yōu)化擴展。