基于工序邏輯關(guān)系的關(guān)鍵鏈緩沖確定方法研究

張俊光，武轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)

(北京科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100083)

項(xiàng)目是為創(chuàng)造獨(dú)特的產(chǎn)品、服務(wù)或成果而進(jìn)行的臨時(shí)性工作[1]，管理者圍繞其進(jìn)度、質(zhì)量和成本等目標(biāo)進(jìn)行項(xiàng)目管理與控制。針對(duì)傳統(tǒng)管理方法的不足，Goldratt[2]提出一種全新的項(xiàng)目管理方法——關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理(critical chain project management,CCPM) 。與關(guān)鍵路徑法和計(jì)劃評(píng)審技術(shù)相比，關(guān)鍵鏈法能夠有效縮短項(xiàng)目工期[3]。

一項(xiàng)針對(duì)79個(gè)國(guó)家的調(diào)查顯示，CCPM對(duì)新產(chǎn)品開發(fā)績(jī)效產(chǎn)生的積極影響顯著優(yōu)于傳統(tǒng)管理方法[4]。考慮到不確定因素對(duì)項(xiàng)目的影響，人們?cè)诠烙?jì)工期時(shí)會(huì)加入大量的安全時(shí)間，但由于不確定因素的存在，安全時(shí)間常常被浪費(fèi)掉。關(guān)鍵鏈提取安全時(shí)間縮短項(xiàng)目工期，并通過(guò)引入緩沖吸收項(xiàng)目中的不確定性，提高項(xiàng)目按時(shí)完工率，因此緩沖的估計(jì)和設(shè)置問(wèn)題是CCPM的核心。CCPM包含3類緩沖：項(xiàng)目緩沖(project buffer，PB)、接駁緩沖(feeding buffer，F(xiàn)B) 以及資源緩沖(resource buffer，RB) 。其中，項(xiàng)目緩沖位于關(guān)鍵鏈尾部，防止項(xiàng)目完工時(shí)間超過(guò)計(jì)劃要求的期限[5]；接駁緩沖位于非關(guān)鍵鏈與關(guān)鍵鏈的接口處，用來(lái)處理非關(guān)鍵鏈上的不確定性；與前兩者不同，資源緩沖通常作為預(yù)警標(biāo)志確保資源按時(shí)到位。目前的研究主要集中在項(xiàng)目緩沖部分，本文也圍繞項(xiàng)目緩沖進(jìn)行尺寸確定研究。

1997年，Goldratt[2]提出剪切-粘貼法(cut and paste method，C&PM) 確定緩沖。該方法將關(guān)鍵鏈上各項(xiàng)工序預(yù)計(jì)工期的1/2作為安全時(shí)間進(jìn)行提取，并將安全時(shí)間的1/2集中在關(guān)鍵鏈尾部，作為項(xiàng)目緩沖。剪切-粘貼法簡(jiǎn)單易行，但是可能導(dǎo)致緩沖區(qū)設(shè)置過(guò)大或過(guò)小，出現(xiàn)資源浪費(fèi)或質(zhì)量問(wèn)題[6]?；谝陨喜蛔?，Newbold[7]結(jié)合中心極限定理，用根方差法(root square error method，RSEM) 來(lái)計(jì)算緩沖大小，但是根方差法假設(shè)活動(dòng)之間相互獨(dú)立，在活動(dòng)間存在依賴關(guān)系的情況下缺乏準(zhǔn)確性。

基于兩種經(jīng)典緩沖確定方法，學(xué)者們從不同理論角度出發(fā)，對(duì)關(guān)鍵鏈緩沖確定方法進(jìn)行拓展與完善。首先，關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的基礎(chǔ)上，通過(guò)分析符合概率分布的各項(xiàng)活動(dòng)時(shí)間，計(jì)算緩沖尺寸。褚春超[8]考慮項(xiàng)目的工期分布特點(diǎn)，在工序工期服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的情況下計(jì)算項(xiàng)目緩沖。馬力等[9]基于根方差方法，提出一種改進(jìn)型的自適應(yīng)緩沖設(shè)置方法，這種方法不僅有效縮短緩沖長(zhǎng)度，而且能避免因緩沖設(shè)置不合理產(chǎn)生的資源沖突問(wèn)題。單汨源等[10]提出一種基于偶然不確定性因素視角的緩沖計(jì)算方法，該方法提取因偶然性不確定因素所加入的安全時(shí)間來(lái)計(jì)算緩沖大小。其次，基于模糊理論的項(xiàng)目緩沖計(jì)算方法，有利于分析項(xiàng)目中的不確定因素。Long等[11]通過(guò)專家估計(jì)活動(dòng)持續(xù)時(shí)間，基于模糊集的方法來(lái)管理非常規(guī)項(xiàng)目。翁?hào)|風(fēng)等[12]提出模糊優(yōu)選理論與動(dòng)態(tài)規(guī)劃最優(yōu)化原理相結(jié)合的緩沖確定方法，這一方法適用于系統(tǒng)復(fù)雜并且專業(yè)性強(qiáng)的項(xiàng)目。張俊光等[13]運(yùn)用熵權(quán)法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重設(shè)定，進(jìn)而確定項(xiàng)目緩沖，這種方法適用于不同項(xiàng)目的進(jìn)度估計(jì)。最后是基于項(xiàng)目屬性。Tukel等[14]考慮資源緊張度和網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度因素，但是沒(méi)有將這兩種屬性進(jìn)行綜合分析，可能導(dǎo)致緩沖區(qū)偏小。Ghoddousi等[15]結(jié)合內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)建立了緩沖確定模型，并考慮多種屬性調(diào)整緩沖區(qū)。黃建文等[16]針對(duì)資源柔性因素進(jìn)行研究，彌補(bǔ)了以往研究在資源約束方面的欠缺。

綜上所述，現(xiàn)有的緩沖確定方法基于多種理論出發(fā)計(jì)算緩沖尺寸，但都是在工序“從結(jié)束到開始”的邏輯關(guān)系假設(shè)條件下進(jìn)行的研究，沒(méi)有充分考慮工序間邏輯關(guān)系對(duì)緩沖確定的影響。因此，本文結(jié)合不同工序邏輯關(guān)系的特點(diǎn)，進(jìn)行安全時(shí)間的提取和緩沖尺寸的確定，并通過(guò)Matlab仿真案例證明本文方法的有效性。本文的創(chuàng)新之處有以下兩點(diǎn)。首先，在安全時(shí)間的提取部分，考慮因工序邏輯關(guān)系產(chǎn)生的工序間時(shí)距。根據(jù)工藝邏輯關(guān)系和組織邏輯關(guān)系將時(shí)距進(jìn)行分類，并對(duì)具有彈性的時(shí)距抽取安全時(shí)間，彌補(bǔ)了以往研究假設(shè)工序“從結(jié)束到開始”相互銜接不考慮時(shí)距的缺陷。其次，在緩沖影響因素部分，考慮了不同邏輯關(guān)系帶來(lái)的不同影響，分析了改進(jìn)資源緊張度、搭接網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度和相鄰工序關(guān)聯(lián)度與項(xiàng)目緩沖區(qū)大小的聯(lián)系，對(duì)初始安全時(shí)間進(jìn)行調(diào)整。

1 緩沖確定模型

1.1 工序邏輯關(guān)系分類

相鄰工序之間存在不同的邏輯關(guān)系，可以分為從開始到開始(STS)、從開始到結(jié)束(STF)、從結(jié)束到開始(FTS) 和從結(jié)束到結(jié)束(FTF)，如圖1～ 4所示。這些邏輯關(guān)系按照約束類型不同分為工藝邏輯關(guān)系和組織邏輯關(guān)系。本文假設(shè)相鄰兩個(gè)工序之間只存在以上4種邏輯關(guān)系中的一種，不存在兩種關(guān)系同時(shí)存在的混合邏輯關(guān)系。

圖3 從結(jié)束到開始(FTS)Figure 3 Finish to start(FTS)

圖4 從結(jié)束到結(jié)束(FTF)Figure 4 Finish to finish(FTF)

從開始到開始表示工序i開始后至少經(jīng)過(guò)一段間隔時(shí)間(STSi-j)，工序j才能開始。

從開始到結(jié)束表示工序i開始后至少經(jīng)過(guò)一段間隔時(shí)間(STFi-j)，工序j才能結(jié)束。

從結(jié)束到開始表示工序i結(jié)束后至少經(jīng)過(guò)一段間隔時(shí)間(FTSi-j)，工序j才能開始。

從結(jié)束到結(jié)束表示工序i結(jié)束后至少經(jīng)過(guò)一段間隔時(shí)間(FTFi-j)，工序j才能結(jié)束。

工藝邏輯關(guān)系由工序的工藝確定，只要工藝不變，這種邏輯關(guān)系就不會(huì)改變。組織邏輯關(guān)系則是由實(shí)施工序的組織方式?jīng)Q定的。通常情況下，為了保證項(xiàng)目質(zhì)量水平，工藝邏輯關(guān)系不能隨便改變；而組織邏輯關(guān)系不是由項(xiàng)目本身決定，可以隨著工序?qū)嵤l件和人為組織方式的變化而變化。因此，工藝邏輯關(guān)系屬于固定邏輯關(guān)系，而組織邏輯關(guān)系屬于軟邏輯關(guān)系[17]。

1.2 安全時(shí)間估計(jì)

在預(yù)估項(xiàng)目工序工期時(shí)，人們通過(guò)加入大量的安全時(shí)間來(lái)吸收不確定性，保障項(xiàng)目能夠按時(shí)完工。如圖5所示，Goldratt[2]將90%的概率完工時(shí)間與50%的概率完工時(shí)間之間的差值定義為工序安全時(shí)間。

圖5 工序工期對(duì)數(shù)正態(tài)分布圖Figure 5 Lognormal distribution of active duration

本文在以往研究的基礎(chǔ)上，考慮工序間不同邏輯關(guān)系對(duì)項(xiàng)目工期的影響。由邏輯關(guān)系產(chǎn)生的工序間時(shí)距只消耗時(shí)間，不占用資源，類似于項(xiàng)目中的虛工序。由于這些虛工序的存在，工序之間不再只有前后銜接的情況，還包括相互搭接、前后有間隔的情況。顯然，在計(jì)算項(xiàng)目總工期時(shí)，不能直接將關(guān)鍵鏈上各個(gè)工序的工期簡(jiǎn)單地相加，而要在工序工期總和的基礎(chǔ)上加上工序間的間隔時(shí)間，減去搭接重疊部分的時(shí)間。因此，本文從兩方面入手，按照工序工期估計(jì)值和邏輯關(guān)系特點(diǎn)對(duì)工序預(yù)期工期以及邏輯時(shí)距分別提取安全時(shí)間，以提高工作效率，縮短項(xiàng)目總工期。

在傳統(tǒng)的PERT項(xiàng)目管理方法中，每個(gè)工序給出3個(gè)工期估計(jì)值，即樂(lè)觀時(shí)間(a)、最可能時(shí)間(m) 和悲觀時(shí)間(b) 。本文采用PERT法中的樂(lè)觀時(shí)間(a) 來(lái)估計(jì)項(xiàng)目工序時(shí)間。因此，bi中應(yīng)提取的安全時(shí)間為

工序間的邏輯關(guān)系分為工藝邏輯關(guān)系和組織邏輯關(guān)系兩類，即固定邏輯關(guān)系和軟邏輯關(guān)系。這兩類邏輯關(guān)系所產(chǎn)生的工序間時(shí)距的彈性程度存在差異。

1) 由于固定邏輯關(guān)系所產(chǎn)生的工序間時(shí)距屬于剛性時(shí)距，持續(xù)時(shí)間不可以壓縮或延長(zhǎng)，只可能按照預(yù)定的時(shí)間進(jìn)行。剛性時(shí)間沒(méi)有任何縮短的余地，因此具有剛性約束的時(shí)距無(wú)法抽取安全時(shí)間。

2) 而由軟邏輯關(guān)系所產(chǎn)生的工序間時(shí)距屬于彈性時(shí)距，可以通過(guò)分析與計(jì)算合理縮短時(shí)距，適當(dāng)提取安全時(shí)間，進(jìn)一步縮短項(xiàng)目工期。從工序間的柔性時(shí)距提取出的安全時(shí)間為

1.3 緩沖尺寸影響因素分析

1) 改進(jìn)資源緊張度。

考慮資源約束對(duì)項(xiàng)目工期的影響，是關(guān)鍵鏈法與其他經(jīng)典方法相比尤為顯著的特點(diǎn)之一。鏈路中某工序的資源使用量越接近其資源可用量時(shí)，項(xiàng)目延誤的風(fēng)險(xiǎn)就越大，這時(shí)，應(yīng)該用足夠大的緩沖區(qū)來(lái)吸收這種延遲風(fēng)險(xiǎn)。除了考慮使用量與可提供量之外，本文參考物理學(xué)中沖量的定義與表達(dá)，對(duì)資源緊張度進(jìn)行改進(jìn)計(jì)算。

經(jīng)典力學(xué)中的沖量I是一個(gè)過(guò)程量，由作用在物體上的力F與其作用時(shí)間t相乘確定，表示作用力在物體上的累積效應(yīng)。類比沖量，考慮資源在工序上的投入時(shí)間，能反映資源對(duì)該工序的推動(dòng)情況。資源“沖量”計(jì)算式為

其中，Ir(i,k)表示資源k對(duì)工序i產(chǎn)生的“沖量”大??；r(i,k)、tr(i,k)分別表示資源k投入工序i的數(shù)量和持續(xù)時(shí)間。

本文對(duì)工序的資源緊張性由該工序使用的資源“沖量”占資源總量與總工期乘積的比例決定，不僅考慮資源使用數(shù)量與資源總量的關(guān)系，還將資源使用時(shí)間計(jì)算在內(nèi)。當(dāng)工序使用的資源數(shù)量越多，使用時(shí)間越長(zhǎng)時(shí)，工序的資源“沖量”隨之越大。當(dāng)某一項(xiàng)工序的資源“沖量”越接近總資源數(shù)量與工期的乘積時(shí)，該工序資源緊張度越高，因此發(fā)生延期的風(fēng)險(xiǎn)就越大。假設(shè)項(xiàng)目用到的資源類型有m種，每個(gè)工序使用其中的若干種，工序i的資源緊張度為

其中，αi表示工序i的資源緊張度；R(k)表示資源k的總量；T表示項(xiàng)目估計(jì)工期。

2) 搭接網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度。

鏈路網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜情況是度量項(xiàng)目緩沖區(qū)時(shí)不可忽視的關(guān)鍵部分。網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度越高，項(xiàng)目完工的不確定性越高，因此用來(lái)吸收不確定性所需的緩沖尺寸越大。目前的研究一般假設(shè)項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)為“結(jié)束-開始”銜接網(wǎng)絡(luò)，從工序個(gè)數(shù)和工序持續(xù)時(shí)間兩個(gè)方面計(jì)算網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度，忽略了有多種邏輯關(guān)系的搭接網(wǎng)絡(luò)的情況。

搭接網(wǎng)絡(luò)中，由于不同邏輯關(guān)系的存在，工序之間首尾不相連，出現(xiàn)相互重疊或有時(shí)間間隔的現(xiàn)象。特別是當(dāng)工序間存在相互重疊的部分時(shí)，項(xiàng)目管理者必須同時(shí)對(duì)兩個(gè)工序的并行部分進(jìn)行管理，加大了管理難度。因此，將工序的搭接率列為網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度的度量因素之一是必要的，其計(jì)算式為

其中，Oi表示工序i的搭接率；ti-1,i表示相鄰工序i-1和i同時(shí)進(jìn)行的時(shí)間(并行時(shí)間) ；ti表示工序i的持續(xù)時(shí)間。

同時(shí)考慮緊前工序持續(xù)時(shí)間和工序搭接率，搭接網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度為

其中，βi表示工序i的搭接網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度；Np表示關(guān)鍵鏈上工序的緊前工序數(shù)目；表示工序i相應(yīng)的緊前各項(xiàng)工序持續(xù)時(shí)間總和；表示工序i與緊前工序i-1的首尾間隔時(shí)間；Ti表示關(guān)鍵鏈活動(dòng)總工期。

3) 相鄰工序聯(lián)系度。

以往的研究常常假設(shè)工序之間相互獨(dú)立，而在實(shí)際情況中工序之間總是通過(guò)邏輯關(guān)系的存在而相互影響。本文按照工序間邏輯關(guān)系的不同，分情況計(jì)算相鄰工序聯(lián)系度。由于各種不確定性因素的存在，項(xiàng)目中的各個(gè)工序可能出現(xiàn)延遲或提前現(xiàn)象。為了盡量減少項(xiàng)目進(jìn)程中可能出現(xiàn)的工期延遲傳遞與資源閑置浪費(fèi)現(xiàn)象，應(yīng)該適當(dāng)增大緩沖尺寸。

在FTS和FTF關(guān)系中，緊前工序的結(jié)束時(shí)間分別影響緊后工序的開始與結(jié)束。而在STS和STF關(guān)系中，影響緊后工序的開始與結(jié)束的是緊前工序的開始時(shí)間。因此，本文分ST_ 和FT_ 兩種情況進(jìn)行分析。

在ST_ 情況下，相鄰工序間可能產(chǎn)生延遲傳遞。緊前工序提前完工，會(huì)產(chǎn)生資源閑置浪費(fèi)。以STS關(guān)系為例，工序i-1與工序i為關(guān)鍵鏈上的相鄰工序，工序i-1開始后至少經(jīng)過(guò)STSi-1,i時(shí)間，工序i才能開始。假設(shè)工序i按計(jì)劃開始，受不確定因素的影響工期延長(zhǎng)，分析工序i-1的延遲對(duì)i的影響。

當(dāng)緊前工序i-1完成后續(xù)工序i必要的開始條件，且工序i-1不占用工序i的工作空間、人力資源和材料等資源時(shí)，它將釋放足夠的資源讓下一個(gè)任務(wù)提前開始，同時(shí)繼續(xù)推進(jìn)自己的進(jìn)程。工序i-1比工序i先開始且先結(jié)束，說(shuō)明工序i-1的進(jìn)度始終領(lǐng)先于工序i，此時(shí)工序間存在重疊關(guān)系。此處決定任務(wù)進(jìn)程的是資源的分配策略，即項(xiàng)目工序受到組織邏輯關(guān)系的約束。

當(dāng)工序i-1由于工期延遲占用工序i的資源時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮工序i所需資源的柔性程度，本文利用資源-技能矩陣(MRS) 來(lái)描述項(xiàng)目中所需資源的柔性程度。以人力資源為例，某項(xiàng)目需求的人力資源技能數(shù)量有m種，提供的專業(yè)人員數(shù)量為n，人力資源的資源-技能矩陣[18]為

假設(shè)工序i-1按計(jì)劃開始，受不確定因素的影響使得工期縮短，分析工序i-1的提前完工對(duì)i的影響。在STS與STF這兩種邏輯關(guān)系中，工序i受到緊前工序i-1的開始時(shí)間的約束，由于工序i-1的開始時(shí)間不變，因此無(wú)論工序i的開工柔性如何，都不會(huì)因?yàn)榫o前工序提前完工而改變其開工時(shí)間。所以，在ST_情況下，相鄰工序聯(lián)系度λ 由緊后工序的資源柔性程度ρ 來(lái)決定，與緊后工序的開工柔性程度無(wú)關(guān)。

在FT_ 情況下，相鄰工序間一定會(huì)產(chǎn)生延遲傳遞。緊前工序提前完工，可能會(huì)產(chǎn)生資源閑置浪費(fèi)。以FTS關(guān)系為例，緊前工序的結(jié)束時(shí)間影響緊后工序的開始時(shí)間，因此，當(dāng)工序i-1發(fā)生延期，工序i的開始時(shí)間將會(huì)延遲。

當(dāng)緊前工序i-1提前完工時(shí)，如果工序i的開工柔性大，那么工序i可以在緊前工序結(jié)束后經(jīng)過(guò)FTSi-1,i即可開工；否則，工序i需要等到原計(jì)劃開工時(shí)間才能開始，緊前工序提前完工時(shí)間不能為項(xiàng)目周期所利用。因此，在此類關(guān)系約束中，緊后工序的開工柔性可以體現(xiàn)相鄰工序之間的聯(lián)系程度。本文引用模糊方法模糊集合 δi(θi)[19]確定開工柔性指數(shù)δ，度量工序的開工柔性大小。

0≤θi＜a時(shí)，表示開工柔性很大，工序可以在緊前工序提前完工的情況下提前執(zhí)行，此時(shí)的開工柔韌性 δi=0。a≤θi＜b時(shí)，表示開工柔性適中，工序可以在一定程度上利用緊前工序提前完工節(jié)約的時(shí)間，此時(shí)的開工柔韌性 δi=0.5。b≤θi＜1時(shí)，表示開工柔性很小，只能按照計(jì)劃時(shí)間開工，不能利用緊前工序提前完工的時(shí)間，此時(shí)的開工柔韌性 δi=1。因此，可知隸屬度函數(shù) δi是θi的分段函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式與示意圖如式(9) 和圖6所示。

圖6 開工柔韌性隸屬度函數(shù)示意圖Figure 6 Membership function diagram of starting flexibility

其中，a和b的取值由項(xiàng)目所處的環(huán)境和項(xiàng)目經(jīng)理等專家團(tuán)隊(duì)的經(jīng)驗(yàn)、性格等主觀因素決定。當(dāng)以上因素對(duì)項(xiàng)目的總體影響傾向于項(xiàng)目的完成方向或有利于項(xiàng)目順利完成時(shí)，參數(shù)a和b的取值偏大；反之，就會(huì)偏小。

綜上，在ST_ 情況下，相鄰工序聯(lián)系度λi=θi；在FT_ 情況下，相鄰工序聯(lián)系度λi=δi。

1.4 項(xiàng)目緩沖確定模型

根據(jù)中心極限定理，將關(guān)鍵鏈工序安全時(shí)間集中在項(xiàng)目尾部，形成項(xiàng)目緩沖。緩沖聚合原理如圖7所示，用xi表示工序i在50%完工保證率下的估計(jì)工期，yi表示工序i的安全時(shí)間，Y表示關(guān)鍵鏈上的項(xiàng)目緩沖。

圖7 緩沖聚合原理Figure 7 Buffer polymerization principle

假設(shè)各活動(dòng)的工期是相互獨(dú)立的，圖7中的(1)和(2) 兩種情況下完成項(xiàng)目的不確定性程度不同，分別用鏈路的方差來(lái)表示，如式(10)、(11)所示。

如式(12) 所示，當(dāng)所有工序的安全時(shí)間都集中在項(xiàng)目的末端，此時(shí)的緩沖量小于工序緩沖量之和，但提供了同等水平的保證。這意味著在項(xiàng)目結(jié)束時(shí)集中緩沖的做法不僅沒(méi)有增加項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，還縮短了項(xiàng)目的總工期。

綜上，基于工序邏輯關(guān)系的關(guān)鍵鏈緩沖確定模型為

其中，n表示關(guān)鍵鏈上的工序數(shù)量；STi表示工序i的安全時(shí)間；αi表示改進(jìn)后的資源緊張度；βi表示搭接網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度；λi表示相鄰工序聯(lián)系度。

2 案例驗(yàn)證

為了說(shuō)明本文所提出的項(xiàng)目緩沖確定模型的有效性，本文結(jié)合一個(gè)實(shí)際案例來(lái)對(duì)此方法進(jìn)行驗(yàn)證。同時(shí)，為了排除外界干擾因素對(duì)仿真模擬的影響，保證實(shí)驗(yàn)的順利進(jìn)行，在案例模擬中提出如下假設(shè)。

1) 在項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中，受限資源的供應(yīng)總量保持不變；

2) 項(xiàng)目中所有活動(dòng)一旦開始進(jìn)行，則必須到執(zhí)行完成才能開始下一項(xiàng)活動(dòng)，不可被其他活動(dòng)中斷。

2.1 案例描述

本文以一個(gè)軟件開發(fā)項(xiàng)目為例。該項(xiàng)目從組織團(tuán)隊(duì)開始，到軟件后期調(diào)試結(jié)束，共有14道工序，本文已知此項(xiàng)目的關(guān)鍵鏈表示為A→C→E→F→G→I→K→M→N。項(xiàng)目各工序的基本信息如表1所示，其中，編號(hào)里帶有“*”的工序?yàn)榉顷P(guān)鍵鏈工序，邏輯關(guān)系中“—”表示從結(jié)束到開始的銜接關(guān)系。所選取項(xiàng)目的網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖8所示，關(guān)鍵鏈已用虛線標(biāo)出。

圖8 項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖Figure 8 Project network diagram

表1 項(xiàng)目各工序信息Table 1 Information about the activities of the project

2.2 實(shí)驗(yàn)?zāi)M

借助Matlab軟件對(duì)本文提出的緩沖確定方法進(jìn)行Monte Carlo案例仿真，由此產(chǎn)生1 000次模擬結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)?zāi)M將按照如下步驟進(jìn)行。

1) 基于對(duì)數(shù)正態(tài)分布生成隨機(jī)工期。

在Fallah等[20]看來(lái)，項(xiàng)目活動(dòng)工期屬于服從于對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。如果Y～N(μ,σ2)，則認(rèn)為X=eY服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即lnX～N(μ,σ2)。在項(xiàng)目的執(zhí)行模擬過(guò)程中，本文假設(shè)σ=ST/2，對(duì)于每組μ和σ2，利用Matlab中的對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣函數(shù)Ti=lognrnd(mu,sigma)，產(chǎn)生1 000次隨機(jī)工期。

2) 計(jì)算安全時(shí)間和緩沖影響因素。

由式(1) 和式(2)，確定項(xiàng)目中各項(xiàng)工序的安全時(shí)間和工序間時(shí)距中的安全時(shí)間。計(jì)算關(guān)鍵鏈上工序的各項(xiàng)緩沖影響因素，結(jié)果如表2所示。

表2 關(guān)鍵工序緩沖影響因素計(jì)算Table 2 Calculation of critical activities buffer influence factors

3) 模擬緩沖確定模型。

根據(jù)項(xiàng)目的期望和方差，結(jié)合以上工序信息的計(jì)算結(jié)果，在Matlab中模擬本文建立的緩沖確定模型。仿真模擬圍繞項(xiàng)目緩沖、實(shí)際工期、成本、時(shí)間累計(jì)概率和時(shí)間成本展開，針對(duì)不同指標(biāo)產(chǎn)生仿真結(jié)果。

2.3 仿真結(jié)果分析

對(duì)本文方法和CPM、RSEM法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M，比較項(xiàng)目緩沖、工期以及成本等模擬結(jié)果，得到的對(duì)比結(jié)果如表3、圖9～ 圖11所示。

圖11 實(shí)際工期和成本對(duì)比Figure 11 Actual project duration and cost comparison

表3 本文方法同C&PM和RSEM對(duì)比結(jié)果Table 3 Results of the proposed method,C&PM and RSEM

根據(jù)表3、圖9～ 11，可得出以下結(jié)論。

圖9 3種方法緩沖大小對(duì)比圖Figure 9 Buffer size contrast of three methods

1) 由表3和圖9可知，本文方法所確定的緩沖為42.71 d，小于剪切粘貼法的56.05 d，大于根方差法的37.98 d；這是因?yàn)镃PM方法采用“對(duì)半切”的方法來(lái)確定緩沖區(qū)，無(wú)論涉及多少個(gè)工序，都會(huì)導(dǎo)致緩沖區(qū)隨著任務(wù)數(shù)量和持續(xù)時(shí)間的增加而線性增加，從而對(duì)項(xiàng)目造成過(guò)度保護(hù)。RSEM法假設(shè)項(xiàng)目工序之間相互獨(dú)立，在中心極限定理的基礎(chǔ)上用根方差量確定緩沖，因此導(dǎo)致項(xiàng)目緩沖比較小，模擬結(jié)果本文方法波動(dòng)也比另外兩種方法更平緩。此外，RSEM還采用“對(duì)半切”的方法來(lái)確定預(yù)留時(shí)間，沒(méi)有考慮每一項(xiàng)工序各自的特點(diǎn)，因此可能造成不同的問(wèn)題，如部分工序提取緩沖量大導(dǎo)致工期浪費(fèi)，而部分工序提取緩沖量太小使之難以完工。不同于傳統(tǒng)方法對(duì)所有工序都實(shí)行統(tǒng)一處理，本文在PERT中的三時(shí)估計(jì)法基礎(chǔ)上確定各項(xiàng)工序的安全時(shí)間，所提安全時(shí)間更加符合項(xiàng)目實(shí)際情況，并基于項(xiàng)目工序間的邏輯關(guān)系對(duì)緩沖進(jìn)行調(diào)整，因此所確定的緩沖尺寸更加合理。

2) 由表3可知本文方法實(shí)際工期為109.26 d，時(shí)間累積概率如圖10所示，累計(jì)概率曲線斜率先增大后減小，項(xiàng)目工期呈正態(tài)分布，落在109 d的概率最大，與圖11(a) 顯示的仿真所得出的實(shí)際工期結(jié)果相符。

圖10 本實(shí)驗(yàn)方法時(shí)間累計(jì)概率圖Figure 10 Time-cumulative probability of the proposed method

3) 根據(jù)表3和圖11顯示，本文方法的實(shí)際工期是109.26 d，RSEM的實(shí)際工期是120.08 d，前者較后者工期相對(duì)縮短9.01%；RSEM實(shí)際成本356.347千元，本文方法實(shí)際成本337.892千元，成本相比減少5.18%。RSEM假設(shè)活動(dòng)之間相互獨(dú)立，導(dǎo)致安全時(shí)間抽取不足，由此活動(dòng)預(yù)留時(shí)間增加，此時(shí)會(huì)由于學(xué)生綜合癥和帕金森定律等因素造成浪費(fèi)，甚至存在超期完工的可能性。本文方法在安全時(shí)間抽取適當(dāng)?shù)那闆r下縮短了項(xiàng)目總工期，因此實(shí)際工期小于RSEM確定的實(shí)際工期。在項(xiàng)目總成本方面，由于本文方法在建立緩沖確定模型時(shí)沒(méi)有過(guò)多關(guān)注成本指標(biāo)，因此在項(xiàng)目實(shí)際成本的對(duì)比中，本文方法略低于經(jīng)典方法，兩者在成本方面的差距小于在項(xiàng)目工期方面的差距。

3 小結(jié)

本文提出基于項(xiàng)目工序間邏輯關(guān)系來(lái)設(shè)置關(guān)鍵鏈項(xiàng)目緩沖，對(duì)項(xiàng)目中大量不合理的安全時(shí)間進(jìn)行提取，并結(jié)合項(xiàng)目的其他屬性確定合理的緩沖尺寸，減少了學(xué)生綜合征和帕金森定律等人為的因素帶來(lái)的工期浪費(fèi)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法在一定程度上縮減了項(xiàng)目完工所需要耗費(fèi)的時(shí)間，節(jié)約了項(xiàng)目的總成本支出，提供了一種較為實(shí)用的項(xiàng)目管理新方法。

本文的局限性主要體現(xiàn)在仿真部分只模擬了成本與工期，對(duì)項(xiàng)目的其他指標(biāo)如質(zhì)量指標(biāo)考慮不到位；另外，本文未考慮項(xiàng)目的資源緩沖。下一步將項(xiàng)目質(zhì)量因素進(jìn)行定量化研究，同時(shí)，具體分析不同資源特性，設(shè)置相應(yīng)的資源緩沖。