隨機需求下供應(yīng)鏈的資金流與物流次序分析

陳傳營，陳 怡，周永務(wù)，何 歡

(1.東莞理工學(xué)院 經(jīng)濟與管理學(xué)院，廣東 東莞，523106；2.華南理工大學(xué) 工商管理學(xué)院，廣東 廣州，510640)

商業(yè)活動中，供應(yīng)鏈的資金流和物流存在不同步的現(xiàn)象。部分供應(yīng)商允許零售商延遲支付貨款，即提供貿(mào)易信貸，這時供應(yīng)鏈的資金流滯后于物流。例如，供應(yīng)商允許豐田公司延遲支付貨款，同時豐田公司也向其下游經(jīng)銷商提供貿(mào)易信貸。該情況下，零售商可以在延遲支付期間內(nèi)通過銷售貨物賺取利潤，并減少資金占用成本，相應(yīng)地，供應(yīng)商的資金占用成本增大。除此之外，零售商需要提前向供應(yīng)商支付貨款的情況同時存在，這時供應(yīng)鏈的資金流提前于物流。此時，零售商需要投入較多的資金占用成本，而供應(yīng)商可以從零售商提前支付的貨款中賺取利潤且減少資金成本的投入。值得注意的是，規(guī)模較大的企業(yè)也有可能出現(xiàn)資金不足的情況。Delphi公司作為全球最大的汽車線束系統(tǒng)制造商，于2005年因資金鏈斷裂申請破產(chǎn)保護，給整個行業(yè)造成巨大影響。此時，如果下游企業(yè)能以提前支付貨款的形式給供應(yīng)商提供資金援助，可在一定程度上防止供應(yīng)中斷。同時，需求的隨機性為供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略的優(yōu)化帶來了更大的困難。因此，面對波動的需求，采取合適的資金流與物流順序策略來保障整個供應(yīng)鏈績效，獲得更大的競爭優(yōu)勢至關(guān)重要，但是針對性的研究成果未見報道。綜上所述，在隨機需求情形下，本文對采取何種資金流與物流順序策略能夠為供應(yīng)鏈帶來更好績效表現(xiàn)的問題進行針對性研究。

針對物流資金流3種不同情形中的即時支付，Wee等[1]、Shaikh等[2]對傳統(tǒng)經(jīng)濟訂貨批量模型進行了拓展。Saha等[3]、Bai等[4]考慮了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機制。馮穎等[5]、吳鵬等[6]考慮了隨機需求下供應(yīng)鏈成員的庫存決策。針對延遲支付情形，Wu等[7]、杜文意等[8]考慮了供應(yīng)鏈成員的庫存策略或供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機制。Zhou等[9]、Feng等[10]考慮了二級貿(mào)易信貸的情況，即供應(yīng)商給零售商提供貿(mào)易信貸，零售商給下游顧客提供貿(mào)易信貸。Kumar等[11]、Vandana等[12]考慮了隨機需求下企業(yè)的庫存策略。陳祥鋒[13]、剛號等[14]考慮了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機制。針對提前支付，Tavakoli等[15]、Li等[16]研究了提前支付下供應(yīng)鏈成員的庫存策略或供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機制。曾順秋等[17]、Qin等[18]研究了提前支付下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機制。與已有考慮某一資金流與物流順序下供應(yīng)鏈成員的庫存策略及運營績效不同，本文在整個供應(yīng)鏈的角度，考慮隨機需求下不同資金流與物流情形對供應(yīng)鏈運營績效的影響。

與上述研究不同，本文針對市場需求隨機的二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，零售商采用固定訂貨周期，并假設(shè)供應(yīng)商收到零售商訂貨需求后立即生產(chǎn)并交付產(chǎn)品。分析在3種不同資金流物流情形下，供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)庫存策略，得到供應(yīng)鏈成員及整個供應(yīng)鏈的利潤。通過比較不同情形下供應(yīng)鏈的績效，判斷供應(yīng)鏈成員運營參數(shù)對供應(yīng)鏈選擇資金流物流情形的影響。

1 符號說明和假設(shè)

假設(shè)市場需求是隨機的，則零售商庫存水平降為0的時間點也是隨機的[19]。供應(yīng)商的生產(chǎn)量與零售商訂貨量相等，接到零售商訂貨需求后，供應(yīng)商立即生產(chǎn)并交付給零售商?？紤]3種資金流與物流情形。

情形1：資金流與物流同步。零售商收到供應(yīng)商的貨物后需要立即支付貨款。

情形2：資金流滯后于物流。零售商可以按照約定的貿(mào)易信用期延遲支付全部貨款。

情形3：資金流提前于物流。零售商需要按照約定時間提前支付全部貨款。

參數(shù)描述如表1所示。在本文中，下標(biāo)r、s分別代表零售商和供應(yīng)商，下標(biāo)1、2、3分別表示3種資金流物流情形，上標(biāo)1、2、3和*分別代表計算過程中不同資金流物流情形下出現(xiàn)的不同情況和最優(yōu)值。

表1 參數(shù)描述Table 1 Parameters description

參考文獻(xiàn)[7,9]，本文假設(shè)如下。

1) 考慮二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含一個供應(yīng)商和一個零售商，零售商向市場銷售一種產(chǎn)品。

2) 零售商的補貨提前期為常數(shù)，令為0，則供應(yīng)商收到零售商的訂貨需求后能立即生產(chǎn)并交付訂單。

3) 允許零售商缺貨，且缺貨回補，但會存在缺貨成本。

4) 假設(shè)供應(yīng)商采用lot-for-lot生產(chǎn)策略，則供應(yīng)商不存在庫存持有成本。

5) 為了保證上游供應(yīng)商能在作出下一次生產(chǎn)決策前收到下游零售商的貨款，假設(shè)情形2下的貿(mào)易信用期不大于訂貨周期，即Ta≤T；相應(yīng)地，假設(shè)情形3下提前支付貨款的時長不大于訂貨周期，即Tb≤T。

2 模型構(gòu)建

考慮市場需求D為隨機變量，t為零售商訂貨周期內(nèi)的任意時間點，則有dI(t)/dt=-D，由于I(0)=Y，I(Tz)=0，得I(t)=Y-Dt，Y=DTz。考慮缺貨回補，則零售商的訂貨量Q=Y-I(T)=DT，供應(yīng)商的周期生產(chǎn)量為DT，相應(yīng)地，零售商的銷售量也為DT，單位周期銷售收入為Pr=DTp，單位周期購買成本為Cr=DTw；供應(yīng)商的單位周期銷售收入為Ps=DTw，單位周期生產(chǎn)成本為Cs=DTc。

2.1 資金流與物流同步

2.1.1 零售商的決策

當(dāng)資金流與物流同步進行時，零售商的貨款在收到供應(yīng)商的貨物，即t=0時支付給供應(yīng)商，因此在整個庫存周期(0到T) 內(nèi)，零售商不能獲取資金收益，即資金收益Ur=0，但需要支付資金占用成本和持有成本。

同時，根據(jù)庫存水平從最高點降至0的時長Tz與訂貨周期T大小不同，該情形可以細(xì)分為Tz≤T和Tz＞T兩種不同情形，兩種細(xì)分情形下零售商的庫存持有成本和資金占用成本如圖1所示。

圖1 資金流物流同步時零售商的成本項和收益項Figure 1 Cost and revenue of the retailer when capital flow and logistics are synchronized

因此，當(dāng)資金流與物流同步時，零售商的單位周期總收益為

對上式進行分析，求Pr1關(guān)于Y的一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)，得

因此，Pr1是關(guān)于Y的凹函數(shù)，存在極大值。令，有

2.1.2 供應(yīng)商的決策

供應(yīng)商在接到零售商的訂單后立即生產(chǎn)，生產(chǎn)量等于零售商的訂貨量，交付訂單后立即收到零售商的貨款，則供應(yīng)商不存在庫存持有成本和資金占用成本。供應(yīng)商的單位周期總收益為c)。因此，資金流物流同步時整個供應(yīng)鏈的單位周期總收益為

2.2 資金流滯后于物流

2.2.1 零售商的決策

當(dāng)資金流滯后于物流時，零售商延遲Ta時間向供應(yīng)商支付全部貨款。此時，在0到Ta時期內(nèi)，零售商可以從銷售產(chǎn)品收回的資金中獲取資金收益。相應(yīng)的，供應(yīng)商需要在0到Ta時期內(nèi)支付資金占用成本?？紤]Tz、Ta和T的大小關(guān)系，存在3種情形：Tz≤Ta，Ta＜Tz≤T和Tz＞T。圖2描述各情形下零售商的成本項和收益項。

圖2 資金流滯后于物流時零售商的成本項和收益項Figure 2 Cost and revenue of the retailer when capital flow lags behind logistics

1) 當(dāng)Tz≤Ta，在訂貨點時，零售商訂貨量為DT，零售商收到供應(yīng)商的貨物后立即向消費者交付上一周期的缺貨量，此時庫存水平為目標(biāo)庫存Y。由于零售商在Ta時才需要支付貨款，零售商可以從交付上一周期的缺貨貨物收入和在0到Ta期間的銷售收入中賺取資金收益。在0到Tz期間內(nèi)，零售商只需要支付庫存持有成本。零售商在Tz庫存水平降為0，開始產(chǎn)生缺貨，需要支付Tz到T的缺貨成本。

2) 當(dāng)Ta＜Tz≤T，零售商收到供應(yīng)商的貨物后立即向消費者交付上一周期的缺貨量，并且可以從缺貨回補的收入和在0到Ta的銷售收入中賺取資金收益。由于零售商在向供應(yīng)商支付貨款后還存在部分庫存，則需在Ta到Tz期間支付資金占用成本，并在0到Tz期間支付庫存持有成本。

3) 當(dāng)Tz＞T，零售商到訂貨點時庫存量未降為0，不存在缺貨，零售商在0到Ta期間可通過銷售貨物獲得資金收益，但在Ta到T期間內(nèi)需要支付資金占用成本。

求Pr2關(guān)于Y的一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)，得

2.2.2 供應(yīng)商的決策

供應(yīng)商給零售商交付貨物Ta時間后才收到零售商全部貨款，供應(yīng)商需要在時間0到Ta期間支付資金占用成本Es=cDTβsTa。供應(yīng)商的單位周期總收益為則資金流滯后于物流時整個供應(yīng)鏈的單位周期總收益為

2.3 資金流提前于物流

2.3.1 零售商的決策

當(dāng)資金流提前于物流時，零售商需要提前Tb時間向供應(yīng)商支付全部貨款，則需要在 -Tb到0時間內(nèi)支付資金占用成本，資金收益Ur=0。根據(jù)Tz和T的關(guān)系，零售商的成本收益存在兩種情形：Tz≤T，Tz＞T，如圖3所示。

圖3 資金流提前于物流時零售商的成本項和收益項Figure 3 Cost and revenue of the retailer when capital flow is ahead of logistics

1) 當(dāng)Tz≤T，零售商在Tz到T產(chǎn)生缺貨，需要支付缺貨成本。零售商在0到Tz之間存在庫存持有成本和資金占用成本，且在 -Tb到0之間需要支付Q=DT單位的資金占用成本。

2) 當(dāng)Tz＞T時，零售商到訂貨點時庫存水平未降為0，不存在缺貨成本。零售商需要支付時間0到T期間的庫存持有成本和資金占用成本，且需要支付提前支付產(chǎn)生的資金占用成本。

則當(dāng)資金流提前于物流時，零售商的單位周期總收益為

求Pr3關(guān)于Y的一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)，得

2.3.2 供應(yīng)商的決策

在資金流提前于物流情形下，供應(yīng)商提前Tb時間收到零售商的全部貨款，可以賺取的資金收益為Us=αswDTTb，則供應(yīng)商單位周期總收益Ps3=

因此，資金流提前于物流時整個供應(yīng)鏈的單位周期總收益為

3 比較分析

本節(jié)比較供應(yīng)鏈成員以及整個供應(yīng)鏈在不同資金流物流情形中的單位周期總收益。

在情形3下，零售商因為提前支付需要額外支付的資金占用成本為wβrTTbE(D)，不影響零售商的最優(yōu)目標(biāo)庫存決策。這也表明，除了資金占用成本項外，零售商的其他成本項不受資金流提前的影響，此時零售商應(yīng)該著重控制單位時間單位資金占用成本來保障收益。

性質(zhì)2表明對于零售商，資金流越滯后越能有效緩解自身資金壓力，減少資金占用成本，且能在延遲支付期間通過售出的貨物賺取資金收益，獲得更多的單位周期總收益。為了有效緩解資金壓力，零售商可以和供應(yīng)商協(xié)商延遲支付貨款，比如家電行業(yè)的大型經(jīng)銷商往往會延遲向上游支付貨款。而對于初創(chuàng)型企業(yè)或成長型企業(yè)，延遲支付貨款往往更為關(guān)鍵，下游中小企業(yè)融資困難，供應(yīng)商較了解零售商的信用風(fēng)險，基于合作關(guān)系，允許零售商延遲支付貨款能使零售商獲得更大的成長空間。

性質(zhì)3指出，在lot-for-lot的生產(chǎn)策略下，供應(yīng)商總是偏好情形3。在情形3下，供應(yīng)商可以在零售商提前支付期間持續(xù)賺取資金收益，且無需投入額外的資金占用成本；在情形2下，供應(yīng)商需要在零售商延遲支付期間內(nèi)持續(xù)投入資金占用成本。因此，資金流越提前越能使供應(yīng)商獲得更多的單位周期收益。一些小型供應(yīng)商往往會面臨資金問題，且難以從銀行借款或從銀行借款需要支付較多的利息，零售商為了保證貨物的正常供應(yīng)，可選擇提前向供應(yīng)商支付貨款。當(dāng)供應(yīng)商需要資金研發(fā)新技術(shù)或者需要資金打入新市場時，也都有可能面臨資金問題，為了保證供應(yīng)鏈的競爭力，零售商可選擇提前支付貨款。

令cβs=ss，wβr=sr，wαs=gs，pαr=gr，其中ss和sr分別表示供應(yīng)商和零售商的單位時間單位產(chǎn)品資金占用成本，gs、gr分 別表示供應(yīng)商和零售商的單位時間單位產(chǎn)品資金收益。令

定理1當(dāng)，整個供應(yīng)鏈選擇情形2能獲得最大利潤；當(dāng)時，整個供應(yīng)鏈選擇情形3能獲得最大利潤；否則，整個供應(yīng)鏈選擇情形1能獲得最大利潤。

當(dāng)供應(yīng)商的單位時間單位產(chǎn)品資金占用成本較小時，供應(yīng)鏈選擇情形2獲得最大利潤。在情形2下，零售商可以在延遲支付期間內(nèi)賺取資金收益，且節(jié)省資金占用成本。而對于供應(yīng)商，較小的單位時間單位產(chǎn)品資金占用成本可以使供應(yīng)商投入較小的資金占用成本，因此供應(yīng)鏈能賺取較大的收益。因此，當(dāng)供應(yīng)商的資金成本較小時，適當(dāng)給零售商讓利能保證整個供應(yīng)鏈的競爭力，且能促進供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)發(fā)展。另一方面，當(dāng)供應(yīng)商的單位時間單位產(chǎn)品資金收益較大時，整個供應(yīng)鏈采取情形3能獲得最大的利潤。在資金流提前于物流的情形下，供應(yīng)商可以賺取較大的資金收益，且當(dāng)供應(yīng)商的單位時間單位產(chǎn)品資金收益較大時，供應(yīng)商增加的資金收益將超過零售商增加的資金占用成本。

4 數(shù)值例子及敏感性分析

假設(shè)D～N(μ,σ2)其中，μ為均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。參考文獻(xiàn)[9]，參數(shù)為c=10，w=35，p=90，hr=3，ηr=4，βr=6%，βs=6%，αr=2%，αs=2%，T=20，Ta=8，Tb=8，μ=2 000，σ=100。則情形1～ 3下零售商的最優(yōu)目標(biāo)庫存分別為17 538.2、18 064.4、17 538.2，最大單位周期總收益分別為1 301 530、1 901 050、629 530，供應(yīng)鏈的最大單位周期總收益分別為2 301 530、2 709 050、1 853 530。

由圖4(a)，零售商的目標(biāo)庫存都隨單位市場需求均值增加而增加。當(dāng)單位市場需求均值增加時，零售商在訂貨周期內(nèi)面臨更大的市場需求，增大目標(biāo)庫存可以獲得更多的銷售收入。由圖4(b)，當(dāng)單位市場需求的標(biāo)準(zhǔn)差增加時，零售商選擇減小目標(biāo)庫存，這是因為當(dāng)市場需求波動越大時，零售商減小目標(biāo)庫存能避免庫存積壓。

圖4 3種情形下最優(yōu)訂貨量Y * 關(guān)于市場需求參數(shù)的變化趨勢Figure 4 The effect of market demand parameters change on Y *

由圖5(a)，當(dāng)單位市場需求均值增大時，零售商的單位周期總收益都增加，這是因為零售商可以獲得更多銷售收入。由圖5(b)，當(dāng)零售商的單位市場需求標(biāo)準(zhǔn)差增加時，零售商的單位周期總收益緩慢減小。單位市場需求標(biāo)準(zhǔn)差增大表明市場需求波動增加，當(dāng)市場需求波動增加時，零售商的銷售量可能受到影響導(dǎo)致收益減小。這表明零售商應(yīng)該關(guān)注市場需求的波動情況來保障收益。

圖5 關(guān)于市場需求參數(shù)的變化趨勢Figure 5 The effect of market demand parameters change on

由圖6(a)，當(dāng)單位市場需求均值增大時，整個供應(yīng)鏈的單位周期總收益都增加，因為零售商和供應(yīng)商都可以銷售更多的貨物賺取收益。由圖6(b)，當(dāng)零售商的單位市場需求標(biāo)準(zhǔn)差增加時，供應(yīng)鏈的單位周期總收益緩慢減小，這是因為零售商和供應(yīng)商的銷售量都可能受到負(fù)面影響，表明市場需求的大小與波動情況應(yīng)值得整個供應(yīng)鏈關(guān)注。

圖6 P ＊關(guān)于市場需求參數(shù)的變化趨勢Figure 6 The effect of market demand parameters change on P ＊

5 結(jié)論

本文考慮隨機需求下，資金流物流同步、資金流滯后于物流、資金流提前于物流3種情形下供應(yīng)鏈的績效以及判斷何種條件下供應(yīng)鏈采取何種資金流物流順序能獲得最大收益。研究結(jié)果表明，資金流物流順序會對供應(yīng)鏈成員庫存策略產(chǎn)生影響。零售商總是偏好資金流滯后于物流的情形，因為零售商可以減小資金占用成本投入，并且賺取資金收益；供應(yīng)商和零售商的偏好是相反的，零售商越早支付貨款越能使供應(yīng)商獲得更大績效，因為零售商提前支付貨款能減小供應(yīng)商的資金投入，并且獲取資金收益。當(dāng)供應(yīng)商的資金收益能力較強時，資金流提前于物流能使供應(yīng)鏈獲得最大績效，而當(dāng)供應(yīng)商的資金占用成本較小時，資金流滯后于物流能有效減小供應(yīng)商的資金占用成本，使整個供應(yīng)鏈獲得最大績效。

以本文為基礎(chǔ)，后續(xù)的研究可以繼續(xù)深入，例如將產(chǎn)品的批發(fā)價格與零售商的貨款支付時間掛鉤，考慮批發(fā)價格與支付時間相關(guān)設(shè)定下，不同資金流物流情形的選擇與決策，也可以將本文所考慮的二級供應(yīng)鏈擴展至多級供應(yīng)鏈或者將供應(yīng)商與零售商之間不同的博弈形勢納入到研究問題當(dāng)中。