鋰離子電池組的三維電化學(xué)-熱耦合仿真分析

韋雪晴，鄧海鵬，周 宇，王冰川

（1中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院；2中南大學(xué)自動化學(xué)院，湖南 長沙 410083）

鋰離子電池因其能量密度高、循環(huán)壽命長而廣泛用于新能源汽車等領(lǐng)域[1]。在新能源汽車內(nèi)，電池單體通過串并聯(lián)的方式組成模組，使電池模組的功率大小足夠驅(qū)動電動車，容量保證一定的行駛里程[2]。這些電池組通常在非常惡劣的電氣和熱條件下工作，如高倍率電流和極端的環(huán)境溫度。在這些情況下，電池組內(nèi)的電流密度與熱分布將非常不均勻，可能增大電芯局部的材料降解率從而加速電池老化[3]。理想狀態(tài)下，電芯的電流密度分布均勻穩(wěn)定，且每個(gè)電池都在30 ℃左右的可控溫度范圍內(nèi)工作[4]。為了最大限度發(fā)揮鋰離子電池組的性能，設(shè)計(jì)高效的熱管理方案至關(guān)重要。作為能夠從根本上反映電池電化學(xué)性能和熱特性的方法，鋰離子電池組的電化學(xué)-熱建模與仿真在電池管理系統(tǒng)的改進(jìn)上起到越來越重要的作用。

鋰離子電池電化學(xué)-熱建模近來受到越來越多的關(guān)注。Lee等[5]建立了一個(gè)基于物理的一維鋰離子電池降階模型，能夠預(yù)測電池的平衡電壓和電池內(nèi)部的電化學(xué)狀態(tài)，但該方法假設(shè)電池溫度不隨電化學(xué)產(chǎn)熱而改變，與電池實(shí)際工況有一定差別。Tang等[6]在一維電化學(xué)模型的基礎(chǔ)上，耦合了三維熱模型，該研究表明固相和液相的電導(dǎo)率是影響反應(yīng)電流密度分布的重要因素，電流密度分布的均勻性與電極中活性材料的利用率有關(guān)。因?yàn)榭紤]了電化學(xué)產(chǎn)熱對電池溫度的影響和電池溫度對電化學(xué)特性的影響，該方法的仿真結(jié)果在高倍率放電時(shí)更接近于實(shí)際情況。但一維電化學(xué)模型只是電池厚度方向的體現(xiàn)，無法與三維熱模型匹配；此外該方法假設(shè)電芯產(chǎn)熱率處處相等，而忽略了電池的產(chǎn)熱率也有空間分布特性。張志超等[7]依據(jù)由實(shí)際尺寸的正極、隔膜、負(fù)極組成的電極對，建立了三維電化學(xué)模型，分析了極片在不同放電深度下的電流密度和電勢分布，探究了實(shí)驗(yàn)無法獲得的電池內(nèi)部反應(yīng)現(xiàn)象。然而，該方法的研究對象只包括一個(gè)電極對，而實(shí)際中多個(gè)極片疊加組合才能構(gòu)成一個(gè)軟包電池單體，這一定程度上限制了該方法的使用場景。Mastali等[8]構(gòu)建了一個(gè)大型鋰離子電池電化學(xué)-熱耦合模型，該模型將軟包電池單體多極片的內(nèi)部結(jié)構(gòu)以疊片形式一一展示，48 個(gè)電極對分別產(chǎn)熱并相互傳熱，研究發(fā)現(xiàn)自加熱是大型鋰離子電池相對于小型電池電化學(xué)性能改善的主要原因。不過模型結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，計(jì)算時(shí)間長，不利于電池組的研究。

從以上分析可知，在現(xiàn)階段的仿真模型中，通過一維電化學(xué)模型無法獲得產(chǎn)熱率的空間分布，也無法探究電流密度分布對電池穩(wěn)定性的影響。而已有的極片尺寸三維電化學(xué)模型雖然能計(jì)算極片不同點(diǎn)產(chǎn)熱率，但與實(shí)際電池單體尺寸存在很大差異，難以對應(yīng)單體結(jié)構(gòu)的熱分布。多極片疊加組成的三維熱模型能體現(xiàn)電池單體的電特性與熱特性，但是對運(yùn)算條件要求過高，給電池組研究造成不便。

基于以上考慮，本文對極片尺寸的三維電化學(xué)模型進(jìn)行了改進(jìn)。構(gòu)建了電池單體尺寸的三維熱模型，并將熱模型與電化學(xué)模型相耦合。該耦合模型能夠預(yù)測有時(shí)空變化的電化學(xué)產(chǎn)熱率與電池單體的溫度。并在此單體模型基礎(chǔ)上構(gòu)建了三個(gè)電池單體并聯(lián)的電池組模型。該電池組模型能夠更快更好地捕捉軟包電池組在大功率應(yīng)用過程中的電池動態(tài)特性，從而預(yù)測在實(shí)際應(yīng)用中產(chǎn)生的顯著溫度分布。電池組模型能夠較好地反映電池組溫度分布，經(jīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，各表面的溫度平均誤差不超過0.40 ℃。深入分析表明，電池組溫度不是電池單體溫度的簡單疊加，各個(gè)電池單體的溫度分布有所差異。中間電池要比外側(cè)電池溫度更高，外側(cè)電池在邊界條件相同時(shí)溫度成對稱分布。為避免電池組局部溫度過高，本文還探究了電池組間隙對電池溫度的影響。當(dāng)電池組間隙變小時(shí)，外側(cè)電池的平均溫度會升高，中間電池的平均溫度則減小。若將電池組間隙的傳熱材料由空氣變?yōu)闊釋?dǎo)率大的鋁板和銅板時(shí)，外側(cè)電池的平均溫度會分別下降1.0%和1.8%，中間電池的溫度會分別下降10.7%和11.5%。

1 三維電化學(xué)-熱耦合模型

3 個(gè)單體并聯(lián)的電池組熱模型由3 個(gè)電池單體熱模型組成，每一個(gè)單體尺寸的熱模型皆與極片尺寸的三維電化學(xué)模型耦合。電池的放電過程是一個(gè)典型的有時(shí)變內(nèi)熱源的瞬態(tài)導(dǎo)熱過程[9]。相關(guān)的電化學(xué)控制方程與能量方程見表1[10-11]。電化學(xué)模型與熱模型通過產(chǎn)熱率和溫度這兩個(gè)物理量耦合。對一個(gè)電池輸出特定電流，電池產(chǎn)生熱量，電化學(xué)模型計(jì)算出有空間分布的各點(diǎn)產(chǎn)熱率，可映射到熱模型中電芯熱源上。熱模型能計(jì)算出熱傳導(dǎo)后的電池溫度，各點(diǎn)溫度可通過名為廣義拉伸的組件耦合算子提取局部計(jì)算數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)映射到電極動力學(xué)相關(guān)參數(shù)上。

表1 電化學(xué)控制方程和能量方程Table 1 Electrochemical governing equations and energy equations

1.1 電化學(xué)模型

在對電池充電時(shí)，鋰離子從正極的磷酸鐵鋰顆粒中脫出，并經(jīng)過隔膜向負(fù)極移動，嵌入到負(fù)極具有層疊結(jié)構(gòu)的石墨層中，鋰離子逐步積累，所充入的電量增加；在放電過程中，由于正負(fù)極之間存在濃度差，鋰離子從石墨中脫落并遷移至正極，參與還原反應(yīng)，鋰離子電池放電工作的原理如圖1 所示[12]。電化學(xué)控制方程包括表1中的前6個(gè)公式，分別為固相顆粒中的鋰離子擴(kuò)散、固相電子輸運(yùn)、液相鋰離子輸運(yùn)、物質(zhì)守恒、電荷守恒、界面電化學(xué)反應(yīng)。Fick 第二定律描述了球形活性材料顆粒中鋰的擴(kuò)散，電子在固相的傳輸遵循歐姆定律。鋰離子在電解液中的傳輸取決于濃溶液理論修正的Nernst-Planck 方程，物質(zhì)守恒描述了液相鋰離子濃度變化。電荷守恒體現(xiàn)了離子產(chǎn)生的液相電流密度il和電子產(chǎn)生的固相電流密度is的關(guān)系，界面電化學(xué)反應(yīng)將電流密度與過電位聯(lián)系起來。

圖1 鋰離子電池放電工作原理Fig.1 Working principle diagram of lithium-ion battery discharge

電化學(xué)模型是由半個(gè)厚度的正極集流體、一層正極材料、一層隔膜、一層負(fù)極、半個(gè)厚度的負(fù)極集流體組成。模型所用到的電極結(jié)構(gòu)、材料熱力學(xué)仿真靜態(tài)參數(shù)見表2。在該模型中與電極動力學(xué)相關(guān)的重要參數(shù)見表3，瞬態(tài)研究時(shí)會隨著計(jì)算時(shí)間步長實(shí)時(shí)更新。靜態(tài)參數(shù)與動態(tài)參數(shù)均來自參考文獻(xiàn)[13-14]，和基于參考文獻(xiàn)通過參數(shù)辨識調(diào)整所得。靜態(tài)參數(shù)是在0.01 C的恒定電流下進(jìn)行識別，此時(shí)電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)緩慢，靜態(tài)參數(shù)起主要作用。動態(tài)參數(shù)在3 C恒定電流下進(jìn)行識別，內(nèi)部快速的電化學(xué)反應(yīng)使動態(tài)參數(shù)變敏感，動態(tài)參數(shù)起主導(dǎo)作用。在辨識動態(tài)參數(shù)時(shí)，保持靜態(tài)參數(shù)不變。

表2 仿真靜態(tài)參數(shù)Table 2 Static parameters for simulation

表3 材料動態(tài)參數(shù)Table 3 Material dynamic parameters

1.2 熱模型

根據(jù)能量守恒定律與牛頓冷卻定律，電芯產(chǎn)生的內(nèi)能和極耳的焦耳熱，都會使電池自身的溫度升高。能量方程為表1中的后兩個(gè)公式，分別是：電芯能量傳輸方程、極耳產(chǎn)熱。電芯內(nèi)能通過熱傳導(dǎo)傳遞至外包裝鋁塑膜，鋁塑膜與空氣接觸，經(jīng)對流作用將熱量散發(fā)至空氣中。極耳的焦耳熱也做獨(dú)立的熱源影響電池的溫度分布。電池單體熱模型是由鋁塑膜、電芯、正負(fù)極極耳組成的電池單體結(jié)構(gòu)。電池組熱模型是將3個(gè)單體熱模型用兩個(gè)極耳連接片并聯(lián)連接，單體與單體之間的傳熱介質(zhì)為空氣。

電池?zé)崮Ｐ蛥?shù)見表4，其中電池電芯熱參數(shù)已做平均化處理。對流換熱系數(shù)h取30 W/(m2·K)。其中X代表軟包電池的寬度方向，Y為高度方向，Z為厚度方向。

表4 熱模型參數(shù)Table 4 Thermal model parameters

2 電池組模型驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文研究一種商用20 Ah軟包鋰離子電池，電池由48個(gè)電極對組成，其標(biāo)稱電壓為3.3 V，工作溫度范圍-30～65 ℃。計(jì)算平臺配置如下：i7-6950X處理器，內(nèi)存128 GB。根據(jù)上節(jié)的控制方程和參數(shù)，采用有限元商用軟件COMSOL Multiphysics 6.0對三維電化學(xué)-熱耦合模型進(jìn)行了求解。

為驗(yàn)證電池單體和電池組電化學(xué)-熱耦合模型的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)了兩組實(shí)驗(yàn)：

（1）在溫度設(shè)定為25 ℃的恒溫恒濕箱中，對電池單體進(jìn)行0.5 C、1 C、2 C、3 C 倍率的恒流放電實(shí)驗(yàn)，以得到的電池單體端電壓和平均溫度作為標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行電化學(xué)驗(yàn)證和熱驗(yàn)證。

（2）在溫度設(shè)定為25 ℃的恒溫恒濕箱中，對電池組進(jìn)行0.5 C、0.75 C、1 C、1.25 C、1.5 C倍率的恒流放電實(shí)驗(yàn)，以得到的各表面平均溫度作為標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行電池組模型熱驗(yàn)證。

圖2為電池測試系統(tǒng)示意圖。電池單體的尺寸和溫度傳感器分布如圖3 所示。電池組的A、B表面?zhèn)鞲衅鞣植家踩鐖D3所示。其中電池與空氣的接觸面稱為A面，電池與電池的接觸面稱為B面，電池組A面與B面示意圖見圖4。

圖2 電池測試系統(tǒng)Fig.2 The schematic of battery test system

圖3 電池單體的尺寸及傳感器分布Fig.3 Single cell size and sensor distribution

圖4 電池組A面與B面示意圖Fig.4 Schematic diagram of sides A and B of the battery module

2.2 模型驗(yàn)證

2.2.1 電池單體模型驗(yàn)證

圖5是本文單體模型在0.5 C、1 C、2 C、3 C恒流放電下，仿真電壓值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，不管在多大放電倍率情況下，磷酸鐵鋰電池的放電電壓平臺基本保持不變。只有快到終止電壓時(shí)，電壓才快速下降，這是磷酸鐵鋰電池特有的放電規(guī)律。放電倍率越大，電池的放電平臺越低，這是因?yàn)榇箅娏鲿饸W姆極化，電流越大極化越嚴(yán)重，造成電池電壓值的下降[15]。仿真電壓值與實(shí)驗(yàn)電壓值變化趨勢一致，在平臺區(qū)域吻合良好，只是在放電末期，仿真的容量比實(shí)際容量要小。可能是新電池的實(shí)際容量通常會大于制造商提供的容量，在模型參數(shù)設(shè)定時(shí)有少許差異。以平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)作為度量標(biāo)準(zhǔn)

圖5 仿真與實(shí)驗(yàn)電壓數(shù)據(jù)Fig.5 Simulation and experimental voltage data

仿真電壓值與實(shí)驗(yàn)電壓值的最大MAE 為0.0156 V。式(1)中yexp代表實(shí)驗(yàn)值，ysimu代表仿真值，m代表計(jì)算次數(shù)。

圖6是電池單體在相同放電情況下，電池表面平均溫度的仿真值與實(shí)驗(yàn)值的對比曲線，可見溫度隨放電倍率的增加而升高。這不僅是因?yàn)殡S著放電電流的增大，電芯內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)加快，而且更大的電流會導(dǎo)致更大的極化作用，電池溫度累積引起溫度升高。且溫升速率呈現(xiàn)“快-慢-快”的趨勢。由圖6可見仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢吻合較好，在低倍率放電時(shí)實(shí)驗(yàn)值更高一些，原因可能是模型方程省略了放電過程的副反應(yīng)，副反應(yīng)在低倍率下的占比要比高倍率大，且工況環(huán)境也存在0.5 ℃的溫度浮動。仿真溫度值與實(shí)驗(yàn)溫度值的最大MAE 為0.3592 ℃。

圖6 電池單體熱模型驗(yàn)證結(jié)果Fig.6 Thermal model verification results of the single cell

2.2.2 電池組模型驗(yàn)證

圖7是本文電池組模型在0.5 C、0.75 C、1 C、1.25 C、1.5 C 恒流放電工況下，電池組各表面平均溫度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，可見電池組各表面的溫升趨勢與電池單體一致，都是“快-慢-快”三階段。與圖6 電池單體的溫度相比，在0.5 C 和1 C 放電倍率下，A面平均溫度最終上升了1.60 ℃、3.19 ℃，B面上升了3.13 ℃、6.11 ℃。這是因?yàn)殡姵夭⒙?lián)，3 個(gè)電池單體流出的電流都相同，1 C 放電也就是3個(gè)電池都以20 A的電流放電。每個(gè)電池電芯都相當(dāng)于一個(gè)熱源，因?yàn)榕R近電池的熱傳遞造成各電池溫度增加。圖7(a)描述的A面平均溫度均小于圖7(b)中B面平均溫度，因?yàn)橥鈧?cè)電池沒有旁邊電池的阻隔，溫度更容易降低，而中間電池的熱量很難傳遞出去，造成溫度的聚集。A面仿真溫度值與實(shí)驗(yàn)溫度值的最大MAE為0.3500 ℃，B面的最大MAE為0.3902 ℃。

圖7 電池組熱模型驗(yàn)證結(jié)果Fig.7 Thermal model verification results of the battery module

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 電流密度分布

如圖8(a)所示，正極1/2 截面處的反應(yīng)電流密度分布，在不同放電深度(depth of discharge，DOD)各不相同。1 C 恒流放電的條件下，當(dāng)放電深度為0%時(shí)，靠近負(fù)極凸緣處的電解質(zhì)電流密度最高，且沿階梯狀向電池底部逐層下降。這是因?yàn)閺耐咕壛魅氲碾娏鞣至飨蚝穸确较?，將參與電化學(xué)反應(yīng)的電荷從負(fù)極轉(zhuǎn)移到正極。如圖8(b)所示，當(dāng)放電深度達(dá)到25%時(shí)，正極材料電解質(zhì)中電流密度大小還是成階梯狀分布，不過整體數(shù)值皆下降。原因是區(qū)內(nèi)粒子表面達(dá)到最大鋰嵌入濃度，導(dǎo)致鋰離子難以繼續(xù)嵌入，從而導(dǎo)致反應(yīng)電流密度降低[6]。由圖8(c)、(d)電流密度分布可見，當(dāng)放電深度在50%和75%時(shí)，數(shù)值有升高的趨向?？赡茉蚴请娦緶囟壬?，加快了化學(xué)反應(yīng)速率。在所有圖例中，圖8(d)的電流密度最高，說明在電池放電中后期正極材料的電解質(zhì)反應(yīng)電流密度是最高的。如圖8(e)所示，在放電末期，凸緣處的電流密度小于底部。原因是放電前期凸緣處的活動性鋰消耗得相對多，放電末期主要化學(xué)反應(yīng)在正極材料的底部。從整個(gè)放電周期來看，各個(gè)階段的電流密度大小不同，導(dǎo)致電芯產(chǎn)熱率在不同時(shí)期不一致。從圖例可看出，同一時(shí)期正極材料中的電流密度數(shù)值上差異不大，材料中的化學(xué)反應(yīng)強(qiáng)度在空間上相對一致，沒有安全隱患。

圖8 不同放電深度正極1/2截面處反應(yīng)電流密度分布Fig.8 Reaction current density distribution at the 1/2 cross section of the positive electrode at different discharge depths

3.2 電池單體溫度分布特性分析

如圖9所示，電池單體在1 C恒流放電條件下，溫度分布隨放電深度而改變。圖9(a)、(b)為放電開始時(shí)的溫度分布，其中正極極耳溫度最高，且一直高于負(fù)極極耳。原因是放電前期，極耳的產(chǎn)熱大于電芯產(chǎn)熱，且正極極耳的鋁箔材質(zhì)電阻率大于負(fù)極極耳的銅箔，正極極耳會產(chǎn)生更多的焦耳熱。圖9(c)與圖9(a)、(b)對比可見在放電末期，電芯溫度逐步升高到大于極耳溫度。原因可能是隨著電芯放電逐步進(jìn)入中后期，反應(yīng)電流密度增大，此時(shí)電芯產(chǎn)熱大于極耳產(chǎn)熱。并且在極耳和電芯的熱邊界條件相同時(shí)，極耳厚度遠(yuǎn)小于電芯厚度，極耳散熱速度要快得多[11]，最終造成極耳溫度低于電芯溫度。1 C 恒流放電前期，電池單體的最高溫度在正極極耳處，此時(shí)電池的溫差為0.4 ℃；放電末期，電池單體的最高溫度在電芯底部，電池溫差為0.7 ℃?？梢婋姵貑误w放電末期的溫差比放電前期大。不過在整個(gè)1 C 恒流放電周期內(nèi)，電池的溫度差異皆不超過1 ℃，可不進(jìn)行電池?zé)峁芾怼槟軌蚋帽ＷC電池在放電過程中溫度分布的均勻性，可在電池放電中后期，對電池電芯進(jìn)行散熱降溫處理。

圖9 不同放電深度電池溫度場分布Fig.9 Temperature distribution of the battery at different discharge depth

如圖10所示，隨著放電倍率的增加，當(dāng)3 C恒流放電結(jié)束后，極耳的溫度又會比電芯溫度高，符合Panchal等[16]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？赡苁欠烹姳堵试黾樱娦緝?nèi)部極化作用加強(qiáng)，造成電芯溫度升高，熱量轉(zhuǎn)移到了極耳上。從仿真結(jié)果看，電池單體溫度會隨著放電倍率的增加而升高，電芯的最高溫度會從底部逐漸往極耳方向移。在保溫箱內(nèi)進(jìn)行的電池單體實(shí)驗(yàn)，屬于強(qiáng)對流換熱的熱邊界條件，整個(gè)電池單體的溫差不超過3.1 ℃。在熱管理系統(tǒng)和控制應(yīng)用中，如果也是強(qiáng)對流換熱的環(huán)境，使用靠近極耳的溫度傳感器即能提供足夠的電池電芯熱信息。但為避免安全問題，應(yīng)該選擇適當(dāng)?shù)碾姵胤烹姳堵省?/p>

圖10 單體不同放電倍率結(jié)束后溫度分布Fig.10 Temperature distribution of the single cell at the end of discharge using different rates

3.3 電池組溫度分布特性分析

如圖11所示，電池組在0.5 C、1 C、1.5 C恒流放電下，隨著放電倍率的增加，電池組在放電結(jié)束時(shí)的最高溫度升高。因有兩側(cè)電池的影響，中間電池單體的內(nèi)能不能及時(shí)傳遞出去，以至于溫度高于兩側(cè)電池單體。兩側(cè)電池單體散熱條件較好，溫度均低于中間電池，并且兩個(gè)外側(cè)電池溫度呈對稱一致分布。如圖12(a)所示，電池組中間電池放電末期的溫度分布與電池單體類似，在0.5 C 恒流放電的條件下，最高溫度分布在電芯區(qū)域。圖12(b)與圖10(a)溫度分布相比，最高溫度從電芯轉(zhuǎn)移到了極耳處。說明電池組電芯溫度更高，電芯的溫度傳遞到了極耳，使電池組極耳溫度變高。如圖13所示，電池組外側(cè)電池的最高溫度始終都在極耳區(qū)域。說明電池組模型的極耳熱源不可忽視，實(shí)際應(yīng)用上控制電池組極耳的溫度極其重要。

圖11 電池組電芯不同放電倍率結(jié)束后的YZ切面溫度分布Fig.11 Temperature distribution of YZ cut surface of the battery module at the end of discharge using different rates

圖12 中間電池單體不同放電倍率結(jié)束后溫度分布Fig.12 Temperature distribution of the intermediate single cell at the end of discharge using different rates

圖13 外側(cè)電池單體不同放電倍率結(jié)束后溫度分布Fig.13 Temperature distribution of the outer single cell at the end of discharge using different rates

由圖10、圖12、圖13可見，電池組的溫度不是電池單體溫度數(shù)值上的簡單疊加，電池組各塊電池的熱分布各有不同，不過在兩側(cè)電池的熱邊界條件一致時(shí)成對稱分布。隨著放電倍率的增加，電池組能量密度升高，因?yàn)橹虚g電池的散熱條件不好，產(chǎn)生了集聚效應(yīng)[17]，電池組的溫度差異性變得嚴(yán)重，中間電池溫度明顯高于外側(cè)電池。如圖11(c)所示，在1.5 C 恒流放電下，即使是在強(qiáng)對流換熱環(huán)境，電池組溫差超過5 ℃，已經(jīng)有很大的電池組安全隱患[18]。可見只是在電池組外側(cè)降溫，中間電池的溫度會遠(yuǎn)大于外側(cè)電池，很難達(dá)到理想的熱管理效果。為避免電池組發(fā)生熱問題，應(yīng)在電池組內(nèi)部，電池單體與電池單體之間采用主動冷卻系統(tǒng)，進(jìn)行有效的熱管理。經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)可知，電池組內(nèi)電池與電池的間隙大小和電池組間傳熱介質(zhì)的材料，都會對電池組中間的電池溫度造成影響。

3.4 傳熱介質(zhì)對電池組的影響

為改善電池組產(chǎn)生的溫度聚集效應(yīng)，改變了電池組模型中單體與單體之間的空隙大小。如圖14所示，在1.5 C 恒流放電倍率下，改變電池組由空氣填充的間隙大小為0 mm、1 mm、2 mm、3 mm、4 mm、5 mm，發(fā)現(xiàn)電池組各表面的溫度曲線變化趨勢并不相同。圖14(a)可見，隨著間隙從0 mm到5 mm 逐漸增大，A面的平均溫度逐漸降低。原因可能是空氣體積增大吸收熱量增多，傳熱中的熱損失增加，中間電池對外側(cè)電池的傳熱減少。B面的平均溫度變化如圖14(b)所示，隨著間隙增大，B面溫度升高。因?yàn)閮蓚?cè)電池的阻隔，造成空氣流通降低，空氣使溫度聚集效應(yīng)加強(qiáng)，造成溫度變化趨勢與A面相反。由此可知，當(dāng)電池單體間沒有空隙時(shí)，對電池組中間電池降溫效果最好。當(dāng)間隙由5 mm減小到4 mm時(shí)，B面的平均溫度下降0.24 ℃；當(dāng)間隙由1 mm 減小到0 mm 時(shí)，B面的平均溫度下降0.75 ℃。可見間隙在0至1 mm的范圍內(nèi)，對電池組內(nèi)中間電池的降溫效果更好。

圖14 不同間隙大小電池組表面溫度對比Fig.14 Comparison of the surface temperature of battery module with different clearance sizes

如圖15所示，在1.5 C恒流放電下，電池組間隙固定為3.3 mm，改變電池組中單體與單體之間的傳熱介質(zhì)，造成了電池組各表面平均溫度有所不同。由圖15(a)可見，較空氣相比，不管是鋁板還是銅板作為電池組間的導(dǎo)熱材料，都會使電池組A面平均溫度下降，鋁板降低1.0%，銅板降低1.8%。在單體與單體緊密貼緊，也就是沒有傳熱介質(zhì)在電池組間時(shí)，B面電池對A面電池的傳熱損失減少，造成A面電池溫度升高，溫度升高2.5%。如圖15(b)所示，用熱導(dǎo)率最大的銅板作為傳熱介質(zhì)，對電池組B面的降溫效果最好，降低11.5%；鋁板使B面溫度降低10.7%；沒有介質(zhì)填充其中也能使B面溫度降低明顯，降低7.2%。所以在電池單體成組時(shí)，在單體之間增加熱導(dǎo)率大的傳熱介質(zhì)，能夠有效減小電池組間的熱差異。如果無法在模組間隙中另加材料，就要讓電池單體間的空隙盡可能小，以防止空氣聚集效應(yīng)所引起的中間電池溫度過高。

圖15 不同間隙材料的電池組表面溫度對比Fig.15 Comparison of the surface temperature of battery module with different clearance materials

4 結(jié)論

構(gòu)建了一種鋰離子電池組的三維電化學(xué)-熱耦合模型，該電池組由3個(gè)電池單體并聯(lián)組成。通過對電池組0.5 C、0.75 C、1 C、1.25 C、1.5 C 恒流放電下的溫度分布進(jìn)行驗(yàn)證和對比研究，可以得到如下結(jié)論。

（1）本文建立的鋰離子電池組三維電化學(xué)-熱耦合模型，能夠準(zhǔn)確預(yù)測電池組各面溫度：電池與空氣的接觸面的平均溫度，仿真值與實(shí)驗(yàn)值最大平均誤差為0.3500 ℃；電池與電池接觸面平均溫度最大平均誤差為0.3902 ℃。

（2）正極材料中的電流密度大小與放電深度和電化學(xué)反應(yīng)主要區(qū)域有關(guān)。在相同放電深度下，正極材料中的電流密度數(shù)值差異小，正極材料內(nèi)的電化學(xué)反應(yīng)基本穩(wěn)定。在空間上的分布特點(diǎn)如下：放電的前中期，靠近負(fù)極凸緣處的電解質(zhì)電流密度最高，沿階梯狀向電池底部逐層下降；放電的中后期，電化學(xué)反應(yīng)主要發(fā)生在負(fù)極凸緣處，此時(shí)電池整體的電流密度逐漸達(dá)到最大值，單點(diǎn)最大值為9.27 A/m2；放電的后期，主要化學(xué)反應(yīng)發(fā)生在正極材料的底部，底部的電流密度大于凸緣處。

（3）電池單體表面溫度隨恒流放電倍率增加而升高，可能是因?yàn)殡娏髯兇笤斐呻姵貎?nèi)部極化作用變強(qiáng)，從而引起溫度的升高。在1 C倍率下的恒流放電末期，最高溫度分布在電芯區(qū)域，因?yàn)楫?dāng)電池單體熱邊界條件相同時(shí)，極耳厚度遠(yuǎn)小于電芯厚度，所以散熱速度比電芯快得多。當(dāng)放電倍率為3 C時(shí)，極耳的溫度又會比電芯溫度高，可能是電芯溫度升高，熱量傳遞到了極耳上。

（4）電池組的溫度分布特點(diǎn)是：中間電池溫度比兩側(cè)電池溫度高，兩側(cè)電池溫度在邊界條件一致時(shí)成對稱分布。即使是在強(qiáng)對流換熱環(huán)境下，以1.5 C恒流放電，電池組間電芯溫差為5 ℃，仍然存在很大的安全隱患。應(yīng)在電池組間進(jìn)行有效的熱管理，避免熱失控。

（5）通過改變電池組模型中單體與單體之間的空隙大小，探究溫度聚集效應(yīng)對電池組各單體溫度分布的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明隨著空隙減小，當(dāng)電池組間沒有傳熱介質(zhì)時(shí)，中間電池的溫度也能有效降低。在電池組間加上熱導(dǎo)率大的材料，不僅中間電池，外側(cè)電池的平均溫度也會降低。并且隨著材料熱導(dǎo)率的增大，溫度降低效果越明顯。

未來可通過此電池組模型，進(jìn)一步進(jìn)行局部熱失控的仿真分析。探究電池組不同位置點(diǎn)發(fā)生熱失控對電池組的溫度分布影響。

符號說明

Atab—— 極耳的截面積，m2

F—— 法拉第常數(shù)，C/mol

j0—— 交換電流密度，A/m2

jn—— 顆粒表面反應(yīng)電流密度，A/m2

k—— 熱導(dǎo)率，W/(m·K)

qact—— 活化熱，W

qohm—— 歐姆熱，W

qrev—— 可逆產(chǎn)熱，W

qtab—— 極耳產(chǎn)熱，W

R—— 理想氣體常數(shù)，J/(mol·K)

r—— 顆粒徑向位置，m

T—— 反應(yīng)溫度，K

Ta—— 外界溫度，K

t—— 時(shí)間，s

αa—— 陽極的電荷傳遞系數(shù)

αc—— 陰極的電荷傳遞系數(shù)

αp—— 比表面積，m-1

η—— 過電位，V

?—— 電勢，V

角標(biāo)

eff —— 等效值

l—— 液相

max—— 最大值

ref —— 參考值

s —— 固相

sep—— 隔膜

surf —— 表面

tab —— 極耳