基于雙行星輪系的自動限滑差速器運(yùn)動學(xué)分析與仿真

劉俊杰，陳育榮，孫章棟

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖北十堰 442002）

差速器是汽車驅(qū)動橋中傳動系統(tǒng)的重要組成部件，保證車輛在轉(zhuǎn)彎或不平整路面直線行駛時車輪與地面之間的純滾動運(yùn)動狀態(tài)［1-2］。限滑差速器能夠解決普通差速器等轉(zhuǎn)矩分配的問題，提高車輛的動力性與通過性，改善車輛的操作穩(wěn)定性和制動性能。近年來國內(nèi)外學(xué)者對于限滑差速器進(jìn)行了研究。冀杰［3］提出模型預(yù)測控制算法，提高了車輛操縱穩(wěn)定性。王軍年［4］設(shè)計新型的集中式電驅(qū)動橋系統(tǒng)，在不改變縱向總驅(qū)動力的前提下實(shí)現(xiàn)左右車輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的任意分配，有效改善了車輛操控特性。Martin Forstinger 等［5］推導(dǎo)出限滑差速器中行星齒輪和半軸齒輪的動力學(xué)模型，基于力平衡的方法解決仿真過程中的問題。Chen Y 等［6］提出新型的扭矩矢量差速器系統(tǒng)。G Ankinovich［7］等介紹了動力學(xué)分配機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)設(shè)計方法，推導(dǎo)出可用于數(shù)學(xué)建模與車輛運(yùn)動研究的方程。肖超［8］、高東?。?］以電子限滑差速器最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率為目標(biāo)設(shè)計了不同的控制算法，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。肖峻［10］等建立電子限滑差速器的扭矩分配數(shù)學(xué)模型，搭建控制算法的框架，并通過聯(lián)合仿真對該算法進(jìn)行了分析驗(yàn)證。目前研究限滑差速器大多依賴電子裝置控制摩擦片進(jìn)行限滑，其限滑力矩較小，無法應(yīng)用于商用車上，為此設(shè)計了新型純機(jī)械式行星輪系限滑差速器。通過行星輪系和超越離合器構(gòu)建成自動限滑差速器傳動系統(tǒng)，將驅(qū)動軸轉(zhuǎn)速始終控制在車輛極限轉(zhuǎn)速的閾值范圍內(nèi)，使差速器“既能差速又能差扭”，在泥濘濕滑、冰雪地面、沙漠甚至單邊車輪懸空等極端惡劣的工況下也能通過輪齒將扭矩自動傳遞給有附著力的車輪，使車輛能全驅(qū)行駛。

1 傳動系統(tǒng)轉(zhuǎn)速分析

車輛左轉(zhuǎn)彎行駛示意圖如圖1所示，車輛左右兩側(cè)驅(qū)動軸的轉(zhuǎn)速差為

圖1 車輛轉(zhuǎn)彎行駛轉(zhuǎn)速示意圖

根據(jù)車輛的差速關(guān)系有

此時車輛的差速比k為

式中：n0為差速器殼體的轉(zhuǎn)速；n1為左驅(qū)動軸轉(zhuǎn)速；n2為右驅(qū)動軸轉(zhuǎn)速；W為車輛的輪距；R為車輛的轉(zhuǎn)彎半徑。當(dāng)R最小時，k最大，某型號車輛最大差速比km為25%，則車輛在不打滑正常行駛時，驅(qū)動軸的轉(zhuǎn)速為0.75n0～1.25n0。

2 行星輪系限滑差速器運(yùn)動學(xué)分析

行星輪系限滑差速器主要由主差速器和行星輪系差速控制器組成，其結(jié)構(gòu)原理如圖2所示。行星輪系差速控制器由2組行星輪系、連接軸、2個超越離合器組成。

圖2 行星輪系限滑差速器結(jié)構(gòu)簡圖

第一行星輪系各部件的轉(zhuǎn)速關(guān)系為

式中：n3、Z3為太陽輪轉(zhuǎn)速與齒數(shù)；n5、Z5為內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)速與齒數(shù)；nH1為行星架轉(zhuǎn)速。太陽輪3固定在主減速器殼體上，內(nèi)齒輪5 與差速器殼體連為一體，所以n5等于n0，n3等于0。合理選擇Z3和Z5，使得

超越離合器10的外圈通過第二行星輪系的行星架7和連接軸12 與第一行星輪系行星架固連在一起，此時超越離合器10外圈轉(zhuǎn)速n10外等于nH1；超越離合器10 內(nèi)圈與右驅(qū)動軸連接在一起，則超越離合器10 內(nèi)圈轉(zhuǎn)速n10內(nèi)等于n2。n10內(nèi)大于n10外時，處于超越狀態(tài)，內(nèi)外圈以各自的轉(zhuǎn)速運(yùn)動，不影響n2；n10內(nèi)小于n10外時，處于契合狀態(tài)，使得n2不低于nH1。因此確保任何工況下n2不小于0.75n0。

第二行星輪系各部件的轉(zhuǎn)速關(guān)系為

式中：n8、Z8為太陽輪的轉(zhuǎn)速與齒數(shù)；n6、Z6為內(nèi)齒輪的轉(zhuǎn)速與齒數(shù)；nH2為行星架的轉(zhuǎn)速。2個行星輪系的行星架通過連接軸12連在一起，齒輪8固定在主減速器殼體上，則有nH2等于nH1，n8等于0。合理選擇Z6和Z8，使得

超越離合器9 外圈通過右支架與第二行星輪系的內(nèi)齒輪6相連，即超越離合器9外圈轉(zhuǎn)速n9外等于n6；超越離合器9 內(nèi)圈與右驅(qū)動軸連接在一起，則超越離合器9 內(nèi)圈轉(zhuǎn)速n9內(nèi)等于n2。n9內(nèi)小于n9外時，處于超越狀態(tài)，內(nèi)外圈以各自的轉(zhuǎn)速運(yùn)動，不影響n2。n9內(nèi)大于n9外時，處于契合狀態(tài)，使得n2不高于n6。因此確保任何工況下n2不大于1.25n0。

通過2 組行星輪系與超越離合將右驅(qū)動軸轉(zhuǎn)速始終限制在0.75n0～1.25n0。根據(jù)式（2），左驅(qū)動軸轉(zhuǎn)速為0.75n0～1.25n0。根據(jù)運(yùn)動學(xué)分析的結(jié)果繪制驅(qū)動軸轉(zhuǎn)速變化曲線，如圖3所示。?n為驅(qū)動軸轉(zhuǎn)速相對于差速器殼體轉(zhuǎn)速的變化量，ABCD為n2的變化曲線，EFGH為n1的變化曲線。當(dāng)n1處在FG段、n2處在BC段時，超越離合器均處于超越狀態(tài)，車輛處于正常差速狀態(tài)；當(dāng)單側(cè)驅(qū)動軸超過正常差速范圍時，超越離合器通過限制右驅(qū)動軸轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)車輛限滑，使得車輛能夠脫離單側(cè)驅(qū)動軸打滑的困境。

圖3 左右驅(qū)動軸轉(zhuǎn)速曲線圖

3 行星輪系限滑差速器仿真分析

行星輪系齒輪參數(shù)如表1 所示。選用某越野車的主要參數(shù)進(jìn)行計算分析，如表2所示。根據(jù)表1～2計算得到主差速器最大轉(zhuǎn)矩為12013 kN·mm，作為模型仿真的輸入轉(zhuǎn)矩。建立行星輪系限滑差速器ADAMS 仿真模型（圖4），并完成相關(guān)約束和載荷的添加。

表1 行星輪系齒輪參數(shù)

表2 某越野車主要參數(shù)

圖4 行星輪系限滑差速器ADAMS仿真模型

以汽車行駛速度30 km·h-1進(jìn)行仿真，為差速器殼體添加-950（°）·s-1的旋轉(zhuǎn)驅(qū)動，同時添加12013 kN·mm 的轉(zhuǎn)矩。為差速器單個行星齒輪添加旋轉(zhuǎn)驅(qū)動，通過行星齒輪自轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速大小和方向，模擬汽車在不同附著系數(shù)路面上的行駛狀態(tài)，0～1.5 s 車輛在正常路面上直線行駛，1.5～3 s 為車輛在左側(cè)路面附著系數(shù)較低時的行駛狀態(tài)，3～4.5 s為車輛在右側(cè)路面附著系數(shù)較低時的行駛狀態(tài)［11-12］。驅(qū)動函數(shù)為

差速器殼體與驅(qū)動軸的角速度仿真曲線如圖5 所示，0～1.5 s 左、右兩側(cè)驅(qū)動軸和差速器殼體角速度相等；1.5～1.75 s 左驅(qū)動軸角速度增大到1187.5（°）·s-1，右驅(qū)動軸角速度為712.5（°）·s-1，超越離合器10 限制右驅(qū)動軸角速度進(jìn)一步降低；1.75～3 s驅(qū)動軸以超越離合器10限制的速度運(yùn)動；3～3.5 s 右驅(qū)動軸角速度增大至1187.5（°）·s-1，超越離合器9限制右驅(qū)動軸角速度進(jìn)一步增大；3.5～4.5 s驅(qū)動軸以超越離合器9限制的速度運(yùn)動。

圖5 差速器輸入與輸出角速度

驅(qū)動軸扭矩仿真曲線見圖6，0～1.5 s差速器的扭矩平均分給左右兩側(cè)驅(qū)動軸；1.5～1.75 s 左側(cè)路面附著系數(shù)降低，左側(cè)驅(qū)動軸轉(zhuǎn)速增大，差速器分配給左右驅(qū)動軸的扭矩降低；1.75～3 s超越離合器10變?yōu)槠鹾蠣顟B(tài)，限制右側(cè)驅(qū)動軸的最小轉(zhuǎn)速，重新分配差速器的輸出轉(zhuǎn)矩，使右驅(qū)動軸轉(zhuǎn)矩增大；3～3.5 s 左側(cè)路面附著系數(shù)正常，右側(cè)路面附著系數(shù)降低，右側(cè)驅(qū)動軸轉(zhuǎn)速增大，兩側(cè)驅(qū)動軸間速度差先減小后增大，差速器分配給左右驅(qū)動軸的扭矩先增大后減小；3.5～4.5 s超越離合器9變?yōu)槠鹾蠣顟B(tài)，限制右側(cè)驅(qū)動軸最大轉(zhuǎn)速，左驅(qū)動軸扭矩增大。

圖6 驅(qū)動軸扭矩

上述結(jié)果顯示：差速器在任何階段均滿足左右驅(qū)動軸角速度之和為差速器角速度的2倍，滿足差速器的差速功能；當(dāng)單側(cè)驅(qū)動軸的角速度小于0.75n0或者大于1.25n0時，超越離合器能夠限制右驅(qū)動軸的角速度，將差速器傳遞給左、右驅(qū)動軸的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行重新分配，將大部分轉(zhuǎn)矩傳遞給正常路面?zhèn)鹊尿?qū)動軸，實(shí)現(xiàn)車輛的限滑。仿真結(jié)果與理論分析的結(jié)果吻合，驗(yàn)證了模型的正確性。

4 結(jié)論

基于雙行星輪系自動限滑差速器的傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，傳動效率高，純機(jī)械的機(jī)構(gòu)對惡劣環(huán)境的適應(yīng)性強(qiáng)。文中分析了車輛轉(zhuǎn)彎過程中車輪轉(zhuǎn)速關(guān)系，對差速器進(jìn)行了運(yùn)動學(xué)分析，建立仿真模型并分析，結(jié)果表明：當(dāng)左、右驅(qū)動軸的轉(zhuǎn)速為0.75n0～1.25n0時，超越離合器保持超越狀態(tài)，不影響車輛的正常差速；當(dāng)左、右驅(qū)動軸的轉(zhuǎn)速超出限制范圍時，超越離合器自動契合，限制驅(qū)動軸的轉(zhuǎn)速，將差速器的轉(zhuǎn)矩重新分配，使得地面附著系數(shù)較大側(cè)車輪的轉(zhuǎn)矩增大，從而實(shí)現(xiàn)車輛的限滑。