亞聲速射流軸對(duì)稱模態(tài)的聲輻射研究

宋正旋，方一紅

(天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院高超空氣動(dòng)力學(xué)研究室，天津 300072)

0 引 言

射流噪聲一直是氣動(dòng)聲學(xué)研究的核心問題，其產(chǎn)生的噪聲污染嚴(yán)重影響飛行性能，危害飛行器的使用壽命。亞聲速飛行的民航客機(jī)產(chǎn)生的射流噪聲，會(huì)對(duì)機(jī)場(chǎng)地面工作區(qū)和附近居民區(qū)造成巨大的噪聲污染，嚴(yán)重影響生活。因此，研究亞聲速射流噪聲的機(jī)理有著重大意義。

20世紀(jì)50年代，Lighthill[1-2]創(chuàng)立了聲類比理論，開啟了氣動(dòng)聲學(xué)研究，其后也有各種衍生理論[3-4]，它們共同構(gòu)成了氣動(dòng)聲學(xué)的經(jīng)典理論。聲類比理論給出了聲源的模擬，但沒有從物理機(jī)制上解釋聲源的產(chǎn)生和傳播。Tam和Burton[5]使用了漸進(jìn)匹配方法，用線性穩(wěn)定性理論計(jì)算超聲速模態(tài)的聲輻射，開啟了研究聲輻射的新方法。此后，Wu團(tuán)隊(duì)[6-8]用臨界層理論研究了超/亞聲速射流的相干結(jié)構(gòu)非線性演化和聲輻射，對(duì)超/亞聲速相干結(jié)構(gòu)的噪聲產(chǎn)生機(jī)制給出了清晰的物理解釋。

Crow[9]通過多種方法研究了亞聲速射流，觀察擬序結(jié)構(gòu)的發(fā)展，指出這些結(jié)構(gòu)對(duì)聲場(chǎng)輻射起著重要作用。Ronneberger和Ackermann[10]研究了亞聲速射流中差頻擾動(dòng)及其聲輻射，檢測(cè)到非線性激發(fā)的差頻擾動(dòng)有很強(qiáng)的增長(zhǎng)能力，且對(duì)遠(yuǎn)聲場(chǎng)有較大貢獻(xiàn)。

近年來，數(shù)值方法日益成熟，廣泛運(yùn)用于氣動(dòng)聲場(chǎng)的求解。Freund等[11-12]采用DNS研究了超/亞聲速圓射流的噪聲產(chǎn)生與傳播機(jī)理，結(jié)果表明亞聲速射流噪聲具有高方向性，與軸線成小角度。Sandham和Suponitsky等[13-14]等利用直接數(shù)值模擬方法（DNS）研究了亞聲速射流不穩(wěn)定波的線性與非線性演化，同樣發(fā)現(xiàn)差頻擾動(dòng)有很強(qiáng)的增長(zhǎng)能力，在遠(yuǎn)聲場(chǎng)中占據(jù)主導(dǎo)作用。Schmidt和Towne等[15]利用大渦模擬得到了Ma=0.9湍射流的相干特性，捕獲了一類新的聲波，并進(jìn)行了遠(yuǎn)場(chǎng)研究。

流場(chǎng)和聲場(chǎng)的尺度不同，用直接數(shù)值方法求解是困難的，需要極大的運(yùn)算能力。因此將流場(chǎng)和聲場(chǎng)分別計(jì)算的混合算法更具有實(shí)用性。Wu的研究提供了一種新的聲場(chǎng)計(jì)算方法，該方法從理論上將遠(yuǎn)場(chǎng)聲輻射方程和近場(chǎng)壓力擾動(dòng)聯(lián)系起來。郭娜、鄭美香等應(yīng)用Wu的方法研究了超聲速射流中的聲輻射特性[16-17]，給出的聲輻射結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合很好。

在此基礎(chǔ)上，本文將采用DNS計(jì)算Ma=0.9、Re = 3600射流的軸對(duì)稱模態(tài)，給出近場(chǎng)不穩(wěn)定波的演化規(guī)律。對(duì)于聲場(chǎng)的計(jì)算，則采用Wu的理論研究結(jié)果，從流場(chǎng)中提取出聲源相關(guān)參數(shù)，計(jì)算并分析聲輻射的強(qiáng)度和方向性。通過將Wu的理論與經(jīng)驗(yàn)聲場(chǎng)公式以及前人研究的理論進(jìn)行對(duì)比，證明了本文的混合方法是一種可靠的預(yù)測(cè)遠(yuǎn)場(chǎng)噪聲的全新方法。

1 數(shù)值方法

對(duì)于亞聲速射流軸對(duì)稱模態(tài)，擾動(dòng)和射流剖面都是二維的，可以用二維柱坐標(biāo)系下的Navier-Stokes方程進(jìn)行直接數(shù)值模擬?；赟tromberg等[18]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，Sandham等[13]給出了二維基本流速度的表達(dá)式，并廣泛運(yùn)用于后續(xù)研究。本文也采取同樣的基本流，對(duì)于任意流向x、徑向r的點(diǎn)，其流向速度的表達(dá)式如下：

其中：

為了與邊界條件匹配，需要加入小的并行流co-flow，流向速度進(jìn)一步改寫為：

為了和文獻(xiàn)[12，14，18]的條件匹配，本文參數(shù)設(shè)置為：遠(yuǎn)場(chǎng)流速度與射流中心速度的比值uco-flow=1%，Ma =0.9，Re = 3600（特征長(zhǎng)度為噴口直徑D）。圖1給出了5個(gè)不同位置的流向速度剖面圖，可以看出，沿流向剪切厚度逐漸增加，直至完全發(fā)展。

圖1 基本流速度剖面Fig.1 Velocity profiles of the mean flow

2 流場(chǎng)計(jì)算與分析

本文選取了文獻(xiàn)[14]中的兩種情況（表1中的A1、A2）進(jìn)行計(jì)算?？紤]對(duì)稱性，計(jì)算域只取上半部分，為方便聲場(chǎng)的計(jì)算，進(jìn)行了擴(kuò)大。最終的計(jì)算區(qū)域?yàn)椋簒方向從0到80D，r方向從0到50D。表1給出了不同情況的詳細(xì)參數(shù)，其中ω1、ω2為加入的兩個(gè)主波頻率，差頻 Δω=ω2-ω1，A0為初始幅值。

圖2給出了A1、A2、B2的頻譜圖像（r/D=0.7，x/D=0、2、5、12），其中，紅線和藍(lán)線為本文計(jì)算結(jié)果，綠線為文獻(xiàn)[14]的計(jì)算結(jié)果。從圖中結(jié)果可以看出兩者吻合程度很好。在x/D = 0處，兩個(gè)主波（ω1、ω2）的幅值最大；在x/D = 2處，差頻和諧波發(fā)展起來，此時(shí)主波還基本符合線性演化規(guī)律；到x/D= 5處，流動(dòng)處于核心區(qū)末端，非線性作用增強(qiáng)，差頻擾動(dòng)的幅值達(dá)到了和主波相同的程度；繼續(xù)演化到x/D=12處時(shí)，差頻擾動(dòng)幅值已經(jīng)超越了主波，成為了主導(dǎo)。

表1 入口擾動(dòng)參數(shù)Table 1 Parametersof inlet disturbance waves

圖2 壓力波動(dòng)的頻譜Fig.2 Spectra of pressure fluctuations

A2和B2的演化過程相近，隨著x位置的增加，差頻擾動(dòng)不斷增強(qiáng)，直至超越主波。兩者不同點(diǎn)在于：B2中初始主波分別對(duì)應(yīng)差頻的2～3倍頻，因此頻譜圖上差頻的倍頻效應(yīng)突出，頻率為4.8和6.0的波也顯著增長(zhǎng)，此特征在x/D=12處體現(xiàn)得更加明顯，這將對(duì)聲源及遠(yuǎn)場(chǎng)聲輻射產(chǎn)生巨大影響。

分析可知，隨初始?jí)毫Ψ翟龃?，差頻效應(yīng)體現(xiàn)更加明顯。為研究初始擾動(dòng)幅值對(duì)擾動(dòng)波非線性作用的影響，文中比較了A1、A2、A3三種情況的流場(chǎng)擾動(dòng)壓力的幅值曲線（圖3）。

在A1中（圖3（a）），非線性作用產(chǎn)生的差頻擾動(dòng)幅值較小，流場(chǎng)接近線性發(fā)展；增大初始幅值（圖3（b）），差頻壓力幅值明顯增大，在x/D = 7處達(dá)到最大值，超越主波，峰值達(dá)到主波峰值的一半，這表明非線性作用顯著；當(dāng)初始幅值為A0=1×10-2時(shí)（圖3（c）），差頻壓力的峰值已經(jīng)完全超越主波ω1，并且次差頻擾動(dòng)（ω1-Δω=1.0）的幅值迅速增長(zhǎng)，二次非線性效應(yīng)作用明顯。

3 聲源與聲場(chǎng)分析

通過對(duì)亞聲速自由剪切層的相干結(jié)構(gòu)聲輻射的研究，Zhang和Wu[8]指出，對(duì)于平板自由剪切流，可以將流場(chǎng)劃分為主層、臨界層以及遠(yuǎn)聲場(chǎng)。當(dāng)相干結(jié)構(gòu)經(jīng)過中性位置時(shí)，由于非線性作用和非平衡效應(yīng)，擾動(dòng)的速度在臨界層的上下邊界發(fā)生跳躍，而速度跳躍正是物理聲源的主要來源，并由臨界層內(nèi)向外輻射聲。用連續(xù)性方程將跳躍聯(lián)系起來，便可求解得到聲源項(xiàng)。對(duì)于軸對(duì)稱射流情況，聲源產(chǎn)生機(jī)理與平板自由剪切流相同，類似的方法可以給出等效聲源，具體表達(dá)式如下：

式（7）、式（8）便可用來計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)聲輻射強(qiáng)度和方向，其中，D(θ)為方位角函數(shù)，DP(θ)為 積分系數(shù)，為等效半徑。具體推導(dǎo)過程和表達(dá)式參照文獻(xiàn)[8]。

將時(shí)均聲能換算成聲壓級(jí)SPL。圖4給出了四種情況的SPL值分布，實(shí)線對(duì)應(yīng)本文理論結(jié)果，虛線對(duì)應(yīng)經(jīng)驗(yàn)公式（9）。對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩種方法得到的聲場(chǎng)非常接近。

圖3 擾動(dòng)壓力的幅值曲線Fig.3 Amplitudesof fluctuating pressure

圖4 四種情況的SPL等值線Fig.4 Contoursof sound pressure level for four cases

在A1中（圖4（a）），聲場(chǎng)與射流軸線夾角呈30°向遠(yuǎn)場(chǎng)輻射，有很強(qiáng)的方向性。這一現(xiàn)象和超聲速馬赫波輻射相似，表明不穩(wěn)定波的線性演化會(huì)產(chǎn)生非緊致聲源。即，聲源尺度遠(yuǎn)大于聲波波長(zhǎng)，輻射強(qiáng)度集中，輻射角度較小。情況A2、A3中（圖4（b）和圖4（c）），貼近軸線處有出現(xiàn)微弱聲強(qiáng)度值，原因在于非線性作用的增強(qiáng)使得聲源頻譜變寬，微弱緊致，緊致成分在30°以內(nèi)輻射的聲場(chǎng)強(qiáng)度變化不大。但即便存在緊致成分，整體輻射方向依然具有強(qiáng)方向性，與射流軸線夾角呈30°。對(duì)于B2，其聲場(chǎng)表現(xiàn)出不同于上述三種情況的特點(diǎn)，與A2相比，兩者幅值相同，但B2貼近軸線處的聲強(qiáng)度很小，說明其聲源非緊致更加顯著。這種非緊致與A1的線性發(fā)展情況不同，是非線性和倍頻共同作用的結(jié)果。兩種方法計(jì)算得到的SPL值在大小上還有差異，但誤差程度是符合預(yù)期的。

為詳細(xì)分析導(dǎo)致聲源緊致的因素，本文給出不同頻率對(duì)應(yīng)的聲輻射強(qiáng)度大小。D(θ)是評(píng)估聲輻射強(qiáng)度的重要參數(shù)，其代表時(shí)均聲能隨角度的變化。圖5給出了四種情況中各個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的D(θ)曲線。比較圖5（a、b、c）可以看出，初始幅值增大，聲輻射強(qiáng)度也隨之增大，不同頻率對(duì)整體聲輻射的貢獻(xiàn)呈現(xiàn)明顯差異。圖5（a）中，頻率為ω1=2.2的主波聲輻射占主導(dǎo)地位，其強(qiáng)度的峰值占比為93%，方向與軸線夾角呈30°。Δω=1.2的差頻聲輻射強(qiáng)度峰值只有主波ω1=2.2 的，次差頻幾乎為零。由此表明，不穩(wěn)定波線性發(fā)展時(shí)，低頻主波更易輻射聲場(chǎng)，其聲源非緊致，聲場(chǎng)方向性明顯，此時(shí)差頻擾動(dòng)和高頻主波輻射強(qiáng)度較小，對(duì)總聲場(chǎng)影響不大。當(dāng)幅值提高到A0= 1×10-3時(shí)（圖5（b）），差頻擾動(dòng)的聲輻射顯著增大，取代了ω1=2.2的主導(dǎo)地位，并且次差頻的聲輻射強(qiáng)度也增加到與主頻ω1=2.2相同程度。差頻和次差頻產(chǎn)生的聲源略微緊致，從而導(dǎo)致總聲場(chǎng)在貼近軸線處有較大強(qiáng)度。當(dāng)幅值再次提升至A0=1×10-2時(shí)（圖5（c）），低頻主波又“追趕”上來。四個(gè)波的聲輻射強(qiáng)度相當(dāng)，產(chǎn)生的總聲場(chǎng)有明顯方向性的同時(shí)也具備發(fā)散特點(diǎn)，其方向性來源于低頻主波，發(fā)散來自于微弱緊致的差頻和次差頻聲源。

圖5 不同頻率對(duì)應(yīng)的聲波方位角函數(shù)Fig. 5 The directivity of emitted sound waveswith different frequencies

對(duì)比圖5（b）和圖5（d）（分別對(duì)應(yīng)情況A2和B2），兩個(gè)主波的聲源都非緊致，輻射成單瓣?duì)罱Y(jié)構(gòu)，但對(duì)整體聲輻射貢獻(xiàn)較小，非線性作用產(chǎn)生的ω=1.2的頻率波聲強(qiáng)度最大，占主導(dǎo)地位。兩種情況的差別在于，B2中貼近軸線方向輻射強(qiáng)度較小，產(chǎn)生的ω=1.2的頻率波聲源非緊致，而A2的差頻波聲源略微緊致。這說明頻率相同的差頻波也會(huì)產(chǎn)生不同的聲源類型。此外，B2的方位角函數(shù)大小是A2的兩倍，表明當(dāng)次差頻和差頻兩者的頻率重合時(shí)，差頻效應(yīng)更為顯著，會(huì)增大聲輻射強(qiáng)度。

圖5（a、b、d）中，高頻主波的聲輻射強(qiáng)度最小，根本原因在于不穩(wěn)定波演化過程中，高頻成分幅值變化快，進(jìn)入中性點(diǎn)之前就衰減完全，因此對(duì)下游遠(yuǎn)場(chǎng)的聲輻射幾乎為零。而圖5（c）中，由于入口擾動(dòng)初始幅值很大，導(dǎo)致主波和差頻波幅值變化處在同一水平，因此四個(gè)頻率產(chǎn)生的聲強(qiáng)度都接近。

4 結(jié)論

本文采用DNS方法對(duì)Ma=0.9、Re = 3600射流軸對(duì)稱模態(tài)的線性及非線性的演化過程進(jìn)行了分析，結(jié)合Wu理論模型分析，給出了等效聲源項(xiàng)的表達(dá)式，計(jì)算了聲輻射的強(qiáng)度和方向，分析了聲源的影響因素，得到以下結(jié)論：

1）不穩(wěn)定波的初始幅值影響流場(chǎng)的非線性演化，幅值增大，非線性作用增強(qiáng)，產(chǎn)生的聲輻射也變大。

2）非線性作用產(chǎn)生的差頻擾動(dòng)在遠(yuǎn)場(chǎng)聲輻射中的強(qiáng)度占比最大，非線性愈強(qiáng)，聲源愈緊致，低角度下的輻射范圍較寬，但有著明顯的方向性，與射流軸線夾角呈大約30°向外輻射。

3）主頻擾動(dòng)和差頻擾動(dòng)還會(huì)通過非線性作用產(chǎn)生次差頻擾動(dòng)波，當(dāng)差頻和次差頻擾動(dòng)頻率相同時(shí)，輻射強(qiáng)度顯著增強(qiáng)，同時(shí)聲源特性會(huì)發(fā)生改變，由緊致向非緊致靠攏。

本文準(zhǔn)確計(jì)算了亞聲速射流的遠(yuǎn)場(chǎng)聲輻射的方向性和強(qiáng)度，與實(shí)驗(yàn)以及理論給出的結(jié)果非常吻合，可對(duì)亞聲速射流噪聲的預(yù)測(cè)提供一種準(zhǔn)確且高效的混合方法。