基于有限穿越可視圖的進(jìn)場(chǎng)航班流量波動(dòng)特性研究

張勰，肖恩媛，劉宏志，趙嶷飛，王夢(mèng)琦

(1.中國(guó)民航大學(xué)，空中交通管理學(xué)院，天津 300300；2.中國(guó)民航科學(xué)技術(shù)研究院，民航發(fā)展規(guī)劃研究院，北京 100028)

0 引言

掌握空中交通流量漲落波動(dòng)特性對(duì)于優(yōu)化空域資源配置、提升運(yùn)行效率、保障飛行安全能夠發(fā)揮先導(dǎo)性、基礎(chǔ)性、關(guān)鍵性作用。研究空中交通流波動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)勢(shì)有助于理解整個(gè)空域交通系統(tǒng)的運(yùn)作原理與演化機(jī)制，同時(shí)是設(shè)計(jì)有效空中交通流量管理措施與控制策略的基礎(chǔ)，也為空中交通流量演變建模仿真與預(yù)測(cè)提供一種新的思路。

針對(duì)交通流特性方面的研究，Mayara Condé Rocha Mur?a等[1]提出數(shù)據(jù)分析框架，實(shí)現(xiàn)高保真地描述空中交通流。Sidiropoulos 等[2]提出一種框架用于分布式魯棒優(yōu)化方法的研究，探究多機(jī)場(chǎng)終端區(qū)空域空中交通流的運(yùn)行模式。2014—2016年，張洪海等[3-4]分別采用建模仿真工具等方法研究終端區(qū)空中交通流量、密度和速度參數(shù)之間的動(dòng)態(tài)演化關(guān)系。隨后，張洪海等[5]提出相應(yīng)TOD(Transitoriented Development, TOD)模式下的進(jìn)場(chǎng)交通流優(yōu)化模型，結(jié)果表明，該模型能夠有效化解終端區(qū)潛在的航路沖突，并且能夠保持交通流安全高效地運(yùn)行。針對(duì)交通流特性方面的研究，大多數(shù)研究從非線性特性出發(fā)，或僅基于單一的時(shí)間尺度，僅在靜態(tài)層面反映交通流的真實(shí)特性，很少從時(shí)空層面考慮交通流的動(dòng)態(tài)特性。

針對(duì)時(shí)間序列內(nèi)在特征方面的研究，王超等[6]研究了一種基于改進(jìn)加權(quán)一階局域法的混沌交通流量時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。Weinreich 等[7]采用小波分解方法開展預(yù)測(cè)計(jì)算，進(jìn)而研究預(yù)測(cè)對(duì)于時(shí)間序列在不同時(shí)間尺度上所表現(xiàn)出來的依賴性。張弦等[8]提出一種基于嵌入維數(shù)自適應(yīng)最小二乘法支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)方法，實(shí)驗(yàn)表明，該方法適用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。隨后，張弦等[9]提出一種基于支持向量機(jī)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的預(yù)測(cè)方法，結(jié)果表明，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)故障率的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。針對(duì)時(shí)間序列分析，當(dāng)前的空中交通時(shí)間序列主要關(guān)注空中交通運(yùn)行過程預(yù)測(cè)和因果分析，缺乏空中交通系統(tǒng)運(yùn)行動(dòng)態(tài)的分析研究。

針對(duì)空中交通流波動(dòng)特性的研究，劉宏志等[10]將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論引入到時(shí)間序列的應(yīng)用當(dāng)中，使用Motif理論提取波動(dòng)模式，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，時(shí)間序列中存在顯著的波動(dòng)模式以及這些波動(dòng)模式之間的轉(zhuǎn)換循環(huán)。圍繞機(jī)場(chǎng)空中交通流量時(shí)間序列的復(fù)雜性問題，張勰等[11]在引入多個(gè)粗?；倪^程中，提出一 種 改 進(jìn) 的 MMPE(Multivariate Multiscale Permutation Entropy,MMPE)方法，有助于深入了解空中交通系統(tǒng)的演化機(jī)制，從而揭示時(shí)間序列多尺度復(fù)雜性的劇烈波動(dòng)。隨后，劉宏志[12]從交通流波動(dòng)動(dòng)態(tài)演化、波動(dòng)多尺度分形特征和多尺度復(fù)雜性的角度探討流量短期及長(zhǎng)期的演變規(guī)律。針對(duì)空中交通流波動(dòng)特性的研究成果較少，且當(dāng)前研究?jī)H使用較為簡(jiǎn)單和直觀的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，未考慮實(shí)驗(yàn)結(jié)果的真實(shí)性和普適性。

為從時(shí)間維度考察空中交通的動(dòng)態(tài)演化，本文面向3個(gè)時(shí)間粒度，采用有限穿越可視圖方法將進(jìn)場(chǎng)航班流量時(shí)間序列映射成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，分別從網(wǎng)絡(luò)整體統(tǒng)計(jì)特性和網(wǎng)絡(luò)局部結(jié)構(gòu)模式兩個(gè)視角開展研究，為從多粒度多維度刻畫流量時(shí)間序列的波動(dòng)特性提供分析方法和理論工具。

1 航班流量時(shí)間序列

按照中國(guó)民航空管流量管理運(yùn)行規(guī)則[13]。扇區(qū)流量統(tǒng)計(jì)方法，分別基于2018 年12 月1 日當(dāng)日以及2018 年12 月1 日～31 日整月天津機(jī)場(chǎng)進(jìn)場(chǎng)航班流量數(shù)據(jù)(6:30-23:50)，采用5，10，20 min 時(shí)間間隔統(tǒng)計(jì)3個(gè)時(shí)間粒度的航班流量時(shí)間序列，長(zhǎng)度分別為208、104 和52，如圖1 所示。航班當(dāng)日流量時(shí)間序列為

圖1 天津?yàn)I海國(guó)際機(jī)場(chǎng)進(jìn)場(chǎng)航班流量時(shí)間序列Fig.1 Arrival flight flow volume time series of ZBTJ

式中：xi為第i個(gè)時(shí)段內(nèi)終端區(qū)進(jìn)場(chǎng)流量；M為時(shí)間序列長(zhǎng)度。

2 面向整體特征的流量波動(dòng)統(tǒng)計(jì)特性分析

2.1 有限穿越可視圖

隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展以及獲得的豐碩成果給時(shí)間序列分析提供了嶄新的視角，將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法與時(shí)間序列分析相結(jié)合也為進(jìn)一步研究實(shí)驗(yàn)對(duì)象的動(dòng)力學(xué)特征提供了新的思路。在時(shí)間序列映射為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的諸多方法中，可視圖方法以方便與直觀等特點(diǎn)多次被使用，可視圖方法無需人為添加參數(shù)，且映射之后的節(jié)點(diǎn)與時(shí)間序列存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以直接用于分析時(shí)間序列的真實(shí)屬性和特征，因而可視圖方法用于分析時(shí)間序列特性非常實(shí)用與高效。

可視圖(Visibility Graph, VG)和水平視圖(Horizontal Visibility Graph,HVG)都能有效地刻畫空中交通流時(shí)間序列波動(dòng)特性[10]，在此基礎(chǔ)上，有限穿越可視圖方法[14](Limited Penetrable Visibility Graph,LPVG)顯示出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，近些年被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。周婷婷等[14]對(duì)3 種可視圖網(wǎng)絡(luò)(可視圖、水平可視圖、有限穿越可視圖)考察時(shí)間序列建網(wǎng)方法對(duì)周期、分形、混沌以及添加噪聲信號(hào)后的適應(yīng)能力。Liu等[15]采用有限穿越可視圖和相空間方法將EEG(Electroencephalogram)序列映射成網(wǎng)絡(luò)，研究AD(阿爾茨海默病)大腦潛在的混沌系統(tǒng)動(dòng)態(tài)學(xué)。Ming Z.等[16]對(duì)有限穿越可視圖進(jìn)行抗噪測(cè)試，結(jié)果證明，有限穿越可視圖具備優(yōu)于傳統(tǒng)可視圖的抗噪能力。Ren等[17]將有限穿越可視圖與序模體方法結(jié)合，結(jié)果證明，有限穿越可視圖序模體方法有良好的魯棒性，并且提出可以應(yīng)用于挖掘水包油兩相流超聲波傳感器信號(hào)中包含的不同流信息。

有限穿越可視圖定義了穿越距離N。若時(shí)間序列中兩節(jié)點(diǎn)連線截?cái)嗟臄?shù)目d(即被其他節(jié)點(diǎn)截?cái)嗟膫€(gè)數(shù))滿足d≤N，則兩個(gè)節(jié)點(diǎn)可連通[18]。這表明，當(dāng)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連接視線被截?cái)嗟拇螖?shù)不超過有限次數(shù)N時(shí)，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間是存在有效可穿越可視線的。當(dāng)N=1 時(shí)，有限穿越可視圖樣例如圖2所示，圖中，實(shí)線是合格的有限穿越可視線，虛線是不合格的情況(d≥2)。

圖2 LPVG示意圖Fig.2 Schematic of limited penetrable visibility graph

參數(shù)N的設(shè)置能夠有效地減少噪聲對(duì)時(shí)間序列可視線的影響，具有比VG 和HVG 更好魯棒性[14,16]。同時(shí)，LPVG 也提高了可視圖的整體相關(guān)性，改善了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的聚類效果，對(duì)時(shí)間序列的波動(dòng)適應(yīng)性更強(qiáng)。因此，本文采用有限穿越可視圖方法分析進(jìn)場(chǎng)航班流量時(shí)間序列波動(dòng)特性。

針對(duì)有限穿越可視圖N值的設(shè)置情況，N越大，允許穿越的節(jié)點(diǎn)數(shù)量就越多，時(shí)間序列節(jié)點(diǎn)之間的整體關(guān)聯(lián)性就會(huì)越強(qiáng)，但是選擇過大會(huì)相對(duì)弱化相鄰節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性。

航班流量時(shí)間序列采用有限穿越可視圖方法進(jìn)行建網(wǎng)，再構(gòu)造序模體，對(duì)序模體轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，VG序模體轉(zhuǎn)移概率方差為0.07967以及LPVG(N=1～3)的3 組方差(0.04980、0.05189和0.07147)，4 種情形可視圖序模體方差最小值為L(zhǎng)PVG的N=1 情況，且能夠低于其他3組網(wǎng)絡(luò)平均0.01790。

因此，本文采用N=1，即只允許穿越一個(gè)節(jié)點(diǎn)，不僅能在合理提升整體節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性的同時(shí)最大程度上保留可視圖局部結(jié)構(gòu)的原貌，同時(shí)能夠滿足構(gòu)造有限穿越序模體時(shí)局部波動(dòng)能處于一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。

2.2 流量時(shí)間序列的整體統(tǒng)計(jì)特性

3個(gè)時(shí)間粒度流量時(shí)間序列映射得到LPVG 1，LPVG 2，LPVG 3，如圖3 所示，其統(tǒng)計(jì)特性如表1所示。

表1 LPVG網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征Table 1 Network statistic characteristics of resulting LPVGs

圖3 空中交通流量時(shí)間序列映射得到的有限穿越可視圖Fig.3 Limited penetrable visibility graphs mapped from flight flow volume time series

理論研究表明，可視線密度的變化反映了航班流量的波動(dòng)，這是因?yàn)楹桨嗔髁康脑鰷p起伏導(dǎo)致可視線連接關(guān)系的變化，從而引起相應(yīng)節(jié)點(diǎn)可視線密度的改變。而k-core 算法利用節(jié)點(diǎn)的度刻畫單個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系，旨在利用core值大小刻畫航班流量波動(dòng)強(qiáng)弱。

綜上，可用k階核量化流量的波動(dòng)強(qiáng)度，其算法定義為：對(duì)于圖G=(V,L)，V為節(jié)點(diǎn)，L為連邊，定義n= |V|,m= |L|，W為節(jié)點(diǎn)集合，則定義子圖H=(W,L|W)當(dāng)且僅當(dāng)?D_V≥k(D表示節(jié)點(diǎn)度)，V∈H，且H是一個(gè)具有這樣屬性的最大子網(wǎng)絡(luò)時(shí)，稱H為節(jié)點(diǎn)集合W誘導(dǎo)的一個(gè)k階核。各節(jié)點(diǎn)所屬核的階數(shù)為其所能參與的最高的k階。該算法能夠得到節(jié)點(diǎn)度不小于k的最大子網(wǎng)絡(luò)。

根據(jù)該算法得到各個(gè)聚類簇如圖4所示，相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2～表4所示。

表2 LPVG 1統(tǒng)計(jì)特性Table 2 Statistic characteristics of LPVG 1

表4 LPVG 3統(tǒng)計(jì)特性Table 4 Statistic characteristics of LPVG 3

圖4 k-core算法下的節(jié)點(diǎn)聚類簇Fig.4 Clusters of nodes with k-core

表3 LPVG 2統(tǒng)計(jì)特性Table 3 Statistic characteristics of LPVG 2

可視線密度刻畫航班流量波動(dòng)強(qiáng)度，圖4和表2～表4 說明，k-core 算法下隨著時(shí)間粒度變大和可視線密度降低，核階數(shù)種類變少、最高頻數(shù)核階數(shù)數(shù)值變小，同時(shí)聚類簇?cái)?shù)量變少導(dǎo)致能夠反映的波動(dòng)區(qū)域也隨之變少。因此，k-core算法對(duì)于有限穿越可視圖網(wǎng)絡(luò)可視線密度的變化尤為敏感，該算法對(duì)于利用有限穿越可視圖方法建網(wǎng)刻畫時(shí)間序列波動(dòng)特性具有良好的適應(yīng)性。

圖5給出當(dāng)日各時(shí)段所對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的k階核數(shù)變化趨勢(shì)圖。k階核趨勢(shì)隨著時(shí)間粒度變大而變得平緩，峰值變小，所表征的流量波動(dòng)強(qiáng)度隨之減弱?；谏衔膬H針對(duì)一日流量數(shù)據(jù)，為了得到更精確的天津機(jī)場(chǎng)進(jìn)場(chǎng)航班流量時(shí)間序列整體波動(dòng)態(tài)勢(shì)，其分析計(jì)算步驟如下。

圖5 當(dāng)日k 階核變化趨勢(shì)Fig.5 Trend of k-core on that day

(1)統(tǒng)計(jì)2018年12月1日～31日相同時(shí)段航班流量數(shù)據(jù)并采用LPVG 連接關(guān)系，利用k-core 算法得出相應(yīng)階數(shù)。

(2)一個(gè)月的節(jié)點(diǎn)階數(shù)為

(3)一個(gè)月的流量平均值為

(4)繪制計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 時(shí)間序列整體波動(dòng)態(tài)勢(shì)Fig.6 Overall fluctuation trend of time series

隨著時(shí)間的變化，時(shí)間序列流量柱呈現(xiàn)高低起伏態(tài)勢(shì)，這種變化趨勢(shì)通過可視圖可視線可以有效且準(zhǔn)確地表征。流量柱高低起伏越大，即流量柱在一定時(shí)間范圍內(nèi)高度變化幅度較大，此時(shí)節(jié)點(diǎn)擁有的可視線數(shù)量也在不斷變化，因此用節(jié)點(diǎn)可視線密度來表征這種時(shí)間序列波動(dòng)的情形。

綜上所述，波動(dòng)的一般描述性定義為：在一定的時(shí)間段內(nèi)隨著時(shí)間的變化，流量柱呈現(xiàn)高低起伏的變化態(tài)勢(shì)，并且這類變化可以用可視圖可視線密度有效且準(zhǔn)確地表征，我們稱這類變化為波動(dòng)。

利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)k-core 方法計(jì)算分析可視線密度進(jìn)而表征時(shí)間序列波動(dòng)強(qiáng)度，本文統(tǒng)計(jì)2018 年12月1日～31日相同時(shí)間段節(jié)點(diǎn)k-core平均數(shù)值，隨后針對(duì)得到的3 種時(shí)間粒度1 個(gè)月的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分別按照5，10，20 min步長(zhǎng)求取一個(gè)60 min內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)k-core 總和最大的時(shí)段，按照k-core 總和排序可以得到以下結(jié)果。

①5 min時(shí)間粒度對(duì)應(yīng)k-core總和最大的區(qū)域?yàn)?5:25-16:25，其次為16:25-17:25，最后為16:30-17:30，如圖6(a)虛線連接部分；

②10 min 時(shí)間粒度對(duì)應(yīng)k-core 總和最大的區(qū)域?yàn)?6:50-17:50，其次為17:00-18:00，最后為17:10-18:10，如圖6(b)虛線連接部分)；

③20 min 時(shí)間粒度對(duì)應(yīng)k-core 總和最大的區(qū)域?yàn)?4:10-15:10，其次為15:30-16:30，最后并列為16:30-17:30和16:50-17:50，如圖6(c)虛線連接部分。

綜上，用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)k-core方法計(jì)算分析可視線密度進(jìn)而表征時(shí)間序列波動(dòng)強(qiáng)度，k-core 數(shù)值越大，則表征的時(shí)間序列波動(dòng)強(qiáng)度越強(qiáng)。因此，強(qiáng)波動(dòng)時(shí)段的判定標(biāo)準(zhǔn)為：利用k-core算法計(jì)算分析流量時(shí)間序列節(jié)點(diǎn)可視線密度，節(jié)點(diǎn)k-core數(shù)值最大的區(qū)域能夠刻畫該時(shí)間序列的強(qiáng)波動(dòng)時(shí)段。

納入標(biāo)準(zhǔn)：①身體健康，無全身性疾病；②無代謝性骨疾病、無放化療病史；③無未治愈的牙周炎；④缺牙時(shí)間≥3個(gè)月；⑤吸煙≤10支/d；⑥牙槽骨條件滿足種植要求，術(shù)中無須植骨；⑦能保持口腔衛(wèi)生，依從性好，知情同意。

根據(jù)上述3種時(shí)間粒度k-core總和排序得出的6個(gè)時(shí)段，其3種時(shí)間粒度公共時(shí)段為16:50-17:30，即天津?yàn)I海國(guó)際機(jī)場(chǎng)進(jìn)場(chǎng)航班流量強(qiáng)波動(dòng)時(shí)段為16:50-17:30。

通過結(jié)合實(shí)際運(yùn)行場(chǎng)景，流量值持續(xù)較大或者持續(xù)較小的時(shí)段會(huì)導(dǎo)致時(shí)間序列節(jié)點(diǎn)的可視線連接數(shù)量過少，因?yàn)楣?jié)點(diǎn)周圍沒有過高或者過低的節(jié)點(diǎn)與之相連，從而實(shí)驗(yàn)結(jié)果為該時(shí)段航班流量波動(dòng)強(qiáng)度較弱。反之，航班流量數(shù)值變化較大，存在短時(shí)內(nèi)航班流量數(shù)值出現(xiàn)較大的差異時(shí)，可視線數(shù)量多，可視線密度大，該時(shí)段的航班流量波動(dòng)較強(qiáng)。通過可視線連接關(guān)系及k-core 數(shù)值變化刻畫航班流量時(shí)間序列節(jié)點(diǎn)的波動(dòng)特性，利用波動(dòng)特性為實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)場(chǎng)航班流量削峰填谷管理策略提供一種全新的思路。

3 基于局部結(jié)構(gòu)的流量波動(dòng)動(dòng)態(tài)演化分析

Shen-Orr S. S.等[19]提出模體(motif)概念，Iacovacci等[18]受其啟發(fā)提出序模體概念，在此基礎(chǔ)上，Ren 等[17]提出有限穿越可視圖序模體。在有限穿越可視圖節(jié)點(diǎn)按時(shí)間順序排列的情況下，構(gòu)造一個(gè)滑動(dòng)窗口，依序滑動(dòng)，在每個(gè)窗口中得到的網(wǎng)絡(luò)子結(jié)構(gòu)(即子網(wǎng)絡(luò))就是一個(gè)有限穿越可視圖序模體。

通過LPVG 映射得到的3 個(gè)可視圖網(wǎng)絡(luò)，使用有限穿越可視圖序模體(簡(jiǎn)稱序模體)考察可視圖的局部結(jié)構(gòu)模式。由于本文中可穿越數(shù)N=1，故時(shí)間序列兩節(jié)點(diǎn)之間只相隔一個(gè)節(jié)點(diǎn)的可視線必定存在，這表明要刻畫波動(dòng)模式的差異需要4節(jié)點(diǎn)以上長(zhǎng)度的序模體。

3.1 頻繁序模體類型

圖7 列出了流量時(shí)間序列當(dāng)中出現(xiàn)的各長(zhǎng)度序模體的不同類型，4、5 和6 節(jié)點(diǎn)序模體出現(xiàn)的類型總數(shù)分別為2 種、6 種和34 種。圖7 中，僅列舉4節(jié)點(diǎn)和5 節(jié)點(diǎn)可能存在的流量柱連接關(guān)系的示意圖。圖7 當(dāng)中4、5 和6 節(jié)點(diǎn)序模體，節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于流量波動(dòng)研究的指標(biāo)是時(shí)間序列的流量柱，在流量波動(dòng)研究當(dāng)中流量柱是具有高度的“柱子”，如圖7中柱狀圖所示，圖中橫坐標(biāo)表示時(shí)間軸，縱坐標(biāo)表示流量值，在序模體的研究中流量柱被看作是大小相同的節(jié)點(diǎn)，這是為了更好地刻畫不同連接關(guān)系的序模體類型，便于研究分析網(wǎng)絡(luò)局部結(jié)構(gòu)的流量波動(dòng)動(dòng)態(tài)演化規(guī)律。

對(duì)照?qǐng)D7 連接關(guān)系進(jìn)行分析。按照有限穿越可視圖規(guī)則以及N=1 設(shè)置可以分析得出，節(jié)點(diǎn)依次排列對(duì)應(yīng)現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景航班流量隨時(shí)間而起伏變化，序模體中存在的連接線對(duì)應(yīng)有限穿越可視圖當(dāng)中的可視線，當(dāng)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)存在可視線則說明兩節(jié)點(diǎn)存在以下兩種可能。

圖7 流量時(shí)間序列中出現(xiàn)的序模體類型Fig.7 Sequential motif types presented in flow time series

①兩個(gè)節(jié)點(diǎn)可見，分為相鄰可見和不相鄰可見，此時(shí)必然存在可視線，如圖8實(shí)線。

②兩個(gè)節(jié)點(diǎn)不可見，但是中間障礙物數(shù)量為1(滿足N=1條件)，此時(shí)也存在可視線，如圖9實(shí)線。

圖9 兩個(gè)節(jié)點(diǎn)不可見示意圖Fig.9 Schematic diagram of two nodes invisible

當(dāng)存在可視線時(shí)，對(duì)應(yīng)于空管實(shí)踐場(chǎng)景如下。

①針對(duì)第1 種可能，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)可見必然存在相鄰可見關(guān)系或是不相鄰可見關(guān)系，如圖8(a)所示。這兩種情形對(duì)航班流量管理研究者而言，只要存在兩種可見關(guān)系其中任意一種，可以通過調(diào)整連接線兩端的節(jié)點(diǎn)航班流量數(shù)值達(dá)到對(duì)進(jìn)場(chǎng)航班流量的精準(zhǔn)調(diào)控，從而避免擁擠和資源浪費(fèi)。

圖8 兩個(gè)節(jié)點(diǎn)可見示意圖Fig.8 Schematic diagram of two nodes visible

②針對(duì)第2種可能，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)不可見，但是中間障礙物數(shù)量為1的情形，可以作為第一種可能的備選調(diào)控方案。當(dāng)直接可見節(jié)點(diǎn)的航班流量面臨調(diào)整遇到棘手問題，如調(diào)整數(shù)值達(dá)到上限等情況，可以采取第2 種備選方案，即第2 種可能。利用有限穿越可視圖N=1 的緩沖限制達(dá)到對(duì)現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景航班流量精準(zhǔn)調(diào)控的目的。

3.2 流量波動(dòng)模式的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換

波動(dòng)模式動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換圖步驟如下。

(1)將流量時(shí)間序列中每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的空中交通流量視為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系由有限穿越可視圖中的可視線準(zhǔn)則確定。

(2)分別按照4、5、6節(jié)點(diǎn)寬度設(shè)置滑動(dòng)窗口，移動(dòng)步長(zhǎng)為1，當(dāng)滑動(dòng)窗口移動(dòng)經(jīng)過所有節(jié)點(diǎn)，則得到時(shí)間序列中出現(xiàn)的所有序模體。

(3)將不同序模體類型作為波動(dòng)模式動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化圖中的不同節(jié)點(diǎn)，按照滑動(dòng)窗口的移動(dòng)所體現(xiàn)的類型轉(zhuǎn)換關(guān)系，繪制不同序模體類型之間的轉(zhuǎn)換方向，即波動(dòng)模式動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化圖中相應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間的有向邊，當(dāng)滑動(dòng)窗口完成在整個(gè)時(shí)間序列上的移動(dòng)后，即可得到空中交通流量波動(dòng)模式動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化圖。

通過上文對(duì)波動(dòng)的概念闡述，流量柱的可視線密度變化能夠直接表達(dá)流量時(shí)間序列的波動(dòng)情況，但是對(duì)于序模體而言，原文旨在從網(wǎng)絡(luò)局部角度來探察波動(dòng)演化特性，利用序模體不同類型的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移刻畫流量波動(dòng)演化規(guī)律，其過程為：流量柱看作節(jié)點(diǎn)→探察序模體類型(可視線連接關(guān)系)→考察序模體轉(zhuǎn)移概率(不同連接關(guān)系的變化)→序模體轉(zhuǎn)換概率圖(連接關(guān)系變化圖)。

綜上，序模體的不同類型能夠?qū)?yīng)流量柱的起伏變化情況，流量柱的起伏變化必然與可視線密度的大小變化相關(guān)聯(lián)，可視線密度的變化能夠引起流量時(shí)間序列的波動(dòng)變化，探察序模體類型的轉(zhuǎn)移能夠有效刻畫航班進(jìn)場(chǎng)流量時(shí)間序列的波動(dòng)轉(zhuǎn)移模式。

3個(gè)時(shí)間粒度的波動(dòng)模式動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化圖如圖10～圖12 所示。圖中，節(jié)點(diǎn)大小和數(shù)字代表序模體的不同類型，節(jié)點(diǎn)大小與度成正比，包括本節(jié)點(diǎn)的出度與來自圖中其他節(jié)點(diǎn)的入度，也包括該節(jié)點(diǎn)本身上的自環(huán)。自環(huán)就是系統(tǒng)狀態(tài)從同一種模式轉(zhuǎn)換到同一種模式，即在同一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的轉(zhuǎn)換，動(dòng)態(tài)演變模式是沒有變化的。本質(zhì)上，在自環(huán)前后，系統(tǒng)狀態(tài)并沒有發(fā)生變化，是系統(tǒng)狀態(tài)的保持。線條寬度代表轉(zhuǎn)移的頻次(同一序模體之間的對(duì)比)，即線條越寬序模體之間的轉(zhuǎn)移頻次越多。由于4 節(jié)點(diǎn)的序模體只有兩種類型且兩種類型之間轉(zhuǎn)移次數(shù)幾乎相同，這里僅繪制5 min 時(shí)間粒度4 節(jié)點(diǎn)序模體轉(zhuǎn)換圖。

圖10 5 min粒度的LPVG中4節(jié)點(diǎn)模體序轉(zhuǎn)換圖Fig.10 4-node sequential motif transitions in resulting LPVG(5 min)

圖12 6節(jié)點(diǎn)序模體轉(zhuǎn)換圖Fig.12 6-node sequential motif transitions in resulting LPVGs

表5 為在不同單位尺度下每種模式的統(tǒng)計(jì)特征，包括每種類型出現(xiàn)次數(shù)和轉(zhuǎn)移次數(shù)的均值(μ)和標(biāo)準(zhǔn)差(σ)。表5 中，同一時(shí)間粒度的不同序模體之間，序模體長(zhǎng)度越大轉(zhuǎn)移次數(shù)越少，轉(zhuǎn)換類型總數(shù)變多，μ和σ越小。不同時(shí)間粒度的相同長(zhǎng)度序模體之間，轉(zhuǎn)換次數(shù)會(huì)越少，類型總數(shù)不變，μ和σ越小。

表5 序模體動(dòng)態(tài)演化的統(tǒng)計(jì)特征Table 5 Statistical characteristics of sequential motifs dynamic evolutions

通過將序模體看作節(jié)點(diǎn)，將不同類型之間的轉(zhuǎn)換映射成網(wǎng)絡(luò)，有效地刻畫了空中交通流量序模體的動(dòng)態(tài)演變。圖11和圖12中不同寬度連邊構(gòu)成的序模體轉(zhuǎn)換環(huán)路，也為空中交通流量序模體模式的預(yù)測(cè)提供了有效途徑。每一種轉(zhuǎn)移環(huán)路可以通過圖中箭頭表達(dá)，連邊的寬度表示轉(zhuǎn)移的次數(shù)?；诖?，可以得到序模體轉(zhuǎn)移矩陣。表6～表9列舉4節(jié)點(diǎn)和5節(jié)點(diǎn)不同尺度下的序模體轉(zhuǎn)移矩陣。表6中(2,1)位置值為44，代表全天流量中序模體類型從01轉(zhuǎn)移到02轉(zhuǎn)換了44次。

圖11 5節(jié)點(diǎn)序模體轉(zhuǎn)換圖Fig.11 5-node sequential motif transitions in resulting LPVGs

表6 LPVG 4節(jié)點(diǎn)波動(dòng)模式轉(zhuǎn)移矩陣Table 6 Transition matrix of LPVG 4-node fluctuation patterns

表7 5 min時(shí)間粒度LPVG 5節(jié)點(diǎn)波動(dòng)模式轉(zhuǎn)移矩陣Table 7 Transition matrix of LPVG 5-node fluctuation patterns with 5-minute time granularity

表8 10 min時(shí)間粒度LPVG 5節(jié)點(diǎn)波動(dòng)模式轉(zhuǎn)移矩陣Table 8 Transition matrix of LPVG 5-node fluctuation patterns with 10-minute time granularity

表9 20 min時(shí)間粒度LPVG 5節(jié)點(diǎn)波動(dòng)模式轉(zhuǎn)移矩陣Table 9 Transition matrix of LPVG 5-node fluctuation patterns with 20-minute time granularity

5 節(jié)點(diǎn)粒度的時(shí)間序列中，4 節(jié)點(diǎn)序模體模式01 向模式02 轉(zhuǎn)換了44 次，轉(zhuǎn)移概率為44/204=0.22。針對(duì)轉(zhuǎn)移概率，分別對(duì)4，5，6 節(jié)點(diǎn)序模體繪制矩陣圖，如圖13～圖15所示，通過深淺變化(顏色越深頻率越高)可以明顯觀察到各種類型序模體之間的轉(zhuǎn)移頻率。

圖13 4節(jié)點(diǎn)序模體矩陣圖Fig.13 4-node sequential motif matrix diagram

圖14 5節(jié)點(diǎn)序模體矩陣圖Fig.14 5-node sequential motif matrix diagram

圖15 6節(jié)點(diǎn)序模體矩陣圖Fig.15 6-node sequential motif matrix diagram

序模體矩陣圖對(duì)角線上的數(shù)字是節(jié)點(diǎn)的自環(huán)數(shù)。圖13 中顏色的深淺程度表明4 節(jié)點(diǎn)的類型1向類型2轉(zhuǎn)移與類型2向類型1轉(zhuǎn)移概率沒有明顯的差異，這說明4節(jié)點(diǎn)序模體轉(zhuǎn)移矩陣刻畫能力十分有限，推薦使用更長(zhǎng)的序模體。5 節(jié)點(diǎn)和6 節(jié)點(diǎn)序模體轉(zhuǎn)換概率如圖16和圖17所示。

圖16 LPVG 5節(jié)點(diǎn)序模體轉(zhuǎn)換概率圖Fig.16 Transition probability graphs of 5-node sequential motifs in LPVGs

圖17 LPVG 6節(jié)點(diǎn)序模體轉(zhuǎn)換概率圖Fig.17 Transition probability graphs of 6-node sequential motifs in LPVGs

在5 節(jié)點(diǎn)序模體矩陣圖中，除去對(duì)角線自環(huán)，以下為序模體主要轉(zhuǎn)移模式(轉(zhuǎn)移概率大于0.10)。

(1)5 min為類型2—類型1(0.12)；

(2)10 min 為類型2—類型1(0.13)，類型6—類型2(0.10)；

(3)20 min 為類型1—類型6(0.13)，類型2—類型1(0.11)，類型6—類型2(0.11)。

對(duì)于6 節(jié)點(diǎn)，除去對(duì)角線自環(huán)，以下為序模體主要轉(zhuǎn)移模式(轉(zhuǎn)移概率大于0.03)。

(1)5 min為類型1—類型2(0.04)；

(2)10 min為類型1—類型2(0.05)，類型13—類型34(0.04)，類型14—類型1(0.04)，類型34—類型26(0.04)；

(3)20 min 為類型1—類型2(0.04)，類型2—類型10(0.04)，類型2—類型11(0.09)，類型10—類型34(0.04)，類型11—類型34(0.07)，類型14—類型2(0.07)，類型15—類型1(0.04)，類型25—類型14(0.09)，類型28—類型15(0.07)，類型34—類型25(0.09)。

5 節(jié)點(diǎn)序模體共有6 種，不同時(shí)間粒度下主要轉(zhuǎn)移模式(轉(zhuǎn)移概率大于0.10)一共有6 種。6 節(jié)點(diǎn)序模體共有34 種，不同時(shí)間顆粒下主要轉(zhuǎn)移模式(轉(zhuǎn)移概率大于0.03)一共有15 種。5 節(jié)點(diǎn)和6 節(jié)點(diǎn)能夠通過序模體表現(xiàn)出空中交通流動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移模式，但對(duì)于6 節(jié)點(diǎn)而言，由于序模體轉(zhuǎn)移類型過多，且主要轉(zhuǎn)移模式次數(shù)過少，導(dǎo)致序模體類型轉(zhuǎn)移的識(shí)別不夠明顯，轉(zhuǎn)換概率過低。而5 節(jié)點(diǎn)能夠在6 種序模體類型下表現(xiàn)出良好的識(shí)別能力，有效刻畫空中交通流波動(dòng)動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移模式。

根據(jù)以上序模體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系研究可知，序模體越長(zhǎng)，可以得到的模體種類越豐富，但序模體過長(zhǎng)在空中交通混沌特性的影響下對(duì)于預(yù)測(cè)沒有意義。因此，在研究空中交通流波動(dòng)特性中，推薦使用5節(jié)點(diǎn)序模體。本文空中航班流量5節(jié)點(diǎn)序模體轉(zhuǎn)移概率最高的轉(zhuǎn)換模式為類型2—類型1，3種時(shí)間顆粒的轉(zhuǎn)移概率分別為0.12(12.315%)、0.13(13.131%)和0.11(10.648%)。

序模體方法得到的不同序模體類型可以有效刻畫空中交通流量的波動(dòng)模式，同時(shí)根據(jù)序模體出現(xiàn)的順序和頻次抽取得到空中交通流量波動(dòng)動(dòng)態(tài)演化軌跡，如圖16和圖17所示，在圖中可以非常清晰地看到由于不同寬度連邊構(gòu)成的模式轉(zhuǎn)移環(huán)路，在實(shí)際運(yùn)行中，探究進(jìn)場(chǎng)航班流量波動(dòng)模式的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換，有助于實(shí)際場(chǎng)景下流量管理方法的有效實(shí)施，同時(shí)為流量波動(dòng)模式的預(yù)測(cè)提供了有效途徑。

4 結(jié)論

本文得到主要結(jié)論如下：

(1)將k-core 算法與有限穿越可視圖建網(wǎng)方法相結(jié)合探究航班流量時(shí)間序列波動(dòng)特性得出，可視線密集程度與k階核數(shù)值呈正相關(guān)，航班流量時(shí)間序列k階核數(shù)值越大波動(dòng)強(qiáng)度越大，天津機(jī)場(chǎng)進(jìn)場(chǎng)航班流量數(shù)據(jù)的強(qiáng)波動(dòng)時(shí)段為16:50-17:30。這表明，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)所屬核階數(shù)可以有效刻畫流量的波動(dòng)強(qiáng)度，能夠從網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)反映航班流量波動(dòng)動(dòng)態(tài)特性，為航班流量建模仿真與預(yù)測(cè)提供一種新的思路和方法。

(2)序模體過長(zhǎng)在空中交通混沌特性的影響下對(duì)預(yù)測(cè)沒有意義，針對(duì)航班流量波動(dòng)動(dòng)態(tài)演變的研究，5節(jié)點(diǎn)長(zhǎng)度的序模體具有良好的適應(yīng)能力，在3種不同時(shí)間粒度下轉(zhuǎn)換形式為類型2—類型1，轉(zhuǎn)移方向按照航班流量時(shí)間序列從左往右，轉(zhuǎn)換次數(shù)為25、13 和5，轉(zhuǎn)移概率為12.315%、13.131%和10.638%。有限穿越可視圖序模體能有效表征多元序模體轉(zhuǎn)換的動(dòng)態(tài)演化規(guī)律，也表明，波動(dòng)模式演化圖具有潛在的應(yīng)用價(jià)值，為波動(dòng)模式的預(yù)測(cè)提供了有效工具。