靈活檢修工藝下地鐵車輛架大修作業(yè)調(diào)度優(yōu)化方法

陳紹寬，王丹陽，劉致遠(yuǎn)，劉葛輝，馮佳,1b

(1.北京交通大學(xué)，a.交通運(yùn)輸部綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，b.中國(guó)綜合交通研究中心，北京 100044；2.天津市英貝特航天科技有限公司，天津 300141)

0 引言

近20 年來，我國(guó)城市軌道交通處于快速發(fā)展階段，運(yùn)營(yíng)里程和客流量快速增長(zhǎng)。據(jù)中國(guó)城市軌道交通協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)，截至2021年底，全國(guó)累計(jì)配屬列車9658 列[1]。按地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50157-2013)規(guī)定的修程粗略計(jì)算，平均每年需要進(jìn)行架大修作業(yè)的列車數(shù)量可達(dá)1900列以上。隨著地鐵運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模持續(xù)增大，列車配屬數(shù)量及其運(yùn)用強(qiáng)度的增加，導(dǎo)致車輛檢修工作量的大幅度提升，對(duì)保障列車的高可用度和實(shí)現(xiàn)企業(yè)降本增效提出了挑戰(zhàn)。地鐵車輛檢修作業(yè)通常按照既定的修程修制開展，其中，架大修作業(yè)具有扣停時(shí)間長(zhǎng)和作業(yè)組織復(fù)雜等特點(diǎn)。如何提升車輛架大修作業(yè)效率并縮短作業(yè)周期，提高列車可用度，具有重要的理論研究與工程實(shí)踐價(jià)值。

既有研究主要從架大修工藝設(shè)計(jì)展開，其規(guī)定了作業(yè)處理流程，是作業(yè)調(diào)度方案制定的重要依據(jù)。隨著架大修作業(yè)規(guī)模增大，移位作業(yè)工藝相比傳統(tǒng)定位作業(yè)工藝可有效提高作業(yè)效率。移位作業(yè)屬于流水線作業(yè)，通過探究各檢修線之間作業(yè)能力的匹配關(guān)系提升整體作業(yè)效率[2]。此外，通過優(yōu)化調(diào)度方案也可提升架大修作業(yè)效率。文獻(xiàn)[3]針對(duì)城市軌道交通線路設(shè)施制定長(zhǎng)期維修調(diào)度方案，以實(shí)現(xiàn)降本增效。實(shí)際中，結(jié)合移位作業(yè)工藝的架大修調(diào)度問題可視為柔性作業(yè)車間調(diào)度問題(Flexible Job-shop Scheduling Problem,FJSP)[4]。

FJSP 的研究廣泛存在于材料加工、設(shè)備制造、流水線裝配及大型系統(tǒng)維修等實(shí)際場(chǎng)景[5]。在設(shè)備維修方面，當(dāng)維修工藝要求設(shè)備按照一定規(guī)則通過具有不同作業(yè)時(shí)間和作業(yè)范圍的若干維修設(shè)備時(shí)，維修環(huán)境可視為FJSP 問題。例如，文獻(xiàn)[6]建立了多約束機(jī)器的4S 自動(dòng)維護(hù)車間調(diào)度模型；文獻(xiàn)[7]以維修人員為研究對(duì)象，基于FJSP 制定用于飛機(jī)維護(hù)的固定工作時(shí)刻表。FJSP 通常以最小化完工時(shí)間為目標(biāo)，實(shí)際生產(chǎn)流程中還需考慮不同目標(biāo)，例如，機(jī)器工作時(shí)間、機(jī)器能耗[8]及魯棒性[9]等。FJSP 的主要約束是工序間的優(yōu)先級(jí)，目前研究集中于單部件(任務(wù))系統(tǒng)，工藝路線為順序形式[10]；而對(duì)于多部件(任務(wù))系統(tǒng)，還應(yīng)考慮不同部件(任務(wù))間的優(yōu)先級(jí)。文獻(xiàn)[11]提出了同時(shí)考慮加工與裝配任務(wù)的FJSP 模型，通過增加兩種任務(wù)間順序的優(yōu)先約束，確保裝配任務(wù)等待對(duì)應(yīng)零件完成加工任務(wù)。此外，部分研究考慮機(jī)器間的路徑問題，通過分析運(yùn)輸和加工階段之間的耦合關(guān)系，建立有限運(yùn)輸條件下的FJSP模型[12]。

本文建立基于FJSP的車輛架大修作業(yè)調(diào)度優(yōu)化模型，旨在自動(dòng)生成庫內(nèi)檢修時(shí)間最短的架大修作業(yè)調(diào)度方案；改進(jìn)并應(yīng)用靈活檢修工藝作為調(diào)度方案的指導(dǎo)工藝，減少作業(yè)活動(dòng)間的非必要次序約束，擴(kuò)大調(diào)度方案的優(yōu)化范圍，達(dá)到降低庫內(nèi)檢修時(shí)間的效果。通過案例對(duì)比研究不同檢修工藝和多列車等多種場(chǎng)景下生成的架大修作業(yè)調(diào)度方案的優(yōu)化效果，驗(yàn)證模型與算法的正確性和有效性，說明靈活檢修工藝相比于傳統(tǒng)工藝的優(yōu)越性。

1 問題描述

FJSP 模型是建立地鐵車輛架大修作業(yè)調(diào)度優(yōu)化模型的基礎(chǔ)，該模型主要包括兩個(gè)子問題：①設(shè)備選擇，為每項(xiàng)作業(yè)活動(dòng)在一組備選的作業(yè)設(shè)備中確定一臺(tái)作為執(zhí)行對(duì)象；②活動(dòng)排序，對(duì)每臺(tái)設(shè)備上作業(yè)活動(dòng)的執(zhí)行或處理過程進(jìn)行排序。依據(jù)FJSP 模型構(gòu)建思路，需要明確架大修的作業(yè)結(jié)構(gòu)和作業(yè)活動(dòng)間的次序關(guān)系和檢修資源狀況。

(1)作業(yè)結(jié)構(gòu)

車輛架大修作業(yè)可分解成“項(xiàng)目-子項(xiàng)目-作業(yè)活動(dòng)”三級(jí)結(jié)構(gòu)。其中，“項(xiàng)目”指列車的架大修作業(yè)；“子項(xiàng)目”指架大修作業(yè)的單元，包括整列作業(yè)和解編后各類型車輛的檢修作業(yè)；“作業(yè)活動(dòng)”是最小的作業(yè)單元，代表“子項(xiàng)目”中的具體維修任務(wù)。

(2)次序關(guān)系

作業(yè)活動(dòng)間的次序關(guān)系分為并行、順序和耦合這3種。并行關(guān)系表示兩個(gè)作業(yè)活動(dòng)可同時(shí)進(jìn)行；順序關(guān)系表示同一子項(xiàng)目中作業(yè)活動(dòng)間的先后次序關(guān)系；不同子項(xiàng)目間存在次序關(guān)系會(huì)使所包含的作業(yè)活動(dòng)間形成次序關(guān)系，即為耦合關(guān)系。上述次序關(guān)系具有傳遞性，當(dāng)鄰接作業(yè)活動(dòng)滿足次序約束時(shí)，所有作業(yè)活動(dòng)即可保證次序約束。并行關(guān)系不產(chǎn)生約束，只需所有存在鄰接順序關(guān)系或鄰接耦合關(guān)系的作業(yè)活動(dòng)滿足次序約束即可。6節(jié)編組B型列車大修項(xiàng)目的部分作業(yè)分解結(jié)構(gòu)如表1所示，其中“鄰接前序作業(yè)活動(dòng)”列描述鄰接作業(yè)活動(dòng)間的次序關(guān)系，“i{j} ”為作業(yè)活動(dòng)集合，i為子項(xiàng)目編號(hào)，j為子項(xiàng)目中的作業(yè)活動(dòng)編號(hào)，以“、”連接表示作業(yè)活動(dòng)集合的并列。

如表1 所列，子項(xiàng)目1 中“編組”和“靜調(diào)”為鄰接順序關(guān)系，“靜調(diào)”在“編組”后進(jìn)行；子項(xiàng)目1 中的“解編”和子項(xiàng)目2 中的“轉(zhuǎn)向架與車體分離”為鄰接耦合關(guān)系，解編后才允許進(jìn)行車輛作業(yè)。

表1 列車大修項(xiàng)目在靈活作業(yè)工藝下的部分工作分解結(jié)構(gòu)表Table 1 Partial work breakdown structure of overhaul repair projects on trains under flexible operation craft

次序關(guān)系取決于檢修工藝，后者包括檢修策略和作業(yè)流程兩部分。檢修策略決定了各車輛進(jìn)入檢修線的順序，常見的檢修策略包括整體同步和階梯式兩種：整體同步是列車編組內(nèi)所有車輛同步作業(yè)，階梯式是列車編組內(nèi)各車輛按編組順序依次進(jìn)入檢修線作業(yè)。作業(yè)流程規(guī)定了列車/車輛進(jìn)入各檢修線進(jìn)行對(duì)應(yīng)類別作業(yè)活動(dòng)的順序；固定作業(yè)流程最為常見，其主線為串行結(jié)構(gòu)，一般僅允許主線作業(yè)活動(dòng)(車體檢修)與支線作業(yè)活動(dòng)(部件檢修)并行，作業(yè)效率較低。

本文采用靈活檢修工藝，包括靈活檢修策略和靈活作業(yè)流程。靈活檢修策略規(guī)定各車輛在完成當(dāng)前檢修線的作業(yè)后即可進(jìn)入下一檢修線進(jìn)行作業(yè)，不必按照編組順序，也不必等待其余車輛；靈活作業(yè)流程中主線設(shè)計(jì)采取多工序可并行的串并混合工藝設(shè)計(jì)，所有并行作業(yè)的工序可視情況進(jìn)行調(diào)度調(diào)整，以提高架大修作業(yè)效率。

(3)檢修資源

檢修資源包括檢修設(shè)備和檢修人員，兩者根據(jù)同類型檢修作業(yè)的需要組合搭配形成檢修組。檢修組是作業(yè)活動(dòng)最小的直接執(zhí)行單元，根據(jù)需求每類設(shè)置若干組，對(duì)應(yīng)的作業(yè)活動(dòng)可從多個(gè)可執(zhí)行的檢修組中選取一個(gè)，作業(yè)活動(dòng)與檢修資源間為柔性關(guān)系。

2 架大修作業(yè)調(diào)度優(yōu)化模型

本文結(jié)合車輛架大修作業(yè)項(xiàng)目的三級(jí)結(jié)構(gòu)，以FJSP 模型為基礎(chǔ)構(gòu)建架大修作業(yè)調(diào)度優(yōu)化模型，在滿足次序約束和生產(chǎn)資源約束等的條件下，解決各項(xiàng)作業(yè)活動(dòng)的執(zhí)行對(duì)象(檢修組)作業(yè)關(guān)聯(lián)問題，優(yōu)化檢修組執(zhí)行各項(xiàng)作業(yè)活動(dòng)的順序和時(shí)間。

2.1 模型假設(shè)

本文研究的假設(shè)條件包括：

(1)作業(yè)活動(dòng)不可拆解且須由一個(gè)檢修組持續(xù)執(zhí)行至結(jié)束。

(2)作業(yè)時(shí)間定義為歷史數(shù)據(jù)規(guī)定的任務(wù)完成時(shí)間，不可縮短或延長(zhǎng)。開始前的準(zhǔn)備時(shí)間和完成后的交付時(shí)間計(jì)入作業(yè)時(shí)間內(nèi)。

(3)不考慮作業(yè)活動(dòng)完成時(shí)間延后的情況。

(4)檢修組人員和設(shè)備資源均滿足執(zhí)行作業(yè)活動(dòng)的要求。

(5)檢修組一次只能執(zhí)行一項(xiàng)作業(yè)活動(dòng)。

(6)在滿足工藝約束條件下，所有作業(yè)活動(dòng)之間無額外作業(yè)沖突。

(7)車輛在檢修線間的轉(zhuǎn)移活動(dòng)歸入到移入檢修線的首個(gè)作業(yè)活動(dòng)中。

2.2 符號(hào)定義

本文對(duì)模型中主要參數(shù)、集合和變量定義如下：q和p為列車架大修項(xiàng)目編號(hào)，q,p=1,2,…,n1，n1為項(xiàng)目數(shù)；i和h為子項(xiàng)目編號(hào)，i,h=1,2,…,n2,q，n2,q為項(xiàng)目q中子項(xiàng)目的數(shù)量；j和l為作業(yè)活動(dòng)編號(hào)，j,l=1,2,…,n3,qi，n3,qi為項(xiàng)目q子項(xiàng)目i中包含的作業(yè)活動(dòng)數(shù)量。Fq、Pqi及Oqij分別為第q個(gè)項(xiàng)目、項(xiàng)目q第i個(gè)子項(xiàng)目及項(xiàng)目q子項(xiàng)目i中第j個(gè)作業(yè)活動(dòng)，F(xiàn)q∈F，Oqij∈O，Pqi∈P，F(xiàn)、P及O為對(duì)應(yīng)集合。

m為檢修組編號(hào)，m=1,2,…,N，N為檢修組數(shù)量；Mqij為所有可執(zhí)行作業(yè)活動(dòng)Oqij的檢修組編號(hào)集合，Mqij?M，M為檢修組編號(hào)集合。

R為鄰接作業(yè)活動(dòng)對(duì)集合，R=R(b)∪R(u)，R(b)和R(u)分別為鄰接順序關(guān)系作業(yè)活動(dòng)對(duì)集合和鄰接耦合關(guān)系作業(yè)活動(dòng)對(duì)集合。R(u)=R(u′)∪R(u″)，R(u′)為由整車作業(yè)活動(dòng)和車輛作業(yè)活動(dòng)組成的鄰接耦合關(guān)系作業(yè)活動(dòng)對(duì)集合，R(u″)為由包含了檢修線間轉(zhuǎn)移活動(dòng)的作業(yè)活動(dòng)組成的鄰接耦合關(guān)系作業(yè)活動(dòng)對(duì)集合。

Eq和Zq分別為項(xiàng)目q的入庫和庫內(nèi)作業(yè)完成時(shí)間。sqij和eqij分別為作業(yè)活動(dòng)Oqij的開始和完成時(shí)間。Tqijm為由檢修組m執(zhí)行檢修作業(yè)活動(dòng)Oqij所需的作業(yè)時(shí)間。B為一個(gè)極大的正數(shù)。

xqijm∈{ }0,1 為決策變量，當(dāng)且僅當(dāng)作業(yè)活動(dòng)Oqij由檢修組m執(zhí)行時(shí)為1；∈{0 ,1} 為決策變量，當(dāng)且僅當(dāng)作業(yè)活動(dòng)Oqij和Ophl均由檢修組m執(zhí)行，且Oqij早于Ophl執(zhí)行時(shí)為1。

2.3 模型構(gòu)建

構(gòu)建優(yōu)化模型為

式(1)為目標(biāo)函數(shù)，表示所有列車架大修項(xiàng)目的庫內(nèi)檢修作業(yè)時(shí)間最小，其中，庫內(nèi)檢修作業(yè)時(shí)間為檢修作業(yè)完成時(shí)間與列車入庫時(shí)間的間隔。式(2)為作業(yè)活動(dòng)開始時(shí)間約束，保證項(xiàng)目中所有作業(yè)活動(dòng)開始時(shí)間均不早于項(xiàng)目開始時(shí)間(列車入庫時(shí)間)。式(3)為作業(yè)活動(dòng)完成時(shí)間約束。式(4)為檢修組選擇約束，保證每個(gè)作業(yè)活動(dòng)都只能由對(duì)應(yīng)的備選檢修組集合中的一個(gè)執(zhí)行。式(5)為工藝次序約束，表示所有具有鄰接順序關(guān)系和鄰接耦合關(guān)系的作業(yè)活動(dòng)對(duì)需滿足作業(yè)時(shí)間的先后次序約束。①表示鄰接順序約束，Oqij和Oqil存在于同一子項(xiàng)目Pqi中，描述整車作業(yè)和車輛作業(yè)過程的處理順序；②表示鄰接耦合約束，針對(duì)整列作業(yè)與車輛作業(yè)間的次序關(guān)系，整列作業(yè)活動(dòng)Oqij為車輛作業(yè)子項(xiàng)目Pqh的耦合關(guān)系，則Pqh中作業(yè)順序最前(或最后)的作業(yè)活動(dòng)Oqhl與Oqij為鄰接耦合關(guān)系，作業(yè)時(shí)間需要滿足次序約束；③表示鄰接耦合約束，針對(duì)各車輛進(jìn)入檢修線的次序關(guān)系，當(dāng)包含檢修線間轉(zhuǎn)移的作業(yè)活動(dòng)Oqij與Oqhl存在鄰接耦合關(guān)系時(shí)，表示車輛作業(yè)Pqi和Pqh依次進(jìn)入對(duì)應(yīng)檢修線。式(6)保證由同一檢修組執(zhí)行的作業(yè)活動(dòng)中，后執(zhí)行作業(yè)活動(dòng)開始時(shí)間晚于先執(zhí)行作業(yè)活動(dòng)結(jié)束時(shí)間。式(7)保證只有在兩個(gè)作業(yè)活動(dòng)選擇同一個(gè)檢修組執(zhí)行時(shí)，才存在由同一檢修組執(zhí)行的先后順序關(guān)系。式(8)為列車架大修項(xiàng)目庫內(nèi)作業(yè)完成時(shí)間的約束。

3 算法設(shè)計(jì)

本文建立的優(yōu)化模型屬于NP-hard 問題，設(shè)計(jì)相應(yīng)的遺傳算法求解，采用集成設(shè)計(jì)算法同時(shí)求解檢修組選擇和作業(yè)活動(dòng)排序兩個(gè)子問題。針對(duì)集成設(shè)計(jì)算法局部搜索能力較差的問題，通過改進(jìn)部分算子增強(qiáng)其局部搜索能力的同時(shí)避免過早收斂，提高算法的求解效率和穩(wěn)定性。

3.1 編碼機(jī)制設(shè)計(jì)

染色體采用分段編碼的形式，分為檢修組選擇(MS)和作業(yè)活動(dòng)排序(HS)兩部分，分別記錄檢修組編號(hào)m和作業(yè)活動(dòng)的實(shí)數(shù)編碼vqij，如圖1 所示。為便于進(jìn)行數(shù)字編碼，將原作業(yè)活動(dòng)索引形式由“項(xiàng)目序號(hào)-子項(xiàng)目序號(hào)-作業(yè)活動(dòng)序號(hào)”轉(zhuǎn)化為“子項(xiàng)目序號(hào)-作業(yè)活動(dòng)序號(hào)”，即由(q,i,j) 轉(zhuǎn)化為[(n2,q-1)·q+i,j] ，將子項(xiàng)目以單個(gè)架大修項(xiàng)目中子項(xiàng)目的數(shù)量n2,q為周期統(tǒng)一排序。

圖1 車輛架大修作業(yè)調(diào)度優(yōu)化算法編碼機(jī)制Fig.1 Encoding mechanism of scheduling optimization algorithm

染色體MS 部分的基因位順序表示作業(yè)活動(dòng)Oqij的次序，作業(yè)活動(dòng)Oqij需要在可選檢修組集合Mqij中選擇任一檢修組m來執(zhí)行，基因位置上寫入m。

染色體HS部分的基因位記錄每個(gè)作業(yè)活動(dòng)對(duì)應(yīng)的順序。作業(yè)活動(dòng)編號(hào)進(jìn)行實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)碼的公式為：vqij=φ[() ·q+i]+j，vqij為Oqij對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)碼，φ為放大系數(shù)，視子項(xiàng)目的作業(yè)活動(dòng)數(shù)量而調(diào)整，須保證每個(gè)實(shí)數(shù)碼對(duì)應(yīng)唯一的作業(yè)活動(dòng)。例如圖1中放大系數(shù)為100時(shí)，作業(yè)活動(dòng)O132可轉(zhuǎn)碼為302。

3.2 解碼機(jī)制設(shè)計(jì)

解碼過程將染色體編碼還原為實(shí)際的調(diào)度方案，其中，解碼MS部分生成執(zhí)行作業(yè)活動(dòng)Oqij的檢修組。解碼HS 部分按照實(shí)數(shù)碼順序，生成作業(yè)活動(dòng)Oqij的開始時(shí)間sqij和結(jié)束時(shí)間eqij。為提高算法效率，使生成的sqij和eqij滿足工藝次序約束以及各檢修組的作業(yè)活動(dòng)處理順序約束，設(shè)計(jì)解碼過程如下。

依次讀取HS部分未確定作業(yè)開始時(shí)間的首位基因vqij，轉(zhuǎn)成對(duì)應(yīng)的作業(yè)活動(dòng)Oqij；判斷Oqij選擇的檢修組m是否已經(jīng)安排除Oqij以外的作業(yè)活動(dòng)，若否，計(jì)算Oqij的所有鄰接前序作業(yè)活動(dòng)的最遲結(jié)束時(shí)間(若無鄰接前序作業(yè)活動(dòng)，則取項(xiàng)目q開始時(shí)間，即=Eq)，sqij=，eqij=+Tqijm；若是，查找檢修組m上時(shí)間長(zhǎng)度大于作業(yè)時(shí)長(zhǎng)Tqijm的空閑時(shí)段La(a=1,2,…) ，視為可插空時(shí)段，依次判斷插空條件max{}+Tqijm≤是否滿足(和為時(shí)段La開始和結(jié)束時(shí)間)，若插空條件成立，sqij=max{}，eqij=max{}+Tqijm；若可插空時(shí)段均不滿足，則Oqij為檢修組m當(dāng)前執(zhí)行的最后一個(gè)檢修活動(dòng)，查找檢修組m之前執(zhí)行的最后一個(gè)作業(yè)活動(dòng)的結(jié)束時(shí)間，sqij=max{}，eqij=max{}+Tqijm。

3.3 交叉、變異及修復(fù)算子設(shè)計(jì)

染色體的MS部分采用均勻交叉，HS部分采用POX(Precedence Operation Crossover)交叉。染色體MS部分采用普通的隨機(jī)變異操作，HS部分采用隨機(jī)選擇嵌入操作和交換操作兩種變異方式。在經(jīng)過交叉和變異操作后，染色體HS 部分實(shí)數(shù)碼的順序可能會(huì)出現(xiàn)違反次序約束的情況，致使后續(xù)無法通過解碼生成可行方案，因此，需要執(zhí)行如下的修復(fù)流程。

(1)依次讀取染色體HS 部分中尚未進(jìn)行調(diào)整的首位基因vqij，轉(zhuǎn)成對(duì)應(yīng)的作業(yè)活動(dòng)Oqij。判斷Oqij的鄰接前序活動(dòng)是否均已經(jīng)做調(diào)整，若否，將基因vqij從染色體HS中剔除，并移至待調(diào)整作業(yè)活動(dòng)鏈表尾部；若是，則保留基因vqij的位置，并將vqij標(biāo)記為已調(diào)整。

(2)依次檢驗(yàn)待調(diào)整作業(yè)活動(dòng)鏈表中的基因vqij所對(duì)應(yīng)的作業(yè)活動(dòng)Oqij的鄰接前序活動(dòng)是否均已經(jīng)做調(diào)整，若是，將其在待調(diào)整作業(yè)活動(dòng)鏈表中剔除，并添加在染色體HS 部分上已完成調(diào)整的基因之后，并將vqij標(biāo)記為已調(diào)整，重復(fù)執(zhí)行直至待調(diào)整作業(yè)活動(dòng)鏈表中不再有任何基因滿足調(diào)整條件。循環(huán)執(zhí)行上述2 個(gè)步驟，直至染色體HS 部分基因調(diào)整完畢。

4 案例研究

4.1 案例背景

以國(guó)內(nèi)某城市地鐵線路列車的架大修計(jì)劃為對(duì)象進(jìn)行案例研究。列車為6節(jié)編組B型車，其作業(yè)分解結(jié)構(gòu)如表1 所列。單列大修項(xiàng)目包括子項(xiàng)目7個(gè)(整列作業(yè)1個(gè)，帶司機(jī)室拖車檢修2個(gè)，帶受電弓動(dòng)車檢修2個(gè)，動(dòng)車檢修2個(gè))，作業(yè)活動(dòng)347項(xiàng)(整列作業(yè)包含5項(xiàng)，帶司機(jī)室拖車檢修包含63項(xiàng)，帶受電弓動(dòng)車檢修包含55 項(xiàng)，動(dòng)車檢修包含53項(xiàng))；單列架修項(xiàng)目相比大修項(xiàng)目少了車體深度維修與噴漆等部分作業(yè)活動(dòng)，包含子項(xiàng)目7個(gè)(同大修項(xiàng)目)，作業(yè)活動(dòng)287 項(xiàng)(整列作業(yè)包含5 項(xiàng)，帶司機(jī)室拖車檢修包含53 項(xiàng)，帶受電弓動(dòng)車檢修包含45項(xiàng)，動(dòng)車檢修包含43項(xiàng))；“鄰接前序作業(yè)活動(dòng)”由檢修工藝決定，案例中涉及4 種檢修工藝，分別對(duì)應(yīng)架修、大修項(xiàng)目作業(yè)分解結(jié)構(gòu)各4 種；“檢修組”是每項(xiàng)作業(yè)活動(dòng)對(duì)應(yīng)的執(zhí)行檢修組。檢修組的配置數(shù)量與編號(hào)如表2 所示，與作業(yè)分解結(jié)構(gòu)中“檢修組”對(duì)應(yīng)，可生成每項(xiàng)作業(yè)活動(dòng)的備選檢修組集合。

表2 架大修車輛段檢修組配置情況Table 2 Maintenance teams in depot for unwheeling and overhaul repairs

輸入?yún)?shù)包括：列車架大修在不同檢修工藝下的工作分解結(jié)構(gòu)、車輛段檢修組配置及遺傳算法設(shè)計(jì)參數(shù)等。其中，遺傳算法種群包括200 個(gè)個(gè)體，收斂判斷代數(shù)為100 代，交叉和變異概率均為0.5，HS部分的兩種變異方式選擇概率均為0.5。

4.2 單列架大修作業(yè)調(diào)度優(yōu)化

應(yīng)用本文模型和算法分別求解不同工藝下的架修和大修調(diào)度方案，其中，靈活工藝下的架修和大修調(diào)度方案分別如圖2 和圖3 所示。在43 個(gè)檢修組的作業(yè)下，單列架修的庫內(nèi)作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為217 h，單列大修為297 h。

圖2 靈活工藝下的單列車架修作業(yè)調(diào)度優(yōu)化方案Fig.2 Optimum unwheeling repair schedule for a single-train operation using flexible process

圖3 靈活工藝下的單列車大修作業(yè)調(diào)度優(yōu)化方案Fig.3 Optimum overhaul repair schedule for a single-train operation using flexible process

(1)不同檢修工藝優(yōu)化效果分析

4種不同工藝下的單列車架修和大修調(diào)度方案優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

表3 單列車架修、大修調(diào)度方案優(yōu)化結(jié)果Table 3 Solution results from optimum overhaul and unwheeling repair schedules for a single-train

不同的檢修策略對(duì)調(diào)度方案的作業(yè)效率影響顯著。例如工藝場(chǎng)景1與工藝場(chǎng)景2和工藝場(chǎng)景3，采用階梯式和靈活檢修策略的調(diào)度方案相對(duì)于整體同步策略，架修項(xiàng)目庫內(nèi)作業(yè)時(shí)間分別下降了5.0%和6.2%，大修項(xiàng)目庫內(nèi)作業(yè)時(shí)間分別下降10.4%和12.4%。不同的作業(yè)流程對(duì)調(diào)度方案的作業(yè)效率影響也十分顯著。例如工藝場(chǎng)景3 和工藝場(chǎng)景4，相同的檢修策略下，靈活作業(yè)流程相對(duì)于固定作業(yè)流程，架修和大修調(diào)度方案的庫內(nèi)作業(yè)時(shí)間分別減少了10.3%和15.9%。

采用靈活工藝(靈活檢修策略+靈活作業(yè)流程)可提高架大修調(diào)度方案的效率，相比傳統(tǒng)的整體同步式作業(yè)，庫內(nèi)作業(yè)時(shí)長(zhǎng)分別減少了15.9%和26.3%。在活動(dòng)數(shù)量相同的情況下，增加同步作業(yè)活動(dòng)可顯著減少庫停時(shí)間。4 種工藝下，架大修調(diào)度方案中各時(shí)段并行作業(yè)的活動(dòng)數(shù)量分別如圖4和圖5所示。

圖4 不同工藝下的架修方案各時(shí)段同步作業(yè)數(shù)量Fig.4 Number of synchronous operations in unwheeling repair schedules under different processes

圖5 不同工藝下的大修方案各時(shí)段同步作業(yè)數(shù)量Fig.5 Number of synchronous operations in overhaul repair schedules under different processes

由圖4和圖5可知，靈活工藝(工藝場(chǎng)景4)與其他3 種工藝相比，折線整體偏左且峰值最高，說明采用靈活工藝顯著增加了同步作業(yè)的數(shù)量，縮短了作業(yè)時(shí)間，提高了作業(yè)效率。進(jìn)一步比較采用固定流程的工藝場(chǎng)景1～3，整體同步策略(工藝場(chǎng)景1)的折線整體偏右，表明該工藝作業(yè)效率相對(duì)較低和作業(yè)時(shí)間較長(zhǎng)，其主要原因是部分先行完成維修任務(wù)的車輛在進(jìn)入下一檢修線前需等待其他車輛。

(2)單列車作業(yè)瓶頸分析

作業(yè)調(diào)度問題中的瓶頸識(shí)別通常選用作業(yè)設(shè)備的平均活躍時(shí)間和利用率等指標(biāo)[6]，指標(biāo)高的作業(yè)設(shè)備通常為調(diào)度方案中的瓶頸點(diǎn)。在架大修作業(yè)中，存在多個(gè)同類檢修組，識(shí)別維修作業(yè)瓶頸時(shí)應(yīng)選取若干個(gè)檢修組的平均作業(yè)(活躍)時(shí)間；利用率則通過檢修組平均作業(yè)時(shí)長(zhǎng)和總作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的比值表示。各檢修組的平均作業(yè)時(shí)長(zhǎng)如圖6所示。

圖6 各類檢修組平均作業(yè)時(shí)長(zhǎng)Fig.6 Average operating times by maintenance teams

架修作業(yè)中，拆裝(轉(zhuǎn)向架)組和輪軸組為作業(yè)瓶頸，平均作業(yè)時(shí)長(zhǎng)分別為124.5 h和117.0 h，利用率分別為43.9%和64.7%；大修作業(yè)中，油漆組和拆裝(轉(zhuǎn)向架)組為作業(yè)瓶頸，平均作業(yè)時(shí)長(zhǎng)分別為192.0 h 和130.5 h，利用率分別為57.4%和53.9%。相反，部分檢修組平均作業(yè)時(shí)長(zhǎng)較短，利用率較低。例如供風(fēng)部件組和內(nèi)裝組組均利用率均不足10%。不同檢修組作業(yè)時(shí)間之間存在顯著的不均衡性，有必要調(diào)整設(shè)置檢修組數(shù)量。例如將部分供風(fēng)部件組和內(nèi)裝組改設(shè)為拆裝(轉(zhuǎn)向架)組、輪軸組和油漆組，可緩解作業(yè)瓶頸，提高整體作業(yè)效率。

4.3 雙列同步架大修作業(yè)調(diào)度優(yōu)化

當(dāng)架大修車輛段任務(wù)量較多時(shí)，需同時(shí)組織多列車進(jìn)行架大修作業(yè)。設(shè)置雙列車同步進(jìn)行架大修的場(chǎng)景，采用混合作業(yè)模式，應(yīng)用本文優(yōu)化模型及算法獲得的結(jié)果如表4所示。

表4 雙列架大修作業(yè)調(diào)度優(yōu)化方案優(yōu)化結(jié)果Table 4 Solution results from optimum unwheeling and overhaul repair schedules for double trains

表4給出4種同步作業(yè)場(chǎng)景下得到的調(diào)度方案的作業(yè)時(shí)間。為區(qū)分兩列車的作業(yè)過程，將列車1和列車2 入庫時(shí)刻分別設(shè)置為第0 h 和第20 h。在兩列車同步作業(yè)場(chǎng)景下，總庫內(nèi)作業(yè)時(shí)長(zhǎng)較單列車調(diào)度方案獨(dú)立依次作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)均有所減少。從不同作業(yè)場(chǎng)景的優(yōu)化比例看，架大修混合的模式優(yōu)化效果更明顯。流水型車間作業(yè)效率取決于作業(yè)瓶頸位置，由此可知，架大修混合模式相比于其他模式下瓶頸影響有明顯減弱。同步作業(yè)場(chǎng)景下生成的調(diào)度方案中各類檢修組的平均利用率如圖7所示。

結(jié)合表4 和圖7 可知，雙列車同修程作業(yè)同單列作業(yè)時(shí)的瓶頸位置相似，雙列大修的瓶頸為拆裝(轉(zhuǎn)向架)組和油漆組，雙列架修為拆裝(轉(zhuǎn)向架)組及輪軸組；雙列車不同修程作業(yè)則融合了兩種修程下作業(yè)的特點(diǎn)，架大修混合作業(yè)的瓶頸為拆裝(轉(zhuǎn)向架)組和輪軸組。上述瓶頸位置差異的主要原因是轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)的檢修在架修和大修中都是較繁重的作業(yè)內(nèi)容，而油漆作業(yè)只存在于大修修程中，所以，混合作業(yè)時(shí)油漆組的作業(yè)壓力降低。

圖7 不同作業(yè)場(chǎng)景下調(diào)度優(yōu)化方案各類檢修組利用率Fig.7 Average utilization of maintenance teams in optimum schedules in different scenarios

混合作業(yè)場(chǎng)景下作業(yè)瓶頸所在檢修組的作業(yè)時(shí)間不均衡系數(shù)(瓶頸位置檢修組的平均作業(yè)時(shí)長(zhǎng)與所有檢修組平均作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的比值)如表5 所示。不均衡系數(shù)與1 的差值越大，不均衡程度越強(qiáng)，整體作業(yè)效率越低。差值1和差值2為架大修混合作業(yè)相對(duì)于雙列架修和雙列大修作業(yè)下檢修組時(shí)間不均衡系數(shù)的差值。

表5 不同作業(yè)場(chǎng)景下瓶頸位置作業(yè)時(shí)間不均衡系數(shù)Table 5 Unbalance coefficient of operation time at bottleneck locations in different scenarios

由表5 可知，與雙列架修相比，架大修混合作業(yè)瓶頸位置拆裝(轉(zhuǎn)向架)組和輪軸組的作業(yè)時(shí)間不均衡系數(shù)均有所降低；與雙列大修相比，其瓶頸位置拆裝(轉(zhuǎn)向架)組的作業(yè)時(shí)間不均衡系數(shù)增加12%，但油漆組的作業(yè)時(shí)間不均衡系數(shù)降低45.3%，整體呈下降趨勢(shì)?？傮w上，架大修混合模式下調(diào)度方案的瓶頸問題有所緩解，作業(yè)效率獲得提高。

5 結(jié)論

本文得到的主要結(jié)論如下：

(1)提出的靈活檢修工藝可擴(kuò)大調(diào)度方案優(yōu)化空間，通過增加并行作業(yè)可有效減少列車架大修作業(yè)的庫內(nèi)作業(yè)時(shí)間，與目前大架修作業(yè)中常用的移位作業(yè)工藝(階梯式)相比，可分別節(jié)省11.4%和17.7%的庫內(nèi)作業(yè)時(shí)間。

(2)在雙列同步作業(yè)的情況下，采用不同修程混合維修的模式，可有效降低瓶頸影響，與單列維修模式相比作業(yè)效率提高約29.0%。

本文主要對(duì)單一架大修線條件下的檢修工藝優(yōu)化問題展開研究，并考慮了多種檢修設(shè)備能力的影響。后續(xù)研究將進(jìn)一步分析架大修線數(shù)量變化條件下靈活工藝對(duì)大架修作業(yè)效率的影響。