基于非均勻發(fā)車間隔的大小交路時(shí)刻表優(yōu)化模型

張海，呂苗苗*，倪少權(quán)

(西南交通大學(xué)，a.交通運(yùn)輸與物流學(xué)院；b.綜合交通運(yùn)輸智能化國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室；c.綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

0 引言

隨著城市軌道交通線網(wǎng)形成，客流需求不斷增大。高峰時(shí)段斷面客流過于飽和，個(gè)別車站特別是換乘站因客流量過大存在車門多次開閉的情況，導(dǎo)致本趟列車及后續(xù)列車晚點(diǎn)，晚點(diǎn)列車會(huì)進(jìn)一步加劇乘客在站臺(tái)的集聚，構(gòu)成潛在的安全隱患，給乘務(wù)部門造成較大壓力。如何精細(xì)化適配列車運(yùn)力與乘客需求、提高乘客出行體驗(yàn)是城市軌道交通急需解決的問題。

城市軌道交通自動(dòng)售檢票系統(tǒng)為基于客流需求的列車時(shí)刻表優(yōu)化提供了數(shù)據(jù)支持。史峰等[1]提出基于時(shí)刻表的客流分配方法，在乘客服務(wù)水平限制條件下實(shí)現(xiàn)OD時(shí)變需求與列車時(shí)刻表耦合，以車底數(shù)最少為目標(biāo)優(yōu)化城軌列車運(yùn)行計(jì)劃。冉昕晨等[2]基于地鐵客流空間分布，結(jié)合各區(qū)段列車負(fù)載率和列車運(yùn)動(dòng)方程，建立以靜能耗最小為目標(biāo)的列車時(shí)刻表優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)二分法和粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解。李曉娟等[3]以增加鐵路企業(yè)收益及精確匹配乘客出行需求為目標(biāo)，基于既有列車運(yùn)行圖建立雙層協(xié)同優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)基于定制化列車的運(yùn)行圖優(yōu)化方案。宿帥等[4]提出疫情期間以降低列車滿載率為優(yōu)化目標(biāo)的雙層規(guī)劃優(yōu)化模型，在車輛資源有限的前提下基于客流需求優(yōu)化列車運(yùn)行圖，并用CPLEX軟件求解模型。NIU等[5]提出基于乘客時(shí)變需求及列車跳停場(chǎng)景的時(shí)刻表優(yōu)化方法，以最小化乘客等待時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)建立混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，并用GAMS 軟件對(duì)問題進(jìn)行求解。ZHU等[6]充分考慮乘客需求，以降低乘客等待時(shí)間和旅行時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，提出城市軌道交通列車時(shí)刻表優(yōu)化雙層規(guī)劃模型，并用遺傳算法求解。SHI 等[7]以最小化乘客等待時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)，建立整數(shù)線性規(guī)劃模型，通過優(yōu)化列車時(shí)刻表及客流量控制策略，減少站臺(tái)乘客集聚、提高服務(wù)水平，并設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法求解模型。WANG 等[8]考慮換乘站內(nèi)乘客走行時(shí)間，基于時(shí)變客流對(duì)相鄰線路時(shí)刻表進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，以降低總能耗及乘客旅行時(shí)間。XIE等[9]建立基于乘客需求的時(shí)刻表及停站方案協(xié)同優(yōu)化混合整數(shù)規(guī)劃模型，以降低列車能耗、增強(qiáng)運(yùn)行圖的魯棒性，并設(shè)計(jì)并列選擇遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。YANG 等[10]建立非等間隔時(shí)刻表優(yōu)化模型，對(duì)乘客出行時(shí)間和能耗值進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化。

基于城市功能布局、居民職住分離現(xiàn)狀及軌道交通線路客流分擔(dān)比例，多數(shù)線路客流呈現(xiàn)明顯的早晚高峰特性。現(xiàn)行列車時(shí)刻表通常為不同時(shí)段的等間隔時(shí)刻表，早晚高峰時(shí)段采用較小的開行間隔。既有基于乘客需求的時(shí)刻表研究對(duì)象大多為相應(yīng)時(shí)段的等間隔時(shí)刻表，部分文獻(xiàn)對(duì)非等間隔時(shí)刻表進(jìn)行了研究，但沒有考慮到列車發(fā)車間隔不均衡對(duì)乘客的影響。城市軌道交通車站客流密度函數(shù)非均勻分布，等間隔時(shí)刻表不利于運(yùn)力與客流需求的精確匹配，而非等間隔時(shí)刻表列車發(fā)車間隔不均衡性過大又會(huì)對(duì)乘客體驗(yàn)產(chǎn)生不利影響。本文以乘客平均旅行時(shí)間及列車發(fā)車間隔平均偏離值為協(xié)同優(yōu)化目標(biāo)，建立高峰時(shí)段基于非均勻發(fā)車間隔的大小交路時(shí)刻表優(yōu)化模型，以最大限度地滿足客流需求、提高乘客體驗(yàn)。

1 問題描述

考慮如圖1 所示雙線軌道交通線路，上、下行共設(shè)置2I個(gè)站臺(tái)，站臺(tái)F為小交路折返站臺(tái)，列車在首站進(jìn)行站前折返，在尾站及小交路折返站進(jìn)行站后折返。列車集合為K；車站集合為Z；運(yùn)營(yíng)時(shí)段集合為T；k為列車標(biāo)識(shí)；i,r,j為車站標(biāo)識(shí)。

圖1 軌道交通線路示意圖Fig.1 Schematic of track layout of an urban rail transit line

開行大、小交路情況下，由于上、下行方向列車建模無(wú)本質(zhì)差別，本文考慮下行方向車流，上行方向車流可按同樣的方法進(jìn)行推算。令Kl、Ks分別為大交路列車與小交路列車集合；Zl、Zs分別為下行方向大交路與小交路列車途經(jīng)車站集合、Zn為下行方向大交路與小交路非共線區(qū)段集合，即Zl={1,2,…,I},Zs={1,2,…,F},Zn={F+1,F+2,…,I}。

傳統(tǒng)等間隔時(shí)刻表中列車在車站的停站時(shí)間固定。固定的停站時(shí)間對(duì)客流量較小的車站而言，空耗了運(yùn)力；對(duì)客流量較大的車站而言，其往往不能滿足上、下客需求甚至造成列車晚點(diǎn)。本文將列車停站時(shí)間與上、下車乘客數(shù)量相關(guān)聯(lián)，構(gòu)建高峰時(shí)段基于非均勻發(fā)車間隔的大小交路列車時(shí)刻表優(yōu)化模型，以更精確地匹配乘客需求、提高列車運(yùn)行效率。考慮到列車發(fā)車間隔不均衡對(duì)乘客體驗(yàn)的負(fù)面影響，模型對(duì)乘客平均旅行時(shí)間及發(fā)車間隔平均偏離值進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化。

根據(jù)城市軌道交通線路實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況，對(duì)本文模型做如下合理性假定：

(1)所有運(yùn)營(yíng)列車車型、編組數(shù)相同。列車在每站都停車，不存在區(qū)間及站間越行場(chǎng)景。

(2)所有乘客在折返站臺(tái)下車后，列車開始進(jìn)行折返作業(yè)。

(3)到站乘客采用“先到先服務(wù)”原則。乘客不能乘坐當(dāng)前列車時(shí)，需在站臺(tái)等待下一次列車。

(4)本文研究對(duì)象為給定車次數(shù)及大小交路開行比例下的時(shí)刻表優(yōu)化問題，研究時(shí)段內(nèi)列車平均發(fā)車間隔及大小交路列車開行比例為一既定值。

2 非等間隔列車時(shí)刻表優(yōu)化模型構(gòu)建

2.1 模型變量

本模型的決策變量為hk,i及，前者為第k次列車追蹤列車(k+)與其在車站i的發(fā)車間隔；后者為第k次列車在區(qū)間[i,i+1]的運(yùn)行時(shí)間；中間變量為車次k在車站i的停站時(shí)間。

設(shè)定運(yùn)營(yíng)組織上開行2∶1 大、小交路，始發(fā)站(第1站)以3列列車為一個(gè)組合(前2列為大交路列車，第3 列為小交路列車)滾動(dòng)發(fā)車。由于大、小交路列車運(yùn)行區(qū)段及所服務(wù)車站不完全一致，追蹤列車k+的車次號(hào)(發(fā)車序號(hào))與車次k并不總是相鄰。車次號(hào)為3n+1 及3n+2 的列車(n∈N)屬于大交路列車，車次號(hào)為3n(n∈N+)的列車屬于小交路列車。hk,i計(jì)算式及列車k+的車次號(hào)為

2.2 約束條件

(1)列車停站時(shí)間、運(yùn)行時(shí)間及發(fā)車間隔約束

式(2)為列車停站時(shí)間約束，列車在車站的停站時(shí)間正比于該站上、下車乘客數(shù)。式(3)表示車次k駛離車站i的時(shí)間為車次k到達(dá)車站i的時(shí)間加上其在車站i的停站時(shí)間。

式中：Tstart為首次列車從首站發(fā)出時(shí)刻；Q為研究時(shí)段內(nèi)發(fā)出的總車次數(shù)；Have為列車平均發(fā)車間隔；Tend為最后一次列車最晚發(fā)車時(shí)間。

式(5)表示車次k到達(dá)車站i+1 的時(shí)刻為車次k離開車站i的時(shí)刻加上其在區(qū)間[i,i+1]的運(yùn)行時(shí)間。式(6)為列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間偏離約束。式(7)為列車發(fā)車間隔約束，優(yōu)化后列車發(fā)車間隔值應(yīng)在相應(yīng)限定范圍，且相較于等間隔發(fā)車間隔偏離值應(yīng)在Δ2內(nèi)。

(2)大、小交路列車相關(guān)約束

式中：tk,l為大交路列車下行總運(yùn)行時(shí)間；hl,min、hl,max分別為大交路列車下行最短、最長(zhǎng)運(yùn)行時(shí)間；tk,s為小交路列車下行總運(yùn)行時(shí)間；hs,min、hs,max分別為小交路列車下行最短、最長(zhǎng)運(yùn)行時(shí)間；Ql為大交路投入車次數(shù)；Qs為小交路投入車次數(shù)；Q為總車次數(shù)。式(12)為列車車次數(shù)約束。

式中：Hl為大交路列車平均發(fā)車間隔；Hs為小交路列車平均發(fā)車間隔；ε為大、小交路列車開行比例。式(13)～式(16)為發(fā)車間隔相關(guān)聯(lián)等式，其中，式(16)為總車次數(shù)計(jì)算式，既定研究時(shí)段及平均發(fā)車間隔下，列車總車次數(shù)為一定值。

(3)列車載客量及負(fù)載率相關(guān)約束

列車駛離車站時(shí)載客量與其到達(dá)車站時(shí)載客量及車站上、下車乘客數(shù)有關(guān)。

式中：lk[] 為車次k駛離車站i時(shí)載客量；lk[為車次k到達(dá)車站i時(shí)的載客量；為車次k在車站i下車乘客數(shù)；為車次k在車站i上車乘客數(shù)。

大、小交路列車路徑下，根據(jù)乘客OD 情況，可將客流細(xì)分為3類。

第1 類：OD 起訖點(diǎn)均在小交路區(qū)段內(nèi)(O,D∈Zs)的乘客可乘坐大、小交路列車，乘客無(wú)乘坐偏好，選擇乘坐當(dāng)前到站列車。

第2 類：如當(dāng)前到站列車為大交路列車，跨交路乘客{O∈Zs(≠F),D∈Zn} 均選擇乘坐；若當(dāng)前到站列車為小交路列車，部分跨交路乘客選擇乘坐，其須在小交路折返站F下車并換乘后續(xù)大交路列車，其余跨交路乘客選擇乘坐后續(xù)大交路列車。令車站i目的地為j的跨交路乘客選擇乘坐小交路列車比例為pi,j{i∈Zs(≠F),j∈Zn} ，其余(1 -pi,j)比例乘客選擇乘坐后續(xù)大交路列車。

第3 類：起訖點(diǎn)均在大交路非共線車站{O∈(Zn∪F),D∈Zn} 的乘客，只能乘坐大交路列車。

基于上述3 種客流類型，車次k在車站i上車乘客數(shù)及車次k在車站i下車乘客數(shù)需根據(jù)列車類型及所服務(wù)車站分別進(jìn)行計(jì)算。在客流飽和情況下，由于列車載客量限制，站臺(tái)僅有一部分乘客能夠登乘當(dāng)前列車，其他乘客需等待下一次列車。

ni,j[] 計(jì)算式為

式中：τi,j(t)為t時(shí)刻以車站i為起點(diǎn)、車站j為終點(diǎn)的乘客到達(dá)率。

式中：lk(t)為車次k在t時(shí)刻的載客量，t∈T；δmax為列車最大載客系數(shù)；ck為列車額定載客量；為[t,t+1]時(shí)間段內(nèi)車站i分配到車次k的到站乘客數(shù)。

車次k駛離車站i時(shí)，滯留站臺(tái)乘客數(shù)為

列車最大負(fù)載率約束為

式中：δk,i為列車k在區(qū)間[i,i+1]的負(fù)載率。

2.3 目標(biāo)函數(shù)

協(xié)同優(yōu)化目標(biāo)為乘客平均旅行時(shí)間與列車發(fā)車間隔平均偏離值。目標(biāo)函數(shù)為

式中：λ為權(quán)重系數(shù)；TAPT為乘客平均旅行時(shí)間；HΔ為列車發(fā)車間隔平均偏離值。

乘客平均旅行時(shí)間由乘客平均等待時(shí)間TAWT及乘客隨車平均旅行時(shí)間TATT組成，即

式中：TWT為乘客總等待時(shí)間；TTT為乘客隨車總旅行時(shí)間；Ntotal為研究時(shí)段內(nèi)列車總載客數(shù)。

乘客總等待時(shí)間TWT由登程當(dāng)前列車乘客的等待時(shí)間TWT1及滯留站臺(tái)乘客的等待時(shí)間TWT2組成，即

TWT1及TWT2分別為

乘客隨車總旅行時(shí)間及列車總載客數(shù)分別為

列車發(fā)車間隔平均偏離值HΔ為

式中：|F|、|I|分別為站臺(tái)F、站臺(tái)I對(duì)應(yīng)的編號(hào)值。

2.4 模型求解

本文所構(gòu)建高峰時(shí)段基于非均勻發(fā)車間隔的大小交路時(shí)刻表優(yōu)化模型為利用計(jì)算機(jī)仿真程序?qū)⒖土髁堪凑樟熊嚂r(shí)刻表加載至每一列計(jì)劃列車，并通過模擬退火算法進(jìn)行迭代，不斷逼近目標(biāo)函數(shù)最小值，實(shí)現(xiàn)客流需求與列車運(yùn)行計(jì)劃的耦合。

3 案例分析

該模型本質(zhì)為大規(guī)模組合優(yōu)化問題，模擬退火算法是求解大規(guī)模組合問題的有效算法，能夠在理想時(shí)間內(nèi)求得滿意解。本文設(shè)計(jì)模擬退火啟發(fā)式算法求解模型，每一組解對(duì)應(yīng)一組列車時(shí)刻表。將目前高峰時(shí)段列車開行方案及時(shí)刻表作為初始解，

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及參數(shù)

某城市軌道交通線路全長(zhǎng)41.57 km，共設(shè)23座車站。上、下行共設(shè)置46個(gè)站臺(tái)，站臺(tái)16為小交路折返站臺(tái)。運(yùn)營(yíng)列車為6節(jié)編組B型車。早高峰時(shí)段為7:30-9:00。全線各區(qū)段客流量不均衡程度大，開行比例為2∶1(ε=2)的大、小交路。列車及模型相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 相關(guān)參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter setting

本線路客流在空間分布上呈現(xiàn)明顯的潮汐現(xiàn)象。第7、8、9站為全線客流量最為集中的車站，早高峰時(shí)段大量通勤乘客從居住地前往市中心區(qū)，導(dǎo)致下行方向斷面客流從第1 站到第9 站不斷增加，從第10站開始逐漸減小。高峰時(shí)段全線大部分車站存在客流量最大的峰值時(shí)刻點(diǎn)，第7、8、9站峰值時(shí)刻點(diǎn)分別為8:22、8:29、8:27。峰值點(diǎn)之前客流量隨時(shí)間增加而遞增，峰值時(shí)間點(diǎn)之后客流量隨時(shí)間增加而遞減。如圖2所示，優(yōu)化前開行等間隔列車情況下，08:35-08:40期間第7、8、9站站臺(tái)滯留乘客分別達(dá)到284，295，227 人；列車在第7、8、9 站最大滿載率均為1.2，處于最大載客量狀態(tài)，乘客須滯留站臺(tái)等待下一趟列車。

圖2 優(yōu)化前站臺(tái)未上車乘客數(shù)Fig.2 Number of passengers not getting on train under current timetable

3.2 結(jié)果分析

在Inter(R) Core(TM) i3-9100 CPU 3.60 GHz 處理器、8.00 GB 內(nèi)存、Windows10 64 位操作系統(tǒng)個(gè)人計(jì)算機(jī)上，采用Matlab R2019b 編程。在初始溫度為600，終止溫度為1，溫度衰減系數(shù)0.9，馬爾科夫鏈長(zhǎng)度為1000 的設(shè)置下，目標(biāo)函數(shù)取得最小值minf=λ(TAPT)+100(1 -λ)HΔ=1075.72 s。此時(shí)乘客平均旅行時(shí)間TAPT為886.2 s(比優(yōu)化前減少45.3 s，優(yōu)化比例為4.9%)，其中，乘客平均等待時(shí)間TAWT為71.1 s，乘客隨車平均旅行時(shí)間TATT為815.1 s(每個(gè)站平均停站時(shí)間減少1.2 s，每個(gè)區(qū)間運(yùn)行時(shí)間平均減少3.7 s)。列車發(fā)車間隔平均偏離值HΔ為13.6 s。

圖3 為優(yōu)化后高峰時(shí)段下行方向列車從首站到第9站的局部運(yùn)行線。從圖中可以看出，早高峰時(shí)段7:30-9:00 共開行46 次列車(平均發(fā)車間隔為120 s)。早高峰中間時(shí)段列車開行間隔較小，早高峰初期及后期列車開行間隔較大。具體地，從圖4(優(yōu)化前后列車在首站的發(fā)車間隔)及表2(優(yōu)化后列車首站發(fā)車時(shí)刻表)可知，優(yōu)化前后早高峰時(shí)段均發(fā)出46 次列車。優(yōu)化前開行120 s 等間隔列車。優(yōu)化后，7:30:00-7:53:49 共發(fā)出12 次列車，發(fā)車間隔由152 s 逐漸加密至110 s，平均發(fā)車間隔為130 s；7:53:50-8:31:37 共發(fā)出21 次列車，發(fā)車間隔均為108 s；8:31:38-9:00:00 時(shí)段共發(fā)出13 列列車，發(fā)車間隔由109 s逐漸加密至161 s，平均發(fā)車間隔為131 s。

表2 優(yōu)化后列車首站發(fā)車時(shí)刻表Table 2 Train departure time at departure station under optimized timetable

圖3 優(yōu)化后局部運(yùn)行線(下行方向從首站到第9站)Fig.3 Part of optimized train timetable(running from station 1 to station 9 of down direction)

圖4 優(yōu)化前后列車在首站的發(fā)車間隔Fig.4 Train departure interval at station 1 under optimized and current timetables

列車從首站發(fā)出后，經(jīng)過約12，14，17 min分別到達(dá)第7、8、9站。由此可推算出：優(yōu)化后上述時(shí)間段(7:53:50-8:31:37)從首站發(fā)出的高頻次列車可有效服務(wù)于第7、8、9 站高峰客流。得益于優(yōu)化時(shí)刻表增大了車站客流高峰時(shí)段發(fā)車頻率，優(yōu)化后高峰時(shí)段所有乘客均能登乘當(dāng)前列車，站臺(tái)均無(wú)滯留乘客。從圖5可知：優(yōu)化后列車在各個(gè)車站的最大滿載率較優(yōu)化前均有所降低，降低幅度為1.8%～8.5%。列車在第7、8、9 站最大滿載率分別降低至1.109、1.098、1.102，優(yōu)化幅度分別為7.6%、8.5%、8.2%；優(yōu)化后乘客在各個(gè)車站的平均等待時(shí)間均有所減少，減少幅度為0.4%～13.1%。減少幅度最大的為第7、8、9站，分別為11.7%、13.1%、11.9%。

圖5 優(yōu)化前后各車站列車最大滿載率及乘客平均等待時(shí)間Fig.5 Maximum train loading rate and average waiting times of passengers under optimized and current timetables

由表3可知，優(yōu)化后列車在各車站的平均停站時(shí)間除第7、8 站外均有所減少，優(yōu)化比例為1.8%～7.3%。列車在第7、8 站停站時(shí)間較優(yōu)化前略有增加，這是因?yàn)榈?、8 站為客流量較大的換乘車站，既有停站時(shí)間不能滿足上、下車客流需求，故優(yōu)化后增加了停站時(shí)間以精確匹配上、下車客流量。優(yōu)化后，列車在各個(gè)車站總停站時(shí)間較優(yōu)化前減少了26 s，對(duì)減少乘客旅行時(shí)間具有一定的優(yōu)化效果。

表3 優(yōu)化前后列車平均停站時(shí)間Table 3 Average train dwell times under optimized and current timetables

由上述數(shù)據(jù)及分析可知，優(yōu)化后的運(yùn)行線在不增加列車開行次數(shù)的前提下，增大了車站高峰時(shí)段發(fā)車頻率并實(shí)現(xiàn)了運(yùn)力的精準(zhǔn)投放，對(duì)乘客旅行時(shí)間、乘客等待時(shí)間及列車負(fù)載率等起到了較好的優(yōu)化效果。

3.3 靈敏度分析

(1)目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)λ對(duì)模型的影響

設(shè)置不同權(quán)重系數(shù)λ，分析其對(duì)模型的影響，結(jié)果如圖6所示。λ從0.0逐漸增至1.0的過程中，乘客平均旅行時(shí)間不斷減小，列車發(fā)車間隔平均偏離值不斷增大，體現(xiàn)了目標(biāo)函數(shù)對(duì)乘客平均旅行時(shí)間及列車發(fā)車間隔平均偏離值的協(xié)同優(yōu)化。值得一提的是，λ從0.6 增至1.0 的過程中，乘客平均旅行時(shí)間降幅明顯變緩，且列車發(fā)車間隔平均偏離值較大(λ=0.7 時(shí)達(dá)到19.6 s)，故3.2節(jié)中λ取值為0.6。

圖6 不同目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)下乘客平均旅行時(shí)間及列車發(fā)車間隔平均偏離值Fig.6 Average travel times of passengers and deviation values of train departure interval under different weights

圖7 展示了不同權(quán)重系數(shù)下各車站乘客平均等待時(shí)間。當(dāng)λ從0.0逐漸增大到1.0，各車站乘客平均等待時(shí)間均不斷減小，結(jié)果與預(yù)期相符。特別地，當(dāng)λ=0.0 時(shí)，所對(duì)應(yīng)時(shí)刻表為等間隔時(shí)刻表。

圖7 不同目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)下各車站乘客平均等待時(shí)間(λ=0.0～1.0)Fig.7 Average waiting times of passengers at each station under different weights (λ=0.0～1.0)

圖8 展示了不同權(quán)重系數(shù)下各車站發(fā)車間隔平均偏離值。當(dāng)λ從0.1逐漸增大到1.0，各車站發(fā)車間隔平均偏離值均不斷增大，結(jié)果與預(yù)期相符。當(dāng)λ=0.0 時(shí)，發(fā)車間隔平均偏離值為0。

圖8 不同目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)下各車站列車發(fā)車間隔平均偏離值(λ=0.1～1.0)Fig.8 Average deviation values of train departure interval at each station under different weights (λ=0.1～1.0)

(2)平均發(fā)車間隔Have對(duì)模型的影響

平均發(fā)車間隔對(duì)模型相關(guān)輸出的影響如表4所示。由表4 可知：隨著列車平均發(fā)車間隔由120 s 逐漸加密至111 s，優(yōu)化后投入車次數(shù)由46次增至49 次，運(yùn)力不斷加大；列車最大滿載率、發(fā)車間隔平均偏離值及乘客平均旅行時(shí)間均不斷減少。

表4 平均發(fā)車間隔對(duì)模型相關(guān)輸出的影響Table 4 Influence of average departure interval on related model outputs

以上靈敏度分析表明，本模型具有良好的可用性及穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

本文建立了高峰時(shí)段基于非均勻發(fā)車間隔的大小交路列車時(shí)刻表優(yōu)化模型，對(duì)乘客平均旅行時(shí)間及列車發(fā)車間隔平均偏離值進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化。優(yōu)化后乘客平均旅行時(shí)間比優(yōu)化前減少45.3 s，優(yōu)化比例為4.9%；列車發(fā)車間隔平均偏離值為13.6 s。案例分析結(jié)果表明：

(1)優(yōu)化后列車運(yùn)力與客流需求更加匹配，有效降低了乘客平均等待時(shí)間。乘客在各個(gè)車站的平均等待時(shí)間減少幅度為0.4%～13.1%，減少幅度最大的為第7、8、9站，分別為11.7%、13.1%、11.9%。

(2)優(yōu)化后有效降低了站臺(tái)滯留乘客數(shù)及列車最大滿載率。優(yōu)化后所有車站站臺(tái)均無(wú)滯留乘客，體現(xiàn)了列車運(yùn)輸能力較好地匹配了客流需求；列車在各個(gè)車站的最大滿載率較優(yōu)化前均有所降低，降低幅度為1.8%～8.5%。第7、8、9站最大滿載率由優(yōu)化前均為1.2 分別降低為1.109、1.098、1.102，從而可降低安全風(fēng)險(xiǎn)，減輕運(yùn)營(yíng)部門壓力。

(3)相較于既有等間隔時(shí)刻表列車在車站停站時(shí)間為一固定值，優(yōu)化模型中將列車在各個(gè)車站的停站時(shí)間與其上、下車乘客數(shù)量相關(guān)聯(lián)。優(yōu)化后，除全線客流量較大的第7、8站外，列車在其他車站的停站時(shí)間均有所減少，減少幅度為1.8%～7.3%，對(duì)優(yōu)化乘客旅行時(shí)間有一定的作用。

(4)靈敏度分析討論了目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)及平均發(fā)車間隔對(duì)模型的影響，證明本文模型具有良好的可用性及穩(wěn)定性，能夠?yàn)槌鞘熊壍澜煌〞r(shí)刻表優(yōu)化提供參考。