融合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征與客流量的城市軌道交通關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別研究

王亭，張永*，周明妮，魯文博，李世豪

(1.東南大學(xué)，交通學(xué)院，南京 211189；2.長安大學(xué)，運(yùn)輸工程學(xué)院，西安 710064)

0 引言

截至2021年底，我國內(nèi)地城市(不包含港澳臺(tái))軌道交通運(yùn)營里程達(dá)到7253.73 km，其中，上海、北京和廣州排名前三，軌道交通成網(wǎng)的城市不斷增加。在“碳中和”“碳達(dá)峰”“出行即服務(wù)(MaaS)”等政策及規(guī)劃的要求和指引下，軌道交通在城市交通系統(tǒng)中扮演的角色愈發(fā)重要。然而，設(shè)備故障和自然災(zāi)害等突發(fā)情況會(huì)對(duì)軌道交通系統(tǒng)的運(yùn)營造成嚴(yán)重威脅和后果。因此，運(yùn)用科學(xué)的方法識(shí)別軌道交通網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，進(jìn)而針對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)管理，做好應(yīng)急措施，保障軌道交通網(wǎng)絡(luò)的安全高效運(yùn)行，具有重要意義。

近年來，軌道交通關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別以及延伸的網(wǎng)絡(luò)脆弱性和可靠性研究受到了學(xué)者的重視。馬超群等[1]將客流需求特性集成到網(wǎng)絡(luò)脆弱性計(jì)算中，以站點(diǎn)故障條件下乘客有效路徑子圖和網(wǎng)絡(luò)客流損失率為評(píng)價(jià)指標(biāo)，識(shí)別了軌道交通關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。陳峰等[2]根據(jù)節(jié)點(diǎn)度、點(diǎn)介數(shù)和邊介數(shù)這3 個(gè)指標(biāo)值的大小，分別評(píng)價(jià)軌道交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要性，以節(jié)點(diǎn)失效下平均最短路徑和最大連通子圖的變化為基礎(chǔ)，分析網(wǎng)絡(luò)的可靠性。諶微微等[3]識(shí)別了點(diǎn)度中心性(節(jié)點(diǎn)度)、接近中心性和介數(shù)中心性(介數(shù))這3 個(gè)指標(biāo)下的重慶市軌道交通關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。杜斐等[4]基于Space L 方法構(gòu)建上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，分析該網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊下的網(wǎng)絡(luò)效率變化，研究網(wǎng)絡(luò)的魯棒性并識(shí)別了關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。薛峰等[5]以網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)指標(biāo)、脆弱性指標(biāo)、客流指標(biāo)和機(jī)會(huì)指數(shù)指標(biāo)為基礎(chǔ)，構(gòu)建關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)和逼近理想解法識(shí)別成都市軌道交通的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。MENG等[6]選取度中心性、接近中心性、介數(shù)中心性和特征向量中心性這4 個(gè)指標(biāo)，利用主成分分析法確定各指標(biāo)權(quán)重，進(jìn)而用因子分析法識(shí)別深圳市軌道交通的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，并比較了Space L和Space P模型中拓?fù)鋸?fù)雜性的差異。WU等[7]提出一個(gè)基于節(jié)點(diǎn)度的節(jié)點(diǎn)占用率指標(biāo)評(píng)價(jià)軌道交通節(jié)點(diǎn)的利用率水平，根據(jù)該指標(biāo)識(shí)別北京、倫敦、巴黎、香港、東京和紐約這6個(gè)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。KOPSIDAS等[8]以介數(shù)中心性、接近中心性和加權(quán)節(jié)點(diǎn)度這3個(gè)指標(biāo)為基礎(chǔ)構(gòu)建一個(gè)新的指標(biāo)，評(píng)價(jià)軌道交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要性。軌道交通線網(wǎng)本身是一個(gè)物理網(wǎng)絡(luò)，通過網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)典型指標(biāo)評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)的重要性具有一定的意義，但這些指標(biāo)僅能反映節(jié)點(diǎn)某個(gè)角度的重要性，評(píng)價(jià)結(jié)果并不全面。網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)既在局部發(fā)揮著向外傳輸信息和能量的作用，又在全局中影響著信息和能量的傳輸效率，在評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重要度時(shí)，應(yīng)綜合考慮節(jié)點(diǎn)的局部重要性和全局重要性。同時(shí)，軌道交通節(jié)點(diǎn)承擔(dān)著高效運(yùn)輸客流的任務(wù)，客流量是影響其重要性的關(guān)鍵因素?？陀^合理的評(píng)估軌道交通節(jié)點(diǎn)的重要性，除了需要考慮節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征，還需要考慮客流量的影響。

本文提出一種融合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征和客流量的節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)方法，構(gòu)建軌道交通關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別模型。通過計(jì)算節(jié)點(diǎn)失效情況下，軌道交通網(wǎng)絡(luò)性能的變化分析關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的影響，為軌道交通的運(yùn)營維護(hù)及軌道交通與其他交通方式的接駁規(guī)劃等提供參考。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)概念及典型指標(biāo)定義

對(duì)于一個(gè)無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)可以表示為G(V,E)，其中，V={v1,v2,…,vn} 為網(wǎng)絡(luò)G中的節(jié)點(diǎn)集合，E={e1,e2,…,em} 為網(wǎng)絡(luò)G中的連邊集合，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，連邊數(shù)為m。設(shè)網(wǎng)絡(luò)G的鄰接矩陣為B，如果網(wǎng)絡(luò)中的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)vi和vj之間存在連邊，則鄰接矩陣中對(duì)應(yīng)的元素Bij=1，否則Bij=0。

(1)節(jié)點(diǎn)度

節(jié)點(diǎn)vi的節(jié)點(diǎn)度D(vi)為網(wǎng)絡(luò)中與節(jié)點(diǎn)vi存在連邊的節(jié)點(diǎn)數(shù)，即節(jié)點(diǎn)vi的鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)量[9]。該指標(biāo)能反映節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的對(duì)外傳輸能力，節(jié)點(diǎn)度值越高，其鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多，節(jié)點(diǎn)對(duì)外傳輸能力越強(qiáng)，代表的是節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的局部重要性。計(jì)算式為

(2)節(jié)點(diǎn)效率

節(jié)點(diǎn)效率Ii反映的是節(jié)點(diǎn)vi到達(dá)網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的難易程度，即節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的傳輸效率，表征的是其在網(wǎng)絡(luò)中的中心化水平[10]。節(jié)點(diǎn)效率值越大，則其位于網(wǎng)絡(luò)的中心程度越高，在網(wǎng)絡(luò)中的傳輸效率越高，代表的是節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的全局重要性。計(jì)算式為

式中：dij為節(jié)點(diǎn)vi和vj之間的最短路徑長度。

(3)網(wǎng)絡(luò)效率

網(wǎng)絡(luò)效率E反映的是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)G的傳輸效率，網(wǎng)絡(luò)效率值越大，傳輸難易程度越低，傳輸效率越高，可以用來衡量網(wǎng)絡(luò)性能[10]。計(jì)算式為

(4)連通度

連通度γ的定義為：網(wǎng)絡(luò)部分節(jié)點(diǎn)失效時(shí)，剩余節(jié)點(diǎn)形成的連邊數(shù)er與網(wǎng)絡(luò)完好時(shí)連邊數(shù)emax的比值[5]，值越大，表明剩余節(jié)點(diǎn)組成的網(wǎng)絡(luò)較完整，網(wǎng)絡(luò)的性能損失越小。計(jì)算式為

(5)最大連通子圖

最大連通子圖指的是網(wǎng)絡(luò)中能分解出的節(jié)點(diǎn)之間相互連通的最大的網(wǎng)絡(luò)圖。一般用相對(duì)最大連通子圖J表征部分節(jié)點(diǎn)失效后網(wǎng)絡(luò)性能的變化[5]，值越大，表明剩余節(jié)點(diǎn)組成的網(wǎng)絡(luò)較完整，網(wǎng)絡(luò)的性能損失越小。計(jì)算式為

式中：nr為部分節(jié)點(diǎn)失效后，剩余節(jié)點(diǎn)組成網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖所包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)；nmax為網(wǎng)絡(luò)未受損時(shí)的最大連通子圖所包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2 軌道交通網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別模型

2.1 節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重要度評(píng)價(jià)模型

基本思想：節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性由節(jié)點(diǎn)的局部重要性和節(jié)點(diǎn)的全局重要性共同決定。本文選取的節(jié)點(diǎn)局部重要性指標(biāo)為節(jié)點(diǎn)度，節(jié)點(diǎn)度值越大，對(duì)外傳輸能力越強(qiáng)。選取的節(jié)點(diǎn)全局重要性指標(biāo)為節(jié)點(diǎn)效率，節(jié)點(diǎn)效率值越大，節(jié)點(diǎn)的傳輸效率越高。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)而言，對(duì)外傳輸能力越強(qiáng)，傳輸效率越高，則節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度越高。因此，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度(D)與節(jié)點(diǎn)效率(I)的乘積(D×I)越大，節(jié)點(diǎn)重要性越高。本文基于該思想構(gòu)建節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重要度評(píng)價(jià)模型。

需要指出的是，節(jié)點(diǎn)的重要性不僅與自身有關(guān)，而且與網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)對(duì)該節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的影響有關(guān)。從局部角度看，某節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)的重要性越高，則該節(jié)點(diǎn)的重要性高的可能性越大。假設(shè)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)vi和vj的節(jié)點(diǎn)度相等，vi的鄰居節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度均大于vj的鄰居節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度，則節(jié)點(diǎn)vi的重要性會(huì)高于vj。從全局角度看，網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)也會(huì)從兩個(gè)方面對(duì)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)效率產(chǎn)生影響：一個(gè)是其他節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)效率大??；另一個(gè)是其他節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑長度和最短路徑的條數(shù)。

2.1.1 考慮鄰居節(jié)點(diǎn)影響的節(jié)點(diǎn)度模型

式中：{a,…,k1} 、{b,…,k2} 、{e,…,kn} 表示節(jié)點(diǎn)v1、v2、vn的 鄰 居 節(jié) 點(diǎn){Va,…,Vk1} 、{Vb,…,Vk2} 、{Ve,…,Vkn} 的 角 標(biāo)；{Da,…,Dk1} 、{Db,…,Dk2} 、{De,…,Dkn} 為節(jié)點(diǎn)v1、v2、vn的鄰居節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度。當(dāng)節(jié)點(diǎn)vi與節(jié)點(diǎn)vj相鄰時(shí)，δij=1；否則δij=0。

進(jìn)一步的，考慮鄰居節(jié)點(diǎn)影響的改進(jìn)節(jié)點(diǎn)度計(jì)算方法為

式中：{D1,D2,…,Dn} 為節(jié)點(diǎn){v1,v2,…,vn} 的節(jié)點(diǎn)度；{} 為考慮鄰居節(jié)點(diǎn)影響的節(jié)點(diǎn){v1,v2,…,vn} 的節(jié)點(diǎn)度。

2.1.2 考慮其他節(jié)點(diǎn)影響的節(jié)點(diǎn)效率模型

節(jié)點(diǎn)效率是全局性指標(biāo)，應(yīng)在網(wǎng)絡(luò)全局范圍內(nèi)進(jìn)行考慮。某節(jié)點(diǎn)與重要性高的節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑越短，最短路徑條數(shù)越多，則該節(jié)點(diǎn)的重要性高的可能性越大。因此，網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)效率的影響由其他節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)效率，其他節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)間的最短路徑長度，以及其他節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)間的最短路徑的條數(shù)決定，并且與其他節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)效率值成正比，與其他節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)間的最短路徑長度成反比，與其他節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)間的最短路徑條數(shù)成正比。本文認(rèn)為某節(jié)點(diǎn)vj對(duì)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)vi的節(jié)點(diǎn)效率的影響系數(shù)為，cij為節(jié)點(diǎn)間最短路徑條數(shù)。網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點(diǎn)對(duì)其他節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)效率的影響系數(shù)矩陣為

進(jìn)而，考慮其他節(jié)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)影響的改進(jìn)節(jié)點(diǎn)效率計(jì)算方法為

式中：{I1,I2,…,In} 為節(jié)點(diǎn){v1,v2,…,vn} 的節(jié)點(diǎn)效率；{} 為考慮其他節(jié)點(diǎn)影響的，節(jié)點(diǎn){v1,v2,…,vn} 的節(jié)點(diǎn)效率。

因此，綜合考慮其他節(jié)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)影響的節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重要度評(píng)價(jià)模型為

式中：Ni為節(jié)點(diǎn)vi的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重要度，值越大，重要性程度越高；為考慮鄰居節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)vi影響的節(jié)點(diǎn)度；為考慮其他節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)vi影響的節(jié)點(diǎn)效率。

2.2 節(jié)點(diǎn)客流量重要度評(píng)價(jià)模型

軌道交通節(jié)點(diǎn)的客流量大小與節(jié)點(diǎn)周邊的用地性質(zhì)、用地開發(fā)強(qiáng)度及節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置等多種因素有關(guān)，是影響節(jié)點(diǎn)重要性的關(guān)鍵指標(biāo)，節(jié)點(diǎn)的客流量越大，其在網(wǎng)絡(luò)中的重要性越高。本文選取節(jié)點(diǎn)進(jìn)出站客流和換乘客流評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)的客流量重要度，其中，進(jìn)出站客流反映的是節(jié)點(diǎn)在滿足局部出行需求方面所發(fā)揮的作用，換乘客流反映的是節(jié)點(diǎn)在軌道交通網(wǎng)絡(luò)不同線路間轉(zhuǎn)運(yùn)客流的能力，構(gòu)建的節(jié)點(diǎn)客流量重要度評(píng)價(jià)模型為

式中：Qi為節(jié)點(diǎn)vi的客流量重要度；qin為節(jié)點(diǎn)vi的進(jìn)出站客流；qit為節(jié)點(diǎn)vi的換乘客流。

2.3 節(jié)點(diǎn)綜合重要度評(píng)價(jià)模型

軌道交通節(jié)點(diǎn)的重要性既與節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中扮演的角色有關(guān)，也與節(jié)點(diǎn)在客流運(yùn)輸中所發(fā)揮的作用緊密相關(guān)。節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重要度是節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)的傳輸能力和傳輸效率中所發(fā)揮作用的集中體現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)的客流量重要度是節(jié)點(diǎn)在運(yùn)輸客流和轉(zhuǎn)運(yùn)客流方面能力的表征，兩者共同決定了節(jié)點(diǎn)的重要性水平。本文構(gòu)建的融合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征和客流量的節(jié)點(diǎn)綜合重要度評(píng)價(jià)模型流程如圖1所示。

圖1 節(jié)點(diǎn)綜合重要度評(píng)價(jià)Fig.1 Comprehensive importance evaluation of nodes

融合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征和客流量的節(jié)點(diǎn)綜合重要度評(píng)價(jià)模型為

式中：Ci為節(jié)點(diǎn)vi的綜合重要度；Ni為節(jié)點(diǎn)vi的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重要度；Qi為節(jié)點(diǎn)vi的客流量重要度；α為節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重要度系數(shù)；β為節(jié)點(diǎn)客流量重要度系數(shù)。在進(jìn)行節(jié)點(diǎn)綜合重要度計(jì)算時(shí)，應(yīng)將Ni和Qi利用比例法進(jìn)行歸一化處理。

3 實(shí)例分析

3.1 西安市軌道交通網(wǎng)絡(luò)基本特征

截止到2022年6月，西安市共開通運(yùn)營8條軌道交通線路，分別為1～6號(hào)線、9號(hào)線和14號(hào)線，建成投入使用的站點(diǎn)159 座，其中，換乘站點(diǎn)14 座。本文利用Space L方法對(duì)西安市軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，結(jié)果如圖2 所示。實(shí)際生活中，乘客更在意的是運(yùn)行時(shí)間，而由于站點(diǎn)之間距離差異造成的站點(diǎn)間的運(yùn)行時(shí)間差較小，為計(jì)算方便，本文假設(shè)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中站點(diǎn)之間連邊長度相等。

圖2 西安市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Network topology of rail transit in Xi'an

西安市軌道交通的部分網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)指標(biāo)如表1所示。

表1 西安市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征Table 1 Network topology characteristics of rail transit in Xi'an

3.2 節(jié)點(diǎn)客流量分析

客流量是評(píng)價(jià)軌道交通節(jié)點(diǎn)重要性最直觀的指標(biāo)之一，節(jié)點(diǎn)客流占網(wǎng)絡(luò)客流的比例能較好地反映節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的相對(duì)重要程度，2021 年9 月，西安市軌道交通各節(jié)點(diǎn)的日均網(wǎng)絡(luò)客流占比如圖3所示。

由圖3 可以看出，有5 個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)客流占比大于5%，并且5個(gè)節(jié)點(diǎn)均是換乘節(jié)點(diǎn)，分別是西安北站(43)、小寨站(30)、大雁塔站(50)、五路口站(15)和北大街站(14)，這5 個(gè)節(jié)點(diǎn)的客流合計(jì)占比為34.41%。節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)客流占比大于2%的節(jié)點(diǎn)有11個(gè)，客流合計(jì)占比為51.68%，表明在西安市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，少數(shù)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)吸引和轉(zhuǎn)運(yùn)了大量客流。

圖3 節(jié)點(diǎn)客流占網(wǎng)絡(luò)客流比例Fig.3 Proportion of node passenger flow in network passenger flow

換乘節(jié)點(diǎn)在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中通常扮演重要的角色，換乘節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)客流占比，以及節(jié)點(diǎn)的進(jìn)出站客流和換乘客流的比例分布情況如圖4所示。

圖4 換乘節(jié)點(diǎn)客流分析Fig.4 Passenger flow analysis of transfer nodes

由圖4可以看出，不同換乘節(jié)點(diǎn)之間的網(wǎng)絡(luò)客流占比差異很大，網(wǎng)絡(luò)客流占比最大的西安北站(43)與網(wǎng)絡(luò)客流占比最小的雙寨站(65)之間的差值超過了5%。除西安北站(43)和雙寨站(65)以外，其他節(jié)點(diǎn)的換乘客流占比遠(yuǎn)大于進(jìn)出站客流，充分體現(xiàn)了換乘節(jié)點(diǎn)的功能特性。西安北站是3 條軌道交通線路的換乘節(jié)點(diǎn)，同時(shí)，也是城際客流的集散點(diǎn)，因此，換乘客流占比與進(jìn)出站客流占比差異不大；雙寨站的換乘客流比例和進(jìn)出站客流比例相近，主要是由于雙寨站所在的14 號(hào)線開通運(yùn)行時(shí)間較短，同時(shí)，線路周邊的土地利用尚在開發(fā)，客流仍在培育當(dāng)中，待土地開發(fā)成熟，雙寨站的換乘功能特性有望進(jìn)一步凸顯。

3.3 軌道交通關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別

3.3.1 節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重要度

以本文節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重要度評(píng)價(jià)模型為基礎(chǔ)，可以得到網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)角度的西安市軌道交通重要性排名前30的節(jié)點(diǎn)，如表2和圖5所示。

圖5 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)Fig.5 Key nodes of network topology

表2 西安市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)Table 2 Key nodes of network topology of rail transit in Xi'an

網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重要度評(píng)價(jià)模型識(shí)別了除紡織城站(23)以外的所有換乘節(jié)點(diǎn)，這是由于紡織城站是1 號(hào)線和9 號(hào)線的共線換乘節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重要度不明顯。同時(shí)，由圖5 可知，從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)角度看，線路之間的換乘站點(diǎn)，以及有助于不同線路形成閉合環(huán)路的部分節(jié)點(diǎn)，在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中起至關(guān)重要的作用。

3.3.2 節(jié)點(diǎn)客流量重要度

以本文節(jié)點(diǎn)客流量重要度評(píng)價(jià)模型為基礎(chǔ)，可以得到客流角度的重要性排名前30的節(jié)點(diǎn)，如表3和圖6所示。

表3 客流視角下的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)Table 3 Key nodes from perspective of passenger flow

圖6 客流視角下的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)Fig.6 Key nodes from perspective of passenger flow

由圖6可以看出，基于節(jié)點(diǎn)客流量的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)角度的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)之間有16個(gè)重合節(jié)點(diǎn)，表明這16個(gè)節(jié)點(diǎn)無論在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，還是在客流運(yùn)輸中，均扮演重要角色。節(jié)點(diǎn)客流量視角下的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)更突出了節(jié)點(diǎn)在滿足居民出行需求方面的功能性，典型的位于城市外圍出行需求量較大，但網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重要度較差，例如韋曲南站(24)、航天城站(25)和灃河森林公園站(1)，以及位于城市中心區(qū)出行需求旺盛的景點(diǎn)和商圈附近，例如永寧門站(33)和鐘樓站(34)等。節(jié)點(diǎn)客流量重要度模型識(shí)別出了除雙寨站(65)以外的所有換乘節(jié)點(diǎn)，這是由于雙寨站是3 號(hào)線和14 號(hào)線的換乘車站，14號(hào)線位于城市外圍，目前，線路周邊的土地利用和開發(fā)強(qiáng)度較低，仍在發(fā)展之中，待線路周邊土地開發(fā)成熟，客流培育完成，模型能較好識(shí)別該節(jié)點(diǎn)。

3.3.3 節(jié)點(diǎn)綜合重要度

節(jié)點(diǎn)的綜合重要度不僅取決于節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重要度和客流量重要度，而且與兩者的權(quán)重緊密相關(guān)，權(quán)重的取值受軌道交通管理目標(biāo)、軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其客流特征、城市布局、城市交通結(jié)構(gòu)以及城市交通發(fā)展目標(biāo)等多種因素的影響。本文僅從軌道交通管理目標(biāo)的角度進(jìn)行討論，節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)權(quán)重分別取0.4，0.5和0.6這3種情景。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)權(quán)重取值為0.4 時(shí)，軌道交通的管理目標(biāo)更側(cè)重于保障客流的運(yùn)輸，西安市是一個(gè)熱門旅游城市，該情景更適用于節(jié)假日情況下的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別，以及對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)維護(hù)策略和應(yīng)急管理方法的制定，以保證重點(diǎn)區(qū)域的交通系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)權(quán)重取0.6 時(shí)，軌道交通的管理目標(biāo)更側(cè)重于保障網(wǎng)絡(luò)的有效性和通達(dá)性，該情景更適用于特殊天氣(例如暴雨和大雪等)或特殊事件(電力緊張或停電)下的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別。網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)權(quán)重取0.5 時(shí)，更適用于日常情況下的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別。

不同權(quán)重網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重要度和客流量重要度下的節(jié)點(diǎn)重要性排名如表4所示，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖7所示。

圖7 不同指標(biāo)權(quán)重下軌道交通關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)Fig.7 Key nodes of rail transit under different weights of indicators

表4 不同指標(biāo)權(quán)重下西安市軌道交通關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)Table 4 Key nodes of rail transit in Xi'an under different weights of indicators

由表4可以看出，不同指標(biāo)權(quán)重下軌道交通網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)重合度非常高，共同的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)高達(dá)27 個(gè)，對(duì)于這些節(jié)點(diǎn)的運(yùn)營維護(hù)應(yīng)作為重中之重。本文提出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別模型，較好地綜合考慮了節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征和客流量，成功識(shí)別了換乘客流較大但網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重要度不明顯的共線換乘節(jié)點(diǎn)-紡織城站(23)，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重要度較高但客流仍在培育中的換乘節(jié)點(diǎn)-雙寨站(65)，以及出行量大但位于城市外圍的韋曲南站(24)和航天城站(25)，表明模型具有良好的適應(yīng)性。3 種權(quán)重下的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)差異主要體現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)公園站(41)、市圖書館站(38)、鳳城五路站(39)、體育場(chǎng)站(31)、西安科技大學(xué)站(77)和胡家廟站(56)。其中，運(yùn)動(dòng)公園站、市圖書館站和鳳城五路站的客流量明顯高于其他節(jié)點(diǎn)，而體育場(chǎng)站、西安科技大學(xué)站和胡家廟站的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重要度較高，導(dǎo)致不同指標(biāo)權(quán)重下的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)差異。

3.4 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響分析

科學(xué)評(píng)估關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)失效對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的影響，可以更好的為軌道交通維護(hù)策略和應(yīng)急處理方案的制定提供參考。本文選取網(wǎng)絡(luò)效率、連通度和相對(duì)最大連通子圖衡量節(jié)點(diǎn)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的影響，選取客流損失衡量對(duì)網(wǎng)絡(luò)客流的影響。對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)按重要性排名進(jìn)行蓄意攻擊，得到軌道交通網(wǎng)絡(luò)性能變化，如圖8 所示。由圖8 可以得到以下結(jié)論：

圖8 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)失效下的網(wǎng)絡(luò)性能變化Fig.8 Change of network performance when some key nodes failed

(1) 排名前5 的節(jié)點(diǎn)(小寨站(30)、西安北站(43)、大雁塔站(50)、五路口站(15)和北大街站(14))失效，會(huì)對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和性能造成嚴(yán)重破壞，網(wǎng)絡(luò)客流會(huì)損失34.41%，網(wǎng)絡(luò)效率會(huì)降低57%，相對(duì)最大連通子圖比例會(huì)下降91.82%，表明模型對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的識(shí)別效果較好。

(2)3 種權(quán)重下軌道交通網(wǎng)絡(luò)的相對(duì)最大連通子圖最終降低到一個(gè)相同的穩(wěn)定水平，并且均是需要失效5個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

(3)不同指標(biāo)權(quán)重下排名前7 的節(jié)點(diǎn)雖然重要性排序不同，但節(jié)點(diǎn)完全相同，這7個(gè)節(jié)點(diǎn)失效后，網(wǎng)絡(luò)效率會(huì)降低65.96%，隨著失效節(jié)點(diǎn)繼續(xù)增多，網(wǎng)絡(luò)效率的下降速率會(huì)明顯降低并逐漸趨于穩(wěn)定。整體而言，α=0.4 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)效率降低最慢；α=0.5 時(shí)，居中；α=0.6 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)效率降低最快。

(4)不同指標(biāo)權(quán)重下軌道網(wǎng)絡(luò)連通度的整體變化趨勢(shì)相似，變化幅度相近。

(5)不同指標(biāo)權(quán)重下客流損失變化趨勢(shì)相似，當(dāng)α=0.4 時(shí)，客流損失率最大；α=0.6 時(shí)，客流損失率最小。

4 結(jié)論

本文得到的主要結(jié)論如下：

(1)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重要度由節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中所發(fā)揮的作用以及其他節(jié)點(diǎn)對(duì)該節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的影響共同決定。利用考慮鄰居節(jié)點(diǎn)影響的改進(jìn)節(jié)點(diǎn)度模型和考慮其他節(jié)點(diǎn)影響的改進(jìn)節(jié)點(diǎn)效率模型評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)的局部重要性和全局重要性與實(shí)際情況更相符，能更好區(qū)分節(jié)點(diǎn)度和節(jié)點(diǎn)效率相同的節(jié)點(diǎn)的重要性，有效提升評(píng)價(jià)結(jié)果的辨識(shí)度；所構(gòu)建的基于傳輸能力和傳輸效率的節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重要度評(píng)價(jià)模型，能較全面客觀地反映節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)重要程度；模型的實(shí)例應(yīng)用結(jié)果表明：不同線路之間的換乘節(jié)點(diǎn)，以及有助于不同線路形成閉合環(huán)路的節(jié)點(diǎn)，在軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中起關(guān)鍵作用。

(2)所構(gòu)建的軌道交通關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別模型，融合了節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征和客流量，能更科學(xué)全面地評(píng)估節(jié)點(diǎn)重要性，有助于決策者制定更有效的針對(duì)性管理措施保障軌道交通的有序運(yùn)行；識(shí)別出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)能很好地反映其功能特性，模型具有良好的適應(yīng)性；實(shí)例應(yīng)用結(jié)果顯示，識(shí)別出的西安市軌道交通排名前5的節(jié)點(diǎn)失效，會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和性能造成嚴(yán)重的破壞，證明了模型的有效性。