基于多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別研究

馮芬玲，蔡明旭，賈俊杰

(中南大學(xué)，交通運(yùn)輸工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075)

0 引言

中歐班列是由中國(guó)鐵路總公司組織，按照固定車次、線路及班期等條件開(kāi)行，往來(lái)于中國(guó)與歐洲及一帶一路沿線各國(guó)的集裝箱國(guó)際鐵路聯(lián)運(yùn)班列。2011年3月，第1列中歐班列從重慶出發(fā)，直達(dá)德國(guó)杜伊斯堡，打通了中歐國(guó)際貿(mào)易的陸路大通道。在政策推動(dòng)以及外貿(mào)需求增加等有關(guān)因素的作用下，中歐班列運(yùn)輸規(guī)模不斷擴(kuò)大，運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)覆蓋亞歐大陸多個(gè)國(guó)家地區(qū)，截至2022 年7 月，中歐班列已打通73 條運(yùn)行線路，通達(dá)歐洲24 個(gè)國(guó)家的190 多個(gè)城市[1]，呈現(xiàn)欣欣向榮的發(fā)展態(tài)勢(shì)。但與此同時(shí)，突發(fā)公共衛(wèi)生事件、地緣政治沖突及地理環(huán)境災(zāi)害等因素為中歐班列的運(yùn)輸穩(wěn)定性和時(shí)效性帶來(lái)了巨大挑戰(zhàn)。例如，新冠疫情以來(lái)，中歐班列貨運(yùn)量激增，部分運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)擁堵，例如，馬拉舍維奇最嚴(yán)重時(shí)火車過(guò)境換裝時(shí)間高達(dá)10 d，嚴(yán)重制約運(yùn)輸時(shí)效[2]。同時(shí)，俄烏沖突戰(zhàn)火蔓延至烏克蘭首都基輔火車站，使中歐班列途徑烏克蘭線路被迫中斷，對(duì)整體運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)帶來(lái)一定沖擊。關(guān)鍵運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)的故障或中斷，會(huì)影響整體運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的貨物流動(dòng)。因此，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法構(gòu)建中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，并采取針對(duì)性保護(hù)措施，對(duì)保障中歐班列平穩(wěn)運(yùn)行具有重要作用。

中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上屬于交通網(wǎng)絡(luò)，大量學(xué)者利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究不同運(yùn)輸方式交通網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)問(wèn)題。張?zhí)m霞等[3]基于中國(guó)高速鐵路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)建中國(guó)高速鐵路地理網(wǎng)、車流網(wǎng)以及服務(wù)網(wǎng)這3個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型，并在不同情況下模擬攻擊地理網(wǎng)，找出了地理網(wǎng)中較為重要的節(jié)點(diǎn)，為本文構(gòu)建中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)提供了參考。WANG 等[4]結(jié)合航空貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、行業(yè)特點(diǎn)和方向性，提出一種基于TOPSIS 法的節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估方法。JIANG 等[5]基于2017年6月～12月的航線數(shù)據(jù)構(gòu)建“海上絲綢之路”集裝箱航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，并分析其拓?fù)涮卣鳌嫉萚6]構(gòu)建中國(guó)出口集裝箱運(yùn)價(jià)指數(shù)波動(dòng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，探究集裝箱運(yùn)價(jià)波動(dòng)呈現(xiàn)群簇性、周期性、持續(xù)性和漸進(jìn)性的動(dòng)態(tài)特征。胡立偉等[7]考慮城市交通擁塞情況，構(gòu)建城市路網(wǎng)交通擁塞因子風(fēng)險(xiǎn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，并進(jìn)行了節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估。針對(duì)中歐班列方面，部分學(xué)者同樣利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論開(kāi)展節(jié)點(diǎn)重要性研究。ZHANG 等[8]基于Space-P 方法構(gòu)建中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，證明了其小世界和無(wú)標(biāo)度特性，并運(yùn)用結(jié)構(gòu)洞理論計(jì)算中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要性，但其未考慮中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的特性。之后，呂敏等[9]從運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)角度出發(fā)，綜合考慮節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣骱瓦\(yùn)輸服務(wù)屬性，利用熵-TOPSIS 排序中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，并構(gòu)建聚類節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別模型劃分運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)，但其網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建時(shí)未考慮節(jié)點(diǎn)的實(shí)際空間距離。

綜上所述，目前針對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性的研究較為豐富，但是針對(duì)中歐班列方面均是從運(yùn)輸關(guān)系方面構(gòu)建運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)后開(kāi)展關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別研究的基礎(chǔ)，缺乏考慮運(yùn)輸實(shí)際過(guò)程等因素。其次，大多節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估研究多定性分析評(píng)估結(jié)果的好壞，缺乏對(duì)方法的有效性驗(yàn)證，亟需更為科學(xué)的評(píng)估方法。因此，本文在之前學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，選取國(guó)外主要開(kāi)行城市、通道口岸以及《中歐班列建設(shè)發(fā)展規(guī)劃2016—2020》規(guī)定的主要貨源地、鐵路樞紐、沿海重要港口及沿邊陸路口岸為節(jié)點(diǎn)，按照各班列運(yùn)營(yíng)平臺(tái)公司的開(kāi)行線路圖，首先，構(gòu)建同時(shí)考慮中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)實(shí)際空間結(jié)構(gòu)與運(yùn)輸關(guān)系的多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；其次，針對(duì)多層網(wǎng)絡(luò)提出改進(jìn)TOPSIS法及灰色關(guān)聯(lián)分析的評(píng)估方法識(shí)別網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)；之后，利用動(dòng)力學(xué)傳播模型檢驗(yàn)識(shí)別結(jié)果的有效性，驗(yàn)證方法的優(yōu)越性；此外，根據(jù)識(shí)別結(jié)果提出針對(duì)性的節(jié)點(diǎn)保障建議。研究從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面豐富了中歐班列運(yùn)輸組織優(yōu)化的研究體系，可以為優(yōu)化運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，提高網(wǎng)絡(luò)魯棒性提供科學(xué)依據(jù)。

1 中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)由軌道和車站等硬件基礎(chǔ)設(shè)施以及通行于軌道之上承載貨物的列車構(gòu)成，因此，具有一定的層次性，包含了兩層網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)。下層是以開(kāi)行中歐班列的城市為節(jié)點(diǎn)，以連接兩個(gè)城市之間的實(shí)際線路為邊組成的基礎(chǔ)路網(wǎng)，是中歐班列進(jìn)行貨物運(yùn)輸?shù)幕A(chǔ)；上層是以開(kāi)行中歐班列的城市為節(jié)點(diǎn)，以列車開(kāi)行線路經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)彼此連接為邊形成的網(wǎng)絡(luò)，由于對(duì)中歐班列相關(guān)網(wǎng)絡(luò)的研究較少，因此，本文借鑒文獻(xiàn)[3]對(duì)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的研究，將此網(wǎng)絡(luò)稱為中歐班列車流網(wǎng)絡(luò)。中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1 中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)示意Fig.1 Schematic diagram of CR express transportation network

根據(jù)中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)特征，定義中歐班列多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)S=(Ggeo,Gtra)，其中，Ggeo(Vgeo,Egeo,ωgeo)代表基礎(chǔ)路網(wǎng)，基于Space-L方法構(gòu)建，反映中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際空間結(jié)構(gòu)。Gtra(Vtra,Etra,ωtra)代表車流網(wǎng)絡(luò)，基于Space-P方法構(gòu)建，反映中歐班列運(yùn)輸網(wǎng) 絡(luò) 中 各 城 市 間 的 關(guān) 聯(lián) 關(guān) 系 。Vgeo=Vtra=(a1,a2,…,an-1,an)，其中，an為開(kāi)行中歐班列的城市n。

在基礎(chǔ)路網(wǎng)Ggeo中，Egeo為連接各節(jié)點(diǎn)城市之間的實(shí)際線路，考慮實(shí)際線路存在的物理屬性差異及各節(jié)點(diǎn)城市的功能屬性差異；ωgeo為相鄰節(jié)點(diǎn)城市之間的通達(dá)時(shí)間，即

式中：Dij為城市i與城市j之間的線路長(zhǎng)度；vij為列車在該線路上的運(yùn)行速度；tij為列車在邊境城市相連線路換裝所需時(shí)間(h)。

在車流網(wǎng)絡(luò)Gtra中，Etra為各節(jié)點(diǎn)城市間的連接關(guān)系；ωtra為各節(jié)點(diǎn)城市間是否存在聯(lián)系，即

在中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，基礎(chǔ)路網(wǎng)與車流網(wǎng)絡(luò)具有相同性質(zhì)的節(jié)點(diǎn)，同時(shí)，兩層網(wǎng)絡(luò)的連邊性質(zhì)不同，各個(gè)網(wǎng)絡(luò)層相互獨(dú)立，互不影響，因此，中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)符合多維型多層網(wǎng)絡(luò)的概念。

2 中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性綜合評(píng)價(jià)方法

中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)屬于多維型多層網(wǎng)絡(luò)，目前，針對(duì)多層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)的研究相對(duì)較少，考慮到本文建立的中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中各網(wǎng)絡(luò)層的連邊性質(zhì)差異較大，以及各網(wǎng)絡(luò)層的結(jié)構(gòu)特征并不相同，使用單一的重要性指標(biāo)無(wú)法全面反映節(jié)點(diǎn)重要性，本文提出一種基于改進(jìn)TOPSIS 法及灰色關(guān)聯(lián)分析的多層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)方法，評(píng)價(jià)中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要性，步驟如下：

Step 1 將中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)按照組成關(guān)系拆解為中歐班列基礎(chǔ)路網(wǎng)及中歐班列車流網(wǎng)絡(luò)，選取節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別計(jì)算每層網(wǎng)絡(luò)的指標(biāo)值。

Step 2 使用改進(jìn)TOPSIS法計(jì)算節(jié)點(diǎn)在每個(gè)單層網(wǎng)絡(luò)中的重要度評(píng)價(jià)值。

Step 3 使用灰色關(guān)聯(lián)分析融合所有單層網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)值，得到節(jié)點(diǎn)在中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的綜合重要度評(píng)價(jià)值。

評(píng)價(jià)方法流程如圖2所示。

圖2 中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法流程Fig.2 Process of identifying key nodes in CR express transportation network

2.1 中歐班列多層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)選取

目前，已經(jīng)有很多評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)重要性的指標(biāo)，例如節(jié)點(diǎn)度和介數(shù)等。不同的指標(biāo)在不同結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)中使用程度并不相同，且單一的指標(biāo)并不能全面反映整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要性[10]。因此，為度量中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)各個(gè)單層網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要性，本文從鄰居節(jié)點(diǎn)、全局信息、特征向量以及結(jié)構(gòu)洞等多個(gè)方面選取重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)。

(1)度中心性

度中心性反映節(jié)點(diǎn)周圍鄰居節(jié)點(diǎn)的稠密程度，度中心性越大，則該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的影響力越大。計(jì)算公式為

式中：ki為現(xiàn)有與節(jié)點(diǎn)i相連的邊的數(shù)量；N為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

(2)介數(shù)中心性

介數(shù)中心性反映了節(jié)點(diǎn)的中介能力，介數(shù)中心性越大，代表節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的地位越重要。計(jì)算公式為

(3)接近中心性

介數(shù)中心性反映了節(jié)點(diǎn)的中介能力，介數(shù)中心性越大，代表節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的地位越重要。計(jì)算公式為

(4)特征向量中心性

特征向量中心性反映節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的接近程度，接近中心性越大，代表節(jié)點(diǎn)的影響力越大。計(jì)算公式為

式中：c為比例常數(shù)；A為網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣。

(5)網(wǎng)絡(luò)約束系數(shù)

網(wǎng)絡(luò)約束系數(shù)反映一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的依賴程度，其值越大，依賴程度越大，占據(jù)結(jié)構(gòu)洞的可能越小。計(jì)算公式為

式中：節(jié)點(diǎn)q為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的共同鄰接點(diǎn)；Pij為在節(jié)點(diǎn)i的所有鄰接點(diǎn)中節(jié)點(diǎn)j所占的權(quán)重比例。

(6)局部聚類系數(shù)

局部聚類系數(shù)反映該節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)聚集成團(tuán)的可能性，局部聚類系數(shù)越小，占據(jù)結(jié)構(gòu)洞的可能性越大。計(jì)算公式為

式中：Ei和ki(ki-1) 分別為節(jié)點(diǎn)i的ki個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)和可能存在的最大邊數(shù)。

2.2 TOPSIS法及其改進(jìn)

TOPSIS法由C.L.Hwang和K.Yoon于1981年提出，是一種經(jīng)典的多屬性決策方法。利用TOPSIS法可以將每個(gè)單層網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為多屬性決策問(wèn)題，即將每個(gè)節(jié)點(diǎn)作為決策方案，將選取的每個(gè)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)看作方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)，根據(jù)方案中各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)值得到正理想解(最優(yōu)方案)和負(fù)理想解(最劣方案)，通過(guò)計(jì)算各決策方案與最優(yōu)方案的接近程度，對(duì)決策方案進(jìn)行排序。傳統(tǒng)的TOPSIS法并未考慮各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)方案的貢獻(xiàn)程度，而在節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)過(guò)程中，不同評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性的貢獻(xiàn)往往是不同的。因此，本文提出一種基于極端隨機(jī)樹(shù)加權(quán)的改進(jìn)TOPSIS 法，計(jì)算節(jié)點(diǎn)在中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)單層網(wǎng)絡(luò)中的重要度評(píng)價(jià)值。

2.2.1 初始決策矩陣構(gòu)建及標(biāo)準(zhǔn)化

在中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，假設(shè)某個(gè)單層網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為N，節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)有M個(gè)，各節(jié)點(diǎn)在該網(wǎng)絡(luò)中的指標(biāo)值為xij(i=1,2,3,…,N;j=1,2,3,…,M)，得到初始決策矩陣U，即

本文選取的重要性指標(biāo)中，局部聚類系數(shù)與網(wǎng)絡(luò)約束系數(shù)屬于負(fù)向性指標(biāo)，即指標(biāo)值越小，反映節(jié)點(diǎn)重要性越高，其余指標(biāo)均屬于正向性指標(biāo)。為了消除指標(biāo)定義、量綱及數(shù)量級(jí)對(duì)評(píng)價(jià)造成的影響，需要將所選指標(biāo)進(jìn)行處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣H。

2.2.2 指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

在中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)單層網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)并不相同，因此，同一節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)對(duì)不同網(wǎng)絡(luò)層中的節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)值的貢獻(xiàn)程度也不完全相同。為了更加準(zhǔn)確地計(jì)算節(jié)點(diǎn)在各網(wǎng)絡(luò)層的重要度評(píng)價(jià)值，本文運(yùn)用極端隨機(jī)樹(shù)算法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重。

極端隨機(jī)樹(shù)是一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，其生成的決策樹(shù)能夠通過(guò)學(xué)習(xí)擬合指標(biāo)之間的相互作用，計(jì)算出每個(gè)指標(biāo)在決策樹(shù)中的貢獻(xiàn)程度，以此衡量各個(gè)指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重[11]。本文以選取的重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)作為輸入變量，以反映節(jié)點(diǎn)對(duì)單一網(wǎng)絡(luò)層影響程度的補(bǔ)圖效率變化率作為輸出變量，其中，補(bǔ)圖效率變化率指該網(wǎng)絡(luò)層中刪除該節(jié)點(diǎn)后的網(wǎng)絡(luò)效率與原網(wǎng)絡(luò)效率的差值。根據(jù)輸入變量在所有決策樹(shù)中節(jié)點(diǎn)熵的平均改變量得到重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

2.2.3 單層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)值計(jì)算

根據(jù)極端隨機(jī)樹(shù)算法得到每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重后，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣H進(jìn)行加權(quán)，得到加權(quán)決策矩陣R，即

式中：φj為第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

根據(jù)加權(quán)決策矩陣R中每個(gè)指標(biāo)的最大值與最小值確定正理想解R+和負(fù)理想解R-，即

計(jì)算每個(gè)方案到正理想解和負(fù)理想解的距離，即

計(jì)算每個(gè)方案與正理想解的貼近度Zi，作為節(jié)點(diǎn)i在該網(wǎng)絡(luò)層的重要度評(píng)價(jià)值，即

2.3 基于灰色關(guān)聯(lián)分析的多層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性融合算法

利用改進(jìn)TOPSIS法計(jì)算出節(jié)點(diǎn)在中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)單層網(wǎng)絡(luò)中的重要度評(píng)價(jià)值后，需要綜合評(píng)估節(jié)點(diǎn)在整個(gè)中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的重要度，因此，本文提出一種基于灰色關(guān)聯(lián)分析的多層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性融合算法，其本質(zhì)思想是：在中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，選取每個(gè)單層網(wǎng)絡(luò)中最大的重要度評(píng)價(jià)值進(jìn)行組合，作為參考對(duì)象，計(jì)算任意節(jié)點(diǎn)與參考對(duì)象的灰色關(guān)聯(lián)度，關(guān)聯(lián)度越大，則該節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的重要性越大。

2.3.1 樣本矩陣構(gòu)建及標(biāo)準(zhǔn)化

在中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，每層網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)量與性質(zhì)相同，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)互不相同。假設(shè)中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)可以分解為P個(gè)單層網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)單層網(wǎng)絡(luò)中包含Q個(gè)節(jié)點(diǎn)，利用上文提出的改進(jìn)TOPSIS 法計(jì)算節(jié)點(diǎn)i在網(wǎng)絡(luò)層j中的重要度評(píng)價(jià)值z(mì)ij，構(gòu)建樣本矩陣Z，即

為了降低不同節(jié)點(diǎn)在同一網(wǎng)絡(luò)層中的重要度評(píng)價(jià)值波動(dòng)幅度，對(duì)矩陣Z按行進(jìn)行歸一化，得到標(biāo)準(zhǔn)矩陣Z′，即2.3.2 確定評(píng)價(jià)對(duì)象與參考對(duì)象

本文將節(jié)點(diǎn)在不同網(wǎng)絡(luò)層中的重要度評(píng)價(jià)值作為評(píng)價(jià)對(duì)象，即矩陣Z′中的每一列元素都是評(píng)價(jià)對(duì)象，選取矩陣Z′中每一行的最大元素作為參考對(duì)象S，即

式中：sP=max(),j=1,2,…,Q。

2.3.3 多層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)綜合重要度評(píng)價(jià)值計(jì)算

計(jì)算矩陣Z′中每個(gè)節(jié)點(diǎn)與參考對(duì)象S的灰色關(guān)聯(lián)度Rj，作為節(jié)點(diǎn)在中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的綜合重要度，即

式中：ξij為zij與參考對(duì)象的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)；ρ為分辨系數(shù)，通常取0.5。

3 實(shí)例分析

本文選取截至2021 年5 月各班列公司的開(kāi)行線路情況，以中歐班列途經(jīng)及到達(dá)的國(guó)外主要城市以及《中歐班列建設(shè)發(fā)展規(guī)劃2016—2020》規(guī)定的主要貨源地、鐵路樞紐、沿海重要港口及沿邊陸路口岸為節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)中160個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要性。

3.1 網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

根據(jù)式(1)和式(2)分別構(gòu)建中歐班列基礎(chǔ)路網(wǎng)和車流網(wǎng)絡(luò)，組成中歐班列多層網(wǎng)絡(luò)S，將各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)處理。利用谷歌地圖尋找各個(gè)節(jié)點(diǎn)經(jīng)緯度，下載Open Street Map中關(guān)于亞歐大陸的鐵路數(shù)據(jù)，將其導(dǎo)入ArcGIS，根據(jù)節(jié)點(diǎn)經(jīng)緯度量取各節(jié)點(diǎn)之間的實(shí)際地理長(zhǎng)度，根據(jù)中歐班列的平均開(kāi)行速度以及在口岸站的平均通過(guò)時(shí)間[12]，得到基礎(chǔ)路網(wǎng)連邊權(quán)值。中歐班列網(wǎng)絡(luò)示意如圖3和圖4所示。

圖3 中歐班列基礎(chǔ)路網(wǎng)拓?fù)涫疽?隱去節(jié)點(diǎn)編號(hào))Fig.3 Topological diagram of CR express basic road network(node number is hidden)

圖4 中歐班列車流網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫疽?隱去節(jié)點(diǎn)編號(hào))Fig.4 Topological diagram of CR express train flow network(node number is hidden)

3.2 單層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)

根據(jù)構(gòu)建好的基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)及車流網(wǎng)絡(luò)，按照式(3)～式(8)，利用Python編程計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)在基礎(chǔ)路網(wǎng)及車流網(wǎng)絡(luò)中的度中心性、介數(shù)中心性、接近中心性、特征中心性、網(wǎng)絡(luò)約束系數(shù)以及局部聚類系數(shù)，得到節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)。

其次，根據(jù)各個(gè)節(jié)點(diǎn)在基礎(chǔ)路網(wǎng)和車流網(wǎng)絡(luò)中的指標(biāo)計(jì)算值，分別構(gòu)建決策矩陣，并對(duì)矩陣中的指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化決策矩陣Hgeo和Htra。

使用極端隨機(jī)樹(shù)方法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重。在基礎(chǔ)路網(wǎng)中，當(dāng)訓(xùn)練樣本的比例為75%，決策樹(shù)數(shù)量和最小分割節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為10 和10 時(shí)，訓(xùn)練效果較好。指標(biāo)排序及權(quán)重分別為：(1)介數(shù)中心性，權(quán)重為0.3676；(2)接近中心性，權(quán)重為0.2815；(3)度中心性，權(quán)重為0.2135；(4)網(wǎng)絡(luò)約束系數(shù)，權(quán)重為0.0910；(5)特征向量中心性，權(quán)重為0.0383；(6)局部聚類系數(shù)，權(quán)重為0.0082。在車流網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)訓(xùn)練樣本的比例為0.75，決策樹(shù)數(shù)量和最小分割節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為200 和4 時(shí)，訓(xùn)練效果較好。指標(biāo)排序及權(quán)重分別為：(1)度中心性，權(quán)重為0.3872；(2)接近中心性，權(quán)重為0.3021；(3)特征向量中心性，權(quán)重為0.1518；(4)介數(shù)中心性，權(quán)重為0.0977；(5)網(wǎng)絡(luò)約束系數(shù)，權(quán)重為0.0489；(6)局部聚類系數(shù)，權(quán)重為0.0124。

將指標(biāo)權(quán)重分別代入相應(yīng)的決策矩陣中，計(jì)算各節(jié)點(diǎn)在基礎(chǔ)路網(wǎng)和車流網(wǎng)絡(luò)中的重要度評(píng)價(jià)值，結(jié)果如表1所示。

表1 單層網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)值(部分)Table 1 Importance evaluation value of each node in a single-layer network(part)

3.3 節(jié)點(diǎn)綜合重要度評(píng)價(jià)值計(jì)算

根據(jù)各個(gè)節(jié)點(diǎn)在基礎(chǔ)路網(wǎng)和車流網(wǎng)絡(luò)中的重要度評(píng)價(jià)值，構(gòu)建樣本矩陣，得到矩陣Z。

之后，根據(jù)式(16)和式(17)進(jìn)行矩陣標(biāo)準(zhǔn)化和確定參考對(duì)象；最終，根據(jù)式(18)和式(19)計(jì)算中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的綜合重要度評(píng)價(jià)值，并作為節(jié)點(diǎn)重要性排名。研究表明，如果一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中5%～10%的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)失效，網(wǎng)絡(luò)就會(huì)陷入癱瘓[13-14]。因此，本文列出綜合重要度排名前10%的節(jié)點(diǎn)，結(jié)果如表2所示。

表2 中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性排名(前10%)Table 2 Ranking of node importance of CR express transportation network(top 10%)

3.4 節(jié)點(diǎn)重要性分析

從國(guó)家層面看，中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中前10%的重要節(jié)點(diǎn)主要分布于中國(guó)、哈薩克斯坦、俄羅斯、白俄羅斯、波蘭及德國(guó)，這些節(jié)點(diǎn)在中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中具有重要的地位，為了保障中歐班列的平穩(wěn)運(yùn)行，提高中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，有必要保護(hù)上述關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

以中國(guó)為例，中國(guó)境內(nèi)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)有6 個(gè)，分別為西安、重慶、成都、阿拉山口、烏魯木齊以及鄭州。其中，阿拉山口是我國(guó)西北地區(qū)最大的陸路邊境口岸，多個(gè)城市開(kāi)行的中歐班列均需通過(guò)阿拉山口出境，隨著中歐班列開(kāi)行數(shù)量的增加，阿拉山口節(jié)點(diǎn)需要繼續(xù)加強(qiáng)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，增加換裝線及到發(fā)線，同時(shí)，應(yīng)加快班列通關(guān)速度，避免節(jié)點(diǎn)因擁堵造成癱瘓。境內(nèi)其他節(jié)點(diǎn)為國(guó)家發(fā)展和改革委員會(huì)支持的五大中歐班列集結(jié)中心示范工程建設(shè)。重慶和成都作為國(guó)內(nèi)較早開(kāi)行中歐班列的城市，是中歐班列主要的貨源和開(kāi)行城市。西安、烏魯木齊和鄭州憑借優(yōu)越的地理位置，已經(jīng)發(fā)展成為我國(guó)重要的中歐班列樞紐城市。以上5 大節(jié)點(diǎn)應(yīng)繼續(xù)發(fā)揮樞紐作用，在國(guó)家政策的推動(dòng)下，加強(qiáng)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，加快構(gòu)建高效運(yùn)輸組織體系，推動(dòng)中歐班列的高質(zhì)量發(fā)展。

哈薩克斯坦境內(nèi)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)有4個(gè)，分別為多斯特克、扎雷克、阿克斗卡和阿斯塔納，均屬于中歐班列開(kāi)行線路中重要的途徑城市。這與俄烏沖突時(shí)代的中歐班列發(fā)展趨勢(shì)相吻合，中歐班列南通道的快速發(fā)展使哈薩克斯坦在“一帶一路”運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中承擔(dān)的地位愈發(fā)重要，龐大的貨運(yùn)流量為其節(jié)點(diǎn)的運(yùn)輸帶來(lái)巨大壓力。哈方應(yīng)加強(qiáng)對(duì)這些節(jié)點(diǎn)的維護(hù)，加快國(guó)際物流園區(qū)建設(shè)，簡(jiǎn)化通關(guān)流程，縮短通關(guān)時(shí)間。

俄羅斯境內(nèi)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)有2個(gè)，分別為莫斯科和葉卡捷琳堡。葉卡捷琳堡作為西伯利亞鐵路中的重要樞紐城市，連接多個(gè)節(jié)點(diǎn)城市。莫斯科作為俄羅斯的首都，擁有優(yōu)越的地理?xiàng)l件，也是多條中歐班列線路的終到城市。為提高中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，建議俄羅斯加強(qiáng)基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)，避免因線路和設(shè)備老化造成節(jié)點(diǎn)癱瘓，同時(shí)，改善線路條件，例如，對(duì)西伯利亞大鐵路和貝加爾湖-阿穆?tīng)柡痈删€進(jìn)行維護(hù)。

3.5 方法有效性驗(yàn)證

為證明本文提出的基于改進(jìn)TOPSIS法及灰色關(guān)聯(lián)分析的多層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)方法的有效性，挑選BC算法、DC算法和PageRank算法識(shí)別中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點(diǎn)。利用多層網(wǎng)絡(luò)SIR模型模擬節(jié)點(diǎn)傳播過(guò)程對(duì)方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，以判斷關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)受到影響后對(duì)全局運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的影響。不同方法計(jì)算的中歐班列基礎(chǔ)路網(wǎng)和中歐班列車流網(wǎng)絡(luò)排名前10%的節(jié)點(diǎn)如表3所示。

表3 中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)排序統(tǒng)計(jì)表(前10%)Table 3 Statistical table of ranking of key nodes in CR express transportation network(top 10%)

由表4 可知，總體而言，各關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法對(duì)同一網(wǎng)絡(luò)層的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別結(jié)果相差不大，只有部分節(jié)點(diǎn)不同，此外，同一節(jié)點(diǎn)在不同的識(shí)別方法中排序不同。在不同網(wǎng)絡(luò)層中，同一關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法的識(shí)別結(jié)果存在較大的差異，主要是因?yàn)椴煌W(wǎng)絡(luò)層的結(jié)構(gòu)及連邊屬性不同。

在運(yùn)用多層網(wǎng)絡(luò)SIR模型的過(guò)程中，需要考慮雙層網(wǎng)絡(luò)是存在一定的聯(lián)系，故若2個(gè)節(jié)點(diǎn)在不同的網(wǎng)絡(luò)層中均存在連邊，則代表2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的傳播途徑增加，因此，這2 個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的傳播概率會(huì)有所增加[15]。多層網(wǎng)絡(luò)SIR模型傳播過(guò)程如圖5所示。若節(jié)點(diǎn)m、n在G(1 )、G( 2 )這2個(gè)網(wǎng)絡(luò)層上均有聯(lián)系，α、β分別為2 個(gè)單層網(wǎng)絡(luò)中的傳染病傳播概率，則在多層網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)m與節(jié)點(diǎn)n之間的傳播概率為γ=1-(1 -α)(1 -β)。

圖5 多層網(wǎng)絡(luò)SIR模型傳播過(guò)程Fig.5 Propagation process of multi-layer network SIR model

將各關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法得到的前10%的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)作為初始感染節(jié)點(diǎn)，利用多層網(wǎng)絡(luò)SIR模型進(jìn)行驗(yàn)證，由于多層網(wǎng)絡(luò)傳播概率不能設(shè)定太大，設(shè)定中歐班列基礎(chǔ)路網(wǎng)與車流網(wǎng)絡(luò)中的傳播概率均為0.05，恢復(fù)率為1，如果2節(jié)點(diǎn)在中歐班列基礎(chǔ)路網(wǎng)和車流網(wǎng)絡(luò)中都存在連邊，則傳播概率為0.091。計(jì)算直到網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)均無(wú)法被感染時(shí)，感染節(jié)點(diǎn)與恢復(fù)節(jié)點(diǎn)占總節(jié)點(diǎn)數(shù)量的比例，由于節(jié)點(diǎn)感染以概率方式進(jìn)行，因此，取50次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值作為評(píng)價(jià)結(jié)果。各SIR 傳播曲線如圖6所示。

圖6 各關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法所得前10%的節(jié)點(diǎn)作為初始傳染源節(jié)點(diǎn)時(shí)的SIR傳播曲線Fig.6 SIR propagation curve when first 10%of nodes obtained by each key node identification method are used as initial infection source nodes

由圖6 可知，一方面，由于不同識(shí)別方法對(duì)同一網(wǎng)絡(luò)層之間關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別結(jié)果相差不大，因此，傳播曲線較為接近；另一方面，在不同網(wǎng)絡(luò)層中，由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和連邊屬性存在差異，導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果存在一定差異，傳播曲線圖表明車流網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)對(duì)中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)影響更大。從整體來(lái)看，以本文所提出的TOPSIS-GRA 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法得到的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)作為初始感染節(jié)點(diǎn)時(shí)，在多層網(wǎng)絡(luò)SIR傳播模型中的傳播速率最快，網(wǎng)絡(luò)感染率在迭代20 次后達(dá)到97.8%，30 次后接近峰值便趨于穩(wěn)定。由此可以發(fā)現(xiàn)，本文所提出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法得到的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)對(duì)全局網(wǎng)絡(luò)的影響更為普遍和高效，亦印證了方法的優(yōu)越性和有效性。同時(shí)，多層網(wǎng)絡(luò)的融合評(píng)價(jià)提高了節(jié)點(diǎn)識(shí)別的準(zhǔn)確率。以成都和重慶為例，均位于中歐班列基礎(chǔ)路網(wǎng)的外層，在基礎(chǔ)路網(wǎng)層中的重要度排名較低，但成都和重慶作為較早開(kāi)行中歐班列的城市以及樞紐城市，在車流網(wǎng)絡(luò)層中的重要度評(píng)價(jià)值較高，因此，需要綜合評(píng)價(jià)其在中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的地位。由此可見(jiàn)，從單一層面評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)重要性，可能會(huì)導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果失真。

4 結(jié)論

本文考慮中歐班列的多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)，提出一種基于改進(jìn)TOPSIS法及灰色關(guān)聯(lián)分析融合算法的節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)方法，研究了中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別問(wèn)題。同時(shí)，本文在實(shí)例分析中利用多層網(wǎng)絡(luò)SIR 模型與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)排序方法進(jìn)行比較分析，驗(yàn)證本文提出方法的有效性。實(shí)例分析結(jié)果表明，網(wǎng)絡(luò)中排名前10%的重要節(jié)點(diǎn)一部分集中在中歐班列主要線路的起訖城市和主要集結(jié)中心，例如西安、重慶、成都、鄭州、烏魯木齊以及波蘭的華沙、俄羅斯的莫斯科等；另一部分則集中在境內(nèi)外主要口岸，例如阿拉山口和波蘭的馬拉舍維奇等。同時(shí)，研究得到的多斯特克、扎雷克、阿克斗卡和阿斯塔納這4 個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)均位于哈薩克斯坦境內(nèi)，符合俄烏沖突時(shí)代背景下中歐班列南向通道愈發(fā)重要的發(fā)展趨勢(shì)。識(shí)別的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)與實(shí)際情況和國(guó)家規(guī)劃較為契合。經(jīng)過(guò)對(duì)方法的有效性驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，采用本文提出方法識(shí)別出的排序前10%重要節(jié)點(diǎn)作為初始感染節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)感染率在20 次迭代后達(dá)到97.8%，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)感染率及傳播速率均高于BC 算法、DC 算法和PageRank 算法等單一網(wǎng)絡(luò)排序方法，即識(shí)別的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)對(duì)全局網(wǎng)絡(luò)的影響更為普遍和高效，而單層網(wǎng)絡(luò)識(shí)別容易出現(xiàn)評(píng)價(jià)結(jié)果失真現(xiàn)象。